数字通信原理--第三章
通信原理ppt课件——第三章
输出信号
两条路径信道模型
34
频域表示 信道传输函数为
35
信道幅频特性为
若两条路径的相对时 延差 固定，则信 道的幅频特性为：
36
若两条路径的相对时延差相对时延
差
是随机参量 ，则信道的幅
频特性为：
多径传播信道的相关带宽 ——信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔
信道最大多径时延差
37
• 如果信号的频谱比相关带宽宽，则会产生严重的频率 选择性衰落，为了减少频率选择性衰落，就应使信号 的频谱小于相关带宽（通常选择信号带宽为相关带宽 的1/3~1/5）
（噪声）。
根据以上几条性质，调制 信道可以用一个二端口线 性时变网络来表示，该网 络称为调制信道模型：
调制信道模型
4
二端口的调制信道模型，其输出与输入的关系有
一般情况下，
可以表示为信道单位冲激响应c(t)与输入
பைடு நூலகம்
信号的卷积， c(t)的傅里叶变换C(w)是信道传输函数：
或
可看成是乘性干扰
根据信道传输函数 的时变特性的不同，将物理信道分为
21
➢自由空间传播 ——当移动台和基站天线在视距范围之内，这时
电波传播的主要方式是直射波，其传播可以按自由 空间传播来分析。
设发射机输入给天线功率为 (W)，则接收天线 上获得的功率为
22
自由空间传播损耗定义为 当发射天线增益和接收天线增益都等于1时
用 dB可表示为
自由空间传播损耗与距离d的平 方成正比，距离越远损耗越大
发送信号
单一频率正弦波
陆地移动多径传播
多径信道一共有n条路径，各条 路径具有时变衰耗和时变传输 时延且各条路径到达接收端的 信号相互独立，则接收端接收 到的合成波为
通信原理第三章
式中， 是m ( t )的希尔m伯特( t变) 换。
（3.2-24）
为更好地理解单边带信号，这里有必要简要叙述希尔伯特变换的概念及其性质。 （2）、希尔伯特变换
设f(t)为实函数，称
为f(1t)的希尔伯f (特变)d换，记为 t
31
32
33
图3-11 相移法形成SSB信号
34
35
36
Байду номын сангаас
• 2、小信噪比情况
• 所谓小信噪比是指噪声幅度远大于信号幅度。在此情况下，包络检波器会把 有用信号扰乱成噪声，即有用信号“淹没”在噪声中，这种现象通常称为门 限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到 一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。
• 小信噪比输入时，包络检波器输出信噪比计算很复杂，而且详细计算它一般 也无必要。根据实践及有关资料可近似认为
1 2
f2 (t)
综上所述，可以确定
， c1(t)cos0t c2(t)sin0t
53
3.4线性调制系统的抗噪声性能分析
• 3.4.1抗噪声性能的分析模型
• 各种线性已调信号在传输过程中不可避免地要受到噪声的干扰，为了讨论问 题的简单起见，我们这里只研究加性噪声对信号的影响。因此，接收端收到 的信号是发送信号与加性噪声之和。
1
3.1 引言
2
• 调制在通信系统中具有十分重要的作用。一方面，通过调制可以把基带信号 的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或 便于信道多路复用的已调信号。另一方面，通过调制可以提高信号通过信道 传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。具体地讲，不同的调制 方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。可见， 调制方式往往决定一个通信系统的性能。
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
数字通信原理课后习题答案解析
《数字通信原理》习题解答第1章 概述1-1 摹拟信号和数字信号的特点分别是什么?答：摹拟信号的特点是幅度连续；数字信号的特点幅度离散。
1-2 数字通信系统的构成模型XX 源编码和信源解码的作用是什么?画出话音信号的基带传输系统模型。
答：信源编码的作用把摹拟信号变换成数字信号，即完成模/数变换的任务。
信源解码的作用把数字信号还原为摹拟信号，即完成数/模变换的任务。
话音信号的基带传输系统模型为1-3 数字通信的特点有哪些?答：数字通信的特点是：（1）抗干扰性强，无噪声积累；（2）便于加密处理；（3）采用时分复用实现多路通信；（4）设备便于集成化、微型化；（5）占用信道频带较宽。
1-4 为什么说数字通信的抗干扰性强，无噪声积累?答：对于数字通信，由于数字信号的幅值为有限的离散值(通常取二个幅值)，在传输过程中受到噪声干扰，当信噪比还没有恶化到一定程度时，即在适当的距离，采用再生的方法，再生成已消除噪声干扰的原发送信号，所以说数字通信的抗干扰性强，无噪声积累。
