铁一中入学数学真卷(一)参考答案

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【3套打包】西安市铁一中学小升初一模数学试卷及答案

最新小升初数学模拟试题一、选择题1.圆锥的高一定，则它的底面积与体积（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例2.六年级一班40名同学共植树120棵.则植树棵数与植树人数的比是________，化成最简整数比是________.（）A. 40∶120，1∶2B. 140∶60，4∶1C. 10∶300，1∶3D. 120∶40，3∶13.有两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商________小圆的周长除以它的直径所得的商（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 约等于4.选择甲数的等于乙数的，已知乙数是24，甲数是（）A. 18B. 16C. 27D. 725.圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍．A. 3B. 6C. 9D. 276.这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。

A. B. C.7.如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

A. 5B. 10C. 15.7D. 2.58.商一定，被除数与除数（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9.做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（）。

A. 体积B. 侧面积C. 表面积10.估算下面题目，得数比500大的是( )。

A. 312+209B. 637-158C. 976-52911.计算，能简算的要简算64× －10＝（）A. B. 18 C. 30 D. 712.某品牌牛仔裤降价15%，表示的意义是（）。

A. 比原价降低了85%B. 比原价上涨了15％C. 是原价的85％二、填空题13.把一块圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是________．14.用一张边长是20厘米的正方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱的侧面积是________平方厘米。

15.把一个高是4分米的圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块，它们的表面积比原来增加了12平方分米，圆柱的底面直径是________．16. 90平方厘米＝________平方米17.把最大的三位数与1的和缩小为它的是________。

【3套试卷】西安市铁一中学小升初一模数学试卷及答案

最新六年级下册数学综合练习题(含答案)一、选择题1.把一段圆柱木料锯成三段，增加（）个底面积．A. 3B. 4C. 6D. 22.将10克药粉溶解在10千克水中，药与药水重量的比是（）A. 1∶101B. 1∶1000C. 1∶1001D. 1∶10103. 小丽用圆规画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间应量取的距离是（）cm．A. 15.7B. 5C. 2.54.挖一条引水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖20米，还有800米没挖完．这条引水渠一共长（）A. 1003米B. 1030米C. 780米D. 1300米5.一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（）厘米。

A. 3B. 4C. 105D. 636.把线段比例尺改写成数字比例尺是（）A. 1：50B. 1：200C. 1：5000000D. 1：200000007.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是半径的（）A. 2倍B. 2π倍C. 6.28倍8.长方形的（），它的长和面积成正比例。

A. 周长一定B. 宽一定C. 面积一定9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( )。

A.πB.2πC.r10.估算459+324的结果应（）A. 大于700B. 等于700C. 小于70011.与的和的是（）A. 20B.C.D.12.右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为（）A. 870元B. 4200元C. 5010元D. 250560元二、填空题13.一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4米，高3.6米，每立方米砂子重1.5吨．这堆砂子重________吨(得数保留整吨数)14.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大________倍。

15.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米．16.小明在计算一道小数加法题时，把6.2错看成62来算了，得数为66.5，那么正确的答案是________。

