晶向晶面指数
晶向指数和晶面指数
[u v t w] t=-(u+v)
当沿着平行于a1、a2、a3轴方向确定a1、a2、a3坐标 值时，必须使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2轴移动的 距离之和的负数。这种方法的优点是相同类型晶向的指
数相同，但比较麻烦。
24
六方晶系中任一晶向可表示为
L
ua1
va2
ta3
wc
Ua1 Va2 Wc
12
13
晶面族{hkl}：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布 完全相同，只是空间位向不同的晶面。
晶面族{h k l}中的晶面数： a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有24组,如{123}。 b）hkl有两个数字相等 且都≠0，则有12组，如{112}。 c) h k l三个数相等，则有4组，如{111}。 d）h k l 有一个为0，应除以2，则有12组， 如{110}。
U 2u v V 2v u
u 1 3(2U V ) 或 v 1 3(2V U )
wW t (u v)
W w
26
例如
u2 3
v1 3
t 1 3
w0
27
六方晶系常见的晶面
(10 1 2) c(000源自)a3(1120)
a2
a1
(10 1 1) (10 1 0)
aaaaaa[110]、[101]、[011]、[110]、[101]、[011]
111 : [111]、[111]、[111]、[111]、
aaaaaa[111]、[111]、[111]、[111]
8
第4章 晶面晶向指数
晶体坐标系特征的一组参数，也是区别不同矿物晶体的一 组重要数据。
6
4.2 各晶系晶体的定向方法
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数：a＝b＝c，α ＝β ＝γ ＝９０0
7
2、四方晶系
选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相 互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
即表示该晶面的米氏符号，如果所求晶面在晶轴上截距 为负数（该晶面与该轴负方向相截）则在指数上加一负 号。其中h、k、l称为晶面指数（米勒指数），它们是一 组小的、互质的整数。
35
36
2.晶面指数特点与规律：
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互 相平行。 （100）与 （100）平行的晶面,方向相反。 （3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
z
y
x
晶体常数 a≠b≠c，α ＝γ ＝９０°β
＞９０°
10
5、三斜晶系
选轴原则：以不在同一平面内的3个主要晶棱 方向为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数 a≠b≠c，α β γ ９０°
11
6、三方、六方晶系
选轴原则：以L6、Li6、L3为z轴，以垂直z轴并彼此相 交为1200的3个L2或P的法线或晶棱方向为x、y、u轴
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晶体学基础(晶向指数与晶面指数)word版本
1.4 晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。
晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。
2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。
晶体中原子所构成的平面。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。
所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。
(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。
(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
图1 晶向指数的确定方法图2 不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。
若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。
则[uvw ]为该晶向的指数。
显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。
说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。
第二章 晶向指数和晶面指数333
一组平行晶面的晶面间距d 列关系： 斜方晶系
hkl与晶面指数和晶格常数a、b、c有下
d hkl
1 h k l a b c
2 2 2
四方晶系
d hkl
1 h2 k 2 l a2 c
2
立方晶系
d hkl
a h2 k 2 l 2
hu1 kv1 lw1 0 hu2 kv2 lw2 0
v1 w1 w1 v1 u1 v1
故:
h： k ： l v w ： v v ： u v 2 2 2 2 2 2
h : k : l (v1w2 v2 w1 ) : (w1u2 w2u1 ) : (u1v2 u2v1)
[0001], [1010], [1210], [0111]
4、求(1)由晶面(121)与[100]所决定的晶带轴指数
和(100)与(010)所决定的晶带轴指数.
(2) 由晶向[001]与[111]所决定的晶面指数 和[010]与[100]所决定的晶面指数.
