冀教版数学八年级上册《分式的加减》

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冀教版八年级上册数学第12章分式和分式方程分式的加减(1)

1.必做:完成教材P14练习T1-T3，完成教材P14-P15习题T1-T4 2.补充:
x( x 2) . 2( x 2)( x 2)
总结
知2－讲
分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)将各个分母因式分解； (2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式； (3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数．
1通分：
x1 x x2
和
x x2
A. B.
A
C. D. x2
x
x
x1 x1
1
x2
x
x
y y 2y 2x 2x x
x x 1 1 2y 2y 2y
1 1 0 x y yx
知识点 2 通分
知2－讲
1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相
等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分
母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质．
C. D. b a a
B a-b
a
ab
知3－练
1.异分母分式的加减运算步骤： (1)通分，将异分母分式化成同分母分式； (2)写成“分母不变，分子相加减”的形式； (3)分子化简，分子去括号、合并同类项； (4) 约分，结果化为最简分式或整式.
2.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－” 号提到分式本身的前面； (3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行异分母分式的加减．
知2－讲
例2
通分与3 4a 2b
5 2ab2c .
导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基

《12.3 分式的加减》数学八年级上册冀教版第二课时教学设计

《12.3 分式的加减》数学八年级上册冀教版第一课时教学设计;y x y + 22 y y xy x y++ y x y+ ┄┄┄┄首先，分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再约分，相乘，结果化简34┄┄┄┄┄┄┄24 3a a -- 后，与被除式相乘,将除法转化为乘法3)(2)( 3a a a +-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化简同学们你做对了吗？同学们可以对照老师的过程，检视改正以下自己的问题分式的除法运算是通过转化为乘法运算进行的通过2道具体的计算题目回顾分式的乘、ab a b+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式将除法转化为乘法.) a b ab b a b-+┄┄┄┄┄┄┄┄分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化为最简其实，分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行加、减、乘、除混合运算时，一般按照：先乘除，后加减，如有括号，先算小括号的顺序进行当然有时也可以运用运算律灵活进行运算，如：加法交换律、结合律；乘法交换律、结 ab a b+ ┄┄┄┄┄┄┄将除法转化为乘法2 ab b ab a b b a a b++-+┄┄┄┄┄乘法分配律33)()()()a b ab a b b a a b ++-+┄┄┄┄┄分式乘法33)()()()a b ab a b a b a b -++-+┄┄┄┄┄转化为同分母分式24x x - ┄┄┄┄┄┄┄┄┄分式乘法┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄检查结果是否最简在做计算题目时，首先要看：看式子结构，确定运算顺序；然后再算：根据相应运算法.1 (3)(a a a -+答：式子较复杂时，为了更简单的求值，我们一般“先化简，后求值”1 (3)(a a a -+1 (3)(a a a -+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再算分式减法。

精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.3.1 分式的加减》课件

1 1 0 D. x y y x
（来自《典中点》）
冀教版八年级数学上册
知2－讲
知识点
2
通
分
1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分
母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
同除同除 (3) 分式约分；分式通分.
A M 约分 A 通分 A M 即： ( M 0). BM B B M
冀教版八年级数学上册
知2－讲
2.确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所
3 1 , 2 B. 4 xy 4 x y 6x y D. , 2 2 4x y 4x y
12 x 2 y 2 y , 3 C. 3 8x y 8x y
冀教版八年级数学上册
知2－讲
x 1 . 与例3 通分 2 4 2x x 4
导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.
（来自《点拨》）
知3－练
3 x3 3 x3 2 解：(2) x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x y ) 3( x 1) x3 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 3x 3 x 3 2x . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
=
bc ad ac
分母不变，分子相加减
异分母分式相加减
结论：异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分母的分式，再相加(减)

冀教版数学八年级上册精品课件12.3 分式的加减

b2

2ab b2 a2

b2 a2 b2
.
解：（1）4a a ＝ 4a a 3a .
xx
x
x
（2）a b a b a b a b 2a . xa xa xa xa
（3） a2 a2 b2
2ab b2 a2

b2 a2 b2
几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.
【知识拓展】
确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数；（2）取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式；（3）各分母中出现的因式都必须出现在公分母中。如ac,mac(m为非0整式)都是分式 b , d 的公分母，但ac
9.计算.
(1)
a2 a 1

