第四章 电力系统状态估计.ppt
第四讲 状态估计
1. 2. 3.
为什么要进行状态估计？
数据不齐全； 不良数据； 数据不准确；
何为“状态估计”？ 去伪存真、去粗取精、填平补齐。
是一种数学滤波方法，用量测信息的冗余度 来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起 的错误信息，估计出系统的状态。
电力系统状态估计的历史
1970年前后，美国MIT教授F. C. Schweppe首先借鉴航 天领域的成果，提出了状态估计的概念及其方法，开创 了历史 80年代中期，世界上一半的调度中心应用了状态估计。 现在，所有省级以上调度中心都安装了SE。 国内电科院于尔铿教授、清华张伯明教授等都是较早开 展研究并且由此建立了整套EMS系统 1980年后， Schweppe教授首先提出实时电价的理论，
m
n 2 N 1
x [Vi , i ]T
hl ( x) Pij (i , j ,Vi ,V j ) Vi 2 gij VV j ( gij cos ij bij sin ij ) i hl ( x) Qij (i , j ,Vi ,V j ) Vi 2 (bij bi 0 ) VV j ( gij sin ij bij cosij ) i
量测系统的数学模型：量测方程
z h( x) v
基于基尔霍夫定律和欧姆定 律的量测函数方程， m维 m n 有m-n个多余方程
z x v h( x )
量测量向量，m维 状态向量，n维 误差向量， m维
小例子
电流表 电压表
R 10
(U s 10V )
A +
I 1.04 A V 9.8V
max X j ?
j
output
电力系统调度自动化EMS状态估计
y
f(x)
f(x0)
x3
x2 x1 x0
x
Δx=-f(x0)/
f (x) xT
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状态估计问题
※目标函数 J (x) 1 (Z h(x))TW (Z h(x)) min
2
W
R1, w
i
1
i2
Markov估计
※求解
J (x)
1 2
m i 1
wi (Zi
hi (x))2
min
J(x) HTW (Z h(x)) 0
x
2024/4/12
H
h(x) xT
量测Jacobian矩阵
f (x) J (x) H TW (Z h(x)) 0 x
North China Electric Power University
2024/4/12 North China Electric Power University page25
电气量 直接测量值 非加权估计 加权估计
电流I(误差) 0.05A 0.015A
0.0103A
2024/4/12 North China Electric Power U法 Newton法 快速P-Q解耦法 正交变换解法 ……
2024/4/12 North China Electric Power University page18
2024/4/12 North China Electric Power University page4
拓扑错误辨识 找出开关、刀闸的状态（遥信）错误 利用遥测量有无及测值大小信息推断电气设
05第五讲电力系统状态估计概述
05第五讲电力系统状态估计概述电力系统是由各种电力设备组成的复杂系统，包括发电机、变压器、传输线路等。
电力系统状态估计是指根据系统的输入输出数据，通过对系统的各个变量进行估计，得到系统的真实状态。
电力系统状态估计是电力系统运行与管理的基础，对于电力系统的实时监测、故障诊断、调度运行等具有重要的意义。
电力系统的状态估计主要包括以下四个方面的内容：1.变量选择和观测：电力系统状态估计的第一步是确定需要估计的变量，如电压、电流等，并选择适当的观测点进行观测。
观测点的选择应综合考虑电力系统设计、安装以及经济等因素。
3.状态估计模型：电力系统状态估计的核心是建立状态估计模型。
状态估计模型通常是基于电力系统的物理特性和运行规律建立的，通过对电力系统进行建模和仿真，可以得到系统各个变量之间的关系。
4.估计算法和优化方法：电力系统状态估计的最后一步是通过估计算法和优化方法来实现对系统状态的估计。
常用的估计算法包括最小二乘法、卡尔曼滤波、粒子滤波等，优化方法包括线性规划、非线性规划等。
电力系统状态估计的目标是得到系统的真实状态，以便进行系统的运行、监控和控制。
