《数列的概念》中职数学基础模块下册7.1ppt课件【语文版】
合集下载
人教版中职数学《数列的概念》ppt教学课件(1)
目
标
是，是第7项．
检
测
6.1 数列的概念
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
6.1 数列的概念
读书部分：阅读教材相关章节
继 续
书面作业：教材习题6.1A组（必做）
探
教材习题6.1B组（选做）
索
活
实践调查：寻找生活中的数列
动
实例
探
究
强
(1)－1，1，3，5，…；
化
(2)
1，1， 1，1 ， 3 6 9 12
；
练 习
(3)
1，3，5，7， ． 24 6 8
3. 判断12和56是否为数列{n2 n}中的项，如果是，请指出是第几项．
6.1 数列的概念
自 我 判断22是否为数列 {n2 n 20} 中的项，如果是,请指出是第几项． 反 思
导 入
排成一列数为
3，3.1，3.14，3.141，…．
(4)
6.1 数列的概念
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每
动
一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排
脑
思
序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），
考
第2项，第3项， …，第n项，…，其中反映各项在数列中
探
索
位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．
设
情
an n (n N*)
境
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
兴
2, 22, 23, 24, 25, ．
(2 )
趣
导
an 2n (n N*)
入
第一讲数列的概念PPT教学课件
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
最新语文版中职数学基础模块下册7.1数列的概念1课件PPT.pptx
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
二、 数列的分类
从第2项起，每一项都大于它的前一项 的数列叫做递增数列.例如
1，2，3，4，5，···n， ···.（1）
从第2项起，每一项都小于它的前一项 的数列叫做递减数列.例如
1，1 ，1 ，1 ，1 ，···1 ，···. （2）
2 34 5 n 各项相等的数列叫做常数列.例如
(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.
例如-1, 1, -1, 1, -1,……
an
1n
(1)(n2)
1, n (2k 1, n 2k.
1), k
N*.
五、数列的通项公式的应用 例2 写出数列的一个通项公式，
使它的前4项分别是下列各数：
（1）3，5，7，9；
2 5,5,5,5, ; 3 1, 0,1, 2,3, ; 4 1 , 1 , 1, 1 , .
2 4 8 16
2 an 5;
3 an n 2;
4
an
1 2
n
.
思考： an 与 an 有什么不同？
an 表示数列a1, a2 , a3, an , 而不是集合；
an
n
12 1
n 1
nn 2
n 1
五、数列的通项公式的应用
例2 写出数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数：
（3）
1 , 1 , 1 , 1 . 12 23 34 45
解：此数列的前4项的绝对值都等于
序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为 负，偶数项为正，所以通项公式是：
解：此数列的前四项3，5，7，9都是序 号的2倍加上1，所以通项公式是：
项数无限的数列叫做无穷数列
二、 数列的分类
从第2项起，每一项都大于它的前一项 的数列叫做递增数列.例如
1，2，3，4，5，···n， ···.（1）
从第2项起，每一项都小于它的前一项 的数列叫做递减数列.例如
1，1 ，1 ，1 ，1 ，···1 ，···. （2）
2 34 5 n 各项相等的数列叫做常数列.例如
(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.
例如-1, 1, -1, 1, -1,……
an
1n
(1)(n2)
1, n (2k 1, n 2k.
1), k
N*.
五、数列的通项公式的应用 例2 写出数列的一个通项公式，
使它的前4项分别是下列各数：
（1）3，5，7，9；
2 5,5,5,5, ; 3 1, 0,1, 2,3, ; 4 1 , 1 , 1, 1 , .
2 4 8 16
2 an 5;
3 an n 2;
4
an
1 2
n
.
思考： an 与 an 有什么不同？
an 表示数列a1, a2 , a3, an , 而不是集合；
an
n
12 1
n 1
nn 2
n 1
五、数列的通项公式的应用
例2 写出数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数：
（3）
1 , 1 , 1 , 1 . 12 23 34 45
解：此数列的前4项的绝对值都等于
序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为 负，偶数项为正，所以通项公式是：
解：此数列的前四项3，5，7，9都是序 号的2倍加上1，所以通项公式是：
《数列数列的概念》PPT课件
ppt课件
18
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
ppt课件
19
(4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数，有 lgan＋1 ＝2lgan＋lg3.
令 bn＝lgan，则 bn＋1＝2bn＋lg3. 所以 bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)，所以{bn＋lg3}是等比数列． 所以 bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以 bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan.所以 an＝32n－1.
有最大项为第 9,10 项．
ppt课件
22
变式 (2011·浙江)若数列{n(n＋4)23n}中的最大项是第 k 项，
则 k＝__________.
