【学习课件】第九章时间序列分析预测法
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第九章时间数列分析与预测 118页PPT文档
减量之和
16.08.2019
版权所有 BY 统计学课程组
14
一、增减量
时间数列既可以按年份编制，也可以按月或 季度编制。如果按季度（或月）编制的时间 数列，为了消除季节变动的影响，可计算年 距增减量
年距增减量，它等于本期发展水平与上年同 期发展水平之差。即
年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月）
16.08.2019
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29
（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平
对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求 相对数时间数列的平均发展水平的方法一样
先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然 后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列 的平均发展水平。
2．定基发展速度 定基发展速度，是时间数列中报告期发展水平与某
一固定时期发展水平相比所得的相对数，以反映现 象在一个较长时期内的总变动程度。 注意：在同一时间数列中，环比发展速度的连乘积等 于相
应的定基发展速度。
16.08.2019
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17
（一） 发展速度
3．年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季
特点：
（1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的
长短没有直接的关系。
16.08.2019
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11
（二） 相对数时间数列和平均数时间数列
相对数组成的时间数列称为相对数时间数列 如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列
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13
一、增减量
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14
一、增减量
时间数列既可以按年份编制，也可以按月或 季度编制。如果按季度（或月）编制的时间 数列，为了消除季节变动的影响，可计算年 距增减量
年距增减量，它等于本期发展水平与上年同 期发展水平之差。即
年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月）
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29
（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平
对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求 相对数时间数列的平均发展水平的方法一样
先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然 后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列 的平均发展水平。
2．定基发展速度 定基发展速度，是时间数列中报告期发展水平与某
一固定时期发展水平相比所得的相对数，以反映现 象在一个较长时期内的总变动程度。 注意：在同一时间数列中，环比发展速度的连乘积等 于相
应的定基发展速度。
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17
（一） 发展速度
3．年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季
特点：
（1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的
长短没有直接的关系。
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11
（二） 相对数时间数列和平均数时间数列
相对数组成的时间数列称为相对数时间数列 如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列
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13
一、增减量
《统计学》第9章时间序列分析和预测
第9章 时间序列分析和预测
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
时间序列市场预测法分析(ppt 70页)
••••••
Ŷ9 = 710.7 ×1.081 = 768.2 (百万元 )
2019/11/18
3. 时间序列平均发展速度市场预测法
确定预测误差：
et²
RMSE = n =
436.06 8
= 7.38 (百万元)
• 预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说
很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产
n
lgXt
X ＝ antilg
t=1
n
＝ antilg
0.2722
8
＝ antilg 0.034 ＝ 1.081
2019/11/18
3. 时间序列平均发展速度市场预测法
计算各期的值：
Ŷt ＝ Ŷt-1 * X
表中 Ŷt 一栏的计算过程为：
Ŷ2 = 412 ×1.081 = 445.4 (百万元 ) Ŷ3 = 445.4 ×1.081 = 481.5 (百万元 )
2019/11/18
三、移动平均市场预测法
• 是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项 数（跨越期）的序时平均数，并以此为基础建立 预测模型的一种趋势预测方法。
• 一次移动平均法 • 二次移动平均法 • 加权移动平均法
2019/11/18
三、移动平均市场预测法
• 两个特点： • 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和
i 1
Y
t
-i
1
Yt
Y t -1 • • • n
Y t -n 1
第t期和第t+1期的一次移动平均值
M
( 1 )
t1
M
(1) t
Yt - Y t -n n
Ŷ9 = 710.7 ×1.081 = 768.2 (百万元 )
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3. 时间序列平均发展速度市场预测法
确定预测误差：
et²
RMSE = n =
436.06 8
= 7.38 (百万元)
• 预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说
很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产
n
lgXt
X ＝ antilg
t=1
n
＝ antilg
0.2722
8
＝ antilg 0.034 ＝ 1.081
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3. 时间序列平均发展速度市场预测法
计算各期的值：
Ŷt ＝ Ŷt-1 * X
表中 Ŷt 一栏的计算过程为：
