土力学第3章
土力学第3章- 土的本构关系
（5） （6）
求a: 将公式（1）式 1 3
a b a
a
求导，切线模量Et为：
Et
1 3 a a a b a 2
（7）
令εa＝0，则原点的切线模量，即初始切线模量为：
Ei
R
1 a
1
（8） 代入（1）、（7）式（消去a、b)，
( 1 3 ) ult
1 b
（4）
若土样破坏时的偏应力（即强度）为（σ1－σ3）f，令Rf等于破坏时的偏应 力与极限值之比，称为破坏比：
Rf
Rf （4）式代入（5）式得（消去偏应力极限值）：b 1 3 f
1 3 f 1 3 ult
2.八面体应力与应变的计算公式
可导出：
八面体法向应力
八面体剪应力
0 ( 1 2 3 ) ( x y z )
0
1 3 1 3
1 3
1 3
1 3 2 2 3 2 3 1 2
2 2 2 x
1 3
a
a b a
（ 2）
3.非线形弹性模型
1 3 a
a b a
应力－应变双曲线函数 公式（1）还可以改成：
双曲线函数坐标变换
1 3
1 a
（3）
a
b
1 3
1 a
a
通过求a、b得到弹性模量E. 求b:
b
当轴向应变εa→∞时，偏应力趋向一极限值（σ1-σ3）ult
对于加工硬化材料，屈服应力是随着荷载的提高与变形的增大而提高的。 屈服面不同于破坏面，它不是一个固定的面,图中由A点提高到B点。
土力学 第三章
基底压力的分布图形见图4.10。 （4）基底以上土的加权平均重度
0
1h1 2 h2
h1 h2
18.6 0.5 19.3 1.0 19.07 0.5 1.0
（5）基底附加压力
p 0 max p k max 0d
0 min k min
120 40
（2）偏心矩
Mk 120 l 3 e 0.25 0.5 Fk Gk 300 180 6 6
（3）基底压力
p kmax
kmin
Fk Gk M k Fk Gk bl W bl
6e 1 l
300 180 6 0.25 (1 ) 80(1 0.5) = 120 kPa 40 23 3
（1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。 （2）同一层土的自重应力按直线变化。 （3）自重应力随深度的增加而增大。 如果地下水位以下存在不透水层（如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在 水的浮力，所以层面及以下的自重应力应按上覆 土层的水土总重计算。
σcz σcz线 γ1h1 γ1h1+γ2h2 γ1 γ2
天然地面
地下水位面 γ3 γ4 不透水层面
γ1h1+γ2h2+γ3h3
γ1h1+γ2h2+ +γw(h3+h4)
图3.2 成层土的自重应力分布
【例题3.1】某工程地基土层及其物理性质指标如图 3.4所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。 解：
cz1 1h1 17.5 2.0 35kPa
x
Fk+Gk
(a) pkmax (b)
土力学完整 第3章 土中应力分布及计算ppt课件
CZ r , z 9 .5 8 76 KPa ; b ,点： Z 8 m , 该点位于粘土层中，
CZ r , z rw h w 9 .5 8 10 10 76 100 176 KPa ;
c 点：
Z
12 m , CZ
176 19 .3 4 253 .2 KPa 精选ppt课件2021
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公式
为：
n
cz i hi i1
n
z hi i1
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。
成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值
发生变化的土层界面上。
三.有地下水时土中自重应力计算
◇若IL ≤0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到
土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不 受水的浮力作用，采用土的饱和重度计算土的自重应力；
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮
力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到 水浮力作用来考虑。
精选ppt课件2021
建筑物荷重基础地基上在地基与基础的接触面上 产生的压力
基底压力分布及其影响因素： ①基础相对刚度、基础大小、形状和埋深； ②地基土的性质； ③作用在基础上的荷载大小、分布和性质。
基础刚度的影响
1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)
土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。可认 为土坝底部的接触压力 分布与土坝的外形轮廓相同, 其 大小等于各点以上的土柱重量。
1 原地下水位
0-1,-2,线为变动后
,
1
变动后地下水位 自重应力的分布
土力学课件 第3章 土中应力分布及计算.
