铁一中入学数学真卷(一)参考答案

铁一中入学数学真卷(一)参考答案虎年某铁一中新初一入学题，竞赛数学味浓。固定考点就知识而言大致有图形变换、乘法原理、抽屉原理、数字、周期、最值、速算巧算、数列、推理行程等问题；就方法策略而论，倒推法、列表法、代数法、变形法、裂项法、极端法、分类计数、退回去找规律等。选拔性强，注重分析能力，计算能力和数学思想方法的考查，题型有选择题5道（共15分），填空题10道（共30分）．计算题4道（共20分），解答题6道（共35分）。其中第一大题中的2小题是五年级课本知识，其余都是奥数题，1和5小题是全国奥赛题，3和4小题是计数问题，第二大题中的6、12小题是课本知识，其余全是奥数题．9、14小题难度很大，失分率很高。第三大题中的16、17、18小题是课本知识，19小题是全国奥赛题，20题图形中的分类计数，易遗漏。21题变速工程问题是往年考过的旧题,22题难度不大的图形问题．23题变速行程问题，难度大，失分率高。24题定义新运算，观察数字变化规律，按规定的规律解题．25题不定方程,难度不大,但因题多无时间考虑了，下面逐题点评详解。

1.B点拨：观察数字舰律2倍加3，1到5,5到13,13到29,29到61

1×2+3＝5 5×2+3＝13 13×2+3＝29 29×2+3＝61

2.D点拨：整体考虑，将两个半圆看作一个圆，圆内按等腰直角三角

形面积最大，巧解为37.68÷3.14＝12(cm) 12×12÷2 =72(cm²)。3．B点拨：钟表问题，西工大附中考过两次，直觉思考每小时36分，

夹角60°,18分半小时，夹角为60°÷2=30°.解法2：分针每分走

)°, 60°×3﹣360°÷36＝10°,时针每分走360°÷60÷36°=(5

3

)×18＝180°﹣180°＋30°= 30°

( 10 ﹣5

3

4．A点拨：乘法原理有点难度。由题知共三种情况：①abb②bab③bba 每种有9×9= 81(个) ,共有81×3=243(个)

5.C点拨：抽屉原理,难度大,失分率高.按奇偶性列举造抽屉.①奇果奇梨奇桔②奇果奇梨偶桔③奇果偶梨奇桔④奇果偶梨偶桔⑤偶果偶梨偶桔⑥偶果奇梨偶桔⑦偶果偶梨奇桔⑧偶果奇梨奇桔,8个抽屉,9个物体,才能保证至少有两堆合在一起，三种水果的个数都是偶数。选9

6. 8820点拨:（980000 - 98000）÷100= 8820（万元）。

, △A1BC公用得出,阴影梯7.30点拨：转化，抓住S△ABC=S△A

1B1C1

形面积等于空白梯形面积．转化得解应填(12﹣4 +12) x3÷2=30

8. 1570点拨：由底面积和侧面积相等求出底面半径。因为πr²=2πr ×5 r=10, V= πr²h=3.14×10²×5=1570(cm³).

9.23点拨：用不定方程求最小值,20x＝153y＋1,解得y＝3,x＝23。

10.5点拨：课本知识，观察图形，4＋1=5块。

11.9点拨：定义算，解得x=9, 4☆1=4×3﹣2×1 =10, x☆10 3x﹣20 =7

x=9

12.16点拨：整除问题，列举比较得．9=2 +7 ,10 =3 +7 ,12 =5 +7 ,14 =3

+11,15 =2 +13,16 =3 +13 =5 +11,最小为16

13.2008 点拨: 难度很大,百分数问题.3000×(1＋50%)n>30000,

)n>10,尝试1.5×1.5×1.5×1.5×1.5×1.5>10,即n＝6,2002＋6＝ (3

2

2008

14. 44.5 点拨: 有趣的行程问题,假设不调头相遇时间为3600÷(450

＋350)＝4.5(分)进4次多退4次,相遇时间为1+2+3+…+8+9-0.5＝44.5(分),可画图解释

15. 702 点拨: 体积问题,利用比例法1:3³＝1:27 ,13²×(10﹣6)÷(1﹣1

27

)＝702(cm³)

16. 原式＝1

8×(49＋46＋43＋…＋1﹣1

8

×17)＝1

8

×(425﹣17

8

)＝5255

64

点拨: 利用分配简算

17. 原式＝2

2×3+2

3×4

+⋯+2

50×51

＝2×(1

2

−1

3

+1

3

−1

4

+⋯+1

50

−1

51

＝

49

51

点拨: 变形裂项

18. 原式＝1

4×(4.85×18

5

−18

5

+6.15×18

5

)＝1

4

×18

5

×(4.85﹣1＋6.15)＝9

19. a＝9﹣0.2＋9﹣0.02＋9﹣0.002＋9﹣0.0002＋9﹣0.00002＝45﹣

0.22222≈44 故[a]＝44

20. 共10种,按外边、中间、对角可列举如下:

21. 解法1: 甲合作每小时完成1

11×(1＋1

10

),乙合作每小时完成(1﹣1

10

×6)÷6＝1

15,乙独作每小时完成1

15

÷(1＋1

5

)＝1

18

乙独作1÷1

18

＝