2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷

2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列四个数中，最小的数是____。

A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.6252. 两个数的差是8，它们的和是____。

A. 9B. 8C. 4D. 163. 一只铅笔和一本书共重100g，已知这只铅笔重20g，那本书的重量是____。

A. 100gB. 20gC. 80gD. 120g4. 一个数加上30的结果是40，这个数是____。

A. 10B. 20C. 40D. 605. 某数加上72等于121，这个数是____。

A. 49B. 72C. 121D. 1936. 南京市有一架客机，载客总数是140人。

南京站上车的人数是这个数的2/7，这些人数是____。

A. 20B. 35C. 50D. 1007. 三盒铅笔共有75支，第一盒的数目是第二盒的2倍，第三盒的数目是第二盒的3倍。

第一盒铅笔的数目是____。

A. 10B. 15C. 20D. 258. 将单位数换成它的100倍所得的数是____。

A. 十分之一B. 十倍C. 百倍D. 千倍9. 8的2倍是____。

A. 2B. 4C. 8D. 1610. 将100改为1后的数是____。

A. 0.1B. 1C. 10D. 1000二、填空题（每题2分，共20分）11. 5米=____厘米。

12. 1天有____小时。

13. 0.025是百分数，写作____%。

14. 9:15写作___点___分。

15. 1分15秒写作___秒。

16. 人民币的基本单位是____。

17. 119用罗马数字表示为____。

18. 4的2倍是____。

19. 2023减去500等于____。

20. 中国的首都是____。

三、解答题（共40分）21. 用黄铜表示长度，求两个黄铜条的长度和。

第一个黄铜条的长是24cm，第二个黄铜条的长是36cm。

2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)开学数学试卷及答案解析

2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝3x﹣1D．xy＝12．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上3．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11或13B．13或15C．11D．134．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC 的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1 6．（3分）某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（）A．25%B．20%C．6.6%D．3.3%7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（）A．2.4B．1.4C．1.3D．1.28．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数（x＞0）和函数（x ＜0）的图象上，连结OA，OB，AB．若OA⊥OB，线段AB的中点C在y轴上，则△OAB 的面积是（）A．4B．6C．8D．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2＝x1•x2．则k的值为（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不存在10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（）A．4B．3C．2.5D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）方程x2＝3x的解为：．12．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC 上的点．若AB＝3，AD＝5，BE＝1，当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时，AG ＝．15．（3分）已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2﹣x2y1的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为3和2，点E在CD上，点F 在AB的延长线上，且EC＝BF，连接FC，点E在边CD上移动的过程中，AE+FC的最小值是．三、解答题（共9题，计72分）17．（5分）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣8＝0．18．（6分）解不等式组19．（7分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．（7分）如图，是一块直角三角形余料，其中∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝6．工人师傅要在BC上截取BD＝2．你能协助工人师傅用尺规画出截点D吗？请用尺规作图，并保留作图痕迹．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A，D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE．求证：AD＝CE．22．（8分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）23．（8分）第十四届全运会将于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，铁一中分校学生为了迎接这一盛事，亲自设计并生产一种“铁一迎全运”的纪念徽章，并将这种纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出30枚，每枚盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，现采取了降价措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2枚，若每枚商品降价a（a为正数）元．（1）用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围；（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值．24．（12分）如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和点B（6，m），与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b≥的解集是；（3）点D在y轴上，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，连接NM、NP．（1）图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP，你认为△NMP是什么特殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝3，AB＝5，请写出△MNP面积的最大值．2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．【分析】根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．【解答】解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键，y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．2．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．3．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，三角形的三边2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形的三边满足3+4＞6，可以构成三角形，周长为3+4+6＝13，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．【分析】先判定四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质即可得到∠BEF的度数，再根据∠PEB＝90°，即可得出∠PEF的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．5．【分析】根据根的判别式得出k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，再求出k的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，∴k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，解得：k≥且k≠1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出不等式是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．6．【分析】设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x，根据该市2019年及2021年年底自然保护区覆盖率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x，依题意得：15%（1+x）2＝21.6%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】先由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，再证四边形AGPH为矩形，得AP与GH互相平分且相等，则M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP 最小，然后由三角形面积求出AP的长，即可求解．【解答】解：连接PA，如图所示：∵AC＝3、AB＝4、BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，∴∠PGA＝∠PHA＝90°，∴四边形AGPH为矩形，∴AP与GH互相平分且相等，∵M是GH的中点，∴M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP最小，此时，△ABC的面积BC×AP＝AC×AB，则AP＝＝＝2.4，∴PM＝AP＝1.2，即PM的最小值为1.2，故选：D．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出当AP⊥AB时AP的长是解题的关键．8．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．根据AC＝BC，判断OC 为直角梯形的中位线，得出OF＝OE＝a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AF、BE的长，根据S△AOB＝S梯形ABEF﹣S△AOF﹣S△BOE求解．【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．∵AC＝CB，∴OF＝OE，设B（﹣a，），则A（a，），＝S梯形ABEF﹣S△AOF﹣S△BOE故S△AOB＝（+）×2a﹣×|﹣4|﹣×|8|＝6，故选：B．方法二：解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F．在△BCE和△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（AAS），＝S△BOE+S△AOF，∴S△AOB＝×|﹣4|＝2，S△AOF＝×|8|＝4，∵S△BOE＝2+4＝6，∴S△AOB故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中|k|的几何意义，根据AC＝BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解是解题关键．9．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2＝x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣k，因为x1x2＝4k2﹣3，又x1+x2＝x1x2，所以﹣k＝4k2﹣3，即4k2+k﹣3＝0，解得k＝或﹣1，因为△≥0时，所以k2﹣4（4k2﹣3）≥0，解得：≤k≤，故k＝﹣1舍去，∴k＝．故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．10．【分析】方法一：过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，设OB＝a，OA ＝b，AB＝c，P到直线AB的距离是h，然后根据勾股定理和三角形周长可得ab＝32﹣8c，再根据三角形的面积可得2c＝×c•h，解得h＝4．即可解决问题；方法二：构造正方形CODP，将△PAD沿PA折叠得到△PAE，延长AE交y轴于点B，再证明Rt△PEB≌Rt△PCB，可得△ABO的周长为8符合题意，所以可得P到直线AB 的距离PE＝4．【解答】解：方法一：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，设OB＝a，OA＝b，AB＝c，P到直线AB的距离是h，∵△ABO的周长是8，∴a+b+c＝8，∴a+b＝8﹣c，∴a2+2ab+b2＝64﹣16c+c2根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∴ab＝32﹣8c，＝4×4﹣ab﹣4（4﹣b）﹣4（4﹣a）∵S△P AB＝2（a+b）﹣ab＝2（8﹣c）﹣（32﹣8c）＝16﹣2c﹣16+4c＝2c，＝×c•h，∵S△P AB∴2c＝×c•h，∴h＝4．∴P到直线AB的距离为4．方法二：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，∵P（4，4），∴四边形CODP是边长为4的正方形，∴PC＝PD＝OC＝OD＝4，∵A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，∴将△PA′D沿PA′折叠得到△PA′E，延长A′E交y轴于点B，∴∠PA′D＝∠PA′E，PE＝PD，A′D＝A′E，∠PDA′＝∠PEA′＝90°，∴PE＝PC，在Rt△PEB和Rt△PCB中，，∴Rt△PEB≌Rt△PCB（HL），∴BE＝BC，∵△A′BO的周长是8，∴A′O+BO+A′B＝A′O+BO+BE+A′E＝A′O+BO+BC+A′D＝CO+DO＝8，∴△A′BO符合题意中的△ABO，∴P到直线AB的距离PE＝4，故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．12．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4．∵m＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，且第三象限的值总比第一象限的值小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜0＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．【分析】设EF与GH相交于点O，由于EF、GH把四边形ABCD的面积四等分，根据平行四边形的性质得出点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O作OM＝S△AOG，⊥AB于M，ON⊥AD于N，连接OA，OB，OD，根据三角形面积公式可得S△BOE 进而得出OM＝AG•ON，根据平行四边形面积可得OM和ON的比，即可计算AG的长．【解答】解：如图，设EF与GH相交于点O，由于EF、GH把四边形ABCD的面积四等分，根据平行四边形的性质得出点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，连接OA，OB，OD，＝S△AOD＝S▱ABCD，S四边形AEOG＝S▱ABCD，∵S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△AOB＝S△AOG，∴S△BOE＝•BE•OM＝×1×OM＝OM，S△AOG＝•AG•ON，∵S△BOE∴OM＝AG•ON，∵S▱ABCD＝3×2OM＝5×2ON，∴＝，∴AG＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，理解并证明S△BOE 是解决问题的关键．＝S△AOG15．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，又∵点A点B在双曲线y＝上，∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．故答案为：﹣44．【点评】本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．16．【分析】延长CB到M，使得BM＝BC，过点M作MT⊥MC，且MT＝AB，连接BT，TF，CT，根据全等三角形的性质得到AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，推出∠TBF＝∠ACE，再推出△ACE≌△TBF（SAS），得到AE＝FT，根据勾股定理得到CF＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长CB到M，使得BM＝BC，过点M作MT⊥MC，且MT＝AB，连接BT，TF，CT．在△ABC和△TMB中，，∴△ABC≌△TMB（SAS），∴AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，∵∠ACB+∠ACD＝90°，∠TBM+∠TBF＝90°，∴∠TBF＝∠ACD，在△ACE和△TBF中，，∴△ACE≌△TBF（SAS），∴AE＝FT，∴AE+CF＝FT+CF，∵CF+FT≥CT，CT＝＝＝5，∴AE+CF≥5，∴AE+CF的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．三、解答题（共9题，计72分）17．【分析】设y＝x﹣3，则原方程转化为y2+2y﹣8＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：设y＝x﹣3，则原方程转化为y2+2y﹣8＝0，整理，得（y+4）（y﹣2）＝0．解得y＝﹣4或y＝2．当y＝﹣4时，x﹣3＝﹣4，此时x＝﹣1；当y＝2时，x﹣3＝2，此时，x＝5．故原方程的解为x＝﹣1或x＝5．【点评】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由不等式3x+1＜x﹣3得：x＜﹣2，由不等式≤+1，得：x≥﹣5，所以原不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，＝•，＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．20．【分析】利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．【解答】解：如图，线段BD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】利用SAS证明△ADC与△EDC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE∥BD、DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴DE＝AB，∠EDB+∠B＝180°，∴DE＝AC，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠EDC，在△ADC与△EDC中，∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△ADC与△EDC全等．22．【分析】（1）由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为，故答案为：；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．23．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以得到a的值．【解答】解：（1）由题意可得，每天销售的数量为（30+2a）枚，∵每枚盈利不少于32元，∴a≤50﹣32，即a≤18，答：平均每天销售的数量为（30+2a）枚，a的取值范围是0＜a≤18；（2）由题意可得，（50﹣a）（30+2a）＝2100，解得a1＝15，a2＝20，由（1）知0＜a≤18，故a＝20不符合题意，舍去，∴a＝15，答：该网店每天销售利润为2100元时，a的值是15．【点评】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，找出等量关系，写出相应的方程．24．【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式即可；（2）利用函数图象结合交点得出不等式的解集即可；（3）利用平行四边形的性质，分别设出D点和P点的坐标，当AC为对角线时和AC为边时，分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6＝，∴k2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝1，∴B（6，1），将A（1.6）和B（6，1）代入一次函数y＝k1x+b得，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵点A（1，6），B（6，1），由图象知，不等式k1x+b≥的解集是x＜0或1≤x≤6，故答案为：x＜0或1≤x≤6；（3）由（1）知，A（1，6），C（7，0），设D（0，n），P（s，），①以AC为对角线时，根据平行四边形的性质，AC的中点即为OP的中点，设AC的中点为O，∴O（4，3），∴，解得，∴此时P点的坐标为（8，）；②以AC为边时，以AP为对角线时，根据平行四边形的性质，AP的中点即为CD的中点，∴，解得，此时四点在一直线上不符合条件舍去，③以AC为边时，以AD为对角线时，根据平行四边形的性质，AD的中点即为CP的中点，∴，解得，此时P点坐标为（﹣6，﹣1），综上符合条件得P点有（8，）或（﹣6，﹣1）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再根据三角形中位线定理可知MN ＝，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，利用平行线的性质可证得∠MNP＝60°；（2）先通过SAS证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再由（1）同理可证；（3）由三角形三边关系可知：BD≤8，由（2）知：△MNP是等边三角形，MN＝BD，则MN最大值为4，即可求得△MNP的最大面积．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：MN＝NP，∠MNP＝60°．（2）△MNP是等边三角形，理由如下：由旋转得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝，PN ＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）由三角形三边关系可知：BD≤AB+AD，即BD≤8，∴BD的最大值为8，由（2）知：△MNP是等边三角形，MN＝BD，∴MN＝4时，S△MNP最大，S△MNP 最大为：＝4．【点评】本题主要了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定等知识，利用平行线的性质证明∠MNP＝60°是解题的关键．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第16页（共18页）。