2a 3 a 1
(2) x 1 x2 4 2x 4
x2
(3)
x 1
x 1
解析:(1)根据同分母分式减法法则计算即可.(2)首先通分,把异
分母分式的减法转化为同分母分式的减法,然后根据同分母分式
减法法则进行计算即可.
解：（1）a 2 2a 3 a 2 2a 3 a 1 a 1

c ＝ b2 a 4a2

4ac 4a2

b2 4ac 4a2
.
（2）1 x 2 y x2z 2 y x2z . xz 2 y 2xyz 2xyz 2xyz
课堂小结
1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号. 2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式.

冀教版八年级上册11分式的加减(第3课时)课件

15
点拨：
本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式的基本运算．先按照分式计算的顺序(先算乘除，再算加减)化简分式．再根据题目的需要，灵活运用条件x2＋2x－15＝0转化整体代入求值．
同类变式
技能11 补项法求值 13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，
求 a 1 ＋ 1 ＋b(1＋ 1 )＋c 1 ＋ 1 的值． bc ca ab
面的题目：
已知
x ＝1 x2－3x＋1 5
，求
x2 x 4＋x 2＋1
的值．
同类变式
技能13 消元法求值
15．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，
求
5 x2＋2 y2－z2 2 x2－3 y 2－10z2
的值．
同类变式
技能12 倒数法求值
14．阅读下面的解题过程：
已知： x ＝1 ，求 x2＋1 3
x2 x 4＋1
的值．
解：由
x ＝1 x2＋1 3
知x≠0，所以
x2＋1 ＝3， x
即x＋ 1 ＝3.
x
所以
x4＋1＝x2＋
1
＝
x＋ 1
2
－2
＝32－2＝7.
x2
x2
x
故
x2 x 4＋1
的值为
1. 7
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下
x 2－4
x＋2
其中x2＋2x－15＝0.
解：原式＝ x－2 x
( x－2)2 － x＋4 ( x＋2)( x－2) x＋2
＝
x－x 2·xx＋－22
－
x＋4 x＋2
＝
x＋2－ x＋4 x x＋2
( x＋2)2－x( x＋4)

12.3 分式的加减(课件)冀教版数学八年级上册

型
突
破
第一课时分式的加减
重 ■题型二
难
题
例 2
型
突是（
破
A.

C.

返回目录
作差法比较分式的大小
已知 b＞a＞0，则分式

）
＜
+
+

B.
＞
+
+
D. 不能确定
=
+
+
与
+
+
的大小关系
第一课时分式的加减
重
难
题
型
突
破
［解析］

-
+
+
=
（+）−（+）
型
突
（+1）2
−
［答案］
解：原式=
·
破
−
（+1）（−1）
+−
−
+
=
−
-

−
=
+−
−
当 a=10 时，原式=
=

−

，
−

= .
第二课时分式的混合运算
重
难
题
型
突
破
变式衍生
+

的值为
已知 2m2 =2m +5，则代数式 (m5
2
______．
返回目录

)

÷
第二课时分式的混合运算
返回目录
易 ■求值时忽略分式有意义的条件
错

八年级数学分式的加减冀教版

初二数学分式的加减冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：分式的加减1. 分式的加减.2. 分式的混合运算.二、知识要点：1. 分式的加减（1）同分母分式相加减同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 即：a c ±b c ＝a ±b c. （2）异分母分式的加减运算异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，用字母表示是：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac＝bc ±ad ac. 2. 分式的通分（1）定义：把几个异分母分式分别转化为与原来分式相等的同分母分式叫分式的通分.（2）根据：分式通分的根据是分式的基本性质.（3）关键：通分的关键是确定几个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.3. 分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，也是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.三、重点难点：本讲重点是分式的加减法，难点是异分母分式相加减时，几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简便.【典型例题】例1. 计算：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2. 分析：根据乘法交换律有：3a 2bc ＝3ba 2c ＝3cba 2，所以本题是三个同分母的分式相加减. 根据法则计算即可.解：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2＝（5a ＋6b ）＋（3b －4a ）－（a ＋3b ）3a 2bc＝5a ＋6b ＋3b －4a －a －3b 3a 2bc＝6b 3a 2bc＝2a 2c评析：（1）同分母分式相加减时，“分子相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都应有括号，当分子是单项式时，括号可以省略. 当分子是多项式时，括号不可以省略. 尤其是当两多项式的分子相减时，括号万万不能省略. （2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.例2. 计算：（1）56ab －23ac；（2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2. 分析：（1）本题中两分母不同. 属异分母分式，可将分母6ab 、3ac 都化为以6abc 为分母的分式. （2）由于（x ＋y ）2＝（y ＋x ）2＝（－x －y ）2，所以此题实质上是同分母分式相加减，按法则计算即可.解：（1）56ab －23ac ＝5c 6abc －4b 6abc ＝5c －4b 6abc. （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2＝x 2（x ＋y ）2＋2y 2（x ＋y ）2－y 2－2xy （x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－（y 2－2xy ）（x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－y 2＋2xy （x ＋y ）2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）2＝1.评析：分母互为相反数时，可通过改变其中一个分式的符号转化为同分母分式. 若分母是互为相反数的奇次幂时，因为互为相反数的奇次幂是互为相反数的，所以需改变一个分式的符号使之化为同分母分式；如果分母是互为相反数的偶次幂时，因为互为相反数的偶次幂相等，所以它们是同分母分式.例3. 通分：4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2. 分析：因为分母系数的最小公倍数是10，字母a 、b 、c 的最高次幂分别是a 2、b 2、c 2，所以最简公分母是10a 2b 2c 2.解：因为最简公分母是10a 2b 2c 2，所以，4a 5b 2c ＝4a ·2a 2c 5b 2c ·2a 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2， 3c 10a 2b ＝3c ·bc 210a 2b ·bc 2＝3bc 310a 2b 2c 2， 5b －2ac 2＝－5b ·5ab 22ac 2·5ab 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. 评析：最简公分母的确定步骤：（1）最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数.（2）最简公分母中的字母是指在各分母中出现的字母（或含字母的式子）.（3）最简公分母中字母的指数应取各分母中相同字母的最高次幂.例4. 计算：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x . 分析：本题是分式的混合运算. 关键是搞清运算顺序.解：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x ＝［x ＋2x （x －2）－x －1(x －2)2］·x －（x －4）＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －（x －4）＝－1x 2－4x ＋4. 评析：解决本题，除要理清运算顺序外，还要注意x 2－4x ＋4的分解，必须将结果写作（x －2）2，不能写作（x －2）（x －2），否则确定最简公分母就会出现错误.例5. 列车提速前的速度是a 千米/时，提速后快了b 千米/时，已知从甲地到乙地的行驶路程为s 千米，那么列车提速后比提速前早到多长时间？分析：由t ＝s v ，可知提速前与提速后的时间分别为s a 小时，s a ＋b小时，再求它们的差即可.解：s a －s a ＋b ＝s （a ＋b ）a （a ＋b ）－sa a （a ＋b ）＝sa ＋sb －sa a （a ＋b ）＝sb a （a ＋b ）. 答：列车提速后比提速前早到sb a （a ＋b ）小时.例6. （1）已知x ＝－2，求（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x的值. （2）先化简，再求值：a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2，其中a ＝－2，b ＝13. 