核心素养与综合能力测试九年级数学试题201903

2019年核心素养与综合能力测试

九年级数学试卷2019.03 注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正

确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.）

1．﹣2的绝对值是

A．-2 B．+2 C．2-D．--2

2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

3．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是

A．B． C．D．

4．下列计算结果正确的是

A．3a﹣（﹣a）＝2a B．a3×（﹣a）2＝a5

C．a5÷a＝a5 D．（﹣a2）3＝a6

5．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若

∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是

A．110° B．115° C．120° D．125°

6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长

为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，

若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是

A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°

C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB＝90°

7．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如

下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是

A．他们训练成绩的平均数相同

B．他们训练成绩的中位数不同

C．他们训练成绩的众数不同

D．他们训练成绩的方差不同

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是

A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

9．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为

A．﹣2 B．4 C．4或3 D．﹣2或3

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4）

C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）

11．已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4＝0的两个实数根互为

倒数，那么m的值为

A．2 B．﹣2 C．±2 D．±

12．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题84分）

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13．分解因式：a2﹣5a＝．

14．解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于．

15．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果为．

16．如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D 在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，

1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1

为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A

为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是，

点A2018的坐标是．

18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站

在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．

三、解答题（本题共7小题，共66分.）

19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数

y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．

20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE

⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）如图1，求证：AE＝BF；

（2）连接DF，若tan∠BAG＝，AB＝2，求△ADF的面积．

21．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全

条形统计图．

（2）若该班同学每人每天只饮用一种

饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），

则该班同学用于饮品上的人均花费是

多少元？