计算如图所示水下地基土中的自重应力分布
水面 a 8m
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
黏土r=19.３KN/m3 4m rsat=19.４KN/m3 W=20%,WL=55%,WP=24%
b 76KPa 176KPa c 253.2KPa
解：水下的粗砂层受到 水的浮力作用， 其有效重度： r , rsat rw 19.5 10 9.5 KN / m 3 粘土层因为W WP , 所以I L 0, 故认为土层 不受到水的浮力作用， 土层面上还受到 上面的静水压力作用。 a点：Z 0， CZ 0 KPa； b点：Z 8m, 该点位于粗砂层中，
应力符号规定
法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力 学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学 中则规定剪应力以逆时针方向为正。
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正
土中的自重应力计算
土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。
自重应力是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。
二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公 式为：
cz i hi
i 1
n
z hi
i 1
n
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的 浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受 到水浮力作用来考虑。
四．存在隔水层时土的自重应力计算
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应力应 考虑其上的静水压力作用。
土力学第三篇
例题4 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形， 边长 l=b=4.0m，基础埋深d=1.0m。上部结构传至基础 顶面的荷重P=1440kN。地基为粉质粘土，地下水位深 3.4m。土的压缩模量: 地下水位以上 Es1 5.5MPa ，地 下水位以下 Es2 6.5MPa ，试用“规范法”计算柱基 中点的沉降量。
2. 饱和土的渗流固结 （1） 饱和土的渗流固结
孔隙水排出；孔隙体积减小； 由孔隙水承担的压力转移到土骨架，成为有效应力。
（0
t u 0
3. 单向固结理论
单向固结是指土中的孔隙水只沿竖直方向渗流， 土体也只在竖向发生压缩。
（1） 单向固结微分方程及其解答
故受压层深度 zn 6m 。
cz
（8）计算各土层的压缩量
si
( 1
a e1
)i
zi
hi
（9）计算柱基最终沉降量
n
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm i 1
例题3 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形， 边长 l=b=4.0m，基础埋深d=1.0m。上部结构传至基 础顶面的荷重P=1440kN。地基为粉质粘土，其天然
0 zi1
Aokaa zdz z i1 i1 0
故
si
Aaabb Esi
Aokbb Aokaa Esi
i zi
i1zi1
Esi
（3）si
1 （
Esi
i
zi
i
1
zi
）
1
=
1 Esi
( p0i zi
p0 i 1 zi 1 )
p0 Esi
(i zi
i 1 zi 1 )
n
（4）地基总沉降 s
土力学第三章
绪论0.3土力学的方法和内容绪论绪论土力学包括哪些内容？§3 土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算S≦[S]沉降具有时间效应－沉降速率第3章土的压缩性与基础沉降计算概述第3章土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算§3 土的压缩性与基础沉降计算3.1 压缩试验及压缩性指标砂土：一般不做压缩试验粘性土：固结（压缩）试验。
3.1.1 侧限压缩试验支架加压设备固结容器变形测量3.1.1 侧限压缩试验3.1.1 侧限压缩试验24hr3.1.1 侧限压缩试验i i3.1.2 压缩曲线3.1.2 压缩曲线3.1.3 压缩性指标3.1.3 压缩性指标3.1.3 压缩性指标 2.3.1.3 压缩性指标 2.μ第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.1压缩试验及压缩性指标3.1.3 压缩性指标第3章土的压缩性与基础沉降计算§3 土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算3.2膨胀曲线、再压曲线与先期固结压力的概念3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线固结稳定卸荷瞬时不排水卸荷稳定初始状态3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.3 先期固结压力概念3.2.3 先期固结压力概念第3章土的压缩性与基础沉降计算3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.1 粘性土的天然固结过程（水下沉积）3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态N onsolidation U nder 原、现、未来地面现地面3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态O 