第四章基本平面图形知识点梳理
第四章 基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理
本章主要介绍基本的平面图形知识，包括几何体、平行四边形、多边形和圆。
一、几何体
几何体是构成物体形状的基本结构，可用平面图进行表示。
常见的几何体有正方形、矩形、多边形、三角形、圆形、椭圆形、棱形等，都有边和面。
二、平行四边形
平行四边形是指具有两条对角线的四边形，其四边相互平行。
可分为矩形和菱形，其中矩形是平行四边形中最常见的，它拥有两条相等的对角线，四个角都是直角;而菱形则是一种特殊
的平行四边形，它也具有两条对角线，不过这两条对角线是相等的，四个角都是锐角。
三、多边形
多边形是由多条线段构成的封闭图形，定义中指出“多”即多边形必须有3条或3条以上的线段才能算作一个多边形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等，它们也可以分为凸多边形和凹多边形。
四、圆
圆是由一个中心点和相同半径的线段构成的一种图形，它是由圆上的所有点，距离圆心等距离构成的，因此圆也可以称为一种“完整”的图形。
圆的重要性在于不论在几何中，还是我们的日常生活中都会大量的使用，从标准的圆形工具，到日常中的化妆品，都常常使用圆形做为外形，这说明了圆形的有效性和重要性。
北师大版七年级上册数学第四章基本的平面图形讲义(学生、家长、教师必备)
第四章基本平面图形■通关口诀：三线入门学几何；线段距离要分清。
温习数角数线段；中点角分三描述。
点点滴滴认识圆；六十进制作了解。
多边形与对角线；学习几何打基础。
比线比角要熟练；尺规作图知初步。
■正奇数学学堂第一讲：线段、射线、直线【知识点一】“三线”的基本概念｛1.线段：不定义的基本概念。
两个特征：一是直的；二是有两个端点。
2.射线：把线段一方无限延长所形成的图形叫做射线。
三个特征：直的；一个端点；向一方无限延长。
3.直线：把线段向两方无限延长形成的图形叫做直线。
三个特征：直的；无端点；向两方无限延长。
4.注意：三线都是直的。
线段和射线都是直线的一部分。
区别在端点个数和是否延长及延长的方向。
〖母亲题示例〗1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2．下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？【知识点二】线段、射线、直线的表示方法。
1.线段：可以用表示两爹端点的大写字母或一个小写字母来表示。
名称+字母（无顺序）。
2.射线：可以用端点和射线上的另一点表示。
名称+字母（字母有顺序，端点字母必须在前）。
3.直线：可以用两个大写字母来表示。
也可以用一个小写字母来表示。
名称+字母（不讲顺序）。
4.注意：线段-字母相同即相同；射线：字母、顺序都相同，才能断定同一线；直线：字母相同即同线。
〖母亲题示例〗1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条.【知识点三】直线的性质（老大：代表两个小弟。
）1.交点：两条直线相交，只有一个交点。
2．两点定线：经过两点有且只有一条直线。
（简记：两点确定一条直线）。
3．探求：过一点有无数条直线。
过两点以上不一定有直线。
但它们可以在一条直线上。
4．求交点：过平面内n条直线最多有(1)2n n —个交点。
5．数线段：①n个点= (1)2n n 条线段②n条基本线段：退乘法求线段数。
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
基本平面图形4.1-4.2 全面讲义
四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.第四章 基本平面图形4.1～4.2【知识梳理】1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向 个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点；射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向 个方向无限延伸就形成了直线，直线有 个端点；直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写字母来表示。
3、直线公理：经过两点 且 一条直线。
简称 点确定一条直线。
4、线段的比较：（1）叠合法；（2）度量法。
5、线段公理：“两点之间的所有连线中， 最短”，简称为：“两点之间， 最短”；6.两点间的距离：连接两点之间 的长度，叫做这两点的距离。
7、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
例： 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= AB 或AB= =2BC 。
8.尺规作图：作一条线段等于已知线段【重点难点】重点：线段、射线、直线等概念的理解及运用；线段长短及比较；线段和直线公理；分类讨论求线段的长度.难点：准确理解线段、直线、射线等概念；利用线段的中点分情况求线段的长度；尺规作图.【典型例题】例1、已知平面上四点A 、B 、C 、D,如图:(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB 、CD 相交于E;(4)连结AC 、BC 相交于点F.例2、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,10条直线相交,最多交点的个数是 ，n 条直线相交，最多交点的个数是 .知识迁移：往返于甲、乙两地的客运火车,中途停靠三个站.(假设该车只有硬座,且各站距离不等)(1)有多少种不同的票价； (2)要准备多少种车票?（总结同类问题：握手、球类单循环赛等等）例3、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：(1) 有n台机床时，P应设在何处？(2) 根据(1)的结论，求|x﹣1|＋|x﹣2|＋|x﹣3|＋…＋|x﹣617|的最小值．知识迁移：某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点应该设在（）A. A区B. B区C. C区D. 不确定例4、在直线l上顺次．．取A、B、C三点，使得AB=5㎝,BC=2㎝.求线段AC的长度。
