流体力学 习 题 课
流体力学习题PPT课件
解: 1. 底盖分析: 底盖左、右
Vp1
两半部分水平压力大小相等,
方向相反, 故底盖水平分力为
零。其液体总压力就是曲面
Fpz1
总压力的垂直分力, 即
d
H h
Fpz1 Vp1
d d
d2
4
H
h 2
d3
12
7.052k N 方向向下
.
2. 顶盖分析: 水平分力亦为零, 其液体总压力就是曲面总压力的垂直分力。
f z
g
pgzC
p0 h
z0 z
代入初始条件解得：
pp0 gh
.
例1: 矩形平面两侧均受密度为ρ的静止液体作用,且水深分别为h1及 h2 试求作用在矩平壁的合力及压力中心(平壁在垂直于图面方向宽度 为b)。
pa
yD1
yD
h1
Fp
Fp1
pa
yD2
h2
h1 h2
Fp2
b
b
.
例1： (1) 图解法： 画压强分布图
δ
13 5
12
v
G
.
例4: μ1=0.14Pa·s,μ2=0.24Pa·s; δ1=0.8mm,δ2=1.2mm, 速度为直 线分布, 求推动A=1000cm2以
υ0=0.4m/s 运动所需的力？
解：在交界面0-0处，应力平衡，即τ1= τ2，上下两种液体 速度分布均成直线分布规律。设O-O面上流体速度为v
Fpz3
Vp3
d3
12
0.321kN
H
方向向下
侧盖所受液体总压力为 Fp3为
d
Vp3 Fpz3 d
h d
F p 3F p 2 x3F p 2 z34 .8k2Nta nF F p px z3 3 3 5' 1
第二章流体力学习题课
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
流体力学课后习题及答案
第二章2-2解：由P gh ρ=得h 水 =Pg ρ水=3350101109.8⨯⨯⨯=5.1m 335010=3.21.6109.8Ph m gρ⨯==⨯⨯四氯化碳四氯化碳 335010=0.37513.6109.8Ph m g ρ⨯==⨯⨯水银水银2-3 解：（1）体积弹性模量 /dpEv d ρρ=+在重力场中流体的压强形式为：dpg dzρ=- d dp gdz Evρρρ∴=-=两边积分，带入边界条件：00,0,z p ρρ===0lnEvp Ev Ev ghρ∴=- 11222212.5*160N F *40000NF L L s F s ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭题解：有杠杆原理知：F 所以： 6、如题2-6图所示，封闭容器中盛有ρ=800kg/3m的油，1300h mm =，油下面为水，2500h mm =，测压管中水银液位读数400hmm =，求封闭容器中油面上的压强p 的大小。
解：12g 0p h gh gh ρρρ++-=油水水银12g p gh h gh ρρρ=--水银油水333313.6109.840010109.8500100.8--=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=44.6110pa ⨯2-7：解：（1）、2224F gh s 10009.81001010101098Nρ--==⨯⨯⨯⨯⨯=2）m 121216G [s h h s h ]1000199109.81.95g Nρ-=⨯⨯=⨯⨯⨯=（-）+02h（3）因为在21h h -处谁对容器有向上的压力2-8，解：由同一液面压强相等可列：(0)()gh sin /6p(0)1239.21/^3p p h l kn m θθπ===∴=液2-9 解：设A 点距左U 形管测压计水银页面高度为H 则B 点距右U 型管测压计水银高度为H+hB A B h gh g H h gh gh gh m ag ρρρρρρA P -P -+P P -P =-=-⨯⨯P 水水水水则（+）=则（）=（13600-1000）9.80.3=370442.10，解：选取右侧U 形管汞柱高作为等压面，有：1132()m B P g h h gh gh gh p ρρρρ++-+=+酒汞汞水B p 42.7410pa =-⨯2-11解:左边液面压强与右边液面压强相等知，.66g .66.89g .82g .8211g ⨯+-⨯=⨯+-⨯未知水未知水）（）（ρρρρ解得333102.31m kg 103.85⨯=⋅⨯=-未知ρ3m kg -⋅2-12 解：设左支管液面到另一液体分界面的距离为1h ，右支管为2h ，则有：1112222P gh P gh gh ρρρ+=++或121122121221()()P P g h h ghP P gh gh ghρρρρρρ-=--+-=-+=-得 1221()P P h gρρ-=-2-13解：gh P gh ρρ+=水水银P=gh gh ρρ∴-水银水127400.07891.8F PS N∴==⨯=2-14解：以闸门与液面交点为O 点，沿闸门向下方向建立坐标S ，取微元ds ，在面积bds 内，液体压力对链轴取矩()()0.2sin600.2dM ghbds s g s sdsρρ=-+=-+ 所以)0sin 600.2Mgb s sds ρ=-+Q对链轴取矩)cos600.2Q M Q =由力矩平衡得 0Q M M +=化简)1.*1.9320.302Q -=得 26778Q N=()()D 33352.151y y *1132***2*4121232,8832**10*10*12*89.6*10xcC c xc cD c I y sI b a y s d y F g h s ρ=+==========题解：依题意知又即:*16、一个很长的铅垂壁面吧海水和淡水隔开，海水深7m ；试确定淡水多深时壁面所受液体作用力合力为零。
流体力学部分课后题
1.33 解：根据流体静力学的基本公式ghp p ρ+=0在本题中，p 0为大气压强，p 为水银蒸气压强ghp p ρ+=0常温下水银蒸气压强可忽略不计，故ghp ρ=0代入数据可得：()250m skg1001325.1⨯=p1.34 解：取狭长条上 p 相等 ()z H g p p -+=ρ0θsin dz LdS =水对水坝的压力为()[]⎰⎰-+==Hdzz H g pL pdS F 0sin ρθ积分可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2021sin gH H p LF ρθ代入数据：()N F9105.1⨯=1.39 解：毛细管内水柱的高度为 grgRh ρθαραcos 2/2==代入数据：表面张力系数()12100.5--⋅⨯m N ；接触角 45°；密度 ()kg 3101⨯；重力加速度()280665.9s m g =；半径()cm 4100.2-⨯可得：()cm h 6.3=图1-98 习题 1.341.41 解：根据伯努利方程， 对A 点、C 点进行分析()C C C A A A h g v P gh v P -++=++ρρρρ222121考虑题中条件()C C h g