六年级分数除法工程问题解析
应用题模型图解 ‖ 六上第4讲 分数除法中的工程问题(共13讲,含答案)
六上·第4讲分数除法中的工程问题模型1：合作工程问题【模型概述】一项工程，两队合作【模型图解】工程问题，主要研究工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
这类问题在已知条件中常常不给出具体的工作总量，解题时我们一般把工作总量看作单位“1”，这样工作效率就是完成工作时间的倒数。
有些工程问题会出现多个工作效率，需要注意工作效率和工作时间的对应。
【模型公式】工作效率＝1完成工作时间合作所需时间＝工作总量÷合作效率【模型例题】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做完成要15天，现在两队合作，需要几天完成？【分析】合作所需时间＝工作总量÷（甲队工作效率＋乙队工作效率）＝工作总量÷（1甲完成工作时间＋1乙完成工作时间）【解答】1÷（110＋115）＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
【真题演练】（2024瑞安期中）修建一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要60天。
如果两队合修，多少天能修完这条公路的34？模型2：进排水问题【模型概述】一个水池，既有进水管，又有排水管【模型图解】进排水问题是一种工程问题，就是一项把水池注满（或排空）的工程。
一个水池，进水管和出水管同时工作。
为准确计算进水量和排水量，要确定实际的进水、排水效率。
把装满水池的水量看作工作总量1，则水管进水（排水）的工作效率为注满（排完）水的工作时间的倒数。
【模型公式】实际的进水效率＝进水管效率一排水管效率实际的排水效率＝排水管效率一进水管效率空池时注满水池时间＝1÷实际的进水效率满池时水池时间＝1÷实际的排水效率【模型例题】明珠体育馆内有一个游泳池，游泳池上方有甲、乙两个进水管，下方有一个丙管是排水管，如图，单开甲管3小时可注满水，单开乙管6小时可注满水，单开丙管4小时可将一池水全部排完。
现在把三个管同时打开，多长时间能将空游泳池注满？【分析】注满水池时间＝1÷实际的进水效率实际的进水效率＝甲管的进水效率＋乙管的进水效率－丙管的排水效率【解答】1÷（13＋16－14）＝4（时）答：4小时能将空游泳池注满【真题演练】（2023渝北期末）有一水池，装有甲、乙两个注水管，丙一个排水管。
小学数学：六年级分数除法必考模块工程问题常考题型及知识点梳理
小学数学：六年级分数除法必考模块工程问题常考题型及知识点梳理【知识点】：1、分数工程问题与一般的工程问题的共同点工程问题三要素及其关系工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率2、分数工程问题与一般的工程问题的区别把工作总量看做“1”，用分数表示工作效率，只有时间是具体的量。
以第1题为例方法一：可以用具体的数量来表示甲乙工厂的工作效率：甲厂的效率：3000除以10=300套乙厂的效率：3000除以15=200套（注意：此处两个厂的工作效率均有单位，表示的是具体的数量）两厂合作的工作效率：300+200=500套工作时间=工作总量除以工作效率 3000除以500=6天方法二：把工作总量看作单位“1”，那么甲厂10天可以完成，平均每天完成1/10（1除以10=1/10）乙厂15天可以完成，平均每天可以完成1/15（1除以15=1/15）两厂合作的工作效率是：1/10+1/15=1/6（注意：以上三个算式结果均不带单位，都是用分数来表示工作效率）然后工作时间=工作总量除以工作效率1除以1/6=6（天）（最后这个算式表示的是具体的天数，所以是含单位的）工程问题常见的就是问合作5天后，剩下的由其中一个人单独做，需要几天完成。
这种题目主要考察工作时间=工作总量除以工作效率这个公式，所以可以逆向逐步去推理。
如上面的第5题，剩下的由乙单独做，那么思路就是剩下的工作总量除以乙的工作效率=工作时间。
那么剩下的工作总量是多少呢？用1-甲乙合作5天的工作量=剩下的。
按照这个思路去推理，不难得出答案。
欢迎大家留言区评论哈！。
六年级数学上册《分数除法与工程问题》练习题及答案解析
六年级数学上册《分数除法与工程问题》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、解方程或比例1．解方程。
（1）7358104x x+=（2）3556x÷=二、解答题2．陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中15是五年级学生完成的，14是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件？3．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的23，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的56，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？（用方程解）4．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。
淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。
跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。