六年级第四章平面图形的初步知识
六年级第四章平面图形的初步知识六年级第四章平面图形的初步知识小升初数学是很多同学比较头疼的科目，小编为大家准备了六年级第四章平面图形的初步知识，希望同学们能够掌握。
1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式：c=4a ;s=a??3、三角形(1)特征：由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式：s=ah/2(3)分类*按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3) 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4) 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r7、扇形(1) 扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式s=n∏r??/3608、环形(1) 特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式s=∏(R??-r??)9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
北师大版七年级数学第四章----- 基本平面图形
第四章 基本平面图形思维导图形图面平本基⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=︒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒︒︒︒︒"=''=︒⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)(36036018090909006016012为扇形的半径为圆心角的度数，π扇形面积：—用扇形所占百分比乘—圆心角的度数相关计算角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的形径所组成的图形叫做扇这条弧的端点的两条半扇形：由一条弧和经过的部分叫做圆弧圆弧：圆上任意两点间点形成的图形点旋转一周，另一个端段绕着它固定的一个端定义：平面上，一条线圆做正多边形各角也相等的多边形叫正多边形：各边相等，两个顶点的线段边形中，连接不相邻的多边形的对角线：在多图形次相连组成的封闭平面一直线上的线段首尾顺定义：由若干条不在同多边形大小比较线射线叫做这个角的平分的角，这条把这个角分成两个相等顶点引出的一条射线，角平分线：从一个角的的角，小于钝角：大于的角直角：等于的角，小于锐角：大于小于平角的角的分类，角的单位换算：希腊字母表示一个阿拉伯数字或一个字母或一个大写字母或表示方法：用三个大写而成的射线绕着它的端点旋转角也可以看成是由一条顶点的公共端点是这个角的的射线组成，两条射线角由两条具有公共端点定义角长短比较之间线段的长度两点之间的距离：两点最短性质：两点之间，线段点段分成两条相等线段的线段的中点：把一条线字母表示表示，也可用一个小写的两个端点的大写字母表示方法：用表示线段看做线段板的边沿都可以近似地定义：绷紧的琴弦、黑线段倒字母写在前面，不能颠字母表示，表示端点的表示方法：用两个大写限延长就形成了射线定义：将线段向一方无射线有一条直线性质：经过两点有且只个小写字母表示意两点的大写字母或一表示方法：用直线上任了直线个方向无限延长就形成定义：将线段向两个两直线扇形R n R n S考点精讲考点一线段、射线、直线线段、射线、直线的概念1.线段：期紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段．线段有两个特征：一是直的；二是有两个端点.2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线．射线有三个特征：一是直的；二是有一个端点三是向一方无限延伸.3.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线有三个特征：一是直的；二是没有端点；三是向两方无限延伸.线段、射线、直线的表示方法名称图例表方方法线段用一个小写字母表示，如：线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）.射线用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA直线用一个小写字母表示，如：直线l；用直线上的两个大写字母表示，如直线AB（或直线BA）.线段、射线、直线的区别与联系名称线段射线直线不同点端点个数2个1个无伸展性不可延长只能向一方无限延长向两方无限延长度量可以度量不可度量不可度量联系将线段向一个方向无限延长就形成了射线，向两个方向无限延长就形成了直线，线段和射线都可以看做直线的一部分共同点都是直的，不是曲的拓展：线段的延长线是有方向的，作延长线时要特别注意表示线段的字母的顺序，以便确定延长的方向.“线段BA”与“线段AB”是同一条线段，但“线段AB的延长线”与“线段BA的延长线”却不是同一条.如图，图中，线段AB的延长线如图（1），线段BA的延长线如图（2）.直线的性质1.画直线的常用工具是直尺，经过一点A可以画出无数条直线.2.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（这一事实可以简述为：两点确定一条直线）线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间的所有连线中，线段最短.可简称为“两点之间线段最短”两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.特别提醒：考点二比较线段的长短（1）线段是一个图形；两点间的距离是指线段的长度，是一个数值.（2）线段的长度可用刻度尺测量.比较两条线段的长短已知线段AB和CD.1.叠合法：把它们放在同一条直线上比较．