第四章演绎推理2假言命题及假言推理
假言命题及推理
05
案例分析
日常生活中的案例
总结词：简单明了
详细描述：日常生活中的假言命题和推理随处可见，例如“如果下雨，那么地面会湿”。这种推理基于一种因果关系，即下 雨导致地面湿。
科学研究中的案例
总结词：复杂严谨
详细描述：在科学研究中，假言命题和推理的应用更为复杂和严谨。例如，在生物学中，“如果某种 生物处于缺乏某营养素的环境中，那么这种生物会产生缺乏该营养素的症状”。这种推理基于大量的 实验和观察结果。
03
假言命题的真假取决于前件和后件之间的逻辑关系 是否成立。
假言命题的分类
充分条件假言命题
当前件为真时，后件必定为 真。
必要条件假言命题
当前件为假时，后件必定为 假。
充分必要条件假言命题
当前件为真时，后件必定为 真；当前件为假时，后件必 定为假。
02
假言推理的规则与形式
假言推理的定义
假言推理
基于假言命题（条件命题）的推理， 其中假言命题描述了两个命题之间的 条件关系。
假言命题及推理
目录
• 假言命题的定义与分类 • 假言推理的规则与形式 • 假言命题与推理的应用 • 假言命题与推理的局限性 • 案例分析
01
假言命题的定义与分类
假言命题的含义
01
假言命题是一种复合命题，表示一个条件的存在与 否会导致另一个命题的真假。
02
它通常由两部分组成：前件和后件。前件是条件， 后件是结果。
必要条件假言推理
只有P，才Q。非P，所以非Q。
充分必要条件假言
推理
当且仅当P，才Q。P是真的，所 以Q也是真的；或者Q是真的，所 以P也是真的。
03
假言命题与推理的应用
在日常生活中的应用
第四单元《逻辑的力量2：运用运用有效的推理形式》课件统编版选择性必修上册
大多数推理可以由假设开始，即用“如果……那么……”的充 分条件假言推理。因为它的两个有效式“肯前必肯后”和“否后必 否前”易用、易理解。
（2）必要条件假言推理指大前提为必要条件假言命题。 学习任务中的案例①楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏 子。晏子不入，曰：“使狗国者，从狗门入。今臣使楚，不当从此 门入。”（《晏子使楚》）可以规范表述为:只有出使狗国，才从 狗门进我出使的不是狗国我不从这个狗门进日常语言的逻辑推理， 辨认和运用关联词语很重要。一般来说，表示充分条件会用到“如 果……那么……”“只要……就……”“因为……所以……”等关 联词，表示必要条件会用到“只有……才……”“除非……不……” 等关联词。
பைடு நூலகம்
逻辑的力量
——运用有效的推理情势
学习目标
1.通过查阅资料，了解逻辑推理的三种有效情势，能够概括各 种推理情势的推理规则，从而正确运用语言，提升思维品质。
2. 通过实例进行简单的逻辑推理，形成逻辑思维，在阅读中 增加思考的深度，培养比较探究能力。
3.自觉分析和反思自己的言语活动经验，更清楚地理解语言中 体现的逻辑，学会有效推理和理性表达。
导入新课3
老师请高斯给同学们说说他是怎么算出来的，高斯告知大家，他 发现 1 到 100 这一百个数有一个特点，那就是依次把头尾两个数 加起来都是101，而这样的数刚好有50对，因此这一百个数的总和就 是101X50 = 5050。小高斯是运用什么推理情势计算出结果的呢？这 段话用的是哪种推理方式呢？
教材所举示例中，袁滋一例的推理就是充分条件推理。 冯梦龙的《智囊全集》记载了一件令人称奇的故事: 唐代有一个农夫耕田时挖到一瓮马蹄形黄金，乡里（古代居民 组织单位）立刻派人送到县衙去，县官担心公库防护不严，就放到 自己家里。隔夜打开检验，发现都是土块。瓮金出土时，乡里人都 曾去见证。县官无法辩白，最终承认将黄金掉包的罪名。
演绎推理假言命题独家整理
演绎推理一、概念1、充分假言命题：对于充分条件命题来说，前项是后项的充分条件，后项是前项的必要条件。
在肯定前件时就要肯定后件，在否定后件时也要否定前件，但是否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
2、对于必要条件命题来说，前项是后项的必要条件，后项是前项的充分条件。
在否定前件时就要否定后件，在肯定后件时也要肯定前件，但是肯定前件不能肯定后件，否定后件时不能否定前件。
（充要条件的推理就简单些，前定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
）3、联言命题联言命题是断定几种事物情况同时存在的命题（有并列性，如他是伟大的文学家，他是伟大的思想家，所以，他是伟大的文学家和思想家在此类题中，否定其中一项内容即否定了整个命题的真实性）。
（1）p且Q为真，那么P，Q都是真的（2）P且Q 为假，那么P，Q中至少有一个是假的。
4、选言命题选言命题是指几个可能的事物情况中至少存在一个事物情况的命题。
(1)P或Q是真的，那么P，Q至少有一个是真的。
(2)P或Q是假的，那么P，Q均为假。
二、四个推理1、充分条件命题“肯前则肯后，否后则否前；否前不能否后，肯后不能肯前”必要条件命题“否前则否后，肯后则肯前；否后不能否前，肯前不能肯后”。
1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。
