数学实验3-用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
Mathematica矩阵的各种运算
Mathematica可进行矩阵的各种运算,如矩阵求逆、矩阵的转置、矩阵与向量的乘法等.下面列出主要的运算.记k为常数,u,v为向量,A,B为矩阵k*A------------------------常数乘矩阵k+u-----------------------向量u的每一个元素加上ku+v----------------------向量的对应元素相加u.v-----------------------向量的内积u*v-----------------------向量的对应元素相乘A.u---------------------矩阵乘向量u.A-----------------------向量乘矩阵A.B--------------------------矩阵乘矩阵Transpose[A]-----------------求矩阵A的转置阵Inverse[A]--------------------求矩阵A的逆矩阵Det[A]-------------------------求矩阵A的行列式Eigenvalues[A]-----------------求数字阵A的特征值Eigentvectors[A]---------------求数字阵A的特征向量LinearSolve[A,v]---------------求解线性方程组Ax=vChop[%n]-------------------舍去第n个输出中无实际意义小量矩阵可以左乘以向量或右乘以向量, Mathematica也不区分“行”,或“列”向量,自动进行可能的运算.例:In[1]:=A={{a,b},{c,d}}; v={x,y};In[2]:=A.v (A左乘以v)Out[2]={ax+by,cx+dy}In[3]:=v.A (A右乘以v)Out[3]={ax+cy,bx+dy}In[4]:=Inverse[A]Out[4]=如果矩阵的元素是近似数，则求出的逆矩阵也是近似的。
《数学实验》实验报告——用Mathematica使行初等变换化简矩阵
' ' ' b1 2a1 a2 , b2 ' a1' a2 ' , b3 a1 a2
'
'
'
２
b ∴ 1
2a1 a2 ， b2 a1 a2 ， b3 a1 a2
b3 能用 a1 ， a2 表示。
∴ b1 , b2
再作矩阵 B = (b1 , b 2 , b 3 a 1 ,a 2 ) ，对 B 是施行行变换使 b3 ， b 2 ， b1 尽量简化，输 入命令： b=Transpose[{{3,9,12},{2,5,7},{0,3,3},{1,4,5},{1,1,2}}] b//MatrixForm RowReduce[b] //MatrixForm 计算结果为：
《数学实验》实验报告
班级 试验 内容
****
学号
****
姓名 试
用 Mathematica 使行初等变换化简矩阵
自选试验
2011.6.7
试验问题： 设 有 两 组 向 量 a1 (1,4,5) , a2 (1,1,2) ， 和 向 量 组 b1 (3,9,12) ，
b2 (2,5,7) ， b3 (0,3,3) ，判定这两组向量是否等价．
试验目的： 通过行初等变换化简矩阵的功能间接求得向量组的极大无关组，进而判断 这两组向量是否等价，从中了解 Mathematica 在高等代数中的应用。 问题分析（可含问题的背景、相关知识、数学建模与求解的方法等） ： Mathematica 中，没有提供求向量组的极大无关组的功能，但是提供了用 行初等变换化简矩阵的功能：行简化矩阵： RowReduce[A] 我们可以用此功能来求向量的极大无关组，因为我们有结论：矩阵的行变换不 改变列的线性关系。 试验步骤（根据问题分析及试验目的所计划的试验步骤） ：
mathematica 行向量 列向量 矩阵 -回复
mathematica 行向量列向量矩阵-回复"Mathematica：行向量、列向量与矩阵"Mathematica是一种功能强大的数学软件，常用于数值计算、符号计算、数据分析和可视化等各个领域。
在数学中，行向量、列向量和矩阵是非常重要的概念。
本文将以这些概念为主题，逐步介绍它们在Mathematica 中的应用。
第一节：行向量行向量是一种包含多个元素的数学对象，这些元素按顺序排列成一行。
在Mathematica中，行向量可以通过{}大括号实现。
例如，行向量{1, 2, 3, 4, 5}表示一个包含5个元素的行向量。
除了直接输入元素构成的行向量外，我们还可以使用Range函数来生成行向量。
例如，Range[1, 5]将生成行向量{1, 2, 3, 4, 5}。
在Mathematica中，我们可以对行向量进行各种操作。
例如，我们可以使用MatrixForm函数将行向量以矩阵形式显示出来。
若有一个行向量vec={1, 2, 3, 4, 5}，则输入MatrixForm[vec]，Mathematica会将该行向量以矩阵形式显示。
第二节：列向量列向量与行向量类似，不同之处在于元素按列排列而不是按行排列。
在Mathematica中，列向量可以通过Transpose函数将行向量转置得到。