具体作法如下：画一条直线l，在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧，则：（1）如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD，如图①所示；（2）如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD，如图②所示；（3）如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD，如图③所示.2.度量法：先用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较.特别提醒：用测量法比较线段的长短时，要采用相同的测量标准，单位要统一.作一条线段等于已知线段如图所示，作图步骤为：（1）作一条射线AB；（2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝a．则线段AC就是所求作的线段.线段的中点特别提醒：（1）线段的中点必须在线段上，线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个.（2）利用线段的中点可以写出线段相等或成倍分关系的等式.（3）若点C是线段AB的中点，则AC＝BC；但若AC＝BC，则点C不一定是线段AB的中点.角的定义1.角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边．构成角的两个基本条件；一是角的顶点，二是角的边.如图所示，角的顶点是点O，角的边是射线OA，OB.考点三角2.从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形.3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.如图(1)所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角：如图(2)所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.在小学数学中，我们已经知道：1平角＝180°，1周角＝360°.拓展：平角与直线、周角与射线的区别：平角是一个角，它的始边和终边在同一条直线上，但方向相反；直线是一条线，没有端点，可以向两边无限延长，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”.同样，周角是始边旋转360°后与终边重合而构成的角，这时构成角的两条边的两条射线重合，同样也不能说“一条射线是周角”或“周角是一条射线”.特别提醒：（1）平角和周角都是“角”，而不是”线”因此不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角.（2）没有特殊说明，我们只讨论大于等于0且小于等于180°的角.角的表示方法角的几何符号是“∠”，角的表示方法有以下几种：图例记法适用范围及注意事项用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA任何情况都适用，用此方法表示角时，顶点的字母必须写在中间用一个大写字母表示，如∠O以这一点为顶点的角只有一个时才适用用数字1，2，3，…表示，如∠AOB可记作∠1任何情况都适用，用此方法表示角时，要用小弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边用小写希腊字母α，β，…表示，如∠BOC可记作∠α任何情况都适用，用此方法表示角时，要用小弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边考点三角特别提醒：当以某一点为顶点的角较多时，不能只用表示顶点的大写字母表示角，一般可用数字或希腊字母表示.角的分类小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角且小于直角的角叫锐角；大于直角且小于平角的角叫钝角.1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°.角的度量及换算1.角的度量单位角的度量单位主要有度、分、秒，符号分别是“°”“′”“″”.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制.2.角度制的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=160⎛⎫⎪⎝⎭，1′=60″，1″=160''⎛⎫⎪⎝⎭.3.角的度量方法最常用的量角的工具是量角器.用量角器量角时要注意对中（顶点对中心）、重合（一边与量角器的零刻度线重合）、读数（读出另一边所对的度数）这三点.考点四角的比较角的大小比较名称方法举例度量法用量角器量出两个角的度数，度数大的角大，度数小的角小，度数相等的角相等用量角器量得∠1=50°，∠2=45°，所以∠1>∠2.叠合法把两个角的一条边和顶点叠合在一起，另一条边在叠合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小如果EF与BC重合，如图），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.如果EF落在∠ABC的外部，如图，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.如果EF落在∠ABC的内部，如图，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.注意：（1）角的大小与角的两边的长短、粗细无关，只与角的两边张开的程度有关；考点四角的比较（2）角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置，图形的放大或缩小而改变.特别提醒：（1）比较角的大小时，有时也可用估测法，即直接通过观察的方法，比较角的大小.此方法较为直观，但不够准确，适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.（2）“测量法”中角的大小关系和角的度数大小关系是一致的，是从“数的方面”来比较角的大小.