函数的单调性与导数PPT教学课件

1. 等径圆球的密堆积
把乒乓球装入盒中，盒中 的乒乓球怎样排列才能使 装入的乒乓球数目最多？
【活动提示】
（1）将小球先排成列，然后排成一层， 认真观察每一个小球周围最多排几个小 球，有几个空隙。
（2）将球扩展到两层有几种方式，认真 观察两层球形成的空隙种类。
（3）扩展到三层，有几种排列方式，并 寻找重复性排列的规律。
作业布置：
书本P107 A 1.（1）（2）,2.（2）(4). 第二教材 A
第3章 物质的聚集状态与物质性质
第 1 节 认识晶体（2）
联想·质疑
•晶体具有的规则几何外形源于组成晶体的 微粒按一定规律周期性地重复排列。 那么晶体中的微粒是如何排列的？ 如何认识晶体内部微粒排列的规律性？
二、晶体结构的堆积模型
在(－ ∞,＋∞) 上是增函数
概念回顾
单调性的概念
对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时， 都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时， 都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性 质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x) 的单调区间。
令6x2－12x>0,解得x>2或x<0
∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数
o
x
令6x2－12x<0,解得,0<x<2
∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。
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知识点：
定理：
一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：
如果恒有 如果恒有 如果恒有
步骤：
，则 f(x)在是增函数。 f’(x)>0
，则 f(x)是减函数。 f’(x)<0
，则 f(x)是常数。 f’(x)＝0
（1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即 函数的单调区间。
练习:判断下列函数的单调性
• (1)f(x)=x3+3x; • (2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); • (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; • (4)f(x)=ex-x;
A1型最密堆积（配位数为12）（例如铜）
2.离子晶体属非等径圆球的密堆积方式：
大球先按一 定的方式做 等径圆球密 堆积
小球再填充 到大球所形 成的空隙中
配位数：一个原子或离子周围所邻接的原子 或离子数目。
NaCl：Cl－ 离 子密先堆以积，AN1a型＋ 离紧 子再填充到空 隙中。
ZnS： S2－离子 先以A1型紧密 堆积，Zn2＋ 离 子再填充到空 隙中。
令2x－4>0,解得x>2
∴x∈(2,＋∞)时，f (x)是增函数
令2x－4<0,解得x<2
∴x∈(-∞,2)时，f (x)是减函数
确定函数 f (x) 2x3 6x2 7，在哪个区 间是增函数，那个区间是减函数。
y 解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
f '(x) 6x2 12 x
思考
1. 将等径圆球在一列 上的最紧密排列有几种？ 如何排列？ 2.等径圆球在同一平面上的堆积方式是唯一的吗？ 最紧密堆积有几种排列？ 在最紧密堆积方式中每个等径圆球与周围几个球 相接触？
1.金属晶体属等径圆球的密堆积方式：
请你比较
最紧密堆积
非紧密堆积
密置层
非密置层
采用密置层排列能够降低体系的能量
迁移应用
4. 在密置双层上再加一密置层，有几 种最密堆积方式？
5. A3型最密堆积的周期性如何体现？ A1型最密堆积的周期性如何体现？
晶体结构的堆积模型
• 金属晶体属等径圆球的密堆积方式：
第三层球填充四面体空隙（即A3型密堆积）
A3型最密堆积（配位数为12）（例如镁）
第三层的球填充八面体空隙（即A 1型密堆积）
第一层:密置型排列 第二层:将球对准 1，3，5 位。
1
6
2
5
3
4
12
6
3
54
对准 2，4，6 位，其情形是一样的 吗？
密置双层只有一种
思考
取A、B两个密置层，将B层放 在A层的上面，有几种堆积方式？ 最紧密的堆积方式是哪种？它有 何特点？
2
A
B
1
第一种排列
A
B
12
6
3
A
54
B
A
于是每两层形成一个 周期，即 AB AB 堆 积方式。
A3型紧密堆积
1
C
再思
如果将密置层C放在刚才堆成 的密置双层的上面，有几种最密 堆积方式？如
3
54
于是每三层形成一个 周期，即 ABC ABC 堆积方式。
A C B A C B A
A1型密堆积
2
C
迁移应用
1. 等径圆球在同一平面上有几种最 紧密排列型式？
2. 同一密置层内与同一球紧密接触 的球有几个？ 3. 等径圆球的密置双层有几种型式？
例1.确定函数 f (x) x2 4x 5 在哪个区
间是减函数？在哪个区间上是增函数？
解: (1)求函数的定义域
函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
y
（2）求函数的导数
f ' (x) 2x 4
（3）令 f ' (x) 0以及 f ' (x) 0
2
o
x
求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。
分子晶体属非等径圆球密堆积方式：
• 分子晶体尽可能采取紧密堆积的方式，但受到 分子形状的影响。例如：
• 干冰采用A1型紧密堆积方式 而冰中水分子的堆积受到 氢键 的影响
原子晶体不服从紧密堆积方式：
共价键具有饱和 性和 方向性，因此一个原子周围结 合其它原子的数目是 有限 （有限、无限）的，方向 是 一定（一定、不固定）的。
3.3.1函数的单调性与导数
情境设置 探索研究 演练反馈 创新升级 总结提炼 作业布置
画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间
y1 x
y x2 2x 1 y 3x
y
y
y
o
x
1
o
x
1
o
x
在（－ ∞ ，0）和（0, ＋ ∞）上分别是减函数。
但在定义域上不是减函数。
在（－ ∞ ，1）上是减 函数，在（1, ＋∞）上 是增函数。
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新课引入
y 1
o
1.在x＝1的左边函数图像的单 调性如何？
2.在x＝1的左边函数图像上的各
x 点切线的倾斜角为
(锐角/
钝角)?他的斜率有什么特征？
3.由导数的几何意义，你可以得 到什么结论？
4.在x＝1的右边时，同时回答
上述问题。
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• 定理： • 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： • 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 • 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 • 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。