江苏省高二下学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
淮安市2022~2023学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}12M x x =+<，{}1N x a x =<<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],3−∞−B. (),3−∞−C. [)3,1−D. ()3,1−2. 已知直线l 的方向向量()1,1,2e −− ，平面α的法向量1,,12n λ=−，若l α⊥，则λ=（ ）A. 52−B. 12−C.12D.523. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A.15B.25C.35D.454. 若0x >，0y >，称a =是x ，y 的几何平均数，211b x y=+是x ，y 的调和平均数，则“3a >”是“3b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻且2个阳爻不相邻的概率是（ ）A.172B.532C.516D.236. 已知四棱锥P ABCD −的底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，1==PA AB ，点E 是BC 的中点，则点E 到直线PD 的距离是（ ）A.B.C.D.7. 某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（ ）种报名方式 A. 49B. 64C. 66D. 738. 设A ，B 是一个随机试验中两个事件，且()13P B =，()56P B A =，()12P B A =，则（ ）A. ()13P A =B. ()16P AB =C. ()34P A B +=D. ()14P A B =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 若0a b c <<<，则下列不等式中正确的有（ ） A. 0a b +>B.c c a b> C.b b ca a c+>+ D. 11a b b a+<+ 10. 如图是某小卖部5天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的散点图，若去掉()7,35B 后，下列说法正确的有（ ）A. 决定系数2R 变大B. 变量x 与y 的相关性变弱C. 相关系数r 的绝对值变大D. 当气温为11℃时，卖出热茶的杯数估计为35杯11. 有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（ ） A. 5名同学每两人握手1次，共握手20次 B. 5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C. 5名同学围成一圈做游戏，有120种排法D. 5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法12. 在正四棱锥P ABCD −中，AB =，PA =，点Q 满足PQ PA x AB y AD =++，其中[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，则下列结论正确的有（ ）的A. PQB. 当1x =时，三棱锥P ADQ −的体积为定值C. 当x y =时，PB 与PQ 所成角可能为π6D. 当1x y +=时，AB 与平面PAQ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 随机变量()25,X N σ∼，()138P X <=，则()37P X ≤<=______． 14. 在三棱柱111ABC A B C 中，点M 在线段1CB 上，且12CM MB =，若以{}1,,AB AC AA为基底表示AM ，则AM =______．15. 已知1x ≠−，且0x ≠，则()()()()2391111x x x x ++++++++ 的展开式中2x 项的系数是______．（用数字作答）16. 已知随机变量ξ的概率分布列如下表所示，当()34E ξ=时，()21D ξ+=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知()2nx y −展开式中仅有第4项的二项式系数最大．（1）求展开式的第2项；（2）求展开式的奇数项系数之和．18. 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果．以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x1 2 3 4 5 平均收入y （千元） 5961646873的（1）根据表中数据，现有y a bx =+与2y c dx =+两种模型可以拟合y 与x 之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）（2）统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入．参考数据及公式：()()1217n iii t t y y =−−=∑，()21374nii t t =−=∑，其中2i i t x=．()()()121nii i nii xx y yb xx==−−=−∑∑ ，a y bx =− ．19. 淮安西游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱．某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的22×列联表： 有购买意愿 没有购买意愿 合计 男 40 女 60 合计50（1）完成上述22×列联表，根据以上数据，判断是否有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？（2）某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球．游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取2个球，若取出2个红球，则可以获赠一套西游主题毛绒公仔．现有3名同学参加该游戏，ξ表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．的()2P K k ≥00500.010 0.001 k3.8416.63510.82820. 如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点P 是对角线1BD 上异于B ，1D 的点，记1BPBD λ=．（1）当APC ∠为锐角时，求实数λ的取值范围； （2）当二面角P AC B −−的大小为4π时，求点1B 到平面PAC 的距离．21. 已知函数()22,24,22x mx x f x m x x x −+≤= −+> −，m ∈R ． （1）当2x ≤时，求()0f x >的解集；（2）若()f x 的最大值为3，求的值．22. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”等．现有甲、乙两人进行投壶游戏，规定投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分，其余情况不得分．已知甲投入壶口的概率为13，投入壶耳的概率为16；乙投入壶口的概率为23，投入壶耳的概率为13．假设甲乙两人每次投壶是否投中相互独立．（1）求甲投壶3次得分为3分的概率； （2）求乙投壶多少次，得分为8分概率最大．.的。
江苏省苏州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省苏州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）满足{﹣1，0，1}⊊M⊆{﹣1，0，1，2，3，4}的集合M的个数是（）A . 4个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）(2019高三上·新疆月考) 已知随机变量服从正态分布N（100,4），若，则等于（）[附： ]A .B . 101C .D .3. （2分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）复数的共轭复数是（）A . 1+iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . ﹣1﹣i6. （2分）的展开式中，的系数为（）A . －40B . 10C . 40D . 457. （2分）在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换φ：变成曲线x2+y2=1，则曲线C的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·赤峰模拟) 若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（）A . （﹣， ]B . （﹣1， ]C . （﹣，﹣ ]D . （﹣，﹣）9. （2分）直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（）A . 9B . ﹣21C . 9或﹣21D . 3或710. （2分）从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 16212. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数f（x）= ，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） i为虚数单位，z= 对应的点在第二象限，则θ是第________象限的角．14. （1分）从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是________．15. （1分）已知，求f′（1）=________．16. （1分）在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且A，B两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为________．三、解答题 (共6题；共61分)17. （5分） (2016高二上·长春期中) 已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18. （15分） (2019高三上·东湖期中) 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64．参考数据：若 ,则；；．（1）估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．19. （11分） (2017高二下·桂林期末) 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男________630女________________________合计36________________（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.10 0.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ．20. （5分） (2018高三上·信阳期中) 已知函数f（x）= ﹣ +cx+d有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜ +2d恒成立，求实数d的取值范围．21. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.22. （15分） (2016高三上·邯郸期中) 设函数f（x）=lnx+ ，m∈R （1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学含答案
苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l 题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率为（）A.0.21 B.2.1C.－0.21D.-2.12.设全集{}3,1,0,1,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}3,B y y x x A ==∈，则U A B =I ð（）A.{3,0,3}- B.{1,0,1}- C.{1,1}- D.{0}3.对于满足4n ≥的任意正整数n ，45n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A.3A nB.4A nC.4A n n - D.3A n n-4.已知a ,b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b +>+”的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（）A .2-或1B.1-或2C.1D.2-6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）A.316B.38C.45D.127.设34a =，3log 2b =，11sin 44c =+，则（）A.a b c>> B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）A.48种B.60种C.66种D.72种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，则x ，y 的取值呈现正相关B.若随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，则(0)0.15P X <=C.若事件,A B 相互独立，则(|)()P A B P A =D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是3510.拐点（Inflection Point ）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数()f x 对于区间(,)a b 内任一点都可导，且函数()()g x f x '=对于区间(,)a b 内任一点都可导，若0(,)x a b ∃∈，使得()00g x '=，且在0x x =的两侧()g x '的符号相反，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）A.32()f x x x =+ B.311()3f x x x=+，0x >C.2()x f x a x =-（0a >，且1a ≠）D.()ln sin f x x x=+11.已知定义域为R 的连续函数()f x 满足e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，2(1)e f -=-，则（）A.(0)0f = B.e ()x f x 为奇函数C.()f x 在(,0)-∞上单调递减D.()f x 在(0,)+∞上的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.98被6除所得的余数为______．13.已知随机变量x ，y 的五组观测数据如下表：x12345y1.1e - 1.6e a6.5e 9e 由表中数据通过模型e mx n y +=得到经验回归方程为 2.6 3.8ˆe x y-=，则实数a 的值为______．14.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|3x x t <+且}x t ≠，则()f x 的极小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知(13)nx -（其中x ∈R *n ∈N ）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36．（1）求n ；（2）记2012(13)nnn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求31223(1)3333n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值．16.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为45，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X ，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ．17.已知函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数．（1）设函数1()2g x f x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，求实数a 的取值范围．18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下22⨯列联表．红色蓝色合计男202545女401555合计6040100（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以2X =），求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.01ax 2.7063.8416.63519.已知函数()()1ln f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值；（3）若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=∈R 有两个实根1x ，()212x x x ≠，求证：121123a a x x -<+<+．苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l 题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率为（）A.0.21 B.2.1C.－0.21D.-2.1【答案】D 【解析】【分析】根据平均变化率的公式计算即可.【详解】函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率()()1.110.2102.11.110.1f f ---===--.故选:D2.设全集{}3,1,0,1,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}3,B y y x x A ==∈，则U A B =I ð（）A.{3,0,3}-B.{1,0,1}- C.{1,1}- D.{0}【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】{}{}3,3,0,3B y y x x A ==∈=-，则{}1,1U B =-ð，所以{1,1}U A B =- ð.故选：C.3.对于满足4n ≥的任意正整数n ，45n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A.3A n B.4A nC.4A n n - D.3A n n-【答案】D 【解析】【分析】根据排列数公式即可判断.【详解】易得45A n-3n n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=，故选：D.4.已知a ,b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b +>+”的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可.【详解】充分性：0a b >>⇒11a b +>+，充分性成立；必要性：当2,1a b =-=-时，11a b +>+成立，但0a b <<，故必要性不成立；所以“0a b >>”是“11a b +>+”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于常考题.5.已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（）A.2-或1B.1-或2C.1D.2-【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为幂函数()221()1m f x m m x-+=+-在(0,)+∞上单调递减，所以211210m m m ⎧+-=⎨-+<⎩，解得1m =.故选：C .6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）A.316B.38C.45D.12【答案】B 【解析】【分析】借助全概率公式计算即可得.