16.2.2二次根式的除法教案
16.2(2)二次根式的除法(教案)
4.培养数学推理能力：通过分析二次根式除法的运算规律，引导学生运用数学推理方法，培养逻辑推理能力。
5.提升数学应用意识：让学生在实际问题中运用二次根式除法，感受数学与生活的联系，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指如何将两个含有二次根号的式子进行除法运算。它是解决几何问题、简化数学表达式等的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个复杂的二次根式除法问题简化，并解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数和异底数二次根式除法的运算法则。对于难点部分，比如有理化分母，我会通过举例和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用纸片或模型来演示如何分割不规则图形的面积。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了二次根式的除法，我发现学生们对这个话题的兴趣还是挺高的。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解二次根式除法的意义和作用。在讲授新课的过程中，我注意到几个值得注意的地方。
首先，我发现有些学生对同底数和异底数二次根式除法的运算法则掌握不够牢固。在讲解时，我尽量用简单的语言和具体的例子来解释，希望这样能够帮助他们更好地理解。但这也提醒我，在未来的课程中，可能需要更多的时间来复习和巩固这些基本概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
【素养目标】人教版数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法 教案(表格式)
基于实物期权的新三板企业股权估值研究摘要：本文旨在探讨新三板企业股权估值中实物期权的应用。
首先，研究建立了一个估值模型，同时考虑了企业价值和股权价值；其次，根据实物期权的优点，在传统新三板企业股权估值模型基础上，引入了实物期权变量；最后，对比分析了传统模型和实物期权模型，证明了新三板企业股权估值中实物期权应用的可行性。
本文研究表明，有效地采用实物期权，不仅可以更准确地反映企业价值，还能够有助于新三板交易者从企业经营中获利。
关键词：新三板企业股权估值物期权随着市场经济的发展，新三板的发展越来越迅速，它已成为国内市场的重要组成部分。
由于新三板业务的特殊性，新三板企业的价值评估也变得越来越重要。
受此影响，新三板企业股权估值方法被越来越多的人认识到并重视。
传统的新三板企业股权估值主要通过市场法和财务法来进行评估。
然而，有时候，传统的股权估值方法并不能准确反映出企业价值及股权价值，并且存在一定的不足。
为此，实物期权作为新的衍生品，越来越受到新三板交易者的关注。
跟传统期权相比，实物期权 (physical options)着独特的优势，它可以更准确地反映出企业价值，并且可以帮助新三板相关企业从企业经营中获取利润。
因此，在新三板股权估值中引入实物期权，可以在某种程度上解决传统模型存在的不足。
针对上述问题，本文的主要目的在于通过建立一个新的估值模型，来探讨新三板企业股权估值中实物期权的应用。
首先，本文建立了一个新的估值模型，同时考虑了企业价值和股权价值，以及其他一些内在因素；其次，在传统新三板企业股权估值模型的基础上，引入了实物期权变量，并采用蒙特卡罗技术对模型进行了模拟；最后，对比分析了传统模型和实物期权模型，有效地实验了实物期权变量对新三板企业股权估值的影响。
经过实验，我们可以看出，新三板企业股权估值中实物期权的应用是可行的，有效地采用实物期权，不仅可以更准确地反映企业价值，还能够有助于新三板交易者从企业经营中获利。
人教版八年级数学下册16.2《二次根式的除法》教学设计
-操练巩固：设计梯度性练习题，让学生在操练中巩固所学知识，提高运算能力。
-总结反思：组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得和经验，提高学生的自我评价能力。
-课后作业：布置适量的课后练习，帮助学生巩固所学知识，并及时了解学生的学习情况。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握二次根式除法的运算规则和步骤。
-能够运用分母有理化方法进行二次根式的除法运算。
-理解二次根式除法在实际问题中的应用。
2.教学难点：
-理解并熟练运用分母有理化方法，将二次根式的除法转化为乘法运算。
-解决涉及二次根式除法运算的综合问题，如含参二次根式的除法、复合二次根式的除法等。
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生形成积极向上的学习态度。
-设置难易适度的练习题，让学生在解题过程中体验成功，增强自信心。
-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生对数学学习的热情。
2.培养学生的团队合作精神，学会倾听、交流、合作、分享，提高学生的综合素质。
-在小组讨论过程中，引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人，培养合作精神。
（二）讲授新知，500字
在导入新课之后，教师通过黑板、多媒体等教学工具，详细讲解二次根式的除法运算规则。首先，回顾已学的二次根式的概念、性质和基本运算，为新课的学习打下基础。然后，介绍二次根式除法的运算步骤，重点讲解分母有理化的方法。通过实际例题，引导学生观察、思考、总结，掌握二次根式除法的运算规律。在讲解过程中，注重用简洁明了的语言，结合具体实例，使学生易于理解。
-能够解决实际问题中涉及的二次根式除法，如几何图形的计算、物理中的速度等。
人教版数学八年级下册16.2.2 二次根式除法 教案
16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标：1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.2、会利用二次根式进行化简与计算.3、理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行二次根式的除法运算。
难点：会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。