解析：设数列为
a
n
，则an＋1－an＝(n＋1)(n＋5)
2 3
n＋1－
n(n＋4)23n＝23n23n2＋6n＋5－n2－4n＝32n＋n 1(10－n2)，
A．k＞0 B．k＞－1
C．k＞－2 D．k＞－3
解析：由 an＋1＞an，得(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－n2－kn－2＞0， 即 k＞－2n－1，当 n＝1 时，－2n－1 取最大值－3，故 k＞－3， 选 D.
答案：D
ppt课件
25
3．(2013·淄博质检)数列{an}，满足 a1＝1，a2＝12，并且 an(an－
ppt课件
20
中职数学《数列的概念》ppt课件
试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令 正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则 不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
中职数学：数列的基本知识课件
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
详细描述
等比数列的通项公式是 a_n=a_1×q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是第一项的值，q 是公比 ，n 是项数。
等比数列的求和公式
总结词
等比数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学表达式。
多个不同的极限值。
收敛数列具有有界性，即存在一 个正数M，使得数列的项都满足
$|x_n| leq M$。
收敛数列具有保序性，即如果 $x_n leq y_n$，且$lim x_n = lim y_n$，则可以推出$x_n geq
y_n$。
收敛数列的应用
在数学分析中，收敛数列是研究函数极限、连续性、可微性等概念的基础。
04
CATALOGUE
数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限是数列的一种特性，表示 数列从某一项开始，无限接近 于一个常数。
极限的定义包括两种形式：数 列的极限和子数列的极限。
数列的极限定义是数学分析中 的基本概念之一，是研究数列 的单调性、有界性以及数列求 和等问题的关键。
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛数 列只能收敛到一个点，不会出现
数列与实际问题的综合应用
总结词
数列在解决实际问题中具有广泛的应用，如人口增长、 银行利率、股票价格等都可以用数列进行描述和预测。
详细描述
数列作为一种数学工具，在解决实际问题中具有广泛的 应用。例如，人口增长可以用等差数列或等比数列进行 描述和预测；银行利率和股票价格可以用等比数列进行 计算和分析。通过建立数学模型，可以将这些实际问题 转化为数列问题，从而为决策提供科学的依据。
数列的概念与表示ppt课件
(2)已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，则 通项公式 an＝________. an＝4·3n－1－5·2n－1
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
数列的概念(中职数学)ppt课件
通过通项公式可以快速求出等差数列 中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
语文版(2021)中职数学拓展模块一《数列的概念》课件
（1） =
2
2+1
（2） = −1
2 − 1
解：（1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,10，可得
2×3
6
2×2
4
2×1
2
=
2 =
= 3 =
1 =
=
2×3+1 7
2×2+1 5
2×1+1 3
2 × 10
20
2×4
8
2×5
10
=
4 =
=
5 =
= 10 =
2 × 10 + 1 21
◆数列分类：
有穷数列：项数有限的数列；
无穷数列：项数无限的数列.
显然，(1)，(4)是有穷数列,(2)，(3)是无穷数列.
新知探究
想一想
1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与
数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 否
3.设数列{an } 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中
新知探究
1
1
1
1
1
... , n ,...，可记作{ n}，
如，数列 1 ， ， ， ，
2
4
8
2
2
1
其通项公式为 an n （n∈N+）
2
数列 2，3，4，5，…,n+1… , 可记作{n+1};
1
1
1
数列 1 ， ， ，
2
3
4
1
，
... , ,... , 可记作{
n
1
n
};
新知探究
通项公式：
2
2+1
（2） = −1
2 − 1
解：（1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,10，可得
2×3
6
2×2
4
2×1
2
=
2 =
= 3 =
1 =
=
2×3+1 7
2×2+1 5
2×1+1 3
2 × 10
20
2×4
8
2×5
10
=
4 =
=
5 =
= 10 =
2 × 10 + 1 21
◆数列分类：
有穷数列：项数有限的数列；
无穷数列：项数无限的数列.
显然，(1)，(4)是有穷数列,(2)，(3)是无穷数列.