“叠合法”中比较角的大小时，一定要使两个角的顶点及一边重合，将角的另一边落在重合的边的同侧，这是从“形”的方面来比较角的大小.两者比较大小的结果是一致的.角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图所示，如图所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA=21∠BOA，∠BOA＝2∠BOC＝2∠C0A.特别提醒：（1）角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线.（2）若OC是∠AOB的平分线，则OC必然在∠AOB的内部.考点五多边形和圆的初步认识多边形的有关概念1.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.特别提醒：多边形的特征：①多边形是平面图形，要和立体图形区分开；②多边形是由不在同一直线上的线段组成的封闭图形；③组成多边形的各条线段首尾顺次相连．2.多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 拓展：从n边形每一个顶点都能引出（n-3）条对角线，共有n个顶点，但每条对角线都重复计算了一次，从而对角线共有2)3(nn条.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如图所示的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形.拓展：多边形可分为凸多边形和凹多边形，如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧，凸多边形的每个内角都小于180°.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念1.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径（如图所示）2.圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作.读作圆弧AB 或“弧AB ”（现阶段一般研究小于半圆的弧）3.由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.如图所示的阴影部分就是扇形AOB ．∠AOB 就是圆中的一个圆心角，∠AOB 也可记作∠1.特别提醒：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．圆心角的度数（1）一个圆可以分割成若干个扇形，这些扇形的面积的和等于圆的面积（2）因为一个周角为360°，所以分成的几个扇形的圆心角的度数之和＝360，每一个扇形圆心角的度数＝360°×（每一个扇形圆心角占周角的百分比）拓展：半径为R 的圆，其面积S ＝πR 2，将圆等分为360个小扇形，则每个圆心角为1°的小扇形的面积是3602R π，所以圆心角为n 的扇形的面是3602R n π.。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》精品复习课件
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课堂练习：
一、图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都
不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，
可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内
每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意 的两点可画几条直线？若是n个点呢？
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解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过
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4. 比较线段的长短 线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的端点重 合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的长度关 系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度量的 长度比较它们的长短．
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二、线段长度的计算 例2 如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，
且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O 是AB的中点，求DB与OC的长．
【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是
AC的中点，AD＝ 1/2 AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝ 32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝1/2AB－BC.
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三、时钟夹角问题
例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所 成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注 意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针 并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分 针和时针的夹角为90°－ 1/2×30°＝75°.