1-5 设数字信号码元时间长度为1s μ，如采用四电平传输，求信息传输速率及符号速率。
答：符号速率为信息传输速率为1-6 接上例，若传输过程中2秒误1个比特，求误码率。
答：76105.210221)()(-⨯=⨯⨯==N n P e 传输总码元发生误码个数 1-7 假设数字通信系统的频带宽度为kHz 1024，可传输s kbit /2048的比特率，试问其频带利用率为多少Hz s bit //?答：频带利用率为1-8数字通信技术的发展趋势是什么？答：数字通信技术目前正向着以下几个方向发展：小型化、智能化，数字处理技术的开辟应用，用户数字化和高速大容量等。
第2章 数字终端编码技术——语声信号数字化2-1 语声信号的编码可分为哪几种？答：语声信号的编码可分为波形编码（主要包括PCM、ADPCM 等）、参量编码和混合编码（如子带编码）三大类型。
2-2 PCM 通信系统中A ／D 变换、D ／A 变换分别经过哪几步?答：PCM 通信系统中A ／D 变换包括抽样、量化、编码三步；D／A 变换包括解码和低通两部份。
通信原理-基带脉冲与数字信号
100
111
0
Tb
t
Ts 输入二进制波形
w2(t) 7
6
5
4
3 2
Ts
1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
输出八进制极性NRZ波形
t
12
第三章 基带脉冲与数字信号
参数变换 Tb 为传一个二进制比特的时间 Ts 为传一个多进制符号的时间 R 比特率 D 符号率 l 二进制位数
R= 1 Tb
D= 1 = 1 = R Ts lTb l
以前面所述的8进制极性码为例，假设输入二进制1和0等 概分布，则多进制an的取值也为等概分布。
an Î {-7,-5,-3,-1,1,3, 5, 7} 各符号概率为1/8
å R(0) =
8 i=1
(an )i2 Pi
=
1 8
´
72
´2+
1 8
´ 52
´2+
1 8
´ 32
´2+
1 8
´12
´2
=
21
14
对于多进制NRZ码，第一零点带宽为B = R/l，于是有，
= l b/s/Hz。
16
第三章 基带脉冲与数字信号
可以看出，随着l的增大，多进制信号的频谱效率增高。但 是l的增大伴随着数字信号抗噪声能力的减弱。实际环境中 不可能没有噪声，不能任意增大l。
在有噪声的条件下，香龙公式给出了频谱效率的极限：
第三章 基带脉冲与数字信号
当k>0时，R(k)=0。(an均值为0，各符号独立)
Ts = 3Tb,
F(t) = Ts
sin p fTs p fTs
= 3Tb
《数字通信原理》第3章习题(不含答案)
《第3章》习题一、填空：1.对一个基带信号t t t f ππ4cos 22cos )(+=进行理想抽样，为了在收信端能不失真地恢复f (t )，则抽样间隔应该不大于___________毫秒。
2.一个频带限制在0到f m 以内的低通模拟信号x (t )，可以用时间上离散的抽样值来传输，当抽样频率f s ≥2f m 时，可以从已抽样的输出信号中用理想低通滤波器不失真地恢复出原始信号，该理想低通滤波器的带宽B 允许的最小值和最大值分别为___________、___________。
3.如果信号的频谱不是从0开始，而是在f L ~f H 之间，带宽B=f H -f L ，通常当___________时该信号就被称为带通信号。
由带通信号抽样定理，当抽样频率f s 满足_______________________________________________________________________时，就可以保证时原始信号完全由抽样信号决定。
4.将模拟信号进行数字化的过程称为A/D 转换，最主要最基本的A/D 变换方法是脉冲编码调制，简称PCM 。
PCM 的三个基本步骤包括___________、___________和___________。
5.脉冲编码调制（PCM ）中，采样频率与信号的最高频率的关系为：_______________________________________________________。
6.量化就是把连续的无限个数的数值集合映射（转换）为___________数值集合的过程。
量化后的数值叫___________。
___________称为量化级，__________________就是量化间隔。
7.均匀量化的量化噪声与信号功率______（填“有”或“无”）关，它适用于动态范围______（填“大”或“小”）的信号，均匀量化的缺点是小信号的量噪比要比大信号的量噪比小；非均匀量化的量化噪声与信号功率的关系是__________________，适用于动态范围______（填“大”或“小”）的信号，非均匀量化的目的是降低小信号的量噪比。
第三章通信原理 随机过程
