(完整word版)折射和全反射练习题

光的折射、全反射练习题（一）
1.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行
车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。

这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反
光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射
率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射
后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
2.三种介质I、II、III的折射率分别为n1、n2和n3，且n1＞n2＞n3，则（）
A．光线由介质I入射II有可能发生全反射
B．光线由介质I入射III有可能发生全反射
C．光线由介质III入射I有可能发生全反射
D．光线由介质II入射I有可能发生全反射
3.一条光线在三种介质的平行界面上反射或折射的情况如图所示，若光在 I、II、III三种介质中的速度分别为v1、v2和v3，则( )
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3
C．v1＞v3＞v2 D．v1＜v3＜v2
4．一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则 ( )
A．介质1的折射率最大
B．介质2是光密介质
C．光在介质2中的速度最大
D．当入射角由45°逐渐增大时，在1、2分界面上可能发生全反射
5.如图，MN是一条通过透明球体球心的直线．一单色细光束AB
平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P
到球心O的距离是球半径的3倍，且与MN所成的角α＝30°.
求：透明球体的折射率．
6. 一半径为R的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面
射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为3R/2，求出射角θ
Ⅱ
Ⅲ
7.折射率为3的玻璃球，被一束光照射.若入射角i为60°，则在入射点O处反射光和折射光的夹角为________.(如图甲所示)
图甲图乙
8.如图乙所示，一束波长为0.40 μm的紫光，从空气中垂直三棱镜的AB面入射，从AC面射出方向如图所示，则玻璃对紫光的折射率n=_______，紫光在玻璃中的传播速度v=_______m/s，紫光在玻璃中的波长λ=________ m.
9. 半径为R的玻璃半圆柱体，横截面积如图所示，圆心为O，两条平行单
色红光，沿截面积射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱
面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光折射率
n。

求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O的距离d?
3
10.如图所示，由透明材料制成一个截面为直角三角形的三棱镜ABC，有
一条单色光线以45°入射角射到AB界面，折射角是30°，折射光线在
AC界面恰好发生全反射，那么该三棱镜的顶角为________.
11. 如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：
①玻璃的折射率．
②球心O到BN的距离．
12. 如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB =60°。

一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。

（1）求介质的折射率。

（2）折射光线中恰好射到M 点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。

13. 图示为一直角棱镜的横截面，︒=∠︒=∠60,90abc bac 。

一平行细光束从O 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜。

已知棱镜材料的折射率n=2，若不考虑原入射光在bc 面上的反射光，则有光线 （ ）
A.从ab 面射出
B.从ac 面射出
C.从bc 面射出，且与bc 面斜交
D.从bc 面射出，且与bc 面垂直
14. 如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。

己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。

此玻璃的折射率为 （ ）
A.2
B.1.5
C.3
D.2
15. 从桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。

有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。

已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为 ( ) A.r B.1.5r
C.2r
D.2.5r
A
M
B
O
b
c
a
o
r
桌面
题11（2）图 O A α i 16. 如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截而是圆心角为90o,、半径为R 的扇形OAB 、一束平行光平行于横截面，以45o 入射角射到OA 上，OB 不透光，若考虑首次入射到圆弧上的光，则弧AB 上有光透出的部分的弧长为（ ） A. 1/6 πR B. 1/4πR
C. .1/3 πR
D. 5/12 πR
17. 如图，一透明半圆柱体折射率为2n =，半径为R 、长为L 。

一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。

球该部分柱面的面积S 。

18. (5分)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角ABC ∆，A ∠为直角。

此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射。

该棱镜材料的折射率为 。

(填入正确选项前的字母) A.
62 B.2 C.3
2
D.3 19.(2013重庆)利用半球柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。

在题11（2）图所示的光路中，A 为激光的出射点，O 为半球柱形玻璃横截面的圆心，AO 过半圆顶点。

若某条从A 点发出的与AO 成α角的光线，以入射角i 入射到半圆弧上，出射光线平行于AO ，求此玻璃的折射率。

20. (2013新课标Ⅱ)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。

一束平行于AC边的光线自AB边的p点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等
（i）求三棱镜的折射率
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程。

（不考虑多次反射）
21.一玻璃立方体中心有一点状光源。

今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。

已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

22.(2011新课标Ⅱ)（9分）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB
镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心。

一束光线在横截面内从M点的
入射角为30º，∠MOA=60º，∠NOB=30º。

求
（ⅰ）光线在M点的折射角；
（ⅱ）透明物体的折射率。

23.(2013新课标1)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。

已知光在真空中的传播速度为c.
（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上
的入射角应满足的条件；
（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。