他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
5．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的34，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）6．在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）7．小王打一份稿件，计划20分钟完成，实际17分钟就完成了。
实际工作效率比计划提高了百分之几？8．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的13，第二天修了剩下的25，还剩下多少米没有修？9．有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。
如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？10．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。
如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？11．李师傅310小时可以加工15个零件。
照这样计算，45小时可以加工多少个零件？12．琪琪为参加演讲比赛，准备了一篇大约880个字的演讲稿。
演讲时间为4分钟。
六年级数学分数除法工程问题
六年级数学分数除法工程问题一、基本工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做10天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。
甲队单独做10天完成，那么甲队每天完成1÷10=(1)/(10)。
2. 一项工程，乙队单独做15天完成，乙队3天完成这项工程的几分之几？- 解析：乙队每天完成这项工程的1÷15=(1)/(15)，那么3天完成(1)/(15)×3=(1)/(5)。
3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。
两队合作一天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲队每天完成1÷8=(1)/(8)，乙队每天完成1÷12=(1)/(12)。
两队合作一天完成(1)/(8)+(1)/(12)=(3 + 2)/(24)=(5)/(24)。
4. 一项工程，甲队单独做20天完成，甲队做了5天后，完成了这项工程的几分之几？- 解析：甲队每天完成1÷20=(1)/(20)，做了5天完成(1)/(20)×5=(1)/(4)。
5. 一项工程，丙队单独做18天完成，丙队每天完成的工作量是多少？如果丙队做了9天，还剩下这项工程的几分之几？- 解析：丙队每天完成1÷18=(1)/(18)。
做了9天完成(1)/(18)×9=(1)/(2)，还剩下1-(1)/(2)=(1)/(2)。
二、合作完成工程问题。
6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？- 解析：甲队每天完成(1)/(12)，乙队每天完成(1)/(18)，两队合作每天完成(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作时间 = 工作总量÷工作效率，所以合作完成需要1÷(5)/(36)=1×(36)/(5) = 7.2天。
【六年级上册数学】 分数除法之工程问题
【六年级上册数学】 分数除法之工程问题解答工程问题要注意：（1） 把工作总量看作单位“1”.（2） 解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
（3） 基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。
1.一件工作，甲独做需要2天，乙单独做需要4天，两人合做几小时，可以完成这件工作的34？ 解：34÷（12+14）=3（小时）答：两人合做3小时，可以完成这件工作的34.2.一水池装有一个进水管和一个排水管。
如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。
现在先打开进水管，2小时后打开排水管。
请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？解：2小时后水池水量有15×2=25 还需要（12-25）÷（15-17）=74小时3.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水。
现要求10小时注水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？解：（1－112×10）÷118=3（小时）答：甲、乙两管至少需要合开3小时4.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解：10-3=7（天）；（1-18×7）÷3=1 241÷（18-124）=12（天）答：甲单独做，需要12天才能完成．5.一项工程甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下的工作由乙去做，乙再用6天可以做完，若甲单独做6天，余下的工作乙要做几天？解：乙的工作效率为：（1-112×3）÷6=1 8（1-112×6）÷18=4（天）答：余下的工作乙要做4天．。