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作 。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义： 随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如 时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接 收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )
B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间 的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程 在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分， 通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有 相同的条件而输出相同 的波形。恰恰相反，即 使n足够大，也找不到两 个完全相同的波形。这 就是说，通信机输出的 噪声电压随时间的变化 是不可预知的，因而它 是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录， 都是一个确定的时间函
数 ，xi 称t 之为样本函数
式中 是一个离散随机变量，且
P
、0
1 2
P 2， 试12求 和E 1。 R 0,1
数字通信原理3信源编码
2 q/ 2 e2 p(e)de q/ 2 e2 1 de q2
q/2
q q / 2
12
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均匀量化(续)
第三章 信源编码
量化信噪比与量化电平数M之间的关系
设量化范围为：-VP -- +VP，量化电平数 M=2b
量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b
3
＝ 1
12
M i 1
p(mk )q3
q2 12
M i 1
p(mk )q
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均匀量化(续) 利用概率的性质
M
p(mk )q 1
i 1
进一步可得量化噪声功率的简化计算公式
2 q2
12
第三章 信源编码
如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得
第三章 信源编码
量化误差
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标量量化（续） （3）有偏型
第三章 信源编码
（4）非均匀型(对小信号误差小)
量化误差
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均匀量化
第三章 信源编码
模拟信号的取值范围：a －b，
量化电平数为M
量化噪声功率：
2 q
q2 12
= VP2 3M 2
1 12
2VP 2b
2 1 12
2VP
2 2 2b
信号功率：
2 x
信噪比：
VP VP
x2
通信原理第三章 ppt课件
制某载波的过程 。
通信原理第三章
3、调制的作用
★（1）将基带信号变成适合在信道中传输 的已调信号
★（2）实现信道的多路复用 （3）改善系统的抗噪声性能 （4）改变信号占用的带宽
通信原理第三章
4、调制的分类
连续波调制 （载波为正弦波）
振幅调制（AM, DSB ,SSB,VSB) 模拟调制 频率调制（FM )
（1）最直接的方法——滤波法：
将不含直流分量的基带信号m(t)和载波信号经乘法器后 得到双边带信号DSB，再通过一个单边带滤波器就得 到需要的单边带SSB信号。
m(t )
h (t )
S SSB ( t )
A cos c t
单边带调制 通信原的理第一三章般模型
单边带调制（SSB）的一般模 型
从图中看，SSB与DSB好象没什么不同， 但两者的h(t) 不同。DSB 的h(t) 要求保 留两个边带信号；而SSB 的h(t)只要求 保留一个而且只能保留一个边带信号。
1 2
t
－ c
0
通信原理第三章
A0
c
调幅AM信号
由图可见： （1）波形包络与输入基带信号m(t)成正比 （2）频谱具有上、下对称的两个边带 （3）频谱中心含离散载频分量，它并不携带信息 （4）要使调幅波的包络波形与基带信号波形相同， 则一定要满足两个条件： a、对所有的t的值|m(t)|max≤ A0，否则会过调制 b、载波频率必须高于基带信号的最高频率
线性调制器的一般模型
输出信号的一般表达式：
时域： s m ( t ) m ( t ) A co 0 t h ( s t )
且 m(t) M()
通信原理(第3章)
因此，随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的 随机变量的集合。
5