2022年西安碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析

2022年碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算：（﹣3）×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣6【分析】利用有理数乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6．故选：C．【点评】本题考查有理数乘法，解题关键是熟悉有理数乘法法则．2．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．扇形D．平行四边形【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．角不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．等边三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．扇形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形是解此题的关键．3．计算：（﹣3a2b）﹣2＝（）A．B．﹣C．a4b2D．6a4b2【分析】利用负整数指数幂，积的乘方的法则对式子进行运算即可．【解答】解：（﹣3a2b）﹣2＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是明确．4．如图，四边形ABCD，BA＝BC，AD∥BC，则下列等式不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】根据平行线的性质及等腰三角形的性质求解判断即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BA＝BC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，故A、C、D成立，不符合题意，根据题意不能判定∠3＝∠4，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，把双曲线y＝向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣1【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把双曲线y＝向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是y＝．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：Δ＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程是一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB ＝（）A．B．C．D．【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a，b（a＜b），则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．a＜m＜b＜n【分析】可设抛物线解析式为y＝x2﹣（m+n）x+mn，于是得到抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），再判断当自变量为a、b时二次函数值为﹣3，即y＝x2﹣（m+n）x+mn＝﹣3，然后画出图象，利用图象可得判断a、b、m、n的大小关系．【解答】解：设抛物线解析式为y＝x2﹣（m+n）x+mn，则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a和b，∴当自变量为a、b时y＝x2﹣（m+n）x+mn＝﹣3，即a、b为直线y＝﹣3与抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn两交点的横坐标，如图：∴m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：利用根与系数的关系得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是要画出大致图象．二、填空题9．分解因式2x3﹣12x2+18x＝2x（x﹣3）2．【分析】首先提公因式2x，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝2x（x2﹣6x+9）＝2x（x﹣3）2．故答案是：2x（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．正十二边形的一个外角的度数为30°．【分析】根据正十二边形的每个外角都相等，且外角和为360°解答即可．【解答】正十二边形的一个外角为＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键．11．不等式组的解集是1＜x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，解不等式3﹣2x＜x，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．若一个反比例函数的图象与直线y＝2x﹣6的一个交点为A（m，m﹣2），则这个反比例函数的表达式是y＝．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出反比例函数解析式．【解答】解：∵比例函数的图象与直线y＝2x﹣6的一个交点为A（m，m﹣2），∴m﹣2＝2m﹣6，解得：m＝4，故A（4，2），设反比例函数的解析式为y＝．则2＝，解得：k＝8，故反比例函数解析式为：y＝，故答案为y＝．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A点坐标是解题关键．13．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM＝CN，则当AM+BN取最小值时，CN＝．【分析】过点B作BD∥AC，使BD＝BC＝2，连接AD，交BC于点M′．则△CBN≌△BDM，所以BN＝MD，AM+BN＝AM+MD，因此当A、M、D在同一直线上时，AM+BN最小为AD，由相似三角形求得BM′的值便可．【解答】解：过点B作BD∥AC，使BD＝BC＝2，连接AD与BC交于点M′，连接DM，如图．在△CBN与△BDM中，，∴△CBN≌△BDM（SAS），∴BN＝DM，∴AM+BN＝AM+DM，∴当A、M、D在同一直线上时，即M在M′点位置时，AM+BN最小为AD，此时CN＝BM′，∵BD∥AC，∴△BDM′∽△CAM′，∴，∵∠C＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AC＝，设CN＝BM′＝x，则CM′＝2﹣x，∴，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确构造全等三角形是解题的关键．三、解答题14．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣﹣2×+2＝4+2﹣﹣+2＝6．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝，b＝﹣1．【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝2a+b，当a＝，b＝﹣1时，原式＝2+﹣1＝3﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．16．解方程：2x2+4x﹣6＝0．【分析】移项，方程两边除以2，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2+4x﹣6＝0，2x2+4x＝6，x2+2x＝3，配方，得x2+2x+1＝3+1，（x+1）2＝4，开方，得x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17．（尺规作图）如图△ABC，请在边AB，BC，CA上分别确定点M，N，P，使得四边形AMNP为菱形，请作出菱形AMNP．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠CAB的角平分线交BC于点N，作线段AN的垂直平分线交AB于点M，交AC于点P，连接NP，NM，四边形AMNP即为所求．【解答】解：如图，四边形AMNP即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质与判定，角平分线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知正方形ABCD，点P为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BP作垂线，垂足分别为E、F、G．（1）猜想线段AE、CF、DG的数量关系是AE＝CF+DG．（2）证明第一问的结论．【分析】（1）根据线段的和差正确写出结论；（2）如图1，过点D作DH⊥CF交CF的延长线于点H，证明△ABE≌△CDH（AAS），得出AE＝CH，则结论得证．【解答】（1）解：AE＝CF+DG；故答案为：AE＝CF+DG；（2）证明：如图1，过点D作DH⊥CF交CF的延长线于点H，则∠CHD＝∠AEB＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CPF，∵AE⊥BP，CF⊥BP，DG⊥BP，∴∠AEB＝∠CFP＝∠DGF＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝∠CPF+∠DCH＝90°，∴∠BAE＝∠DCH．在△ABE和△CDH中，，∴△ABE≌△CDH（AAS），∴AE＝CH，∵∠CHD＝∠HFG＝∠DGF＝90°，∴四边形HFGD为矩形，∴HF＝DG，∴AE＝CH＝CF+HF＝CF+DG．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．19．一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长．【分析】设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由长方形的周长和正方形的边长相等列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得：，则x﹣4＝12﹣4＝8，答：正方形的边长为8厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．某校为了解学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：（1）该手算检测结果的众数为合格等级；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）利用百分比的和为1，求出合格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题；（3）利用样本估计整体，用1600乘以样本中不合格”等级学生的百分比即可．【解答】解：（1）该手算检测结果的众数为合格等级；故答案为：合格等级；（2）合格占1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%．总人数＝8÷16%＝50．不合格的人数＝50×32%＝16（人），扇形统计图，条形统计图如图所示：（3）1600×＝512（人），答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．【点评】本题考查统计统计图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．有A、B、C、D四个训练场地，抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取．已知小明和小亮都是“体育委员”．（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，再找出小明与小亮抽到同一训练场地的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；故答案为：；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等，其中小明与小亮抽到同一训练场地的有4种结果，所以小明与小亮抽到同一训练场地的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．小华想利用太阳光测量楼AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼AB落在地面上的影长AD＝20m，落在斜坡上的影长CD＝10m，请你帮小华求出楼AB的高．【分析】根据题意作出合适的辅助线，即可求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CM⊥AB于点M，则∠CFD＝90°，∵∠CFD＝90°，∠CDF＝45°，CD＝10m，∴DF＝CF＝5m，∵测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m，AD＝20m，∴CM＝AF＝AD+DF＝（20+5）m，∴＝＝，解得：BM＝（24+6）m，∴AB＝BM+AM＝24+6+5＝（24+11）m，答：楼AB的高是（24+11）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．23．如图，△ABC的边AC上有一点D，⊙O过点A，B，D，且BC切⊙O于点B．（1）求证：∠CBD＝∠A；（2）若AC＝6，AD＝4，求BC的长．【分析】（1）作直径BE，连接DE，由切线的性质和圆周角定理可知∠OBD+∠DBC＝90°，∠BED+∠EBD ＝90°，得∠CBD＝∠BED，再利用圆周角定理可得结论；（2）利用△CBD∽△CAB，得，代入可得答案．【解答】（1）证明：作直径BE，连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∵BE是直径，∴∠EDB＝90°，∴∠BED+∠EBD＝90°，∴∠CBD＝∠BED，∵∠BAD＝∠BED，∴∠CBD＝∠BAD；（2）解：∵∠CBD＝∠BAD，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴，∵AC＝6，AD＝4，∴CD＝2，∴CB2＝2×6＝12，∵CB＞0，∴CB＝2．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明△CBD∽△CAB是解题的关键．24．如图，直线AC交横轴、纵轴分别于A、C两点，且直线AC的表达式为：y＝x+，点B为横轴上原点右侧的一点，且满足AC2＝AO•AB，抛物线经过点A、B、C．（1）点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，）；（2）求抛物线表达式；（3）如图，点D为直线AC上方抛物线上一点，过点D作矩形DHEF，点F在抛物线上，点H、E在x轴上，且DF∥x轴，求当矩形DHEF为正方形时点D的坐标．【分析】（1）先求得点A和点C的坐标，得到OA和OC的长，得到AC2，然后求得AB的长，得到点B的坐标；（2）由点A（﹣1，0）、B（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后代入点C的坐标得到a的值，从而得到抛物线的表达式；（3）设点D的坐标，然后得到点F的坐标，即可得到DH和DF的长，然后利用正方形的性质列出方程求解，即可得到点D的坐标．【解答】解：（1）对y＝x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，），∴OA＝3，OC＝，∴AC2＝OA2+OC2＝9+3＝12，∵AC2＝AO•AB，∴12＝3AB，∴AB＝4，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：（﹣3，0），（1，0），（0，）．（2）由点A（﹣1，0）、B（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，）代入y＝a（x+3）（x﹣1）得，﹣3a＝，∴a＝﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+．（3）设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则点F的坐标为（﹣2﹣x，﹣x2﹣x+），∴DH＝﹣x2﹣x+，DF＝﹣2﹣x﹣x＝﹣2﹣2x，∵四边形DFEH为正方形，∴DH＝DF，即﹣x2﹣x+＝﹣2﹣2x，解得：x＝（舍）或x＝，∴点D的坐标为（，2﹣2）．【点评】本题考查了勾股定理，二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是熟知二次函数图象上点的坐标特征．25．（1）如图1，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点M，N分别为边AD，DC上的动点，且DM+DN ＝4，则四边形BMDN的面积为；（2）如图2，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，点M，N分别为边AD、DC上的动点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请求出最值；（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝AD，CD＝1，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，点M、N分别为边AD、DC上的动点，且DM+DN＝2，是否存在M、N，使得四边形BMDN面积最大且△DMN的周长最小？若存在，求出△DMN的周长最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点B作BE⊥DA延长线于点E，过点B作BF⊥DC延长线于点F，设DM＝x，则DN＝4﹣x，表示S四边形BMDN，即可得结果；（2）过点B作BP⊥DA延长线于点P，过点B作BQ⊥DC延长线于点Q，设DM＝x，则DN＝4﹣x，AM ＝5﹣x，CN＝x﹣1，利用勾股定理表示BP、BQ，表示S四边形BMDN，利用函数性质即可得四边形BMDN的面积的最值情况；（3）先连接BD，根据题干可判断出相关角度，设DM＝x，则DN＝2﹣x，进一步表示出MH、NJ的长；再表示四边形BMDN面积，根据函数的性质可判断出四边形BMDN的面积最大值的情况；最后过点M作CD的垂线交于延长线于点K，利用勾股定理表示出MN2，函数性质得MN2的最小值，从而得MN的最小值，△DMN的周长最小值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥DA延长线于点E，过点B作BF⊥DC延长线于点F，则∠BEA＝∠BFC ＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠BCF＝60°，∴BE＝BF＝，连接BD，设DM＝x，则DN＝4﹣x，S四边形BMDN＝S△BMD+S△BND＝＝＝，故四边形BMDN的面积为，故答案为：；（2）过点B作BP⊥DA延长线于点P，过点B作BQ⊥DC延长线于点Q，则∠BP A＝∠BQC＝90°，设DM＝x，则DN＝4﹣x，AM＝AD﹣DM＝BC﹣DM＝5﹣x，CN＝CD﹣DN＝AB﹣DN＝3﹣（4﹣x）＝x ﹣1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAP＝∠ABC＝60°，∠BCQ＝∠ABC＝60°，在Rt△ABP中，BP＝AB•sin60°＝，在Rt△BCQ中，BQ＝BC•sin60°＝，S四边形BMDN＝S▱ABCD﹣S△ABM﹣S△BCN＝5×＝，∵DN≤DC＝3，∴4﹣x≤3，∴x≥1，∵k＝＜0，∴S随着x的增大而减小，∴x＝1时，四边形BMDN的面积最大为＝；（3）连接BD，∵AB＝AD，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝15°，又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝75°，∠ADC＝120°，设DM＝x，则DN＝2﹣x，∴2﹣x≤1，∴x≥1，过点M作MH⊥BD，过点N作NJ⊥BD，S四边形BMDN＝S△BMD+S△BDN＝＝＝，∵sin45°﹣sin75°＜0，∴当x＝1时，S四边形BMDN存在最大值，过点M作CD的垂线交于延长线于点K，∴∠MDK＝60°，∴DK＝，MK＝，NK＝2﹣x+＝2﹣，在Rt△MKN中，MN2＝＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，MN2存在最小值，最小值为3，∴MN最小值为，∴存在M、N，使得四边形BMDN面积最大且△DMN的周长最小，△DMN的周长最小为．【点评】本题是四边形综合题，涉及到勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，函数的性质等，解题关键是利用函数判断最大最小值。