Ŷ2 = 412 ×1.081 = 445.4 (百万元 ) Ŷ3 = 445.4 ×1.081 = 481.5 (百万元 )
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三、移动平均市场预测法
• 是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项 数（跨越期）的序时平均数，并以此为基础建立 预测模型的一种趋势预测方法。
• 一次移动平均法 • 二次移动平均法 • 加权移动平均法
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三、移动平均市场预测法
• 两个特点： • 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和
i 1
Y
t
-i
1
Yt
Y t -1 • • • n
Y t -n 1
第t期和第t+1期的一次移动平均值
M
( 1 )
t1
M
(1) t
Yt - Y t -n n
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
时间序列分析与预测培训课件(PPT90张)
年距发展速度
为了避免季节变动的影响，实际工作中还可 以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水 平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。
年距发 a L i L 4 或 12 ； i 1 , 2 , , n a i 展速度
(二)增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的 相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比 的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百 分之几（或多少倍）。
(二)平均发展水平
定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标 数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动 态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某 一段时间内发展的一般水平。 一般平均数与序时平均数的区别： （1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算 的，后者则是根据时间数列计算的； （2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位 的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内 的一般水平。
第十章 时间序列分析
第三节 时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 (一)发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所 得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明 报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的 若干倍（或百分之几）。 计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：
计算并填列表中所缺数字
第九章 时序列分析预测法
第九章时序列分析预测法第一节概述第二节平均预测法第三节指数平滑法第四节趋势延伸法第五节<a name=baidusnap0></a>季节</B>变动分析预测法第一节概述一、时间序列预测法 1 、时间序列（动态序列或时间数列）――将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列而形成的一组数据形式。
2 、时间序列预测法（趋势外推法）――对某一市场现象编制时间序列，通过统计分析和建立数学模型，使其向外延伸或外推，预计其未来的发展变化趋势，确定市场预测值的方法。
图9-1 历次调查上网计算机总数（万台）图9-3 历次调查网民婚姻状况分布（%）3、优缺点 1 ）优点查明未来和现在、过去的联系处理数据资料时，方法较为简单 2 ）缺点仅仅反映对象与时间的联系仅能预测稳定的、在时空方面延续的过程，以及与之相应的趋势不适合用于长期预测二、时间序列的数据分布类型1、长期变动趋势T 长期趋势是指现象在较长时期内的总的变化趋向按照线性或非线性变动，呈上升趋势；按照线性或非线性变动，呈下降趋势；水平变动趋势2 、季节</B>性变动S 指一年或更短的时间内现象受自然条件和社会因素的影响而引起的周期性变动3、循环变动C 循环变动是指现象以若干年为周期的变动4 、随机变动I 指受意外和偶然因素影响而引起的无规律可循的变动。
三、预测步骤 1 、搜集、整理市场现象的历史资料，5~10 年2 、编制时间序列，绘制散点图；3 、选择预测方法，建立预测模型4 、测算预测误差，确定预测结果第二节平均预测法一、观察值预测Xt ＋1＝Xt 二、固定平均数预测 1 、用研究期的全部观察值的总平均值作为下一期的预测值。
适应对象：没有明显增加变动趋势的情况。
某企业历年销售额统计数据2、加权平均数将时间数列的各个数据看做对预测值有不同的影响程度，分别给各个数据不同的权数，然后计算出加权平均数，将其作为下期预测值。
系统预测时间序列分析课件.pptx
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 一季度 4.77 6.38 4.46 10.34 8.48 10.39 二季度 6.16 8.06 6.37 10.45 8.15 10.48 三季度 5.04 9.64 8.46 9.54 9.43 12.23 四季度 5.13 6.83 8.89 8.27 9.67 10.98
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。07:39:2807:39:2807:393/19/2021 7:39:28 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.3.1907:39:2807:39Mar-2119-M ar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。07:39:2807:39:2807:39Friday, March 19, 2021
数据点连线
60
40 20
10
滞后偏差
20 t（日）
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
假定目前处在周期20，对周期30进行预测
a S S 20
1
1
20
2 20
0.3 72.95 66.85 2.61
0.7
b S S 2 1 2 2 72.95 66.85 79.05
20
20
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
（2）加权平滑法（指数平滑法）
t 1
xˆt1 a0 xt a1xt1 a2 xt2
at 1 x1
s (1) t
0 a0 1,
ai 1
i0
令a0 , a j (1 ) j , j 1, 2, ,t 1,0 1
•一次加权平滑法（掌握）
4.3 时序分析预测法 （理论基础——惯性原理）