一、复习提问复习二次根式乘法并计算在二次根式乘法的基础让提问同学我们知道，二次根式可以进行乘法运算，那么，二次根式能否进行除法运算,如果能怎样运算呢？引出课题二、讨论新知知识点一、二次根式除法法则问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？____;94)1(=.____94=____;2516)2(=.____2516=_______ ; =______（1）你发现了什么规律？（2）你能用字母表示你发现的规律吗？二次根式的除法法则练习巩固：计算：1、2、注意事项1、被开方数是带分数，先化成假分数再计算2、被开方数是小数，先化成分数再计算3、其中 知识点二、二次根式除法法则进行化简利用 进行化简问题2 能否将二次根式364 化简？a ab b()()()() b a n m b n a m÷⨯÷=÷0,0,0≠>≥n b a b a b a =()0,0>≥b a33364864==．练习巩固：化简：1、 2、知识点三、最简二次根式计算：1、2、3、问题观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简的二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？我们把被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式.练习巩固：1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式．（1）；（2）；（3）22x y；（4）22+x y2、把下列二次根式化成最简二次根式．（1）32；（2）40 ；（3）15.；（4）3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ,310求a.三、课堂小结1. 二次根式除法法则.2. 二次根式化简和计算.3. 会判别最简二次根式，计算最后的结果化简成最简二次根式.四、课后作业• 1.必做题：•教材习题16.2第2、3、4、10、11题.• 2.选做题：•教材习题16.2第12、13题.评语：这不属于教学设计，属于教案。
人教版数学八年级下册16.2.2二次根式的除法 教案
《16.2 二次根式的乘除》教学设计（第2课时）湖北省赤壁市教研室来小静一、内容和内容解析1．内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2．内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．二、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念．2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：．问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。
人教版八年级数学下册教案设计：16.2.2二次根式的除法
第十六章二次根式第2课时二次根式的除法教材分析：二次根式的除法法则是在乘法法则学习后的基础上进一步演绎总结出来的。
他们是二次根式运算的基础，故必须熟练掌握。
学情分析：从作业上反馈可见。
八年级2班的学生学习不够主动，没有动力及上进心。
粗心大意运算错误等现象较多。
老师应时刻予以辅导。
教学目标：a≥0，b＞0（a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.a≥0，b＞0a≥0，b＞0）的理解和应用.教学难点：探索二次根式的除法法则.教学课时：一课时教学用具：黑板书写、ppt教学课型：新授课教学方法：讲练结合法学法指导：通过对二次根式除法法则规律的总结，及时予以练习化简计算当堂消化知识。
教学过程：一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算.师生共同回顾思考，法则，a≥0，b＞0）a≥0，b＞0）【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师的类似错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.小练习：1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.四、教学反馈：议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.五、运用新知，深化理解【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.板书设计:二次根式的除法1.探究与总结. 3.化简例1 例22.除法法则。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的图形面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示二次根式乘除在解决实际问题中的应用。
1.对于乘除法则和合并同类项的讲解，要更加细致，增加练习题，让学生在实际操作中加深理解。
2.加强数学与实际生活的联系，让学生感受到数学学习的意义和价值。
3.提高学生的数学运算能力和语言表达能力，培养他们的综合素质。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长和进步。
最后，我要不断反思自己的教学方法，努力提高教学水平，使学生们在二次根式的乘除这一章节的学习中，能够真正掌握核心知识，提高解决问题的能力。
-重点强调：简化二次根式的过程，包括合并同类项和化简根号内外的乘除运算。
-举例：2√3 × 3√2 = 6√(3×2) = 6√6；4√15 ÷ 2√3 = 2√(15/3) = 2√5。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握二次根式的乘除法则，尤其在根号内外的处理和合并同类项时的操作。
-难点1：根号内外乘除运算的转换。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除，本节课将围绕以下内容展开：
1.二次根式的乘法法则：a√b × c√d = ac√bd（a、c≥0，b、d>0）；
2.二次根式的除法法则：a√b ÷ c√d = a/c × √(b/d)（a、c≥0，b、d>0，c≠0）；