例如，假设colVec={1, 2, 3, 4, 5}是一个列向量，我们可以使用Transpose[colVec]将其转置为行向量{1, 2, 3, 4, 5}。
同样地，我们也可以使用MatrixForm函数将列向量进行矩阵形式的显示。
例如，若有列向量colVec={1, 2, 3, 4, 5}，输入MatrixForm[colVec]，Mathematica会将其以矩阵形式显示。
第三节：矩阵矩阵是由多行多列元素按规律形成的二维数组。
在Mathematica中，矩阵可以通过使用{}大括号和嵌套的{}来表示。
mathematica 行向量 列向量 矩阵
mathematica 行向量列向量矩阵摘要：一、Mathematica软件简介二、行向量与列向量1.定义及特点2.基本操作与运算三、矩阵的概念与运算1.矩阵的定义2.矩阵的分类3.矩阵的运算4.矩阵的性质四、Mathematica在矩阵运算中的应用实例五、总结与展望正文：【一、Mathematica软件简介】Mathematica是一款功能强大的数学软件，自1988年问世以来，广泛应用于科学计算、数据分析、教育等领域。
它具有丰富的函数库，能解决诸如线性代数、微积分、概率统计等各种数学问题。
在本文中，我们将重点探讨Mathematica在向量、矩阵运算方面的应用。
【二、行向量与列向量】行向量和列向量是线性代数中的基本概念。
在Mathematica中，行向量和列向量分别表示为rows和columns。
【1.定义及特点】行向量：一个由n个元素组成的1×n矩阵，其中n为自然数。
行向量有n 个分量，分别表示该向量在各个方向上的分量值。
列向量：一个由n个元素组成的n×1矩阵，其中n为自然数。
列向量有n 个分量，分别表示该向量在每个方向上的分量值。
【2.基本操作与运算】在Mathematica中，行向量和列向量的基本操作与运算主要包括以下几点：1.加法：两个向量相加，结果为一个新向量，其元素为两个向量对应分量之和。
2.减法：两个向量相减，结果为一个新向量，其元素为两个向量对应分量之差。
3.数乘：向量与实数相乘，结果为一个新向量，其元素为原向量对应分量乘以实数。
4.标量积：两个向量的标量积为一个实数，等于两个向量对应分量的乘积之和。
5.向量积：两个向量的向量积为一个新向量，其分量依次为两个向量对应分量的向量积。
【三、矩阵的概念与运算】矩阵是线性代数中的核心概念，它可以看作是一个由行向量或列向量组成的矩形阵列。
在Mathematica中，矩阵表示为一个二维数组。
【1.矩阵的定义】矩阵是一个m×n的矩阵，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
mathematica 行向量 列向量 矩阵
mathematica 行向量列向量矩阵摘要：一、引言二、mathematica 简介三、行向量与列向量四、矩阵的定义及性质五、mathematica 在矩阵运算中的应用六、总结正文：一、引言Mathematica 是一款强大的数学软件，广泛应用于科学、工程、数学等领域。
在Mathematica 中，行向量、列向量和矩阵是基本的数学概念，对于理解和使用该软件具有重要的意义。
本文将介绍这些概念及其在Mathematica 中的应用。
二、mathematica 简介Mathematica 是一款由美国著名数学软件公司Wolfram Research 开发的数学软件，自1988 年问世以来，已经发展成为全球最著名的数学软件之一。
Mathematica 具有强大的计算功能，可以解决各种数学问题，包括代数、几何、微积分、概率统计等各个领域。
三、行向量与列向量在Mathematica 中，向量是基本的数学对象，可以表示为一个有序的元素集合。
根据元素的排列方式，向量可以分为行向量和列向量。
行向量是一个一维数组，其中元素的排列方式类似于矩阵的行；列向量是一个一维数组，其中元素的排列方式类似于矩阵的列。
例如，在二维平面中，一个点的坐标可以表示为一个行向量或列向量。
四、矩阵的定义及性质矩阵是Mathematica 中的重要概念，可以表示为具有特定行和列的一个二维数组。
矩阵具有以下基本性质：1.矩阵是一个二维数组，由行和列组成；2.矩阵的行数和列数决定了其维度；3.矩阵的元素可以是实数、复数或符号；4.矩阵具有加法、减法、乘法等基本运算。
在Mathematica 中，矩阵的运算非常方便，可以通过内置函数进行计算。
例如，求矩阵的行列式、逆矩阵、秩等操作都可以通过Mathematica 内置的函数轻松实现。
五、mathematica 在矩阵运算中的应用Mathematica 在矩阵运算中的应用非常广泛，包括线性方程组求解、特征值计算、矩阵分解等。
mathematica矩阵运算
二、实验目的
熟悉Mathematica软件中关于矩阵运算的各 种命令
三、常用命令
1. MatrixForm[A] 功能：把矩阵A屏幕输入．
2. Transpose［A］ 功能：乘矩阵A的转置矩阵．
3. A+B 功能：求矩阵A与B的和运算．
4. A-B 功能：求矩阵A与B的减运算．
MatrixForm[A]
Out[1]:={{-2,5,-1,3},{1,-9,13,7},{3,-1,5,-5},{2,8,-7,-10}}
