2020年九年级中考数学复习专题训练《圆的综合 》(含答案)

2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合》

1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；

（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；

（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝．

2．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为；

（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；

（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．

3．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO ≥BO ．以OF 为半径的⊙O 与直线AB 交于点M ，N ． （1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在⊙O 上，求正方形BEFG 的边长． （2）如图2，若点C 在⊙O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．

（3）如图3，若点D 在⊙O 上，求证：DO ⊥FO ．

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和BD 交于点E ，AB ＝BC ． （1）求∠ADB 的度数；

（2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，试判断线段EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；

（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接GH ，交BO 于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 的半径．

5．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA 上的射影值均为＝．

（1）在△OAB中，

①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；

②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；

③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．

其中真命题有．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O 上任意点．

①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；

②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB

上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．

6．问题发现：

（1）如图1，△ABC内接于半径为4的⊙O，若∠C＝60°，则AB＝；

问题探究：

（2）如图2，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，若∠B＝120°，求四边形ABCD的面积最大值；

解决问题：

（3）如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条弧形道路围成，点M 是AB道路上的一个地铁站口，已知AD＝BM＝1千米，AM＝BC＝2千米，∠A＝∠B＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．

7．如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE．

（1）求证：直线PQ为⊙O的切线；

（2）若直径AB的长为4．

①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；

②当PE＝时，四边形AEOP为菱形．

8．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．

（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．

（2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．

9．已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．（Ⅰ）如图①，OB＝BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；

（Ⅱ）如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB＝18°，求∠FAC的大小．

10．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．

（1）求证：AM平分∠CAB；

（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．

11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥AC于F，交⊙O于D，连接DE，BE，BD

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）若AB＝12，tan∠BED＝，求CF的长．

12．已知，点A为⊙O外一点，过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP＝∠DPA．

（1）求证：PO＝PD；

（2）若AC＝，求⊙O的半径．

13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．

（2）当E是的中点时，

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若＝，且AB＝30，则OP＝．