如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的？A、如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭和李元三人中至少有一人没参加宴会B、如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭和李元都没参加宴会C、如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会，那么赵川参加了宴会D、如果孙旭没参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会2、只有认识错误，才能改正错误。
以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了（）。
A、除非认识错误，否则不能改正错误B、如果不认识错误，那么不能改正错误C、如果改正错误，说明已经认识了错误D、只要认识错误，就一定改正错误。
假言命题及推理
假言命题及推理三、假言命题及推理1.定义假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。
分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。
2.充分条件假言推理充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
充分条件假言推理有两条规则：规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。
规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。
根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：（1）肯定前件式如果p，那么qp___________所以，q（2）否定后件式如果p，那么q非q___________所以，非p例如：1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。
2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。
例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。
这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。
根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。
例如：3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。
4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。
例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。
3.必要条件假言推理必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
必要条件假言推理有两条规则：规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。
规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。
根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：（1）否定前件式只有p，才q非p___________所以，非q（2）肯定后件式只有p，才qq___________所以，p例如：1. 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。
假言命题及其推理
假言命题及其推理（一）假言命题假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况存在是另一个事物情况存在的条件的命题。
例如：“如果帝国主义发动侵略战争，它就会加速灭亡。
”这是一个假言命题。
它断定了“帝国主义发动侵略战争”这一事物情况的存在，就会导致“它加速灭亡”这一事物情况的存在。
从事物情况的存在与不存在这个角度来看，条件可以分为三种：充分不必要、必要不充分与充分必要。
断定事物情况之间的条件关系的假言命题，也相应地分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题与充分必要条件假言命题。
（1）充分条件假言命题如果情况p存在，情况q就存在；这种情况下我们就说，p是q的充分条件。
例如，如果没有食物，那么就没有鱼。
没有食物就是没有鱼的充分条件。
充分条件假言命题，就是断定一个事物情况是另一个事物情况的充分条件的假言命题。
充分条件假言命题的形式是：如果p，那么q。
“如果”后面的命题叫前件，“那么”后面的命题叫后件。