2 5 1 3
Out[2]//MatrixForm=
1
3
9 13 1 5
7
5
2
8
7
10
In[3]:=Det[A]
Out[3]:=312
2.In[4]：B=Transpose[A] MatrixForm[B]
四、例子
简单操作步骤
In[1]:=A={{3,1,1},{2,1,2},{1,2,3}} MatrixForm[A]
Out[1]:={{3,1,1},{2,1,2},{1,2,3}}
Out[2]//MatrixForm=
3 1 1
2
1
2
1 2 3
In[3]:=B={{1,1,-1},{2,-1,0},{1,0,1}} MatrixForm[B]
Out[4]:={{-2,1,3,2},{5,-9,-1,8},{-1,13,5,-7},{3,7,-5,-10}}
2 1 3 2
Out[5]//MatrixForm=
5
9 1
8
1 13 5 7
3
数学实验第五讲 用mathematica的相应功能进行向量矩阵运算
授课老师： 所属院系：数计学院 E-mai：l
第五讲
用Mathematic的a 相应功能进行向量、矩阵运算
用Mathematic的a相应功能进行向量、矩阵运算
? 向量和矩阵的输入 ? 获得表的元素 ? 表的维数和矩阵的加、减法 ? 向量和矩阵的乘法 ? 关于矩阵的几个常用函数
用Mathematic的a相应功能进行向量、矩阵运算
,e2}}
m1? m2
注意：“? ”是Mathematic特a 有? 的，这种乘法不满足 交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
?
Inverse[M] :
?
Transpose[M]
?
Det[M]
?
Eigenvalues[M]
获得表的元素
在Mathematic中a 获得表的元素的规则如下：
? 若A是一个向量，则A[i] 表示向量的第i个元素。
? 若M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]] 第i行。
表示矩阵的
? 用M[[i,j]]
表示第i行、第j列交叉点处的元素。
?
用Transpose[m][[j]]
表示M的第j列。
? 用,j2}]]
? 实验内容
? 矩阵的输入。 123
输入矩阵 A＝ 4 5 6 78 9
? 矩阵的基本运算
?求两个矩阵的和 ?数乘矩阵 ?矩阵相乘
实验6 矩阵的初等变换
? 实验内容
? 矩阵的初等变换
用初等变换将矩阵 A＝
-1 0 1 2 3 1 0 -1 0214
化为行标准型。
x1 ? 3x2 ? 6x4 ? 9 2x2 ? x3 ? 2x4 ? ?5
数学实验3-用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
命令： 命令：Table[n^2,{n,1,10}] 以内的奇数。 例4：给出 以内的奇数。 ：给出30以内的奇数 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 命令： 例5：生成四阶单位阵。 ：生成四阶单位阵。 命令： 命令：IdentityMatrix[4] 为对角元的对角矩阵， 例6：生成一个以 ：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 为对角元的对角矩阵 矩阵形式表示。 矩阵形式表示。 命令： 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 c d 的逆矩阵 求矩阵 1 2 3 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵 求矩阵 7 8 9 (3).求（2）中矩阵的行列式 求 ） (4).求（2）中矩阵的逆矩阵 求 ）
(1) Inverse[{{a,b},{c,d}}] (2) m={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} m1=Transpose[m] (3) Det[m] (4) Inverse[m]
1 2 4 5
3 6
的维数
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、 矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 中 矩阵可以表述成表， 的表可以相加， 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} ： 例10：m1=Array[a,{3,2}] ： m2=Array[b,{3,2}] MatrixForm[m1+m2]
关于矩阵的几个常用函数
2x1 + x 2 − 5x3 + x 4 = 8 x1 − 3x 2 − 6x 4 = 9 例13：求方程组 2x − x + 2x = −5 ： 的解 2 3 4 x1 + 4x 2 − 7x3 + 6x 4 = 0
Mathematica线性代数运算命令与例题
6.生成对角矩阵 命令形式:DiagonalMatrix[list] 功能:使用列表中的元素生成一个对角矩阵.