v P P -++=++ρρ2002100 可得()s m gh v C C 5.32==考虑A 、B 两点 B B B A A A gh v P gh v P ρρρρ++=++222121考虑题中条件B B B gh v P P ρρ++=++202100由于定常流动，B 处流速和C 处流速相同，可得()25m skg 1085.0⨯=B p1.42 解：()s cm S Q v V 4011==根据连续性原理()s cm S S Q v v V 603232=+==()s cm S Q v V 6044==计算压强，整个管道系统处于同一个水平面内，忽略高度 伯努利方程考虑1处、4处 2442112121v p v p ρρ+=+4处的压强为大气压强()()Pa v v p p 10021212401=-=-ρ2、3处压强相等，伯努利方程考虑2处、4处2442222121v p v p ρρ+=+2、4处流速相同()()Pa v v p p 021212402=-=-ρ图1-100 习题1.42用图。
流体力学 第一章 习题课
例8.一圆锥体绕其中心轴以等角速度旋转， 已知椎体高度为H，锥顶角为2， 锥体与锥腔之间的间隙为 ， 间隙内润滑油的动力粘滞系数为， 试求锥体旋转所需的阻力矩的表达式。
作业题1： 一个圆柱体沿管道内壁匀速下滑，u 0.23m / s。 圆柱体直径d 100mm，长度L 300mm，自重G 10N。 管道直径D 101mm，管道中心线与水平面的夹角 45，如图。 管道内壁涂有润滑油。 求：润滑油的动力粘滞系数。
例3.一薄板在动力粘滞系数分别为1和2两种油层界面上， 以U =0.6m/s的速度作水平运动，1 =22， 薄板与两侧壁面之间的流速均按线性分布，距离 均为3cm。 两油层在平板上产生的总切应力 =25N/m 2。 求油的动力粘滞系数1和2。
例4.有一重量G 9.5N的圆柱体，其直径d=150mm，高度L=160mm， 在一内径D=150.5mm的圆筒中以U =4.6cm/s匀速下滑， 求圆柱体和圆筒间隙中油液的动力粘滞系数。
例1. 有一薄板在水面上以U=2来自0m/s的速度作水平运动， 设流速沿水深h按线性分布，水深h=10c . m。水温20℃. 试求： 1）切应力 沿水深h的分布. 2)若薄板的面积A为2.0m 2，求薄板所受到的阻力F。
例2.在水槽的静止液体表面上，有一面积A=1500cm 2的平板， 拉动平板以速度U =0.5m/s作水平移动， 使平板和槽底之间的水流作层流运动， 平板下液体分为2层， 上层液体的动力粘滞系数和厚度为1 =0.142 Ns/m 2 , 1 0.1cm, 下层液体的动力粘滞系数和厚度为2 =0.235 Ns/m 2 , 2 0.14cm， 试绘制平板与槽底间液体的流速分布图和切应力分布图， 并计算平板所受到的阻力F。
作业题2: 课后题1-9、1-10、1-11、 1-12、1-13、1-14、1-15
流体力学习题课(1)(1) 2
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门 与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重 G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）
P D•
下面求静水压力P及其作用点位置
lC lD
由题可知 hc 4m
P
A (d 2 )2 3 .1 ( 4 1 2 )2 0 .7m 8 2 5
一封闭容器盛有 （1 水银）> （水）的两种不同液体， 试问同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？ 哪点最小？哪些点相等？
1
1
h2
1 p 01
h1
1
p 02
解：设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其
下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压
ω
（1）液面形状的变化
（2）转速对液面形状的影响
（3）水上升到H时的转速
H h
D
ω
H
h
o
h0
D
在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴 等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数。
解： 设旋转后液面最低点距容器底部的距离为h0
由于旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。
（1）
在如1－2图所示的密闭容器上装有U形水银测压计, 其中
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（ C ）
A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1<p2<p3； D. p2<p1<p3。
盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的 压强分布如何？
∴ p =const，自由液面上p = 0 ∴ p=0
流体力学课程习题集含解析
流体力学课程习题集含解析第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“⨯”)理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（√） 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（√） 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（√） 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。
（⨯） 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。
（⨯） 有旋运动就是流体作圆周运动。
（⨯） 温度升高时，空气的粘度减小。
（⨯）流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。
（⨯） 平衡流体不能抵抗剪切力。
（√） 静止流体不显示粘性。
（√） 速度梯度实质上是流体的粘性。
（√） 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。
（√） 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（⨯）牛顿内摩擦定律中，粘度系数m 和v 均与压力和温度有关。
（⨯） 迹线与流线分别是Lagrange 和Euler 几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（⨯）如果流体的线变形速度θ=θx +θy +θz =0,则流体为不可压缩流体。