在日常语言中，“如果……就……”、“有……就有……”、“倘若……就……”、“哪里有……哪里就有……”、“一旦……就”、“假若……则……”、“只要……就……”等联结词都能表达充分条件关系。
要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假。
充分条件假言命题“如果p，那么q”的否定形式为“p且非q”。
例如“如果没有食物，那么就没有鱼”的否定形式为“没有食物且有鱼”。
（2）必要条件假言命题如果情况p不存在，情况q就不存在；这种情况下我们就说，p是q的必要条件。
例如，只有有食物，才有鱼。
有食物就是鱼的必要条件。
必要条件假言命题，就是断定一个事物情况是另一个事物情况的必要条件的假言命题。
必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。
“只有”后面的命题叫前件；“才”后面的命题叫后件。
第四章 复合判断及其演绎推理
• 相容选言判断的逻辑性质： • 全部选言支中只要有一个为真，则相容选言判断 为真；只有当全部选言支为假时，相容选言判断 才是假的。当相容选言判断为真时，至少有一个 选言支为真。
p
+ + -
q
+ + -
p ∨ q
+ + + -
• 例1：“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民 是勇敢的”为真，则下面判断是真，假，不确定？ • 中国人民是勤劳的。 • 中国人民是勇敢的。 • 中国人民既是勤劳又是勇敢的。 • 中国人民不是勤劳的。 • 中国人民不是勇敢的。 • 中国人民既不是勤劳又不是勇敢的。
• • • • • • • •
选言判断之间联系的总结： 首先要观察清楚联结词是表示相容的还是不相 容的选言判断，然后有下面关系。 选言判断真，则选言支判断不确定； 选言判断假，则选言支判断假； 选言支判断都真或部分真，相容选言判断真； 选言支判断超过一个真，不相容选言判断假； 选言判断假（即否定），等价于联言判断； 所以选言与选言判断不是矛盾关系。
2、组合式 p q 所以， p 并且q （ p,q |= p ∧q ） 例：从“张子怡是女性”和“张子怡是演员“推出 “张子怡是女演员。” • 由联言推理的规则： • 一、如果所有联言支为真，则联言判断真；只要 有一个联言支假，则联言判断为假。 • 二、如果联言判断真，则所有联言支真；若联言 判断假，则不能确定联言支的真假。
第一节 复合判断概述
一、什么是复合判断 复合判断是在自身中包含了逻辑联结词和其 他判断的判断。复合判断由两个以上的支判断 加逻辑联结词组成。 例：“如果他来了（p），则小张不会离开 （q）。” 其支判断分别用p和q表示， 其逻辑联结词为：“如果……则……” 在复合判断形式：“如果p，则q”中，p和q 是逻辑变项，联结词是逻辑常项。 逻辑学研究复合判断主要是研究逻辑常项 的特性。
第四节 假言命题及其推理
2.必要条件
如果一种事物情况p不存在，则另一种事物情况q就一 定不存在；如果p存在，则q可能存在，也可能不存在， 这样，p就是q的必要条件。
如果无p，就无q；如果有p，未必就有q（可能有， 可能没有）。
“无之必不然，有之未必然”。
[例2] p. 一人年满18岁; q.他入党
[例1]如果天下雨，那么地就湿； 今天天下雨；
所以，今天地湿。
（1）肯定前件式： 在前提中肯定假言命题的前 件，结论肯定它的后件。
逻辑形式：
如果p，那么q p 所以，q
（（p→q）∧ p）→q
[例2]如果天下雨，那么地就湿； 今天地不湿； 所以，今天天没有下雨。
逻辑形式： 如果p，那么q 非q 所以，非p
1. p(T) q (T) 2. p(T) q (F) 3. p(F) q (T) 4. p(F) q (F)
命题的真值
p← q (T) p← q (F) p← q (F) p← q (T)
充分必要条件假言命题的真值表：
p
q
p↔q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
（三）
下列命题是何种命题？写出形式，判定真值。
（3）必要条件假言命题的逻辑值
一个必要假言命题的真假，取决于、而且仅 仅取决于其前件是否是后件的必要条件，如果 是，命题真；否则，命题假。
前件是否是后件的必要条件，可以通过前件与后件的 真假关系来反映。
一个必要条件假言命题前 件和后件的真假组合有四 种：
1. p(T) q (T) 2. p(T) q (F) 3. p(F) q (T) 4. p(F) q (F)
演绎推理(二)
五、三段论的式
定义：是由于组成三段论的三个判断的质和量的不 同而形成的不同形式的三段论。即由A、E、I、O四 种判断在三段论两前提一结论中的各种不同组合的 形式。 大小前提、结论都有可能用A、E、I、O四种判断中 的任一种充当，这样每一格就可组成4 × 4 ×4 = 64个式，四格共256个式，将不合三段论规则的式 去掉，每个格只剩下6个正确的式，四格共有24个 正确式。
前提否定结论一定否定那么大项在结论中周延就要求在前提中也周延而大项在第一格处于谓项位置则大前提必须是否定判断才能保持大项周延这样一来大小前提都是否定的这对于一个形式正确的三段论是不允许的所以小前提必是肯定判大前提必须是全称判断上面已证明小前提必须是肯定判断小前提是肯定判断中又处于谓项的位置中项就不周延而中项必须周延一次这样中项在大前提中就必须周延中项在大前提中处于主项位置要使它周延大前提必须是全称判断
