正方体平面展开图
正方体11种平面展开图(精心整理)
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正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类.
口诀:需背诵
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法—141)
中间三个面,一二隔河见(3种摆法—132/231)
中间二个面,楼梯天天见(1种摆法—222)
中间没有面,三三连一线(1种摆法—33)
“田”“凹”应弃之
第一类:“1-4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种。
口诀:中间四个面,上下各一面(上下面随便放)
第二类:“1—3—2"型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种。
口诀:中间三个面,一二隔河见(二三位置是固定的)
第三类:“2—2—2”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。
口诀:中间二个面,楼梯天天见
第四类:“3-3"型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。
中间没有面,三三连一线(1种摆法—33)。
正方体的11种展开图规律大全-正方体展开264种
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正方体的11种展开图之五兆芳芳创作
判断技能
我们知道,同一个立方体图形,按不合的方法展开得到的平面展开图形一般是不一样的.罕有的正方体平面展开图究竟有几种不合的形状呢?
同学们一定熟悉这样一种操纵:把一个正方形纸片平均分红9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯无妨记为下、左、右、前、后,如图一.
好啦!现在只要把方才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方体.作为正方体平面展开图,这个“上”应该和图1(1)中哪个面拼接在一起呢?不雅察图1(2),知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行(这四种拼接看作同一种情形),无妨和“后”拼接在一起,如图2.按照上和下、左和右、前和后相距离这一纪律,现在我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3~图7五种情形.
平移图2中的“前”,可得图8;再平移图8中的“左”,可得图9、图10;把图10中的“上”向左平移,得图11;若移动图8(或图9、图10)中的“左”,又可得图1 2.
同学们,当你和我一样,把图2~图12这11个图剪下来,动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感应欢天喜地吧!
对正方体概略展开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种.“动手实践,自主探索和协作交换”是新课程尺度建议学习数学的三种重要办法,而实践勾当是培养我们进行主动探索与协作交换的重要途径.只要通过自己主动不雅察、实验、猜测、验证等数学勾当,就能使我们“成立空间不雅念,成长几何直觉”,提高思维能力.。
4.1.1正方体的展开图
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B
D
E
F
G
下列平面图形能折叠成正方体吗?
×
√
×
×
√
√
活动五 看看谁学得更好
判断下列图形能不能折成正方体?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
正方体展开图的对面
1
2
3
4
观察,黑板上的立方体平面展开,
有何特点?
Z端是对面
相隔是对面
考考你 下面图形中,哪些是正方体的平面展 开图 ? 若是,找出相对面。
我思故我进步!
反思:几种常见的不能折叠成正方体 的图形。
一、由五个正方形组连成的 “五子连” 形 如
二、由五个正方形组成的“7字”形 如
SKIP
我思故我进步!
三、由五个正方形组成的“凹字” 形
如
四、由四个正方形组成的“田字” 形
SKIP
试一试
下面六个正方形连在一起的图形,经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个?(动手试 试)
KEY: 棒
2、“坚”在下,“就”在后,胜利在哪里?
坚
持
就
胜 利
是
下图是一个正方体的展开图,标注了字母 A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等,求 x 的值.
-2
3
-4
1
A 3x-2
再 见
正方体展开图能得到下例图形吗?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
第一类: 一四一,共六种。
结构特点
一 四 一
第二类: 二三一,共三种
(完整word版)正方体的11种展开图
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正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平
面展开图究竟有几种不同的形状呢?
同学们一定熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。
好啦!现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上"面,就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图,这个“上”应该和图1(1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2),知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行(这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2.
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律,现在我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3~图7五种情形.
平移图2中的“前”,可得图8;再平移图8中的“左”,可得图9、图10;把图10中的“上"向左平移,得图11;若移动图8(或图9、图10)中的“左",又可得图12。
同学们,当你和我一样,把图2~图12这11个图剪下来,动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧!
对正方体表面展开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种。
“动手实践,自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法,而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。
只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动,就能使我们“建立空间观念,发展几何直觉”,提高思维能力.。
正方体11种展开图
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图1
图2
图3
图4
图5
图6
第二类(3种):中间三连方,两侧各有二、一个。 “二三一”
型
图7
图8
图9
第三类(1种):中间二连方,两侧各有二个。
图 10 “二二二”型
第四类 (1种):两排各有三个。
“三三”型
图 11
展开1 第一类(6种):中间四连方,两侧各有一个。
展开第一类(6种):中间四连方,两侧各有一个。 2
(16)
(17)
(18)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱?
将正方体展开成平面图形 需要剪开7条棱
(无论用哪种方案展开)
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字,现在观察一下这些数字在展
开图中有什么规律?
“一四一” 型
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面,那么谁在 后面?
了!
太棒
你们
2、“坚”在下,“就”在后, “胜”、“利”在哪里?
坚
持就是
胜
利
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱 锥
五棱锥
展开第3 一类(6种):中间四连方,两侧各有一个。
展开4 第一类(6种):中间四连方,两侧各有一个。
展开5 第一类(6种):中间四连方,两侧各有一个。
展开6 第一类(6种):中间四连方,两侧各有一个。
展开7
第二类(3种):中间三连方,两侧各有一、二个。
展开8
第二类(3种):中间三连方,两侧各有一、二个。
展开9
第二类(3种):中间三连方,两侧各有一、二个
展开10
第三类(1种):中间二连方,两侧各有二个。
正方体的11种展开图经典实用
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(17)
正方体的11种展开图
(18)
正方体的11种展开图
2.如图有一正方体房间,在房间内 的一角A 处有一只小虫,它想到房 间的另一角B处去吃食物,它采取怎 样的行走路线最近?