（√） 如果流体的角变形速度ω=ωx +ωy +ωz =0,则流体为无旋流动。
（√）流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。
（⨯）对于平衡流体，其表面力就是压强。
（√）边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。
（⨯）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m ；其中，，，；，，。
试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？解：xy z f axf bf cz⎧=⎪=⎨⎪=⎩2lx ry nz ρπ=++0a =0.1b N kg =()0.5c N kg m =⋅52.0l kg m =0r =41.0n kg m =xF yF Fz V V V VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰00x x V VF f dV dxdydz ρρ∴==⋅=⎰⎰⎰⎰0x F N =答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
流体力学习题课(工程流体力学)
2 2
H
将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 2=1.0 则有
V22 Q2 hw H H 2g 2 gA2 0.12 hw 4.5 4.5 0.53 3.97(m) 2 2 9.8 0.031
即原型上的流量为 25.76m3 / s
解题步骤
（3）计算流量系数μ 流量系数μ 是常数，在原型和模型上都相同。 根据平板闸门自由出流计算公式：
Q S be 2 gH0
由于行近流速很小，可以忽略不计H0 = H，自 由出流 S 1 。
Q be 2 gH 25.76 6 1 19.6 3 0.56
解：当 hD h h2时， 闸 门 自 动 开 启
1 bh13 J h 1 1 hD hc C (h 1 ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 (h 1 )bh1 2
h h1 A h2
将 hD 代 入 上 述 不 等 式得
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
2 d 2
10.已 知 圆 球 绕 力 阻 力D 与 球 的 直 径d， 来 流 速 度U0， 流 体 的 密 度、 动 力 粘 度 有 关， 试 用 定 理 推 求 阻 力D 的 表 达 式。
解：
U0
d
f ( D, d , U 0 , , ) 0
选d,U0, 为 独 立 基 本 量 纲， 可 以 组 成5-3=2 个π 项
l1 l2 l3 l4 l
试求各管段流量。
解： 管路2与管路3并联 故， 由连续性方程，得
流体力学习题课_(6)
rd
dz z
（1） V xyzr ,
（2） （3）
2
r xe x ye y ze z
2
（ c 为常数 ） （ c 为常数 ）
uc x y
vw0
u y 2 z, v z 2 x,
vr 0 v Γo 2r
r
2
习题六 1. 判断下列流场是否有旋？并分别求出其流线、计算oxy平面的单
位圆周上的速度环量。 ex [解] 计算旋度
ey ez
柱坐标 er
1 r r ur
Байду номын сангаас
u k rot V V ijk x y z x j u v w dx dy dz 计算流线 u v w 速度环量 Γ u rd V e rd
u ky
v kx
w
c 2k ( x y ) （ k c 为常量 ）
2
2
2
所确定的运动中，涡矢量与速度矢量方向相同，并求出涡量与速度间的数量关系。
[证] 按旋度计算式计算涡量场，确定涡量与速度之间的数量关系。
V
ex (
ex ey y v ez
r a
r
试求：该速度场的涡量场，并指出有旋和无旋流动的区域。
[解] 计算涡量
柱坐标
1 r 1 r er r 0 er r 0 re r 2 2 re a 2 2 ez z 0 ez z 0
[解] 计算涡量
ex ey ez z w
柱坐标
u k x j
流体力学习题课
l pB hC sin 45 2
g 26. 2 1 P pA pB 39.23(kN ) 2 2
22
对A点取矩，有
P 1 AD 1P 2 AD2 T AB cos 45 0
d2r A. 2 dt u B. t C .(u )u u D. (u )u t
习题 2.恒定流是 ：（B ） A.流动随时间按一定规律变化； B.各空间点上的流动参数不随时间变化； C.各过流断面的速度分布相同； D.迁移加速度为零。
习题 3.一维流动限于：（ C ） A.流线是直线；
【例1-2】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋 转。内外筒间充入实验液体，已知内筒半径r1=1.93cm，外 筒r2=2cm，内筒高 h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min， 转轴上扭矩M=0.0045N · m。试求该实验液体的黏度。
解】
因为间隙很小，速度近似直线分布。
du r1 内筒切应力 dy 2n , r2 r1 式中 60
扭矩 M Ar 1 2r 1h r 1 15M 0.952Pa s 得 2 3 r1 hn
习题
1. 体积为0.5的油料，重量为4410N，试求该油料的 密度是多少？ 解： m
V G g V 4410 9.807 0.5 899.358
（kg/m3）
m s
A G sin 20
答：油的动力黏度。
习题
1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16，锥体与固
定壁面间的距离=1mm，用=0.1的润滑油充满间隙，锥底
半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。
流体力学练习课
一、 伯努利方程的应用举例
根据已知条件，z1=z2=0，p1=pA=pa，p2=pB=pC= pa-γWΔh ，
v1≈0，因此
v2 2 g p1 p 2
a
2g
p a ( p a W h )
a
W h 9800 0.2 2g 2 9.8 a 12.6
图5 射流对平板的冲击力
（二） 射流对平板的冲击力
设射流口离平板很近，可不考虑流体扩散，板面光滑，可 不计板面阻力和空气阻力，水头损失可忽略，因此，由伯 努利方程可得v1=v2=v0。 以平板方向为x轴，平板法线方向为y轴，可列出动量方程
取射流为控制体，平板沿其法线方向对射流的作用力设为R。