铁一中入学数学真卷(一)参考答案

铁一中入学数学真卷(一)参考答案虎年某铁一中新初一入学题，竞赛数学味浓。

固定考点就知识而言大致有图形变换、乘法原理、抽屉原理、数字、周期、最值、速算巧算、数列、推理行程等问题；就方法策略而论，倒推法、列表法、代数法、变形法、裂项法、极端法、分类计数、退回去找规律等。

选拔性强，注重分析能力，计算能力和数学思想方法的考查，题型有选择题5道（共15分），填空题10道（共30分）．计算题4道（共20分），解答题6道（共35分）。

其中第一大题中的2小题是五年级课本知识，其余都是奥数题，1和5小题是全国奥赛题，3和4小题是计数问题，第二大题中的6、12小题是课本知识，其余全是奥数题．9、14小题难度很大，失分率很高。

第三大题中的16、17、18小题是课本知识，19小题是全国奥赛题，20题图形中的分类计数，易遗漏。

21题变速工程问题是往年考过的旧题,22题难度不大的图形问题．23题变速行程问题，难度大，失分率高。

24题定义新运算，观察数字变化规律，按规定的规律解题．25题不定方程,难度不大,但因题多无时间考虑了，下面逐题点评详解。

1.B点拨：观察数字舰律2倍加3，1到5,5到13,13到29,29到611×2+3＝5 5×2+3＝13 13×2+3＝29 29×2+3＝612.D点拨：整体考虑，将两个半圆看作一个圆，圆内按等腰直角三角形面积最大，巧解为37.68÷3.14＝12(cm) 12×12÷2 =72(cm²)。

3．B点拨：钟表问题，西工大附中考过两次，直觉思考每小时36分，夹角60°,18分半小时，夹角为60°÷2=30°.解法2：分针每分走)°, 60°×3﹣360°÷36＝10°,时针每分走360°÷60÷36°=(53)×18＝180°﹣180°＋30°= 30°( 10 ﹣534．A点拨：乘法原理有点难度。

