2019年山东省济南市数学中考试题含答案

山东省济南市2019年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019济南，1，4分）4的算术平方根是（）

A．2 B．－2 C．±2 D． 2

2．（2019济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）

正面

A．B．C．D．

3．（2019济南，3，4分）2019年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

4．（2019济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

5．（2019济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

6．（2019济南，6，4分）下列运算正确的是（）

A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5

C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2

7．（2019济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）

1

A

B

C

D

F

A ．m ＜－12

B ．m ＞－12

C ．m ＞12

D ．m ＜1

2

8．（2019济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2

x

图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、

C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）

A ．y 3＜y 2＜y 1

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 2＜y 3＜y 1

D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2019济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）

A ．（0，4）

B ．（1，1）

C ．（1，2）

D ．（2，1）

10．（2019济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的

情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．

的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

11．（2019济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这

张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

年份

电子书

纸质书62

34

5

A ．6π－92 3

B ．6π－9 3

C ．12π－92 3

D ．9π

4

12．（2019济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点

M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2

－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．1

2

＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（2019济南，13，4分）分解因式：m 2

－4＝____________；

14．（2019济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个

棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是1

4，则白色棋子的个

数是＝____________； 15．（2019济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 16．（2019济南，16，4分）若代数式

x －2

x －4

的值是2，则x ＝____________； 17．（2019济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲

先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

y /km

t /h 乙甲

5

20

O

14

A

B C

D

O (A ) A

B

O

18．（2019济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，

AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan

∠BFG ＝1

2；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正

确结论的序号填在横线上）

B

F

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（2019济南，19，6分）

计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0

． 20．（2019济南，20，6分）

解不等式组：⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①

2x ＞3x －12②

21．（2019济南，21，6分）

如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．

求证：OB ＝O D ．