z1
图1 污水处理管路
1
1 1
2g
z2
p2
2v22
2g
hl
一、 伯努利方程的应用举例
[ 例题 1] 某污水处理厂从高位 水池引出一条管路 AB ，如 图1所示。已知管道直径 D=300mm，管中流量 Q=0.04m3/s，安装在点B的 压力表读数为 1 工程大气压， 高度 H=20m ，求管路中 AB 的 水 头 损 失 。 [解] 选取水平基准面o-o，过 水断面1-1、2-2，如图所示。 可列出1-1、2-2两断面间的 2 伯努利方程 p v
1 4 Q Q 60 v1 2.123m/s 2 2 A1 D 0.1 4 1 4 Q Q 60 v2 8.492 m/s 2 2 A2 d 0.05 4
取管轴线为水平基准面O-O，过流断面为1-1、2-2，可列出伯 努利方程
v1 p2 v2 z1 z2 2g 2g p1
流体力学习题及答案
2－9有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。
2－10一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。
题2－10图题2－11图
题2－30图题2－31图
2－31有一三角形闸门，可绕AB轴旋转，油液的重度为γ，求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。
2－32倾斜的矩形平板闸门，长为AB，宽b＝2m，设水深h＝8m，试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。
题2－32图题2－33图
2－33矩形平板闸门，宽b＝0.8m，高h＝1m，若要求箱中水深h1超过2m时闸门即可自动开启，铰链的位置y应设在何处？
1－16空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？
1－17在实验室中如果用内径0.上升高度各为多少？
1－18两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。
《流体力学》习题（二）
2－1质量为1000kg的油液(S＝0.9)在有势质量力 (N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。
1－4图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT＝9×10－41/℃，求膨胀水箱的最小容积。
题1－4图题1－5图
1－5图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp＝4.75×10－101/Pa的油液，器内压力为105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？
流体力学 习 题 课
(c )
ρ p 0+ gh
p0+2ρ gh
p0
1 ∂p 重力＋ = − g + g (重力＋惯性力) ρ ∂z dp = 0 p − p0 = 0 Z=
例题2-5 如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 ρ 石油 = 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 例题 3 ρ 甘油 = 12550 N m 的 甘 油， 14 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9 . m 时 压 力 表 的 读 数。
时， 闸 门 自 动 开 启 1 bh13 J h 1 1 hD = hc + C = ( h − 1 ) + 12 = h− + h hc A 2 2 12 h − 6 ( h − 1 )bh1 2 将 hD 代入上述不等式
解：当
h D < h − h2
1 1 h− + < h − 0.4 2 12h − 6
取控制体如图在大气射流中在大气射流中控制面内各点的压强皆可控制面内各点的压强皆可认为等于大气压认为等于大气压因不计水流在平板上的因不计水流在平板上的阻力阻力可知平板对水流的作用力可知平板对水流的作用力r垂直垂直设设rr的方向与的方向与oy分别对分别对11112222以及以及11分别对分别对11112222以及以及11113333断面列伯努利方程伯努利方程
⑴ 重力为垂直方向，水平方向受力为0。 重力为垂直方向，水平方向受力为0 弯管对水流的作用力为R 投影方向设为R ⑵ 弯管对水流的作用力为R.,投影方向设为Rx、Ry。 端面受压力P 方向为内法线方向。 ⑶ 端面受压力PA、PB，方向为内法线方向。
4.列动量方程，求解Rx、Ry 列动量方程，求解R x轴向： 轴向： 轴向
流体力学习题课
d2 d1 1 2
解:
Q
V1
Qm
300 0.3m3 / s 1000
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
习题课
V2
18
18
工程流体力学
1.28m
22
习题课
22
工程流体力学
3－7
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程：
B A
pB p A Hg g (h2 h1 h) 水 gh2 油 gh1 4.6 10 Pa
4
23
习题课
23
工程流体力学
3－10
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程： B A
所以：
H 0.75 1.28 0.53
21
煤气＝水
h1 h2
Kg / m
3
空气
B
习题课
21
工程流体力学
3－6
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程：
A
pB pA Hg gh2 水 g (h4 h1 ) 水 gh3
B
Hg h4＝h1 （h3－h2） 水
解出：
0.23Pa s
6
习题课
6
工程流体力学
a J M (R ) 4
2
2
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
7
习题课
7
工程流体力学
P2-16
D cos gD h / 4
2
液柱高度h:
流体力学习题课_(4)
2
3
8 x yz 2 yz ( x y )
2
(x y )
2 2
2 2 2
2 yz (3x y )
2 2
(x y )
2 2
2
3
2 2
v y
2 yz (x y )
2 2 2
( x y ) z (2)2 y (x y )
2 2 3
2 yz ( x y ) 4( x y ) yz (x y )
kyzt kxzt kz( xt yt ) 0
00
无条件满足
习题四