通过对电力系统的状态进行估计，可以实现以下几个方面的功能：1.实时监测：通过对电力系统状态的估计，可以实时监测电力系统的运行状况，及时发现和处理异常情况，提高系统的可靠性和安全性。
2.故障诊断：电力系统状态估计可以帮助人们对电力系统故障进行诊断，找出故障的原因和位置，以便进行及时修复，减少故障对系统运行的影响。
3.调度运行：电力系统状态估计可以提供实时的系统状态信息，帮助电力系统调度员进行系统的调度运行，包括发电机的运行控制、变压器的升降压控制等。
4.能源管理：电力系统状态估计可以实现对系统能源的实时监测和管理，帮助人们对系统的能源消耗进行评估和优化，提高能源利用效率。
总之，电力系统状态估计是电力系统运行与管理的基础，通过对电力系统的运行数据进行处理和分析，可以实现对系统状态的准确估计，提高电力系统的运行效果及可靠性。
高等电力系统分析--ppt课件
重写规范形式如下 ：
Y11V1 Y12V2 Y13V3 Y14V4 Y15V5 I1
Y21V1 Y22V2 Y23V3 Y24V4 Y25V5 I2
Y31V1
Y32V2
Y33V3
Y34V4
Y35V5
I3
Y41V1
Y42V2
Y43V3
Y44V4
Y45V5
I4
边界条件
I Sn AYU S AI S
节点电压方程简化为
YU I
nn
Sn
矩阵A反映了网络的拓扑约束， Y反映了网络的支路特性约束，
所以节点导纳矩阵集中了网络 两种约束的全部信息。
2024/7/16
高等电力网络分析
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若网络参数用阻抗形式表示，则节点网络方程有如下形 式：
Z I U
n sn
n
Zn
.
I 1 Y11V1 Y12V2
.
I 2 Y21V1 Y22V2
.
I i Yi1V1 Yi2V2
.
I n Yn1V1 Yn2V2
Y1iVi
Y1nVn
Y2iVi Y2nVn
YiiVi
YinVn
YniVi YnnVn
节点自导纳Yii ＝节点i加单位电压，其它节点接地 时，节点i向电网注入的电流。
V4
y1
y3
2
3
4
i1
i3
用节点电压方程描述电力 网络的一个例子
y4
y5
i4
i5
1 V1
i6
y6
y2
V5
i2
5
V4
4
以基尔霍夫电流定律列出节点方程：
电力系统信息理论状态估计
电力系统信息理论状态估计1.1研究目的电力系统中的任何控制决定，无论是自动还是手动，均依赖于实时访问系统的实际状态。
由于状态从未直接可用，所以有一个称为状态估计的过程来估计状态变量，并从SCADA周期性获取的测量中得出其值。
因此，传统上通过求解表征操作点的非线性方程组来解决问题。
需要实时实现的准确性和鲁棒性对于这一过程至关重要，因为关于真实系统的知识是能源管理系统（EMS）功能效率的先决条件，而来自真实的国家可能导致不恰当或甚至危险的控制决定。
尽管有数十年的合理成功的努力，开发了可靠地被业界用于大规模系统的强大的方法，但电力系统状态估计（PSSE或简称SE）的问题仍然是研究人员关注的焦点。
在传输系统实践的多年中，PSSE中已经接受了标准实践：基于加权最小二乘法（WLS）标准（最小均方误差准则或MSE的变体）和牛顿算法作为求解器的回归模型。
在垂直整合的电力系统中，高水平的监控，自动化和远程控制传统上限于传输网格，而配电网并不是运营有效性的重点。
只要分配网络根据其性质被认为是准静态，即具有良好理解和可预测的负载和电压分布，并且在某些正常情况下不需要重新配置或改变保护和控制设置，这种方法是可接受的。
现代电力系统概念受到放松管制的电力市场状况和电力系统对非电力企业的开放的影响。
因此，通过新的监管框架实现了一些基本的业务变化。
这些新的情况特别影响分布式发电厂正在开始爆炸式安装的分销网络，以及对服务质量和运营效率的不断提出的要求。
这是从单向能量流的静态径向配置迁移到支持分布式资源和一些新类型负载的系统（考虑大规模实施电动汽车使用的实际趋势）。
这种类型的网络无疑将需要更复杂的控制和自动化，这在目前几乎不可实施，主要是由于监控基础设施非常差。
因此，为了应对新的挑战，大量投资主要是将系统监控扩展到全面的配电网。
需要通过分销管理系统（DMS）来处理这样丰富的新数据流，这将通过复杂的自动化应用程序满足分销系统功能的新要求。
3 电力系统状态估计算法
量测雅克比矩阵 信息矩阵 H R H 状态估计误差方差阵
T 1
h( x ) H x
ˆ(k ) x x
T T 1 ˆ x x ˆ E x x H R H
1
量测估计误差
ˆ) H(x ˆ )x ˆ H(x ˆ )( x x ˆ) ˆ z h( x zz