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四、有关角度的计算
第四章《平面图形及其位置关系》复习总结
第四章《平⾯图形及其位置关系》复习总结第四章《平⾯图形及其位置关系》复习⼀、线段、射线、直线意义：性质：两点之间，线段最短表⽰：线段AB （或BA ），线段b线段⽐较⼤⼩：度量法，叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义：射线表⽰：射线OA意义：直线表⽰：直线AB （或BA ），直线m性质：两点确定⼀条直线注意：1.表⽰线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”；2.线段，射线都可看作直线的⼀部分；3.射线，直线没有长度，线段有长度；4.⽤两个⼤写字母表⽰线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表⽰射线的两个⼤写字母必须把端点字母放在前⾯；5.线段可向两⽅延长：延长线段AB （反向延长线段BA ），延长线段BA （反向延长线段AB ）；6.射线只能反向延长；7.端点相同，延伸⽅向相同的射线是同⼀条射线；8.AM=MB 并不能说明点M 是线段AB 的中点，需添上条件“M 在线段AB 上”；9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论：平⾯内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；过平⾯上n 个点中的两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；n 个班进⾏单循环⽐赛，共⽐赛()21-n n 场； n 个⼈相互握⼿的总次数为()21-n n 次；D CB A O B A 直线上有n 个点，则⼀共有()21-n n 条线段；有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个⾓；平⾯内n 条直线最多．．可将平⾯分成222++n n 个部分. 练习：1.分别画出下列图形：⑴直线l 经过点C ，D ；⑵点P 在直线m 上，但在直线n 外；⑶取不在同⼀直线上的三点A ，B ，C ，画直线AB ，线段BC ，射线CA ；⑷取不在同⼀直线上的三点P ，Q ，R ，①连接PQ ，并延长⾄E ，②连接RQ 并反向延长⾄F ，③过点R 画射线PR.2.判断题⑴直线l 上有两个端点；⑵经过A ，B 两点的线段只有⼀条；⑶延长线段AB 到C ，使AC=BC ；⑷反向延长线段BC ⾄A ，使AB=BC ；⑸过两点有且只有⼀条直线；⑹直线上的任意两点都可以表⽰这条直线；⑺两条直线相交，只有⼀个交点；⑻三条直线两两相交，共有三个交点；⑼射线AC 在直线AB 上；⑽直线AB 与直线BA 是指同⼀条直线.3.根据下图，下列说法正确的有⑴点B 在线段AC 上；⑵直线AB 经过点C ；⑶点D 不在直线AC 上；⑷点A 在线段BC 的延长线上.4.观察下图，并判断对错⑴线段OA 与线段AO 是同⼀条线段；⑵线段OA 与线段OB 是同⼀条线段；⑶直线OA 与线段BO 是同⼀条直线；⑷射线OA 与射线AO 是同⼀条射线；DC B A m C B A ⑸射线OA 与射线OB 是同⼀条射线；⑹射线OB 与射线AB 是同⼀条射线.5.点与直线的位置关系有种，分别是和 .6.如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.7.如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点的距离是（）A.8cmB.2cmC.4cmD.⽆法确定8.两根⽊条，⼀根长60cm ，⼀根长100cm ，将它们的⼀端重合，顺次放在同⼀条直线上，此时两根⽊条的中点间的距离是cm.9.已知线段m ，⽤圆规和直尺作⼀条线段 AB ，使AB=2m.思考题如图所⽰，某单位有三个住宅区A ，B ，C （在⼀条直线上）分别住有职⼯30⼈，25⼈，10⼈，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为⽅便职⼯上下班，单位的接送车打算在AC 之间只设⼀个停靠点P ，为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P 的位置应设在（） A. A 点 B. B 点C. AB 之间D. BC 之间⼆、⾓静态定义动态相关概念：直⾓，平⾓，周⾓，锐⾓，钝⾓⾓⾓的平分线表⽰法：∠A ，∠AOB ，∠1，∠α度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″⼤⼩⽐较：度量法，叠合法注意：1.构成⾓的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，⾓的⼤⼩与两边的长短⽆关，只与两边张开的程度有关；2.在初中阶段，如⽆特别说明，所涉及的⾓均指⼩于平⾓的⾓.C D B AE DC B AO 3.不管⽤哪种⽅法表⽰⾓，⾸先要写上符号“∠”，注意区分“∠”与“＜”；4.⽤⼀个⼤写字母表⽰⾓，只适⽤于顶点处只有⼀个⾓的情形5.⾓的平分线是射线，不是直线、线段6.⽤⼀付三⾓板可以画出15°的整数倍的⾓7.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边，那么这两个⾓相等或互补.练习；1.判断⑴平⾓是⼀条直线；⑵⼀条射线是⼀个周⾓；⑶两条射线组成的图形叫做⾓；⑷两边成⼀直线的⾓是平⾓；⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做⾓；⑹⼀条射线旋转得到⾓；⑺⼀个钝⾓与⼀个锐⾓的差⼀定是锐⾓；⑻两个锐⾓的和⼀定⼤于90°；⑼若∠AOC=∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线；⑽若∠AOC=21∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线. 2.