六年级数学分数除法工程问题全解
为了加快工程的速度，又该怎样选择？
1÷（110
＋
1 12
＋
1 15
）=4天
根据问题, 列出算式:
加工一批零件, 由一个人单独做, 甲要12小时完 成, 乙要10小时完成, 丙要15小时完成,
1.甲乙合作小时能完成这批零件的
2 ÷（2/31？＋ 1 ）
3
12 10
上面三道题研究的是工作总量, 工作时间和工作效率 三种量之间关系, 已知工作总量和工程时间求工作效率
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
1
48
1 6
1
4
×
2 1 48 6 48 4 ×
3
1
1 6
1 4
√
4 48 4 6 ×
5 48 48 6 48 4 √
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘单位有三个， 他们都承诺能保质保量完成任务。但甲工程队单独完成需10天， 乙工程队单独完成需12天，丙工程队单独完成需15天。
1.通过计算，你发现了什么？
2.为什么结果都相同呢 工作总量的具体数量变了, 但数量关系没有变； 求工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的, 所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。 因此它们的商也就是工作时间不变。
3.去掉具体的数量，你还能解答吗？
学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由 乙工程队 单独施工，需15天完成。两队共同施工， 需要多少天完成？
六年级数学分数除法试题答案及解析
六年级数学分数除法试题答案及解析1.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？【答案】千米【解析】求一个数的几分之几是多少，是让单位“1”的量×几分之几，本题中单位“1”的量是千米，下午修的等于×，这一天共修多少千米等于上午修的+下午修的，由此可知答案。
【考点】求一个数的几分之几是多少。
总结：本题主要考察求一个数的几分之几是多少的掌握情况。
2.小区里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多，栽了梧桐多少棵？【答案】500棵【解析】求比一个数多几分之几的数是多少，是让单位“1”的量×（1+几分之几），本题中单位“1”的量是水杉400棵，由此可知答案。
【考点】求比一个数的多（少）几分之几的数是多少。
总结：本题主要考察求比一个数的多（少）几分之几的数是多少的掌握情况。
3.一本故事书，看了，没看的是看的页数的．【答案】【解析】先把这本书的总页数看成单位“1”，已看的页数是，没看的页数就是（1-），用没看的页数除以已看的页数即可求解．解：（1﹣）÷==答：没看的是看的页数的．4.（3分）（2014•玉溪模拟）下面各题，只列综合算式，不计算．（1）一种手机去年售价1200元，今年售价900元．今年比去年降价几分之几？（2）一种手机去年售价l200元，今年比去年降价．今年售价多少元？（3）一种手机今年售价900元，今年比去年降价．去年售价多少元？【答案】（1）（1200﹣900）÷1200；（2）1200×（1﹣）；（3）900÷（1﹣）．【解析】（1）要求今年比去年降价几分之几，就是用今年比去年降低的部分除以去年的价格；（2）由“今年比去年降价”，把去年的价格看作单位“1”，今年的价格是去年的1﹣，今年的价格是即是1200×（1﹣）；（3）由“今年比去年降价”，把去年的价格看作单位“1”，今年的价格是去年的（1﹣），已知今年售价900元，也就是900元相当于去年的（1﹣），求去年的价格，用除法计算．解：（1）（1200﹣900）÷1200；（2）1200×（1﹣）；（3）900÷（1﹣）．点评：解答此题的关键是找准单位“1”，看看单位“1”是已知的还是未知的，从而选择正确的方法解答．5.（3分）（2010•青羊区校级自主招生）小红看一本科技书，看了3天，剩下121页．如果用这样的速度看4天，就剩下全书的，则这本书一共有页．【答案】220【解析】用这样的速度看4天，就剩下全书的，那么每天看全书的（1﹣）÷4=，3天看全书的×3=；看3天还剩下1﹣=，正好剩下121页，求这本书一共有多少页，列式为：121÷，解决问题．解：121÷[1﹣（1﹣）÷4×3]，=121÷[1﹣××3]，=121÷[1﹣]，=121÷，=121×，=220（页）；答：这本书一共有220页．故答案为：220．点评：此题的解答思路是：先根据“看4天，剩下全书的”，求出每天看全书的几分之几，然后求出3天看全书的几分之几，再求看了3天还剩几分之几，也就是找出了121所占全书的分率，解决了问题．6.（1分）（2015•铜仁地区模拟）把7米长的绳子平均截成8段，每段是（）米．A. B. C.【答案】C【解析】把7米长的绳子平均截成8段，每段是多少米，根据除法的意义，用除法解答即可．解：7÷8=（米）答：每段是米；故选：C．点评：明确除法的意义，是解答此题的关键．7.小东家养的鸡一天下了8个蛋，一共千克，平均每个多少千克？【答案】千克【解析】用鸡蛋的总重量除以鸡蛋的个数即可．解：÷8=（千克）；答：平均每个鸡蛋重千克．点评：本题根据除法的意义求解：把一个数平均分成若干份，求每份是几用除法．8.（2014秋•德清县校级期末）海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快．蓝鲸每小时可以游多少千米？