【详解】设事件A 为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，事件B 为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，则()()()()()+P B P A P B A P A P B A=⋅⋅53313338108216168=⨯+⨯=+=.故选：B .7.设34a =，3log 2b =，11sin 44c =+，则（）A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较,a b ，构造函数()sin x x x f -=，利用导数判断函数的单调性，即可比较11,sin 44的大小，进而可比较,b c 的大小，即可得解.【详解】因为31111444223333333log 3log 27log 25log 5log 4log 24a ===>=>=，所以a b >，令()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在R 上为增函数，所以()1004f f ⎛⎫>=⎪⎝⎭，即11sin 044->，所以11sin 44>，则3311111log 2log sin 24444b =>==+>+，即bc >，综上所述，a b c >>.故选：A.8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）A.48种B.60种C.66种D.72种【答案】B 【解析】【分析】分甲站在正中间与甲不站在正中间讨论即可得.【详解】若甲站在正中间，则共有1414A A 种排法，若甲不站在正中间，先排甲有12C 种，再排乙有13C 种，最后三人任意排有33A 种，则共有113233C C A 种排法，综上，共有1411314233A A C C A 24+3660+==种不同排法.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，则x ，y 的取值呈现正相关B.若随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，则(0)0.15P X <=C.若事件,A B 相互独立，则(|)()P A B P A =D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是35【答案】BCD 【解析】【分析】根据回归方程即可判断A ；根据正态分布的对称性即可判断B ；根据相互独立事件的概率公式及条件概率公式即可判断C ；根据古典概型的概率公式即可判断D.【详解】对于A ，因为随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，所以x ，y 的取值呈现负相关，故A 错误；对于B ，因为随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，所以()()060.15P X P x <=>=，故B 正确；对于C ，若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()|==P AB P A B P A P B ，故C 正确；对于D ，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率122335C C 3C 5P ==，故D 正确.故选：BCD .10.拐点（Inflection Point ）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数()f x 对于区间(,)a b 内任一点都可导，且函数()()g x f x '=对于区间(,)a b 内任一点都可导，若0(,)x a b ∃∈，使得()00g x '=，且在0x x =的两侧()g x '的符号相反，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）A.32()f x x x =+ B.311()3f x x x=+，0x >C.2()x f x a x =-（0a >，且1a ≠） D.()ln sin f x x x=+【答案】AC 【解析】【分析】拐点即二阶导数的变号零点，求出二阶导数以后逐一分析即可，其中D 需要找到两个拐点即可排除D.【详解】对于A ：()()232g x f x x x ==+'，()62g x x '=+，令()0g x '=得13x =-，当13x >-时，()0g x '>，当13x <-时，()0g x '<，12327f⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以12,327⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的拐点，故A 正确；对于B ：()()221g x f x x x ==-'，()322g x x x+'=，0x >，令()0g x '=，方程无解，所以()f x 无拐点，故B 错误；对于C ：()()ln 2xg x f x a a x ='=-，()2ln 2xg x a a ='-，令()0g x '=得22log ln ax a=，当1a >且22log ln ax a >时，()0g x '>，当1a >且当22log ln a x a <时，()0g x '<，当01a <<且22log ln a x a >时，()0g x '<，当01a <<且22log ln a x a<时，()0g x '>，2222222log log ln ln ln a a f a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2222222log ,log ln ln ln a a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 唯一拐点，故C 正确；对于D ：()()1cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x -'=-，因为()3ππ0,02g g ⎛⎫⎝'⎪⎭'，所以()0g x '=在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭至少有一个零点1x 且为变号零点，又因为()π0,π02g g ⎛⎫->-< ⎪''⎝⎭，所以()0g x '=在ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭至少有一个零点2x 且为变号零点所以()f x 有拐点但不唯一，故D 错误.故选：AC11.已知定义域为R 的连续函数()f x 满足e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，2(1)e f -=-，则（）A.(0)0f = B.e ()x f x 为奇函数C.()f x 在(,0)-∞上单调递减D.()f x 在(0,)+∞上的最大值为1【答案】ABD 【解析】【分析】令0x y ==，即可判断A ；由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得e ()e ()e ()x y x yf x y f x f y ---=+-，令()e ()xg x f x =，则()()()g x y g x g y -=+-，令0x y ==，即可判断B ；关于x 求导得，()()g x y g x -'='，从而可求出()g x d 的解析式，进而可求出()f x 的解析式，再利用导数即可判断CD .【详解】对于A ，令0x y ==，则()()()000f f f =+，所以()00f =，故A 正确；对于B ，由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得e ()e ()e ()x y x y f x y f x f y ---=+-，令()e ()xg x f x =，则()()()g x y g x g y -=+-，令0x y ==，则()()()000g g g =+，所以()00g =，令y x =，则()()()00g g x g x =+-=，所以()g x 为奇函数，即e ()x f x 为奇函数，故B 正确；由()()()g x y g x g y -=+-，关于x 求导得，()()g x y g x -'='，令()()Δ,y x h x g x -=='，则()()()()()Δ0Δ0ΔΔlimlim0ΔΔx x h x x h x g x x g x h x xx→→+-+-==''='，所以()h x C =（C 为常数），即()g x C '=，所以()g x Cx t =+（,C t 为常数），因为()()()1200,1e ee g g -=-=⨯-=-，所以()e g x x =，所以()e ex xf x =，则()()e 1exx f x ='-，当1x <时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()()max 11f x f ==，故C 错误；D 正确.故选：ABD .【点睛】关键点点睛：由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得出e ()e ()e ()x y x y f x y f x f y ---=+-，是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.98被6除所得的余数为______．【答案】2【解析】【分析】把98用二项式定理展开，把问题转化为92被6的余数.【详解】()990918272889999999862C 6C 62C 62C 62C 2=+=+⨯+⨯+⨯+ ，展开式的前9项都能被6整除，只有最后一项不能被6整除，所以问题转化为92被6的余数，而92512=，被6除的余数为2，所以98被6除的余数为2.故答案为：213.已知随机变量x ，y 的五组观测数据如下表：x12345y1.1e - 1.6e a6.5e 9e 由表中数据通过模型e mx n y +=得到经验回归方程为 2.6 3.8ˆe x y-=，则实数a 的值为______．【答案】4e 【解析】【分析】令ln z y =，则 2.6 3.8zx =- ，求出,x z ，再根据线性回归方程必过样本中心点即可得解.【详解】令ln z y =，则 1.1 1.6 6.5912345ln e ln e ln ln e ln e 16ln 3,555a ax z -+++++++++===，因为 2.6 3.8ˆe x y-=，所以 2.6 3.8z x =- ，所以16ln 2.63 3.85a+⨯-=，解得4e a =.故答案为：4e .14.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|3x x t <+且}x t ≠，则()f x 的极小值为______．【答案】4-【解析】【分析】结合三次函数的性质可得函数解析式，借助导数可得其单调性即可得其极小值.【详解】由题意可得()()232()3f x x ax bx c x t x t =+++=---，即()()()()()()22332f x x t x t x t x t x t =-+---=---'，当()(),2,x t t ∞∞∈-⋃++时，()0f x '>，当(),2x t t ∈+时，()0f x '<，故()f x 在(),t ∞-、()2,t ∞++上单调递增，在(),2t t +上单调递减，共有()f x 的极小值为()()()222232124f t t t t t +=+--+-=-⨯=-.故答案为：4-.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知(13)nx -（其中x ∈R *n ∈N ）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36．（1）求n ；（2）记2012(13)n nn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求31223(1)3333n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值．【答案】（1）8（2）255【解析】【分析】（1）根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得12C C 36n n +=，即可求n ；（2）先令0x =，则01a =，再令13x =-，则83812023823333a a a a a =-+-++ 即可求解.【小问1详解】由题意，二项式(13)n x -的通项公式为1C (3)rrr n T x +=-，根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得12C C 36n n +=，即2720n n +-=，*Nn ∈解得8n =.【小问2详解】由（1）可知8280128(13)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，则01a =，令13x =-，则83812023823333a a a a a =-+-++ ，则38122382553333a a a a -+-++= .16.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为45，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X ，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ．【答案】（1）256625（2）369625（3）165EX =；1625DX =【解析】【分析】（1）直接根据二项分布的概率公式计算即可；（2）用对立事件法求概率；（3）直接代入二项分布的期望和方差公式即可.【小问1详解】设运动员每次射击命中10环为随机变量ξ，则由题意可知44,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则恰有3次命中10环的概率即()3134412563C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】至多有3次命中10环的概率即()()44443693141C 5625P P ξξ⎛⎫≤=-==-= ⎪⎝⎭；【小问3详解】416455EX np ==⨯=，()4116145525DX np p =-=⨯⨯=.17.已知函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数．（1）设函数1()2g x f x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2023（2）2a ≥【解析】【分析】（1）由函数()f x 为奇函数可得()00f =，即可求出a ，再求出()()1g x g x +-的值即可得解；（2）先判断函数()f x 的单调性，根据函数()f x 为奇函数可得()()()4322x x x f f a a f a a +=--⋅-⋅+=，则问题转化为关于x 的方程432x x a a ⋅+=+，分离参数，再结合基本不等式即可得解.【小问1详解】函数的定义域为R ，因为函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数，所以()00f =，即1022t-=--，所以1t =，经检验，符合题意，所以121()22x x f x +-=--，则1()12g x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=，则()()1112222g x g x f x f x ⎛⎫⎛⎫+-=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1202322022202312024202420242024202420242g g g g g g ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=2023220232⨯==；【小问2详解】121121211()22221221x x x x xf x +-+-==-⋅=-+--++，因为21x y =+是R 上的增函数，且恒大于零，所以()f x 在R 上单调递减，由()()4320xxf f a a ++-⋅-=，得()()()4322xxxf f a a f a a +=--⋅-⋅+=，所以432x x a a ⋅+=+，即()()2212214434212212121x x xx x x xa +-+++===++-+++，因为关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，所以关于x 的方程421221xx a =++-+有实数根，而42122221x x ++-≥=+，当且仅当42121xx +=+，即0x =时取等号，所以2a ≥.18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下22⨯列联表．红色蓝色合计男202545女401555合计6040100（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以2X =），求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.01ax 2.7063.8416.635【答案】（1）有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.（2）分布列见解析，12()7E X =【解析】【分析】（1）根据独立性检验计算判断结论；（2）根据古典概型计算概率；根据题意求离散型随机变量的可能取值及相应概率，列出分布列，根据数学期望公式计算出结果；【小问1详解】零假设0H :喜好红色或蓝色与性别无关，因为22100(20152540)24508.249 6.63560404555297⨯-⨯χ==≈>⨯⨯⨯，所以，根据独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，因此有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.【小问2详解】①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，设事件A 记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，则3113343447C C C C 16()C 35P A +==；②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，则选取4个箱子的所有情况有1234,1235,1236,1237,1245,1246,1247,1256,1257,1267,1345,1346,1347,1356,1357,1367,1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,3457,3467,3567,4567⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭记所选的箱子中有X 对相邻序号，可得0,1,2,3,X =则44471(0),C C 35P X ===47,C 1212(1)35P X ===47,C 1818(2)35P X ===47,C 44(3)35P X ===所以随机变量X 的分布列为X0123P13512351835435因此数学期望11218412()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知函数()()1ln f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值；（3）若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=∈R 有两个实根1x ，()212x x x ≠，求证：121123a a x x -<+<+．【答案】（1）22y x =-（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）由题意可得()()1ln 10x x m x +-->在(1,)+∞上恒成立，则可构造函数()()()1ln 1g x x x m x =+--，求导后分2m ≤及m>2讨论其单调性，在m>2时结合零点的存在性定理研究，即可得m 的具体范围，即可得其最大值；（3）借助因式分解可将原问题转化为ln 10x ax ++=有两个实根，借助导数研究其单调性可得两根范围，借助换元法，令111t x =，221t x =，可得11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，两式作差可得112221ln t t t t a t t ⋅=-，从而将证明12112a x x -<+转化为证明21211221ln 02t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+>⋅，借助换元法令121t n t =>，即证21ln 02n n n -+>，构造相应函数，借助导数即可证明；再借助（2）中所得，结合两实根的范围，可得()()1111222221ln 1121ln 11t at t t t a t t t ⎧-=+>⎪+⎪⎨-⎪=+<⎪+⎩，即可得()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨-+>--⎪⎩，两式作差即可得证12113a x x +<+.