原、现、未来地面原地面h第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态第3章土的压缩性与基础沉降计算3.4 先期固结压力及现场压缩曲线的确定3.4.1 先期固结压力的确定§3 土的压缩性与基础沉降计算3.4.1 先期固结压力的确定§3.4 先期固结压力及现场压缩曲线的确定第3章土的压缩性与基础沉降计算3.4.2 现场压缩曲线及其确定方法第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.4 p c及现场压缩曲线的确定3.4.2 现场压缩曲线及其确定方法第3章土的压缩性与基础沉降计算3.5 基础最终沉降量计算第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.5 基础最终沉降量计算3.5.1 用e-p曲线计算3.5.1 用e-p曲线计算3.5.1 用e-p曲线计算1) 确定计算断面、计算点。
《土力学与地基基础》第3章 土的物理性质和工程分类
以及固、液两相相互作用所表现出来的性质。
土的三相比例指标
土的物理性质 无黏性土的密实度
黏性土的物理状态特征
土的物理性质指标（三相比例指标）
土的各组成部分的质量和体积之间的比例关系，能 直接反映土的状态和物理力学性质，间接反映土的工程 特性。
因此，需要对土的组成情况进行数量上的研究，这
就需要进行土工试验。（课本第40页）
围，形成一层不能自由移动的水。
2、自由水：是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。
它的性质和普通水一样，能传递静水压力。
结合水： （课本第37页）
强结合水：是指紧靠土粒表面的结合水 弱结合水：是指紧靠于强结合水的外围形成的一层结合水
弱结合水 强结合水
土颗粒
结合水使土的颗粒互不 接触，便具有滑移的可能； 同时又使颗粒间具有一定的 联结强度，所以黏性土又具 有黏性和可塑性。
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
200g
10
5.0 10
2.0 16
1.0 18
0.5 24
0.25 0.1
0.075
22 38
72
土的粒径级配累积曲线
100
P
90 80
%
70
95
60 50
87
40
78
30 20
66
10
55
0
36
粒径(mm)
土的粒径越大，需要土试样越多。
颗粒级配曲线——根据标准筛各筛颗粒重量，计算出各级
工程上，Cu＜5的土为均匀土(级配不良土)； Cu＞10的土为不均匀土(级配良好的土)。
（课本第36页）
曲率系数Cc——描述的是级配曲线的整体形状。
土力学-第3章土的渗透性及渗流
v k i
§3 土的渗透性及渗流
二. 土的层流渗透定律 适用条件：
层流（线性流）
§3.2土的渗透性 2. 达西定律
岩土工程中的绝大多数渗流问 题，包括砂土或一般粘土，均 属层流范围 在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。 可用雷诺数Re进行判断：
• 室内试验方法1—常水头试验 法 试验装置：如图 试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: Q，t 结果整理 Q=qt=vAt v=ki
三. 渗透试验及渗透系数
§3.2土的渗透性 1. 测定方法
h
土样
L Q
Q
i=Δh/L
QL k Ath
A
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
mgz
mg u w
u w
动能：
1 mv 2 2
E mgz mg u 1 mv 2 w 2
总能量：
质量 m 压力 u 流速 v 0 基准面
z
0
单位重量水流的能量：
u v2 h z w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
16
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念
板桩墙
基坑
A B L
透水层
不透水层
渗流中的水头与水力坡降
17
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念 总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 h z w 2g
z：位置水 头 ：压力水 u/γ
w
uA w
Δh A
uB w
土力学第三章土中应力计算详解
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pmin
AW
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmin
.
pm ax FG16e pmin bl l
23
讨论
pmax FG16e
pm in
bl
l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
土力学
第三章 土中应力计算
.
1
第三章 土中应力计算
3.1 土的自重应力 3.2 基底压力 3.3 地基附加应力 3.4 有效应力原理
.
2
概述
地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的内 在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。
为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定 性分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的 自重应力和附加应力（新增应力） 。
一. 影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类
•密度
•土层结构. 等
17
基底压力分布
弹性地基，完全柔性基础
弹性地基，绝对刚性基础
.