5、已知室温下α-Fe的点阵常数为0.286nm， 分别求（100）、（110）、（123）的晶面间距。
[110] [1120]
● 不同晶轴中晶向指数和晶面指数转换
六方晶系按三轴晶系和四轴晶系所得的 晶面指数和晶向指数可相互转换
晶面指数: (hkil) →(hkl)
晶向指数: [uvtw] → [UVW] U=u-t，V=v-t，W=w
(i=-(k+l)
u=1/3(2U-V)，v=1/3(2V-U)，t=-(u+v)，w=W
4 i
(1 1 00)
(1 1 02)
( 2110 ) (10 1 2)
晶向指数和晶面指数
B格子的格点可看成是分列在一系列 平行、等距的直线系上，这些直线系称 为晶列。
一个无穷大的B格子，可有无穷多种 晶列。
晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原 点的直线上任取一格点，把该格点指数 化为互质整数，称为晶向指数，表示为 [h,k,l]。
3.晶面指数（密勒指数）
B格子的格点还可看成是分列在一系列 平行、等距的平面系上，这些平面系称为 晶面系（晶面族）。
一个无穷大的B格子，可有无穷多方向 不同的晶面系。
晶面表示方法： （1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的 截距；
（2）截距取倒数；
• （3）化为互质整数，表示为（h,k,l）。 • （h,k,l）可表示一个晶面系，也可表示
某一个晶面。
• 注意：化互质整数时，所乘的因子的正、
负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶 向。 • 例1：在立方晶系中，〈100〉代表
[100],[010],[001]三个等效晶向。
例2：在立方晶系中，{100}代表(100), (010), (001)三个等效晶面族。
有时为了表示一个具体的晶面，也可以不 化互质整数。 例3：(200)指平行于(100)，但与a轴截距
为a/2的晶面。
说明：若选用基矢坐标系，方法类似，显
然数值是不同的。(参见FD动画）
V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
u a1 + v a2 + t a3 + w c
= U a1 + V a2 + W c
(1)
又有： a1 + a2 =－ a3
(2)
又由等价性条件： u + v = － t
晶面指数和晶向指数的关系
晶面指数和晶向指数的关系嘿，朋友们！今天咱们来聊聊晶面指数和晶向指数这对“晶界”里的奇妙组合。
你可以把晶面指数想象成晶界里的街道门牌号，而晶向指数呢，就像是在这些街道上行走的方向箭头。
晶面指数啊，就像是一个超级严格的规划师给晶面定的身份标识。
它就好比是给每个晶面贴上了一个独特的标签，这个标签还特别有个性，用一组数字来表示。
这组数字就像是晶面的密码，要是你能解开这个密码，就能在晶体的世界里畅行无阻，就像拥有了一把神秘的水晶钥匙。
而晶向指数呢，那可是相当有活力。
它像是一个调皮的小精灵在晶体内到处乱窜的轨迹标记。
如果晶面指数是一座座大厦的地址，那晶向指数就是在这些大厦之间穿梭的快递小哥的送货路线。
有时候啊，晶面指数和晶向指数就像一对欢喜冤家。
晶面指数总是安安静静地待在那里，像是一个稳重的老学究，而晶向指数就像个精力过剩的小毛孩，总是跑来跑去。
可是呢，它们又有着千丝万缕的联系。
你看啊，晶向指数有时候就像是晶面指数的小跟班。
晶面指数决定了舞台的位置，晶向指数就在这个舞台上表演着各种方向的舞蹈。
它们的关系就像导演和演员，晶面指数是那个指挥大局的导演，告诉晶向指数：“嘿，小老弟，你就在我设定的这个框架里发挥你的方向感吧。
”要是把晶体比作一个巨大的迷宫，晶面指数就是迷宫里各个区域的划分标识，晶向指数就是在这些区域里找路的冒险者留下的路线标记。
晶面指数可能会傲娇地说：“没有我，你都不知道自己在迷宫的哪一块呢！”晶向指数也会不甘示弱：“哼，没有我的方向指引，你知道路该怎么走吗？”再夸张点说，晶面指数就像是天空中固定的星座位置，晶向指数则是流星划过的轨迹。
星座位置稳定不变，给天空划分了区域，而流星轨迹则在星座之间穿梭，给天空带来了动态的美感。
这晶面指数和晶向指数在晶体的世界里就是这么独特又有趣的存在。
它们相互依存，共同构建了晶体这个神秘又奇妙的微观世界。
就像两个性格迥异却又配合默契的小伙伴，在微观的舞台上演绎着属于它们的精彩故事。
晶向指数与晶面指数
晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。
晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。
2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。
晶体中原子所构成的平面。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。
所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。
(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。
(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
图1图2当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。
若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。
则[uvw ]为该晶向的指数。
显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。
说明：a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。
b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。
晶体学基础(晶向指数与晶面指数)