解：（1）（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x＝（x －1x ）÷（x －1）2x＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1当x ＝－2时，原式＝1x －1＝1－2－1＝－13. （2）a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2＝a ＋2b a ＋b ＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－ab ＋2ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab （a ＋b ）（a －b ）＝a a －b当a ＝－2，b ＝13时，原式＝a a －b ＝67. 评析：分式求值问题，注意先化简，再代入求值.【方法总结】分子、分母有公因式的分式要约分，异分母分式相加减要通分后再加减. 通分与约分有什么区别与联系呢？1. 它们的依据都是分式的基本性质，如：x 2－4x －2＝x ＋2，这是约分；1x 2－4＋1x －2＝1x 2－4＋x ＋2x 2－4，这是在通分，可见约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言的. 2. 约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，是为了进行加减运算，无论分式的乘除还是加减运算，运算的结果都是通过约分来化成最简分式或整式.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列计算中，正确的是（）A. 1a ＋1b ＝2a ＋bB. b a －b ＋2a ＝2aC. c a －b ＋c b －a ＝0 D . a 2(a ＋1)2－1(a ＋1)2＝1a ＋1 2. 化简x 2y －x －y 2y －x的结果是（） A. －x －y B. y －x C. x －y D. x ＋y 3. 化简a b －b a －a 2＋b 2ab的结果是（） A. 0 B. －2a b C. －2b aD. 2b a 4. 计算（a b －b a ）÷a ＋b a的结果为（） A. a －b b B. a ＋b b C. a －b aD. a ＋b a5. 计算A ÷B C ÷D 的运算顺序正确的是（） A. A ÷B ÷C ÷D B. A ×C ÷B ÷D C. A ÷B ×C ×D D. A ×C ÷B ×D6. 若y 2＋y －2＝0，则y 2＋y －1y 2＋y的值为（） A. 2 B. 32 C. －12D. 3 7. 使代数式1m 2－1＋1m ＋1＋1m －1等于0的m 的值为（） A. 3 B. 1 C. －1 D. －12*8. 甲、乙二人加工同种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是（）A. pmn an ＋bmB. an ＋bm pmnC. mn p （an ＋bm ）D. p （an ＋bm ）mn *9. 已知x ＝1－1y ，y ＝1－1z，则用含z 的代数式表示x 为（）A. x ＝11－zB. x ＝z －1zC. x=1z －1D. x ＝1－z z **10. 已知1a ＋1b ＝1a ＋b ，则b a ＋a b的值为（） A. 1 B. －1 C. 0D. 2二. 填空题1. 计算2x 2x －y ＋y y －2x的结果是__________. 2. 计算1x ＋12x ＋13x 的结果是__________. 3. 锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的天数多用d 天，每天应当节约__________吨煤.4. 已知M x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －y x ＋y，则M ＝__________. *5. 已知ab ＝1，则a a ＋1＋b b ＋1的值为__________. *6. 小明从甲地到乙地的速度为5千米/时，原路返回的速度为4千米/时，则他往返的平均速度是__________.*7. 计算11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x 4＝__________. **8. 一组按规律排列的式子：－b 2a ，b 5a 2，－b 8a 3，b 11a 4，…（ab ≠0），其中第7个式子是__________，第n 个式子是__________（n 为正整数）.三. 解答题1. 化简与求值：（1）x 2－y 2x ＋y －4x (x －y )＋y 22x －y（2）a －2a 2－4＋a ＋1a ＋2（3）1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2（4）m m ＋3－6m 2－9－23－m，其中m ＝－2. （5）a 2＋a a －1÷（a －a a －1） 2. 如图所示，是物理学中并联电路图. 总电阻为R ，两支路分电阻分别为R 1、R 2，根据公式，总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 、R 的倒数之和. 请用R 1、R 2的代数式表示R.R 23. 观察下列式子：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，… 试写出用n （n 为正整数）表示的规律：______________________________.根据上述规律计算：1x (x ＋1)＋1(x ＋1)(x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋3)＋…＋1(x ＋2008)(x ＋2009).【试题答案】一. 选择题1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. D8. A9. A 10. B二. 填空题1. 12. 116x3. md c （c ＋d ）4. x 25. 16. 409千米/时7. 81－x 88. －b 20a 7，（－1）n b 3n －1a n三. 解答题1. （1）原式＝x －y －（2x －y ）＝－x（2）原式＝1a ＋2＋a ＋1a ＋2＝1 （3）原式＝1－a －b a ＋2b ×（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝－b a ＋b（4）原式＝m 2－m m 2－9＝－65 （5）原式＝a （a ＋1）a －1×a －1a （a －2）＝a ＋1a －22. 因为总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 1、R 2的倒数之和，所以有1R ＝1R 1＋1R 2. 所以1R＝R 1＋R 2R 1R 2，所以R ＝R 1R 2R 1＋R 2. 3. 1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1；原式＝1x －1x ＋2009＝2009x （x ＋2009）.。