收敛条件
ˆi ( l ) x
max i
x
ˆ (l ) ) J ( x ˆ ( l 1) ) J J(x ˆ (l ) x
三个收敛条件 任选其一即可
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
1
示例
ˆ (k ) ) z ( k ) z h( x
R 1 H H T R 1z ( k ) x ˆ ( k 1) x ˆ ( k ) x ˆ (k ) x
WLS与FDSE 求解方法的 区别？
l＝l+1
计算b；求解△ v( l ) v 否 是
Q-V迭代
vi( l )
max
v ?
KQ=1 v(l+1)=v(l)+△v(l) 否
KQ=0 KP=0? 是
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
示例
WLS与FDSE的区别
算法 求解方式 方程维数 系数矩阵 WLS 同时求解 θ 和 v n=na+nr 变化的 FDSE 分别求解 θ 和 v na和nr 常数
采用PQ分解法求解潮流 的思想，将有功和无功 解耦以及雅克比矩阵常 数化的方法用在加权最 小二乘法中，形成了快 速分解状态估计算法。
3节电力系统状态估计(WLS算法)
3节电系统状态估计报告【任务说明】:闭合的开关:打开的开关:打开的刀闸:线路:负荷G:发电机:母线:连接线(没有阻抗) Unit2Unit13节点系统主接线图任务：1、采用最小二乘状态估计算法,所有量测的权重都取1.0,编写状态估计程序(C/Matlab)。
2、按量测类型，列出量测方程（每一类写出一个方程）3、画出程序流程4、提交源程序，程序中每个函数的作用5、提交计算的输出结果(屏幕拷贝)系统参数：功率基值：100MW电压基值：230 kV线路阻抗参数（标么值）：线路量测(流出母线为正)：母线电压量测：负荷量测(流出母线为正)：发电量测(流入母线为正)：注：量测存在误差【数据预处理】首先根据基值将已知的量测值均转换为标幺值，并将功率值转换为流入量，得到如下数据：线路导纳参数（标么值）：线路注入功率量测(标幺值)：负荷点注入功率量测(标幺值)：发电机节点注入量测(流入母线为正)：发电机量测真值unit2 0.88-j0.0424 0.8892-j0.0424unit3 0.23+j0.24 0.2304+j0.2378母线电压量测（标幺值）：母线电压量测真值(幅值/角度)1 1.0087 1.0130/02 1.0198 1.0242/3.233 1.0281 1.0281/1.82【量测方程】选择节点1的电压相角为参考，为0度，以vi表示误差值。
1）节点1电压量测方程：Vi=Vi+v1即1.0087=V1+v12）1-3支路1号节点处注入有功功率功率：P ij=V i2g ij-V i V j(g ij cos+b ij sin)+v20.613=V12g13-V1V3(g13cos+b13sin)+v2即0.613=-1.6171V12-V1V3(-1.6171cos +13.698sin)+v2 3）1号节点注入功率：P i=V i2G ii +G ij cos+B ij sin+v3P1=V12G11+G1j cos+B1j sin+v3即-1.11=3.5613V12+V1V2(-1.9442cos -10.5107sin)+V1V3(-1.6171 cos -13.698 sin)+v3【流程图】【计算结果】其中iterations 为迭代次数，可见本例的迭代次数为4，收敛较快，状态估计得到的节点1、2、3电压分别为：234.0144444444444444444444444444444444444444444444【程序说明】遥测数据给定V 0，，k=0计算H(V (k),)和h(V (k),)A=H T R -1H, b=H T R -1(Z-h)求解A X=b,得Xk=k+1X (k+1)=X (k)+XNmax|X|<Y结束1、计算h矩阵的函数cal_hfunction h=cal_h(V,th0,B,G) %其中，V为节点电压估计值，th0为节点电压相角估计%值，B为节点电导矩阵，G为节点电纳矩阵b=-B; %线路电导矩阵g=-G; %线路电纳矩阵P=zeros(3,1); %初始化，节点注入功率Q=zeros(3,1);PP=zeros(3,3); %线路注入功率QQ=PP;th=[0;th0]; %节点1的电压相角为0for i=1:3P_P=0;Q_Q=0;for