3.7分式方程(1)导学案
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
分式方程导学案
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
分式方程导学案1.doc
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.分式方程学案学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；一、自学指导 1：1、什么是分式方程？------------------------------------------------------------2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；3 x；（3）x 53 x 2 x 17 ；（4）4 a二自学指导 2想一想：如何来解分式方程呢？例 1 解方程：480 600 45x 2x解：方程的两边都乘以2X, 得960-600=90X解这个方程 , 得X=4检验：将 x=4 代人原方程得左边 =45=右边∴x=4 是原方程的解想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得1-x= －1-2(x-2)解这个方程 , 得X=2--------------------------------------------------------------------------------------------------------你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？---------------------------例 4 解方程：x 13x 11)( x2)( x 解：方程两边同乘以（x-1 ）（x+2），得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得X=1检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0所以原方程无解2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？ 步骤：1.----------------------------------------------2--------------------------------3-------------------------------------------------- 4.----------------------------------------数学思想： ---------------------------三自学指导 36 x 5找一找：小明同学对方程 x 1x(x1) 的解答如下：解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得6x=x+5解这个方程 , 得x=1所以原方程的解是 x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
分式方程的解法导学案
2、会解分式方程；记住分式方程要验根，并掌握分式方程的验根方法。
【重点】解分式方程的基本思路和解法。
【难点】理解解分式方程时可能无解的原因。
学习过程：
一、巩固检查：
1.解方程
回顾：解一元一次方程的一般步骤为①________②________③________
一般（）
年级部签字：
分母中含有，等号左右两边的式子是____。
得出：分母中含有___________的方程叫做分式方程。
练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
， ， ，
， ， x+y+ =5
问题：上面这个方程如何解呢？能想办法把上面方程转化为我们会解的方程吗?
检验：
归纳出：解分式方程的步骤：。
例2.解方程： ＝
分析：设江水的流速为v千米/时，
填空：（1）轮船顺流航行速度为_____________，逆流航行速度为________________
（2）顺流航行90千米所用时间为__________小时
（3）逆流航行60千米所用时间为__________小时
（4）根据题意可列方程：
观察方程特点，与以前学的整式方程有何不同？
导学设计流程：
教学目标：
知识与技能：
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
过程与方法
1．能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
青岛版八年级3.7分式的应用导学案
景芝中学3.7分式方程应用导学案学习目标：第组姓名1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
一、课前预习（一）列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？1、 2、3、 4、5、(二)探究新知（1）、列方程解应用题的关键是什么？（2）、找一找例5和例6中的等量关系分别是什么？二、课中实施题型一：路程问题阅读课本p106例5、（1）、认真看课本例题，分析题目中的“分别从甲地去乙地”、“同时到达”、“速度的比是4：3”等关键词的含义，找出题目中的等量关系，尝试列方程解答，并与课本解答对照。
（2）、思考：从例5的条件出发，还可以探究哪些未知量？巩固练习一：课本p108 练习题第1、2题题型二：销售问题例6、认真阅读例6，思考并完成p81页的问题（1）----（6），列方程解答。
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗？与同学交流。
巩固练习二：某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？思考并交流：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列一元一次方程解用题的步骤有何区别？(三)、学以致用1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。
科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、甲乙两个车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。
（四）、达标测评1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。
课题 分式方程导学案
课题 分式方程（1）导学案学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程增根产生的原因． 重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想．2．教学难点：解分式方程增根产生的原因。
学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。
1.找出分式方程的概念，并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程：521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x ）（2．分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。
阅读课本课本149—150页，完成下列问题：1． 解分式方程的基本思路是什么？如何才能将分式方程转化为整式方程？2．解分式方程的一般步骤：3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作：解方程：13321++=+x x x x2.小组合作： 解下列方程： （1）12=2x x+3； （2）224=x 1x 1--（3）2251=0x +x x x -- （4）11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．2．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【自我反思】本节课我的收获：【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x （）； （）；（）； （）＞．。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有 的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一 分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有 （填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二 列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（ ）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。
【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。
分式方程的解法导学案
分式方程的解法导学案学习目标：1、掌握解分式方程的一般步骤。
2、了解解分式方程验根的必要性。
3、了解数学中的“转化”思想，养计算过程中细心的良好习惯。
学习重点：掌握分式方程的解法、步骤并能正确验根。
学习过程：（智慧大闯关）1.第一关。
知识链接.解方程：x x-22 3(友情提示：完成后小组交流并总结步骤)2.第二关。
尝试探究。
第三关。
(注意步骤！)解方程： 1 3 解方程：480 600x-2 x x 2x3、增根：定义：练一练：判断下列说法是否正确.（1）、若方程的解为零，则零就是增根。
（）。
（2）、使分子的值为零的根，就是增根（）。
（3）、使最简公分母的值为零的根就是增根（）。
4、解分式方程的一般步骤？1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的根代入原方程中或最简分母中，进行检验。
4、写出答案。
7.第四关。
小试牛刀。
课本随堂1. （1）（2）同位左做（1）右做（2），完成后批阅，然后做第2.题1.解：2.解：8.最后一关。
巩固提高X为何值时分式 2 1 与分式 3 的值相同.X+1 x-1 （x＋1）（x－1）9.感悟与收获：1、本节课你有什么收获？（在小组内互相交流）2、你还有什么疑问？（大胆质疑）10.布置作业：1、必做题、P90 习题 1. 22、选做题、P91.习题 3 .43、课下探究若方程x-3 m 有增根，求m的值.x-2 2-x11.闯关结束：祝同学们如初升的太阳。
分式导学案