陕西省西安市碑林区铁一中学2024年九上数学开学统考试题【含答案】

陕西省西安市碑林区铁一中学2024年九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为()A ．224()24p p q x -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224(24p p q x --=D ．224()24p q p x --=2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A ．()m a b c ma mb mc ++=++B ．25(5)x x x x +=+C ．255(5)5x x x x ++=++D ．211()a a a a +=+4、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A ．48B ．63C ．80D ．995、（4分）若ABC DEF ∽△△，若50A ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6、（4分）将正方形AOCB 和111A CC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（）．A ．4B ．3C ．2D ．17、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为128、（4分）一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）A ．5,5B ．5,4C ．5,3D ．5,2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：x 2+6x ＝_____．10、（4分）一次函数y ＝kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k 的值是_____．11、（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.12、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．13、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲乙丙丁x （秒）303028282S 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1﹣|2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（）（a a （a ）+6，其中﹣115、（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，MN 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点M ，O ，N ，连接BM ，EN (1)求证：四边形BMEN 是菱形.(2)若AE ＝8，F 为AB 的中点，BF+OB ＝8，求MN 的长.16、（8分）如图，△ABC 中，AB =BC =5cm ，AC =6cm ，点P 从顶点B 出发，沿B →C →A 以每秒1cm 的速度匀速运动到A 点，设运动时间为x 秒，BP 长度为ycm ．某学习小组对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x （秒）与y （cm ）的几组对应值：x 01234567891011y 0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x 约为______时，BP =CP ．17、（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.18、（10分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A 型台灯m 盏，销售完这批台灯所获利润为P ，写出P 与m 之间的函数关系式．（3）若商场规定B 型灯的进货数量不超过A 型灯数量的4倍，那么A 型和B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．20、（4分）直线y ＝2x +6经过点（0，a ），则a ＝_____．21、（4分）已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC 的长为___________．23、（4分）若多项式222(3)x mx x x +=-，则m =_______________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y （个），甲加工零件的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．25、（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a 的值.（3）已知点B(m ，)在一次函数y=x-1的友好函数的图象上，求m 的值.26、（12分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于E 、F ．（1）试说明△CEF 是等腰三角形．（2）若点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB 之间的数量关系．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+24p=-q+24p，∴224 ()24p p q x-+=.故选A.本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.4、C 【解析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5、A 【解析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A ．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∠A=50°，∴∠D=∠A=50°．故选：A ．此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．6、C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C（1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111A CC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．7、D 【解析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，5=，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为341255⨯=，面积是3×4÷2＝1．故说法不正确的是D 选项．故选：D ．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.8、B 【解析】利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；故选B本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x （x+6）【解析】根据提公因式法，可得答案．【详解】原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10、：2或﹣1．【解析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，∴364k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：12kb⎧⎨⎩＝＝，此时bk=2；当k＜0时，y值随x值的增大减小，∴634k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：17kb-⎧⎨⎩＝＝，此时bk=-1．综上所述：bk的值为2或-1．11、5 8【解析】直接利用概率公式求解．【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=5 8．故答案为5 8．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12、1【解析】首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为2，∴4=2x ，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx ，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x 与y=6-kx 两个解析式．13、丁【解析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故应该选择丁同学．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）﹣1；（2）原式=a 2a=5﹣．【解析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（a+（a ）﹣a （a ）+6化为最简，再代入求值即可.【详解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、(1)证明见解析；(2)MN＝152.【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME ＝NB，证出四边形BMEN是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，MEO NBOOB OEMOE NOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF ∥AD ，∴∠OFB ＝∠EAB ＝90°，∵BF+OB ＝8，∴AB+BE ＝2BF+2OB ＝16，设AB ＝x ，则BE ＝16﹣x ，在Rt △ABE 中，82+x 2＝(16﹣x)2，解得x ＝6，∴BE ＝16﹣x ＝10，∴OB ＝12BE ＝5，设ME ＝y ，则AM ＝8﹣y ，BM ＝ME ＝y ，在Rt △ABM 中，62+(8﹣y)2＝y 2，解得y ＝254，在Rt △BOM 中，MO ＝==154，∴MN ＝2MO ＝152．本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．16、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1【解析】（1）根据点P 在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP 的长，即可得到答案；（2）根据表格中的x ，y 的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；（3）令CP=y′，确定P 在BC 和AC 上时，得y′=-x+5或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．【详解】（1）当x=5时，点P 与点C 重合，y=5，当x=9时，点P 在AC 边上，且CP=9×1-5=4cm ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则CD=12AC=3cm ，4==cm ，∴DP=CP-CD=4-3=1cm ， 4.1==≈cm ，即：y=4.1．如下表：x 01234567891011y 0.01.02.03.04.05.04.54.1 4.04.14.55.0故答案为：5.0；4.1；（2）描点、连线，画出函数图象如下：（3）令CP=y′，当0≤x ≤5时，y′=-x+5；当5＜x ≤11时，y′=x-5，画出图象可得：当x =2.5或9.1时，BP =PC ．故答案为：2.5或9.1．本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP =CP 时，x 的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．17、80千米/小时【解析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，1006015x 2060x -=+，214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.18、（1）应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100-x ）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、东偏北20°方向，距离仓库50km【解析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．20、6【解析】直接将点（0，a ）代入直线y ＝2x +6，即可得出a ＝6.【详解】解：∵直线y ＝2x +6经过点（0，a ），将其代入解析式∴a ＝6.此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.21、【解析】试题分析：∵一次函数y=kx ﹣k ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，即﹣k ＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．22、【解析】由条件可求得AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长.【详解】120AOD ∠=︒，∴60AOB ∠=︒，四边形ABCD 为矩形∴AO OC OB ==，∴AOB 为等边三角形，∴2AO OC OB AB ====，∴4AC =，在Rt ABC 中，由勾股定理可求得BC =.故答案为：.本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.23、-1【解析】利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵222(3)262+x x x x x mx --==∴6m =-，故答案为：-1．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）3020y x =-（14x ≤≤）；（3）甲加工零件的时间是85时、125时或185时【解析】（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式；（3）列一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：100101430-+=（小时），∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：()()100404360-÷-=，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+，104100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得3020k b =⎧⎨=-⎩，即甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式是3020y x =-（14x ≤≤）；（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时，理由：令30202|1|40x --=，解得，185x =，2125x =，令()30206034012x x ----=，解得，185x =即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时．本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息．25、（1）；（2）2；（3）-1或5.【解析】（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A （-2，5）代入中即可求得a 的值；（3）分和两种情况求m 的值即可.【详解】（1）的友好函数为，（2）解：因为-2＜0，所以把A （-2，5）代入中得，，∴；（3）当时，把B （m ，）代入中得，，∴；当时，把B （m ，）代入中得，∴本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.26、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝12AB．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．第21页，共21页。

(28)2016年某铁一中入学数学真卷(一)

（28）2016年某铁一中入学数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（共18分）1．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）．A ． 294999B ．295786C ．305997D ．3091112．要使6a 是假分数，7a 是真分数，a 应是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．把一张长方形的纸片对折4次，每份是这张纸的（）．A ．14B ．18C ．116 4．2015年2月份，阴天比晴天少13，雪天比晴天少45，这个月晴天有（）． A ．15天 B ．10天 C ．20天5．如图，图中阴影部分占整个图形的（）．A ．34 B ．38C ．23 6．某工人原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（） A ．20% B ．120% C ．25%D ．80%二、填空题（共18分）7．甲数的32%相当于乙数的25，甲数是40，乙数是__________ 8．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或厘米作单位，它们之间的关系为：码数2=⨯厘米数10-．淘气新买了一双37码的凉鞋，鞋底长_______厘米．9．把2支红铅笔和8支粉铅笔放进一个布袋里，每次从布袋中摸出1支（摸出后放回），摸20次，摸出红铅笔的次数大约占总次数的____10．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有__________个．11．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称至少称____________次就能找到少药片的那瓶． 12．2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区．随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加和15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了_______万元．三、解答题（共64分）13．计算下面各题，能简便的用简便方法计算．（共20分）（1）560165÷÷ （2）666677÷-÷ （3）21117117⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭ （4）351346410⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 14．求未知数x 的值．（共10分）（1）33 1.7548x -= （2）0.36:8:25x = 15．（8分）根据图完成下列各题．（1）把线段比例尺改成数值比例尺是_______________．（2）得AC 的长是____________,AC 的实际长度是________米．（3）量得B ∠=__________度．（精确到整数位）（4）在图上画出从B 点到AC 边的最短路线．（5）已知B 点到AC 的最短距离为1厘米，求出ABC △的图上面积是____平方厘米．16．（8分）邱老师带240元钱去买一批笔记本．在甲商店，看到一种标价为8元的笔记本,邱老师感到很满意，问营业员怎么卖？营业员说：“买十本送一本．”到了乙商店，看到同样的笔记本，营业员介绍说“每本8元，十本起，可打九折．”根据以上信息请你计算一下，'邱老师到哪家商店购买合算，为什么？17．（9分）星期六下午，城关二小王明同学骑自行车到6千米远的六郎镇姥姥家去玩，请根据下面折线统计图回答下列问题：（1）王明在姥姥家玩了多少时间？（2）如果王明从出发起一直骑自行车走不休息，下午几时几分可到达姥姥家？（3）求出王明骑自行车往返的平均速度？18．（9分）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟．夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）（28）2016年某铁一中入学数学真卷（一）一、1．B解析：将千位上的数四舍五入可将数精确到万位，则这个数最大是304999，最小295000．2．B 解析：要使6a 是假分数，6a ≥，要使7a 是真分数，07a <<，则a 只能是6． 3．C 解析：每次对折后每份都是原来的12． 11111222216⨯⨯⨯= 4．A解析：2015是平年，平年2月有28天．单位“1”是晴天，那阴天的分率为113-，雪天的分率为415-，141315281112812815351528⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷+-+-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（天） 5．B60米300C BA路程:千米解析：将小正方形边长看作1，整个图形面积为221148⨯+⨯⨯=，阴影面积为22213⨯÷+=，3388÷=． 6．C 解析：计划工效为110，实际工效为18，11125%81010⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．二、7．32解析：4032%12.8⨯= 212.8325÷= 8．23.5解析：根据码数2=⨯厘米数10-，可得厘米数()210=÷码数+ ()()3710223.5cm +÷=9．20%解析：()12285÷+=（摸出红铅笔的可能性为15） 12045⨯=次（大约有4次摸到红铅笔） 142020%5÷==（摸出红铅笔的次数占总次数的20%） 10．17个解析：325+=（个） 431-=（个）515÷=（人） 53217⨯+=（个）盈亏问题，两次比较，结果相差5个，每人相差1个，则一共有5人．11．2解析：第一次：天平两侧各放2瓶，如果天平平衡，则剩下的一瓶少4片，如果天平不平衡，则轻的一侧两瓶中有一瓶少4片．第二次：将轻的一侧的两瓶放在天平两侧，轻的一瓶就是少4片的那瓶．12．100解析：设第一次各给两地捐款x 万元和y 万元，()10%5%8%x y x y +=+⨯10%5%8%8%x y x y +=+2%3%x y =32x y = 15%10%13x y +=（因为32x y =，用32y 代替x ）即315%10%132y y ⨯+= 0.32513y =40y =340602x =⨯= 4060100+=（万元）三、13．（1）原式()560165560807=÷⨯=÷=13．（2）原式7611667667677=⨯-⨯=-= 13．（3）原式211111111172727714112511777⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯=+⨯=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14．（1）33 1.7548x -=解：331.7548x =+ 31248x = 14283x =⨯ 176x = （2）0.36:8:25x =解：80.3625x =⨯89x =98x =÷98x = 15．（1）1:3000解析：线段比例尺表示图上1厘米表示实际30米．比例尺=图上距离:实际距离1cm:30m=1cm:3000cm=1:3000=（2）3cm 90m解析：实际距离=图上距离÷比例尺139000cm 90m 3000=÷== （3）115解析：量角器中心点与顶点B 重合，零刻度线与BC 重合，AB 延长线与内圈刻度115度重合．（4）解析：通过B 点向AC 做垂线，注明垂足，即为三角形ABC 的高，即为B 到AC 的最短路线．（5）21.5cm解析：()2312 1.5cm ⨯÷= 三角形面积=底×高2÷ AC 为底，BD 为高．16．解析：甲：240830÷=（本）（在甲店可买30本）30103÷=（本）（在甲店可送3本）30 333+=（本）（在甲店得到33本）乙：890%7.2⨯=（元）（王老师买的比10本多，可打9折，每本7.2元）12407.2333÷=（本）（在乙店可买到1333本） 133333>（在乙店买合算）答：在乙店买合算．17．（1）解析：答：王明在姥姥家玩了12时．从2时玩到122时．（2）解析：()221643-÷⨯=时40=分 1l 时40+分=1时40分答：下午1时40分可到姥姥家．DC BA（3）解析：()17672661212673272⎛⎫+÷+=÷=⨯= ⎪⎝⎭（千米/小时）答：平均速度为727千米每小时． 18．解析：21:0012:108-=小时50分（他去上班到回来，时钟走了8小时50分）8时50分-8时10-分40=分（用这个时间减去上班时间8小时，再减去早到的10分钟，来回路用了40分）40220÷=（分）（路上单程用20分）下午3时10-分=14时50分（到工厂时间是14时50分）14时50分20-分14=时30分（离开家时间是14时30分）14时30分12-时10分2=时20分（时钟停了2时20分）答：他家的钟停了2时20分．。