3.1 随机过程的基本概念
3.1.1 随机过程的分布函数
设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 (t1)是
一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来 描述。
➢ 随机过程 (t)的一维分布函数：(反应分布情况)
➢ | R(τ) | ≤ R(0)
【解】(1)先求(t)的统计平均值：
数学期望
a(t) E[ (t)]
2 0
A cos( c t
)
1
2
d
A
2
2
0 (cosct cos sin ct sin )d
A
2
[cos ct
2
cosd
0
sin ct
2
sind ]
0
0
21
3.2 平稳随机过程
自相关函数
R(t1,t2 ) E[ (t1 ) (t2 )]
第3章 随机过程
通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的 确定的, 而是各种不同的信号。信息就包含于出现这种 或那种信号之中.例如二元信息需用二种信号表示, 具 体出现哪个信号是随机的,不可能准确予测( 如能予测, 则无需通信了) 我们称这种具有随机性的信号为随机 信号。
通信系统中存在各种干扰和噪声,这些干扰和噪声 的波形更是各式各样,随机的不可予测的.我们称其为随 机干扰和随机噪声。 尽管随机信号和随机干扰（噪声）取何种波形是不可 预测的、随机的，但他们具有统计规律性。研究随机 信号和随机干扰统计规律性的数学工具是随机过程理 论。随机过程是随机信号和随机干扰的数学模型。 1
通信原理第三章 模拟调制系统
当载波为cosωct时
1 1 ) S ( t ) = m ( t ) cos t m ( t ) sin t LSB c c 2 2
1 1 ) S ( t ) = m ( t ) cos t m ( t ) sin t U SB c c 2 2 当载波为sinωct时
w
w
w
w
1 1 ) S ( t ) = m ( t ) sin t m ( t ) cos t L SB c c 2 2 1 1 ) S ( t ) = m ( t ) sin t m ( t ) cos t U SB c c 2 2
w) , h(t) = H(w) = jsgn(
1
t
3）、Hilbert变换的性质: （1）、信号和它的希尔波特变换具有相同的能量谱密度或相 同的功率谱密度。 推论： （2）、信号和它的希尔波特变换的能量(或功率)相同。 （3）、信号和它的希尔波特变换具有相同的自相关函数。 （4）、信号和它的希尔波特变换互为正交。 4）、Hilterb变换的用途： 在单边带调制中，用来实现相位选择，以产生单边带信号
1 S ( w ) = A w w w w [ M ( w w ) M ( w w )] A M c c c c 2
c(t) 载波 调制 信号 已调 信号 m(t)
-f
H
C(f)
-f c 0 fc
f
M(f)
f
-fL 0 f
L
fH
sm(t)
第三章 模拟调制系统
引言 3.1 幅度调制 标准调幅（AM） 双边带调幅（DSB） 单边带调幅（SSB） 残留边带调幅（VSB） 3.2 角度调制原理 3.3 抗噪声性能 各种幅度调制系统的噪声性能 非线性调制系统的抗噪性能 模拟系统比较
精品课件-数字通信原理PPT课件
(1)、ITU(International Telecommunication Union) (国际电信联盟) I系列--------ISDN(综合业务数字网)有关 V系列-------主要提供电话网(PSTN)上数据传输的标准 其中 PSTN(Public switching telephone networks)(公共交换电话网) X系列-------主要提供公用数据网上数据传输的标准 还有 Q,G系列等 (2)、国际标准化组织(ISO)和国际电工委员会(IEC)标准
微波中继通信的主要发展方向是数字微波,同时要不断增加 系统容量,增加容量的途径是向多电平调制技术发展。目前采用 的调制方式有16QAM和64QAM,并已出现256QAM、1024QAM 等超多电平调制的方式。采用多电平调制,在40 MHz的标准频道 间隔内,可传送1920至7680路PCM数字电话
C B
我国近几年来光纤通信已得到了快速发展,目前光缆长度累计近几 十万km。我国已不再敷设同轴电缆,新的工程将全部采用光纤通信新 技术。
1.2.3发展状况
数字通信 计算机技术 集成制造及发展 1、网络化 各类网络互换互通 2、高速化 信息处理,传输,交换,存储高速化 3、业务多元化 目前仍以语言通信为主,数据业务大大增加 4、标准化 制定国际通用标准的组织主要有
数字通信原理第三章基带传输习题解答
第二章基带传输习题解答1、已知信息代码为100001000011000011,试求其相应的AMI 码、HDB3码及双相码。
［解］略2、设某二进制数字基带传输系统传输的是单极性基带信号，且数字“ 1”和“ 0”出现的概率相等。