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。07:39:2807:39:2807:393/19/2021 7:39:28 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.3.1907:39:2807:39Mar-2119-M ar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。07:39:2807:39:2807:39Friday, March 19, 2021
数据点连线
60
40 20
10
滞后偏差
20 t（日）
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
假定目前处在周期20，对周期30进行预测
a S S 20
1
1
20
2 20
0.3 72.95 66.85 2.61
0.7
b S S 2 1 2 2 72.95 66.85 79.05
20
20
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
（2）加权平滑法（指数平滑法）
t 1
xˆt1 a0 xt a1xt1 a2 xt2
at 1 x1
s (1) t
0 a0 1,
ai 1
i0
令a0 , a j (1 ) j , j 1, 2, ,t 1,0 1
•一次加权平滑法（掌握）
4.3 时序分析预测法 （理论基础——惯性原理）
时间序列分析与预测43页PPT文档
合趋势曲线
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt2
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
2109
趋势值
0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51
合计
表11- 8 汽车产量直线趋势计算表
时间标号 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
产量(万辆) Yi 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
t×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
171
1453.58
18411.96
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt2
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
2109
趋势值
0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51
合计
表11- 8 汽车产量直线趋势计算表
时间标号 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
产量(万辆) Yi 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
t×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
171
1453.58
18411.96
时间序列预测法
• 解：先计算出各一次和二次指数平滑值列。
当t
12时,
S (1) 12
52.23，S1(22)
49.75。
a 12
2S1(12)
S(2) 12
2 52.23
49.75
54.71
b12
1
[S1(12)
S(2) 12
]
0.3 1 0.3
(52.23
49.75)
1.06
X12T 54.711.06T
• 2. 对消去季节影响的序列X/S做散点图，选择适合 的曲线模型拟合序列的长期趋势,得到长期趋势T。
• 3. 计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期 变动因素C。
• 4. 将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为 不规则变动。
案例
• 现有某商品销售额的12年的季度数据在文件。用乘法模型 分解，并预测第13年各季度的销售额。
案例数据
某商品市场需求量 单位：千吨
需求量Yt 一次移动平均数 二次移动平均数
50
50
53
56
59
54
62
56
65
59
68
62
71
65
59
74
68
62
77
71
65
80
74
68
指数平滑法
• 在实际经济活动中，最新的观察值往往包含着最 多的关于未来情况的信息。所以更为切合实际的 方法是对各期观察值依时间顺序加权。
中，时间序列值(Y)和长期趋势用绝对数表示，季 节变动、周期变动和不规则变动用相对数(百分数) 表示。
加法模型分解预测法
• 已知 y1 , y 2 , y n
09第九章 定量预测法PPT
St
(1)
ˆ xt 1 St 1 (t 1 2，，n)，yt 1 St ，3，
(1)
(1)
式中：t (1) ——第t 期的一次平滑值，上标（1）表示一次指数平滑； S ——第t-1期的一次平滑值； (1) St 1 ——第t期的实际值； xt ——第t-1期的预测值； ˆ yt 1 ——平滑系数，取值范围为[0，1]。
表9-23 某企业1—11月份销售量统计表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2009年月份
销售量（台）
180
160
170
220
250
260
280
300
310
320
350
年份 表9-9 某物业公司2001～2009年的营业额状况（单位：万元） 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
营业额
80
100
200
280
350
380
450
500
550
解：第一步，利用已有时间序列数据通过 Excel绘制散点图
ˆ 第二步，设直线预测模型为 yt a bt ， 确定参数a、b。 第三步，根据直线预测模型，将时间外推 到2010年和2011年，求预测值。
2000 450
2001 500
2002 620
2003 2004 680 750
2005 710
2006 680
2007 640
2008 600
解：第一步：明确预测目标，确定因变量 与自变量。 第二步：进行相关分析，确定相关方向和 相关程度。
9时间序列预测法
9.1平均数预测法
1.简单算术平均法
设时间序列的各期观察值为，
X
X
t 1
n
t
n
（t=1,2,…,n），式中 X 表示观察值时间序 列平均数；n表示观察时期数； x t 表示时 序列各组观察值。
2.加权算术平均法
利用不同的时期所对应的权数不同，来体现由于时间差异 而取得的信息的重要性不同; 或根据预测者的能力大小不同也可以利用加权法来体现其 重要性的区别。 W X X 其公式是： W
■学习内容 9.1平均数预测法 9.2指数平滑法 9.3季节指数法 9.4趋势延伸法 ■主要概念（原理）与技
能
简单平均数法 加权平均 数法 指数平滑法 趋势延伸法 直线趋势预测法
时间序列预测法是通过对时间序列数据的分
析，掌握经济现象随时间的变化规律，从而 预测其未来; 基本原理是根据预测对象的时间序列数据， 依据事物发展的连续性规律，通过统计分析 或建立数学模型，并进行趋势延伸，对预测 对象的未来可能值作出定量预测的方法。
9.2.1指数平滑法的含义
指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特 殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史 数据的数量。 第一，它把过去的数据全部加以利用； 第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比 远期数据对预测值影响更大。 它特别适用于观察值有长期趋势和季节变动，必须 经常预测的情况。
■课堂讨论
1.为什么要运用加权法求平均数，可以有哪
些方法？ 2.在实践预测活动中，季节变动预测法可以 适用于哪些领域
预测步骤如下：
（1）先求出
Ti a bi