全国181套中考数学试题分类汇编33网格问题

33网格问题

一、选择题

1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB

绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为

（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°

【答案】C。

【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。

【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC

的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知，OC=OA=22

+=，AC=4。从而

2222 OA，OC，

AC满足OC2+OA2=AC2，∴△A OC是直角三角形，∴∠AOC=90°。故选C。

2.（浙江金华、丽水3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，

C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是

A、点（0，3）

B、点（2，3）

C、点（5，1）

D、点（6，1）

【答案】C。

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。

【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆心所在位置O（2，0），再根

据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。故选C。

B C E F D

A 3.（广西贺州3分）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变

换是

A ．把△ABC 向右平移6格，

B ．把△AB

C 向右平移4格，再向上平移1格

C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格

D ．把△ABC 绕着点A 逆时针方向90º旋转，再右平移6格

【答案】D 。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D 。

4.（广西南宁3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A 、B 两点，

在格点中任意放置点C ，恰好能使△A BC 的面积为1的概率为

A ． 3 25

B ． 4 25

C ． 1 5

D ． 6 25

【答案】D 。

【考点】概率，网格格点问题。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数 目，二者的比值就是其发生的概率。在格点中任意放置点C 的全部等可能情况的总数

是5×5＝25，恰好能使△ABC 的面积为1的情况数是6（如图），因此能使△A BC 的面积为

1的概率为

625

。故选D 。 5.（广西钦州3分）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是

A ．把△ABC 向右平移6格，

B ．把△AB

C 向右平移4格，再向上平移1格

C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格

【答案】D。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D。

6.（广西玉林、防城港3分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网

格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与

原来一致的镜面，则这个镜面的半径是

A、2

B、5

C、22

D、3

【答案】B。

【考点】网格问题，垂径定理，勾股定理。

【分析】在网格中找两点A、B（如图），根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆

心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可：∵AC=1，OC=2，∴OA= 2222

+=+=。故选B。

AC OC125

7.（广东台山3分）如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置

不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最

多可以画出

A、2个

B、4个

C、6个

D、8个

【答案】B。

【考点】全等三角形的判定，格点问题。

【分析】如图所示：

故选B。

8. （河南省3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内

的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为

A、（3，1）

B、（1，3）

C、（3，﹣1）

D、（1，1）

【答案】C。

【考点】坐标与图形的平移和旋转变化。

【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）。故选C。

9.（湖北十堰3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的

边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直

角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条

公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有

A．4个B．6个C．7个D．9个

【答案】C。

【考点】等腰三角形的判定

【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个。

作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形。故选C。