7.生成单位矩阵 命令形式:IdentityMatrix[n] 功能:生成 n 阶单位阵
例题
例 3. 构造 4 3 的 0 矩阵。
解: Mathematica 命令 In[5]:=Table[0，{4}，{3}] Out[5]:= {{0， 0， 0}， {0， 0， 0}， {0， 0， 0}， {0， 0， 0}} In[6]:= MatrixForm[%] Out[6]:= 000 000 000 000
5.1.2 几个特殊矩阵的输入
1. 生成 0 矩阵 命令形式: Table[0，{m}，{n}]
功能:产生一个 m n 的 0 矩阵
2. 生成随机数矩阵 命令形式: Table[Random[ ]，{m}，{n}]
功能: 产生一个 m n 的随机数矩阵
3.生成上三角矩阵
71
命令形式: Table[If[i<=j，a，0]，{i，m}，{j，n}] 功能: 产生一个非 0 元全为数 a 的上三角矩阵
5.2.2. 方阵的运算 求行列式
命令形式:Det[A] 功能:计算方阵 A 的行列式
求方阵的幂
命令形式:MatrixPower[A，n] 功能:计算方阵 A 的 n 次幂。
求矩阵的 k 阶子式
命令形式:Minors[A，k] 功能:求出矩阵 A 的所有可能的 k 阶子式的值。
例题:
例
19.
A
1 3 1 0
1 例 15:求矩阵 2
3 1
0 1
与
0 2
1 4
mathematica 矩阵计算 概述及解释说明
mathematica 矩阵计算概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍和解释Mathematica中的矩阵计算，着重讨论矩阵的定义、性质以及常见的操作和运算。
Mathematica是一种强大的数学软件，它提供了丰富的功能和工具，特别适用于进行复杂矩阵计算。
通过学习本文，读者将能够全面了解Mathematica中矩阵计算的基本概念和使用方法。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分。
首先，在引言部分我们将对文章进行概述，并明确目标。
接下来，在Mathematica 矩阵计算概述部分，我们会详细介绍矩阵的定义、性质以及Mathematica中表示矩阵的方法。
然后，在矩阵计算的示例说明部分，我们会给出相关示例来演示如何进行一些常见操作，例如矩阵乘法、转置操作以及线性方程组求解等。
之后，在Mathematica中其他相关功能介绍部分，我们会简要介绍一些与矩阵计算相关的其他功能和工具，例如图形化展示功能、统计分析功能以及符号运算功能。
最后，在结论与展望部分，我们会总结我们的主要观点，并探讨Mathematica矩阵计算的未来发展方向。
1.3 目的本文的目的是提供给使用Mathematica进行矩阵计算的用户一个全面且清晰的概述和解释。
通过深入了解Mathematica中矩阵计算的基本概念和使用方法，读者将能够更加高效地应用Mathematica进行复杂矩阵运算，并在实际问题中找到合适的解决方案。
同时，本文也旨在展示Mathematica提供的其他功能和工具，使读者能够充分利用这些功能来辅助他们在数学领域中进行更广泛、更深入的研究与应用。
2. Mathematica 矩阵计算概述2.1 矩阵的定义和性质在数学中，矩阵是由数字或符号排列成的矩形数组。
它可以有不同的维度，例如m行n列的矩阵具有m个元素的行和n个元素的列。
在Mathematica中，我们可以使用一维或二维列表来表示矩阵。
一维列表表示向量（即只有一个维度的矩阵），而二维列表表示矩阵。
mathematica 特征向量
mathematica 特征向量【1.Mathematica软件简介】Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
它提供了丰富的函数和命令，可以方便地解决各种数学问题。
在本文中，我们将介绍如何使用Mathematica计算特征向量。
【2.特征向量概念阐述】特征向量是线性代数中的一个重要概念。
对于一个矩阵A，如果存在非零向量x，使得Ax = λx，其中λ为实数，那么向量x称为矩阵A的特征向量，λ称为特征值。
特征向量具有以下性质：它们是矩阵A的线性组合，且在A的作用下保持正交性。
【3.使用Mathematica计算特征向量方法】在Mathematica中，可以使用以下步骤计算特征向量：1.输入矩阵：用Mathematica的方括号[]表示矩阵，如A={{1, 2}, {3, 4}}。
2.计算特征值：使用命令“Eigenvalues[A]”可以求得矩阵A的所有特征值。
3.计算特征向量：使用命令“Eigenvectors[A, λ]”可以求得矩阵A对应特征值λ的特征向量。
【4.实例演示】以下是一个计算特征向量的实例：```mathematicaA = {{1, 2}, {3, 4}};Eigenvalues[A]Eigenvectors[A, 1]```运行上述代码，可以得到矩阵A的特征值为2和-1，对应的特征向量为（1，1）和（-1，1）。
【5.总结与建议】本文介绍了如何使用Mathematica计算特征向量。