【答案】蓝鲸的每小时可以游60千米【解析】海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快，将蓝鲸的速度当做单位“1”，则海豚的速度是蓝鲸的1+，根据分数除法的意义可知，蓝鲸的速度为：70÷（1+）．解：70÷（1+）=60（千米/小时）．答：蓝鲸的每小时可以游60千米．点评：将蓝鲸的速度当做单位“1”，求出海豚的速度占蓝鲸速度的分率是完成本题的关键．9.果园里有苹果树20棵，梨树15棵．（1）苹果树比梨树多多少棵？（2）梨树比苹果树少多少棵？（3）苹果树的棵数比梨树多几分之几？（4）梨树的棵数比苹果树少几分之几？【答案】（1）苹果树比梨树多5棵（2）梨树比苹果树少5棵（3）苹果树的棵数比梨树多（4）梨树的棵数比苹果树少【解析】（1）用苹果树的棵树﹣梨树的棵数解答，（2）用苹果树的棵树﹣梨树的棵数解答，（3）先求出苹果树比梨树多的棵树，再用多的棵树÷梨树的棵数解答，（4）先求出苹果树比梨树多的棵树，再用少的棵树÷苹果树的棵数解答．解：（1）20﹣15=5（棵），答：苹果树比梨树多5棵．（2）20﹣15=5（棵），答：梨树比苹果树少5棵，（3）（20﹣15）÷15，=5÷15，=，答：苹果树的棵数比梨树多，（4）（20﹣15）÷20，=5÷20，=，答：梨树的棵数比苹果树少．点评：解答此类题目的关键是：找出解决问题需要的数量间的关系，代入数据即可解答．10.黄色气球比红色气球多，红色气球比黄色气球少，红色气球是黄色气球的，黄色气球是红色气球的。
六年级上册数学说课稿《分数除法在工程问题中的应用 》人教版
六年级上册数学说课稿《分数除法在工程问题中的应用》人教版一. 教材分析分数除法在工程问题中的应用是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生掌握分数除法的基本概念和应用，通过解决工程问题来培养学生的实际问题解决能力。
在本章节中，学生将学习到如何将实际问题转化为分数除法问题，并运用分数除法的知识来求解。
二. 学情分析在教学前，我们对学生进行了分析。
大部分学生在之前的学习中已经掌握了分数除法的基本概念和运算方法。
然而，学生在解决实际工程问题时，往往难以将实际问题与分数除法联系起来。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生将实际问题转化为分数除法问题，并通过例题讲解和练习来提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分数除法在工程问题中的应用，掌握解决工程问题的方法和步骤。
2.过程与方法目标：学生能够通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够增强对数学学习的兴趣，培养团队合作和交流表达能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际工程问题转化为分数除法问题，并运用分数除法的知识来求解。
2.教学难点：学生能够灵活运用分数除法解决实际工程问题，并理解工程问题中的工作效率和工作时间之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际工程问题，让学生自主探索和发现分数除法在工程问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件和实际工程问题的图片，帮助学生形象地理解工程问题，并引导学生进行合作讨论和交流。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一个实际工程问题，激发学生的兴趣，并引导学生思考如何解决这个问题。
2.新课导入：介绍分数除法在工程问题中的应用，并通过例题讲解让学生理解解决工程问题的方法和步骤。
3.实践操作：学生分组讨论，选取一个实际工程问题进行解决，并分享解题过程和结果。
4.总结提升：引导学生总结解决工程问题的方法和步骤，并强调分数除法在实际问题中的应用。
用分数除法解决问题的过程和方法
用分数除法解决问题的过程和方法一、工程问题类。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？过程：把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，所以甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)。
解析：在工程问题中，通常将工作量设为单位“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。
这里用工作量1除以甲队完成工作的时间10天，就得到甲队的工作效率(1)/(10)。
2. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。
甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？过程：甲队：把工程总量看作单位“1”，甲队单独做12天完成，甲队每天完成1÷12 = (1)/(12)。
乙队：同理，乙队单独做15天完成，乙队每天完成1÷15=(1)/(15)。
解析：对于工程问题，用单位“1”除以工作时间就得到工作效率。
这里分别用1除以甲队的工作时间12天和乙队的工作时间15天，得到甲队和乙队每天完成工程的比例(1)/(12)和(1)/(15)。
3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。