j=1:3if(j~=i)P_P=P_P+V(i)*V(j)*(G(i,j)*cos(th(i)-th(j))+B(i,j)*sin(th(i)-th(j)));Q_Q=Q_Q+V(i)*V(j)*(G(i,j)*sin(th(i)-th(j))-B(i,j)*cos(th(i)-th(j)));PP(i,j)=(V(i)^2)*g(i,j)-V(i)*V(j)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QQ(i,j)=-(V(i)^2)*b(i,j)-V(i)*V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));endendP(i)=(V(i)^2)*G(i,i)+P_P;Q(i)=-(V(i)^2)*B(i,i)+Q_Q;endVV=[V(1);V(2);V(3)];h=[P;Q;PP(1,2);PP(2,3);PP(3,1);QQ(1,2);QQ(2,3);QQ(3,1);PP(1,3);PP(2,1);P P(3,2);QQ(1,3);QQ(2,1);QQ(3,2);VV];2、计算H矩阵的函数cal_HHfunction H=cal_HH(V,th0,G,B,P,Q) %其中，P，Q为根据电压估计值计算得到的节点%注入电压b=-B;g=-G;PV=zeros(3,3); %节点注入功率对电压幅值的偏导数QV=zeros(3,3);Pth=zeros(3,3); %节点注入功率对电压相角的偏导数Qth=zeros(3,3);PPV=zeros(3,3); %P ij对V j的偏导数QQV=zeros(3,3); %Q ij对V j的偏导数PPth=zeros(3,3); %P ij对th j的偏导数QQth=zeros(3,3); %Q ij对th j的偏导数PPV1=zeros(3,3); %P ij对V i的偏导数QQV1=zeros(3,3); %Q ij对V i的偏导数PPth1=zeros(3,3); %P ij对th i的偏导数QQth1=zeros(3,3); %Q ij对th i的偏导数VV=eye(3);Vth=zeros(3,2);th=[0;th0];for i=1:3for j=1:3if (i~=j)PV(i,j)=V(i)*(G(i,j)*cos(th(i)-th(j))+B(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QV(i,j)=V(i)*(G(i,j)*sin(th(i)-th(j))-B(i,j)*cos(th(i)-th(j)));PPV(i,j)=-V(i)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QQV(i,j)=-V(i)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));PPV1(i,j)=2*V(i)*g(i,j)-V(j)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));QQV1(i,j)=-2*V(i)*b(i,j)-V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));if (j~=1)Pth(i,j)=V(i)*V(j)*(G(i,j)*sin(th(i)-th(j))-B(i,j)*cos(th(i)-th(j)));Qth(i,j)=-V(i)*V(j)*(G(i,j)*cos(th(i)-th(j))+B(i,j)*sin(th(i)-th(j)));PPth(i,j)=-V(i)*V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j)));QQth(i,j)=-V(i)*V(j)*(-g(i,j)*cos(th(i)-th(j))-b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));endif(i~=1)PPth1(i,j)=V(i)*V(j)*(g(i,j)*sin(th(i)-th(j))-b(i,j)*cos(th(i)-th(j))); QQth1(i,j)=-V(i)*V(j)*(g(i,j)*cos(th(i)-th(j))+b(i,j)*sin(th(i)-th(j)));endelsePV(i,j)=(G(i,i)*(V(i)^2)+P(i))/V(i);QV(i,j)=(Q(i)-(V(i)^2)*B(i,i))/V(i);if (j~=1)Pth(i,j)=-B(i,i)*(V(i)^2)-Q(i);Qth(i,j)=P(i)-(V(i)^2)*G(i,i);endendendendH=[[PV,Pth(:,2:3)];[QV,Qth(:,2:3)];...