铁一中入学数学真卷(一)

分时,时针和分针所形成的锐角是( )度。
A. 15
B. 30
C. 45
4. 恰好有两位数字相同的三位数有( )个.
D. 60
A. 243
B. 234
C. 198
D. 132
5．苹果、梨子、桔子三种水果都有许多，混在一起成了一大堆，
最少要分成( )堆（每堆内都有三种水果）。才能保证找得到
这样的两堆，将这两堆合在一起，三种水果的个数都是偶数。
13. 薛阿姨 2002 年花 3000 元购得一种股票，这种股票平均每年可
增值 50%．若薛阿姨一直持有这种股票，最早到____年这些股
票的总价值会超过 30000 元。 14. 甲乙两地相距 3.6 千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑。它们每
分钟分钟跑 450 米和 350 米。它们相向跑 1 分钟后，同时调头背向跑 2 分钟，又调头相向跑 3 分钟，再调头背向跑 4 分钟…… 直到相遇为止,从出发到相遇需____分钟。 15. 一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是 13 厘米，水的高度是 6 厘米.把一个 15 厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到 10 厘米。则圆锥的体积是____立方厘米. 三. 计算题(本题共 4 道小题,每题 5 分,合计 20 分) 16. (49﹣18)×18＋(46﹣18)×18＋(43﹣18)×18＋…＋(1﹣18)×18
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二．填空惹(每题 3 分，合计 30 分) 6. 100 个单位的年收人为 8200 万元到 98000 万元。由于失误．把一个最大的收入记为 980000 万元输入计算机。那么输入的的错误数据的平均值与准确数据的平均值相差____万元。 7．图 3 是两十一样的直角三角形重叠迭在一起．按图标数字，阴

陕西省西安市铁一中2022年中考数学一模试卷(含答案与解析)

∴将点的坐标代入，得，解得，
∴点A的坐标为，
设该反比例函数的表达式是，则，
∴这个反比例函数的表达式是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确得出Ａ点坐标是解题的关键．
13.如图，已知，，，，点，分别为，上的动点，且始终保持，则当取最小值时 ______．
11.不等式组的解集是______．
【11题答案】
【答案】 ##
【解析】
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
5.在平面直角坐标系中，把双曲线向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：把双曲线向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3.计算：（）
A. B. C. D.
4.如图，四边形，，则下列等式不成立的是（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，把双曲线向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是（）
A. B. C. D.
6.若关于的方程有实数根；则实数的取值范围是（）