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》这一节，主要让学生掌握二次根式相除的方法。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和二次根式的乘法。
本节课的内容是在此基础上进行的，目的是让学生能够运用二次根式的除法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和乘法有一定的了解。
但是，他们在处理二次根式的除法问题时，可能会感到困惑，对于如何将除法问题转化为乘法问题，以及如何在计算过程中保持二次根式的简洁性，还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式相除的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相除的方法和步骤。
2.教学难点：如何将除法问题转化为乘法问题，以及在计算过程中的简洁性处理。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式除法的方法。
2.利用多媒体手段，展示二次根式除法的运算过程，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质和乘法，引出二次根式的除法。
2.探究新知：学生自主尝试解决二次根式的除法问题，教师引导学生将除法问题转化为乘法问题，并讲解运算过程。
3.例题讲解：教师选取典型例题，讲解二次根式除法的步骤和方法。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。
5.拓展应用：学生分组讨论，将二次根式除法应用于实际问题，分享解题过程和心得。
6.总结归纳：教师引导学生总结二次根式除法的方法和步骤，以及注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式除法的方法和步骤。
主要包括以下内容：1.二次根式除法的定义。
2.二次根式除法的步骤。
二次根式的除法教案
复备栏
（一）目标导航：
1、掌握二次根式的除法法则
2、掌握最简二次根式的定义
2、会利用商的算术平方根的性质把二次根式化成最简二次根式
（二）问题导学
1、计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？
2、参考上面的结果，用“>”、“<”或“=”填空.
（三）自主交流
1、你能根据上面的结果总结出二次根式的除法法则吗？字母的解析式是怎样的？
2、计算
3、把反过来，可以得到积的算术平方根的
性质：
4、化简：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
5、什么是最简二次根式？
最简二次根式的两个特点：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们刚才计算的结果中，有没有不是二次根式的式子，你能把它化简成最简二次根式吗？
（四）疑难点拨
2.引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.
情感
态度
通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的..
教学重点
会利用商的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的除法运算.
教学难点
会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用.
教学方法
探究、讨论、讲练结合
教学过程设计
学过本节课之后，遇到计算题，结果一定要化成最简二次根式。
（五）反馈检测
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2、化简Байду номын сангаас
(1)
(2)
(3)
3、把下列各式化简(分母有理化)：
板书设计
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
八下数学16.2 .2 二次根式的除法 教学设计
16.2.2 二次根式除法教学设计一、内容和内容解析1内容二次根式除法法则和商的算数平方根性质2内容解析本节课引导学生类比二次根式乘法法则获得过程，通过观察、思考、讨论具体数的计算规律，采用由特殊到一般的归纳方式得出二次根式除法法则，再用逆向思维写出商的算数平方根性质。
利用二次根式除法法则和商的算数平方根性质对二次根式进行正确计算和化简。
随着计算的深入向学生提出明确要求：计算结果中，被开方数不能含有能开方的因数或因式；被开方数不能含有分母；分母中不能含有二次根式。
这样一方面为下节课引出最简二次根式概念做铺垫，一方面又向学生指明了二次根式计算结果的方向。
本节课的教学重点是：理解二次根式除法法则和商的算术平方根性质，运用所学知识进行二次根式的除法运算。
二、教学问题的诊断、分析：学习二次根式除法之前，学生刚刚学习了二次根式性质和二次根式乘法法则和积的算数平方根性质，学生对二次根式除法计算有思想准备和知识基础。
但初次遇到计算后根号下分母不能直接开出的情况，学生也会一时无从下手。
教师可让学生进行小组讨论和探究，不怕学生出错，适时点拨，启发学生联想旧知，直到学生发现被开方数相除为分数时，利用分数（分式）基本性质可以把根号下分母开出来。
或直接利用分数（分式）基本性质把分母中的二次根式直接去掉。
在运算中引导学生勤归纳、勤总结方法和经验，学会估计运算结果，再选择合适的方法进行正确运算。
基于以上分析：本节课教学难点是：会正确进行二次根式的除法运算。
三、教学目标1、在学习二次根式乘法的基础上类比得出二次根式除法的运算法则和商的算数平方根式性质。
2、会进行简单的二次根式的除法运算和化简。
目标解析：目标1要求学生类比二次根式乘法学习过程，采用由特殊到一般的归纳方式得出二次根式除法法则和商的算数平方根式性质。
目标2要求学生能够学以致用，运用二次根式除法法则和商的算数平方根式性质对二次根式进行正确计算和化简，合作探究中发现分数（分式）基本性质能够帮助去掉分母中的根号和根号下的分母。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
16.2.2二次根式的除法与最简二次根式(教案)
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论和应用二次根式除法解决实际问题时，思路还是比较局限。这可能是因为他们对这个知识点的理解还不够深入，或者是我引导得不够到位。在接下来的教学中，我会尝试提供更多实际情境，让学生们更好地将所学知识应用到生活实践中。