图 1 晶向指数的确定方法
图 2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向 上， 那就需要选取该晶向上两点的坐标 P(x1， y1， z1)和 Q(x2， y2， z2)， 然后将(x1-x2)， (y1-y2)，
(z1-z2)三个数化成最小的简单整数 u， v， w， 并使之满足 u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。 则[uvw]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指 数的数字相同，但符号相反，如图 3 中[0 1 0 ]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用<uvw>表示，数字 相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。晶体结构中那些原子密 度相同的等同晶向称为晶向轴，用<UVW>表示。 <100>：[100] [010] [001] [ 1 00 ] [ 0 1 0 ] [ 00 1 ] <111>：[111] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 11 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 11 1 ]
图 11 六方晶体中常见的晶面 （2）六方晶系晶向指数的标定 采用四轴坐标，六方晶系晶向指数的标定方法如下：当晶向通过原点时，把晶向沿四个 轴分解成四个分量，晶向 OP 可表示为：OP=ua1+va2+ta3+wC，晶向指数用[uvtw]表示，其中 t=-(u+v)。原子排列相同的晶向为同一晶向族，图 12 中 a1 轴为[ 2 1 1 0 ]，a2 轴[ 1 2 1 0 ]， a3 轴[ 1 1 20 ]均属〈 2 1 1 0 〉 ，其缺点是标定较麻烦。可先用三轴制确定晶向指数[UVW]， 再利用公式转换为[uvtw]。采用三轴坐标系时。C 轴垂直底面，a1、a2 轴在底面上，其夹角 o 为 120 ，如图 12，确定晶向指数的方法同前。采用三轴制虽然指数标定简单，但原子排列 相同的晶向本应属于同一晶向族，其晶向指数的数字却不尽相同，例如 [100] ， [010] ， [ 1 1 0 2 晶面指数的确定 国际上通用的是密勒指数，即用三个数字来表示晶面指数（h k l）。图 4 中的红色晶 面为待确定的晶面，其确定方法如下。
晶体学基本(晶向指数与晶面指数)
1.4晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向(连接点阵中任意结点列的直线方向)。
晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。
2晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面(在点阵中由结点构成的平面)。
晶体中原子所构成的平面。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
材料的许多性质和行为 (如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等) 都和晶面、晶向有密切的关系。
所以,为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒( Miller )指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
二晶向指数和晶面指数的确定1晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数［uvw］的步骤如图1所示。
(1)建立以晶轴a, b, c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a, b , c,坐标原点在待标晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa, yb , zc)。
⑶将xa, yb , zc化成最小的简单整数比u , v, w,且u ： v ： w = xa ： yb ： zc。
(4)将u , v, w三数置于方括号内就得到晶向指数［uvw］。
图1晶向指数的确定方法图2不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。
若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x i, y i ,z i)和Q(x2,y2, Z2),然后将(X1-X2), (y i-y2), (Z1-Z2)三个数化成最小的简单整数u, v,w,并使之满足u ： v ： w=( X1-X2)：(y i-y2)：(z i-Z2)。
则[uvw ]为该晶向的指数。
显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[0 10]与[010]。
立方晶格中晶面指数和晶向指数相同
在立方晶格中，晶面指数和晶向指数是用来描述晶体结构的两个参数。晶面指数表示晶体中晶面的数量，晶向指数表示晶体中晶向的数量。
在立方晶格中，晶面指数和晶向指数相同。这是因为，立方晶格中的晶面和晶向都是由六个正方体组成的，因此晶面指数和晶向Fra bibliotek数的值都是六。
例如，对于一个立方晶格，如果它的晶面指数为六，则说明这个晶体中有六个晶面；如果它的晶向指数为六，则说明这个晶体中有六个晶向。
在其他晶格结构中，晶面指数和晶向指数并不一定相同。例如，在六方晶格中，晶面指数是四，而晶向指数是八；在四方晶格中，晶面指数是三，而晶向指数是四。
晶面指数和晶向指数对于描述晶体结构非常重要，它们可以帮助我们了解晶体的物理性质和化学性质，并且可以帮助我们在工程应用中选择合适的材料。
晶向指数和晶面指数