1、分解式联言推理 由联言判断真，推出它的肢判断真的推理， 是直接推理 。 P并且Q 所以，P（或Q） 纯符号表示为：（P∧Q）→P（或Q）
2、组合式联言推理
由全部肢判断真推出联言判断真的联言推理， 是一种间接推理。 P Q P并且Q 纯符号表示为：（P，Q）→（P∧Q）
有效式：否定肯定式
或者P，或者Q 非P Q 注意：在进行否定肯定式推理时，如果经过 第二前提否定一部分选言肢后还剩下一个选 言肢，那结论是个性质判断。如果还剩下两 个以上选言肢，那结论仍是个选言判断。
2、不相容选言推理
是一般性前提为不相容选言判断的选言推 理。 1）肯定否定式：即前提中肯定选言判断的 一个选言肢，结论则否定余下的选言肢， 其逻辑形式为： 要么P，要么Q P 所以，非Q
假言命题及推理
例如“三角形等边当且仅当三角形等角。”是一个充分必要条件假言命题。
充分必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件与
后件同真或同假，则该充分必要条件假言命题是真的；如果如果前件与后件不同真、不
同假”，则该充分必要条件假言命题是假的。这种真假关系可用真值表表示如下：
p q p 当且仅当 q
真真
真
真假
假
假真
假
假假
真
蕴涵怪论 充分条件假言命题中，“如果，那么”被抽象为蕴涵的逻辑关系，可用真值表表示为：
p q 如果 p，那么 q
真真 真 真假 假 假真 真 假假 真 这种对蕴涵的定义并不是完美无缺的。比如，从上述真值表可以发现，当前件假时， 无论后件如何，整个真值形式 p→q 都为真，也就是说，一个假命题蕴涵任何命题。例如， “如果地球是方的，那么，地球会飞”和“如果地球是方的，那么，地球不会飞”，根据真值 表，这两个命题都是真的。从上述真值表还可以发现，当后件真时，无论前件如何，整 个真值形式 p→q 也都是真的。这就是说，一个真命题为任何命题所蕴涵。例如，“如果 太阳从东边出来，那么，地球是圆的”和“如果太阳不从东边出来，那么，地球是圆的”， 根据真值表，这两个命题都是真的。这就是逻辑史上两个有名的蕴涵怪论。 这种蕴涵理论确实是有缺陷的，但对于假言推理有效性的解释而言，它又是完全可 以令人满意的，并且对于假言命题的真假确定十分方便，所以他仍为很多人所接受，并 沿用至今。
（二）假言推理 1、 定 义
假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。分为充分条件假言推理，必要条 件假言推理和充分必要条件假言推理三种。
2、 充 分 条 件 假 言 推 理 充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 充分条件假言推理有两条规则： 规则 1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 规则 2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。 根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式： （1）肯定前件式 如果 p，那么 q p ___________ 所以，q （2）否定后件式 如果 p，那么 q 非q ___________ 所以，非 p 例如： 1. 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。 2. 如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。 例 1 和例 2 都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两
逻辑学(第四章,下)
第四章 复合判断及其推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 例： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。 假言判断是断定某一对象情况是另 一对象情况存在的条件的判断。 假言肢（前件、后件） 联结项
第五节 二难推理
（２）破锋法 要诀：证明其假言前提至少有一个不成立。 （３）对锋法 要诀：构造一个相反的二难推理。 如果你是聪明人，便不要学逻辑学，因为 聪明人不需要； 如果你是笨人，也不要学逻辑学，因为笨 人学不好。 你或是聪明人，或是笨人。 总之，你不必学逻辑学。
第五节 二难推理
第三节
假言判断和假言推理
必要条件假言推理规则: ①否前→否后,肯后→肯前 ②肯前→肯后,否后→否前 例1：只有认识错误，才能改正错误。 王科长认识了错误， 王科长能改正错误。 例2：爷爷和小孙子的对话
第三节
假言判断和假言推理
（３）充要条件假言推理（略）
补充：命题逻辑公理系统IS
（选听）