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-例子：\(\sqrt{18}\)不是最简二次根式，而\(\sqrt{2}\)是最简二次根式。
3.求最简二次根式的方法：通过实际操作，让学生掌握将一个二次根式化为最简二次根式的方法。
-方法：先将二次根式分解质因数，然后提取平方数因子，最后进行合并简化。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
还有一个值得注意的问题是，在小组讨论时，有些同学参与度不高，可能是因为他们对这个话题不感兴趣，或者在小组中缺乏表达的机会。为了提高他们的参与度，我打算在下次的讨论中，尝试采用一些互动性更强的形式，鼓励每个同学都积极参与进来。
1.强化对被开方数和除数的分解与化简训练。
2.通过丰富的例题和练习，提高学生对于最简二次根式概念的掌握。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式乘法法则：理解并掌握√a * √b = √(a * b)的性质，能熟练运用此法则进行乘法运算。
-二次根式除法法则：理解并掌握√a / √b = √(a / b)（其中b≠0）的性质，能正确进行除法运算。
-分母有理化方法：掌握将分母中的二次根式化简为有理数，以便进行除法运算。
-对于分母有理化，通过对比不同类型的题目，让学生掌握乘以共轭表达式、分子分母同时乘以相同的数等不同有理化方法。
-在实际问题中，如计算梯形或圆环的面积，指导学生如何将问题转化为二次根式的乘除运算，并解释运算结果在实际问题中的意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大体积的情况？”（如计算长方形面积、圆柱体积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
4.练习二次根式乘除的混合运算，提高运算速度和准确性。
5.掌握分母有理化方法，将分母中的二次根式化简为有理数，以便进行乘除运算。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过探索二次根式乘除法则，理解数学运算规律，提升数学推理素养。
16.2.2二次根式的除法学案人教版八年级数学下册
16.2.2 二次根式的除法及化简班别：_________ 姓名：_________ 学号：____________学习目标：1.利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则及其逆运算2.了解二次根式的除法运算法则，会用除法运算法则进行有关的简单运算。
3.了解最简二次根式的概念学习重点：二次根式除法法则及最简二次根式 学习难点：分母有理化一、课前准备，知识链接1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）A 、7-B 、32mC 、12+aD 、x2.253⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______ ()243=______()26-=______3.计算：（1）232⨯； （2）265x x ⋅； （3）153521⨯⨯ 二、自主探究，构建新知认真阅读课本P810的内容，独立完成下面的练习（一）独立思考，解决问题1.探究二次根式的除法法则 ①3232 ； ②52 52。
归纳二次根式的除法法则： 2.二次根式的除法法则的逆用)0,0(≥≥=b a b aba ，反过来，就得到 。
3.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数________分母；（2）被开方数中不含_____________因数或因式。
（二）深入研讨，展示交流例1 计算：（1）348÷； （2）362÷⨯； （3）a a b a ÷÷23； （4）ab ab 11÷⨯ 例2 把下列各式化为最简二次根式。
（1）31； (2) 21； (3) 5.1；(4) 2775-（5）212+ （6）231- （三）对点练习，巩固新知1. 计算 (1)28； (2)2136÷； 2. 先化简，再求值)241(4422+-÷++-a a a a ，其中22-=a3、指出下列各式中的最简二次根式。
（1）x6； （2）22b a +； （3）32ab ； （4）ab 5.0； （5）3a； （6）46； （7）x 24； （8）32（四）链接中考，精准应考1、（2021年潍坊市）实数0.5的算术平方根等于（ ）A. 2 B. 2 C.22 D. 212、（2023•玉林）化简：=三、总结升华，自我评价（1）本节课所学到的数学知识：_____________________________________________ （2）本节课所运用的数学思想：____________________________________________四、当堂检测，知识过关 （一）基础过关 A 组：1.下列计算正确的是（ ） A.8216-=-- B.2323= C.2828= D.2172272⨯=÷ 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A 、24BC 、b aD 、14+a(B 组：4. 化简：121+ 231- （二）拓展提高化简：。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的除法法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
-学生能够明确二次根式的除法实质上是乘法，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
-学生能够运用二次根式除法法则，解决实际问题，提高运算速度和准确性。
2.能够运用二次根式的性质，简化复杂的二次根式，并解决实际问题。
-学生能够运用二次根式的性质，如平方根的性质、二次根式的乘除法性质等，简化计算过程。
-学生能够将实际问题中的二次根式进行简化，提高解决问题的效率。
3.能够运用二次根式的除法知识，解决几何图形中的相关问题。
-学生能够运用二次根式除法，求解几何图形中的长度、面积等。
-学生能够理解二次根式在几何中的应用，提高空间想象能力和解决问题的能力。
-完成课本练习题16.2第1、2、3题，要求熟练掌握二次根式的除法法则，并能够正确进行运算。