通过掌握本文介绍的方法，您可以轻松地求解线性代数问题，为后续研究提供基础。
建议读者在学习过程中多尝试实践，熟练掌握Mathematica软件的操作。
Mathematica简介及使用方法
欢迎访问华中数学建模网 Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容<<filename 读入文件并执行Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数Pi 3.1415....的无限精度数值E 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]Mathematica入门教程Mathematica的基本语法特征如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
mathematica计算矩阵
mathematica计算矩阵使用Mathematica进行矩阵计算Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以用于各种数学计算，包括矩阵计算。
本文将介绍如何使用Mathematica进行矩阵计算，并以实例说明其用法和功能。
1. 创建矩阵在Mathematica中，可以使用内置的MatrixForm函数来创建和显示矩阵。
例如，要创建一个3x3的矩阵A，可以使用以下代码：A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};MatrixForm[A]这将创建一个3x3的矩阵A，并以矩阵形式显示出来。
2. 矩阵运算Mathematica提供了各种矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、转置等。
以下是一些常用的矩阵运算示例：- 加法：使用Plus函数进行矩阵加法。
例如，要计算矩阵A和矩阵B的和，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = {{5, 6}, {7, 8}};C = A + B;MatrixForm[C]这将计算矩阵A和矩阵B的和，并以矩阵形式显示出来。
- 减法：使用Subtract函数进行矩阵减法。
例如，要计算矩阵A和矩阵B的差，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = {{5, 6}, {7, 8}};C = A - B;MatrixForm[C]这将计算矩阵A和矩阵B的差，并以矩阵形式显示出来。
- 乘法：使用Dot函数进行矩阵乘法。
例如，要计算矩阵A和矩阵B的乘积，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = {{5, 6}, {7, 8}};C = A.B;MatrixForm[C]这将计算矩阵A和矩阵B的乘积，并以矩阵形式显示出来。
- 转置：使用Transpose函数进行矩阵转置。
例如，要计算矩阵A 的转置矩阵，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = Transpose[A];MatrixForm[B]这将计算矩阵A的转置矩阵，并以矩阵形式显示出来。
mathematica 行向量 列向量 矩阵 -回复
mathematica 行向量列向量矩阵-回复Mathematica 是一种流行的数学软件，被广泛用于各种数学问题的求解、计算和可视化。
在Mathematica 中，我们可以使用行向量、列向量和矩阵来表示和操作数值和符号的向量和矩阵。
本文将一步一步回答中括号内的问题，并介绍如何在Mathematica 中使用行向量、列向量和矩阵。
1. 什么是行向量和列向量？行向量是一个包含多个元素的一维数组，其中元素按照水平方向排列。
在Mathematica 中，我们可以使用List 或者{ } 创建行向量。
例如，下面的代码创建了含有四个元素的行向量a：a = {1, 2, 3, 4}列向量是一个包含多个元素的一维数组，其中元素按照垂直方向排列。
在Mathematica 中，我们可以使用Transpose[a] 将行向量a 转换为列向量。
例如，下面的代码将行向量a 转换为列向量b：b = Transpose[a]2. 如何进行行向量和列向量之间的运算？在Mathematica 中，我们可以使用相应的函数进行行向量和列向量之间的运算。
例如，两个行向量或者列向量的相加、相减和数量乘运算可以使用Plus、Minus 和Times 函数进行。
例如，下面的代码演示了两个行向量a 和b 的相加运算：c = a + b3. 什么是矩阵？矩阵是一个由多个行和列组成的二维数组，在数学中经常用于表示线性方程组、线性变换和向量空间等。
在Mathematica 中，我们使用二维数组的形式来表示矩阵。
例如，下面的代码创建了一个2x3 的矩阵A，并赋予其具体的数值：A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}4. 如何进行矩阵的运算？在Mathematica 中，我们可以使用相应的函数进行矩阵的加法、减法、乘法和转置等运算。