如果数字信息为“1”时信号在抽样判决时刻的值A=1V，且接收滤波器输出噪声是均值为0,方差为0.2V的高斯白噪声，试求这时的系统误码率。
［解］对于单极性基带信号，误码率为Pe=1-£erJ「^。
2 232^ 丿因为A=1 , cn=0.2，可得=---erf 一1— =6.21 10」' e 2 2 2"运丿3、已知某单极性不归零随机脉冲序列，其码元速率为R B=1200Bd, “ 1”码为幅度为A的矩形脉冲，“0”码为0,且“1 ” 码出现的概率为0.6。
试求：①该随机序列的带宽及直流功率；②该序列有无定时信号。
［解］①以功率谱的第一个零点计算，带宽为B=1/T s=f s=1200Hz。
对于单极性波形：若设g1(t)=0, g2(t)= g(t)，则随机脉冲序列的离散谱为P V(f) =「_f s PG(mf s)、：(f —mf s)。
m 二：：f T s因为g(t)为不归零矩形脉冲，即有g(t)J A|t^"2［0其他其频谱函数为G(f)=AT s Sa.i匹〕=AT s Sa(jr fT s)I 2丿令f=m f s, 当m=0 时，G(mf s)=AT s Sa(0)= AT s,因此离散谱中的直流分量为P v(0)=0.36A2&0)。
直流功率为S v 二：〕R(O)df =0.36A2② 当m为不等于零的整数时，G(mf s)=AT s Sa(m n=0,离散谱均为零，因而无定时信号。
4、已知HDB3 码为+10-1000-1+1000+1 -1+1 -100-1+10-1 ,试译出原信息码。
［解］原信息码为101000010000110000101。
数字通信原理
数字通信原理第一章概述一、通信及通信系统的构成1、概念2、构成二、信息、信号及分类1、信息：用来排除不定性的东西。
2、信号：是用来携带信息的载体。
3、信号分类：模拟信号：强度的取值随时刻连续变化，取值个数无限。
数字信号：强度参量的取值是离散变化的，取值个数有限。
PAM信号是模拟信号。
（时刻上离散，但幅度取值不是有限个。
）三、模拟通信和数字通信四、数字通信的特点及性能指标1、特点：（1）抗干扰能力强，无噪声积存（2）便于加密处理（3）利于采纳时分复用实现多路通信（4）设备便于集成化、小型化（5）占用频带宽2、性能指标：信息传输速率（bit/s）：每秒钟传输的信息量。
有效性指标符号传输速率（Bd）：单位时刻内传输码元的数目。
频带利用率：单位频带内的传输速率。
误码率：在传输过程中发生误码的码元个数与传输的总码元数之比。
可靠性指标抖动：是指数字信号码相关于标准位置的随机偏移。
M进制信号与二进制信号码元数n的关系为：M = 2n因此，信息传输速率与符号传输速率的关系是：Rb = NB·M2log式中：Rb 为信息传输速率。
NB为符号传输速率。
M为码元（或符号）的进制数。
例如：四进制码元序列符号传输速率2000Bd，其信息传输速率为多少？Rb = NB· log2M= 2000×log24= 4000 bit/s用来衡量数字通信系统传输效率（有效性）的指标应当是单位频带内的传输速率。
误码率（平均误码率）P e = ∞→N lim Nn传输总码数发生误码个数第二章 语声信号数字化编码第一节 差不多概念A/D 变换 抽样：是将模拟信号在时刻上离散化的过程。
量化：是将信号在幅度上离散化的过程。
编码：是将每个量化后的样值用一定的二进制代码来表示。
D/A 变换：译码、滤波（低通）第二节 PCM 编码一、抽样1、抽样定义及实现的电路模型)(t f s = )(t f ×)(t S T2、抽样定理（能判定信号的类型，确定抽样频率的大小，画出频谱图）（1） 低通型信号：是指低端频率从0或某一频率0f 到某一高限频率M f 的带限信号，并有0f 〈M f －0f 的限定条件。
数字通信原理(黎洪松)1-3章 (1)
第 1 章 数字通信基础
压
保
信
信
信
缩
密
道
调
信
解
道
源
编
编
编
制
道
调
解
码
码
码
码
保
压
密
缩
信
解
解
宿
码
码
信 源 编码 发送端
噪声
信 源 解码 接收端
图 1-6 数字通信系统模型
第 1 章 数字通信基础
下面简述各部分的主要功能。
(1) 信源编码和信源解码（译码）。信源编码的任务是把信 源输出的消息变换为所需的信息码元序列（信息序列），要包括 压缩编码和保密编码。 压缩编码是信源编码的基本功能， 其作 用是通过减小数字信号的冗余度来压缩数据，降低数码率， 从而 提高数字信号传输的有效性。如果是模拟信源，则它还包括模拟 信号的数字化(A/D)部分，即对模拟信号进行抽样、量化和编码， 转换成数字信号，然后再对数字信号进行压缩编码， 如图 1-7 所示。保密编码的作用是对压缩编码后的信码进行加密，确保信 息传输的安全保密性。信源解码的作用与信源编码相反， 它是把 信息码元序列变换为适合于信宿接收的信号。
lbP(x1)，-lbiP1 (x2)，…，-lbP(xn)，其平均信息量为