新知探究
想一想
1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与
数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 否
3.设数列{an } 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中
新知探究
1
1
1
1
1
... , n ,...，可记作{ n}，
如，数列 1 ， ， ， ，
2
4
8
2
2
1
其通项公式为 an n （n∈N+）
2
数列 2，3，4，5，…,n+1… , 可记作{n+1};
1
1
1
数列 1 ， ， ，
2
3
4
1
，
... , ,... , 可记作{
n
1
n
};
新知探究
通项公式：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提出问题：请同学们说说这篇报道中出现的几列数 （学生讨论并回答）
（1）20，25，30，35，40，45， ··；·
（2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10）
（3）1，2，3，5，6，···，58。
二、概念形成
（1）概念的初步形成（学生观察分析并自学）
观察以上事例所给出的几列数：
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
1
2
3
4
典 an
5
10
15
20
型 关系
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
(2) 1 ，1 ，1，1， ；
的一个式子来表示，那
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
列的通项公式.
an 2n (n N*)
二、概念形成
（5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
例1 根据下面数列{an}的通项公式， 写出它的前5项：
（1）
an
数列
一、创设情境
（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一
个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对
话···1· 2 22 23 24 25 26 … 263 请在棋盘的第1格子里放 1+2+22+…+263=？
多你什赏少想么赐麦子1里推颗得 样？子里子陛国放。麦陛人子O放？后2到 的够下库子颗K就下几4面搬颗您里，麦行赏粒第麦吗的麦在子一了小麦子第，？格。，2第里个以3的格个此麦子格类
① 1, 2, 22, 23, 24, 25, 26,
27,
…, 263;
…; ②
1 2
,
1 2 , 2
1
3
,
2
1 4 , 2
1 5, 2
③ 20，25，30，35，40，45 ···；
④ 10，20，30，40，···，5000； ⑤ 1，2，3，5，6，···，56. 问题：以上几列数有什么共同属性？
将45代入数列的通项公式有 45 3n 1
解得 n 44 N* 3
所以，45不是数列 {3n 1} 中的项．
三、检测与反馈 A组题： 1.课本P5的练习6.1.2与习题6.1
（课本练习为基础练习，要求绝大多数同学都能掌握。）
B组题：写出下列数列的一个通项公式：
（1）1, 3 , 2 , 5 , 3 ; （2）2，40，23，0；8 5
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
◆数列分类： 有穷数列,无穷数列;
二、概念形成 （3）概念的反思与巩固
1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与 数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
3.设数列{an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中 a3、a6 各是什么数？
二、概念形成
（4）概念的深化与完善（学生观察、分析并思考） 思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？
（3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.
（B组题要求较高，要求学有余力的同学思考。）
三、检测与反馈
思考题： 看图并回答问题
你知道第二十排木头的数目是多少吗？ 你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？
76-------54--3---------2---1----
n n 1
（2） an 1n n
方法：类似于求函数值，在通项公式中依次取 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项
6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
巩 固 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
知
识 项数n
．
由此得到，该数列的一个通项公式为
an (1)n．
例3 判6断.1 16数和列45的是否概为念数列{3n+1}中的项,
如果是,请指出是第几项.
解 数列的通项公式为 an 3n 1，将16代入数列的通项公式有 解得 n 5 N*．16 3n 1
所以，16是数列 {3n 1}中的第5项．
（归1纳）：数1，列2中，的22每，一23个，数24，都2对5，应2着6，一2个7，序…号，26反3； （2） 12过列来（, ，4）12每2个, 序 12号3也, 都12对4,应着 12一5个, 数…。如数
（3）20项，25，1300，2305，3400，4045，50···；60 ······
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
巩 2468
固 解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：
知
序号
1
2
3
4
识
1
1
1
1
例
关系 1 1 1 1 1 1 1 1 2 21 4 22 6 23 8 24
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an
1． 2n
6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
要求：学生自学课本第2页的内容。
二、概念形成
（2）疏理归纳有关概念 ◆按一定次序排列的一列数叫数列 ◆数列中的每一个数叫做这个数列的项 ◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）， 第2项，······， 第n项，······
◆数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列 的第n项。
(1)5,10,15,20，…；
巩 固
(2) 1 ，1 ，1 ，1， ；
知
2468
识 (3) −1，1，−1，1，…．
典 型
解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：有由限数项列探的求
序号 1
2
3
4
通项公式时
例
题
an
−1
1
−1
1
，答案不一 定是唯一的
关系 (1)1 (1)2 (1)3 (1)4
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
67，8，9，1，0 45，，
四、课堂小结及作业
小结：
数列
数列有关概念
数列与函数的关系
通项公式
求通项公式
数列中的项
作业： 《练与考》P1-3除P2的第11题 与P3的第15题之外所有的题
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
（4）10，20，30，···，5000； （5）1，序2号，3，15，62，···3，564. 5 6 ······
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
a1 a2 a3 a4 a5
一个数列的第n项 an
an n (n N* )
如果能够用关于项数n
2019/8/10
教学资料精选
18
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
19
?? ?? ?? ?
子是前一格子里的麦粒
数的2倍，直到第64格。
?