18
基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
中产生的应力增量。
土力学 第三章渗流
hm
vHm km
h vH kz
h hm H Hm
vm
km
hm Hm
vH
kz
vHm km
v
H
kz Hm
km
1
kz
Hm H
1 km
z k1 k2 k3
承压水
Δh x
H1 H2 H H3
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
3.算例
H1 1.0m, H2 1.0m, H3 1.0m,
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法 ▪试验条件: Δh变化，A，L=const
▪试验装置：如图
▪量测变量: Δh ，t
h1
Q 土样 L A
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法
(vz
v z z
dz )dx
dqe dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 连续性条件 vx vz 0
x z
▪ 达西定律
vx
kx
h x
;
vz
kz
h z
▪ 假定 kx=kz
描述渗流场内部的测管水头 的分布，是平面稳定渗流的 基本方程式之一
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法1—常水头试验 法▪试验装置：如图
▪试验条件: Δh，A，L=const ▪量测变量: V，t
土力学课件 第三章 土的渗透性
一、渗透力的计算（１）
一般情况下，渗透力的大小与计算点的位置有关。
根据对渗流流网中网格单元的孔隙水压力和土粒间作 用力的分析，可以得出渗流时单位体积内土粒受到的 渗透力为
h j J /V w w i l
这里 i 为水力梯度。
当饱和土休的存在有水头差时，水体就会通过土 体间的孔隙流动，渗流时：渗透水要受到土骨架的阻 力T 。
为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致， 三. 渗透模型（３） 它还应该符合以下要求：
1. 在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗 流的流量； 2. 在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的
压力相等；
3. 在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实 渗流所受到的阻力相等。
有了渗流模型，就可以采用液体运动的有关概念和
三、渗透系数的确定
渗透系数 k 是综合反映土体渗透能力的一个指标，
其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。
影响渗透系数大小的因素: • 土体颗粒的形状、大小 • 不均匀系数 • 水的粘滞性
要建立计算渗透系数 k 的精确理论公式比较困难， 通常可通过试验方法或经验估算法来确定 k 值。
1.实验室测定法（１）
两边同除F，又
T W
z1 z2 cos , h1 H1 z1 , h2 H 2 z2 L
H1 H 2 W i L
w h1 F
TLF
w h2 F
动水力为：
J T W i
动水力方向：与渗流方向相同
W LF
一渗透力的计算（４） 当饱和土体的存在有水头差时，水体就会通过土体间
水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水 头逐渐损失。同时，水的渗透将对土骨架产生拖曳力， 导致土体中的应力与变形发生变化。这种渗透水流作 用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力。
《土力学第三章》课件
应力张量的表达与分解
探讨三维应力状态下应力张量的 表达与分解。
主应力和主应力方向
解释主应力和主应力方向在土力 学中的重要性。
应力圆及其相关概念
介绍应力圆以及与之相关的概念。
六、摩尔圈法
1
摩尔圈法概述
讲解摩尔圈法在土壤力学中的应用。
2
内部摩尔圈与外部摩尔圈
阐述内部摩尔圈和外部摩尔圈的构成与特点。
七、黑尔圈法
《土力学第三章》PPT课 件
土力学第三章PPT课件，通过引人入胜的图片和简洁明了的内容，一起来学习 土壤的应力应变关系、固结与恢复、应力状态、摩尔圈法等知识。
一、Hale Waihona Puke 言本章内容概述并设定学习目标。
二、土体的应力应变关系
应力及其类型
介绍土体的应力以及不同类型的应力。
应变及其类型
讲解土体的应变以及不同类型的应变。
应力应变关系
探讨土体中应力和应变之间的关系。
三、一维固结与恢复
固结与恢复的定义和特点
解释一维固结和恢复的概念及其特点。
费马原理
介绍费马原理在土壤固结与恢复中的应用。
四、二维应力状态
1
圆心角法
2
介绍使用圆心角法确定平面应力状态。
平面应力状态与类型
阐述土壤中的平面应力状态及其不同类 型。
五、三维应力状态
1
黑尔圈法概述
解释黑尔圈法在土力学中的应用和原理。
水平裂缝与权重线
2
探讨黑尔圈法中水平裂缝和权重线的重 要性。
八、库仑圈法
1
库仑原理
介绍库仑原理在土壤力学中的应用。
2
库仑圈法综述
总结库仑圈法的要点和作用。
九、总结
土力学第3章土的压缩性与地基沉降计算
pc p0
第14页/共27页
e
e
e
p
z z p0 pc
OCR 1 正常固结状态
p
p0 pc