甲队的工作效率是乙队工作效率的多少倍？过程：甲队工作效率：1÷8=(1)/(8)乙队工作效率：1÷10=(1)/(10)倍数关系：(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)解析：先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后用甲队的工作效率除以乙队的工作效率，得到倍数关系。
在除法运算中，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)。
二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数类。
4. 已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。
过程：设这个数为x，根据题意可得(2)/(3)x = 10，则x=10÷(2)/(3)=10×(3)/(2) = 15。
六年级上册数学教案-分数除法在工程问题中的应用人教版
六年级上册数学教案分数除法在工程问题中的应用人教版教学内容本节教学内容主要围绕分数除法在工程问题中的应用。
学生将学习如何将复杂的工程问题转化为数学表达式，并运用分数除法来解决。
教学内容包括：工程问题的识别与理解将工程问题转化为数学表达式分数除法的运算规则实际工程问题中的分数除法应用教学目标1. 能够识别并理解工程问题。
2. 能够将工程问题转化为数学表达式。
3. 掌握分数除法的运算规则。
4. 能够运用分数除法解决实际工程问题。
教学难点本节课的教学难点在于如何将工程问题转化为数学表达式，并准确运用分数除法进行计算。
如何引导学生理解工程问题的实际背景，提高他们解决实际问题的能力，也是教学难点之一。
教具学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件学具：练习本、铅笔、橡皮教学过程1. 导入通过一个简单的工程问题，引导学生回顾分数除法的基本概念和运算规则。
2. 新课导入讲解工程问题的识别与理解，通过实际例子，展示如何将工程问题转化为数学表达式。
3. 案例分析分析一个具体的工程问题，引导学生运用分数除法进行计算，并解释计算过程。
4. 课堂练习让学生独立完成几个工程问题的练习，巩固所学知识。
板书设计1. 分数除法的基本概念和运算规则2. 工程问题的识别与理解3. 工程问题的数学表达式转化4. 工程问题中的分数除法应用作业设计1. 基础练习完成练习册上的相关题目，巩固分数除法的基本概念和运算规则。
2. 提高练习完成一些稍微复杂的工程问题，运用分数除法进行计算。
3. 拓展练习研究一些实际工程问题，尝试运用所学知识进行解决。
课后反思本节课结束后，教师应反思教学效果，检查学生是否掌握了工程问题的识别与理解，是否能够准确运用分数除法进行计算。
同时，教师还应关注学生在解决实际工程问题时的表现，及时调整教学方法，提高教学效果。
重点细节：教学难点教学难点是教学过程中的关键环节，它涉及到学生对新知识点的理解和掌握程度，以及教师如何有效地帮助学生克服这些难点。
人教版六年级数学上册第三单元工程问题 人教版(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。
2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。
1÷20=201 答：略。
【对应练习1】乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。
人教版六年级上册数学第3单元 分数除法 第5招 工程问题的解题技巧
乙效率为214
技巧2
用“假设法”解工程问题
效率为310
3．一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40
“1”
天完成，现在甲先做若干天后，由乙接着做，一共用了
35 天完成任务，甲、乙两队各做了多少天？效率为410
全是甲做，310×35＝76，多67－1＝16 把乙每天做410当作310
效率为210
“14”．某项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 30 天完 成。开始时两人合作，中途因甲有事请假离开几天，一
共经过 15 天才完成全部工程。甲请了几天假？效率为310
二人一直合作，210＋310× 15＝45，多54－1＝41
把 乙 单 独 做 310 当 作 二人合作210＋310
技巧1
把两独做转化成先合作再独做解答
“11”．一项工程，甲、乙合作要 6 天完成。如果甲先做 3 天，再由乙做 10 天，可以全部完成，乙单独做要
多少天完成？
ห้องสมุดไป่ตู้
效率和是16
1－16×3＝乙×（10－3）
乙效率为114
效率和是16
“12”．一项工作，甲、乙合作 6 小时完成。现在甲单独做 2 小 时后，乙又单独做 4 小时，正好完成全部工作的152。由 乙单独做这项工作要多少小时完成？
技 巧 3 用 “按比分配法”解工程问题
“15”．一项工程，甲、乙效合率作和为6 56天÷6能＝完356成56，单独做，甲完成
总工程的13与乙完成总工程的12所需时间相等，甲、乙单
独做各需要多少天完成？
甲、乙工作
效率比是 2:3
分数除法工程问题
讲义教材与考点分析：本次课的主要内容是分数除法工程问题，工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。
在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”，在单位时间内完成的工作量称为工作效率。