冀教版八年级数学上册《分式的加减》课件

（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
如何计算？
想想一一想想会分数的加减，就会分式的 1加、减异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
• 【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。
分式加减运算的方法思路：
冀教版八年级数学上册《分式的加减》课件
2020/8/19
Hale Waihona Puke 问题一某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？ 2．你认为 3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
；
试用含有R1的式子表示总电阻R．

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。

本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。

但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。

2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。

2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。

例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。

河北省2024八年级数学上册第十二章12.3分式的加减第2课时分式的混合运算课件新版冀教版

D.
−
·＝
−
+

( −)
A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 化简分式

÷
＋
的最后结果是(
−
−+
+
−
A.
+
+
B.
−
C. 1
+−
D.
−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
C
)
3. [2023唐山路北区模拟]试卷上一个正确的式子

＝2.
−
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2)[2023娄底中考]

+
−

−
÷

2－3 x
，其中
x
满足
x
−
－4＝0.
解：原式＝
(−)
(+)
−
(+)(−)
(+)(−)
÷

＝
−
−−
·( x ＋1)( x －1)＝ x2－3 x －2，
+
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点2

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容。

在此之前，学生已经学习了分式的定义、分式的乘除以及分式的化简。

12.3节主要介绍分式的加减运算规则，包括同分母分式的加减法和异分母分式的加减法。

本节内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的例题和练习来理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于分式的概念和基本运算有一定的了解。

但是，对于分式的加减运算，由于涉及到异分母的转换和通分，学生可能会觉得较为复杂。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握分式加减的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减的运算规则，能够正确进行同分母和异分母分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作学习和探究学习，学生能够掌握分式加减的运算方法，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则，同分母分式的加减法和异分母分式的加减法。

2.难点：异分母分式的加减法，通分的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对分式加减的兴趣和需求。

2.合作学习法：学生分组讨论和合作解决分式加减的问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现和总结分式加减的运算规则，培养学生的思维能力和创新能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含例题和练习的PPT，以便于课堂演示和学生的跟随练习。

2.练习题：准备一些分式加减的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：准备一些实际问题，用于引发学生的思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“某商店同时销售苹果和香蕉，一天卖出苹果20千克，香蕉15千克，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，求这一天商店卖出水果的总价。

《分式的加减》PPT课件冀教版八年级数学上

第十二章分式和分式方程
12.3 分式
第1课时分式的加减
学习目标
1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则. 2.可以确定异分母分式的最简公分母，运用通分转化成同分母分式的加减运算. 3.渗透类比、转化等数学思想方法,培养学生运算能力.
回顾复习
思考： 1.回忆同分母分数加减法法则； 2.回忆分数的通分； 3.回忆异分母分数的加减法法则.
导入新课
1. 类比同分母分数的加减运算法则，完成下面
同分母分式的加减运算：
(1) 1 2 _____； b c _____；
aa
aa
分母不变
(2)
5 a
2 a
_____；
b a
c a
_____；
分子相加减
探究新知
学生活动一【一起探究】
学生观察，并总结：同分母分式加减法运算法则：同分母分式相加(减)，分母不变，把分子相加（减）.
当堂训练
1.计算：
（1）3ba
＋
a 2b
；（2）
1 a−1
−
2 1−a2
.
解：（1）原式＝
2b2 6ab
＋
3a2 6ab
＝
2b26＋ab3a2；
当堂训练
解：（2）原式＝a−11
＋
2 a2−1
＝
1 a−1
＋
2 （a＋1）（a−1）
＝
a＋1 （a＋1）（a−1）
＋
2 （a＋1）（a−1）
＝
a＋3 （a＋1）（a−1）
＝aa＋2−13.
探究新知
学生活动二【观察与思考】
1.异分母的两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的，如：

