16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】

1.知识与技能

理解√a

√b = √

a

b

（a≥0，b>0）和√

a

b

=√a

√b

（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。

2.过程与方法

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】

理解√a

√b = √

a

b

（a≥0，b>0）和√

a

b

=√a

√b

（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。

【教学难点】

发现规律，归纳出二次根式的除法规定。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。

课件展示题目。

【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。

带领学生复习，进行计算。

二、新课教学

1．二次根式的除法

【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。

课本P6探究内容。

【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？

（学生讨论回答）

【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：

一般地，对二次根式的除法规定为

【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。

【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。

课本例4。

【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。

根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。

课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。

（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；

（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。

【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式，√310

，3√5，2√2，2√3，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？

最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

【练习】课件展示练习题，学生快速回答。

【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。

课本例6。

【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

【典题精讲】1、已知：a 2+b 2-4a-2b+5=0，求√a -√b )2+4√ab a+√ab 的值。

解：∵a 2+b 2﹣4a ﹣2b+5=0，

∴（a ﹣2）2+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣1=0，解得a=2，b=1，

原式=√a+√b )2(√a -√b )√a =√a+√b )√a =a+√

ab

a

当a=2，b=1时，原式=1+√22 2、.已知x 、y 均为正数，且√x (√x +√y )=3√y (√x +5√y )，求√xy+3y

x+xy -y 的值。

解：由已知条件可知：x-2√xy -15y=0 ∴(√x +3 √y )( √x -5 √y )=0

∵√x +3 √y >0

∴√x -5 √y =0, ∴√x =5 √y ,即x=25y

∴原式 =2

【知识巩固】1、计算（1）√18

√2；（2）√303√6

解：（1）√18√2= √182= √9=3

（2）√303√6= √5×√63√6=3√5

2、化简：√ab 5÷√b a •√a 3b

解：原式=√ab 5×a×a 3b b =a 2b 2√ab

【拓展提升】1、已知：m=a b ，a=√2006

2007，b=√2007

2008，则m 的值是 （ B

）

A ．大于1

B ．小于1

C ．等于1

D ．无法确定

2、已知x 为奇数，且√x -69-x = √x -6

√9-x ，求√1+2x+x 2 +√3x -1的值。

解：∵ √x -69-x = √x -6

√9-x ，

∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x ＜9；

又∵x 为奇数，

∴x=7，

∴√1+2x+x2+√3x-1=8+2√5。

【板书设计】

1、二次根式的乘法：

【教学反思】

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的除法法则的推导，主要是根据之前乘法法则的教学思路，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的除法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。