[PPV1(1,2),PPV(1,2),0,PPth(1,2),0;...0,PPV1(2,3),PPV(2,3),PPth1(2,3),PPth(2,3);...PPV(3,1),0,PPV1(3,1),0,PPth1(3,1)];...[QQV1(1,2),QQV(1,2),0,QQth(1,2),0;...0,QQV1(2,3),QQV(2,3),QQth1(2,3),QQth(2,3);...QQV(3,1),0,QQV1(3,1),0,QQth1(3,1)];...[PPV1(1,3),0,PPV(1,3),0,PPth(1,3);...PPV(2,1),PPV1(2,1),0,PPth1(2,1),0;...0,PPV(3,2),PPV1(3,2),PPth(3,2),PPth1(3,2)];...[QQV1(1,3),0,QQV(1,3),0,QQth(1,3);...QQV(2,1),QQV1(2,1),0,QQth1(2,1),0;...0,QQV(3,2),QQV1(3,2),QQth(3,2),QQth1(3,2)];...[VV,Vth]];3、主程序calculate_all.m文件format longG=[3.5613,-1.9442,-1.6171;...-1.9442,3.0993,-1.1551;...-1.6171,-1.1551,2.7722]; %B为节点电导矩阵B=[-24.2087,10.5107,13.698;...10.5107,-20.295,9.7843;...13.698,9.7843,-23.4832]; %G为节点电纳矩阵P=[-1.11;0.88;0.23]; %节点注入功率量测值Q=[-0.135;-0.0424;0.24];PP=[0.613;-0.24;-0.459]; %线路1-2,2-3,3-1注入功率在首端的量测值QQ=[-0.012;0.066;-0.165];PP1=[0.467;-0.6;0.24]; %线路1-3,2-1,3-2注入功率在首端的量测值QQ1=[0.148;-0.024;-0.072];V=[1.0087;1.0198;1.0281]; %节点电压幅值量测值R=diag(ones(21,1)); %权重都取为1Z=[P;Q;PP;QQ;PP1;QQ1;V]; %量测值矩阵V0=[1;1;1]; %初值th0=[0;0];delta=100;iterations=0; %迭代次数while delta>0.000001iterations=iterations+1;h=cal_h(V0,th0,B,G); %计算h矩阵H=cal_HH(V0,th0,G,B,h(1:3,1),h(4:6,1)); %计算H矩阵A=H'*inv(R)*H;b=H'*inv(R)*(Z-h);d=A\b; %求解修正值delta=max(abs(d));V0=V0+d(1:3,1); %修正估计值th0=th0+d(4:5,1);enditerationsV0=V0*230; %转换为有名值th0=th0*180/pi; %转换为度for i=1:3j=num2str(i);v=num2str(V0(i));show1=strcat('The voltage magnitude of node ',j,' is', v,' kV');disp(show1);endfor i=1:2j=num2str(i+1);th=num2str(th0(i));show1=strcat('The phase angle of node ',j,' is ',th,' degrees');disp(show1);end。
电力系统状态估计与故障诊断
电力系统状态估计与故障诊断电力系统是一个复杂的工程系统，它涉及到众多的电力设备、输电线路、变电站和用户终端等，其中任何一个环节的故障都可能对整个系统造成毁灭性的影响。
因此，对于电力系统的状态估计和故障诊断是非常重要的，这可以帮助我们及时发现问题，采取有效的措施，保障电力系统的稳定运行。
电力系统状态估计是指对电力系统中各个节点电压值、相角等电气参数进行估计。