A
B
正方体的11种展开图
变形:如图有一长方体房间,在房间 内一角A 处有一只小虫,它想到房间 的另一角B处去吃食物,它采取怎样 的行走路线最近?
(6)
正方体的11种展开图
(7)
正方体的11种展开图
(8)
正方体的11种展开图
(9)
正方体的11种展开图
(10)
正方体的11种展开图
(11)
正方体的11种展开图
(12)
正方体的11种展开图
(13)
正方体的11种展开图
(14)
正方体的11种展16)
A
B
正方体的11种展开图
这节课我们探索了...... 这节课我体验到了...... 这节课我还想......
正方体的11种展开图
正方体的11种展开图
将正方体剪开展成一个平面图形。
正方体的11种展开图
“一四一”型
正方体的11种展开图
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
正方体的11种展开图
判断下列图形能不能折成正方体?
(1)
正方体的11种展开图
(2)
正方体的11种展开图
(3)
正方体的11种展开图
(4)
正方体的11种展开图
(5)
正方体的11种展开图
正方体11种展开图
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第一类,1,4, 1型,共六种。
第二类,2,3,1型,共三种。
第三类,2,2,2型,只有一种。
第四类,3,3型,只有一种。
1.既然都是正方体,为什么剪出的平 面图形会不一样呢? 2. 一个正方体将其展开成一个平面图 形,必须沿几条棱剪开?
A B
C D F E
总结规律:
正方体的表面展开图用“口诀”:
一线不过四,
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面, 间二、拐角是邻面。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C D C
D
C和D为相邻的两个面
7
把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成 一个平面图形,能得到下面的平面图形吗?
下列图形都是正方体的展开图吗?
图1
是
图2
图3
是
是
图4
是
图5
图6
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗?
不是
图(1)
图(2)
图(3)
不是
是
图(4)
不是
不是
图(5)
图(6)
不是
如图是一个正方体的展开图,面 A , 面B,面C的对面各是哪个面?
(完整word版)正方体11种平面展开图(精心整理)
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正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类。
口诀:需背诵
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-141)
中间三个面,一二隔河见(3种摆—132/231)
中间二个面,楼梯天天见(1种摆法—222)
中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)
“田”“凹”应弃之
第一类:“1—4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种.
口诀:中间四个面,上下各一面(上下面随便放)
第二类:“1—3-2”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种.
口诀:中间三个面,一二隔河见(二三位置是固定的)
第三类:“2—2-2”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种.
口诀:中间二个面,楼梯天天见
第四类:“3—3"型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。
中间没有面,三三连一线(1种摆法—33)。
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正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类。
第一类:“1—4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种。
第二类:“1—3—2”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种。
第三类:“2—2—2”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。
第四类:“3—3”型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。
注:①将长方体、正方体展开:无论怎么剪,都要剪7条棱。
②“隔”的原理:相对的面如果在同一行或同一排,中间一定只隔一个面;相对的面如果不在同一行或同一排,中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系:相对、相邻。
每个面都有1个相对的面,4个相邻的面。
注:立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理,而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面,且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”,还是从“展开图”到“立体图”:互逆正方体、长方体展开图⑥长方体(不包含正方体)最多有1组相对的面是正方形;当有2组相对的面是正方形时,长方体就变成了正方体(特殊的长方体)。
长方体(不包含正方体)的6个面中,最多有4个面的面积相等;12条棱中,最多有8条棱长度相等。
(即2个相对的面是正方形,其余四个面变为完全相同的长方形。
)⑦正方体的棱长扩大a倍:棱长和扩大a倍,表面积扩大a2倍,体积扩大a3倍。
(给出其中一个,要能将其余的都求出来)⑧常见的平方、立方(需熟记在心)12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
正方体11种平面展开图(精心整理)
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正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类。
口诀:需背诵
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-141)
中间三个面,一二隔河见(3种摆法-132/231)
中间二个面,楼梯天天见(1种摆法-222)
中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)
“田”“凹”应弃之
第一类:“1—4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种。
口诀:中间四个面,上下各一面(上下面随便放)
第二类:“1—3—2”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种。
口诀:中间三个面,一二隔河见(二三位置是固定的)
第三类:“2—2—2”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。
口诀:中间二个面,楼梯天天见
第四类:“3—3”型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。
中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)。
正方体11种展开图
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类型六:十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图,呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形,而其他面则由两个等腰直角三角形组成,整体呈 十字形状。
类型七:二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图,呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体,由六 个正方形面组成,每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的,具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限,需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题,需要证明无解的存在,这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制,需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方,记作 V=a^3,其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方, 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程,通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程,常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
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- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
日常生活中,我们经常可以看到各种 各样的长(正)方体形状的包装盒, 如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等(如某些 棱剪开,再展成平面图形.
思考:在展成平面图形的过程 中,你一共剪了几条棱?
把同一个正方 体的表面沿某些棱剪 开,展开所得到的平面 图形是否一样?
考考你
1、如果“你”在前面,那么什么在后面? 了 太 你 们 棒 !
KEY: 棒
2、“坚”在下,“就”在后,“胜”、“利” 在哪里?
坚 持 就 是
胜
利
动动手
把一个正方体的表面 沿某些棱剪开,展成一 个平面图形,能得到哪 些平面图形?请与同伴 进行交流。
想一想:
下列的图形都是正方体的展开图吗? (2) (1) (3)
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色, 正方体的平面展开图共有以下11种: