3.7分式方程(1)导学案

3.7分式方程（1）导学案

学习目标：1、理解分式方程的概念。

2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。

3、会解分式方程。 学习重点：分式方程的解法。

学习难点：把分式方程转换为整式方程。 导学流程： 一、知识回顾 （1）

5

153

2-=+x x 是什么方程？

（2）怎样解这个方程？

（3）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？

二、探究新知 (一)探究一

问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？

分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。

问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植多少棵？

若设甲班每小时植树x 棵，那么根据题中的等量关系可列出方程 _________________________。 思考：（1）这两个方程是一元一次方程吗？ （2）这两个方程有什么共同点？ 与你的同伴交流你的探究结果。

总结：___________________________________________的方程式是分式方程。

对应训练一

下列方程中，哪些是分式方程？ （1）21-=x （2）

22

=-x x

（3）

1

2

14

1

12

-=

+-

-x x x （4）

05

43

2=---x x

（二）类比方程5

1

532-=+x x 的解法

（1）你认为上面问题1中的分式方程x

100+

8

5.1210=x

，应先怎样做呢？

（2）试试看，你能否求出未知数的值

（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？ 思考后与小组内的同伴讨论。

（三）自学P77-78例1、例2

自学要求：1、掌握解分式方程

2、自学后归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为________方程。具体做法是“____________________”即方程两边同乘以_______________。

对应训练二

解下列分式方程 （1）

1

53

3+=

-x x （2）

2

3

23

--=

-x x x

当堂训练：

1、下列分式哪些是分式方程？ （1）x+y=5 （2）3

425

2-=+y x （3）

05

=+x y （4）

5

21=+x x

（5）

5

21++

x x x

2、解下列分式方程 见课本P 78 2、3

3、一个分数的分子比分母小2，当分子分母都加上3时，这个分数等于32

，

求这个分数（只列出方程）

四、反思交流：比一比谁的收获大。

五、当堂检测：

1、关于x 的方程（1）63

12

=--

x x

（2）

30

500900-=

x x

（3）x

x 2

313

=

+ （4）

x

a 12= （5）

4

400320=-

x

x

（6）x

a x -=5

3中，分时方程有_____________

（填序号）。

2、解分式方程

（1）2

11

=

+x x （2）

2

212

3=-+

--x

x x

3、在正数范围内定义一种运算*，其规则为a*b=b

a

11+

,则当x*(x+1)时，

x=__________.

六、拓展提升：

已知：x=3是方程

2

112

5-=

+-+x x m 的解，求m 的值。