加减消元法解二元一次方程组教案

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法

（第二课时）

油召中学孙丽棉

教学目标：

1、知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学过程

（一）复习与准备

问题1 ：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

（二）引入新课

问题2：前面我们用代入法求出了方程组 x+y=10

2x+y=16

的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数相等）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。

通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

X+y=10 (1)

2x+y=16 (2)

解：（2）-(1) 得X=6

把x=6代入(1)得y=4

所以这个方程组的解是

X=6

Y=4

问题3：怎样解方程组 3x+10y=2.8

15x-10y=8

分析：观察方程组中的两个方程，未知数的y系数相反，都是10，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。

设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准

备。

问题4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

（四）牛刀小试

1、填空题

⑴已知方程组⎩⎨⎧=-=+6

32173y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。

⑵已知方程组⎩

⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。

2指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正

7x-4y=4 3x-4y=14

5x-4y=-4 5x+4y=2

设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

问题5：用加减法解方程组 3x+4y=16 (1) 5x-6y=33 (2)

提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，

分析：应把同一个未知数的系数变成相反或相等，让学生讨论，最后总结出具体方法是：求同一个未知数系数的最小公倍数。

学生在求解时，有可能消去未知数X ，也有可能消去未知数y ，只要计算正确，都对。 然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，

设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。

问题6：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？

学生思考回答，教师总结，板书：

1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；

2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；

3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；

②当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。

（五）课堂练习

用加减法解下列方程组

⎩⎨⎧=+=+523752)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+2

231032)2(y x y x