晶向指数和晶面指数为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
1.晶向指数晶向指数的确定步骤如下：1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。
3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。
4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。
2.晶面指数晶面指数标定步骤如下：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。
另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。
3. 六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直，如图2.13所示。
但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能完全显示六方晶系的对称性，为了更好地表达其对称性，根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l)四个指数来表示。
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。
前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。
采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述（见图2.14），晶向指数可用｛u v t w｝来表示，这里 u + v = - t。
材料科学基础第一章晶面和晶向指数
• 顶点到面心方向<112>：
[112]、[112]、[1 1 2]、[1 12] [121]、[12 1]、[121]、[1 21] [211]、[21 1]、[2 1 1]、[211]
§1-6 六方晶系的晶面和晶向指数
一、晶面指数
c
E
D
F A
C B
E’ F’
A’ a
D’
C’ b
B’
首先用三指数来表示六方晶胞 的六个侧面：
Total: 12
{123} (123) (1 23) (123) (123) (132) (1 32) (132) (132) (231) (231) (231) (23 1) (213) (213) (2 1 3) (213) (312) (312) (3 1 2) (312) (321) (321) (321) (32 1) Total: 4×3！=24
如何定义面密度和面堆积密度？
面密度
晶面上原子数 晶面面积
(010)
1 (0.334nm)2
8.961014
atoms/cm2
面堆积密度
晶面上原子所占面积 晶面面积
(010)
1 ( r2 )
(2r)2
0.79
（020）面？
由于（020）面上没有原子，所以（020）面的面 密度和面堆积密度都是0。
(3). c 轴：[0001]
六方晶系的晶向的确定方法：
Fc E
• 另外一些特殊的晶向：
D
B
可以由简单的晶向求出，如：
AB AC CB [1100] [0001] [1101] a3
O
C a2
[2110] a1
A [1010] [1120 ]
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晶向指数：[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。
如u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。
[21]和[1]就是两个相互平
行、方向相反的晶向。
因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用
<uvw>表示
对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]和[00]、[00]、
[00]等六个晶向，它们的性质完全相同，用<100>表示
对于正交晶系[100]、[010]、[001]这三个晶向并不是等同晶
向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这
三个方向，晶体的性质并不相同。
图1-19{100}，{111}，{110} 晶面族
在立方系中：
{100}=（100）、（010）、（001）；
{110}=（110）（101）（011）（10）（01）（01）；
{111}=（111）、（11）、（11）、（11）。
{123}=（123）、（132）、（231）、（213）、（312）、（321）；
（23）、（32）、（31）、（13）、（12）、（21）；
（13）、（12）、（21）、（23）、（32）、（31）；
（12）、（13）、（23）、（21）、（31）、（32）。
共24组晶面
晶面指数用来分别表示原子的排列构成的许多不同方位的晶面。
如（111）
在晶体中有些晶面具有共同的特点，其上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距也相同，唯一不同的是晶面在空间的位向，一组等同晶面称为一个晶面族，用符号{hkl}表示。
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。
例如：[100] 垂直于（100），[110] 垂直于（110），[111] 垂直于（111），等等。
但是，此关系不适用于其它晶系。
左边图，a1、a2、c为晶轴，而
a1与a2间的夹角为120度。
六
方晶系六个柱面的晶面指数为
（100）、（010）、（10）、（00）、
（00）、（10）这六个面是同
类型晶面，但其晶面指数中的数
字却相同。
晶向指数也有类似情
况，例如[100]和[110]是等同晶
向，但晶向指数却不相同。
为了
解决这一问题，可采用专用于六
方晶系的指数标定方法。
（右图）。