《计量经济学》第六章精选题及答案

第六章自相关

二、问答题

1、那些原因可以造成自相关；

2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质；

3、如何检验是否存在自相关；

4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计；

5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计；

6、异方差与自相关有什么异同；

三、计算题

1、证明：当样本个数较大时，)

d。

≈

-

1(2ρ

α

2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平%

5

=（1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73；

（2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56；

（3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87；

（4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62；

（5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41；

3、假定存在下表所示的时间序列数据：

请回答下列问题：

（1）利用表中数据估计模型：t t t x y εββ++=10；

（2）利用D-W 检验是否存在自相关？如果存在请用d 值计算估计自相关系数ρ；

（3）利用广义差分法重新估计模型：

'''

1011(1)()t t t

t t y y x x ρβρβρε---=-+-+。

第三部分 参考答案

二、问答题

1、那些原因可以造成自相关？

答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。（2）缺乏应有变量的设定偏差。（3）不正确的函数形式的设定错误。（4）蛛网现象和滞后效应。（5）随机误差项的特征。（6）数据拟合方法造成的影响。

2、存在自相关时，参数的OLS 估计具有哪些性质？

答：当存在自相关，即I D ≠ΩΩ=,)(2σε时，OLS 估计的性质有：（1）βˆ是观察值Y 和X 的线性函数；（2）βˆ是β的无偏估计；（3）βˆ的协方差矩阵为112)()()ˆ(--'Ω''=X X X X X X D σβ；（4）βˆ不是β的最小方差线性无偏估计；（5）如果n

X X n Ω'∞

→lim

存在，那么βˆ是β的一致估计；（6）2σ 不是2σ的无偏估计；（7）

2σ

不是2σ的一致估计。

3、如何检验是否存在自相关？

答：检验自相关的方法主要有以下四种。 （1）D-W 检验（德宾-沃森检验）

这种检验适用于小样本情况下的自相关检验，所用到的d 统计量的公式为：

∑∑==--=

n

t t

n

t t t e

e e

d 1

2

2

2

1)(

对于不同的样本个数以及解释变量的个数，都有不同的d 统计量的临界值

u l d d ,。当l d d <时，就可以认为误差项之间存在一阶正自相关；当l d d ->4时，就可以认为误差项之间存在一阶负自相关；当u u d d d -<<4，就可以认为误差项之间不存在一阶自相关；其他情况无法判断。 （2）h 检验

D-W 检验的一个前提条件就是解释变量是非随机的。当滞后的被解释变量作为解释变量时，就不能利用D-W 检验，而要用h 检验。H 统计量的计算公式为：

)

(1ˆ1βρ

nD n h -=，其中∑∑==-=n

t t

n

t t t e

e

e 1

221

ρ

当n 很大时，h 近似服从标准正态分布。此统计量的原假设是误差项之间不存在自相关，当h 大于正态分布的临界值时，则拒绝原假设，并且可以认为误差项之间存在自相关。

（3）V on-Neumann 比检验

V on-Neumann 比统计量的计算公式为：

∑∑==----=

n

t t t

n

t t t

n

e e

n e e

s

1

22

212

2

/)()

1/()(δ

当n 很大时，V on-Neumann 比服从正态分布。

3

222

)1)(1()2(412-+---

=

n n n n n n

s Z δ~N(0,1) Z 统计量的原假设是误差项之间存在自相关，当Z 统计量小于正态分布的临界值时，认为存在自相关；当Z 统计量大于正态分布的临界值时，认为不存在自相关。

（4）残差自回归检验

这是一种通过估计残差自回归模型检验自相关的方法。其步骤是：

第一，利用线性模型的最小平方估计结果，计算残差t e ； 第二，建立各种可能的残差自回归模型 t b t t v e e +=-1ρ

其中，b 的取值可以任意，然后对这些模型进行估计；

第三，对上述模型结果进行假设检验，找出在统计上显著成立的估计式； 第四，比较这些显著成立的估计式，确定最优的拟合形式，并以此作为t ε的自相关形式。

这样做虽然计算量较大，但是却可以得到自相关的具体形式以及自相关系数

ρ的估计值。

4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计？

答：对于模型t t t x y εββ++=10进行广义差分法参数估计的步骤为： （1）对于原模型进行最小平方估计，并且计算残差项t e ；

（2）利用计算所得的t e 进行D-W 检验，如果存在自相关，那么继续下面的步骤；

（3）利用∑∑==-=n

t t

n

t t t e

e

e 1

22

1

ˆρ

作为ρ的估计量；

（4）对原来的解释变量和被解释变量进行广义差分，公式如下：

⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--1

*1*

ˆt t t t t t x x x y y y ρρ

； （5）重新对模型*''*01ˆ(1)t t t y x v βρ

β=-++进行估计，得到要估计的参数。 5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计？ 答：在广义线性模型t X Y εβ+=，Ω=2)(σεD ，其中Ω为正定对称矩阵并且已知。则存在可逆矩阵G 使得G G '=Ω-1，并且有I G D 2)(σε=。

则广义线性模型可变化为εβG GX GY +=，此模型就变为了经典的线性回归