如图所⽰，图中⼩于平⾓的⾓有个.3.灯塔A 在灯塔B 的南偏东70°，A 、B 相距4海⾥，轮船C 在灯塔B 的正东，在灯塔A 的北偏东40°，试画图确定轮船C 的位置.4.如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE 的度数.5.48.26°= ° ′″ 56°25′12″= °6.⼀条船沿北偏东60°的⽅向航⾏⾄某地，然后依原航线返回，船返回时正确的⽅向是 .7.已知∠1，∠2都是钝⾓，甲，⼄，丙，丁四⼈计算()2161∠+∠的结果依次是28°，48°，88°，60°，其中只有⼀个结果正确，那么正确的结果是（）A.甲B.⼄C.丙D.丁三、位置定义：同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线表⽰：AB∥CD，m∥n平⾏画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线平⾏于已知直线性质：位置平⾏与同⼀直线的两直线互相平⾏定义：相关概念：点到直线的距离垂直表⽰：AB⊥CD，m⊥n画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等性质：同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线垂直于已知直线注意：1.平⾏线是相互的，AB∥CD，也可记作CD∥AB;2.⼀条直线有⽆数条直线与其平⾏，但过直线外⼀点却只有⼀条;3.点到直线的距离是⼀个数量，不是指图形（垂线段），⽽是指垂线段的长度练习：1．判断对错⑴不相交的两条直线是平⾏线；⑵同⼀平⾯内，不相交的两条射线叫做平⾏线；⑶同⼀平⾯内，两条直线不相交就重合；⑷同⼀平⾯内，没有公共点的两条直线是平⾏线；⑸过平⾯内⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平⾏；⑺平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑻同⼀平⾯内，不相交的两条射线互相平⾏；⑼同⼀平⾯内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平⾏两种；⑽同⼀平⾯内，经过⼀个已知点能画⼀条直线和已知直线垂直；⑾⼀条直线的垂线可以有⽆数条；⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有⼀条；⒀过直线外⼀点和直线上⼀点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由. 3．在同⼀平⾯内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平⾏，那么它们（）A.没有交点 B.只有⼀个交点 C.有两个交点 D.有三个交点D C B A D C B A OP N M B A N M O C B A 4．同⼀平⾯内的四条直线⽆论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．⼀个三棱柱中有多少对平⾏线？6．在平⾯上有三条直线a ，b ，c ，它们之间有哪⼏种可能的位置关系？请画图说明.7．已知平⾏四边形ABCD 如图，过A 点分别作出BC ，DC 边上的⾼AE ，AF.8．如图所⽰，下⾯结论中正确的有个⑴线段AC 与线段BC 互相垂直；⑵线段CD 与线段BC 互相垂直；⑶点C 到AB 的距离是线段CD ；⑷线段AC 是A 到BC 的距离；⑸线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.9．点P 为直线l 外⼀点，点A 、B 、C 为直线l 上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点P 到直线l 的距离为（）A ．4B ．2C ．⼩于2D ．不⼤于210．如图，已知点O 在直线AB 上，OP ⊥MN 于点P ，那么（）A ．线段OP 的长度叫做点O 到直线MN 的距离；B ．线段OP 的长度叫做点P 到直线AB 的距离；C ．线段OP 叫做直线AB 到直线MN 的距离；D ．直线OP 的长度叫做点O 与P 两点间的距离. 11．画⼀条线段的垂线，垂⾜在（）A ．线段上B ．线段的端点C ．线段的延长线上D ．以上都可能12．七巧板通常是由个直⾓三⾓形，个正⽅形和个平⾏四边形组成.13．⽤⼀副七巧板分别拼出⑴⼀个等腰梯形；⑵长⽅形；⑶平⾏四边形，并在图中找出⼀个锐⾓、⼀个直⾓、⼀个钝⾓、⼀对平⾏线段、⼀对互相垂直的线段.14.点M 为线段AB 的三等分点，且AM=6，求AB 的长.15．如图，点O 是直线AB 上⼀点，过O 画射线OC ，OM ，ON ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，那么射线OM ，ON 之间有什么位置关系？说明你的理由.。
《基本平面图形》基础知识点
或 （其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
六、钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走 ，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
八、度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
