中考数学专题冲刺训练-操作型问题

中考数学冲刺练习09 操作型问题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是

A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°

B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°

C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°

D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°

【答案】C

【解析】将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误；

将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误；

将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°，平行，正确；

将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°，同位角不相等不平行，故错误，故选C．

2．（2019·四川中考模拟）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是

图①图②

A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格

【答案】D

【解析】

由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②。故选D。

3．（2019·湖北初二期末）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】 重新展开后得到的图形是C ，

故选C ．

4．（2019·浙江中考真题）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．75°

D ．80°

【答案】D

【解析】 ∵OC CD DE ==，

∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，

设O ODC x ∠=∠=，

∴2DCE DEC x ∠=∠=，

∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，

∵75BDE ∠=︒，

∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，

即180475180x x +-+=︒︒︒，

解得：25x =︒，

180480CDE x ︒∠=-=︒.

故答案为：D.

5．（2019·湖北中考真题）如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）

A ．(3,1)-

B ．(1,3)-

C ．(2,0)

D ．(3,0)

【答案】A

【解析】

如图，

在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，

3331BC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，

3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，

∴点B ′的坐标为3,1)-．

故选：A ．

6．用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是

A ．甲正确，乙不正确

B ．甲不正确，乙正确

C ．甲、乙都正确

D ．甲、乙都不正确

【答案】C 【解析】如图2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；

图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半减去添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C ．

7．（2019·广西中考真题）将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC ∆（图中阴影部分），若45ACB ∠=︒，则重叠部分的面积为（ ）

A ．222cm

B ．223cm

C ．24cm

D ．242cm

【答案】A

【解析】

解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则90BDC ∠=︒，

∵45ACB ∠=︒，

∴45CBD ∠=︒，

∴2BD CD cm ==，

∴Rt BCD ∆中，()222222BC cm =+=， ∴重叠部分的面积为

()1222222

cm ⨯⨯=， 故选：A. 8．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C =90°，AC =4，BC =3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是

A ．c >a >b

B ．b >a >c

C ．c >b >a

D ．b >c >a

【答案】D 【解析】第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠的性质得：AE =EC =

12AC =2，DE ⊥AC ，∵∠ACB =90°，∴DE ∥BC ，∴a =DE =12BC =12×3=32

．

第二次折叠如图2，折痕为MN ，由折叠的性质得：BN =NC =12BC =12×3=32

，MN ⊥BC ，∵∠ACB =90°，∴MN ∥AC ，∴b =MN =12AC =12

×4=2．