工程问题基本数量关系式有：工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率例：修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，一队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队还要修多少天？思路：设工作总量为单位“1”，那么甲、乙的工作效率分别为和，两队合修4天的工作量为，剩下的路由甲队继续完成，根据基本关系式就可以求出还需要多少天修完。
练习：1.生产一批零件，甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成。
现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再经过几个小时后可以完成任务？2.一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？3.有一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，丙队独做15天完成。
甲丙两队合做3天后，余下的由乙队做，还要几天完成？例：一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成。
现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再干几天后才能完成？思路：先根据“甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成”这两个已知条件求出乙的工作效率；再根据例1的方法求出所求问题。
练习：1.甲、乙两人合打一份稿件，4天可以完成，如果甲单独打，6天可以完成，乙单独打，几天可以完成？2.甲、乙合做一批零件要8天，甲独做要14天，如乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩下这批零件的几分之几没做？3.一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲队单独做要用30天。
现在由两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？例：一项工程，甲、乙两队合作每天能完成工程的9/40。
六年级上册数学教案《分数除法在工程问题中的应用 》人教版
六年级上册数学教案《分数除法在工程问题中的应用》人教版一. 教材分析分数除法在工程问题中的应用是小学六年级上册数学的一节课。
本节课的内容是在学生已经掌握了分数除法的运算方法的基础上，引导他们运用分数除法解决实际问题。
教材通过工程问题的形式，让学生体会分数除法在实际生活中的应用，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数除法的运算方法，但是对于如何运用分数除法解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
学生对于工程问题可能比较陌生，因此需要通过实例讲解，让学生理解工程问题的实质，并能够运用分数除法解决工程问题。
三. 教学目标1.理解工程问题的实质，掌握运用分数除法解决工程问题的方法。
2.培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维。
四. 教学重难点1.理解工程问题的实质，能够将工程问题转化为分数除法问题。
2.掌握分数除法在工程问题中的应用方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解，让学生理解工程问题的实质，并能够运用分数除法解决工程问题。
六. 教学准备1.准备相关的工程问题的实例。
2.准备分数除法的运算方法的教学资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的工程问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，一条公路需要修筑，甲队每天修筑2/5千米，乙队每天修筑1/4千米，问两队合作需要多少天才能修筑完成？2.呈现（15分钟）呈现教材中的工程问题，让学生观察和分析问题，引导学生发现工程问题的实质是分数除法问题。
通过讲解和示范，让学生理解如何将工程问题转化为分数除法问题，并掌握分数除法在工程问题中的应用方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个工程问题，并运用分数除法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对分数除法在工程问题中的应用方法的掌握情况。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解正确的方法。
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
六年级分数除法工程问题应用题
六年级分数除法工程问题应用题一、题目。
1. 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率就是1÷15=(1)/(15)。
两队合作的工作效率为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得1÷(1)/(6)=6（天）。
2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修18天可完成。