【小问1详解】()11ln ln 1x f x x x x x ='+=+++，()11ln1121f =++='，又()()111ln10f =+=，则有()021y x -=-，即曲线()y f x =在1x =处的切线方程为22y x =-；【小问2详解】由题意可得()()1ln 10x x m x +-->在(1,)+∞上恒成立，令()()()1ln 1g x x x m x =+--，则()1ln 1g x x m x=++-'，令()()1ln 1x g x x m x α==++-'，则()22111x x x x xα'-=-=，则当(1,)x ∈+∞时，()0x α'>，故()g x '在(1,)+∞上单调递增，则当(1,)x ∈+∞时，()()11ln1121g x g m m >=++-='-'，当2m ≤时，()20g x m >'-≥，故()g x 在(1,)+∞上单调递增，有()()()12ln1110g x g m >=--=，符合要求，当m>2时，由()120g m ='-<，()11e ln e 110e emm m m g m =++-=+>'，则存在()01,emx ∈，使()00g x '=，即当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∞∈+，()0g x '>，故()g x 在()01,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，则()()010g x g <=，不符合要求，故舍去，综上所述，2m ≤，故实数m 的最大值为2；【小问3详解】()()()()()()()2111ln 111ln 10f x ax a x x x ax x x x ax ++++=++++=+++=，由0x >，即有ln 10x ax ++=有两个实根1x ，()212x x x ≠，令()ln 1x x ax μ=++，()1x a xμ'=+，当0a ≥时，()10x a xμ'=+>恒成立，()0x μ=不可能有两个实根，故舍去；当0a <，则10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0x μ'>，当1,x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0x μ'<，故()x μ在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，则有()11ln 11ln 0a a a μ⎛⎫⎛⎫-=--+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1,0a ∈-，又()1ln1110a a μ=++=+>，不妨令12x x <，则有12101x x a<<<-<，有1122ln 1ln 1x ax x ax +=-⎧⎨+=-⎩，令111t x =，221t x =，即有11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，则有121211ln1ln 1a at t t t --+--=-，即()211212ln ln a t t t t t t --=，即112221lnt t t t a t t ⋅=-，则要证12112a x x -<+，只需证112212212ln tt t t t t t t ⋅-<+-，即证21211221ln 02t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+>⋅，令121t n t =>，即证21ln 02n n n -+>，令()21ln 2x h x x x-=+，1x >，则()()()2222222421112420442x x x x x h x x x x x-----+-=+=-'=<恒成立，故()h x 在()1,∞+上单调递减，故()()111ln102h x h -<=+=，即有21ln 02n n n-+>在1n >时恒成立，故12112a x x -<+得证；由（2）可知，当2m =时，()(1)f x m x >-在()1,∞+上恒成立，即()21ln 01x x x -->+在()1,x ∞∈+上恒成立，则当()0,1x ∈时，()121211ln ln 0111x x x x x x⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=-->++，即()21ln 01x x x --<+，由12101x x a<<<-<，则11t >、201t <<，故()11121ln 01t t t -->+，()22221ln 01t t t --<+，则()11121ln 1t t t ->+，()22221ln 1t t t -<+，又11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，即()()1111222221ln 1121ln 11t a t t t t a t t t ⎧-=+>⎪+⎪⎨-⎪=+<⎪+⎩，即()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨+<-⎪⎩，即()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨-+>--⎪⎩，则有()()()()1211221133a t a t t t t t +-+>---，整理得()()221212123a t t t t t t ->---，即123a t t >+-，即123t t a +<+，即12113a x x +<+；综上，121123a a x x -<+<+得证.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助换元法，令111t x =，221t x =，从而将证明121123a a x x -<+<+转换为证明1223a t t a -<+<+.。
徐州高二下学期期末数学考试(详细答案)
江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省宿迁市数学高二(普通班)下学期理数期末考试试卷
江苏省宿迁市数学高二（普通班）下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)2. （2分） (2019高二下·泉州期末) 已知直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黑龙江模拟) 六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A . 72B . 144C . 180D . 2884. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A . 16种B . 18种C . 37种D . 48种5. （2分） (2018高二下·保山期末) 玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 已知的取值如下表01342.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（）A .B . 2.6C . 2.2D . 07. （2分） (2016高二下·宜春期中) 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2= 得，K2= ≈7.8P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B . 有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D . 有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”8. （2分） (2016高二下·龙海期中) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A . 70种B . 80种C . 100种D . 140种9. （2分） ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。
高中数学：2022-2023学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁U M，则（）A．N⊆M B．M⊆∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N2．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．13B．23C．1D．24．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，则这些数学专著至少有（）A．9本B．10本C．11本D．12本5．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）从x到x+Δx的平均变化率为f(x+Δx)−f(x)Δx=√x+Δx+√x−1x2+x⋅Δx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型y＝ae bx（其中e ＝2.71828⋯）拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：已知回归方程z=0.52x+1.44，则m的值约为（）A．1.96B．2C．6.9D．7.47．（5分）已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若P(A)=23，P(B)=58，P(AB)=12，则P(B|A)=（）A．38B．58C．14D．348．（5分）已知实数a，b，c满足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝e a﹣a，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．数列{}n a 为等比数列，公比q>1，其前n 项和为Sn ，若a 5a ﹣1=15，2416a a ×=，则下列说法正确的是（ ）A ．Sn +1=2Sn +1B ．an =2nC ．数列{log 3(Sn +1)}是等比数列D ．对任意的正整数k (k 为常数)，数列{log 2(Sn +k ﹣Sn )}是公差为1的等差数列（Ⅰ）证明：DM ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的大小；（Ⅲ）线段SC 上是否存在一点E ，使得直线//SA 平面BDE . 若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.20．网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账微信或支付宝支､付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP 品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了､2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数i y 和时间第i x 天间的数据，列表如下：是否存在定点M.使得2Ð=Ð？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请QFM QMF说明理由.则有PO¢^平面ABCD，PAO¢Ð为侧棱由于0a >，而点,0b a æö-ç÷èø是直线y ax b =+与x 轴的交点，因为 然虚线不符合题意，实线中直线y ax b =+与函数()f x 相切时，在当直线y ax b =+与函数()f x 相切且切点为函数()f x 与x 轴的交点()ln 10x x x +==，所有函数()f x 与x 轴的交点为1,0e æöç÷èø，故-min1b a e ö=-÷ø.由题意得()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,1,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1D A B C S M 所以()1,0,1DM =uuuu v ,()2,0,2SA uu v =-,()0,1,0AB =uuu v .所以0DM SA ×=uuuu v uu v ,0DM AB ×=uuuu v uuu v ,所以DM SA ^,DM AB ^,所以DM ^平面SAB .（Ⅱ）设平面SBC 的法向量为()1,,n x y z =ur ，因为()()0,2,2,2,1,0SC BC =-=-uuu v uuu v .所以1100SC n BC n ì×=ïí×=ïîur uuu v ur uuu v ，即22020y z x y -=ìí-+=î，令1x =，则2,2y z ==.于是()11,2,2n =uu r . 因为DM ⊥平面SAB ，所以DM uuuu v 为平面SAB 的法向量，又=(1,0,1)DM uuuu v .所以2422,43,t t t t +=-ìí-=+î解得1t =-. 即(1,0)M -.综上，满足条件的点M 存在，其坐标()1,0-.【点睛】方法点睛：（1）解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。
江苏省 高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)苏教版
高二下学期期末考试文科数学试卷一、填空题1．函数()cos 2f x x =的最小正周期是 ． 210y ++=的倾斜角是 ．3．复数2ii -的虚部是 ．4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 5．幂函数()()f x xR αα=∈过点(，则()4f = ．6．)2lg 2lg 2lg5lg51++-= ．7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是 ．8．函数()ln xf x x =的单调递增区间是 ．9．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,则直线l 的方程是 ．10．已知:q 不等式240x mx -+≥对x R ∈恒成立，若q ⌝为假，则实数m 的范围是 ． 11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠= ．C12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则()f x = ．13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a+b=2． 其中所有正确命题的序号为 ．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 ． 二、解答题15．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =．（1）当3a =时，求A B ； （2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．16．已知,αβ均为锐角，且4cos 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求cos()αβ-的值； （2）求sin β的值．17．已知函数1()21xf x m =++，R m ∈． （1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数；（2）若函数()f x 在区间(1,2)上没有零点，求实数m 的取值范围．18．已知ABC ∆中，M 是BC的中点，AM ，设内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c，且cos cos A C =（1）求角A 的大小； （2）若角,6B π=求ABC ∆的面积； （3）求ABC ∆面积的最大值．19．在矩形ABCD 中，以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B 的坐标为(3,2)，E 、F 为AD 的两个三等分点，AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．（1）求证：EG BF ⊥； （2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案一、填空题1．π解：函数()cos 2f x x =的最小正周期是2||T πω==π。
江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(解析版)
高二年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算012456C C C ++=（ ）A. 20B. 21C. 35D. 36【答案】B 【解析】【分析】利用组合数计算公式计算可得结果.【详解】由组合数计算公式可得01245665C C C 152112×++=++=×. 故选：B2. 已知样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，则131x +，231x +，…，31n x +的平均数为（ ） A. 6 B. 7C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的性质即可得12,,,n x x x …的平均数为2，则可得到新的一组数据的平均数. 【详解】由题意，样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，设12,,,n x x x …的平均数为x ， 即215+=x ，解得2x =，根据平均数性质知131x +，231x +，…，31n x +的平均数为317x +=. 故选：B3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4246242A. 13.5B. 10.5C. 12D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为00248019.2×=，24个班级的得分按照从小到大排序， 可得80百分位数是第20个数为13. 故选：D4. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若a b ∥，b α⊂，则//a α B. 若//a α，b α⊂，则//a b C. //αγ，//βγ，则//αβ D. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】由线线、线面、面面的位置关系即可求得本题. 【详解】若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，则A 错； 若//a α，b α⊂，则//a b 或a 与b 异面，则B 错；//αγ，//βγ，由平行的传递性可知，//αβ，则C 对；若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交.，D 错， 故选：C.5. 已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定,,,M A B C 四点共面的是（ ）的.A. OM OA OB OC =++B. 3OM OA OB BC =−−C. 1123OM OA OB OC =++D. 32OM OA OB BC =−−【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.【详解】由空间向量基本定理可知，若,,,M A B C 四点共面，则需满足存在实数,,x y z 使得OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=， 显然选项A ，C 不成立；对于选项B ，由3OM OA OB BC =−−可得()33OM OA OB OC OB OA OC =−−−=− ，不合题意，即B 错误；对于D ，化简32OM OA OB BC =−−可得()323OM OA OB OC OB OA OB OC =−−−=−− ，满足()()3111+−+−=，可得D 正确； 故选：D6. 已知随机事件A ，B ，3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =，则(|)P A B =（ ） A.15B.16 C.320D.110【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得()P AB ，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =， 则()()131(|)31010P B A P A P AB ×=×==， 则()()1110(|)152P AB P A BP B ===. 