H (x) P(x1)[1bP(x1)] P(x2 )[1bP(x2 )] P(xn )[1bP(xn )]
n
P(xi )1bP(xi ) i 1
(1.1-6)
显然，当信源中每个符号等概独立出现时，信源的平均信息量有
第 1 章 数字通信基础 (1) 信息量I是概率的函数， 即 I=I［P(x)］
(1.1-1)
通信原理 第三章答案
第3章部分习题解答2解：（1）试确定每个频率分量的功率()()()()()()()()()202cos 300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t ππππππππ=++⎡⎤⎣⎦=+++−+++−()s t 的5个频率分量及其功率为：c f ： 功率为200w 1500c f +： 功率为0.5w 1500c f −：功率为0.5w 3000c f +: 功率为12.5w 3000c f −: 功率为12.5w（2）()()()()202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦()()()2010.1cos 30000.5cos 6000cos 2c t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦ 因此()()()0.1cos 30000.5cos 6000m t t t ππ=+调制指数()max 0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦。
（3）5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w =+×+×=边带功率为：20.5212.526P w =×+×=边带 边带功率与全部功率之比：260.115226AMη=≈3解：已调信号为AM 信号，调制指数为：()max AM m m t A β==⎡⎤⎣⎦如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。
因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。
4解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()()()11ˆcos sin 22USB c c S t m t t mt t ωω=− ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦ ()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ−+⎡⎤⎣⎦ ()()11cos 12000cos 1400022t t ππ=+ ()()()()()1[6000600070007000]4USB S f f f f f δδδδ=++−+++−同理，下边带信号为：()()()()()11ˆcos sin 22LSB c c S t m t t mt t ωω=+ ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ++⎡⎤⎣⎦()()11cos 8000cos 600022t t ππ=+ ()()()()()1[4000400030003000]4LSB S f f f f f δδδδ=++−+++−两种单边带信号的频谱分别如下所示：11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换，不妨设载波幅度为()222c A =。
数字通信原理-PCM路定时系统
频率 （KHz）
2048
相数 1
用途 总时钟源，可产生各种定时脉冲
位脉冲 路脉冲
D1 - D8
256
CH1 - CH30
8
路时隙脉冲 TS0、TS16
8
8
用于编、解码
30
用于话路抽样
2
用于传送帧同步码和标志信号码
复帧脉冲
F0 - F15
0.5
16 用于传送复帧同步码和标志信号码
第三章 时分复用及 PCM30/32路系统
第5节 PCM30/32路定时系统
定时系统
定时系统产生数字通信系统中所需要的各种定时脉冲，这些脉冲主要有： 1、供抽样与分路用的抽样脉冲（也称为路脉冲）； 2、供编码与解码用的位脉冲； 3、供标志信号用的复帧脉冲等。
发端定时系统
发端定时系统主要由时钟脉冲发生器、位脉冲发生器、路脉冲发 生器、TS0和TS16路时隙脉冲发生器以及复帧脉冲发生器等部分 组成。
发端定时系统
发端定时系统
1、时钟脉冲 时钟脉冲是PCM30/32路系统的总时钟源，频率为2048kHz。 其频率稳定度一般要求小于50×10-6，即允许2048kHz的误差 应在±100kHz以内，其占空比为50%，即脉冲宽度占重复周期 的一半，1/2比特。时钟脉冲发生器通常由晶体振荡器与分频器 组成。
发端定时系统