如果甲、乙两队合修，多少天能修完这条路的(5)/(6)？解析：甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)，乙的工作效率为1÷18=(1)/(18)，两队合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作量是(5)/(6)，工作时间=(5)/(6)÷(5)/(36)=(5)/(6)×(36)/(5)= 6（天）。
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？解析：甲的工作效率(1)/(20)，甲16天完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)，那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)，乙的工作效率为(1)/(30)，乙工作的时间为(1)/(5)÷(1)/(30)=6（天），乙请假的天数为16 - 6=10（天）。
4. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。
现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起做。
余下的部分需要几小时完成？解析：甲的工作效率为(1)/(15)，甲先做5小时的工作量为(1)/(15)×5=(1)/(3)，剩下的工作量为1-(1)/(3)=(2)/(3)，甲乙合作的工作效率为(1)/(15)+(1)/(10)=(2 +3)/(30)=(1)/(6)，所以余下部分需要的时间为(2)/(3)÷(1)/(6)=4（小时）。
六年级数学分数除法试题答案及解析
六年级数学分数除法试题答案及解析1.（1分）（2013•陇川县模拟）自然数都有它的倒数．．（判断对错）【答案】错误【解析】直接运用倒数的意义解答．注意0没有倒数．解：自然数0没有倒数．故答案为：错误．点评：此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．2.（7分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成．开始三队一起工作，中途甲队走了，由乙丙两队一起完成剩下的工程，最后乙丙两队用了6天时间完成该工程，甲队实际工作了多少天？【答案】3天【解析】因为乙丙始终都在工作没有休息，所以可以求出乙丙的工作总量：（+）×6=，那么甲的工作总量是：1﹣=；所以甲的工作时间是：÷=3（天）；据此解答．解：[1﹣（+）×6]÷=[1﹣]÷=÷=3（天）答：甲队实际工作了3天．点评：此题属于稍复杂的工程问题，关键是弄清甲的工作总量是多少，再利用“工作量、工效、工作时间”三者间的关系解答．3.某小学有男生420人，男生比女生多，女生有多少人？【答案】360人【解析】由题意可知把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的1+，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
解：420÷（1+）=420÷=420×=360（人）答：女生有360人。
【考点】分数除法应用题。
4.一堆沙土重吨，用去了，用去了（）吨，还剩总数的。
【答案】；【解析】求一个数的几分之几是多少，是让单位“1”的量×几分之几，本题中单位“1”的量是，还剩总数的几分之几，用单位“1”减去用去的，由此可知答案。
【考点】求一个数的几分之几是多少。
总结：本题主要考察求一个数的几分之几是多少的掌握情况。
5.（2014•重庆模拟）a＞0，b＞0，a的倒数大于b的倒数，那么a b．【答案】＜【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断．解：α的倒数大于b的倒数，那么α＜b．故答案为：＜．点评：此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大．6.（3分）（2010•成都）一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，瓶内原有盐水（）克．A．480B．360C．300D．440【答案】A【解析】假设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，再由“加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的”可得：（15+x）：（x+11x+15）=1：9，利用比例的基本性质将其转化成方程，即可逐步求解．解：设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，（15+x）：（x+11x+15）=1：9，12x+15=9×（15+x），12x+15=135+9x，12x﹣9x=135﹣15，3x=120，x=40；则原有盐水：40+11×40=480（克）；答：瓶内原有盐水480克．故选：A．点评：解答此题的关键是抓住题中“水的重量不变”，进而根据后来盐水中含盐的分率即可列比例求解．7.（3分）（2009•江阳区）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成全工程．现在甲队做5天，乙队做10天后，还剩全工程的没做．乙队单独完成全工程需要天．