故选：A7. 已知9290129(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则682424682222a a a a +++的值为（ ）A. 255B. 256C. 511D. 512【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令0x =求出0=1a ，分别令12x =、12x =−，再两式相加可得8202825622a a a +++=，再减去0a 即可. 【详解】令0x =，得0=1a ， 令12x =，得93891202389251222222a a a a a a ++++++== ， 令12x =−，得38912023********a a a a a a −+−++−= ， 两式相加得82028251222a a a+++=， 得8202825622a a a +++= ， 则682424682552222a a a a +++=. 故选：A.8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的20%，乙车间占35%，丙车间占45%．已知这3个车间的次品率依次为5%，4%，2%，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次 ） A.331000B.1033C.1433D.311【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】记事件A 表示甲车间生产的产品， 记事件B 表示乙车间生产的产品， 记事件C 表示丙车间生产的产品， 记事件D 表示抽取到次品，则()()()0.2,0.35,0.45P A P B P C ===, ()()()0.05,0.04,0.02P D A P D B P D C ===，取到次品的概率为()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.20.050.350.040.450.020.033=×+×+×=，若取到的是次品，此次品由乙车间生产的概率为：()()()()()()0.350.040.014140.0330.03333P B P D B P BD P B D P D P D ×=====.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列选项中叙述正确有（ ）A. 在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系B. 在公式1xy=中，变量y 与x 之间不具有相关关系C. 相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度D. 某小区所有家庭年收入x （万元）与年支出y （万元）具有相关关系，其线性回归方程为ˆˆ0.8ybx =+．若20x =，16y =，则ˆ0.76b =． 【答案】ACD 【解析】【分析】AB 的正误，根据相关系数的性质可判断C 的正误，根据回归方程的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ，在施肥量不过量的情况下，施肥量越大，粮食产量越高， 故两者之间具有正相关关系，故A 正确.对于B ，变量y 与x 之间函数关系，不是相关关系，故B 错误. 对于C ，因为210.80.6r r =>=，故相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度，故C 正确.对于D ，因为回归直线过(),x y ，故ˆ16200.8b=×+，故ˆ0.76b =，故D 正确. 故选：ACD.10. 已知点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段AB 的长为36的是B. 点(1,2,1)P −在平面α内C. 线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)−D. 直线CD 与平面α【答案】BCD 【解析】【分析】由空间两点间的距离公式即可得到线段AB 的长，判断A ；由AB ⊥平面α，垂足为点D ，PD AB ⊥，即可判断B ；由中点坐标公式可得点D 的坐标，判断C ；设直线CD 与平面α所成的角为β，sin cos ,AB CD AB CD AB CDβ⋅==，通过坐标运算可得，判断D.【详解】因为点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ， 所以6AB =,故A 错误；设D 点的坐标为(),,x y z ，因为D 为线段AB 的中点，所以2235310,4,1222x y z −++−+======−， 则D 的坐标为(0,4,1)−，故C 正确；因为点(1,2,1)P −，则()1,2,0PD =− ，又()4,2,4AB =，则()()1,2,04,2,40PD AB ⋅=−⋅=，所以PD AB ⊥，即PD AB ⊥， 又AB ⊥平面α，垂足为点D ，即D ∈平面α，所以PD ⊂平面α，故B 正确；由(1,4,0)C ，(0,4,1)D −，得()1,0,1CD =−−，设直线CD 与平面α所成的角为β，则sin cos ,ABβ= ，故D 正确.故选：BCD.11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为()E X 、()E Y ，方差为()D X 、()D Y ，则下列结论正确的是（ ）A. ()()5E X E Y +=B. ()()E X E Y <C. ()()D X D Y <D. ()()D X D Y =【答案】ABD 【解析】【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，利用期望值和方差性质可得A ，D 正确，C 错误；易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，写出对应的概率并得出分布列，可得() 2.4E X =，()()5 2.6E Y E X =−=，可得B 正确.【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为,X Y ， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，对于A ，由期望值性质可得()()()55E X E Y E Y =−=−，即()()5E X E Y +=，所以A 正确； 对于B ，易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得()()22222255C C 105C C 100P X P Y ====×=， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得()()1111223232222555C C C C C 12314C C C 10025P X P Y ====+×==；当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得()()1111222223233322222222555555C C C C C C C C 422123C C C C C C 10050P X P Y ====×+×+×==； 当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得()()21111232323322225555C C C C C C 36932C C C C 10025P X P Y ====×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得()()22332255C C 941C C 100P X P Y ====×=，随机变量X 的分布列为所以期望值()132******** 2.4100255025100E X =×+×+×+×+×=， 可得()()5 2.6E Y E X =−=，即()()E X E Y <，可得B 正确； 对于C ，D ，由方差性质可得()()()()()251D Y D X D X D X =−=−=，即可得()()D X D Y =，所以C 错误，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足5X Y +=，利用期望值和方差性质可判断出AD 选项，再求出随机变量X 的分布列可得结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(80)0.3P X <=，则(95110)P X ≤<=______． 【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可. 【详解】因为随机变量X 服从正态分布()295,N σ，(80)0.3P X <=， 所以(95110)(8095)0.5(80)0.2P X P X P X ≤<=<<=−<=, 故答案为：0.213. 如图，用四种不同颜色给图中的,,,,A B C D E 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．【答案】72 【解析】【分析】由图形可知点E 比较特殊，所以按照分类分步计数原理从点E 开始涂色计算可得结果.【详解】根据题意按照,,,,A B C D E 的顺序分5步进行涂色，第一步，点E 的涂色有14C 种，第二步，点A 的颜色与E 不同，其涂色有13C 种， 第三步，点B 的颜色与,A E 都不同，其涂色有12C 种，第四步，对点C 涂色，当,A C 同色时，点C 有1种选择；当,A C 不同色时，点C 有1种选择； 第五步，对点D 涂色，当,A C 同色时，点D 有2种选择；当,A C 不同色时，点D 有1种选择；根据分类分步计数原理可得，不同的涂色方法共有()111432C C C 121172×+×=种. 故答案为：7214. 如图，已知三棱锥−P ABC 的底面是边长为2的等边三角形，60APB ∠=°，D 为AB 中点，PA CD ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球表面积为______．【答案】20π3##20π3【解析】【分析】设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接OE ， ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ，可证四边形OGDE 为矩形，利用解直角三角形可求外接球半径，故可求其表面积.【详解】因为ABC 为等边三角形，D 为AB 中点，故CD AB ⊥， 而PA CD ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB . 设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接,OE BE ， 设ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ， 则OE ⊥平面PAB ，OG CD ⊥故//OE CD ，故,,,O G D E 共面，而DE ⊂平面PAB ， 故CD DE ⊥，故四边形OGDE 为矩形.又12sinABBEAPB=×∠13OE DG CD===，故外接球半径为OB=，故外接球的表面积为1520π4π93×=，故答案为：20π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.在()*23,Nnx n n≥∈的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）证明展开式中不存在常数项；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）证明见解析；（2）7128x，4672x，280x，214x.【解析】【分析】（1）根据题意可求得7n=，利用二项展开式的通项可得展开式中不存在常数项；（2）由二项展开式的通项令x的指数为整数即可解得合适的k值，求出所有的有理项.【小问1详解】易知第2，3，4项的二项式系数依次为123C,C,Cn n n，可得132C+C2Cn n n=，即()()()121262n n n n nn−−−+=×，整理得()()270n n−−=，解得7n=或2n=（舍）；所以二项式为72x，假设第1k+项为常数项，其中Nk∈，即可得()1777277C 22C kk k kkk k x x −−−−=为常数项，所以1702k k −−=， 解得14N 3k =∉，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； 【小问2详解】由（1）可知，二项展开式的通项()1777277C22C kk k kk k k x x−−−−=可得， 其中的有理项需满足17Z 2k k −−∈，即37Z 2k −∈，且7k ≤；当30,77Z 2k k =−=∈，此时有理项为707772C 128x x =； 当32,74Z 2k k =−=∈，此时有理项为524472C 672x x =； 当34,71Z 2k k =−=∈，此时有理项为3472C 280x x =； 当36,72Z 2k k =−=−∈，此时有理项为16272142C x x−=； 综上可知，展开式中所有的有理项为7128x ，4672x ，280x ，214x . 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到A ，B 两个班级招募新社员． （1）求到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；（2）设到A ，B 两班招募新社员的男生人数分别为a ，b ，记X a b =−，求X 的分布列和方差． 【答案】（1）35（2）85【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求解122436C C 3C 5P ==； （2）由题意，X 的可能取值为2,0,2−，算出对应概率()2P X =−，()0P X =，()2P X =，即可列出X 的分布列，再求出()E X ，进而由公式求出方差．【小问1详解】到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率为122436C C 3C 5P ==. 【小问2详解】由题意，X 的可能取值为2,0,2−，则()032436C C 12C 5P X =−==，()122436C C 30C 5P X ===，()212436C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列为则()1312020555E X =−×+×+×=， 所以()()()()22213182000205555D X =−−×+−×+−×=. 17. 如图，正三棱柱111ABC A B C 中，D 为AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）当1AA AB的值为多少时，1AB ⊥平面1ACD ?请给出证明． 【答案】（1）证明见答案. （2 【解析】【分析】（1）连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ，能证出1//BC DO ，则能证出1BC ∥平面1ACD.（2）先把1AB ⊥平面1ACD 当做条件，得出11AB A D ⊥，得出1AA AB的值，过程要正面分析. 【小问1详解】连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ， 因为O 是1AC 的中点，D 为AB 的中点， 所以DO 是1ABC 的中位线，即1//BC DO ,1BC ⊄平面1ACD ，DO ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . 【小问2详解】1AA AB =时，1AB ⊥平面1ACD ，证明如下：因为1AA AB =，11tan A AB ∴∠，111tan AA DA B AD ∠= 1111A AB DA B ∴∠=∠，1112DA B AA D π∠+∠= ，1112A AB AA D π∴∠+∠=，即11AB A D ⊥.因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，ABC ∴ 为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1,CD AB CD AA ∴⊥⊥，1AB AA A ∩=，AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，CD 平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB CD ⊥，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1ACD ， 1AB ∴⊥平面1ACD .1AA AB∴18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：年龄段满意度合计满意不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计7525100（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++（其中n a b c d =+++）．参考数据：()20P x χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列见解析；94. 【解析】【分析】（1）首先根据列联表中的数据结合公式计算2χ值，然后对照表格得到结论；（2）由表格可知，对服务满意的人的概率为34，且33,4X B∼，根据二项分布公式即可求解． 【小问1详解】 由列联表可知：2217100(5052520)100.587255 2.072730630χ××−×<××==≈， 所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. 【小问2详解】由表格可知，对服务满意人的概率为34，且33,4X B∼， 则0,1,2,3X =，可得：()303110C 464P X ===，()2133191C 4464P X === ， ()22331272C 4464P X ===，()3333273C 464P X === ， 故X 的分布列如图：可得()39344EX =×=. 19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥； （2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积； （3）若A 到平面BCFE cos θ的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）78（3）3cos 5θ=−的【解析】【分析】（1）利用三棱柱性质，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BMN ，可证明结论； （2）由二面角定义并利用棱台的体积公式代入计算可得结果；（3）建立空间坐标系，求出平面BCFE 的法向量，利用点到平面距离的向量求法即可得出cos θ的值. 【小问1详解】取AC 的中点为M ，连接,NM BM ；如下图所示：易知平面//ABC 平面DEF ，且平面ABC ∩平面DACF AC =，平面DEF ∩平面DACF DF =； 所以//AC DF ，又因为1AD FC ==， 可得四边形DACF 为等腰梯形，且,M N 分别为,AC DF 的中点，所以MN AC ⊥， 因为2AB BC AC ===，所以BM AC ⊥， 易知BM MN M = ，且,BM MN ⊂平面BMN ， 所以AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥； 【小问2详解】由二面角定义可得，二面角D AC B −−的平面角即为BMN ∠， 当π2θ=时，即π2BMN ∠=，因此可得MN ⊥平面ABC ，可知MN 即为三棱台的高，由1,2ADDF FC AC ====可得MN =；易知三棱台的上、下底面面积分别为DEFABC S S =因此三棱台ABC DEF −的体积为1738V =【小问3详解】由（1）知，BM AC ⊥，MN AC ⊥，二面角D AC B −−的平面角即为()0,πBMN θ∠=∈； 以M 为坐标原点，分别以,MA MB 所在直线为,x y 轴，过点M 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：可得()()()()1,0,0,1,0,0,,,0,0,0A C B N M θθ −，易知11,0,022NF MC==−，可得12F θθ − ；则()1,cos 2CBCF θθ =设平面BCFE 的一个法向量为(),,n x y z =，所以01cos sin 02n CB x n CF x y z θθ ⋅==⋅=++=， 令1y =，则1cos sin x z θθ−=，可得1cos sin n θθ−=； 显然()2,0,0AC =− ，由A 到平面BCFE，可得AC n n ⋅==，可得21cos 4sin θθ− =；整理得25cos 2cos 30θθ−−=，解得3cos 5θ=−或cos 1θ=； 又()0,πθ∈，可得3cos 5θ=−.【点睛】方法点睛：求解点到平面距离常用方法：（1）等体积法：通过转换顶点，利用体积相等可得点到面的距离；（2）向量法：求出平面的法向量，并利用点到平面距离的向量求法公式计算可得结果；。