参考答案：1.D2.AB3.C4C11.A 12. n=sini
sin(i-α)
20. （i ）n=3（ii ）没有光线逸出
（i ）光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点，设光线在P 点的入射角为i ，折射角为r ，在M 点的入射角为r ′、折射角依题意也为i ，有
i =600
①
由折射定律有sin i =n sin r ② nsin r ′=sin i ③ 由②③式得 r=r ′ ④
OO′为过M 点的法线，∠C 为直角，OO′∥AC ，由几何关系有 ∠MNC=r ′ ⑤ 由反射定律可知 ∠PNA=∠MNC ⑥ 联立④⑤⑥式得 ∠PNA=r ⑦
由几何关系得 r =300
⑧
联立①②⑧式得 n= 3 ⑨
（ii ）设在N 点的入射角为i ′，由几何关系得 i ′=60 ⑩ 此三棱镜的全反射临界角满足 n sin θc =1 解得 i ′> θc 此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出，
21.现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，故
设线段OA 在立方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有
sin θA ＝
R A R 2A ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2
2③
R A ＝a 2
⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀膜面积S ′与玻璃立方体的表面积S 之比为
S ′S ＝6πR 2A
6a 2⑥ 由⑤⑥式得 S ′S ＝π4
⑦ 22.如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于氏面EF 对称，Q 、P 和N
三点共线。

设在M 点处，光的和射角为i ，折射角为r ，
,OMQ PNF αβ∠=∠=。

根据题意有
30α=︒
①
由几何关系得，PNO PQO r ∠=∠=，于是
60r β+=︒
② 且r αβ+=
③ 由①②③式得15r =︒
④
N A B C M P
O O′ i
i r r ′ i′
（ii）解：根据折射率公式有
sin sin
i n r
=⑤
由④⑤式得n=⑥
23.（ⅰ）设光线在端面上AB上C点的入射角为i，折射角为r， sin i=n sin r○1设光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在光导纤维
中传播，应有α≥θ○2
式子中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足
n sinθ=1 ○3
由几何关系得α+r=900○4
由○1○2○3○4式得sin i≤n2－1○5
（ii）光在玻璃丝中的传播速度的大小为v=c
n○
6
光速在玻璃丝轴线方向的分量为v z=v sinα○7
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一个端面所需时间为t=L
v z○
8
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需时间最长，由○2○3○6○7○8式得t max= n2L
c○
9
光的折射、全反射练习题（二）
1．2009年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2009年诺贝尔物理学奖 授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德·博伊尔和乔治·史密斯．高锟在“有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”取得了突破性的成就．若光导纤维是由内芯和包层组成，下列说法正确的是 ( )
A ．内芯和包层折射率相同，折射率都大
B ．内芯和包层折射率相同，折射率都小
C ．内芯和包层折射率不同，包层折射率较大
D ．内芯和包层折射率不同，包层折射率较小
2．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯， 如图所示为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已知水的折射率为4
3
，求sin α的值．
3.如图所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，
FD 为1
4
圆周，圆心为O ，光线从AB 面入射，入射角θ1＝60°，它射
入棱镜后射在BF 面上的O 点并恰好不从BF 面射出． (1)画出光路图；
(2)求该棱镜的折射率n 和光线在棱镜中传播的速度大小v (光在真空中的传播速度c ＝3.0×108
m/s)．
4．如图所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014 Hz 的单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度
c ＝3×108 m/s ，玻璃的折射率n ＝1.5，求：
(1)这束入射光线的入射角多大？ (2)光在棱镜中的波长是多大？ (3)该束光线第一次从CD 面出射时的折射角．(结果可用三角函数表示)
图1４
5、如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A ＝60°，∠C ＝90°，一束极细的光于
AC 的中点D 垂直AC 面入射，AD ＝a ，棱镜的折射率为n ＝2，求：
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c )．
6.一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为2。

现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜.不考虑棱镜内部的反射.若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
1.D
2.
73 3.(1)见解析图 (2)1.3(或72) 2.3×108
m/s(或677
×108
m/s)
4答案：(1)arcsin0.75 (2)3.77×10－7
m (3)arcsin0.755(1)45°
(2)52a
3c
6. sin sin i
n γ
= ①
由几何关系得θαγ
=+ ②
当i=0时，由①式知γ=0，α有最大值m α（如图），由②式得
m θα= ③同时m α应小于玻璃对空所的全反射临界角，即
1
sin m n
α<
④ 由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为045θ︒<<︒ ⑤。