陕西省西安市灞桥区西安铁一中滨河学校2022--2023学年九年级上学期开学考数学试卷附答案

2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0C．若a＞0，b＜0，则ab＜0D．若＞1，则a＞b3．（3分）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a）B．﹣9+m2＝（﹣3+m）（3﹣m）C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）25．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．C．∠C＝∠AED D．6．（3分）太阳发出的光照在物体上是（），路灯发出的光照在物体上是（）A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影7．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．B．且k≠﹣1C．且k≠0D．8．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤19．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD 平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）因式分解4ab2+2a2b＝．12．（3分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．（3分）已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝4，AC＝6，BD＝10，则AE的长为．15．（3分）若＝＝＝k，则k＝．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点E是线段AB 上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为．三.解答题（共7小题，共72分）17．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．18．（20分）计算：①解一元一次不等式组：；②解方程：﹣＝1．③先化简，再求值：，其中x＝﹣1+．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB≠BC，求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（7分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝10，EC＝4，求AC的长度．22．（9分）金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．（1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为个．（2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？（3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN．【实践探究】（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN 上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0C．若a＞0，b＜0，则ab＜0D．若＞1，则a＞b【分析】根据不等式的基本性质判断A，D选项；根据有理数的乘法法则判断B，C选项．【解答】解：A选项，当c＜0时不成立，故该选项不符合题意；B选项，也可能是a＜0，b＞0，故该选项不符合题意；C选项，若a＞0，b＜0，则ab＜0，故该选项符合题意；D选项，当b＜0时不成立，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3．（3分）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【解答】解：A、为正比例函数，故此选项不符合题意；B、y与x+1成反比例，故此选项不符合题意；C、符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、不符合反比例函数的一般式y＝（k≠0），故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y＝（k≠0）是解题的关键．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a）B．﹣9+m2＝（﹣3+m）（3﹣m）C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2【分析】利用整式乘法和因式分解的关系，逐个计算得结论．【解答】解：A．b（a2﹣2a）＝a2b﹣2ab≠a2b﹣2ab+b，故选项A不合题意；B．（﹣3+m）（3﹣m）＝﹣9+6m﹣m2≠﹣9+m2，故选项B不合题意；C．（x+4y）（x﹣4y）＝x2﹣16y2≠x2﹣4y2，故选项C不合题意；D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握整式乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．5．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．C．∠C＝∠AED D．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴选项A，C根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE，选项D根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE，选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．6．（3分）太阳发出的光照在物体上是（），路灯发出的光照在物体上是（）A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可．【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．7．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．B．且k≠﹣1C．且k≠0D．【分析】先将分式方程化简，再求解，最后根据解为负数求得k的取值范围．【解答】解：，去分母得：k（x﹣1）+（x+k）（x+1）＝（x﹣1）（x+1），去括号得：kx﹣k+x2+x+kx+k＝x2﹣1，移项，合并同类项得：（2k+1）x＝﹣1，∴，∴，∴，又分式方程有可能产生增根﹣1，∴﹣≠﹣1，∴k≠0．综上，k的取值范围是k＞﹣且k≠0．故选：C．【点评】本题考查分式方程的求解，将分式方程化简后再求解并且考虑方程有可能产生增根﹣1是解本题的关键．8．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，∵不等式组无解，∴3m+2≤5，解得m≤1，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故②正确；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，∴若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得到ED ＝EF，故①正确；②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°推出△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；③根据②的结论可得∠ACG＝90°，所以AC⊥CG，故③正确；④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误．【解答】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，故①正确；②∵矩形DEFG为正方形；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；③根据②得AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝90°，∴AC⊥CG，故③正确；④当DE⊥AC时，点C与点F重合，∴CE不一定等于CF，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B．【点评】本题属于中考选择题的压轴题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）因式分解4ab2+2a2b＝2ab（2b+a）．【分析】直接提取公因式2ab，进而分解因式即可．【解答】解：4ab2+2a2b＝2ab（2b+a）．故答案为：2ab（2b+a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．（3分）已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝0．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝1，mn＝﹣2，再利用完全平方公式变形得到（m2﹣1）（n2﹣1）＝m2n2﹣（m+n）2+2mn+1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得m+n＝1，mn＝﹣2，所以（m2﹣1）（n2﹣1）＝m2n2﹣m2﹣n2+1＝m2n2﹣（m+n）2+2mn+1＝（﹣2）2﹣12+2×（﹣2）+1＝4﹣1﹣4+1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝4，AC＝6，BD＝10，则AE的长为．【分析】首先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝10，∴AO＝AC＝3，BO＝BD＝5，∵AB＝4，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝2，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×4×6＝×2×AE，∴AE＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．15．（3分）若＝＝＝k，则k＝﹣1或2．【分析】用k表示出a+b，b+c，c+a，然后相加求解即可．【解答】解：∵＝＝＝k，∴a+b＝kc，b+c＝ka，c+a＝kb，∴2（a+b+c）＝k（a+b+c），∴（a+b+c）（2﹣k）＝0，∴a+b+c＝0或2﹣k＝0，当a+b+c＝0时，k＝＝＝﹣1，当2﹣k＝0时，k＝2，所以，k＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查了比例的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键，易错点在于忽视a+b+c＝0的情况．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点E是线段AB 上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为．【分析】由“SAS”可证△BCD≌△HCE，可得BD＝EH，由面积法可求解．【解答】解：如图，在AC上截取CH＝BC，连接BH，EH，∵将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，∴EC＝CD，∠ECD＝90°＝∠BCH，∴∠BCD＝∠ECH，在△BCD和△HCE中，，∴△BCD≌△HCE（SAS），∴BD＝EH，则当EH⊥AB时，EH有最小值，即BD有最小值，此时，S△ABC＝×3×4＝×3×3+×5×EH，∴EH＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三.解答题（共7小题，共72分）17．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）移项后提取公因式x+3，转化为两个一元一次方程，解之可得；（2）利用求根公式列式计算可得．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（20分）计算：①解一元一次不等式组：；②解方程：﹣＝1．③先化简，再求值：，其中x＝﹣1+．【分析】①分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；③先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：①由2x+3＞5（x﹣3），得：x＜6，由﹣≤1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜6；②去分母得：x2﹣2x+1﹣x＝x2﹣x，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣1）≠0，所以原方程的根是x＝；③＝（）•＝，当x＝﹣1+时，原式＝＝﹣2﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值，熟知运算法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB≠BC，求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AO⊥BC于O，在AO的延长线上截取OD，使得OD＝AO，连接BD，CD，四边形ABDC即为所求作．【解答】解：如图，四边形ABDC即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（7分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝10，EC＝4，求AC的长度．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD＝AB＝BC＝10，由勾股定理求出AE＝8，AC＝4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，在Rt△ABE中，AE＝，在Rt△AEC中，AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识；正确的识别图形是解题的关键．22．（9分）金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．（1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为140个．（2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？（3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）利用平均每周的销售量＝100+×20，即可求出结论；（2）设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+×20）个，根据该经销商每周要获得利润2240元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由尽可能让利于顾客，赢得市场，可得出每个台灯应降价6元，再利用折扣率＝×100%，即可求出结论．【解答】解：（1）100+×20＝100+40＝140（个），∴台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为140个．故答案为：140．（2）设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+×20）个，依题意得：（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种台灯的售价应降价4元或6元．（3）∵尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x＝4舍去，∴每个台灯应降价6元，售价为60﹣6＝54（元），折扣率为×100%＝90%．答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN．【实践探究】（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是12．（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN 上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．【分析】（1）由旋转的性质可得BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，证出∠EAM＝90°，得出∠MAN＝∠EAN，可证△AMN≌△EAN，得出MN＝EN．证出MN＝BN+DM．在Rt△CMN中，由勾股定理得出MN＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，得出方程x﹣6+x ﹣8＝10，解方程即可；（2）将△AFD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，连接EH，由旋转的性质可得∠ADF ＝∠ABH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，AH＝AF，由“SAS”可证△EAH≌△EAF，可得HE＝EF，由直角三角形的性质和平行四边形的性质可求∠ABH+∠ABM＝90°＝∠HBM，由勾股定理可求解；（3）延长AB至P，使BP＝BN＝2，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN 交PQ于E，连接EM，则四边形APQD是正方形，得出PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝8，设DM＝x，则MQ＝8﹣x，由平行线得出△ABN∽△APE，求出PE＝BN＝，得出EQ ＝PQ﹣PE＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+x，在Rt△QEM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋转得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△EAN中，，∴△AMN≌△EAN（SAS），∴MN＝EN．∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM．在Rt△CMN中，MN＝＝＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的边长是12；故答案为：12；（2）EF2＝BE2+DF2，理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH，∴∠ADF＝∠ABH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°＝∠BAH+∠BAE，∴∠HAE＝45°＝∠EAF，又∵AH＝AF，AE＝AE，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴HE＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴DN∥BM，∴∠AND＝∠ABM，∵∠ADN+∠AND＝90°，∴∠ABH+∠ABM＝90°＝∠HBM，∴BE2+BH2＝HE2，∴EF2＝BE2+DF2；（3）如图③，延长AB至P，使BP＝BN＝2，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，则四边形APQD是正方形，∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝4，设DM＝x，则MQ＝8﹣x，∵PQ∥BC，∴△ABN∽△APE，∴，∴PE＝BN＝，∴EQ＝PQ﹣PE＝8﹣＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+x，在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（8﹣x）2＝（+x）2，解得：x＝4，即DM的长是4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和由勾股定理得出方程是解题的关键．。

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知正数,a b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（）A ．24a b +³B ．4a b +³C ．2ab ³D ．2248a b +³四、解答题(1)证明：AD ^平面BOP ；(2)若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角18．已知椭圆(2222:1x y E a a b +=(1)若椭圆E过点()2,2，求椭圆又由圆M 可化为22(1)x y -+=根据椭圆的定义，可得1PF +∣因为1PH QF ^，可得H 为1Q F 又因为O为12F F 的中点，可得故选：C.．C（2）Q圆锥PO的侧面积3π18π,S PA=´由（1）可知，()3,3,0AD=-uuu r为平面设平面ABP的法向量为(),,m a b c=r故30m BA aì×==ïíuuu rruuu rr，所以m 的取值范围[)e,+¥.【点睛】方法点睛：利用函数的零点与对应方程的根的关系，我们经常进行灵活转化：函数()()y f x g x =-的零点个数Û方程()()0f x g x -=的根的个数Û函数y =f (x )与y =g (x )图象的交点的个数；另外，恒成立求参数范围问题往往分离参数，构造函数，通过求构造函数的最值来求出参数范围，例：若()(),,x a b m f x "Î³恒成立，只需()max m f x ³，()(),,x a b m f x "Î£恒成立，只需()min m f x £.。

(81)2018年铁一中滨河中学入学数学真卷(一)附参考答案

（81）2018年铁一中滨河中学入学数学真卷（一）(满分：100分时间：60分钟)一、选择题。

(每小题3分，共24分)1. 王师傅比李师傅多干51的工作，李师傅比王师傅用的时间多81，王师傅和李师傅的工作效率之比是( )。

A ．20:27B ．16:15C ．8:5D ．5:82. 现在是12点整，到下次12点整时，时针和分针构成30°角的次数为( )次。

A ．12B ．20C ．22D ．243. 从1写到100，一共写了( )个数字“5”。

A ．19B ．20C ．21D ．254. 幼儿园老师给小朋友分糖，若每人分6个，则多4个，若每人分8个，则有3人没分到，有( )个小朋友。

A ．10B ．12C ．14D ．165. 根据B A 53=可以写成( )。

A ．B A :5:3= B ．3:5:=B AC ．5:3:=B AD ．B A :53:=6. 自然数a 除以自然数b ，商是10，那么a 和b 的最大公约数是( )A ．aB ．bC ．10D ．不能确定7. 甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为( )。

A ．0.4B ．2.5C ．4D ．528. 两根同样长的绳子，一根剪去它的53，另一根剪去53米，第( )根剪去的长一些。

A ．第一根B ．第二根C ．一样长D ．无法判断二、填空题(每题3分，共24分)9. 一块地砖长18厘米，宽12厘米，用这样的地砖拼成一个正方形，至少需( )块。

10. 一种喷洒果树的药水，某纯药液和水的质量比是150:1，现配置这种药水90.6千克，需纯药液( )克。

11. 观察下列算式：99²=9801，999²=998001，9999²=99980001，则99999²=( )。

12. 如图，以学校为观测点，某超市在学校的南偏东25°的方向上，那么学校在某超市的( )方向上。

13. 甲数比乙数大9，两个数的积是1620，那么甲数是( )。

【西安小升初名校真题系列】 2017年某铁一中滨河中学入学数学真卷(一)