分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程 解：【探求新知】问题 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 追问1方程 与上面的方程有什么共同特征？像这样， 的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里 的方程叫做整式方程。
随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）． 例题 1 你能试着解分式方程 吗？ 解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入 。
如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题． 【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）； （）；（）； （）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。
八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案北师大版
八年级数学下册 3.4分式方程（一）导学案北师大版3、4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点1、解分式方程的一般步骤、2、了解解分式方程验根的必要性、（二）能力训练要求1、通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径、（三）情感与价值观要求1、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度、2、运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信、二、导学重点：1、解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、三、导学难点：明确分式方程验根的必要性、四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程+=2－［例1］解方程：=、［例2］解方程：－=4议一议解方程=－2、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程、如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了、不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根、练习：1、解方程：（1）=; （2）+=2解分式方程：（1）=; （2）=（a,h常数）（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题、一、选择题1、下列各式中，是分式方程的是( )A、x+y=5B、C、D、=02、关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A、1B、3C、－1D、－33、方程1+=0有增根，则增根是( )A、1B、－1C、1D、04、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A、小时B、小时C、()小时D、()小时5、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完、当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完、他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A、=14B、 =14C、=14D、 =1二、填空题6、方程的根是________、7、当x=________时，分式的值等于、8、如果关于x的方程有增根，则a的值为________、9、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时、10、我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格、某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元、三、解答题11、解下列方程(1)(2)12、下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数、班别一班二班三班四班捐款人数373647捐款金额(元)183162175280四、创新训练1，先阅读某同学解下面分式方程的具体过程、解方程、① 、② 、③∴x-6x+8= x-4vx +3 , ④∴x=、⑤ 经检验，x=是原方程的解、请你回答：（1）得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是、（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正、五、活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是____________、。
分式方程导学案(1)
6.3．1 解分式方程导学练案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点 1．重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。
三、学习过程1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；2、分式方程的引入；3、解分式方程的方法及步骤；4、对分式方程的根进行检验5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点 1．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4、试一试：解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
5．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
《分式方程(1)》导学案1
第4节 分式方程（1）【学习目标】1、理解什么是分式方程2、掌握分式方程与整式方程的联系与区别.3、掌握列方程的最基本的思维步骤【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：判断什么样的是分式方程；难点：根据实际数学模型列方程【学习过程】模块一 预习反馈1、分式方程的定义． 叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是 .2、找找看，下列方程哪些是分式方程：11(1)(3) ; (2)1221(3)3 ; (4) 11223x x x x x x x x -==-=-=-- 模块二 合作学习甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.1、找一找这一问题中的所有等量关系2、如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ,那么 x 满足怎样的条件?3、如果设小明乘高铁列车从甲地道乙地需 y h ,那么 y 满足怎样的条件?模块三随堂练习1、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施一项重要生态工程．某地规划退耕面积共690002hm,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为x2hm，那么x满足怎样的分式方程？2、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。
后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?模块四小结评价一、本课知识点：1、什么是分式方程？2、分式方程与整式方程的联系与区别.3、列方程的最基本的思维步骤.二、本课典型例题：2.4 分式方程（一）一、问题引入：1、 叫分式方程.二、基础训练：1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）A.x x x 11-=B.1)1(1=+-x x xC.21311-=-+x xD.31·（3)121=+x 2．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg 和14 000kg 。
八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版
§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程213-x+325+x=2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x 2480=4根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.三、解答题11.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ①341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②34186122+-=+-x x x x . ③∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 .（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________.。
3.7分式方程导学案
1．把分式方程 的两边同时乘以（x－2），约去分母，得（）
A.1－(1－x)=1 B.1+(1－x)=1
C.1－(1－x)=x－2D.1+(1－xHale Waihona Puke =x－22、解下列分式方程:
【个性作业】
《配套练习册》P32---33；
学习反思
【探究三】比较下列左右两边的方程有什么不同?
2y+3=3x
3m-2=
像左边这样，分母里不含有未知数的方程叫做
像右边这样，分母中含有未知数的方程叫做
【理解应用体验成功】
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） (7) (8)
规律总结：如何判断一个方程是分式方程？
【典例剖析培养能力】例题：解方程：
（1） （2）
规律总结：解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以，约去分母，化成方程.
