八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考测试北师大版

第一章三角形的证明

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 24 cm

【答案】C

【解析】根据勾股定理可以得出：斜边长==10cm.

故选：C．

点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是灵活应用勾股定理的公式计算.

2. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．

故选D．

考点：作图—复杂作图

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（）

A. 40°

B. 45°

C. 60°

D. 70°

【答案】A

【解析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．

故选A．

“点睛”考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到

∠C=∠CBA=70°．

4. 如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

【答案】C

【解析】试题分析：根据中垂线的性质可得：BN=AN，则△BCN的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=7cm，根据AC=4cm可得：BC=7－4=3cm.

考点：中垂线的性质

5. 如图，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A. 12 m

B. 13 m

C. 16 m

D. 17 m

【答案】D

【解析】如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17．所以旗杆的高度为17m．

6. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（）

A. 若a＝b，则a2＝b2

B. 同位角相等

C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等

D. 等腰三角形两底角不相等

【答案】C

【解析】根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知：

若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题；

同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角，是假命题；

两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题；等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角形，是假命题.

故选：C.

7. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，

∴BE=CE=2，

∴∠B=∠DCE=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，

∴∠A=180°-∠B-∠ACB=90°．

在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，

∴AE=CE=1．

故选B．

8. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（）

A. 10

B. 7

C. 5

D. 4

【答案】C

【解析】作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=BC⋅EF=×5×2=5，

故选C.

9. 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A. 18

B. 3

C. 12

D. 2

【答案】D

【解析】过点D作DF⊥EC于点F，利用正三角形的性质得出CF=1，BF=3，再利用勾股定理求出

DF==，则可得BD=．

故选：D.

点睛：此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出DF的长是解题关键．

10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A. 4.8

B. 4.8或3.8

C. 3.8

D. 5

【答案】A

【解析】试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，根据△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积解出答案即可.

考点：轴对称问题

二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_________.

【答案】面积相等的三角形全等

【解析】试题分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题：“全等三角形的面积相等”的逆