北师版七年级数学上册 第四章 基本平面图形(易错题归纳)
第四章基本平面图形（易错题归纳）易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．102．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短3．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm4．下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC易错点二：线段运用技巧点拨：正确掌握数线段方法5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4B．20C．10D．96．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种B．7种C．21种D．42种7．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有种不同的票价；（2）要准备种不同的车票．易错点三：两点间的距离技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．11．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．12．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．易错点四：比较线段的长短技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。
七年级上册数学第四章基本平面图形
O C A D B OC A E DB 第四章 基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图 第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。
第四章 基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理第四章基本平面图形知识点梳理共分为五部分：一、基本定义：1、平面图形的定义：平面图形是由点、直线和弧线组成的几何形状。
2、点的定义：无宽度、长度和厚度，由一个位置来代表的几何形状。
3、直线的定义：无宽度、有长度和无厚度，由一条直线连接两点而形成的几何形状。
4、弧线的定义：无宽度、有长度和无厚度，由一条弧线连接两点而形成的几何形状。
二、图形的类型1、空间图形：三维图形，同时具有宽度、长度和厚度，如立方体，圆柱体和球等。
2、平面图形：只具有宽度和长度，没有厚度，如平行四边形，正方形，圆形，椭圆形，多边形等。
三、基本概念1、内角和外角：图形内部角，又叫内角，外部角，又叫外角。
2、周长和面积：图形围成的线段总长，就叫图形的周长，图形内部填充的区域，就叫图形的面积。
3、边和角：图形线段的总数，叫做图形的边数，图形内部角的总数，叫做图形的角数。
四、基本形状1、正方形：正方形是四边形的一种，所有边都相等，且四个内角都是90度。
2、矩形：矩形是四边形的一种，两对边都相等，四个内角都是90度。
3、圆形：圆形是一种无角特征的几何图形，由一条弧线连接起始点而形成，不包含任何角。
4、菱形：菱形是四边形的一种，所有边都相等，内角有两个相邻角相等，其余两个相邻角也相等。
5、三角形：三角形是三边形的一种，三个角的总和为180°，内角有一个相等。
五、基本公式1、平面图形的周长公式：P=a+b+c+…，其中a,b,c为图形的各边长。
2、平面图形的面积公式：S=abc…，其中a,b,c为图形的每条边的长度之积。
北师大版初一(上)数学讲义第四章：基本平面图形
第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区线段、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误 B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．4．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．【例4】画出线段AB：(1)如图(1)，在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．6.与直线有关的规律探究 (1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：点的个数 最多直线条数2 13 3 46 … …n (n >1) n (n －1)2(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个．【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情 况的图形．………………………………………………………………………………………………………………………◆4.2比较线段的长短1．线段的性质（1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
七年级数学上册 第四章 基本的平面图形 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
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第四章复习
针对第10题训练
1．如图 4－3 所示，A，B，C 是一条公路上的三个村庄， A，B 间路程为 100 km，A，C 间路程为 40 km，现在 A，B 之间建一个车站 P，设 P，C 之间的路程为 x km.