江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2022/2023学年度第二学期高二年级期终考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）1．如果随机变量13,3X B∼，那么()E X 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 2．为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．若41x + 的二项展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．65．若抛物线24y x =上的一点M 到坐标原点O ，则点M 到该抛物线焦点的距离为（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 6．某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的上四分位数为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．47．在坐标平面内，与点()A 1,2距离为3，且与点()B 3,2距离为1的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．如图所示，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则BM BD ⋅ 的最大值是（ ）A ．4−B ．1−C ．1D ．12二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题卡的指定位置填涂答案选项。
江苏省 高二下册数学期末试题(含答案)
期末数学学科测试试卷高二数学一、单项选择题1.已知()312i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）．A.B.C.2D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数(12)(3)17||(3)(3)10102i i z i i i --==-==+-故选：C .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知全集U =R ，集合{}22A x x x =>，则UA（ ） A. []0,2 B. ()0,2C. (],2-∞D. (),2-∞【答案】A 【解析】 【分析】解不等式确定集合A ，再由补集定义求解． 【详解】∵{}22{|0A x x x x x =>=<或2}x >， ∴{|02}UA x x =≤≤．故选：A ．【点睛】本题考查集合的补集运算，掌握补集的定义是解题基础． 3.若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为（ ） A.1625B.48125C. 12125D.425【答案】C【解析】 【分析】利用n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式计算，即可求出结果. 【详解】解：这名射手3次射击中恰有1次击中目标，则另外两次没有击中， 所以概率为1234112()55125C ⋅⋅=. 故选：C.【点睛】本题考查求独立重复事件的概率公式，熟悉n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式是解题的关键，属于基础题.4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A. y =B. y =C. 2y x =±D. y x = 【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A. 点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.5.已知2a =，1b =，且()()22-⊥+a b a b ，则向量a 与b 的夹角余弦值是（ ）．A.2 B.3C. 12-D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两向量垂直数量积为0，对()()22-⊥+a b a b 化简，利用向量数量积公式计算，即可得出结果.【详解】因为()()22-⊥+a b a b ，所以()()22=0-+a b a b ，即222320--=a a b b ，可得4,20--=a b ，解得2cos ,=3a b 故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积运算，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于一般题目. 6.()()621x x ++展开式中，3x 项的系数为（ ）． A. 55 B. 40 C. 35 D. 15【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得3x 项的系数. 【详解】由于()()()()66621121x x x x x +++=++， 所以含3x 的项为()223333662154055x C x C x x x ⋅⋅+⋅⋅=+=，所以3x 项的系数为55. 故选：A.【点睛】本小题主要考查利用二项式展开式的通项公式计算特定项的系数，属于中档题.7.已知()log m f x x =，其中m =0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 2a f θθ+⎛⎫=⎪⎝⎭，b f=，sin 2sin cos c f θθθ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A. a c b ≤≤ B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】判定函数()log m f x x =为单调减函数，利用基本不等式得到sin cos sin 22sin cos θθθθθ+≥≥+，结合函数的单调性得到,,a b c 的大小关系.【详解】∵131122m -=<=,可得()0,1m ∈,∴()log m f x x =为单调减函数，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0,θθ∴>>∴sin cos θθ+≥∴sin cos sin cos 2θθθθ+≥,sin 2sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos θθθθθθθθθ≤==+, ∴a b c ≤≤， 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性，基本不等式判定大小关系，涉及对数函数的单调性，三角函数的性质，属中档题.8.在三棱锥P ABC -中，2AB =，AC BC ⊥，D 为AB 中点，2PD =，当该三棱锥的体积的最大值为23时，其外接球表面积为（ ）． A. 5π B.4912πC.649πD.254π【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求得底面积的最大值和此时底面直角三角形的直角边长，根据体积最大值求得棱锥的高，得到PD ⊥平面ABC ，进而确定球心在PD 上，并利用勾股定理求得外接球的半径，进而得到表面积. 【详解】2AB =，AC BC ⊥，故底面三角形外接圆半径为1r =，外接圆圆心为斜边AB 中点D .()2211124ABC S CA CB CA CB =⋅≤+=△，当2CA CB ==时等号成立，∴()max 1ABC S =△，设三棱锥P ABC -的高为h ,则2h PD ≤= 故()max max max 12=33ABC V S h =⋅△，故max2h =，∴当外接球体积最大时PD ⊥平面ABC ，且2CA CB ==,112CD AB ==. 设三棱锥外接球球心为O ，球的半径为R ,则O 在PD 上，OP OC R ==, 在Rt ODC 中，()22221R R =-+，化简得到54R =，故2O 2544S R ππ==球. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，涉及基本不等式求最值，球的表面积公式，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，属中档题.二、多项选择题9.下列说法中，正确的命题是（ ）． A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()240.2P X <<=B. 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =D. 若样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为8，则数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2 【答案】CD 【解析】 【分析】利用正态分布的对称型可以求得()24P X <<的值，进而判定A 错误;根据相关系数的意义可以判定B 错误；利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C 正确；利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据1x ，2x ，…，16x 的方差，进而判定D 正确. 【详解】A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=, ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则y 1a bx =-=，故C 正确；D. 设数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2S ,样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为222S =8，则22S =，即数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2，故D 正确.故选:CD.【点睛】本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般.10.关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈，如下结论中正确的是（ ）． A. 函数()f x 的周期是2πB. 函数()f x 的值域是⎡⎣C. 函数()f x 的图象关于直线x π=对称D. 函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据周期定义判断A ，结合周期性可求函数值域，判断B ，利用对称性定义判断C ，同样利用周期性判断D ． 【详解】A ．∵()sin cos f x x x =+， ∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 是周期为2π的周期函数，A 正确，B ．当[0,]2x π∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，此时3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin ,142x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()f x ∈，又()f x 的周期是2π，∴x ∈R 时，()f x 值域是，B 错；C ．∵()()(2)sin 2cos 2sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x πππ-=-+-=-+=+=， ∴函数()f x 的图象关于直线x π=对称，C 正确；D ．由B 知[0,]2x π∈时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[0,]4x π∈时，[,]442x πππ+∈，()f x 单调递增，而()f x 是周期为2π的周期函数，因此()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图象可以看作是在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象向右平移2π单位得到的，因此仍然递增．D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域． 11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线BM 与平面11ADD A 平行B. 平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线1AD 与11A C 所成的角为3πD. 1MB MD +【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】11'MB MD D B +≥=【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f +-=，若()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且对任意的1x ，()20,2x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（ ）．A. ()f x 是偶函数B. ()f x 的周期4T=C. ()20220f =D. ()f x 在()4,2--单调递减【答案】ABC 【解析】 【分析】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，可判断A 的正误；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，得到()f x 的周期，可判断B 的正误；又()f x 在(0,2)递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD 是否正确.【详解】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--， 即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，A 正确；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=， 则()f x 的周期4T=，B 正确；()2022(45052)(2)0f f f =⨯+==，故C 正确；又()f x 在(0,2)递增，则(2,0)-递减，由周期4T =，则()f x 在()4,2--单调递增，故D 错误. 故答案为：ABC【点睛】本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.三、填空题13.某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示） 【答案】120 【解析】 【分析】从9名职工中选取5人，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，相减即为男、女职工各至少一名的选取种数.【详解】在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，所以男、女职工各至少一名的选取种数为55961266120C C -=-=种故答案为：120.【点睛】本题考查了组合数实际引用，审清题意细心计算，属于基础题.14.已知sin sin sin sin 122ππαβαβ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2αβ-=______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式化简给定的三角函数式后可得()sin 1αβ-=的值，得到αβ-的值后可得tan2αβ-的值.【详解】由题设有sin cos cos sin 1αβαβ-=，故()sin 1αβ-=， 所以2,2k k Z παβπ-=+∈，所以,24k k Z αβππ-=+∈，故tan12αβ-=，故答案为：1.【点睛】本题考查诱导公式、两角差的正弦和特殊角的三角函数值，应用诱导公式化简时注意符号及函数名的变化，本题属于基础题.15.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()2*324n n n a a S n N +=+∈，则5a =______. 【答案】112【解析】 【分析】在已知递推关系中件中令n =1,解得132a =,在n ≥2时根据递推关系，利用1n n n S S a --=,可得11n n a a +-=，判定数列{}n a 为公差为1的等差数列，进而利用等差数列的通项公式计算. 【详解】在()2*324n n n a a S n N +=+∈中令n=1,得21111332244a a S a +=+=+，解得132a =或112a =-（舍去）；在n ≥2时，得到2111324n n n a a S ---+=+，结合1n n n S S a --=, 得到22112n n n n n a a a a a ---+-=,即2211n n n n a a a a ---=+,因为数列{}n a 的各项均为正数，∴10n n a a -+≠，∴11n n a a --=，∴数列{}n a 为公差为1d =的等差数列， 又∵132a =，∴513114422a a d =+=+=,故答案为：112. 【点睛】本题考查由数列的递推关系判定数列为的等差数列，并利用等差数列的通项公式求特定项，属中档题.16.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,1A ，()10B ,，过平面上一点(),P x y 作直线AB 的垂线，垂足为Q ，且满足：3OQ AB ⋅=，则实数,x y 满足的关系式是______，若点P 又在动圆()()2228x a y a -+++=()*a N ∈上，则正整数a 的取值集合是______.【答案】 (1). 30x y --= (2). {}1,2 【解析】 【分析】由3OQ AB ⋅=可确定Q 点坐标，从而可得P 点轨迹方程，由P 在直线上，则直线与圆有公共点，从而可得a 的取值范围，结合整数可得a 的值．【详解】直线AB 方程为1x y +=，设(,1)Q x x -，(1,1)AB =-，(1)3OQ AB x x ⋅=--=，2x =，∴(2,1)Q -，∵PQ AB ⊥，1AB k =-，∴PQ 方程是12y x +=-，∴,x y 满足关系式为30x y --=，圆()()2228x a y a -+++=圆心(,2)M a a --，半径为r =≤3522a -≤≤，又*a N ∈，∴{1,2}a ∈．故答案为：30x y --=；{1,2}．【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查直线垂直的位置关系，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．运算求解能力．四、解答题17.在ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，且()tan 2tan b A c b B =-.（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的 面积为b c +的值. 【答案】（1）3π；（2）14. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角，利用三角函数恒等变换化简，得到cos A 的值，进而求得； （2）利用三角形的面积公式，得到48bc =，进而结合余弦定理求解.【详解】解：（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：()2sin sin sin sin sin cos cos C B BB A A B-⋅= 在ABC 中，0B π<<，0C π<<,∴sin 0B ≠，sin 0C ≠ ∴()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos A B C B A C A B A =-=- 即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=∴()sin 2sin cos A B C A +=,即sin 2sin cos C C A = 又sin 0C ≠,∴1cos 2A =,又0A π<<,∴3A π=； （2）∵1sin 2ABC S bc A ===△∴48bc = 由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-,∴()222523b c bc b c bc =+-=+- ∴()234852196b c +=⨯+=,∴14b c +=.