例如，下面的代码演示了矩阵A 和B 的相加运算：B = {{2, 4, 6}, {8, 10, 12}}C = A + B另外，我们还可以使用Dot 函数进行矩阵的乘法运算。
用Mathematica作向量矩阵运算
从键盘输入一个表，用{ }将表的元素 括起，元素之间用逗号分隔。 例1 输入数据列0，16，64，144，256。定 义为变量data
data={0,16,64,144,256} 例2 输入矩阵M= 2 5 1
0 1 3 1 2 2
M={{2,5,-1}，{0,-1,3}，{1,2,-2}}
特殊矩阵的输入命令有
Table[f[i,j],{i,m}.{j,n}] 生成以f的计算值为元素的
m行列矩阵
Array[a,{m,n}]
生成以a[i,j]为元素的m行n列矩阵。
IdentityMatrix[n] 生成n阶单位阵。
DiagonaMatrix[List] 生成以表中元素为对角元的对角矩阵。
例6 生成三阶Hilbert矩阵
@H L8<8<D Table 1 i+j-1 , i, 3 , j, 3
i @Dy 得到
MatrixForm %
11 1
23
111
234
111
k { 3 4 5
例7 生成四阶单位阵
8 <8@D<8 <8 < IdentityMatrix 4
1, 0, 0, 0 , 0, 1, 0, 0 , 0, 0, 1, 0 , 0, 0, 0, 1
@8<@8D@<DD Transpose M 3
M 1, 3 , 2, 3
ik8@@@@DDDD@@@@DDD@@@DDy a1,1 a1,2 a1,3
a 2, 1 a 2, 2 a 2, 3
DD{ a 3,1 a 3,2 a 3,3
@D< a 2, 1 , a 2, 2 , a 2, 3 取出第2行
Mathcad - 实验矩阵运算
0.5 0.5
Mathcad 中输出的特征向量是经过标准化成单位长度的。 按照通常的计算过程分步骤计算: 设 I := identity ( 3) 特征多项式
λ ⋅I − A → λ − 2⋅λ
3
调用求多项式根的函数得到特征根
0 −1.414 −2 polyroots = 0 0 1 1.414
ξ1 ξ1
T
调用特征向量函数,输出向量的每一列 为对应于各特征值的特征向量。
−0.615 −0.158 0.773 对特征值 4 的特征向量
→
1 1 1 3⋅ 3 3⋅ 3 3⋅ 3
对特征根1基础解系为：
ξ2 ξ2
T
1 −1 → 2⋅ 2 0 2 ⋅ 2
0 ξ3 := 1 −1
ξ3 ξ3
T
→
0 1 ⋅ 2 −1 ⋅ 2 2 2
ξ ( c1 , c2) := c1ξ2 + c2ξ3
c1 ξ ( c1 , c2) → c2 −c1 − c2
−c1 − c2 = 0.773
805 161
38
−29
0.08 0.047 −0.18 0.048 −0.002 0.062 0.037 −0.04 0.009
64 805 39 1 → 805 B 6 161
0.08 0.047 −0.18 = 0.048 −0.002 0.062 805 161 0.037 −0.04 0.009 −13 3 322 322
1 −1 0 2 设 X := 2 −1 1 3 0 −2 −1 0 −1 X → 3 −1 −3 −3 −3 4
向量、行列式、矩阵与线性方程组实验-Mathematica
§13.4向量、行列式、矩阵与线性方程组实验[学习目标]1．会用Mathematica进行向量的计算；2．能用Mathematica进行行列式的计算；3．会利用Mathematica进行矩阵的运算与初等变换；4．能利用Mathematica解线性方程组。
线性代数的数值计算程序并不稀奇，早有大量的算法和软件。
然而这里是进行准确的符号运算，学习了本节以后，就可以摆脱冗繁的矩阵运算了。
本节介绍用Mathematica实现线性代数运算的各种专用函数，它们基本上满足了线性代数计算的需求。
读者将会看到，以下的一些计算功能是十分出色的。
但从我国的教材来看，还有个别计算功能没有涉及，留有继续开发的余地。
一、矩阵的输入与输出在Mathematica中向量和矩阵就是一个表。
{a1，a2，…，a n} 表示一个向量。
{{a11，a12，…，a1n}，{a21，a22，…，a2n}，…，{a m1，a m2，…，a mn}} 表示一个m行n列的矩阵，其中每一个子表表示矩阵的一行。
1．直接输入矩阵直接输入矩阵的方法有3种，如下所述。
（1）按表的形式输入矩阵既然矩阵和向量都是表，表的一般操作对于矩阵和向量仍然适用。
但是，按表的格式键入矩阵和向量，会让人很不习惯。
因此，Mathematica也提供了矩阵和向量的常规形式的输入、输出方法。
（2）由模板输入矩阵基本输入模板中有输入2阶方阵的模板，单击该模板输入一个空白的2阶方阵。
按“Ctrl +”使矩阵增加一列，按“Ctrl + Enter”使矩阵增加一行。
如果矩阵不大，此法较方便。
（3）由菜单输入矩阵如果输入行、列数较多的矩阵，可以打开主菜单的Input项，其中Create Table/Matrix/Palette 可用于建立一个矩阵，单击该项出现一个的对话框。