在电力系统运行过程中，由于受到负荷变化、输出电量变化以及输电线路等因素的影响，系统中的电气参数会出现变化。
因此，针对这种情况，我们需要通过状态估计对电力系统中的各个参数进行监测和解决，从而确保电力系统的稳定性。
电力系统故障诊断是指通过对电力系统中各个设备进行检测和分析，从而找出故障点和原因，并采取相应的措施进行修复。
在电力系统运行过程中，由于各种原因，电力设备和输电线路等可能会出现不同程度的故障，这样就会造成整个电力系统的运行出现问题。
因此，对于我们来说，掌握故障诊断技术非常重要，它可以帮助我们快速准确地找出故障，及时采取有效措施，在最短的时间内恢复电力系统的正常运行。
在电力系统状态估计和故障诊断技术方面，我们可以采用最新的计算机技术和智能控制技术，使用模型预测算法进行预测，从而得出准确的状态估计和故障诊断结果。
这样我们可以更好地应对电力系统问题，确保其正常的稳定运行。
另外，客观的说，电力系统状态估计和故障诊断技术还有不少问题需要解决。
其中，最大的问题在于如何对系统进行全面而详细的监测，以便能够及时发现故障点和问题。
此外，我们还需要把握好技术的精准度和可操作性，确保预测结果的准确性和可靠性。
最后，电力系统的安全和稳定运行是我们每个人都关心的问题。
因此，我们需要持续关注电力系统状态估计和故障诊断技术的发展，积极推动其改善和完善，以便我们能够更好地保障电力系统的安全和稳定运行，为社会的发展做出更大贡献。
电力系统状态估计
状态估计的定义（课后题） 状态估计的作用和步骤（课后题） 状态估计与潮流计算的联系和区别（课后题） 各种状态估计模型和算法的特点（课后题） 相关的概念和定义（课后题）电力系统状态估计的主要内容是什么？有哪些变量需要状态估计？ （ 06B ）通常称能够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统的状态变量。
电力系统的状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下， 通过计算以得到可靠的并且为数最小的状态变量值。
电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
什么是状态估计？环境噪声使理想的运动方程无法精确求解。
测量系统的随机误差，使测量向量不能直接 通过理想的测量方程求出状态真值。
通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。
这种方法，称为状态估计。
按运动方程与以某一时刻的测量数据作为初值进行下一时刻状态 量的估计，叫做动态估计，仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静 态估计。
电力系统状态估计的必要性？1） 电力系统需要随时监视系统的运行状态； 2） 需要提供调度员所关心的所有数据； 3） 测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量；4）由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据; 状态估计的作用和流程？（下图左） 1）降低量测系统投资，少装测点; 2）计算出未测量的电气量;3）利用量测系统的冗余信息， 提高量测数据的精度（独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度）状态估计与潮流计算的关系？（上图右） 1） 潮流计算是状态估计的一个特例；2） 状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合； 3） 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合； 4） 两者的求解算法不同；5） 在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。
电力系统运行的状态估计
电力系统状态变量
从了解电力系统运行情况的要求来看，希望有足够多的测量信息送 到调度中心，但从经济性与可能性来看，只能要求将某些必不可少的信息 送到调度中心，通常称能足够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电 力系统的状态变量。
第五章-电力系统运行的状态估计
张 超 Email: zhangchao@
提纲
一、量测系统误差的随机性质 二、最小二乘法估计 三、电力系统运行状态的数学模型 四、电力系统最小二乘法估计 五、P-Q分解法的状态估计