【点睛】本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，涉及两角和差的三角函数公式，属中档题.关键要熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用两角和差的三角函数公式进行化简求值.18.在①2a ，3a ，44a -成等差数列；②1S ，22S +，3S 成等差数列；③12n n a S +=+中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知12a =，且______. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b的通项公式nn b =，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）答案见解析；（21. 【解析】 【分析】（1）选①，选②：根据相应条件，利用等差数列的性质列出关系，利用等比数列的通项公式化为关于公比的方程，求得公比，进而得到通项公式；选③：取n=1,即可求得公比的值，然后利用通项公式和求和公式检验符合条件,即得以解决.（2）利用分子分母同乘以分母的互为有理化因式，结合指数运算，将{}n b 的通项公式裂项，然后相加相消求和即可.【详解】解：设等比数列的公比为()0q q >， （1）选①：因为2a ，3a ，44a -成等差数列， 所以32442a a a =+-， 因为12a =，所以212a a qq ，22312a a q q ==，14332a a q q ==，所以234224q q q =+-，即()()22211q q q +=+.又0q >，解得2q，所以2n n a =.选②：因为1S ，22S +，3S 成等差数列，所以()21322S S S +=+，即()12112322a a a a a a ++=+++,化简得234a a +=， 所以2242q q +=，即220q q --=， 又0q >，解得2q，所以2n n a =.选③：因为12n n a S +=+，所以2124a S =+=，则212a q a ==，所以2n n a =. 112n n a ，12(12)2212n n n S +-==--，经验证符合12n n a S +=+.（2）因为2nn a =，2nnb==1222nn n+==-则12...nn S b b b =+++...=+++1=.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，裂项相消求和法，涉及等差中项性质和较强的运算能力，属中档题.19.一副标准的三角板如图1中，ABC ∠为直角，60A ∠=︒，DEF ∠为直角，DE EF =，且BC DF =，把BC 与DF 重合，拼成一个三棱锥，如图2.设M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面EMN ；（2）在图2中，若4AC =，二面角E BC A --为直二面角，求直线EM 与平面ABE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】 【分析】（1）只要证明MN BC ⊥，EN BC ⊥，即得；（2）以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -.求出线段长，得各点坐标，求出直线EM 方向向量和平面ABE 的一个法向量，由向量夹角的余弦得所求线面角的正弦． 【详解】解：（1）证明：设BC 中点为N ，连结MN ，EN . ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴MNAB ，∵AB BC ⊥， ∴MN BC ⊥，∵BE EC ⊥，BE EC =，N 是BC 的中点， ∴EN BC ⊥，又MN BC ⊥，MN EN N ⋂=，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ， ∴BC ⊥平面EMN .（2）由（1）可知：EN BC ⊥，MN BC ⊥， ∴ENM ∠为二面角E BC C --的平面角又二面角E BC C --为直二面角 ∴90ENM ∠=︒以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -. ∵4AC =，则2AB =，23BC =，3NE =由()0,0,3E ，()1,0,0M ，则()1,0,3EM =-又()0,3,0B -，()2,3,0A -，()0,0,3E ，则()0,3,3BE =，()2,0,0BA =设(),,m x y z =为平面ABE 的一个法向量，则m BE m BA ⎧⊥⎨⊥⎩，即0,m BE m BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,330,x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =- ∴()0,1,1m =-为平面的一个法向量 设直线EM 与平面ABE 所成的角为02πθθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭36sin cos ,22m EM m EM m EMθ⋅=<>=== 所以直线EM 与平面ABE 所成的角的正弦值为6.【点睛】本题考查证明直线与平面垂直，求直线与平面所成的角，用空间向量法求空间角是立体几何中的常用方法．20.一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++附表：【答案】（1）1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，没有；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由古典概率公式可求得两种剂量接种成功的概率，比较大小可得结论，再由二联表求得2K，进行独立性检验可得结论；（2）先分析出随机变量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，从而求得期望.【详解】解：（1）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功概率为287369=， 1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为33113612=， ∵117129>，∴1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好， 由22⨯列联表得()2272283833 2.68 3.261113636k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.没有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关. （2）X 得可能取值为0，1，2()2121091210854P X ==⨯==，()71211291912912108P X ==⨯+⨯=，()711772912108P X ==⨯=，X 得分布均为()12977183610125410810810836E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查古典概率公式，独立性检验，离散性随机变量的分布列，以及随机变量的期望，属于中档题.21.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点M 作x 轴的垂线交其“伴随圆”于点N （M 、N 在同一象限内），称点N 为点M 的“伴随点”.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>上的点⎭的“伴随点”为).（1）求椭圆E 及其“伴随圆”的方程；（2）求OMN 面积的最大值，并求此时“伴随点”N 的坐标；（3）已知直线:0l x my t --=与椭圆E 交于不同的,A B 两点，若椭圆E 上存在点P ，使得四边形OAPB 是平行四边形.求直线l 与坐标轴围成的三角形面积最小时的22m t +的值.【答案】（1）22143x y +=，224x y +=；（2）232-(2,2N ±±；（3）103. 【解析】 【分析】（1）把已知两点坐标代入相应方程得关于,a b 的方程组，解之可得；（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，直接求出OMN 面积表示为m 的函数后利用基本不等式可得最大值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y .直线方程与椭圆方程联立，消元后求得1212,x x y y ++，利用平行四边形即1212(,)OP OA OB x x y y =+=++得P 点坐标，代入椭圆方程可得,t m 的关系式，求出直线与坐标轴围成三角形的面积，代入刚才的关系以消元后用基本不等式求得最小值，从而得22m t +的值.【详解】解：（1）因为椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点33,⎭，伴随圆222x y a +=过点)3,1，所以222331431a ba ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：23b =， ∴椭圆E 的方程为22143x y +=；伴随圆的方程为224x y +=.（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，则22143m y m +=，224n m y +=；1122OMN n m S m y y m =⋅-=△12m m ===≤=当且仅当224m m=-，即m =.此时(N . （3）由题意可设()11,A x y ，()22,B x y .联立22143x y x my t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2223463120m y mty t +++-=，则()2248340m t =+->△. 由韦达定理得：122634mty y m +=-+ ()12121228234tx x my t my t m y y t m +=+++=++=+因为四边形OAPB 是平行四边形， 所以()12122286,,3434t mt OP OA OB x x y y m m -⎛⎫=+=++=⎪++⎝⎭. 又点P 在椭圆E 上，所以()()222222264361434334t m t m m +=++，整理得22434t m =+.在直线l ：0x my t --=中，由于直线l 与坐标轴围成三角形，则0t ≠，0m ≠. 令0x =，得ty m=-，令0y =，得x t =. 所以三角形OAB面积为2113414132888OAB t m S t m m m m ⎛⎫+=⋅-==+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△， 当且仅当243m =，22t =时，等号成立，此时>0∆.且有22103m t +=， 故所求22m t +的值为103.【点睛】本题考查新定义，把新定义转化为圆的方程，转化为点的坐标是解题关键，考查直线与椭圆相交问题，解题中采取“设而不求“的思想方法，即设交点为()11,A x y ，()22,B x y .由直线方程与椭圆方程联立消元求得1212,x x x x +，代入其他条件求解，得出参数之间的关系．求最值时涉及到基本不等式的应用，注意应用基本不等式的条件，否则易出错． 22.已知函数()2ln f x x x ax =+-，()221xg x xex =+-.（1）求曲线()y g x =在()()0,0g 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调区间；（3）若不等式()()f x g x ≤对任意0x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1y x =-；（2）当a ≤时，()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x 的增区间为0,4a ⎛ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+ ⎪⎝⎭；（3）2a ≥-.【解析】 【分析】（1）求切点，求导数值即切线斜率，求得切线方程；（2）求出()f x 的定义域为(0,)+∞，且()221x ax f x x-+'=，'()f x 的符号由二次函数221y x ax =-+的函数值的符号决定，分二次函数有零点和无零点讨论，有零点再分零点是否大于零讨论，得到()f x 的单调区间；（3）将2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立转化为2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，再证ln 2ln 210x x x x e +++-≤，构造函数()1xF x e x =--，利用导数证明()0F x ≥，从而得到ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-- ⎪⎝⎭2≤-，得到2a ≤-.【详解】解：（1）()01g =-，()2222xx g x exe x '=++，∴切线斜率()01k g '==，又切点为(0,1)-，∴切线的方程为1y x =-（2）由题()f x 的定义域为(0,)+∞，且()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，①当280a -≤即a -≤≤2210x ax -+≥在()0,∞+恒成立，即()0f x '≥在()0,∞+恒成立，则()f x 的增区间为()0,∞+， ②当280a ->且0a >，即a >令()0f x '>，得04a x <<或4a x +>令()0f x '<x <<∴()f x的增区间为0,4a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭③当280a ->且0a <即a <-时，2210x ax -+>在()0,∞+恒成立， 即()0f x '>在()0,∞+恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增综上：当a ≤()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x的增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭（3）由题2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立，2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭令()1xF x e x =--，则()1xF x e '=-当0x <时，()0F x '<，即()F x 在(,0)-∞单调递减； 当0x >时，()0F x '>，()F x 在(0,)+∞单调递增； 当0x =时，()F x 有极小值也是最小值()10F = ∴()()10F x F ≥=，即1x e x ≥+ ∴ln 2ln 21x x e x x +≥++∵()2ln 2ln 1ln 21ln 1ln 12x x x x x x x xe x e x x x++-+++-+-=≤=- 当且仅当ln 20x x +=取等号，∴2maxln 12x x xe x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， ∴2a ≥-【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数分类讨论求含参函数的单调区间，不等式恒成立求参数的范围问题，还考查了学生分析观察能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大。
江苏省盐城市高二下册第二学期期末考试数学-含答案【精校】.doc
第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位1．设11iz i+=-（i 为虚数单位），则 z = ▲ ． 2．已知命题p ：“n N *∃∈，使得 22n n <”，则命题p ⌝的真假为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[)60,80的汽车大约有 ▲ 辆．5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．6．在区间()0,5上随机取一个实数x ，则x 满足220x x -<的概率为 ▲ ．7．已知双曲线2221(0)16x y a a -=>的渐近线方程是43y x =±，则其准线方程为 ▲ ． 8．若函数()x x af x e-=在区间()0,2上有极值，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答）（第4题图）开始 结束S ←1 n ←7S >15S ←S +n n ←n -2否 是输出n （第5题图）（文科学生做）已知函数()3f x x =，则不等式()()210f x f x +-<的解集是 ▲ ．10．的展开式中的常数项是 ▲ ．（文科学生做）m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ▲ ．11．已知圆222(0)x y r r +=>的内接四边形的面积的最大值为22r ，类比可得椭圆()222210x y a b a b+=>>的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ． 12．已知集合()2,20y x M x y x y a ⎧⎫≥--⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-+≤⎩⎪⎪⎩⎭和集合(){},|sin ,0N x y y x x ==≥，若M N ≠∅I ，则实数a 的最大值为 ▲ ．13．已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，若椭圆C 上存在两点P 、Q 满足2PF FQ =u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ．14．已知0a >，0b >，02c <<，20ac b c +-=，则11a b+的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为，求随机变量的概率分布及其均值E ( )．（文科学生做）已知关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥，其中R a ∈．（1）若不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞U ，求实数a 的值；（2）若不等式22(2)225ax a x x +--≥-对任意实数恒成立，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．21(1)(1)x x x -=-+，321(1)(1)x x x x -=-++， 4231(1)(1)x x x x x -=-+++．（文科学生做）已知函数()sin f x x x =+，(,)22x ππ∈-，函数()g x 的定义域为实数集R ，函数()()+()h x f x g x =．（1）若函数()g x 是奇函数，判断并证明函数()h x 的奇偶性；（2）若函数()g x 是单调增函数，用反证法证明函数()h x 的图象与x 轴至多有一个交点．17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，4AC PA ==．（1）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值； （2）求二面角A PC B --的余弦值．（文科学生做）已知函数()cos cos()3f x x x π=+．（1）求()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）若13()20f θ=，66ππθ-<<，求cos2θ的值．ACP（第17题图理）18．（本小题满分16分）如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB =1 m ，BC =2 m ，现准备开发一个面积为0.6 m 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 内，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率为2，右焦点F 到右准线的距离为2，直线l 过右焦点F 且与椭圆E 交于A 、B 两点． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 与轴垂直，C 为椭圆E 上的动点，求CA 2+CB 2的取值范围；（3）若动直线l 与轴不重合，在轴上是否存在定点P ，使得PF 始终平分∠APB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数()xe xf =和函数()m kx xg +=（k 、m 为实数，e 为自然对数的底数，2.71828e ≈）． （1）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；（2）当2=k ，1=m 时，判断方程()()x g x f =的实数根的个数并证明；（3）已知1≠m ，不等式()()()[]01≤--x g x f m 对任意实数x 恒成立，求km 的最大值．F（第18题图）第二学期高二年级期终考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 12. 假3. 充分不必要4.1505. 16. 257.95x=±8.() 1,1 -9. （理）65 （文）1(,)3-∞10. （理）12 （文）512π11. 2ab12. 3π13. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.[)4,+∞二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A ， 则23261()5C P A C == ……………………………………………………………………4分 ⑵随机变量的可能取值为：0、1、2 ， ……………………………………………………………6分{}0=X 表示取得两个球都为黑球，23261(0)5C P X C ===，{}1=X 表示取得一个红球一个黑球，1133263(1)5C C P X C ===， {}2=X 表示取得两个球都为红球，23261(2)5C P X C ===，…………………………12分=)(X E 131012555⨯+⨯+⨯=1 ………………………………………………………………14分（注：三个概率每个2分）（文科）解：⑴由题意知方程02)2(2=--+x a ax 的解为4,1-，且0>a ， ………………2分所以42-=-a，解得21=a . ……………………………4分⑵问题可化为03)2()2(2≥+-+-x a x a 对任意实数x 恒成立， ①当2=a 时，03≥恒成立； ……………………………………6分 ②当2≠a 时，⎩⎨⎧≤--->0)2(12)2(22a a a ，解得142≤<a ； ………………………………12分综上①②得142≤≤a ．…………………………………………………14分16．（理科）解：归纳猜想得：)1)(1(1132-+++++-=-n nxx x x x x Λ，*N n ∈． ……………4分（注：如答成2,n n N ≥∈一样给分）证明如下：①当1=n 时，左边1x =-，右边1x =-，猜想成立； ……………………………6分②假设k n =（1≥k ）时猜想成立，即2311(1)(1)kk x x x x x x--=-+++++L 成立，当1+=k n 时，右边)1)(1(132k k x xx x x x ++++++-=-Λk k x x xx x x x )1()1)(1(132-++++++-=-Λk k x x x )1(1-+-=11+-+-=k k k x x x 11+-=k x =左边 所以1+=k n 时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分 由①②可得，)1)(1(1132-+++++-=-n n x x x x x x Λ，*N n ∈成立. ………………………14分 （文科）解：⑴由题意知)(x h 的定义域为)2,2(ππ-， ……………………………………………2分 又)(x g 是奇函数 ，所以)()(x g x g -=-， ……………………………………………4分∴)(sin )()sin()(x g x x x g x x x h ---=-+-+-=-)())(sin (x h x g x x -=++-= ∴)(x h 为奇函数. ……………………………………7分⑵假设函数)(x h 的图象与x 轴有两个交点，不妨设其横坐标为21,x x ，且21x x <， 则0)()(21==x h x h ， ………………………………………8分 又()1cos 0f x x '=+≥，所以)(x f 为单调增函数， ………………………………10分所以)()(21x f x f <，又因为)(x g 为单调增函数，所以)()(21x g x g <， 所以)()()()(2211x g x f x g x f +<+，即)()(21x h x h <，这与0)()(21==x h x h 矛盾， ………………………………………………………12分所以假设不成立，所以函数)(x h 的图象与x 轴至多有一个交点. ………………………14分 17．（理科）解：⑴如图，以A 为原点,在平面ABC 内作垂直于AC 的射线为轴，以射线AC 为y 轴， 射线AP 为轴建立如图所示空间直角坐标系， ……………………………………………………………2分则P (0,0,4)，B，(0,4,0)C，故4)PB =-u u u r，由轴⊥平面P AC 得平面P AC 的一个法向量为()1,0,0n =r， ……………………………………………5分 设直线PB 与平面PAC 所成角为α，则||sin |cos ,|10||||n PB n PB n PB α⋅=<>===r u u u rr u u u r r u u u r ， 即直线PB 与平面PAC.……………8分 ⑵(0,4,4)PC =-u u u r，(BC =u u u r，设(),,m x y z =u r为平面PBC 的一个法向量， 则440m PC m PC y z ⊥⇒⋅=-=u r u u u r u r u u u r，30m BC m BC y ⊥⇒⋅=+=u r u u u r u r u u u r，取1z =得1y =，x =，即)m =u r为平面PBC 的一个法向量，………………………………11分 平面P AC 的一个法向量为()1,0,0n =r，设二面角A PCB --的平面角为β，则β为锐角，则||cos |cos ,|||||n m n m n m β⋅=<>===r u rr u r r u r 即二面角A PCB --的余弦值为．……………………………………………………………………14分 （文科）解：⑴211()cos (cos )cos cos 2222f x x x x x x x =-=-2111cos 2cos cos 2222x x x x x +==⨯1111cos 22cos(2)444234x x x π=-+=++ …………………………………………………………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1cos(2)1,32x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x ∴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………………………7分 ⑵1311()cos(2)20234f πθθ==++Q ，4cos(2)35πθ∴+=， …………………………………………9分3sin(2)35πθ∴+===±，又66ππθ-<<Q ，20233ππθ<+<，sin(2)03πθ∴+>，3sin(2)35πθ∴+= ……………………11分1cos 2cos (2)cos(2))33233ππππθθθθ⎡⎤∴=+-=++⎢⎥⎣⎦1434252510+=⨯+=. ………………………………………………………………14分 18．解：（法一）△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 m 2，……2分以A 为原点，AB 所在直线为轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则(0,0)A ，(1,0)B ，(1,2)C ，(0,2)D ，设曲线AC 所在的抛物线的方程为22(0)x py p =>，代入点(1,2)C 得14p =， 得曲线AC的方程为22(01)y x x =≤≤，……………………………………………………………………4分欲使得△BEF 的面积最大，必有EF 与抛物线弧AC 相切，设切点为2(,2)P t t ，01t ≤≤， 由22y x =得4y x '=，故点2(,2)P t t 处切线的斜率为4t ，切线的方程为224()y t t x t -=-，即242y tx t =-，…………6分当0t =时显然不合题意，故01t <≤，令1x =得242F y t t =-，令0y =得12E x t =， 则232111(1)(42)222222BEF t S BE BF t t t t t ∆=⨯=--=-+，设321()222f t t t t =-+，01t <≤，…………………………………9（注：学生写成01t ≤≤不扣分）则()()1()3222f t t t '=--，令()0f t '>得203t <<，令()0f t '<得213t <≤，故()f t 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在2,13⎛⎤⎥⎝⎦上递减，故max 216()()327f t f ==，…………………………………14分 而160.627<，故该方案所得△BEF 区域不能满足该项目的用地要求． …………………………………16分(法二）转化为当0.6BEF S ∆=时，直线EF 的方程与抛物线弧AC 的方程联列所得方程组至多有一个解.(法三) 转化为当0.6BEF S ∆=时，抛物线弧AC 上所有的点都在直线EF 上方的区域，进一步转化为不等式恒成立问题.19．解：⑴由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==2222c ca a c e ，得22=a ，2=c ， ……………………………2分∵222c b a +=，∴42=b ，∴椭圆的标准方程为：14822=+y x . ……………………………4分 ⑵当直线AB 与x 轴垂直时，)2,2(),2,2(-B A ，设点),(00y x C ，则2020202022)2()2()2()2(++-+-+-=+y x y x CB CA1282202020+-+=x y x ，又点C 在椭圆上，∴1482020=+y x ，消去0y 得20802022+-=+x x CB CA，0[x ∈-，∴22CB CA +得取值范围为[2828-+. ……………………………………………8分⑶假设在x 轴上存在点P 满足题意，不妨设)0,(t P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线AB 的方程为：2+=my x ，联列14822=+y x ，消去x 得044)2(22=-++my y m ， 则24221+-=+m my y ，24221+-=m y y ， ………………………………………………………………12分 由PF平分∠APB知：0=+BP AP k k ， …………………………………………13分又0))(()()(2112212211=---+-=-+-=+t x t x t x y t x y t x y t x y k k BP AP ， 又211+=my x ，222+=my x ，得02))(2(2121=++-y my y y t ，即024224)2(22=+-++--m m m m t ，得4=t ，所以存在点P （4,0）满足题意． ………………………………………………………………16分20．解：⑴()xh x e k '=-，①当0k ≤时，()0h x '>恒成立，()h x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；……………2分②当0k >时，由()0h x '>得ln x k >，由()0h x '<得ln x k <， 故()h x 的单调递减区间为(,ln )k -∞，单调递增区间为(ln ,)k +∞.………………………………………4分 ⑵当2=k ，1=m 时，方程()()x g x f =即为()210x h x e x =--=，由(1)知()h x 在(,ln 2)-∞上递减，而()00h =，故()h x 在(,ln 2)-∞上有且仅有1个零点，………6分由⑴知()h x 在[ln 2,)+∞上递增，而()130h e =-<，()2250h e =->，且()h x 的图像在[1,2]上是连续不间断的，故()h x 在[1,2]上有且仅有1个零点，所以()h x 在[ln 2,)+∞上也有且仅有1个零点，综上，方程()()x g x f =有且仅有两个实数根. ………………………………………………………………8分⑶设()()()h x f x g x =-，①当1m >时，()()0f x g x -≤恒成立，则()0h x ≤恒成立， 而 0m k m h e k -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，与()0h x ≤恒成立矛盾，故1m >不合题意；…………………………………10分②当1m <时，()()0f x g x -≥恒成立，则()0h x ≥恒成立，1°当0k =时，由()0x h x e m =-≥恒成立可得(,0]m ∈-∞，0km =； ……………………………11分2°当0k <时，111m k m h e k --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而10m k -<，故11m k e -<， 故10m h k -⎛⎫< ⎪⎝⎭，与()0h x ≥恒成立矛盾，故0k <不合题意；………………………………………13分 3°当0k >时，由（1）可知()()min ln ln h x h k k k k m ==--⎡⎤⎣⎦，而()0h x ≥恒成立， 故ln 0k k k m --≥，得ln m k k k ≤-，故(ln )km k k k k ≤-，记()(ln )k k k k k ϕ=-，(0,)k ∈+∞，则()(12ln )k k k ϕ'=-，由()0k ϕ'>得0k <<()0k ϕ'<得k >故()k ϕ在(上单调递增，在)+∞上单调递减， ()max 2e k ϕϕ∴==，2e km ∴≤，当且仅当k =2m =时取等号； 综上①②两种情况得km 的最大值为2e ．……………………………………………………………………16分。
江苏省宿迁市高二下册第二学期期末考试数学试卷-含答案【精品】
宿迁市第二学期期末考试高二数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式：343V R =π球;1()ni i i E X x p ==∑，其中0,1,2,,i p i n =L ≥，11n i i p ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知复数z 满足2i z =-（i 是虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 2．已知点A 的极坐标为(2,)6π，则点A 的直角坐标为 ▲ ．3．若直线l 的参数方程为4,12x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则直线l 在y 轴上的截距是 ▲ ．4．已知向量()()2,3,2,4,,3x =-=-a b ，若⊥a b ，则实数x 的值是 ▲ ． 5．甲、乙、丙三人独立地翻译一密码，若每人译出此密码的概率均为34，则该密码被译 出的概率为 ▲ ． 6．设矩阵 02 1a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为2，则实数a 的值为 ▲ ． 7．若3名学生报名参加数学、物理、化学、计算机四科兴趣小组，每人选报一科，则 不同的报名方法有 ▲ 种．8．设423401234(31)x a a x a x a x a x -=++++，则01234a a a a a ++++的值为 ▲ ．9．在极坐标系下，点P 是曲线1C ：4cos ρθ=-上的动点，点Q 是直线2:sin 3C ρθ=上的动点，则线段PQ 长的最小值是 ▲ ． 10．已知6(x x展开式中的常数项为60，则正实数a 的值为 ▲ ．11．在四面体OABC 中，已知点,M N 分别在棱,OA BC 上，且11,32OM OA BN BC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ，MN xOA yOB zOC =++u u u ur u u u r u u u r u u u r ，则x y z ++的值为 ▲ ．12．两位同学参加一项比赛，通过综合分析，两人获得一等奖的概率分别为1,(01)3p p <<，且他们是否获得一等奖相互独立．若这两位同学中恰有一位获得一等奖的概率为712， O ABC（第11题）NM则p 的值为 ▲ ． 13．已知函数1()1x f x x -=+，数列}{n a 满足112a =，对于任意*N ∈n 都满足2()n n a f a +=， 且0n a >．若108a a =，则20162017+a a 的值为 ▲ ．14．祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为()2220,0x y r y r +=>≥，半圆与x 轴正半轴交于点A ，作直线x r =，y r =交于点P ，连接OP （O 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y 轴旋转所得半球的体积与△OAP 绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆22221y x a b+=(0,0)a b y >>≥绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知复数1i ()z a a =-∈R ，212i z =-，其中i 是虚数单位，且21z z 为纯虚数． （1）求复数1z ；（2）若复数21(2)z b ++(b ∈R )在复平面内对应的点在第四象限,求b 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知矩阵M 的逆矩阵110201-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M ． （1）求矩阵M ；（2）已知曲线22:1C x y +=，在矩阵M 对应的变换作用下得到曲线1C ，求曲线1C的方程．17．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BA DA ⊥，BC AD ∥ 且1,3PA AB BC AD ====，点E 为PD 的中点．（1）求CE 与AB 所成角的余弦值； （2）求二面角C PD A --的余弦值．18．（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为． （1）求该顾客获得最高分的概率； （2）求的分布列和数学期望．PABCDE(第17题)19．（本小题满分16分）已知函数12()(1)(1)(1)(1)i n f x a x a x a x a x =++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+，其中1i n ≤≤，*,i n ∈N ． （1）若1,10i a n ==，求()f x 展开式中含3x 项的系数； （2）若,8i a i n ==；求()f x 展开式中含2x 项的系数；（3）当i 为奇数时，1i a =，当i 为偶数时，1i a =-，n 为正偶数．求证：当x =22()(1)n f x x ++为正整数．20．（本小题满分16分）如图，由若干个数组成的n 行三角形数阵，第一行有1个数，第二行有2个数，依此类推，第i 行有i 个数．除最后一行外，各行中每个数都等于它下方两个数之和，如：324243a a a =+．记第i 行的第j 个数为a ij （1j i n ≤≤≤，*,,i j n ∈N ）． （1）若n =4，当最后一行从左向右组成首项为1，公差为2的等差数列时，求a 11； （2）若第n 行从左向右组成首项为1，公比为2的等比数列，求a 11（用含有n 的式子表示）；（3）是否存在等差数列{n }，使得222224213242113n n n n n n x C x C x C x C x C C --+++++⋅⋅⋅++=？若存在，则求出该等差数列的通项公式；若不存在，则说明理由．数学参考答案及评分细则一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 12．； 3．7； 4．23-； 5．6364； 6．2； 7．64或34； 8．16； 9．1； 10； 11．23； 12．34；1312； 14．223ab π.