选择Make：Matrix，再输入行数和列数，单击OK按钮，于是一个空白矩阵被输入到工作区窗口。
空白矩阵的每个小方块代表一个元素的位置，光标所在的小方块与众不同，可以用Tab 键将光标从一个方块跳到下一个方块，也可以用鼠标选中一个方块。
mathematica 行向量 列向量 矩阵
mathematica 行向量列向量矩阵Mathematica是一款强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。
本文将重点介绍Mathematica中的行向量、列向量以及矩阵的相关概念和操作。
一、Mathematica基础概念介绍Mathematica中的向量和矩阵是线性代数的基本概念。
向量是具有相同类型的元素的序列，可以表示为一个列表。
矩阵是具有相同类型的元素的二维数组。
在Mathematica中，行向量和列向量分别表示为一维列表和二维列表。
二、行向量与列向量的定义及应用1.行向量：行向量是一个长度为n的列向量，其中n表示向量中元素的个数。
在Mathematica中，用方括号[]表示行向量，如下所示：```{a1, a2, a3, ..., an}```2.列向量：列向量是一个长度为n的行向量，其中n表示向量中元素的个数。
在Mathematica中，用圆括号()表示列向量，如下所示：```(a1, a2, a3, ..., an)```3.应用：行向量和列向量在Mathematica中有很多应用，如线性方程组求解、矩阵运算等。
三、矩阵的创建与操作1.创建矩阵：在Mathematica中，可以使用以下方法创建矩阵：```Matrix[{a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}]```其中，{a1, a2, a3}和{b1, b2, b3}分别表示矩阵的行向量和列向量。
2.矩阵操作：矩阵在Mathematica中可以进行加法、减法、乘法等基本操作。
以下为一个例子：```Matrix[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}] + Matrix[{7, 8, 9}, {10, 11, 12}]```3.矩阵转置：使用Transpose函数可以实现矩阵的转置，如下所示：```Transpose[Matrix[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]```四、实例演示与实践以下为一个简单的实例，演示如何使用Mathematica解决线性方程组问题：```方程组：a * x +b * y = 1c * x +d * y = 2已知系数矩阵：{a, b, c}{d, e, f}求解得到的解为：{x, y}```使用Mathematica求解：```eqns = {a * x + b * y == 1, c * x + d * y == 2};coefficients = {a, b, c, d, e, f};sol = Solve[eqns, x, y];```通过以上实例，我们可以看出Mathematica在处理线性方程组问题方面的强大功能。
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命令： 命令：Table[n^2,{n,1,10}] 以内的奇数。 例4：给出 以内的奇数。 ：给出30以内的奇数 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 命令： 例5：生成四阶单位阵。 ：生成四阶单位阵。 命令： 命令：IdentityMatrix[4] 为对角元的对角矩阵， 例6：生成一个以 ：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 为对角元的对角矩阵 矩阵形式表示。 矩阵形式表示。 命令： 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
命令: 命令 M={{2, 5,-1},{0,-1,3},{1,2,-2}}
注意：矩阵的每一行用 括起来 行与行之间用逗号分开。 括起来,行与行之间用逗号分开 注意：矩阵的每一行用{ }括起来 行与行之间用逗号分开。
向量和矩阵的输入
请给出数列的前10项 例3：已知数列通项 x n = n ，请给出数列的前 项。 ：
关于矩阵的几个常用函数
2x1 + x 2 − 5x3 + x 4 = 8 x1 − 3x 2 − 6x 4 = 9 例13：求方程组 2x − x + 2x = −5 ： 的解 2 3 4 x1 + 4x 2 − 7x3 + 6x 4 = 0
命令： 命令：A={{2,1,-5,1},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2},{1,4,-7,6}}
1 2 4 5
3 6
的维数