6. 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断 面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：
t
[证]
( A)
s
( Au) 0
其中 u 是速度，ds 是流动方向的微元弧长。
0
30
不满足不可压缩流体的连续性方程，运动不可能是不可压缩流体的运动。
习题四
3. 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： （1） u 2 x y v 2 y z w 4( x y ) z xy 2 2 2 xyz y (x y )z u 2 w 2 （2） v 2 2 2 2 2 2 (x y ) x y (x y )
m
As
l
l
dm dt
l
d ( A) dt
l
s A
l
d dt
s 0
A u s 0
A
l
d dt
s A s u Aes u s
流体力学课后习题
流体力学课后习题第一章思考题1.什么是连续介质为何要做这种假定2.流体的粘度与流体的压力有关吗3.流体的重度,比重和密度之间是怎样的关系4.什么是理想流体什么是粘性流体它们有什么区别5.流体的动力粘性系数与运动粘性系数有什么不同它们之间有什么关系6.液体和气体的粘性系数μ随温度的变化规律有何不同为什么7.牛顿流体是怎样的流体非牛顿流体有哪些它们之间有什么区别8.为什么将压力和切应力称为表面力而又将惯性力和重力称为质量力9.怎样理解静止流体或理想流体中一点处的压力是一个标量流体静压强有何特性气体和液体在压缩性方面有何不同10.题习1.海面下8km 处水的压力为81.7 ×106N/m2,若海面水的密度ρ=1025kg/m2,压力为1.01 ×105N/m2,平均体积弹性模量为2.34 ×109N/m2,试求水下8km 处的密度 .2.如图1-12 所示,半径为a的圆管内流体作直线单向流动,已知管道横截面上的流体速度分布为这里流体粘性并指出切应力的方向 . r=a :r=0,r= 和处的流体切应力,其中umax=const,求. μ系数为筒与轴之D, ,同心轴和筒中间注入牛顿型流体,轴的直径为3.如图1-13 所示的旋转粘度计假定间隙中的流体作周.ω旋转,且保持流体的温度不变间的间隙δ很小 .筒以等角速度求流M, 故底部摩擦影响可不计 .若测得轴的扭矩为向流动且速度为线性分布,设L 很长, .体的粘性系数两平=2mm的油, ,一平板在另一平板上作水平运动,其间充满厚度为δ4.如图1-14 所示求单位面·s/cm2,粘性系数μ=1.10 ×10-5N假定油膜内的速度分布为线性分布板平行 . , .积上的粘性阻力轴与轴套之间充满,5.有金属轴套在自重的作用下沿垂直轴下滑的润滑=900kg/m3,ρ试确定轴套等速h=250mm, d2=100mm ,重100N,轴的直径油.轴套内经d1=102mm,高 .下滑的速度与空气接触的上表面阻力可,流层厚度为t,6.如图1-15 所示,牛顿型流体从一倾斜板流下,μ粘性系数为θ)流体流动速度恒定,若流体的密度为ρ,忽略不计 .在斜面上(倾角为 .求流层内的速度分布直径为5.01cm)内运动,当其间的润滑油温度由00C 变到5cm,7.活塞直径为在气缸(试确定活塞运动所需的力减少的百分比,120°C 时在-2N10·s/m2,, .设在0°C 时μ1=1.7 ×s/m2.×120°C 时, μ2=2-103N ·由于转轴与轴套之间的流后,重一飞轮回转半径为30cm, 500N,当其转速达到600r/min 8.0.05cm, 2cm,这里轴套长5cm,轴的直径为径向间隙为1r/min. 体的粘性而使其转速减少 .试确定流体的粘度设)(209.试求常温下°C,一个大气压使水的体积减少0.1%,所需的压力-8cm2/N10.p=4.8 β×求此流体的体积弹性×p 10.当压力增量Δ=5104N/m2 0.02%,某种流体的密度增长时, .模量第二章思考题1欧拉平衡微分方程综合式可积分的条件是什么2何谓等压面等压面与质量力作用线之间的关系如何3何谓连通器原理工程上有何应用4压力p 和总压力P 有何不同如何计算静止流体中平板上的总压力和压力中心水箱中储有重度不同的两种流体,如图2-28 所示 .容器和测管都与大气相通,问测管 1和2 中的液面是否与o-o 面平齐是高于还是低于o-o 面中的水平面是等压面吗连)静止流体(包括相对静止两种流体的分界面是等压面吗通容器中的水平面是等压面吗水箱橡皮管连接容器B,所示的密闭水箱A,顶部自由液面的压力为p0,7 如图2-29 : 2 问接有测压管1 和两测压管的水面是否平齐 2 (1)1 和对吗若平齐,pa=pb还两测压管的水面将如何变化p0 的值是增加减少(2)若将容器B 提高一些,是不变中水面正好与直至 B 若将容器 B 下降(测压管 1 和2 均封闭)(3)问此时点平齐,CC点的压力为多少8 何谓压力体它由哪几个面构成实压力体与虚压力体有何异同9如图2-30 所示各AB 段壁面均为二向曲面,试画出AB 段上的压力体 .10如图2-31 所示水平台面上置放五个形状各异,但底面积相等的容器,若容器内的水深H 均相等,试比较容器底面积上所受静水总压力的大小.11 如图2-32 所示形状各异,但面积相等的闸门,浸没在同一种液体中,试比较各闸门所受静水总压力的大小 .问其若该物体的表面接触的流体压力处处相等, 12 一个任意形状的物体处于静止流体中,上的流体总压力为多少表征各种) (绘出示意图船舶的平衡条件是什么船舶的漂浮状态通常有哪几种情况. ,列出各种浮态的平衡方程浮态的参数有哪几个根据静力平衡条件题习的中其余液体为水2-33 所示的差动式比压计中的水银柱高h=0.03m, ,容器A,B 1.如图.容器中心处的压力差H=1m,求A,B 心位置高差该球直径为,用金属球封闭, 2-34 2.如图所示的容器底部有一圆孔圆孔的直径为5cm,.求水作用于圆球上的总压力3cm.3.如图2-35 所示,H=3m, α=45°,闸门宽为b=1m,求扇形闸门上所受静水总压力 .设水的密度为1000kg/m3..分别按下列三种情况计算.所示的单位长圆柱体上所受静水总压力 4.试确定图2-36 (1)H1=d,H2=0;(2)H1=d/2,H2=0;(3)H1=d,H2=d/2.5.如图2-37 所示,当闸门关闭时,求水作用于闸门上合力对0 点的力矩 .设γ=9802N/m3.6.如图2-38 所示,重度为9100 N/m3 的油液所充满的容器中的压力p 由水银压力计读数h 来确定,水银的重度为1.33 ×105 N/m3,若压力不变,而使压力计下移至a点的位置 .求压力计读数的变化量h.水压力经闸门的面板传到三条水平梁上,所示,矩形平板闸门7.如图2-39 为使各横,6宽已知闸门高梁的负荷相等,试问应分别把它们置于距自由液面多深的地方4m,H=3m.m,水深,的流体γ8.如图),浸入重度为即与液面平行所示等腰三角形平面的一边水平2-40 (中三角形高为a,水平边宽b,水平边距自由液面为a,求作用于三角形上的静水总压力及压力中心 .9.求图2-41 所示,d=4m 的单位长圆柱体上的静水总压力 .10.