2021届浙江省高三上学期9月百校联考数学试题

2021届浙江省高三上学期9月百校联考数学试题

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式

V =43

πR 3

其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =Sh

其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高

柱体的体积公式 V=Sh

其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高

台体的体积公式

其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,

h 表示台体的高

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{P x =13}x <<，{2<4Q y y =<}，则P

Q =（ ）

A ．{}12x x <<

B ．{}23x x <<

C ．{}

14x x << D ．φ

()12

1

3

V h S S =

2．复数2z =3i -（i 为虚数单位）的虚部为（ ）

A ．2

B ．3

C ．3-

D ．3i - 3．若实数x ，y 满足约束条件10

x y x y ++>⎧⎨

->⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）

A ．(1,)-+∞

B ．(,1)-∞-

C ．(1,)+∞

D ．(,1)-∞

4．函数2cos y x x =-的部分图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如

图所示，则该几何体的体积为（ ）3cm ．

A ．

163π+ B ．1

36π+ C ．

166π+ D ．133

π+

（第5题图）

侧视图

俯视图

正视图

1

1

1

11

6．“空间三个平面α，β，γ两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．已知0m n >>，0a >且1a ≠，设=m m M a a -+，=n n N a a -+，则（ ） A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．()()10M N a -->

8．已知点P 是双曲线22

221x y a b

-=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰

是线段1PF 的中垂线，则该双曲线的渐近线方程是( )

A

．3

y x =±

B. y x =±

C. y =

D. 2y x =±

9．已知数列{}n a ，

2n n a =，2n a

n b =，1231111=1111n M b b b b ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++

⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭，

n ∈N *，则 （ ） A ．1M < B. 4

3

M > C. 2M < D. 2M >

10．已知向量2=a ，3=b ，4=c ，4=d ，0a b c d +++=，则()()a b b c +⋅+=（ ）

A ． 4

B ．

5

2

C ．2

D ．1 第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题 (本大题共7小题，单空每题3分，双空每题6分，共36分)

11．已知数列{}n a 中,12a =,且点1(,)n n a a +在抛物线24x y =上,则数列{}n a 的前4项和是 ． 12

．

二

项

式

10

(2)x -的展开式中,常数项为_____，若

1021001210(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-++-，则9a 等于______．

13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点3(4P -,则tan α=_____,cos2α=_______．

14．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点,,M N P 分别是棱11111,,CC C D A D 的中点,过点

,,M N P 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的平面多边形的周长为________，该截面与底

面所成锐二面角的正切值为_______．

15．在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1，2，3，4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号，则(2)p X ==______，若2Y X m =+，且()1E Y =，则m =_____．

16．已知函数2()()f x ax bx c a b c =-+<<有两个零点为1-和m ，则实数m 的范围是

▲ ．

17．已知函数2

()f x x a x b =+++，[]0,1x ∈，设()f x 的最大值为M ，若min 1M =时，则a 的

取值范围为 ▲ ．

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分14分)

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin cos sin b A B a B =+． （I ）求角B 的大小；

（II ）设点D 是AC 的中点，若BD =

求a c +的取值范围．