第四章演绎推理2假言命题及假言推理

• 只要知道“石龟眼中流出的是血”，就是真包公；（说明： 这个大前提是王丞相的看法，他把它看作充要条件，这是 恰当的。所以这个前提是真的。） • “假包公”不知道“石龟眼中流出的是血”， • 所以他不是真包公。（结论真）
• 第二，推理形式必须有效。 • 2、什么是联言推理？试以两个联言肢为例，写出联言推 理的有效式。 • 3、什么是选言推理？试分别写出相容选言推理和不相容 选言推理的有效式。 • 4、什么是假言推理？试分别写出充分条件推理、必要条 件推理和充分必要条件推理的有效式。
• 3.只有通过相应的普通话等级考试，毕业后才能当老师； （假定这个大前提是真的）请问：可以构成什么样的有效 式？ • 只有通过相应的普通话等级考试，毕业后才能当老师； • 某人没有通过相应的普通话等级考试，（依据：必要条件 假言命题的逻辑特性：无之必不然） • 某人毕业后不能当老师。 • 4.只有通过相应的普通话等级考试，毕业后才能当老师； • 某人毕业后当了老师，（依据：（1）必要条件和充分条 件二者之间的转换关系。（2）充分条件假言命题的逻辑 特性：有之必然） • 某人通过了相应的普通话等级考试。
• 附：什么是有效式？ • 当一个演绎推理中的所有前提都为真时，能必然地推出一 个真实的结论，这个推理形式就是有效式。例如： • 《真假包公》中有左右两列包公： • 要么是左边一列中的是真包公，要么是右边一列中的是真 包公； • 左边一列中的是真包公， • 所以，右边一列中的不是真包公。 • 上述推理中，只要两个前提都是真的，结论是必然真的。 因此这个推理形式“要么p，要么q；是p，所以，不是q。” 是有效式。 • 当一个演绎推理中的所有前提都为真时，不能必然地推出 一个真实的结论，这个推理形式就不是有效式。例如： • 只有年满18周岁，才有选举权和被选举权； • 张三年满18周岁了， • 张三有选举权和被选举权。 • 上述这个推理中，即使两个前提都是真的，结论也不是必 然真的。因此这个推理形式“只有p，才q；p，所以，q。” 不是有效式。
• 练习： • 十六、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题， 并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形 式： • （1）只有小芸、小茜同去，小耿才去。 • （2）广泛阅读优秀的读物，平时从各个渠道留心生活里 的那些优美的有用的语言材料，不断地充实自己的语言积 累，才能使自己的头脑里有一个丰富的语言宝库。 • （3）如果人们要使工作得到预想的效果，那么就要使自 己的思想合乎客观外界的规律性。 • 补充：（4）设p为一前件，对任何后件q而言，要使“如 果p，那么q”为真，请问：p应该取真值还是假值？
• 某人知道“狸猫换太子”细节；（假定这个小前提是真的） • 所以，某人是真包公。 • 试问：上面这个结论必然真吗？
• 真假包公： • 只要知道“石龟眼中流出的是血”，就是真包公；（说明： 这个大前提是王丞相的看法，他把它看作充要条件，这是 恰当的。所以这个前提是真的。） • “真包公”知道“石龟眼中流出的是血”， • 所以他就是真包公。（结论真）
• 关于假言命题的说明： • 1、 • 假如国内房价大致回落到2007年初的水平，那么2008年 到2010年投资买房者的资产会缩水。 • （前件假，后件假，整个命题真。） • 2、见教材112-113
• （三）充分条件假言命题与必要条件假言命题之间的相互 转换 • 前件：“年满18周岁”，后件：“有选举权和被选举权” • 请问：前件是后件的什么条件？ • 前件：“有选举权和被选举权”，后件：“年满18周岁” • 请问：前件是后件的什么条件？ • 下面的真值表可以说明充分条件假言命题与必要条件假言 命题之间的相互转换：
p
q
p→q
q
p
q←p
①
②
T
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
③
④
F
F
T
F
T
T
T
F
F
F
T
T
• 必要条件和充分条件可以相互转换。二者的转换关系为； 如果前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条 件；如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充 分条件。
• （四）充分必要条件假言命题 • 什么是充分必要条件？如果只有某一个条件才能够产生某 一个结果，那么这个条件就是产生这个结果的充分必要条 件。 • 前件：“某三角形是等角的”，后件：“某三角形是等边 的” • 前件：“两直线平行”，后件：“同位角相等” • 充分必要条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为： 有之必然，无之必不然。
• 作业: • (1)(我班同学可自愿报名参加数学竞赛)或者小茆去参加数 学竞赛，或者小斌去参加数学竞赛；小茆去参加了数学竞 赛，所以，小斌不能去参加数学竞赛。 • (2)只有通过公务员考试才能被这个部门录取，小芸通过了 公务员考试，所以，小芸被这个部门录取了。 • （3）2010年英国首相大选，或者是工党候选人（现任首 相布朗）当选，或者是自由民主党候选人当选，或者是保 守党候选人（卡梅伦）当选； • 2010年英国首相大选是保守党候选人当选， • 所以，2010年英国首相大选不是工党候选人当选，2010 年英国首相大选也不是自由民主党候选人当选。
第三节 假言命题及假言推理