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论] 公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律] 公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证律] MP : 从A和A →B推出B。 [分离规则] 缩写定义： Df∨: A∨B=df ﹁A →B Df∧: A∧B=df ﹁(A →﹁B)
第三节
假言判断和假言推理
必要条件的假言判断真值表
p 1 1 q 1 0 p ←q 1 1
演绎推理2假言命题及假言推理
请看下列符号式：它们是否是有效式？
p→q p→q q←p q←p
0推理的相关知识，回答下列问题： (1)只有认真贯彻落实党的十七大精神，才能使中国发展得更好更快。要使中国发展得更好更快，所以，必须认真贯彻落实党的十七大精神。 问：这一推理属于何种形式的推理？试写出它的推理形式。 (2)某学园门口挂了一块牌子：“不懂几何者禁入”，某日来了一群懂几何的人。请问：这群人是否应该被允许进入？请说明你的理由。 (3)只有减少工业二氧化碳排放量，才能减缓温室效应。我们要减缓温室效应。 请问：以上述命题为前提，能否得出必然真的结论？如果能，结论是什么？
练习：
用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式：
只有小芸、小茜同去，小耿才去。
广泛阅读优秀的读物，平时从各个渠道留心生活里的那些优美的有用的语言材料，不断地充实自己的语言积累，才能使自己的头脑里有一个丰富的语言宝库。
如果人们要使工作得到预想的效果，那么就要使自己的思想合乎客观外界的规律性。
补充：（4）设p为一前件，对任何后件q而言，要使“如果p，那么q”为真，请问：p应该取真值还是假值？
见教材112-113
（前件假，后件假，整个命题真。）
假如国内房价大致回落到2007年初的水平，那么2008年到2010年投资买房者的资产会缩水。
关于假言命题的说明：
充分条件假言命题与必要条件假言命题之间的相互转换
真假包公： 只要知道“石龟眼中流出的是血”，就是真包公；（说明：这个大前提是王丞相的看法，他把它看作充要条件，这是恰当的。所以这个前提是真的。） “真包公”知道“石龟眼中流出的是血”， 所以他就是真包公。（结论真） 只要知道“石龟眼中流出的是血”，就是真包公；（说明：这个大前提是王丞相的看法，他把它看作充要条件，这是恰当的。所以这个前提是真的。） “假包公”不知道“石龟眼中流出的是血”， 所以他不是真包公。（结论真）
判断推理 假言命题
判断推理假言命题
【假言命题判断推理】
假言命题是一个由"如果...那么..."的形式构成的命题，其中包含一个前提和一个结论。
在判断假言命题的真值时，我们需要考虑前提和结论之间的逻辑关系。
首先，对于一个假言命题的前提和结论，有三种可能的情况：真真（P → Q）、真假（P → ¬Q）、假真（¬P → Q）。
只有在假假（¬P → ¬Q）的情况下，我们可以得出该假言命题的真值为真。
其次，对于判断假言命题真假的推理过程，我们先假设前提为真，然后推导结论。
如果得到的结论也为真，则该假言命题为真；如果得到的结论为假，则直接判定该假言命题为假。
如果前提为假，则该假言命题总是为真。
总结起来，对于假言命题的判断推理，有以下两点要注意：
1. 只有在假如前提为假的情况下，得出的结论为假，我们才能判断该假言命题为真；
2. 在假设前提为真的情况下，推导得到的结论为真，也能判断该假言命题为真。
通过以上推理逻辑，我们可以判断假言命题的真值，并进行适当的推理分析。
第四节 假言命题及其推理 ++++
第四节假言命题及其推理一、假言命题假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。
[例1] 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。
[例2] 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。
[例3] 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。
假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。
假言命题的逻辑联结词“如果……那么……”可以用蕴涵词“→”表示。
“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。
在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如果……那么……”外，还有“如果……则……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……则……”等等。
假言命题的形式为：如果p，那么q。
用蕴涵词表示为：p→q。
由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。
假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。
假言从真值表中可以看出，当p真而q假时p→q为假。
当p真q也真，或者p假而q真，或者p假q也假时，p→q都是真的。