船沿水平方向作匀加速直线运动,其液体舱的液面倾斜45°,求船的加速度 .11.某船从内河出海,吃水减少了20cm,接着在港口装了一些货物后吃水复又增加了15cm.设该船最初的排水量为100t, 吃水线附近船的倾面为直壁, 海水的密度为ρ=1025kg/m3.问该船在港口装了多少货物.试证流体静止的必要条件是质量力必须满足式中为质量力12.加速, 2m,在与水平面成30°的倾斜面上向上运动矩形水箱高13.如图2-42 所示, 1.2m,长 .试求箱内液面与水平面之间的倾角度为4m/s2.处θ .C处开口通大气,A ,一细长直管,长L=20cm, 与铅垂轴的夹角为2-43 14.如图所示B 求截面 A 和若管子绕Z 轴作等角速度ω旋转,管内盛满密度为封死. ρ的均质流体 .设流体相处流体质点的质量力的大小和方向 . .对管子是静止的求作用于该板上的静水总压,15.直径为4m 的圆板铅垂地浸入水中,上面与水面相切时 ..力及压力中心以下缘连接铰链, A 处设有转轴,160 一矩形闸门的位置与尺寸如图2-44 所示,闸门上缘=)ξ,求开启闸门所需的拉力T.(Ic 若忽略闸门自重及轴间摩擦力备开闭 .水闸一侧的°当),α17.如图3-45 所示为一绕铰链O 转动的自动开启式水闸(倾角=60 x. ,试求铰链至水闸下端的距离水深h1=2m,另一侧的水深h2=0.4m 时,闸门自动开启已知闸门18.求图2-46 所示封闭容器斜壁上的圆形闸门所受的静水总压力及作用点.=)ξ容器内水面的相对压强=98.1kN/m2.(Ic 直径d=2m,a=1m,a=60°,阀门上缘有一1m,其上斜盖一椭圆形阀门,泄水孔道直径19.一泄水装置如图2-47 所示,试求开启阀门的, H=2m.若不计阀门重量及铰链的摩擦力,铰链泄水孔上缘距水面距离力T.(Ic ξ=)第三章思考题拉格朗日法与欧拉法有何异同欧拉法中有哪两种加速度它与速度场的定常与否及均匀与否有什么关系如何理解欧拉法求质点加速度时,其表达式中空间位置(x,y,z)是时间的函数陨星下坠时在天空中划过的白线是什么线流线与轨迹线有何区别在如何判断流线方向流线有什么基本性质同一时刻不同流体质点组成的曲线是否都是流线同一流场中,那么是否一定有和, ,每一流体质点的密度都保持不变如果在运动过程中观察者在什么坐标系下可以观察到定常运动一条船在静水中作等速直线运动,则是船而船模在水槽中试验船模在水池中试验,拖车拖带船模在静水中作等速直线运动 . ,试讨论这两种流动坐标系的相对于地球),水槽中的水以均匀来流绕船模流动, (模固定不动选择及流动的定常或非定常性流体微团一定做直线运无旋运动时流场为有旋运动时,流体微团一定做圆周运动吗,动吗流体微团的旋转角速度与刚体的旋转角速度有什么本质差别11.题习:求,已知流场的速度分布为 1.流体的剪切变形角速度;(1)点(3,1)处流体质点的加速度 .(2)给定速度场,,vz=0 且令t=0 时,r=a, θ=b, τ=c.2.求流场的加速度 .3.已知平面流速度场为vx=1+2t,vy=3+4t, 求: (1)流线方程;(2)t=0 时经过点(0,0),(0,1),(0,-1) 的三条流线方程; (3)t=0 时经过点(0,0)的流体质点的迹线方程 . 4.已知平面流动的速度分布为式中Γ为常数,求流线方程 .5.给定速度场vx=-ky,vy=kx,vz=w0. 式中k,w0 是常数 .求通过x=a,y=b,z=c 的流线 .已知不可压缩液体平面流动的流速场为6.vx=xt+2y vy=xt2-yt处液体质点的加速度A(1,2)求当t=1s 时,点:m/s2).单位(7.已知流体中任一点的速度分量,由欧拉变数给出为vx=x+tvy=-y+t vz=0试求t=0 时,通过点(-1,1)的流线 .8.已知流体的速度分布为vx=1-y,vy=t, 求:t=1 时过(0,0)点的流线及t=0 时位于(0,0)点的质点轨迹 . . t=1 时的加速度(3,0,2)求:空间点在9.给出流速场为,已知空间不可压缩液体运动的两个流速分量为10. :试求vx=10x,vy=-6y,方向上的流速分量的表达式z流动是否为有旋运动,哪些满足连续性方程11.试证明下列不可压缩均质流体运动中,哪些不满足连续性方.程vx=-ky vy=kx vz=0 (1)vx=kx vy=-ky vz=0 (2) (3)(4) vx=ay vy=v vz=0vx=4 vy=vz=0 (5)vx=1 vy=2(6)=0 是不为零的常数) v θ(7)vr=k/r(k 在柱坐标系中提示: ,连续性微分方程为) 是不为零的常数=k/r(k(8)vr=0 v θvx=4x vy=c (9) vx=4xy vy=0(10):为常数式中给定速度场12. vx=ax,vy=ay,vz=-2az, a ,求;体积膨胀率剪切角速度分量线变形速率分量(1) , ,., 该流场是否为无旋场(2)若无旋写出其速度势函数,试证明通过圆心为原点的所有设有从坐标原点引出的径向线上流速分布为13.vr=4/r,圆周上的流量都相等 .14.已知流场的速度分布为,该流场是否满足不可压缩流体的连续性方程15.在不可压缩流体的三元流场中,已知速度场vx=x2+y2+x+y+2和vy=y2+2yz,试求vz 的表达式 .16.下列各流场中哪几个满足连续性条件,它们是有旋流动还是无旋流动其中k为常.数(1)vx=k vy=0(2)vx= vy=(3)vx=x2+2xyvy=y2+2xy(4)vx=y+z vy=z+x vz=x+y确定下列各流场是否连续17.k 为常数是否有旋式中(1)vr=0 v=krθ(2)vr=- k/r vθ=0(3)vr= v θ=-2r.vx=x+y,vy=y+z,vz=x2+y2+z2, 求过点(2,2,2)18.已知有旋流动的速度场为的角速度分.量19.已知速度场vx=2y+3z,vy=2z+3x,vz=2x+3y, 求流体微团的角速度 .20.证明平面不可压缩流场vx=2xy+x, 和vy=x2-y2-y 满足连续性方程,是有势流并求出速度势函数 .其它U, 所示,求孔口处出流的平均速度在管道壁上有一面积为1m2 的孔口,如图3-25 21. .数据如图所示.=,试验证该函数在二维和三维流动中是否满足拉普拉斯方程22.已知流场中势函数φ.求速度场φ=ln(x2+y2)1/2除原点外处处无旋,23.已知势函数第四章思考题欧拉平衡微分方程与欧拉运动微分方程有何关系1.2.拉格朗日积分和伯努利积分各自适用什么条件3.拉格朗日积分中的通用常数与柏努利方程中的流线常数有何差别4.叙述柏努利方程的几何意义和物理意义.5.说明柏努利方程反映了能量的何种关系6.为什么应用柏努利方程时,其中的位置水头可以任意选取基准面来计算7.在推导柏努利方程时,没有考虑外界对流线上的流体质点做功或输入(出)能量,若实际解柏努利方程时将如何处理出),问题中有能量的输入(动压力以及伯努利常数的含义是什么,静压力,8.总压力,驻点压力在不同液体或气体的界面上是否可将压力视为常数9.