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、 矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 中 矩阵可以表述成表， 的表可以相加， 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} ： 例10：m1=Array[a,{3,2}] ： m2=Array[b,{3,2}] MatrixForm[m1+m2]
向量和矩阵的输入
使用键盘输入一个表时， 使用键盘输入一个表时，用{ }将元素括 将元素括 起，元素之间用逗号分隔。 元素之间用逗号分隔。
例1：输入一组数据 ，16，64，144，256，并把这 ：输入一组数据0， ， ， ， ， 个数组定义为变量data 个数组定义为变量 命令： 命令：data={0,16,64，144，256} ， ， 例2：输入矩阵 ：输入矩阵M= 2 0 1 5 -1 –1 3 2 -2
数学实验
用Mathematica的 的 相用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算 的相应功能进行向量
向量和矩阵的输入 获得表的元素 表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法 向量和矩阵的乘法 关于矩阵的几个常用函数
向量和矩阵的乘法
向量的内积
命令格式： 命令格式：{a1,a2,a3}.{b1,b2,b3}
矩阵的乘积
c1 c2 a1 a2 a3 d1 d2 例11：计算下列矩阵的乘积 b1 b2 b3 ： e1 e2
命令： 命令：m1={{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}} m2={{c1,c2},{d1,d2},{e1,e2}} m1 • m2
B={8,9,-5,0} LinearSolve[A,B] 求满足AX=B的一个解 的一个解 求满足
表的维数： 表的维数：用Dimensions[list]给出向量或矩阵的维数 给出向量或矩阵的维数 和矩阵M= 例8：求向量 ：求向量a=(1,2,3,4)和矩阵 和矩阵 命令： 命令：T={1,2,3,4} m={{1,2,3},{4,5,6}} Dimensions[T] Dimensions[m]
获得表的元素
中获得表的元素的规则如下： 在Mathematica中获得表的元素的规则如下： 中获得表的元素的规则如下 是一个向量， 表示向量的第i个元素 若A是一个向量，则A[i]表示向量的第 个元素。 是一个向量 表示向量的第 个元素。 是一个m行 列矩阵 则用M[[i]]表示矩阵的 列矩阵， 若M是一个 行n列矩阵，则用 是一个 表示矩阵的 第i行。 行 用M[[i,j]]表示第 行、第j列交叉点处的元素。 表示第i行 列交叉点处的元素。 表示第 列交叉点处的元素 表示M的第 用Transpose[m][[j]]表示 的第 列。 表示 的第j列 表示取M的第 用M[[{i1,i2},{j1,j2}]]表示取 的第 、i2行，j1、j2 表示取 的第i1、 行 、 列构成的子矩阵。 列构成的子矩阵。
的相应功能进行向量、 用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算 的相应功能进行向量
在Mathematica中，有序数组被称为 中 “表”。“表”既可以表示成集合，也 既可以表示成集合， 可以 表示成向量和矩阵。 表示成向量和矩阵。Mathematica中的许 中的许 多函数都可以作用在表上。 多函数都可以作用在表上。
获得表的元素
的矩阵， 例7：构造一个 的矩阵，再取出它的元素。 ：构造一个3*3的矩阵 再取出它的元素。 命令： 命令：M=Array[a,{3,3}] MatrixForm[%] M[[2]] M[[3,2]] Transpose[M][[3]] M[[{1,3},{2,3}]]
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
注意： • 特有的， 注意：“ ”是Mathematica特有的，这种乘法不满足 特有的 • 交换律，当向量与矩阵相乘用“ 交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
Inverse[M] : 求M的逆矩阵 的逆矩阵 Transpose[M]：求M的转置矩阵 ： 的转置矩阵 Det[M]：方阵M的行列式 ：方阵 的行列式 Eigenvalues[M]：求矩阵M的特征值 ：求矩阵 的特征值
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 c d 的逆矩阵 求矩阵 1 2 3 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵 求矩阵 7 8 9 (3).求（2）中矩阵的行列式 求 ） (4).求（2）中矩阵的逆矩阵 求 ）
(1) Inverse[{{a,b},{c,d}}] (2) m={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} m1=Transpose[m] (3) Det[m] (4) Inverse[m]