数学实验3-用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算

注意： • 特有的， 注意：“ ”是Mathematica特有的，这种乘法不满足 特有的 • 交换律，当向量与矩阵相乘用“ 交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
Inverse[M] : 求M的逆矩阵 的逆矩阵 Transpose[M]：求M的转置矩阵 ： 的转置矩阵 Det[M]：方阵M的行列式 ：方阵 的行列式 Eigenvalues[M]：求矩阵M的特征值 ：求矩阵 的特征值
表的维数： 表的维数：用Dimensions[list]给出向量或矩阵的维数 给出向量或矩阵的维数 和矩阵M= 例8：求向量 ：求向量a=(1,2,3,4)和矩阵 和矩阵 命令： 命令：T={1,2,3,4} m={{1,2,3},{4,5,6}} Dimensions[T] Dimensions[m]
关于矩阵的几个常用函数
2x1 + x 2 − 5x3 + wenku.baidu.com 4 = 8 x1 − 3x 2 − 6x 4 = 9 例13：求方程组 2x − x + 2x = −5 ： 的解 2 3 4 x1 + 4x 2 − 7x3 + 6x 4 = 0
命令： 命令：A={{2,1,-5,1},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2},{1,4,-7,6}}
命令: 命令 M={{2, 5,-1},{0,-1,3},{1,2,-2}}
注意：矩阵的每一行用 括起来 行与行之间用逗号分开。 括起来,行与行之间用逗号分开 注意：矩阵的每一行用{ }括起来 行与行之间用逗号分开。
向量和矩阵的输入
请给出数列的前10项 例3：已知数列通项 x n = n ，请给出数列的前 项。 ：
获得表的元素
的矩阵， 例7：构造一个 的矩阵，再取出它的元素。 ：构造一个3*3的矩阵 再取出它的元素。 命令： 命令：M=Array[a,{3,3}] MatrixForm[%] M[[2]] M[[3,2]] Transpose[M][[3]] M[[{1,3},{2,3}]]
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 c d 的逆矩阵 求矩阵 1 2 3 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵 求矩阵 7 8 9 (3).求（2）中矩阵的行列式 求 ） (4).求（2）中矩阵的逆矩阵 求 ）
(1) Inverse[{{a,b},{c,d}}] (2) m={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} m1=Transpose[m] (3) Det[m] (4) Inverse[m]
向量和矩阵的乘法
向量的内积
命令格式： 命令格式：{a1,a2,a3}.{b1,b2,b3}
矩阵的乘积
c1 c2 a1 a2 a3 d1 d2 例11：计算下列矩阵的乘积 b1 b2 b3 ： e1 e2
命令： 命令：m1={{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}} m2={{c1,c2},{d1,d2},{e1,e2}} m1 • m2
2
命令： 命令：Table[n^2,{n,1,10}] 以内的奇数。 例4：给出 以内的奇数。 ：给出30以内的奇数 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 命令： 例5：生成四阶单位阵。 ：生成四阶单位阵。 命令： 命令：IdentityMatrix[4] 为对角元的对角矩阵， 例6：生成一个以 ：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 为对角元的对角矩阵 矩阵形式表示。 矩阵形式表示。 命令： 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
数学实验
用Mathematica的 的 相应功能进行向量、 相应功能进行向量、矩阵运算
的相应功能进行向量、 用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算 的相应功能进行向量
向量和矩阵的输入 获得表的元素 表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法 向量和矩阵的乘法 关于矩阵的几个常用函数
1 2 4 5
3 6
的维数
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、 矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 中 矩阵可以表述成表， 的表可以相加， 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} ： 例10：m1=Array[a,{3,2}] ： m2=Array[b,{3,2}] MatrixForm[m1+m2]
向量和矩阵的输入
使用键盘输入一个表时， 使用键盘输入一个表时，用{ }将元素括 将元素括 起，元素之间用逗号分隔。 元素之间用逗号分隔。
例1：输入一组数据 ，16，64，144，256，并把这 ：输入一组数据0， ， ， ， ， 个数组定义为变量data 个数组定义为变量 命令： 命令：data={0,16,64，144，256} ， ， 例2：输入矩阵 ：输入矩阵M= 2 0 1 5 -1 –1 3 2 -2
获得表的元素
中获得表的元素的规则如下： 在Mathematica中获得表的元素的规则如下： 中获得表的元素的规则如下 是一个向量， 表示向量的第i个元素 若A是一个向量，则A[i]表示向量的第 个元素。 是一个向量 表示向量的第 个元素。 是一个m行 列矩阵 则用M[[i]]表示矩阵的 列矩阵， 若M是一个 行n列矩阵，则用 是一个 表示矩阵的 第i行。 行 用M[[i,j]]表示第 行、第j列交叉点处的元素。 表示第i行 列交叉点处的元素。 表示第 列交叉点处的元素 表示M的第 用Transpose[m][[j]]表示 的第 列。 表示 的第j列 表示取M的第 用M[[{i1,i2},{j1,j2}]]表示取 的第 、i2行，j1、j2 表示取 的第i1、 行 、 列构成的子矩阵。 列构成的子矩阵。
B={8,9,-5,0} LinearSolve[A,B] 求满足AX=B的一个解 的一个解 求满足
的相应功能进行向量、 用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算 的相应功能进行向量
在Mathematica中，有序数组被称为 中 “表”。“表”既可以表示成集合，也 既可以表示成集合， 可以 表示成向量和矩阵。 表示成向量和矩阵。Mathematica中的许 中的许 多函数都可以作用在表上。 多函数都可以作用在表上。