为什么,出口处的压力怎管道出口流入大气中或者流入静止流体中10.在求解柏努利方程时, 样确而静止流体流入管道时定管道进口处的压力一般是否为已知量,11.如图4-20 所示虹吸管,不计损失,流动定常 .问:(1)管子出口处(2-2 截面)的静压为多少(2)哪段管路为低压向高压的流动此时伯努利方程中的三项能头是如何变化的(3)S 处的压力是高于大气压力还是低于大气压力若S处管子破裂流动将如何12.应用积分形式动量方程时,因动量是矢量,其方向如何确定在计算合外力时,为什么通常压力项只计相对压力而不计绝对压力13.积分形式动量方程是适合于控制体的,其控制体内流场是否要求流动无旋无粘习题v.直径,如图1.求管内流速所示的管流d=30cm,4-21 如图2.所示的水银比压计与一水平放置的流量计相连接4-22 现读得比压计中水银面.求通过的体积流量,流动定常,不计损失h=800mm已.知d1=250mm,d2=100mm,高差(管内流体为水).3.用图4-23 所示的水银比压计测油速 .已知油的比重为0.8,水银比重为13.6,h=60mm, 求管内油的流动速度 .设流动定常,不计粘性影响 .将液体吸入然后向大, ,喉部处空气造成低压所示的喷雾器,活塞以v 等速运动4-24 4.如图求能喷,理想定常流动ρ′,假定流动为不可压缩,气喷雾 .若空气密度为ρ,液体密度为h.雾的吸入高度处横断面上的入口处即截面 1 4-25 所示的不可压缩流体在半径为R 的管中流动,5.如图,假定是使截面,流动为u=umax 表示的速度分布流速是均匀的,其值为v,下游截面2 处 .,L,R和表示的压力降 .试求以umax,ρ1-2 之间流动减速的平均壁面剪应力. ,设宽度为b=5cm,厚度为单位厚度的水平射流射向直立固定的平板如图6. 4-26 所示. .求平板所受射流的冲击力已知v0=20m/s,不计摩擦,流动定常,周围都是大气压力所示的设喷流方向如图4-27 7.有一股射流以速度20m/s从直径为5cm 的喷嘴向外喷水. .使船保持稳定的力,流体密度为ρ=1000kg/m3求.水平面位置河中水流速度为的速度(相对岸边)逆流而上 .摩托艇在河中以8.如图4-28 所示, 9m/s流18m/s, 船尾排水 . .若射流相对艇的速度为6.5m/s.该艇用的喷水推进装置,由船首进水问产生的推力为多少0.15m3/s,量为Q=16m3/h,d1=50mm,d2=100mm,所通过的流量9.如图4-29 所示为一突然扩大的管道其中充满,的水 .在截面突变处置一差压计读得液面高差γ=15689N/m3的液体,. h=173mm,试求管径突然扩大的阻力系数流体从无, , 50km/h 的速度运动,据相对性原理可认为鱼雷不动10.鱼雷在水下5m 深处以 .流过鱼雷穷远处以流速50km/h点A 4-30 所示的如图(1)若流体流过鱼雷表面时,其最大速度为无穷远处速度的 1.5 倍( . A 求鱼雷点处的压力处),. ,(2)设水温为15℃产生空泡的压力为2.33kN/m2, 求鱼雷产生空泡时,鱼雷的速度,此时上游水位升高为开启状态为关闭状态,图(a) ,图(b)所示的圆柱形闸门11.如图4-31两种情况下的合力都,0.6m.计算作用在闸门上水平方向的分力,并比较两垂直分力的大小通过圆心吗第五章思考题能否用斯托克斯定,1.速度环量是否一定存在于闭曲线情况下对于非闭曲线的速度环量 .理来计算试归纳一下环量的几种计算法如何理解流体涡线与流线的差别2.求压力时要用, (rR 3.在涡核区的范围内,求压力分布时用拉格郎日方程而在的范围内,欧拉方程直接积分呢求这两直线涡, r>R ,8.在求解兰金组合涡流场时为什么须先解的外部流场再解2>0, r Γ .的运动轨迹 .vx=-,vy, 已知速度场为4.其中 .为大于零的常数k 求沿周线x2+y2=32 的速度环量5.流体在平面环形区域a1<="" p="" ω为常数,k="" 为柱坐标系中z="" 方向的单位矢量,设速度分布是轴对称的,="" 求此速度分布="">15.已知流线为同心圆族,其速度分别为()(r>5)试求:沿圆周x2+y2=R2 的速度环流,其中圆的半径分别为R=3,R=5 和R=10.16.给定柱坐标内平面流动vr=(1- )cos θ其中,k,a 均为常数,求包含r=a 圆周在内的任意封闭曲线的速度环量 ..的速度环量求:沿圆x2+y2=1 17.已知速度场为, .的速度环量求:沿椭圆4x2+9y2=36 18.已知速度场为,, 等于常数的点涡上分别有环量Γ(0,-1)如图5-26 所示,初瞬时在(1,0),(-1,0),(0,1)和19. .求其运动轨迹第六章思考题1.举例说明势流理论解决流体力学问题的思路.2.速度势和流函数同时存在的条件是什么各自具有什么样的性质3.举例说明用保角变换解决势流问题的思路.4.举例说明附加质量和附加惯性力的概念.5.均质不可压缩理想流体绕物体的定常,三维流动,若物体有升力,问物体是否有阻力习题1试确定下列流函数所描述的流场是否为势流.a) ψ=kxy, c)ψ=klnxy2=x2-y2, d)b) ψ=k(1-1/r2)rsinψθ式中k 为常数 .2.已知不可压缩流体平面流动的速度势为φ=x2-y2+x求其流动的流函数 .给定速度场3.:问vx=x2y+y2,vy=x2-y2x,vz=0,是否同时存在流函数和势函数(1).求出其具体形式如存在,(2):问已知4. vx=2xy+x,vy=x2-y2-y,vz=0, .是否存在势函数如存在,试求出其具体形式.求流函数及速度分布已知不可压缩平面流动的势函数φ=xy,5.. C 为常数6.下列流函数描述的流场是否为有势流,式中=2y-52y2+52x2-3x+C (1)ψ=x+x2-y2ψ(2)已知速度势7..为常数对应的流函数=Ccosψθ求r,.式中C.求流函数8. ψ=x+x2-y2 和点(-2,4) (3,5)之间的压力差并求点的速度势,: , y , (a,0)Γ一强度为9. 的平面点涡位于点若轴。
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dp r(xdx ydy zdz) x a cos 300 y 0 z (g a sin300 )
在 液 面 上 为 大 气 压， dp 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得液面方程：
a cos 300 dx ( g a sin 300 )dz 0
试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为
r石油 8170N m3
9.14m时 压 力
的 石 油， 下 表 的 读 数。
层
为
解： 设 甘 油 密 度 为r1， 石 油 密 度 为 r2
做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 r1g(9.14 3.66) pG r2 g(7.62 3.66)
压力中心用
yD
yc
Jc yc A
yc hc 2m
Jc
1 12