六、电力系统运行状态估计框图
1
总结
1. 状态变量与电力系统状态变量 2. 电力系统状态估计 3. 测量误差概念与分类，量测方程式。 4. 无偏量测的条件与衡量量测准确度的指标。 5. 加权最小二乘法状态估计的表达式 6. 牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。
xI U Ir P I 2r
3
总结
2. 电力系统状态估计
电力系统的信息需通过远动装置传送到调度中心，由于
远动装置及传送过程各个环节造成的误差，使这些数据存在 不同程度的误差和不可靠性。此外，由于测量装置在数量上
或种类上的限制，往往不能得到电力系统分析所需的完整、
足够的数据。为解决上述问题，除了不断改善测量与传输系 统外，还可采用数学处理的方法来提高测量数据的可靠性与
1
iv.第一次迭代结果
x2 x1 x1
v. 重复ii ~ iv，直到获得较满意的
x
11
三、电力系统运行状态的数学模型
12
三、电力系统运行状态的数学模型
用一组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ节点电压、电流、注入功率等为状态变量的非线 性方程，描述电力系统稳态运行状态。
电力系统状态估计
a. 基于GPS相位角量测的PMU技术应用于实 时状态 估计算法的研究； b. 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性 好的算法，缩短状态估计执行周期； c. 各种类型和多个相关坏数据条件下，状态估 计算法的研究； d. 量测误差相关情况下估计算法研究； e. 抗差估计理论应用于状态估计算法进一 步 研究； f. 新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨 和研究。
2）雅克比矩阵常数化：一般来说，雅克比矩阵 在迭代中仅有微小的变化，若作为常数处理 仍能得到收敛的结果。 利用上述两项简化假设，推导出快速分解法状 态估计的迭代修正公式： -1 (l) (l) ( l ) -1 (l) T (l) T [H (x ) R H(x )]∆x =H (x )R (z -h(x )) 将状态量 x分为电压相角θ和幅值v ，同时将 雅克比矩阵对相角、幅值进行分解并简化， 只要给出状态量初始值，经迭代就可以得到 状态量估计值。
ˆ J (x) = min ∑ (z − z ) = min ∑ z = h(x) ˆ
k 2 k i =1 i =1
[
]
2
五、状态估计的作用
（1）发现、修正不良数据和结构误差，滤去各 种误差，得到统计意义上的最佳估计值。 （2）计算出不能直接测量的状态变量。（如相 角） （3）补足没有测量的量。 （4）离线的状态估计计算可以用来模拟各种信 息收集系统方案，以得到经济上和技术上的 最佳方案。
下图表示状态估计在电力调度自动化中的作用
六、状态估计的基本步骤
七、状态估计算法简介及介绍
1、加权最小二乘法 加权最小二乘估计法在状态估计中应用最 为广泛。 目标函数如下：
ˆ ˆ J (x ) = z − Hx R
T
[
]
电力系统状态估计分析73页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
电力系统状态估计分析
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
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谢谢！
73Biblioteka
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不良数据
三、不良数据的辨识方法
1、残差搜索法：将量测按残差（加权残 差或标准化残差）由大到小排队，去掉 残差最大的量测重新进行状态估计。再 进行残差检测，还有可疑数据时继续上 述过程。
2、非二次准则辨识法：在迭代中按残差 的大小修改其权重，残差大者降低其权 重，进一步削弱其影响得到较准确的状 态估计结果。
第2类基尔霍夫型伪量测量：0阻抗支路
i j 0 (i, j ZBR)
Vi V j 0 (i, j ZBR)
x
Pij
Qij
(i, j ZBR)
二、基本加权最小二乘 数学模型 法状态估计
迭代修正式
xˆ (l) H T ( xˆ (l) )R1H ( xˆ (l) ) H T ( xˆ )(l) R1 z h( xˆ (l) )