pc p0 OCR 1
超固结状态
p
pc p0
pc p0 OCR 1
欠固结状态
第15页/共27页
先期固结压力 pc 的确定
Casagrande 法
1. 在e-lgp曲线上，找出曲 率半径最小的点A
3.1.3 土的回弹曲线与再压缩曲线 土的回弹曲线与再压缩曲线
在进行室内试验过程中，当土压力加到某一数值后，逐渐卸压，土样 将发生回弹，土体膨胀，孔隙比增大，若测得回弹稳定后的孔隙比， 则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线称为回弹曲线。
第12页/共27页
3.1.4 应力历史对压缩性的影响
一、沉积土的应力历史
后，进行逐级加压固结（一
般按p=50kPa、100kPa、
200kPa、300kPa、400kPa
5级加荷），测定各级压力p
作用下土样的压缩稳定后的
孔隙比变化。
三联固结仪
第2页/共27页
• 压缩仪示意图
试验方法：侧限压缩试验
加压活塞 刚性护环
荷载 透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形
2. 作水平线m1
3. 作A点切线m2
4. 作m1,m2 的角分线m3
5. m3与试验曲线的直线段 交于点B
pc
6. B点对应开普顿在对大量资料
进行统计分析的基础上
提出了按塑性指数近似
•
确定pc 的公式可供参考。 式中， -土的不排水剪抗
土力学第三章(土体中应力)
第三章：土体中的应力名词解释1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答1、什么是自重应力，其分布规律是什么？答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。
分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。
分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。
作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：对矩形基础 )61(max minB e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max minBe B G P p ±+= 当e<l/6时，p max ，p min >0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，p max >0，p min =0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布第1题解：根据题意：A 点的自重应力kPa H A 5131711=⨯==γσB 点的自重应力kPa H H B 5.11235.20512'211=⨯+=+=γγσ C 点的自重应力kPa H H H C 5.14925.185.1123'32'211=⨯+=++=γγγσD 点上面的自重应力kPa H H H H D 5.20930.205.994'433'2'211=⨯+=+++=γγγγσ上D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）kPa H H H H H w D 5.28981030.205.994'433'2'211=⨯+⨯+=++++=γγγγγσ下若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力kPa D D 5.209==下上σσ第2题 解：根据题意：①.角点下的附加应力系数 αzc 0zcp σ=2405.4==0.01875 又∵αzc=f （B L ，BZ c ）=f （B L ，B 8） ②.基础中心点的附加应力系数），（2/2/2/00B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=⨯⨯==ασ第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===B L m 212===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.0424minmax 11=⨯⨯=+⨯=σ 对于乙基础采用角点法0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k kkpa p k 38.12000069.02=⨯=⨯=σkpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ第4题解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)75.061(71400)61(m a xm i n =⨯±=±=均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：。
土力学课件-第3章
浅层平板载荷试验示意图 加荷装置 反力装置 载荷板、垫块及千斤顶 沉降量测装置 百分表、基准桩和基准梁
堆重平台反力法和地锚反力架
《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）规定：
承压板的底面积为0.25～0.5m2，对软土及人工填 土不应小于0.5m2（正方形边长为0.707m 或圆形 直径为0.798m）；