一、创设情境 （2）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）20，25，30，35，40，45， ··；·
（2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10）
（3）1，2，3，5，6，···，58。
二、概念形成
（1）概念的初步形成（学生观察分析并自学）
观察以上事例所给出的几列数：
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
1
2
3
4
典 an
5
10
15
20
型 关系
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
(2) 1 ，1 ，1，1， ；
的一个式子来表示，那
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
列的通项公式.
an 2n (n N*)
二、概念形成
（5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
例1 根据下面数列{an}的通项公式， 写出它的前5项：
（1）
an
数列
一、创设情境
（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一
个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对
话···1· 2 22 23 24 25 26 … 263 请在棋盘的第1格子里放 1+2+22+…+263=？
多你什赏少想么赐麦子1里推颗得 样？子里子陛国放。麦陛人子O放？后2到 的够下库子颗K就下几4面搬颗您里，麦行赏粒第麦吗的麦在子一了小麦子第，？格。，2第里个以3的格个此麦子格类
① 1, 2, 22, 23, 24, 25, 26,
27,
…, 263;
…; ②
1 2
,
1 2 , 2
1
3
,
2
1 4 , 2
1 5, 2
③ 20，25，30，35，40，45 ···；
④ 10，20，30，40，···，5000； ⑤ 1，2，3，5，6，···，56. 问题：以上几列数有什么共同属性？
将45代入数列的通项公式有 45 3n 1
解得 n 44 N* 3
所以，45不是数列 {3n 1} 中的项．
三、检测与反馈 A组题： 1.课本P5的练习6.1.2与习题6.1
（课本练习为基础练习，要求绝大多数同学都能掌握。）
B组题：写出下列数列的一个通项公式：
（1）1, 3 , 2 , 5 , 3 ; （2）2，40，23，0；8 5
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
◆数列分类： 有穷数列,无穷数列;
二、概念形成 （3）概念的反思与巩固
1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与 数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
3.设数列{an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中 a3、a6 各是什么数？
二、概念形成
（4）概念的深化与完善（学生观察、分析并思考） 思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？
（3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.
（B组题要求较高，要求学有余力的同学思考。）
三、检测与反馈
思考题： 看图并回答问题
你知道第二十排木头的数目是多少吗？ 你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？
76-------54--3---------2---1----
n n 1
（2） an 1n n
方法：类似于求函数值，在通项公式中依次取 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项
6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
巩 固 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
知
识 项数n
．
由此得到，该数列的一个通项公式为
an (1)n．
例3 判6断.1 16数和列45的是否概为念数列{3n+1}中的项,
如果是,请指出是第几项.
解 数列的通项公式为 an 3n 1，将16代入数列的通项公式有 解得 n 5 N*．16 3n 1
所以，16是数列 {3n 1}中的第5项．
（归1纳）：数1，列2中，的22每，一23个，数24，都2对5，应2着6，一2个7，序…号，26反3； （2） 12过列来（, ，4）12每2个, 序 12号3也, 都12对4,应着 12一5个, 数…。如数
（3）20项，25，1300，2305，3400，4045，50···；60 ······
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
巩 2468
固 解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：
知
序号
1
2
3
4
识
1
1
1
1
例
关系 1 1 1 1 1 1 1 1 2 21 4 22 6 23 8 24
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an
1． 2n
6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
要求：学生自学课本第2页的内容。
二、概念形成
（2）疏理归纳有关概念 ◆按一定次序排列的一列数叫数列 ◆数列中的每一个数叫做这个数列的项 ◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）， 第2项，······， 第n项，······
◆数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列 的第n项。
(1)5,10,15,20，…；
巩 固
(2) 1 ，1 ，1 ，1， ；
知
2468
识 (3) −1，1，−1，1，…．
典 型
解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：有由限数项列探的求
序号 1
2
3
4
通项公式时
例
题
an
−1
1
−1
1
，答案不一 定是唯一的
关系 (1)1 (1)2 (1)3 (1)4
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
67，8，9，1，0 45，，
四、课堂小结及作业
小结：
数列
数列有关概念
数列与函数的关系
通项公式
求通项公式
数列中的项
作业： 《练与考》P1-3除P2的第11题 与P3的第15题之外所有的题
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
（4）10，20，30，···，5000； （5）1，序2号，3，15，62，···3，564. 5 6 ······
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
a1 a2 a3 a4 a5
一个数列的第n项 an
an n (n N* )
如果能够用关于项数n
2019/8/10
教学资料精选
18
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
19
?? ?? ?? ?
子是前一格子里的麦粒
数的2倍，直到第64格。
?
一、创设情境 （2）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。