不良数据
二、不良数据的检测方法
1、粗检测 2、残差型检测
加权残差检测 标准残差检测
rw,i rw rN,i rN
3、量测突变检测
Ci c
Ci
z
( i
k
)
z (k 1) i
不良数据
二、不良数据的检测方法
4、残差与突变联合检测
Si k
Si rw,i K rw Cw,i Kcw
Pij Qij
z
Pi
Qi
Vi
待求的 状态量
x
i
Vi
数学模型
一、状态估计的数学描述
量测方程
Pij (ij ,Vij )
Qij
(
ij
,Vij
)
h(x)
Pi
(
ij
,Vij
)
Qi
(
ij
,Vij
概述
二、状态估计的基本原理
1、测量的冗余度 测量系统的冗余度=系统独立测量数/系统状
态变量数=(1.5~3.0) 2、状态估计的步骤 (1)假定数学模型 (2)状态估计计算 (3)检测 (4)识别
第二节 状态估计的数学 数学模型 模型及算法
一、状态估计的数学描述
量测量
第三节 不良数据的检测与辨识
量测量总数m大于待求的状态量数n
冗余度k=m-n>0
量测量分布要均匀 可观测性：能够估计出全部状态量的量
测系统具有可观测性。 可辨识性：去掉不良数据仍保持可观测
性的量测系统具有可辨识性。
一、不良数据检测与辨 识的基本原理
量测残差
ri zi hi (x) (i 1,2,, m)
不良数据
三、不良数据的辨识方法
3、零残差辨识法：既然辨识不良数据的 过程就是削弱和排除不良数据对状态估 计结果影响的过程，那么不改变权重， 将可疑量测的残差置0也可以达到目的。
4、总体型估计辨识法：根据残差方程将 残差看成是对不良数据的量测，那么由 残差就可以估计出不良数据。
不良数据
三、不良数据的辨识方法
(θ,V (θ,V
)
)
数学模型
三、快速分解状态估计算法
假设 ha 0和 hr 0
V
θ
sin ij 0，cosij 1和Vi Vj V0
修正方程
Aθ (l) a (l) BV (l) b(l)
数学模型
三、快速分解状态估计算法
A V02 (Ba )T Ra1(Ba ) B V02 (Br )T Rr1(Br ) a(l) V02 (Ba )T Ra1(za ha )V (l) , θ (l) b(l) V02 (Br )T Rr1(zr hr )V (l) , θ (l)
不良数据
第三节 不良数据的检测与辨识
不良数据：误差大于某一标准（如3~10 倍标准方差）的量测数据。
不良数据的检测：对SCADA原始量测数据 的状态估计结果进行检查，判断是否存在 不良数据并指出具体可疑量测数据的过程。
不良数据的辨识：对检测出的可疑数据验 证真正不良数据的过程。
不良数据
Qi ViV j (Gij sin ij Bij cosij ) ji
数学模型
一、状态估计的数学描述
状态估计的目标函数
J (x) minz h(x)T R1z h(x)
伪量测数据：
（1）负荷预测和发电计划数据；
（2）第1类基尔霍夫型伪量测量：无源母线， 注入量为0；
第四章 电力系统状态估计 (State Estimation)
制作人：雷霞
主要内容
重点：状态估计的概念 难点：状态估计的数学描述，不良数据
的检测和辨识方法 概述 状态估计的数学模型及算法 不良数据的检测与辨识
概述
第一节 概述
一、电力系统状态估计的必要性 运行结构和运行参数 SCADA数据库的缺点： (1)数据不齐全； (2)数据不精确； (3)受干扰时会出现不良数据； (4)数据不和谐。
残差方程
r Wv
残差灵敏度矩阵
W I (H T R1H )1 H T R1
不良数据
不良数据
一、不良数据检测与辨 识的基本原理
加权形式
rw Wwvw
rw R1 2r
Ww I R1 2 H (H T R1H )1 H T R1 2
vw R1 2 v
m
ri Wi,kvk k 1
)
Vi (Vi )
数学模型
一、状态估计的数学描述
Pij Vi2 g ViV j g cosij ViV jb sin ij Qij Vi2 (b yc ) ViV j g sin ij ViV jb cosij ij i j
Pi ViV j (Gij cosij Bij sin ij ) ji
xˆ (l1) xˆ (l) xˆ (l)
雅可比矩阵
H(x) h(x) x
迭代收敛的判断 x max
数学模型
二、基本加权最小二乘 法状态估计
数学模型
三、快速分解状态估计算法
量测量
z
za
பைடு நூலகம்
z
r
θ
状态量
x
V
量测方程
h(
x)
ha hr