利息理论课件16 金融课件

t
t
I t
Bt
P t
1
I t
1 Bt
dBt dt
P t
例题：某贷款年利率为10％，期限 为10年，采取分期方式连续偿 还．前5年每年还款1000元，后5年 每年还款2000元．计算第5年偿还 的贷款的本金部分和利息部分．
解：用未来法计算第4年末的贷款余额，分两部分。 (1)一是后5年的偿还款的现值。
某贷款额为：a ，采用连续还款公式，每年还 25
款为1，共25年，若贷款利率为5%，计算第6年 至第10年的利息支出额。 （A)2.85
(B)2.86 (C)2.87 (D)2.88 (E)2.89
解：用未来法计算第5年末的贷款余额，分两部分。
(1)一是后19年的偿还款的现值。
V1(5)
=a 19
(1.05)1
这部分本金在第5年产生的利息为：
a (1.05)1 0.05 19
另一部分是第6年偿还的现值，这一部分在第6年内随时间推移而变化：
V2(5)
a 1t
这部分贷款余额在第6年内产生的利息为：
1
.a dt
0 1t
1
1
0
v1t dt
1000(t
1
e (1t) )
|10
(1 1 v) 0.02（4 元）
变动偿还系列
n
L vk R K K 1
例题：某借款人年初贷款，利率为5%，贷款期限为10 年，首年还款额为2000元，第二年末为1900元，依次 类推，第10年末还款额为1100元，计算（1）贷款本金; （2）第5次还款中的本金部分和利息部分。
解：(1)贷款本金为：
L 1000a 100(Da) 1000(7.72173) 10010 7.72173
1000.
1
.a
0 1t
dt
1000.
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
v1t
dt
0
1000(t
1
e (1t ) ) |10
1000(1 1 v ) 46.18(元）
第5年内还款额1000元中的利息部分为：
723.15+46.18=769.33(元）
本金部分为：1000 769.33=230.67(元）
课堂练习：
a (1.05)1 0.05 0.024 16
同理：第10年内还款额1元中的利息部分为：
a (1.05)1 0.05 0.024 15
第6年至第10年的利息支出额为：
（a a a a a ） (1.05)1 0.05 0.024 5
19
18
17
16
15
5－v14 a
=
5
(1.05)1 0.05 0.024 5
课堂练习：
乙贷款利率每年为5%，每年末还款一次，共10年， 首期还款为200元，以后每期比前期增加10元， 计算第5次还款中的利息部分。( ) C (A)65
(B)66
(C)67
(D)68
(E)69
解：B4P
230a 6
10( Ia) 6
230 11.056
10
a 6
6 1.056
0.05
课堂练习：
甲借款人每年末还款3000元。若第三次还款中的
利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为
10%，计算第六次还款中的本金部分。（ E
）
(A)1341
(B)1342
(C)1343
(D)1344
(E)1345
解：v (1 10%)4 0.90595 4
3000(1 vn31) 2000 vn2 0.3333 3000vn61 3000vn2v3 30000.33330.905953 1344.89
V1( 4 )
2000a 5
(1.1)1
1 v5 2000
(1.1)1
7231.48(元）
这部分本金在第5年产生的利息为：
7231.48 0.1=723.15(元）
另一部分是第5年偿还的现值，这一部分在第5年内随时间推移而变化：
V2 ( 4 )
1000a 1t
这部分贷款余额在第5年内产生的利息为：
第6年内还款额1元中的利息部分为：
a (1.05)1 0.05 0.024 19
同理：第7年内还款额1元中的利息部分为：
a (1.05)1 0.05 0.024 18
同理：第8年内还款额1元中的利息部分为：
a (1.05)1 0.05 0.024 17
同理：第9年内还款额1元中的利息部分为：
2.81332008 (1.05)1 0.05 0.024 5 0.048790164
2.8658
10
10
0.05
12278.27(元）
(2)R5 2000 (5 1)100 1600
B4P
1000a 6
100(Da) 6
I5
iB4P
1000(1
v6
)
100(6
a 6
)
1000(1 0.74622) 100(6 5.0757)
346.21(元）
P5 R5 I5 1600 346.21 1253.79(元）
(2)R 8
4000
(1
0.1)7
1913.19(元）
B7P 4000[(1 0.1)7v (1 0.1)8v2 (1 0.1)9v3] 4333.95(元）
I8 iB7P 0.099 4333.95 429.06(元）
P8 R8 I81913.19 429.06 1484.13(元）
例题：某银行发放10年期贷款，利率为9.9%。某 借款人计划分期还款，首年末还款4000元，以后 每年比上年减少10%。计算贷款本金及第八次还款 中的本金部分和利息部分。
解：(1)贷款本金为：
L 4000v 4000(1 0.1)v2 ... 4000(1 0.1)9v10 17373.69(元）
0.05
1.05 5.0757 61.056 230 5.0757 10
0.05
1337.8495(元）
I5 iB4P 0.051337.8495 66.89(元）
连续偿还分期偿还表
贷款本金：a n
t时的贷款余额：
Btp
a nt
Btr
a (1 i)t n
s t
时的偿还的利息 I 及本金的变化率P：