湖南省邵东县第一中学2021届高三数学第五次月考试题.doc

湖南省邵东县第一中学2021届高三数学第五次月考试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求） 1. 复数

1

13i

-的虚部是（ ） A.

310

i B. 110

-

C.

110

D.

310

2．“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

3．函数y ＝x 2ln|x |

|x |

的图象大致是( )

4．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a +++++

+=-，则k =（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5．已知非负数,x y 满足2

1xy y +=，则2x y +的最小值为 （ ）

A 32

B ．2

C ．

12

D ．1

6． 已知平面向量,,a b c 是单位向量,且0a b =.则a b c +-的取值范围是（ ） A ．2-12+1⎡⎤⎣⎦， B ．21,1⎡⎤⎣⎦， C ．12+1⎡⎤⎣⎦， D ．23⎡⎤⎣⎦

，

7. 在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，,1,2,120====∠︒

AB AC SA BAC 则该四面体的外

接球的表面积为（ ）

π310.

A π3

40

.B π11.C π7.D

8. 函数()4ln 3f x x ax =-+存在两个不同的零点12,x x ，函数2

()2g x x ax =-+存在两个不

同的零

点34,x x ，且满足3124x x x x <<<，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

()0,3 B ．()

C ．144e -⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．143,4e -⎛

⎫ ⎪⎝⎭

二、多择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选

对的

得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 已知正项等比数列{}n a 满足14232,2a a a a ==+，若设其公比为q ，前项和为n S ，则（ ）

A ．2q =

B ．2n

n a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<

10. 1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图像的一条对称轴为6

x π

=，则下列结论中正确的是（ ）

A ．()f x 是最小正周期为π的奇函数

B ．点7,012π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

是()f x 图像的一个对称中心 C ．()f x 在,33ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图像上各点的纵坐标缩短为原来的1

2

，然后把所得函数图像再向左平

移

12

π

个单位长度，即可得到函数()f x 的图像 11. 点M 是正方体1111ABCD A B C D -中侧面11ADD A 上的一个动点，则下面结论正确的是（ ）

A ．满足1CM AD ⊥的点M 的轨迹为直线

B ．若正方体的棱长为1，三棱锥1B

C M

D -的体积的最大值为 13

C ．点M 存在无数个位置满足到直线A

D 和直线11C D 的距离相等 D ．在线段1AD 上存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30o 12．关于函数()sin x

f x e a x =+，(),x π∈-+∞下列说法正确的是（ ）

A ．当1a =时，()f x 在()0,(0)f 处的切线方程为210x y -+=

B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x 且01()0f x -<<

C ．对任意0a >，()f x 在(),π-+∞上均存在零点

D ．存在0a <，()f x 在(),π-+∞上有且只有一个零点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知y ＝f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2

3 f x x = ，则f (－8)的值是____.

14.在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是线段1DC 上的动点，则M 点到直线

1AD 距离的最小值为

15. 若函数f (x )＝13x 3＋x 2

－2

3在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 16.定义函数[]()f x x x ⎡⎤=⎣⎦，

其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]1.31=，[]1.52-=-，[]22=，当[)0,x n ∈*n N ∈时，()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，

则

2342021111

1111

1

a a a a ++++

----的值为 .

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。要求有演算步骤）

17.（10分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且222b c a bc +

-=. （1）已知_______________，计算ABC 的面积； 请在①a =

2b =，③sin 2sin C B =这三个条件中任选两个，将问题（1）补充

完整，并作答，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.

（2）求cos cos B C +的最大值.

18.（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意的*n N ∈，它的前n 项和n S 满足

2111623

n n n S a a =++，并且249,,a a a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

1(1)n n n n b a a ++=-⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .

19. （12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ， AB 垂直于AD 和BC ，M 为棱SB 上的点，2SA AB BC ===，1AD =. （1）若M 为棱SB 的中点，求证：AM //平面SCD ；

（2）当2SM MB =时，求平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值；