G-钟面行程问题

5.钟面行程问题

例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

【分析与解答】把分针1分钟所走的距离看成1格，当分针与时针重合时，分针要比时针多

走20格。分针每分钟走1格，时针每分钟走

121格，一分钟内分针比时针多走1-121=12

11格，所以分针追上时针与时针重合的时间是20÷（1-121）=11

921分钟 20÷（1-121）=11

921（分钟）

练习1

1.从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

2.六时整，分针与时针在同一条直线上，问至少要经过多少时间两针重合?

3.小明在9点与11点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？

例2：在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10格，应是什么时刻？

【分析与解答】时针与分针相差10格有两种情况：分针离时针还差10格；分针超过时针10格。在7点时，时针已走35小格，因此分针要追的路程分别为（35-10）小格与（35+10）小格。再根据“追及路程÷速度差=追及时间”求出追及时间。

（35-10）÷（1-121

）=113

27（分）

（35+10）÷（1-121

）=111

49（分）

答：时针与分针相差10格时，分别为7点113

27分与7点111

49分两个时刻。

练习2

1.在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？

2. 在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？

3.8点到9点间时针与分针夹角为60度时，应是什么时刻？

例3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”距离相等，并且在“3”的两旁？

【分析与解答】由于时针与分针离“3”距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从3时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间，相遇时两针共走了3个字，即15

小格，速度和为（1+

121），15÷（1+12

1）=131311（分钟） 答：当钟面上是3时1313

11分时，时针与分针离“3”距离相等，并且在“3”的两旁。 练习3

1. 钟面上4时过几分，时针与分针离“4”距离相等，并且在“4”的两旁？

2.在8点到9点之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，这时是8点多少分？

3.有一天课间休息时，小明看了一下墙上挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？

例4：当时钟钟面表示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

【分析与解答】5点整时，时针与分针的夹角应是360×12

5=180度，分针走8小格转过360×608

=48度，而时针转的角度是分针的121

，48×121

=4度，

150-48+4=106（度）

答：5点零8分时，时针与分针的夹角是106度。

练习4

1. 当时钟钟面表示的时刻为4点零12分时，时针与分针的夹角是多少度？

2. 当时钟钟面表示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？

3. 当时钟钟面表示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？

例5：2时几分，时针与分针成平角？

【分析与解答】两点钟，时针与分针的夹角是60度，两点钟以后，时针与分针成平角，分

1=6（度），时针1分针就要比时针多转60+180=240（度），而分针1分钟就转过360×

60

1=0.5（度），分针1分钟就比时针1分钟多转6-0.5=5.5（度）。多转240钟就转过6×

12

7（分）。

度需用：240÷（6-0.5）=43

11

7分，时针与分针成平角。

答：2时43

11

练习5

1. 3时几分，时针与分针成平角？

2. 5时几分，时针与分针成直角？

3. 6点几分，时针与分针夹角为30度？

例6：小明中午12点多钟外出，看见钟上的分针在5与6之间，下午5点多钟回来再看钟，正好时针与分针交换了位置。小明外出是12时几分？

【分析与解答】假设小明外出时是12点x 分，（25＜x ＜30），即12点钟以后，分针走了x 格，时针走了12x 格，回来时是5点12

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