பைடு நூலகம்
• 请看以下问题： • 1.（按照我国法律规定）只有年满十八周岁，才有（法律 意义上的）选举权和被选举权； • 小张不满十八周岁， • 所以，小张没有选举权和被选举权。 • 试问：上面这个结论必然真吗？ • 2.（《真假包公》中） • 如果知道“狸猫换太子”细节的人，就是真包公；（皇上 和八王爷的想法）（前提不是必然真的） • 某人知道“狸猫换太子”细节； • 所以，某人是真包公。 • 试问：上面这个结论必然真吗？
• • • • •
复习： 演绎推理要获得必然真的结论，至少应该符合哪两个条件？ 第一，前提必须真实。 （《真假包公》中） 只要知道“狸猫换太子”细节的人，就是真包公；（说明： 这个大前提是皇上/八王爷的看法，他们把它看作充要条 件。但是，这个前提不是充要条件，而是必要条件，所以 这个前提是假的。）
• （二）必要条件假言命题 • 什么是必要条件？如果某几个条件合起来才能产生同一个 结果，那么其中每一个条件都是产生这个结果的必要条件。 • 前件：“年满18周岁”，后件：“有选举权和被选举权” • 前件：“合理施肥”，后件：“获得丰收” • 前件：“适当的温度”，后件：“鸡蛋孵出小鸡” • 前件：“通过国家司法考试”，后件：“当律师” • 必要条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为：无 之必不然，有之未必然。
• 再联系充分条件和必要条件二者之间的转换关系来看： • 1.如果毕业后要当老师，那么必须通过相应的普通话等级 考试；（假定这个大前提是真的）请问：可以构成什么样 的有效式？ • 如果毕业后要当老师，那么必须通过相应的普通话等级考 试； • 某人毕业后要当老师，（依据：充分条件假言命题的逻辑 特性：有之必然） • 所以，某人必须通过相应的普通话等级考试。 • 2.如果毕业后要当老师，那么必须通过相应的普通话等级 考试； • 某人没有通过相应的普通话等级考试，（依据：（1）充 分条件和必要条件二者之间的转换关系。（2）必要条件 假言命题的逻辑特性：无之必不然） • 所以，某人毕业后不能当老师。
• 请看下列符号式：它们是否是有效式？
• p→q • p p→q q q←p ┐q q←p ┐p
• 练习： • 十九、试根据假言推理的相关知识，回答下列问题： • (1)只有认真贯彻落实党的十七大精神，才能使中国发展得 更好更快。要使中国发展得更好更快，所以，必须认真贯 彻落实党的十七大精神。 • 问：这一推理属于何种形式的推理？试写出它的推理形式。 • (2)某学园门口挂了一块牌子：“不懂几何者禁入”，某日 来了一群懂几何的人。请问：这群人是否应该被允许进入？ 请说明你的理由。 • (3)只有减少工业二氧化碳排放量，才能减缓温室效应。我 们要减缓温室效应。 • 请问：以上述命题为前提，能否得出必然真的结论？如果 能，结论是什么？
• （三）充分必要条件假言推理 • 依据：充分必要条件假言命题的逻辑特性：有之必然，无 之必不然。 • 充分必要条件假言推理的有效式及充分必要条件假言推理 的规则.(见教材)
• 练习： • 二十、下列各推理的结论是否正确？请简要说明理由。 • (1)只有掌握正确的方法，才能学好逻辑学；小张掌握了正 确的方法，所以就学好了逻辑学。 • (2)小张暑假或者留校复习准备报考研究生，或者和同学去 杭州玩几天；小张暑假留校复习准备报考研究生，所以， 小张不能和同学去杭州玩几天了。 • (3)2008年美国总统大选，或者奥巴马当选，或者麦凯恩 当选；2008年美国总统大选奥巴马当选，所以，麦凯恩没 有当选。 • (4)子贡是孔子的学生，子夏是孔子的学生，子贡和子夏都 是孔子的学生。 • (5)(我班有并且只能有一位同学参加数学竞赛)或者小茆去 参加数学竞赛，或者小斌去参加数学竞赛；小茆去参加了 数学竞赛，所以，小斌不能去参加数学竞赛。 • (7) 只有有了适当的温度，鸡蛋才能孵出小鸡；(某养鸡场) 现在有适当的温度，所以，鸡蛋就能孵出小鸡。
• 三、什么是假言推理？
• 附：演绎推理获得真实结论，必须满足以下两个条件：1. 前提必须真实。2.推理形式必须有效。（教材第66页） • 假言推理作为一种演绎推理，也必须满足上述两个条件。
• 四、充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条 件假言推理 • （一）充分条件假言推理 • 依据：充分条件假言命题的逻辑特性：有之必然，无之未 必不然。 • 充分条件假言推理的有效式及充分条件假言推理的规则。 （见教材） • （二）必要条件假言推理 • 依据：必要条件假言命题的逻辑特性：无之必不然，有之 未必然。 • 必要条件假言推理的有效式及必要条件假言推理的规则。 （见教材）
• 一、什么是假言命题？ • 假言命题的前件和后件。（教材109页中间） • 二、充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条 件假言命题。 • （一）充分条件假言命题 • 什么是充分条件？如果某一个条件可以独立地产生某一个 结果，那么这个条件就是产生这个结果的充分条件。 • 前件：“天下雨”，后件：“那么室外地面湿” • 前件：“毕业后要当老师”，后件：“必须通过相应的普 通话等级考试” • 前件：“物体摩擦”，后件：“物体生热” • 前件：“播了假种子”，后件：“没有收获” • 前件：“灯泡钨丝断了”，后件“灯泡不会亮” • 充分条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为：有 之必然，无之未必不然。