A．148° B．132° C．128° D．90°
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试卷讲练
考
整式及其加减和平面图形是七年级数学的重要组成
查
部分，在各类考试和中考当中常以填空题、选择题、计 算题和作图题形式出现．本卷主要考查了代数式、代数
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针对第10题训练
现有若干个★与○的图形，按一定的规律排列如下： ★○★★○★★★○★★★★○★○★★○★★★○★ ★★★○★○★★○★★★○★★★★○★○★… 则前 2013 个图形中有_5_7_5___个○的图形．
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝8，解得 n＝10. 所以这个多边形的边数是 10.
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 10
个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( B )
A．8
B．9
C．10
D．11
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝10，解得 n＝12. 故这个多边形是十二边形． 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是 12－3＝9.
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结【含答案】
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结知识点一：基本图形特点（1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。
（2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点（3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。
（4）角的表示方法：①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1；④用一个希腊字母，如∠ α 。
知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。
（3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。
（2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。
（4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。
（5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。
知识点三：方位角方法：视角互换，度数不变，位相反。
如：操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( )A ．南偏西30°B ．北偏东30°C ．北偏东60°D ．南偏西60°2)1(-n n 2)1(-n n 2)1(-n nA B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30°（3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用（4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。
知识点五：度的换算（一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。
小单位化大单位除以 进率60 。
（二）题型： ①45°= 87′ = 5220″②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。
第四章_基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点。
一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段,一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交，最多也只有2)1(-⨯nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点.6、直线的性质（1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。
(或者说两点确定一条直线。
)（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点,不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1)线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短。
（2)两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.（3）线段的中点到两端点的距离相等.（4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种:①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
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（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线 。）
（2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个 角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线 时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角 叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种：
条射线。 平面内的n条直线相交，最多也只有 n (n 1) 个交点。 2
4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点 字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质
2、(1)两点之间，_________最短。 (2)__________________________________________叫做两点之间的距离。 (3)比较两段线段的方法有：____________________________________ (4)__________________________________________叫做线段的中点。如图： 则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)
【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )
A、两点确定一条直线
B、线段有两个端点
C、两点之间线段最短
D、垂线段最短
(2)已知线段AB=4cm，C是AB的中点，延长CB至D，使CD=5cm，E是AD的中点，则AE
的长度为( A 3cm;
) B 3.5cm;
C 4cm;
D 4.5cm
的字母写在两侧。 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是
度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线
3 0o
O
东
(2) 7200″=______________′=
° 东 (3)
1.25°=_____′=_____″;
(3) 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是
。
(4)如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC,则∠DOE=_____.
（3）已知线段AB,延长AB到C，使BC= 1 AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的 3
长为
。
(4)已知：P是线段AB的中点，PA=3cm ,则AB=______cm.
(5)如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,
d
CB＝ 2 AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。 3
A
D EC
(3)________________________________________________是平角
_____________________________________dd______________是周角
（4）1°=________′
1′=________″
东
A
【练习】（1）如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。
叫做这个角的平分线。 二、练习：
1、 经过两点有且只有________直线。
【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( )
A 直线有端点；
B 射线有长度；
C 任何两直线必有交点；
D 线段有长度。
（2）下列图形能比较长短的是( )
A.直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段
（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这 是利用了_____________________________________原理
第四章 基本平面图形
一、知识点总结 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端
点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有 n (n 1) 条线段，一共有2n 2
B
东 2 0东 东
3、（1）_______________________________________________是角，
或者角也可以看成是由____________________________________.
（2）___________________________________________是角的顶点
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如
∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上