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(1)12i (i)(12i)(2)(21)i 12i (12i)(12i)5z a a a a z --+++-===--+，……………………3分 因为21z z 为纯虚数，所以20,5210,a a +⎧=⎪⎨⎪-≠⎩所以2a =-. ……………………7分(2)221(2)(i)z b+b +=-212i b b =--， ……………………9分a43 a 44 a 33a 41 a 42 a 31 a 32 a 21 a 22 a 11 第1行第2行第4行 第3行 … … 第n 行 a n1 a n2 a n(n-1) a nna n3 … （第20题）由已知21020b b ⎧->⎨-<⎩，，……………………11分解得1b >，所以b 的取值范围为(1,)+∞. ……………………14分16．（1）设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ， 则110020101a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即102012a b c d ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，……………………2分故120021a b c d ⎧=⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪=⎩，解得2,0,0,1a b c d ====， ………………………………4分所以矩阵2001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M . …………………………………6分（2）设(),P x y 是曲线C 上任一点，在矩阵M 对应的变换下，在曲线1C 上的对应的点为()'','P x y ，则'20201'x x x y y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………10分 即'2,',x x y y =⎧⎨=⎩∴1'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………12分 代入曲线C 得22''14x y +=， 所以曲线1C 的方程为2214x y += . ………………………14分17.解：（1）以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()()()(0,0,0,1,0,0,1,1,0,A B C D 则()()0,3,1,1,0,0PD AB =-=u u u r u u u r，(第17题)设(),,E x y z ，则(),,1PE x y z =-u u u r，由12PE PD =u u u r u u u r 得310,,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，……4分所以111,,22CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r，则2CE =u u u r ，又因为1AB =u u u r，1AB CE ⋅=-u u u r u u u r ，………………………6分所以cos ,AB CE AB CE AB CE⋅==u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ， 故CE 与AB所成角的余弦值为3.………………………8分 (2) ()1,2,0CD =-u u u r ，设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =r,由00n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得3020y z x y -=⎧⎨-+=⎩， 令1y =得2,3x z ==，所以()2,1,3n =r, ………………………10分 由条件知AB ⊥平面PAD ，所以平面PAD 的一个法向量为()1,0,0AB =u u u r，则1,2AB n AB n ==⋅=u u u r r u u u r r， ………………………12分所以cos ,AB n AB n AB n⋅==u u u r ru u u r r u u u r r 所以二面角C PD A --………………………14分18解：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，…2分得分为8分的概率为2123310(8)C C P X C ==3112040==， ……………4分 （2）由题意知,袋子中共有10个球,(3)P X ==3531010120C C =，(4)P X ==123531030120C C C =， (5)P X ==1221253533101035120C C C C C C +=， (6)P X ==1113235333101031120C C C C C C +=， (7)P X ==2112252333101011120C C C C C C +=， 2123310(8)C C P X C ==3120= ……………13分 （=3，4，8时算对一种得1分，=5,6,7时算对一种得2分） 所以的数学期望10303531113()345678120120120120120120E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=612515.112010==.………15分 答：（1）该顾客获得高分的概率是14；（2）的数学期望为5.1. …16分 19解：(1) 若1,10i a n ==，10()(1)f x x =+展开式的第r+1项为110r rr T C x +=，∴3x 系数为3101098120321C ⨯⨯==⨯⨯；……………………4分 (2)若,8i a i n ==，则()(1)(12)(13)...(18)f x x x x x =++++，方法1：在8个括号中任选两个，展开式中2x 项的系数为所有任选的两个括号中项的系数之积的和，即1213141823242878⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯++⨯L L L=1(2+3+…+8)+2(3+4+…+8)+3(4+5+…+8)+ …+7×83566901041059056546=++++++=.…10分方法2：展开式中2x 项的系数为：1213141823242878⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯++⨯L L L22222(1238)(1238)5462++++-++++==L L .(3)由题意()(1)(1)(1)(1)(1)f x x x x x x =+-+⋅⋅⋅+-22(1)(1)n n x x =+-22(1)n x =-，……12分设()F x =22()(1)n f x x ++，即()F x 2222(1)(1)n n x x =-++，当x =()F x =22(12)(12)n n -++01220122222222222222(((2)2)n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+++++⋅+++L L0220242222222[]2(22)n n n n n C C C C C +=++=++L L ， …………………15分024222,,,n n n C C C Q L 为正整数，∴()F x =22(12)(1n n +为正整数，即22()(1)n f x x ++为正整数. ………………16分20解：(1)方法1：当n =4时，414243441,3,5,7a a a a ====,则3132334,8,12a a a ===，212212,20a a ==，所以1132a =； ……………3分方法2：当n=4时，11212231323341424344233a a a a a a a a a a =+=++=+++=133357+⨯+⨯+=32.(2)11212231323341424344233a a a a a a a a a a =+=++=+++=01234451452453454455C a C a C a C a C a ++++=…=01211112131n n n n n n n n nn C a C a C a C a -----++++L ……………6分=0122111111222n n n n n n C C C C ------+⋅+⋅++⋅L=11(12)3n n --+= . ……………9分(3)假设存在等差数列{n }.令n =1,得241241,1x C C x =∴=； 令n =2,得224221352,2x C x C C x +=∴=；猜想1111n d ,x (n )n ==+-⋅=. ……………11分证明如下：即证22222423413(1)(2)2n n n nC n C n C C C C +++-+-+++=L（方法一）：（用数学归纳法证明）①当n=1时，左边=22C =1,右边=44C =1.左边=右边. ……………11分 ②假设当n=时，等式成立，即22222423413(1)(2)2k k k kC k C k C C C C +++-+-+++=L ，那么当n=+1时，2222223412(1)(1)2k k k C kC k C C C +++++-+++L ，=22222222223412312(1)(2)2()k k k k kC k C k C C C C C C C ++++-+-++++++++L L ………13分=432434322334k k k k k k C C C C C C ++++++++=+=，即当n=+1时，等式也成立， 综合①②等式成立. 所以存在等差数列{n }， 即n =n 使得222224213242113n n n n n n x C x C x C x C x C C --+++++++=L . ……………16分(方法二)：左边=22222222341(1)(1)(2)2n n C n C n C n C C C ++-+-+-+++L=23222223341(1)(1)(2)2n n C n C n C n C C C ++-+-+-+++L =232222441(1)(2)2n n C n C n C C C ++-+-+++L =23322224441(2)(2)2n n C C n C n C C C +++-+-+++L =233222451(2)2n n C C n C C C +++-+++L=…=23332452n C C C C +++++L ……………13分 =43334452n C C C C +++++L =433552n C C C ++++L =433662n C C C ++++L =43n C +=右边.所以存在等差数列{n }，即n =n 使得222224213242113n n n n n n x C x C x C x C x C C --+++++++=L .……16分。
江苏省高二数学下册期末考试卷6套含答案
2019高二数学下册期末试卷班级.姓名一、选择题：1.灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0. 2,则3只这样的灯泡在使用1000小时后坏了一只的概率是)(A) 0. 128 (B)0. 1384 (C)O. 032 (D)0. 0962.用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数。
()A 、6B 、9C 、10D 、83. AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()A 、CC+CQb 、cy+c ；G c 、c'c ： + c 〉c ：d 、cL,c ；4.若(1-2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则］的取值范围是()(D) -LxWO4② 1〃 B ；()(A) x<-—(B)<x<0(C) -l^x< —10 10 4 105. a 、B 表示平面，/表示既不在a 内也不在B 内的直线，存在以下三个事实 ①_Z_L a ；③aJ_B.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 己知二面角a —AB — 3的平面角是锐角。
，a 内一点C 到B 的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么tan 9的值等于)C.肝7A. 24 B. 15D.匝77. 先后三次投掷一枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是(A) 1(B) -(C) 18888. 函数y =2x 3—3x 2— 12x +5在［0, 3］上最大、小值分别是(A)5, 一 15(B) 5, 4(C) 一 4、一 159.若二次函数/(x) =ax 2+c 在区间(0,十8)内单调递增，则a,(D) 98(D)5, 一 16c 应满足(A)a<0. c = 0(B)a>0. c£R(C)a<0, c£R10. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是((A) 1 ： 2 ： 3 (B) 1 ： 7 ： 19(C) 3 ： 4 ： 5 (D) 1 ： 9 ： 2711. 某村有旱地和水田若干，现需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩早地45亩水田进行调查，则这个村的早地与水田的亩数分别为(D)a>0, c 尹0(A)150, 450(B)300, 90012.将正方体的纸盒展开(如图)，直线AB,(C)600, 600CD 在原正方体中的位置关系是(D)75, 225A.平行B.垂直C.相交且成60°角D.异面且成60°角D))))))二、填空题：把答案填在题中横线上13.曲线y=x3十x2十2在点(一1,2)处的切线方程为14.将一枚均匀硬币连掷5次，如果出现人次正面的概率等于出现人十1次正面的概率，那么人=—15.(tgx+ctgx)2n的展开式中，含tg?x项的系数是o兀R16.P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是一，则过P、Q的平面中，与球心的最大距2离是-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.将一枚均匀硬币抛掷5次，(1)求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；(2)求两次出现正面。
江苏省高二下学期数学期末考试试卷
江苏省高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i 在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设,则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·兰州期中) 一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.A . 55989B . 46656C . 216D . 364. （2分） (2016高二上·杭州期中) 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）5. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A . cB . a+b+cC . 8a+4b+cD . 3a+2b6. （2分） (2019高一下·包头期中) 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）A . 升B . 升C . 升D . 升7. （2分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A . 一次函数B . 二次函数C . 指数型函数D . 对数型函数8. （2分）若a是1+2与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）在等差数列{an}中，有3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48，则此数列的前13项和为（）A . 24B . 39C . 52D . 10410. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知为偶函数，为奇函数，且满足．若存在使得不等式有解，则实数的最大值为（）．A .B .C . 1D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________ 。
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江苏省高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020高一上·包头月考) 已知，，，则集合的子集个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）已知是等比数列，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（）
A . 1440
B . 960
C . 720
D . 480
4. （2分）(2019·茂名模拟) 已知函数为偶函数，则a=（）
A . 1
B . 2
C .
D . 3
5. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.
若实数满足，则的取值范围是
A .
B .
C .
D .
7. （2分）定义设实数满足约束条件则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·珠海期末) 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若函数在上单调递增，那么实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·浙江模拟) 已知函数f(x）= ，函数g（x）=|2f(x）-m|-1，且m∈Z，若函数g（x）存在5个零点，则m的值为（）
A . 5
B . 3
C . 2
D . 1
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分）若复数z满足iz=-i（i为虚数单位），则|z|________
12. （1分）在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=________．
13. （1分） (2016高一下·雅安期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若﹣S1=2015，则数列{an}的公差为________．
14. （1分）(2017·蚌埠模拟) 赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη=________（元）．
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分） (2019高三上·杭州期中) 若a为实数，对任意，当时，不等式
恒成立，则a的最大值是________.
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为________．
17. （1分）(2018·张家口期中) 已知| |＝1，，则向量在方向上的投影是
________．
四、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2015高二下·河南期中) 已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．
19. （10分） (2016高二下·钦州期末) 函数f（x）= +lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2019高一下·泰州月考) 已知四棱锥的底面是菱形.
（1）若，求证：平面；
（2） E，F分别是，上的点，若平面，，求的值；
（3）若，平面平面，，判断是否为等腰三角形？并说明理由.
21. （10分）(2020·嘉兴模拟) 设点为抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，当时，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P作圆M：的切线，，分别交抛物线C于点．当时，求
面积的最小值．
22. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、
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解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
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四、解答题 (共5题；共50分)
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。