2014届中考数学第一轮基础课件 第2讲 实数的运算与实数的大小比较

第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 正数________零，负数______零，正 大于 小于 数________一切负数；两个正数，绝 大于 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数总是大于________的数
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100的值．
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(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3 ＋ ×3－5 ＋ ×5－7 ＋ ×7－9 ＋„＋ × 2 2 2 2 2
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零， 负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商 值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7)计算器 比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简． 例3 [2013·聊城]在如图2－1所示的数轴上，点B与 点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和－1， 则点C所对应的实数是( D )
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法． 1 2 例 2 当 0<x<1 时，x ，x， 的大小顺序是( C ) x 1 1 2 2 A. <x<x B. <x <x x x 1 2 2 1 C．x <x< D．x<x < x x
代数比较 规则
几何比较 规则
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考点3 比较实数大小的常用方法 差值比较法
商值比较法 绝对值比较 法 其他方法 设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a, b是两正实数，则 a/b >1⇔a>b； a/b ＝ 1⇔a＝b； a/b <1⇔a<b 设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝ |b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
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实数的大小比较有窍门 教材母题 江苏科技版八上P70T5 比较下列各组数的大小： · > (1) 2.02 ________2.020020002„；
(2)－ 3________－ 2； < (3) 3
|
= 3－ 5 ________ 5－ 3；
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(4)π－3________0.14. >
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归类示例
► 类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用． 例1 [2013·连云港] 计算：
－1 0＋(－1)2012. 9－ 5
－1 ＝1，(－1)2012＝1 可顺利求解． [解析] 由 9＝3， 5
1 1 － 199 201
1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3＋3－5 ＋5－7＋7－9 2
1 1 ＋ „＋199－201
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3＋3－5＋5－7＋7－9＋„＋199－201 2 1 1 200 100 1 1－ ＝ × ＝ × ＝ . 2 201 2 201 201
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[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x 1 1 1 1 2 ＝ ，则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 2 4 x x 解法二： 可用“差值比较法”来解， ∵当 0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, 2 （x＋1）（x－1） 1 x －1 2 ∴x>x . 又 x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
解：原式＝3－1＋1＝3.
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(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与 实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄 清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、 锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数 幂的运算： (a≠0，且p是正整数)，零指数幂 的运算： ＝1(a≠0)．
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· [解析] (1)∵2.02＝2.02222222„， · ∴2.02>2.020020002„； (2) ∵ 3≈1.442， 2≈1.414,1.442>1.414， ∴－ 3<－ 2； (3) ∵ 3< 5， ∴ 3－ 5<0， ∴ 3 3
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3－ 5 ＝－( 3－ 5)＝ 5－ 3；
图2－1
A．1＋√3 B．2＋√3 C．2√3－1 D．2√3＋1
第2讲┃ 归类示例
[解析] 设点 C 所对应的实数是x， 则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对Baidu Nhomakorabea，故而常将实数及表示实 数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数 轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
1 (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝ 9×11 1 1 1 × － ________________； 2 9 11
1 1 1 1 － × ________________＝________________(n为正整数)； （2n－1）×（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运 算 法 则 提醒
在实数范围内，加、减、乘、除( 除数丌为零)、乘方都可以进行， (1)零指数、负整数指 但开方运算丌一定能进行，正实数 数的意义，防止以下 和零总能进行开方运算，而负实数 错误：①3－2＝ ； 只能开奇次方，丌能开偶次方 ②2a－2＝ (2)遇 到绝对值一般要先去 有理数的一切运算性质的运算律都 掉绝对值符号，再进 运算性质 适用于实数运算 行计算；(3)无论何种 先算乘方、开方，再算乘除，最后 运算，都要注意先定 运 算加减，有括号的要先算括号内的， 算 符号后运算 若没有括号，在同一级运算中，要 顺 序 从左至右依次进行运算
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► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 1 1 1 第 2. 实数运算中阅读理解问题． 1 个等式：a1＝1×3＝2×1－3；
1 1 1 1 第 2 个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 例4 [2013·广东] 观察下列 等式： 1 1 1 1 第 3 个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 „
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(4)∵π－3≈3.142－3＝0.142,0.142>0.14， ∴π－3>0.14.
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[点析]比较一个有理数与无理数的大小的方法是借 助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果．
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中考变式
[2013·淮安]若√5的值在两个整数a与a＋1之 间，则a＝________. 2
[解析] 因为 2＝ 4＜ 5＜ 9＝3，所以 a＝2，故填 2.
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关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给 出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归 纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题． 对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看 等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字 或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上 下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在 变，以及变化的数字或式子间的关系．