(完整版)(北师大版)七年级数学下：1.5《平方差公式》同步练习及答案

1.5平方差公式

1．若M (3x-y 2)＝y 4-9 x 2，则代数式M 应是 ( )

A ．-(3 x +y 2)

B ．y 2-3x

C ．3x + y 2

D ．3 x - y 2

2．( )(1-2x)＝1—4 x 2．

3．(-3x +6 y 2)(-6 y 2-3 x )＝ ．

4．(x-y+z )( )＝z 2-( x-y )2．

5．(4 x m -5 y 2) (4 x m +5y 2)＝ ．

6．(x+y-z ) (x-y-z )＝( ) 2-( ) 2．

7．(m+n+p+q ) (m-n-p-q )＝( ) 2-( ) 2．

8．计算．

(1)(0.25 x -4

1)(0.25 x +0.25)； (2)(x -2 y )(-2y - x )-(3x +4 y )(-3 x +4 y )；

(3)(2 a + b-c-3d ) (2 a -b-c+3d )；

(4) ( x -2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)．

9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?

10．化简．

(1)( x - y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)；

(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．

11．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝2

1，b ＝-1． 12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

参考答案

1．A 2．1+2x 3．9x 2-36y 2 4．z-x+y 5．16 x 2m -25 y 4 6．x -z y 7．m n+p+q

8．(1)161 x 2-16

1． (2)8 x 2-l2 y 2． (3)(2 a -c )2-( b-3 d )2． (4) x 8-256． 9．解：设操场原来的边长为x 米，则原面积为x 2平方米，改建后的面积为(x +5)( x -5)平方米，根据题意，得 (x +5)( x-5)- x 2＝(x 2-52)- x 2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．

10．解：(1)原式=( x 2- y 2)( x 2+ y 2)( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)=( x 4- y 4)( x 4+ y 4)·…·(x 16- y 16)＝…＝x 32- y 32．

(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)

＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)

＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)

＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)

＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)

=3

1(232-1)． 11．解：(a 2b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+ b )·(a- b )= a 2-2ab- b 2-( a 2- b 2)= a 2-2 ab - b 2=-2 ab.

当a =2

1，b =-l 时，原式＝1． 12．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数． (2)(2k +2)

2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．