大学物理题目

第一章

1.已知一质点的运动方程为

j t i t r )2(22

-+=求： ⑴t=1s 和t=2s 时位矢； ⑵t=1s 到t=2s 内位移； ⑶t=1s 到t=2s 内质点的平均速度；

⑷t=1s 和t=2s 时质点的速度； ⑸t=1s 到t=2s 内的平均加速度； ⑹t=1s 和t=2s 时质点的加速度。

解：⑴ j i r

+=21m j i r 242-=m

⑵ j i r r r

3212-=-=∆m

⑶ j i j i t r v 321232-=--=∆∆=m/s ⑷ j t i dt

r

d v 22-==j i v 221-=m/s j i v 422-=m/s ⑸ j j t v v t v a 213212-=--=∆-=∆∆=m/s 2

⑹ j dt v

d dt

r d a 222-===m/s 2 2.一质点沿x 轴运动，已知加速度为t a 4=(SI)，初始条件为：0=t 时，00=v ，

100=x m 。求：运动方程。

解：取质点为研究对象，由加速度定义有

t dt

dv

a 4==

（一维可用标量式）tdt dv 4=⇒ 由初始条件有：

⎰⎰

=t

v

tdt dv 0

4 得：22t v =由速度定义得：

22t dt dx

v ==

dt t dx 22=⇒ 由初始条件得：dt t dx t x ⎰⎰=02102即103

22+=t x m

由上可见，例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。

第二章

1. 如图2-2，水平地面上有一质量为M 的物体，静止于地面上。物体与地面间

的静摩擦系数为s μ，若要拉动物体。问最小的拉力是多少沿何方向

解：⑴研究对象：M ⑵受力分析：M 受四个力，重力P ，拉力T

， 地面的正压力N

，地面对它的摩擦力f ，见受力图2-3。

⑶牛顿第二定律：合力：

T P f N T P F

+⇒+++=分量式：取直角坐标系

x ：Ma f F =-θcos ①Y 0sin =-+P N F θ物体启动时，有0cos ≥-f F θ ③

物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即N f s μ=，由②解出N ，求得f 为：

)sin (θμF P f s -= ④

④代③中：有)sin /(cos θμθμs s Mg F +≥ ⑤ 可见：)(θF F =。min F F =⇒时，要求分母)sin (cos θμθs +最大。 设θθμθcos sin )(+=s A

0sin cos =-=θθμθ

s d dA

tg θ=⇒∵ 0cos sin 2

2<--=θθμθ

s d A

d ∴ s tg μθ=时，max A A =min F F =⇒。s arctg μθ=代入⑤中，

得：2

222

11111/s s s s s s Mg Mg F μμμμμμ+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡++

+≥ F

方向与水平方向夹角为s arctg μθ=时，即为所求结果。

强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式。

2.质量为m 的铁锤竖直落下，打击木桩上并停下。设打击时间t ∆，打击前铁锤速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均合外力的大小 解：设竖直向下为正，由动量定理知：

mv t F -=∆0t

mv F ∆=

⇒ 强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量

图 2-2

图 2-3

3.一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少 解：设物体沿+x 方向运动，

25250

5

01===⎰

⎰tdt Fdt I N·S（1I 沿i

方向）

75210

5

1052===⎰

⎰tdt Fdt I N·S（2I 沿i

方向）3/12=⇒I I

∵⎩⎨⎧∆=∆=11

22)()(p I p I ∴3)()(12=∆∆p p

4.例：如图3-1，一弹性球，质量 020.0=m

撞后跳回。设跳回时速率不变，

碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60=α

⑴求碰撞过程中小球受到的冲量?=I

⑵设碰撞时间为05.0=∆t s ，求碰撞过程中小球 解：⑴?=I 如图3-1所取坐标，动量定理为v m I =〈方法一〉用分量方程解

⎩

⎨

⎧=-=-==--=-=0sin sin cos 2)cos (cos 1212ααα

ααmv mv mv mv I mv mv mv mv mv I y y y x x x i i i mv i I I x

10.060cos 5020.02cos 2=⨯⨯⨯===⇒αN·S 〈方法二〉用矢量图解

)(1212v v m v m v m I

-=-= )(12v v -如上图3-1所示。

∵ 60==∠αOBA ,∴ 60=∠A 故OAB ∠为等边三角形。

512==-⇒v v v

m/s,)(12v v -沿i 方向

∴10.05020.012=⨯=-=v v m I

N·S，沿i 方向。 ⑵t F I ∆= i i t I F 205.0/10.0/==∆=⇒N

注意：此题按⎰=21

t t dt F I 求I 困难（或求不出来）时，用公式p I

∆=求方便。

图 3-1