如上述[例1]，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却被认为有罪，那么这个假言命题就是假的。
若不是这样，而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪，或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言命题都是真的。
需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题被称为蕴涵怪论。
[例1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。
[例2]如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。
[例1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。
4.2-自然演绎推理
第4章 自动推理 章
4.1 4.2 4.3 引言 自然演绎推理 归结演绎推理
4.2 自然演绎推理
4.2.1 自然演绎推理的基本概念
定义：自然演绎推理是指从一组已知的事实出发， 定义：自然演绎推理是指从一组已知的事实出发， 直接运用命题逻辑或谓词逻辑中的推理规则推出 结论的过程。 结论的过程。 推理规则： 推理规则： P规则：在推理的任何步骤上都可引入前提，继 规则： 规则 续进行推理。 T规则：推理时，如果前面步骤中有一个或多个 规则： 规则 公式永真蕴涵公式S，则可把S引入推理过程中。
4.2.1 自然演绎推理的基本概念
又如下列推理： 又如下列推理：Байду номын сангаас
如果上网，则能知道新闻。 没有上网。 所以，不知道新闻。 这就是使用了否定前件的推理,违反了逻辑规则,显然 是不正确的,因为通过收听广播、看电视等，也会知 道新闻。
4.2.2 自然演绎推理的优缺点
优点： 定理证明过程自然，容易理解，而且它拥有丰富 的推理规则，推理过程灵活，便于在它的推理 规则中嵌入领域启发式知识。 缺点： 容易产生组合爆炸，推理过程中得到的中间结 论一般呈指数形式递增。
4.2.1 自然演绎推理的基本概念
如伽利略在论证哥白尼的日心说时,曾使用 如伽利略在论证哥白尼的日心说时 曾使用 了下列推理： 了下列推理：
如果行星系统是以太阳为中心的,则金星会显 示出位相变化。 金星会显示出位相变化.。 所以，行星系统是以太阳为中心的。 这就是使用了肯定后件的推理，违反了经典逻辑的逻 辑规则,他为此曾遭到非难。
4.2.1 自然演绎推理的基本概念
假言推理：假言推理的一般形式是： 假言推理：假言推理的一般形式是： P，P→Q==》Q ， → 》 它表示： 为真， 为真。 它表示：由P→Q及P为真，可推出 为真。 → 及 为真 可推出Q为真 拒取式推理：拒取式推理的一般形是： 拒取式推理：拒取式推理的一般形是： P→Q，~Q==》~P → ， 》 它表示： 为真及Q为假 为假。 它表示：由P→Q为真及 为假，可推出 为假。 → 为真及 为假，可推出P为假
掌握演绎推理方法知识点
掌握演绎推理方法知识点演绎推理是逻辑推理的一种重要形式，它通过从一般性规则或前提推导出特殊结论的方式来进行推理。
在演绎推理中，结论的正确性是通过前提的正确性和推理过程的逻辑严密性来保证的。
掌握演绎推理方法对于提高逻辑思维能力、解决问题和分析论证都具有重要意义。
下面将介绍一些演绎推理的知识点，希望能帮助您更好地理解和掌握演绎推理方法。
首先，演绎推理包括三种基本形式：假言推理、拒取式推理和二难推理。
假言推理是通过条件句（假言命题）推出结论句（结论命题），例如：“如果A成立，那么B也成立，A成立，因此B也成立。
”拒取式推理是通过否定条件句推出否定结论句，例如：“如果A成立，那么B也成立，但是B不成立，所以A也不成立。
”二难推理是通过否定结论句推出否定条件句，例如：“如果A成立，那么B 也成立，但是B不成立，因此A也不成立。
”其次，演绎推理中常用的推理规则包括假言推理、假言三段论、假言构造和拒取式构造等。
假言推理是根据假言命题和结论命题的关系进行推理，假言三段论是通过两个条件句推出一个结论句，假言构造是通过一个条件句推出另一个条件句，拒取式构造是通过一个否定结论句推出一个否定条件句。
另外，演绎推理中的常见推理形式还包括假言二难推理、假言假言三段论、拒取式三段论和拒取式假言推理等。
假言二难推理是通过否定结论句推出二者至少有一个条件句不成立，假言假言三段论是通过两个条件句推出一个结论句，拒取式三段论是通过拒取式推理和假言推理相结合，拒取式假言推理是通过假言推理和拒取式推理相结合。
最后，演绎推理方法的应用范围非常广泛，包括数理推理、哲学推理、法律推理、推理推理等各个领域。
掌握演绎推理方法能够帮助我们理清问题的逻辑关系，分析推理过程，提高思维能力，更好地理解和解决问题。