2017年某铁一中滨河中学入学数学真卷（一）一、填空题（每小题3分，共36分）1．甲数235=⨯⨯，乙数257=⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是___________．【答案】10【点拨】甲、乙两数的最大公因数(235,257)2510=⨯⨯⨯⨯=⨯=2．2002年我国的耕地面积为1889000000亩，用“亿”作单位是____________．【答案】18.89亿亩3．甲和乙各有人民币若干元，若甲拿出自已所有钱的20%给乙，则两人的钱数相等，原来甲和乙钱数的最简整数比是__________．【答案】5:3【点拨】由题意得80%甲20%=甲+乙，∴60%甲=乙，∴甲:乙5:3=．4．甲数的34等于乙数的35，那么甲数与乙数的比是__________．【答案】4:5【点拨】因为34甲35=乙，∴甲:乙3334:4:5 5453==⨯=．5．图中阴影部分的周长是____________．【答案】94.2【点拨】阴影部分周长2 3.14102 3.1420494.2⨯⨯+⨯⨯÷=．6．一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回是速度提高了20%，这样少用了____________小时．【答案】5 6【点拨】解法一：设甲、乙相距为“1”，则11:=:(120%)5:655v v+=回去，【注意有文字】路程相同，时间和速度成反比，∴:6:5t t =回去，【注意有文字】1份时间为55:66=（小时）． ∴返回少用55(65)66⨯-=（小时）．解法二：设甲到乙速度为1，则路程为155⨯=，返回时间为：255[(120%)1]6÷+⨯=（小时），少用255566-=（小时）．7．小明的爸爸驾车从甲地开往乙，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的35%，第一小时比第二小时多行19千米，两地之间的公路长____________千米．【答案】190【点拨】19(35%25%)190÷-=（千米）．8.一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米，这个长方形的宽是_____________厘米．【答案】9【点拨】(121236)129⨯-÷=（厘米）．9．把一个半径为2的圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是____________．【答案】16.56 【点拨】近似长方形的长是原来圆的周长的一半，宽是圆的半径的长，所以周长为2π222 3.1422216.562r r ⨯+=⨯⨯+⨯=．10．修一段公路，已修90米，比未修的70%少15米，这条公路总长是____________米．【答案】240【点拨】公路未修的长(9015)70%150+÷=（米），∴公路长15090240+=（米）．11．观察下列一组数：23，45，67，89，1011它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是____________．【答案】221k k + 【点拨】分子是从2开始的连续偶数列，第k 个为2k ．分母是从3开始的连续奇数列，第k 个为21k +，所以第k 个数为221k k +，1k =，2，3．12．（导学号89134328）如果12.5=●●●■■++++，15=■■■●●++++，那么=●___________．【答案】5【点拨】两式相加5()27.5=●+■，∴ 5.5=●+■，∴12.5 5.52 1.5=-⨯=●．二、选择题（每小题3分，共l2分）13．在四位数字120□中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A ．无数种B ．4C ．3D ．2【答案】B 【点拨】四位数120□已经能被2，5整除，要再被3整除，0=□，或3，或6，或9，最多有1020，1320，1620，1920四种．14．李师傅开车从甲地到乙地进货．晴天每天可往返10次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，其中___________天是晴天．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【点拨】4886÷=（天），假设6天全是雨天，则(4866)3-⨯=（天）晴天．15．以下说法正确的有：①钟面上时针与分针的速度比是1:12；②教室黑板的面积大约是50平方米；③若一个圆锥的底面半径扩大3倍，则底面周长扩大3倍，体积扩大9倍；④由6厘米，6厘米，12厘米的线段围成的三角形是等腰三角形．（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【点拨】①正确，因为:5:601:12v v ==时针分针．【注意有文字】②错误，与日常生活不符．③正确，当一个圆锥的底面半径扩大3倍，那么底面周长会扩大3倍，体积也会扩大9倍． ④错误，由6厘米，6厘米，12厘米围不成三角形．16．（导学号89134329）卖水果的商贩用的秤短斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出500克，实际只有400克，王大爷要求给足重量，商贩自知理亏，商贩应该再称出___________克，才能够给足500克香蕉？A ．125B ．108C ．100D ．80【答案】A【点拨】设应再称出x 克，则500:400:100x =， 125x =，即应再称出125克．三、计算题（每小题5分，共10分）17．7113795997⨯÷⨯+÷+．【答案】【解析】原式7(351)9=⨯++79 9=⨯7 =．18．1971 616164⎡⎤⎛⎫⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+．【答案】【解析】原式1971 610164⎛⎫=⨯+-⎪⎝⎭1364=⨯18=．四、解方程（每小题5分，共10分）19．1(8)84x⨯-=．【答案】【解析】1(8)8 4x⨯-=110 4x=40x=．20．1112 53x-=．【答案】【解析】111253 x=+3753x=⨯2613x=．五、解答题（每小题8分，共32分）21．（1）如果图中点A的数对为(5,5)，用数对(4,3)表示C，那么点D用数对表示为___________．（2）画出将四边形ABCD绕点C逆时针旋转90︒，在向下平移3格后得到的新图形．【答案】【解析】（1）(7,3)D ；（2）略22．（导学号89134330）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须顶起换水，清洗．某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完，游泳池内的水量3(m )Q 和开始排水后的(h)t 之间的函数图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）暂停排水清洗游泳池用了多少时间？（2）排水孔每小时排水多少立方米？【答案】【解析】（1）暂停排水时间：2 1.50.5-=（小时）．（2）排水孔每小时排水：900(3.50.5)300÷-=（立方米/时）．23．甲，乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过6小时，甲车行了全程的70%，乙车超过中点19千米．已知甲车比乙车每小时多行2.5千米，A 、B 两城相距多步千米？【答案】【解析】甲比乙6小时多行2.5615⨯=（千米）．A 、B 两城相距(1519)(70%50%)170+÷-=（千米）．24．（1）如图1，已知ABC △，过点A 画一条平分三角形面积的直线．（2）如图2，已知12l l ∥，点E ，F 在1l 上，点G ，H 在2l 上，试说明EGO △与FHO △的面积相等．（3）如图3，M 为ABC △的AB 边上一点，请你过点M 画出一条直线MN ，使MN 平分ABC △的面积．【答案】【解析】（1）取BC 中点D ，过A 、D 作直线AD ，则ABD ACD S S =△△．（2）因为12l l ∥．所以EGH FGH S S =△△（同底等高）而EGH OCH FGH OGH S S S S -=-△△△△，而EGO FHO S S =△△．（3）取BC 的中点D ，连接AD ，则ABD ACD S S =△△．连接MD ，过A 作AN MD ∥，则AMO DNO S S =△△， ∴ABD AMO ODN ACD ODN AMO S S S S S S -+=-+△△△△△△．1()C B A 2()O FE HG3()ABCl 2l 1即MBN AMNC S S 四边形△△．【注意有文字】也就是MN 平分ABC △的面积．。

2024年陕西省西安市铁一中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

2024年陕西省西安市铁一中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是()A ．B ．8C ．4D ．±42、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b-<-D ．a b44<3、（4分）点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）下列说法错误的是()A ．“买一张彩票中大奖”是随机事件B ．不可能事件和必然事件都是确定事件C ．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D ．“太阳东升西落”是必然事件5、（4分）在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k≠0)的图象大致是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较7、（4分）矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 8、（4分）某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）（1）2=____________；（2=____________．10、（4分）关于x 的分式方程3155ax x +=++有增根，则a ＝_____．11、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是_______．12、（4分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．13、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 的解析式为y=-13x+73，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，双曲线(0)ky x x=>与直线l 交于E ，F 两点，点E 的横坐标为1.(1)求k 的值及F 点的坐标;(2)连接OE ，OF ，求△EOF 的面积;(3)若点P 是EF 下方双曲线上的动点(不与E ，F 重合)，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，求BM AN ⋅的值.15、（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB ：y=﹣34x+b 交x 轴于点A(8，0)，交y 轴正半轴于点B ．(1)求点B 的坐标；(2)如图2，直线AC 交y 轴负半轴于点C ，AB=BC ，P 为线段AB 上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M 为CA 延长线上一点，且AM=CQ ，在直线AC 上方的直线AB 上是否存在点N ，使△QMN 是以QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N 的坐标及PN 的长度；若不存在，请说明理由.16、（8分）解不等式组()32142132 1.2x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.17、（10分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h）后，与．B ．港的距离．．．．为y （km），y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km，；（2）求y 与x 的函数关系式，并请解释图中点P 的坐标所表示的实际意义；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．20、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.21、（4分）分式43a bc 与25ac的最简公分母是_________.22、（4分）已知A （﹣2，2），B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，此时点P 的坐标为_____23、（4分）已知方程组513427x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值是____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在▱ABCD 中，M 为AD 的中点，BM ＝CM ．求证：（1）△ABM ≌△DCM ；（2）四边形ABCD 是矩形．25、（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ．（1）若AB ＝2，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF ＝AE +FG ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式=4，故选C.本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.2、C【解析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b>，则a b0->,a8b8+>-,5a5b-<-,a b44>.故选C本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.3、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定4、C【解析】根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.5、C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=kx的图象位于第一、三象限。