2）侧限压缩模量 E s ：土的试样在完全侧限条件 下竖向受压，即侧向不能变形的条件。 E s大小反 映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。
体积压缩系数 m v
回弹指数 C e （也
称再压缩指数） Ce << Cc，一般地 Ce ≈ 0.1 ~ 0.2Cc。
土的回弹再压缩曲线
3.2 土的压缩性原位测试
3）地基承载力特征值 f
ak的确定
①有明显的比例界限a 时，取 f ak =p0 ； ③按上述两点不能确定 fak时，当承压板底面积为0.25～ 0.5m2，对低压缩性土和砂土，可取s / d = 0.01 ~ 0.015 对应的荷载值为 f ak ；对中、高压缩性土和砂土，取s / d = 0.02对应荷载为 f ak 。
荷载试验对于同一土层进行的试验点，不应少于三处，当 试验实测值的极差不超过平均值的30%时，取其平均值作 为该土层的地基承载力特征值 f ak ，即 fak=（f ak1+f ak2+f ak3）/3
4）用测微计（百分表）按一定时间间隔测记每级荷载施 加后的读数（ΔHi）； 5）计算每级压力稳定后土试样的孔隙比。
这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。
土的压缩曲线
侧限条件下土样原始孔隙比的变化
土粒体积（高度）不变
土力学-第3章
第三章 土中水的运动规律
武汉工业学院土木系
第三章 土中水的运动规律
本章提要
• 土的渗透性和渗透规律 • 平面渗流及流网 • 渗透力与渗透变形 • 有严格的理论（水流的一般规律） • 有经验性规律（散粒多孔介质特性） • 注意对物理概念和意义的把握 • 注意把握土是散粒多孔介质这一特点
uB w
u0pa
B
uA w
压力水头：水压力所能引起的自由 水面的升高，表示单位重量液体所 具有的压力势能 测管水头：测管水面到基准面的垂 直距离，等于位置水头和压力水头 之和，表示单位重量液体的总势能 在静止液体中各点的测管水头相等
静水 A zB
0 基准面
zA
0
位置、压力和测管水头
§3.2 土的渗流性与渗透规律
位置：使水流从位置势能 高处流向位置势能低处
水往低处流
速度v
流速：水具有的动能
水往高处“跑”
压力u
压力：水所具有的压力势能 也可使水流发生流动
水流动的驱动力
§3.2 土的渗流性与渗透规律
位置势能： 压力势能：
u w
mgz
mg u w
动能：
1 mv 2 2
E mgz mg u 1 mv 2 w 2
总能量：
质量 m 压力 u 流速 v 0 基准面
z
0
单位重量水流的能量：
u v2 h z w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
§3.2 土的渗流性与渗透规律
板桩墙
A
基坑
B L
透水层 不透水层
渗流为水体的流动，应满 足液体流动的三大基本方 程：连续性方程、能量方 程、动量方程
土力学 第3章 土的渗透性与渗流
（课本第42-43页）
假如： 总应力为σ，截面面积为A
有效应力为σs 土颗粒接触面积之和为As 孔隙水压力为uw 孔隙水截面面积之和为Aw 孔隙气压力为ua 气体截面面积之和为Aa
则：
u ' u ' u 'u u ' u
a
a
A s As uw Aw ua Aa
总 固 液 气
（课本第41页） 基坑降水和预防流砂发生的措施
1、井点降水：在基坑 周边打抽水井，把地 下水位降低到基坑下 0.5～1.0m。
注意：抽水泵不能停 电，否则水位恢复， 基坑浸水、地下室浮 起。
基坑
透水层 不透水层
基坑降水井点计算将在《基础工程》中学习
（课本第41页） 基坑降水和预防流砂发生的措施
h 渗透速度：v k L ki
或
渗流量为： q vA kiA
q——单位渗流量，cm3/s； v——渗透速度，cm/s； k——渗透系数，cm/s； i——水头梯度（△h/L） ； A——过水面积，cm2。 v——渗透速度是假想的平均渗流速度，不是地下水的实际流速，是土体 断面包括了土颗粒所占的面积的平均渗透速度，但水仅仅通过土体中的 孔隙流动。
2、设置地下连续墙或 钢板桩：在基坑周边 施工地下连续墙或打 钢板桩，隔断地下水，
基坑
同时在基坑内设置集 中井，把地下水位降 低到基坑下0.5～1.0m。
不透水层
透水层
流砂导致工程破坏示例 （课本第41-42页）
(a)基坑因流砂破坏；(b)河堤外覆盖层流砂涌出；(c)流 砂涌向基坑引起房屋不均匀沉降
渗流：指土中水在重力作用下穿过土中孔隙流动的现象。
渗透性：指土具有被水透过的性质。 引起工程 问题 渗漏问题——水库大坝、河流堤岸等水量损 失，甚至造成溃坝、决堤。 渗透稳定问题——引起土体应力、强度、变形 等变化，出现流砂、管涌问题， 造成滑坡、基坑或挡土墙失稳。
土力学第3章
土力学第3章第3章土中应力计算3.1概述土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。
如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。
而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。
实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。
3.1.1应力计算的有关假定(1) 连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。
土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。
