2021年无锡市中考数学压轴题总复习

2021年江苏省无锡市中考数学压轴题总复习解析版1．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，点P，E，F分别是AB，AC，BC上的动点，且AP＝2CE＝2BF，连结PE，PF，以PE，PF为邻边作平行四边形PFQE．

（1）当点P是AB的中点时，试求线段PF的长．

（2）在运动过程中，设CE＝m，若平行四边形PFQE的面积恰好被线段BC或射线AC 分成1：3的两部分，试求m的值．

（3）如图②，设直找FQ与直线AC交于点N，在运动过程中，以点Q，N，E为顶点的三角形能否构成直角三角形？若能，请直接写出符合要求的CE的长；若不能，请说明理由．

解：（1）如图①，作PH⊥BC于点H，

∵∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，

∴AC＝6．

∵AP＝2CE＝2BF，

∵点P是AB的中点，

∴P A＝PB＝5．

∴CE＝BF=5

2，PH＝3，BH＝CH＝4，

∴PF =2+FH 2=3√52．

（2）如图②，平行四边形PFQE 的面积恰好被线段BC 分成1：3的两部分时，则EM =12PF ．

∵PH ⊥BC ，

∴∠PHF ＝90°＝∠ACB ，

∴PH ∥AC ，

∴△CEM ∽△HPF ，△PBH ∽△ABC ，

∴PH ＝2CE ＝2m ，

PH AC =PB AB ． ∴2m 6=10−2m 10，

∴m =158

． 如图③，平行四边形PFQE 的面积恰好被线段AC 分成1：3的两部分时，则FD ＝QD ，QN =12PG ，

∴CF =12PG ．

∵△APG ∽△ABC ，

BC AB ∴16−2m 8=2m 10， ∴m =409．

∴m 的值为158或409．

（3）如图④，当∠QNE ＝90°时，则点N 与点C 重合，设CE ＝x ，

∵△PBH ∽△ABC ，

∴PH AC =PB AB ，

∴x 6=10−2x 10，

∴x =3011．

如图⑤，当∠QEN ＝90°时，则点P 与点B 重合，

则2x ＝10，

∴x ＝5．

如图⑥，当∠EQN ＝90°时，

∵△FPR ∽△PES ，

∴PS ES =

FR RP ， ∴2x−35(6−x)45(6−x)=

35x 10−45x−2x ， ∴x =83±√76934

． 经检验，x 值符合题意．

综上，CE 的长为83±√76934或5或3011

． 2．△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC

̂上，弦BD 交AC 边于点E ，且DE ＝AE ． （1）如图1，求证：BE ＝CE ；

（2）如图2，作射线CO ，交弦BD 于点F ，连接AF 并延长AF ，交⊙O 于点G ，连接CG ，若∠BFG ＝∠FCG ，求∠ACB 的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，交BC 边于点N ，若AB ＝5√2，MN ＝2，求线段CG 的长．

解：（1）如图1，由相交弦定理有：AE •CE ＝DE •BE ，

∵DE ＝AE ，

∴BE ＝CE ．

（2）如图2，延长CF 交圆O 于点Q ，连接AQ ，