【答案】答：乙队单独完成全工程需要30天【解析】把这项工程的工作量看成单位“1”，那么两队合作的工作效率就是；甲单独做5天，乙队做10天，可以看成甲乙合作了5天，乙又独做了5天；先求出合作5天的工作量，用已完成的工作量，减去合作的工作量就是乙5天完成的工作量；用这个工作量除以工作时间5天就是乙的工作效率，进而求出乙独做的工作时间．解：===，（天），答：乙队单独完成全工程需要30天．故答案为：30．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．8.（2011秋•嘉禾县期末）一桶水，用去它的，正好是15千克，这桶水重多少千克？【答案】这桶水重60千克【解析】“用去它的，”是把一桶水看作单位“1”，用去，剩下（1﹣），正好是15千克，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷（1﹣），=15，=15×4，=60（千克）；答：这桶水重60千克．点评：关键是找准单位“1”，找出15千克的对应分数，用除法列式解答即可．9.一种沐浴液，大瓶装450克/瓶，小瓶装125克/瓶，大瓶装是小瓶装的几倍？小瓶装是大瓶装的几分之几？【答案】大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的【解析】大瓶的重量除以小瓶的重量就是大瓶是小瓶的几倍；用小瓶的重量除以大瓶的重量就是小瓶的重量是大瓶的几分之几．解：450÷125=3.6；125÷450=；答：大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的．点评：此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．10.一根彩带，用去全长的，剩下15米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还 要几小时完工？
【1-2×（1/12+1/10）】÷1/15
单位1是什么？
甲和乙工作量=5×1/40+6×1/30
【1-（5×1/40+6×1/30）】÷1/20
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小 时完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
【1÷（1/12+1/10）】×2/3
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
1( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6(天) 答：两队合修6天完成。
3、一条水渠长600米，甲队单独修需要20天， 乙队单独修需要30天。两队合修，几天完成？
（1）600÷（600÷20+600÷30） （ ）
（2）600÷（20+30）
（√ ）
（3）1÷（600÷20+600÷30） （ ）
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
4、一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成全
工程？
6
1 1 6（天） 6
复习:
(1) 一项工作5天完成,平均每天
完成几分之几?
( 1)
5
工作量÷工作时间＝工作效率
复习:
•
(2)一项工程每天完成
1 4
,
几天可以完成全
部工程?
( 4天)
工作量÷工作效率＝工作时间
选择题
1、一项工程，甲乙两队单独做各需4天完 成，他们合作需要多少天完成？
A、8天 B、4天 C、2天
1、一段公路长30千米。甲队单独修10天 完成，乙队单独修15天完成。两队合修 几天可以完成？
求合做的时间，必须先
求出（ 工作效率的和）
甲的工效= 30÷10=3 乙的工效= 30÷15=2
2、一段公路长30千米。甲队单独修要10 天完成,乙队单独修要15天完成,两队合修 多少天完成 ?
1、修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均 每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
2、修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少 天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
3、加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工 这批零件的几分之几？
（4）600÷（ 1 + （5）1÷（ 1 20 +
20
） 1 1 3）0
30
（）
（）
√
4、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用
3天。
（1）甲每天完成工程的 （1 ） ，乙每天
完成工程的（1）。
（2）
（ 3）
（5）
（2）甲乙两人合作一天完成工程的 ，还剩（1） 。（Fra bibliotek）（6）
5、一件工程.甲做用40天，乙用 30天、丙用20天，甲先做5天、乙 做6天，剩下的丙干。还需要几天？
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
答：两队合修6天完成。
2、一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
• 将上题中30千米分别改成60 千米,45千米,1千米,怎样解答?
• 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?