冀教版八年级数学上册12.3《分式的加减》课件 (共22张PPT)

例 2 计算： x2 y2
xy yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= x y =x+y
分母不同，先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
ab ab
（2）6a52b3a2b2 4a3bc
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3
(h )
2v
பைடு நூலகம்
哪条路用的时间少？
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加减问题，你行吗？
对于
1 v
2 ，1 2 3 ， 3 v v 3v 2v
计算：
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母分母不变分子（整式）
相加减转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
分式的加减法
(2)
x x 1 2x x 1 1x x 1 3 ? x
2
x x
1
1
x
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
自我发展的平台

冀教版数学八年级上册12.3 第1课时分式的加减运算

12.3 分式的加减第1课时分式的加减运算学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法那么，探索同分母分式的加减法那么.2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进展转化成同分母分式的加减运算.〔难点〕学习重点：分式的加减运算法那么. 学习难点：分式的加减运算.一、知识链接 1.()()()()45431;2;777745433;4.39511+=-=+=-=2.将以下分式通分：〔1〕31123,,3575；〔2〕23113,,579. 答：___________________________________________________________________.二、新知预习3.类比同分母分数的加减法运算法那么，完成下面同分母分式的加减运算：()()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a aa a+=+=-=-=类比同分母分数的加减法运算，可知A CB B±=同分母分式的加减法法那么：同分母的两个分式相加〔减〕，分母不变，把分子相加〔减〕. NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进展？计算：b da c±像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知A CB D±=±=异分母分式加减法法那么：异分母的两个分式相加〔减〕，先通分，化为同分母的分式，再相加〔减〕. 三、自学自测1311-+-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a -14 b a +1、222b a a -、ab b -的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b) C.(a 2－b 22－b 2 3..化简329122++-m m 的结果是〔〕A.962-+m mB.32-m C.32+mD.9922-+m m 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究合作探究探究点1：同分母分式的加减问题：计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．【针对训练】以下计算正确的选项是〔〕 A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a aC ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 探究点2：通分问题：通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4.【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．【针对训练】通分：〔1〕222351,,462a b b c ac -；〔2〕223,,222184x x x x x x++++-.探究点3：异同分母分式的加减问题1：计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【针对训练】分式a-b +ba b +22的值为〔〕A.ba b b a ++-22B .a+bC.ba b a ++22问题2：先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2021 .【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法那么计算，后约分化简，最后代入求值．【针对训练】请你先对113+----222x x xx x x 进展化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.问题3：某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购置20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法那么是解此题的关键．【针对训练】在以下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式1R＝1R1＋1R2，试用含有R1的式子表示总电阻R.内容解题策略同分母分式的加减分母________，把________相加减．即：ac±bc＝_______.(1)一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进展通分；(2)结果一定要化成最简通分把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母.异分母分式的加减先________，变为同分母的分式，再________．即：a b ±cd＝____±____＝________. 分式或整式.1.y x y x y x y xy y x M +-+--=-222222,那么M ＝___________. 2.通分：〔1〕2222352,,234a b c b c ac a b ；〔2〕222,,222a b c m n m mn m mn n---+. 3.计算.(1)abab ab 142--; (2)yx y y x x +-+22;(3)ba b a +--2121; (4)222222n m n m n m n m -+-+-.4.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购置的方式不一样,其中甲每次总是购置一样重量的大米,乙每次只能拿出一样数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.当堂检测当堂检测参考答案： 1.x 22.〔1〕333222222222222231852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c===；〔2〕()()()()()22222222,,222222am m n b m n a b c cmm n m mn m mn n m m n m m n m m n --===---+---.3.(1)原式=ab 3-. (2)原式=x-y (3)原式= 2242ba b -. (4)原式=)(2n m n m ---.4.设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),那么甲平均每千克花了2y x +元,乙平均每千克花了y x 112+0)(2)(2211222>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x yx y x ,所以乙的购置方式合算.。

冀教版数学八年级上册《分式的加减》

冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式的加减(1)

《12.3 分式的加减》数学 八年级 上册 冀教版第二课时教学设计