(2) 完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图3-1 所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。
而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。
但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。
但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。
(3) 均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。
天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。
(4) 各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。
天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。
土力学第3章
间的水头差成正比，而与渗流路径成反比。即
土的层流渗透定律—达西定律
常水头试验装置示意图
变水头试验装置示意图
土的渗透系数（沙土）
Q L k A h t
常水头试验装置示意图
土的渗透系数（黏性土）
Q
a L h 1 k2 .3 lg A ( t2 t1 ) h 2
变水头试验装置示意图
现场测定渗透系数的方法 抽水法
P67 图3-9
三、二维渗流方程
k 1 k h 1 [( ( H 1 H 2 z )] k 1 H 2 k 2 H 1 )
四、渗透破坏与控制
附：变水头土渗透试验
南55型试验法
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 变水头管 渗透容器 供水 水源管 进水管 排气管 出水管
p h z rw
∆h
v2
A、B两点的水头差为：
p A p B ∆h h A h B ( z A ) ( z B ) r w r w
水力梯度为：
i = ∆h / L
通常渗流速度：v～ i
二、达西渗透定律 1856 年，法国学者达西（ H ． Darcy ）利用设 计的试验装置对砂土进行了渗透性试验研究， 其结论是：水在砂土中的渗流速度与试样两端
土力学
第3章 土的渗透性及渗流
第 3章
土的渗透性及渗流
一、土的渗透性
u (P ) w h (P ) z (P )
w
∆h
v2
流速 水压 基准面高程
2 v p 水头： z 伯努利定理 h 2g rw
水的重度
v2 p h z 2g rw
当水在土中渗流很慢时，如0.6m/min，第一项可忽略：
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第三章：土中水的运动规律
§3.1 概述 §3.2 土的毛细性 §3.3 土的渗透性 §3.4 流网及其应用 §3.5 土在冻结过程中水分的迁移和积聚
§3.3 土的渗透性
两个概念
渗透性
渗流
土能让水等流体通过的性质
在水头差作用下，土体中的 自由水通过土体空隙通道流 动的特性
§3.3 土的渗透性
第三章：土中水的运动规律
§3.1 概述 §3.2 土的毛细性 §3.3 土的渗透性 §3.4 流网及其应用 §3.5 土在冻结过程中水分的迁移和积聚
§3.1 概述
土是一种碎散的多孔介质， 其孔隙在空间互相连通。当 饱和土中的两点存在能量差 时，水就在土的孔隙中从能 量高的点向能量低的点流动
渗流 土颗粒 土中水
量测变量: h，t
适用土类：透水性较小 的粘性土
H1
Q 土样 l F
t=t1
t=t2
H2 水头 测管 开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§ 3.3 土的渗流性
在tt+dt时段内：
• 入流量： dQe= - a*dh • 出流量： dQo=kIFdt=k (ΔH/l)Fdt
dH H1
t=t1
t t+dt
土的性质 • 粒径大小及级配 • 矿物成分 • 结合水膜的厚度 • 结构
水的性质
影响土中空隙大小及形状，因 而影响土的渗透性。土颗粒越 粗、越均匀时，渗透性就越大。
因由粗颗粒形成的大孔隙可被 细颗粒充填，故土体孔隙的大 小一般由细颗粒所控制。砂土 中含有较多粉土及粘土颗粒时， 其渗透性就大大降低
《土质学与土力学》之第三章
土中水的运动规律
尹平保
第三章：土中水的运动规律
本章提要
• 土的渗透性和渗透规律 • 平面渗流及流网 • 动水力与渗透破坏
本章特点 • 有严格的理论（水流的一般规律）
• 有经验性规律（散粒多孔介质特性）
学习要点 • 注意对物理概念和意义的把握
• 注意把握土是散粒多孔介质这一特点
渗流模型 土中水渗透的基本规律 土的渗透系数 影响土渗透性的一些因素 动水力及渗流破坏
§ 3.3 土的渗流性
Δh=0 静水中，土骨 架会受到浮力作用。
Δh>0 水在流动时， 水流受到来自土骨架的 阻力，同时流动的孔隙 水对土骨架产生一个摩 擦、拖曳力。
ab
贮水器 hw L
0
土样
Δh h1
渗透系数的影响因素
§ 3.3 土的渗流性
土的性质 • 粒径大小及级配 • 矿物成分 • 结合水膜的厚度 • 结构
水的性质
对卵石、砂土和粉土的渗透性影 响不大
对粘土的渗透性影响较大，粘性 土中含有亲水性较大的粘土矿物 （如蒙脱石）或有机质时，由于 它们具有很大的膨胀性，就大大 降低土的渗透性。含有大量有机 质的淤泥几乎是不透水的