2、解这个整式方程.
3、。
4、写出原方程的根.
【巩固训练拓展新知】
1、练一练：解方程：（1） （2）
2、变式训练：关于x的方程 的根为x=1，则a=_____.
【各抒己见,小结提升】谈谈你的收获和感悟：
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要天；采用新工艺后王师傅每天加工的工件是个，加工剩余的工件用了天。问题中给出的等量关系是：
可列方程为：
【探究二】甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植树多少棵？
如果设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树棵，列出方程：
学习过程：
课前预习学案
《分式方程》第1课时导学案
分式方程（1）学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
学习方法：合作探究、讲练结合。
导学过程：【预习】1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。
2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，分式方程的概念： __________________________________。
3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________。
【应用举例】1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①322x x =-， ② 734=+y x ， ③ x x 321=-， ④1)1(-=-x x x ， ⑤23x x =-π， ⑥10512=-+x x ， ⑦21=-x x ， ⑧ 1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 （1）、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
3、尝试解方程：2510512-=-x x 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。
解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；—化整。
分式方程导学案
分式方程导学案【学习目标】1．会列出分式方程解决简单的实际问题。
2．理解分式方程的概念；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3. 经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【教学重难点】教学重点：会列出分式方程解决简单的实际问题，理解分式方程的概念。
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学过程】一、情景导入1、两位老师从家到学校的距离都为15km ，甲老师骑自行车8:00从家出发，乙老师开汽车8：40从家出发，恰巧两位老师在学校门口相遇，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，你能求出两位老师的速度吗？分析：如果设自行车的速度为x ，可列出方程：_____________________________________2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 分析：如果设原两位数的十位数字是x可列出方程：_____________________________________3、初二（1）班和初二（2）班同学参加学校组织的植树活动，（1）班每小时比（2）班多植两棵树，已知（1）班植24棵树所用时间与（2）班植20棵树所用时间相同。
问（1）班每小时可植多少棵树 ?分析：如果设初二（1）班每小时可植x 棵树可列出方程：_______________________________________二、总结概念分式方程（定义）： ______________ 注意：分式方程与一元一次方程的区别：__________________________________ 跟踪练习：下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、 165-=x x 三、问题探究如何去解分式方程242x +=x 20？四、例题讲解解方程：0223=--x x五、回顾与反思解分式方程的一般步骤你能把另外两个分式方程解出来吗？1、 2、六、课堂练习1、已知分式11x x +-的值为零，那么x 的值为_____________ 2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是15，求这个两位数．3、（思考）解方程41622222-=-+-+-x x x x x七、课堂小结1、认识并理解分式方程。
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3.7分式方程（1）导学案
学习目标：1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
导学流程： 一、知识回顾 （1）
5
153
2-=+x x 是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？
二、探究新知 (一)探究一
问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？
分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。
问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植多少棵？
若设甲班每小时植树x 棵，那么根据题中的等量关系可列出方程 _________________________。
思考：（1）这两个方程是一元一次方程吗？ （2）这两个方程有什么共同点？ 与你的同伴交流你的探究结果。
总结：___________________________________________的方程式是分式方程。
对应训练一
下列方程中，哪些是分式方程？ （1）21-=x （2）
22
=-x x
（3）
1
2
14
1
12
-=
+-
-x x x （4）
05
43
2=---x x
（二）类比方程5
1
532-=+x x 的解法
（1）你认为上面问题1中的分式方程x
100+
8
5.1210=x
，应先怎样做呢？
（2）试试看，你能否求出未知数的值
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？ 思考后与小组内的同伴讨论。
（三）自学P77-78例1、例2
自学要求：1、掌握解分式方程
2、自学后归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为________方程。
具体做法是“____________________”即方程两边同乘以_______________。
对应训练二
解下列分式方程 （1）
1
53
3+=
-x x （2）
2
3
23
--=
-x x x
当堂训练：
1、下列分式哪些是分式方程？ （1）x+y=5 （2）3
425
2-=+y x （3）
05
=+x y （4）
5
21=+x x
（5）
5
21++
x x x
2、解下列分式方程 见课本P 78 2、3
3、一个分数的分子比分母小2，当分子分母都加上3时，这个分数等于32
，
求这个分数（只列出方程）
四、反思交流：比一比谁的收获大。
五、当堂检测：
1、关于x 的方程（1）63
12
=--
x x
（2）
30
500900-=
x x
（3）x
x 2
313
=
+ （4）
x
a 12= （5）
4
400320=-
x
x
（6）x
a x -=5
3中，分时方程有_____________
（填序号）。
2、解分式方程
（1）2
11
=
+x x （2）
2
212
3=-+
--x
x x
3、在正数范围内定义一种运算*，其规则为a*b=b
a
11+
,则当x*(x+1)时，
x=__________.
六、拓展提升：
已知：x=3是方程
2
112
5-=
+-+x x m 的解，求m 的值。