-利用二次根式除法求解以下实际问题：一块长方形的土地，长为√45米，宽为√9米，求这块土地的面积。
2.提高题：
-完成课本练习题16.2第4、5题，要求能够灵活运用二次根式的性质进行化简和运算。
-解决以下实际问题：一个正方形的对角线长为√50米，求这个正方形的面积。
作业要求：
1.学生独立完成作业，要求书写规范，步骤清晰。
2.鼓励学生之间相互讨论、交流解题思路，但必须保证个人作业的独立性。
3.家长监督并签字，确保作业质量。
4.教师将对作业进行详细批改，并及时给予反馈，帮助学生发现并纠正错误。
2.学生分享学习心得，交流在课堂练习中遇到的困难和解决方法。
3.教师强调二次根式除法在实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
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16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】
1.知识与技能
理解√a
√b = √
a
b
（a≥0，b>0）和√
a
b
=√a
√b
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
2.过程与方法
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】
理解√a
√b = √
a
b
（a≥0，b>0）和√
a
b
=√a
√b
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。
课件展示题目。
【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。
带领学生复习，进行计算。
二、新课教学
1．二次根式的除法
【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用
同样的方法来总结除法法则。
大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。
课本P6探究内容。
【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？
（学生讨论回答）
【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：
一般地，对二次根式的除法规定为
【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。
【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。
现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。
课本例4。
【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
课本例5。
【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。
（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；
（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。
【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式，√310
，3√5，2√2，2√3，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。
从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
【练习】课件展示练习题，学生快速回答。
【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。
课本例6。
【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。
这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。
【典题精讲】1、已知：a 2+b 2-4a-2b+5=0，求√a -√b )2+4√ab a+√ab 的值。
解：∵a 2+b 2﹣4a ﹣2b+5=0，
∴（a ﹣2）2+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣1=0，解得a=2，b=1，
原式=√a+√b )2(√a -√b )√a =√a+√b )√a =a+√
ab
a
当a=2，b=1时，原式=1+√22 2、.已知x 、y 均为正数，且√x (√x +√y )=3√y (√x +5√y )，求√xy+3y
x+xy -y 的值。
解：由已知条件可知：x-2√xy -15y=0 ∴(√x +3 √y )( √x -5 √y )=0
∵√x +3 √y >0
∴√x -5 √y =0, ∴√x =5 √y ,即x=25y
∴原式 =2
【知识巩固】1、计算（1）√18
√2；（2）√303√6
解：（1）√18√2= √182= √9=3
（2）√303√6= √5×√63√6=3√5
2、化简：√ab 5÷√b a •√a 3b
解：原式=√ab 5×a×a 3b b =a 2b 2√ab
【拓展提升】1、已知：m=a b ，a=√2006
2007，b=√2007
2008，则m 的值是 （ B
）
A ．大于1
B ．小于1
C ．等于1
D ．无法确定
2、已知x 为奇数，且√x -69-x = √x -6
√9-x ，求√1+2x+x 2 +√3x -1的值。
解：∵ √x -69-x = √x -6
√9-x ，
∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x ＜9；
又∵x 为奇数，
∴x=7，
∴√1+2x+x2+√3x-1=8+2√5。
【板书设计】
1、二次根式的乘法：
【教学反思】
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。
对于二次根式的除法法则的推导，主要是根据之前乘法法则的教学思路，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的除法运算法则。
在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。