bh3
1m4
yD
2
1 21.5 2
2
1 6
2.17m
例题2－2
蓄水容器上有三个半球形的盖 已知：H＝2.5m，h＝1.5m
R＝0.5m。 求：作用于三个半球形盖的
水静压力。
解：
1）水平分力：PAX＝0、PBX＝0
(
z)
2r2
2g
2g
在盖板上取一个环形微元，面积为2πrdr， 微环的压力为：
dP pdA 2r 2 2rdr
2g
P dP
pdA
R
2r2
2rdr
A
0 2g
2 2
R
r 3dr
4
R4
作用于盖板上
2g 0
4g
的水静压力 P 6.3257kN
铰 打
接 开
装 的
置 水
于 深
距h 为离多底少h2米= 0。.4m，
闸
门
可
绕
A
点
转
动，
求
闸
门
自
动
解：当 hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启
hD
hc
JC hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将 hD 代 入 上 述 不 等 式
进口断面处的烟气速度
）
0
解：以 进 口 为1－1 断 面， 出 口 为2－2 断 面， 过1－1 形 心 的 水 平 面 为 基 准 面， 列 气 体 能 量 方 程：
由题意 有
d H
p1
r V12
2
(ra
r )g(Z2
Z1 )
p2
r V22
2
pL12
V1 0 Z2 Z1 H , p2 0
5.48r1 g pG 3.96r 2 g
9.14m
G
B
空气
7.62
石油
3.66 1 1
甘油
1.52
A
pG 5.48r1 g 3.96r 2 g
12.25 5.48 8.17 3.96
34.78k N/m2
例题2-6 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m，
s ,V2
Q A
6.068 (1.2)2
5.368m
s
4
代人得
0.01 9810 0.7 (5.368)2
H 9.81(1.2 0.7) 0.03
2 1
(5.368)2 0.7 23.25m
2.选取坐标系 3.分析受力
⑴ 重力为垂直方向，水平方向受力为0。 ⑵ 弯管对水流的作用力为R.,投影方向设为Rx、Ry。 ⑶ 端面受压力PA、PB，方向为内法线方向。
4.列动量方程，求解Rx、Ry
x轴向： Fx PA PB cos Rx rQ(vB cos vA)
整理：
Q AA
1 0.001 0.022 4
3.18m / s
vB
Q AB
5.66m / s
由能量方程求PB：Z A
pA
rv
2 A
2
ZB
pB
rv
2 B
2
0
pB
pA
r
2
(v
2 A
v
2 B
)
18
1000 (3.182 2
5.662 ) / 1000
Pcx
Pc
Acz
H
1 d
4
2
9.807
2.5
4
12
19.26kN
方向向左
2）铅直分力： PAZ
VA
[(H
h) 1 d 2
24
d 3 ] 10.89kN
12
方向向上
PBZ
VB
[(H
h) 1 d 2
24
d3]
12
（2）求射流对平板的作用力R
列oy方向的动量方程：
R 0 (rQ1v1 sin ) rQ1v1 sin
射流对平板的作用力R 与R`方向相反、大小相等， 即指向平板。
方 程
应用条件
能 量 方 程
恒定、不可 压缩流体； 质量力只有 重力；计算 断面为渐变
流断面
方程意义
反映了液 流中机械 能和其他 形式的能 （主要是 代表能量 损失的热 能）间的 守恒与转 化关系
b) 受力分析 作用在控制体上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力(这个力往往就是所求的力) 还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还 有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用 因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算 结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。
7.03KPa
代入Rx、Ry计算式，得
Rx＝538N Ry＝598N5.求合力RRx2
R
2 y
804N
tg1 Ry 48
Rx
6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反
例题2
水平方向的水射流，流量Q1，出口流速v1，在大气中冲击到前后斜置的光滑平板上， 射流轴线与平板成θ角，不计水流在平板上的阻力。
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
得 h 4 m
3
h
A h1
h2
例题2-7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
27.56kN
方向向下
PCZ
VC
d3
12
1.589kN
方向向下
例题2-3
一半径为R＝30cm的圆柱形容器中盛满水，然后用 螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。 当容器以n＝300r/min的转速旋转。 求：作用于盖板螺栓上的力。
解： 盖板的压强分布为：
p
2r2
ω
R r
dr
例题2-4 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0）。
p0
A
rh
B
p0
p0+r gh
g加 速 上 升
p0
A
rh
B
g p0
p 0
+2r
gh
g自由落体
p0
rh
g p0
A (b)
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
习题课
例题2－1
一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深 h1＝1m，闸门高h＝2m，宽b＝1.5m， 试求水静压力P的大小及作用点。
解：
P hc A pc A
h
2
hc h1 2 1 2 2m
A bh 1.5 2 3m 2
P 9.807 2 3 58.84kN
dz dx
tan
a cos 300 g a sin300
0.269
150
例题2-8 如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
动 量 方 程
恒定、不可 压缩流体， 质量力只有
重力； 计算断面为
渐变流断面。
反映了液 流与边界 上作用力 之间的关 系
待求问题
动水压强 （或动水压 力）、断面 平均流速、 流量、断面 之间的压强 差、平均动 能差、机械 能损失、水 流流向等。
液流对边界 的冲击力， 或边界对液 流的反作用 力、已知全 部作用力， 求平均流速 或流量等