希望以上内容能够帮助您更好地理解和掌握演绎推理方法的知识点，欢迎您继续深入学习和探讨。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 练习： • 十六、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题， 并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形 式： • （1）只有小芸、小茜同去，小耿才去。 • （2）广泛阅读优秀的读物，平时从各个渠道留心生活里 的那些优美的有用的语言材料，不断地充实自己的语言积 累，才能使自己的头脑里有一个丰富的语言宝库。 • （3）如果人们要使工作得到预想的效果，那么就要使自 己的思想合乎客观外界的规律性。 • 补充：（4）设p为一前件，对任何后件q而言，要使“如 果p，那么q”为真，请问：p应该取真值还是假值？
• 某人知道“狸猫换太子”细节；（假定这个小前提是真的） • 所以，某人是真包公。 • 试问：上面这个结论必然真吗？
• 真假包公： • 只要知道“石龟眼中流出的是血”，就是真包公；（说明： 这个大前提是王丞相的看法，他把它看作充要条件，这是 恰当的。所以这个前提是真的。） • “真包公”知道“石龟眼中流出的是血”， • 所以他就是真包公。（结论真）
• 3.只有通过相应的普通话等级考试，毕业后才能当老师； （假定这个大前提是真的）请问：可以构成什么样的有效 式？ • 只有通过相应的普通话等级考试，毕业后才能当老师； • 某人没有通过相应的普通话等级考试，（依据：必要条件 假言命题的逻辑特性：无之必不然） • 某人毕业后不能当老师。 • 4.只有通过相应的普通话等级考试，毕业后才能当老师； • 某人毕业后当了老师，（依据：（1）必要条件和充分条 件二者之间的转换关系。（2）充分条件假言命题的逻辑 特性：有之必然） • 某人通过了相应的普通话等级考试。
第三节 假言命题及假言推理
• 请看以下问题： • 1.（按照我国法律规定）只有年满十八周岁，才有（法律 意义上的）选举权和被选举权； • 小张不满十八周岁， • 所以，小张没有选举权和被选举权。 • 试问：上面这个结论必然真吗？ • 2.（《真假包公》中） • 如果知道“狸猫换太子”细节的人，就是真包公；（皇上 和八王爷的想法）（前提不是必然真的） • 某人知道“狸猫换太子”细节； • 所以，某人是真包公。 • 试问：上面这个结论必然真吗？
• 请看下列符号式：它们是否是有效式？
• p→q • p p→q q q←p ┐q q←p ┐p
• 练习： • 十九、试根据假言推理的相关知识，回答下列问题： • (1)只有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真贯彻落实党的十七大精神，才能使中国发展得 更好更快。要使中国发展得更好更快，所以，必须认真贯 彻落实党的十七大精神。 • 问：这一推理属于何种形式的推理？试写出它的推理形式。 • (2)某学园门口挂了一块牌子：“不懂几何者禁入”，某日 来了一群懂几何的人。请问：这群人是否应该被允许进入？ 请说明你的理由。 • (3)只有减少工业二氧化碳排放量，才能减缓温室效应。我 们要减缓温室效应。 • 请问：以上述命题为前提，能否得出必然真的结论？如果 能，结论是什么？
• 三、什么是假言推理？
• 附：演绎推理获得真实结论，必须满足以下两个条件：1. 前提必须真实。2.推理形式必须有效。（教材第66页） • 假言推理作为一种演绎推理，也必须满足上述两个条件。
• 四、充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条 件假言推理 • （一）充分条件假言推理 • 依据：充分条件假言命题的逻辑特性：有之必然，无之未 必不然。 • 充分条件假言推理的有效式及充分条件假言推理的规则。 （见教材） • （二）必要条件假言推理 • 依据：必要条件假言命题的逻辑特性：无之必不然，有之 未必然。 • 必要条件假言推理的有效式及必要条件假言推理的规则。 （见教材）
• 一、什么是假言命题？ • 假言命题的前件和后件。（教材109页中间） • 二、充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条 件假言命题。 • （一）充分条件假言命题 • 什么是充分条件？如果某一个条件可以独立地产生某一个 结果，那么这个条件就是产生这个结果的充分条件。 • 前件：“天下雨”，后件：“那么室外地面湿” • 前件：“毕业后要当老师”，后件：“必须通过相应的普 通话等级考试” • 前件：“物体摩擦”，后件：“物体生热” • 前件：“播了假种子”，后件：“没有收获” • 前件：“灯泡钨丝断了”，后件“灯泡不会亮” • 充分条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为：有 之必然，无之未必不然。
• （三）充分必要条件假言推理 • 依据：充分必要条件假言命题的逻辑特性：有之必然，无 之必不然。 • 充分必要条件假言推理的有效式及充分必要条件假言推理 的规则.(见教材)