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§3.3 土的渗流性
适用条件：层流（线性流动）
岩土工程中的绝大多数渗流问题，包括砂土或一般粘土，均属 层流范围
水 2.0
力
坡 降
1.5
1.0
0.5
达西定律 适用范围
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 流速 (m/h)
达西定律的适用范围
v0
q F
速均指模型平均 流速
q 单位时间内通过截面积F的渗流流量
F 过水断面面积 F F中所包含的孔隙面积
§3.3 土的渗透性
几个问题
渗流模型 土中水渗透的基本规律 土的渗透系数 影响土渗透性的一些因素 动水力及渗流破坏
§3.3 土的渗透性
土的层流渗流定律
➢伯努利方程 渗流总是从能量高处向能量低处流动
§3.3 土的渗流性
对致密的粘性土，存在起始水力坡降I0
v kI I0
v
砂土
粘性土
0
I0
I
达西定律的适用范围
§3.3 土的渗透性
几个问题
渗流模型 土中水渗透的基本规律 土的渗透系数 影响土渗透性的一些因素 动水力及渗流破坏
§3.3 土的渗流性
室内试验方法 野外试验方法
• 常水头试验法 • 变水头试验法
• 水头损失△H：反映了两点间水流由于摩阻力造成的能量损失
H HA HB
• 水头梯度 I：单位渗流长度上的水头损失
I H l
§3.3 土的渗流性
h1 h2
1856 年达西(Darcy)在研究城 市供水问题时进行的渗流试验
q F H l
或： q kIF
v q kI F
Q
L
Q
A
透水石
达西渗透试验
渗透系数的影响因素
§ 3.3 土的渗流性
土的性质 • 粒径大小及级配 • 矿物成分 • 结合水膜的厚度 • 结构
水的性质
粘土中若土粒的结合水膜厚度 较厚时，会阻塞土的空隙，降 低土的渗透性。
如钠粘土，由于钠离子的存在， 使粘土颗粒的扩展层厚度增加， 所以透水性很低。
如在粘土中加入高价离子的电 解质会使土粒扩展层厚度减薄， 粘土颗粒会凝聚成粒团，土的 空隙因而增大，这也将使土的 渗透性增大
§ 3.3 土的渗流性
条件 已知 测定 公式 取值 适用
常水头试验
ΔH=const ΔH，F，l
v，t
k vl FHt
重复试验后，取均值
粗粒土
变水头试验
ΔH变化 a，F，l ΔH，t
k al ln H1 Ft H2
不同时段试验，取均值
粘性土
室内试验方法–小结
§ 3.3 土的渗流性
试验条件: Q=const
§3.3 土的渗流性
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v2 z u h 常数
2g
w
流速水头+位置水头+压力水头=常数
v 很小，流速水头可忽略不计：
z u h 常数
w
§3.3 土的渗透性
土的层流渗流定律
水力坡降线
➢达西定律
•
A点总水头：H A
zA
uA
w
uA w
HA
•
B点总水头：H B
zB
uB
w
zA
A
B L
基准面
ΔH
uB
w HB zB
§3.2 土的毛细性
结晶水 结合水 自由水
矿物内部的水 吸附在土颗粒表面的水 电场引力作用范围之外的水
土中冰 由自由水冻成，冻胀融沉 水蒸气 存在孔隙空气中
土中水
§ 3.2土的毛细性
结合水：受颗粒表面电场作用力
粘土
吸引而包围在颗粒四周，不传递静水
颗粒
压力，不能任意流动的水
- 强结合水：
• 连续性条件：dQe=dQo
H t=t2
-adh =k (ΔH/l)Fdt
dt al dH
H2
kF H
水头
t dt al H2 dH
0
kF H1 H
t al ln H1 Q 土样 l kF H2
测管 开关
k al ln H1
F
Ft H2
选择几组量测结果 ，计算相应的k，取平均值
室内试验方法-变水头试验法
不透水层
工程实例
板桩围护下的基坑渗流
§3.1 概述- 渗流问题
天然水面
透水层 不透水层
Q 渗流问题： 1. 渗流量Q？ 2. 降水深度？
水井渗流
§3.1 概述- 渗流问题
原地下水位
渗流时地下水位
渗流问题：
1. 渗流量？ 2. 地下水影响
范围？
渠道、河流渗流
§3.1 概述- 渗流问题
渗流问题： 1. 渗透力？ 2. 入渗过程？
自由水：不受颗粒电场引 力作用的孔隙水
- 毛细水：由于土体孔隙的毛细 作用升至自由水面以上的水。 毛细水承受表面张力和重力的 作用
- 重力水：自由水面以下的孔隙 自由水，在重力作用下可在土 中自由流动
毛细水
hc
重力水
土中水 – 自由水
§ 3.2土的毛细性 水蜘蛛
仰泳的 水蜘蛛
生活在水面收缩膜 顶面和地面的昆虫
• 排列致密，密度>1g/cm3 • 冰点处于零下几十度 • 完全不能移动，具有固体的特性 • 温度略高于100°C时可蒸发
- 弱结合水：
• 受电场引力作用，为粘滞水膜 • 外力作用下可以移动 • 不因重力而流动，有粘滞性
引力
强结合水 弱结合水 自由水
阳离子 水分子
d
土中水 – 结合水
§ 3.2土的毛细性
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
抽水量Q
r2
r1
观察井
抽水井
h1
h2
不透水层
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
现场测定法－抽水试验
§ 3.3 土的渗流性
➢无压完整井（抽水井井底钻至不透水层）
k
q
ln( r2 / r1) h22 h12
k
q
ln( R / r0 ) H 2 h02
界面张力
界面张力
收缩膜 内压 > 外压
液体1
液体2
§ 3.2土的毛细性
空气 qa
qw 水
固体