• 练习： • 二十、下列各推理的结论是否正确？请简要说明理由。 • (1)只有掌握正确的方法，才能学好逻辑学；小张掌握了正 确的方法，所以就学好了逻辑学。 • (2)小张暑假或者留校复习准备报考研究生，或者和同学去 杭州玩几天；小张暑假留校复习准备报考研究生，所以， 小张不能和同学去杭州玩几天了。 • (3)2008年美国总统大选，或者奥巴马当选，或者麦凯恩 当选；2008年美国总统大选奥巴马当选，所以，麦凯恩没 有当选。 • (4)子贡是孔子的学生，子夏是孔子的学生，子贡和子夏都 是孔子的学生。 • (5)(我班有并且只能有一位同学参加数学竞赛)或者小茆去 参加数学竞赛，或者小斌去参加数学竞赛；小茆去参加了 数学竞赛，所以，小斌不能去参加数学竞赛。 • (7) 只有有了适当的温度，鸡蛋才能孵出小鸡；(某养鸡场) 现在有适当的温度，所以，鸡蛋就能孵出小鸡。
• 关于假言命题的说明： • 1、 • 假如国内房价大致回落到2007年初的水平，那么2008年 到2010年投资买房者的资产会缩水。 • （前件假，后件假，整个命题真。） • 2、见教材112-113
• （三）充分条件假言命题与必要条件假言命题之间的相互 转换 • 前件：“年满18周岁”，后件：“有选举权和被选举权” • 请问：前件是后件的什么条件？ • 前件：“有选举权和被选举权”，后件：“年满18周岁” • 请问：前件是后件的什么条件？ • 下面的真值表可以说明充分条件假言命题与必要条件假言 命题之间的相互转换：
• 再联系充分条件和必要条件二者之间的转换关系来看： • 1.如果毕业后要当老师，那么必须通过相应的普通话等级 考试；（假定这个大前提是真的）请问：可以构成什么样 的有效式？ • 如果毕业后要当老师，那么必须通过相应的普通话等级考 试； • 某人毕业后要当老师，（依据：充分条件假言命题的逻辑 特性：有之必然） • 所以，某人必须通过相应的普通话等级考试。 • 2.如果毕业后要当老师，那么必须通过相应的普通话等级 考试； • 某人没有通过相应的普通话等级考试，（依据：（1）充 分条件和必要条件二者之间的转换关系。（2）必要条件 假言命题的逻辑特性：无之必不然） • 所以，某人毕业后不能当老师。
• （二）必要条件假言命题 • 什么是必要条件？如果某几个条件合起来才能产生同一个 结果，那么其中每一个条件都是产生这个结果的必要条件。 • 前件：“年满18周岁”，后件：“有选举权和被选举权” • 前件：“合理施肥”，后件：“获得丰收” • 前件：“适当的温度”，后件：“鸡蛋孵出小鸡” • 前件：“通过国家司法考试”，后件：“当律师” • 必要条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为：无 之必不然，有之未必然。
• 附：什么是有效式？ • 当一个演绎推理中的所有前提都为真时，能必然地推出一 个真实的结论，这个推理形式就是有效式。例如： • 《真假包公》中有左右两列包公： • 要么是左边一列中的是真包公，要么是右边一列中的是真 包公； • 左边一列中的是真包公， • 所以，右边一列中的不是真包公。 • 上述推理中，只要两个前提都是真的，结论是必然真的。 因此这个推理形式“要么p，要么q；是p，所以，不是q。” 是有效式。 • 当一个演绎推理中的所有前提都为真时，不能必然地推出 一个真实的结论，这个推理形式就不是有效式。例如： • 只有年满18周岁，才有选举权和被选举权； • 张三年满18周岁了， • 张三有选举权和被选举权。 • 上述这个推理中，即使两个前提都是真的，结论也不是必 然真的。因此这个推理形式“只有p，才q；p，所以，q。” 不是有效式。
• 只要知道“石龟眼中流出的是血”，就是真包公；（说明： 这个大前提是王丞相的看法，他把它看作充要条件，这是 恰当的。所以这个前提是真的。） • “假包公”不知道“石龟眼中流出的是血”， • 所以他不是真包公。（结论真）
• 第二，推理形式必须有效。 • 2、什么是联言推理？试以两个联言肢为例，写出联言推 理的有效式。 • 3、什么是选言推理？试分别写出相容选言推理和不相容 选言推理的有效式。 • 4、什么是假言推理？试分别写出充分条件推理、必要条 件推理和充分必要条件推理的有效式。
p
q
p→q
q
p
q←p
①
②
T
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
③
④
F
F
T
F
T
T
T
F
F
F
T
T
• 必要条件和充分条件可以相互转换。二者的转换关系为； 如果前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条 件；如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充 分条件。
• （四）充分必要条件假言命题 • 什么是充分必要条件？如果只有某一个条件才能够产生某 一个结果，那么这个条件就是产生这个结果的充分必要条 件。 • 前件：“某三角形是等角的”，后件：“某三角形是等边 的” • 前件：“两直线平行”，后件：“同位角相等” • 充分必要条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为： 有之必然，无之必不然。
• • • • •
复习： 演绎推理要获得必然真的结论，至少应该符合哪两个条件？ 第一，前提必须真实。 （《真假包公》中） 只要知道“狸猫换太子”细节的人，就是真包公；（说明： 这个大前提是皇上/八王爷的看法，他们把它看作充要条 件。但是，这个前提不是充要条件，而是必要条件，所以 这个前提是假的。）