2、位脉冲 位脉冲用于编码、解码以及产生路脉冲、帧同步码和标志信号码 等。PCM30/32路系统的位脉冲频率为256kHz，脉宽为1/2比 特。 3、路脉冲 路脉冲是用于各话路信号的抽样和分路以及TS0、TS16路时隙脉 冲的形成等。PCM30/32路系统的路脉冲频率为8kHz，脉宽为4
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0
x (a)
1.0
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对数压缩特性 （a）μ律（b）A律
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2013年8月7日
数字通信原理
压 扩技术
m1(t) m2(t) m2(t) m (t) 扩张 3 n10(t) n20(t)
压缩
FM
信道
FD
大信号 m 3 (t ) m 2 (t ) 扩张 小信号 m 2 (t ) m1 (t ) 扩张 压缩 ; 扩张 , 信噪比不变 大信号 m 2 (t ) m1 (t ) 压缩 小信号 m 3 (t ) m 2 (t ) 压缩
数字通信原理 第三章 模拟信源数字化与编码
本章要点：
抽样定理、量化及其失真
脉冲编码调制及解码
时分多路复用
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第一节 抽样定理
抽样是指利用抽样脉冲序列ST(t)对被取样的信号x(t) 抽取一系列离散的样值s(t)。这一系列样值通常称为抽样 信号。 低通抽样定理： 一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若抽样频 率fs大于等于2 fH，则可用抽样序列{x(nTs)}无失真地重 建恢复原始信号x(t) 。
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Z=f(x) 1 上图中的f(x)曲线如右图所示，它扩张小信 号，压缩大信号。由右图可知，对z信号 进行均匀量化，等效于对x信号进行非均 0.5 匀量化。针对语音信号，国际上有A律和
μ律两种压缩特性，分别为
1 Ax ,0 x 1 ln A 4 f ( x) 1 ln(Ax) , 1 x 1 1 ln A A
SNRq=(20lgD+6N) dB ［SNRq］max=6N dB
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3） 语音信号 语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即 1 p(x) = e 2| x| x 2 x 式中，σx为信号的标准偏差，σx2为信号功率。 令D=σx/V，当D≤0.2时，过载噪声可以忽略不计，量化信噪比为 SNRq=(4.77+20lgD+6N) dB 在长途电话系统中，PCM编码器输入的语音信号的动态范围为45 dB左右，为了保证 语音质量，PCM译码器输出的语音信号的量化信噪 比应大于25 dB。由下图可知，当20lgD=-7 dB时，SNRq=25 dB，令电 话系统SNRq=25 dB，20lgD=(-7-45) dB=-52 dB，得N=12。即对语音 信号进行12位线性PCM编码，才能满足长话通信要求。N=12时，量化 间隔为ΔV=V/211，归一化量化间隔为ΔV=1/211。
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二. 非均匀量化 为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小信号的量化 间隔。而要保证编码位数不变，又必须增大大信号的量化 间隔，减小大信号的量化信噪比(但仍满足要求)。这就是 非均匀量化的基本思路。从理论分析的角度来看，可认为 非均匀量化是对信号非线性变化后再进行均匀量化的结果， 如下图所示。
编码位数每增加一位，量化信噪比增加6dB
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3. 几种典型信号的均匀量化信噪比
1） 正弦信号 设正弦信号幅度为 A，则信号功率 So=A2/2，令D=A/(2V) ，则线性 PCM通信系统的量化信噪比
SNRq =So/Nq=3D2M2 =(4.77+20lgD+6N) dB
S2 N 10
小信号改善 大信号恶化，但足够大
无信号时，n10(t)一般较小，处于压缩的动态范围内，故扩张后使输出噪声减小，起到静噪作用。
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A律13折线压缩特性
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A 律 13 折 线 特 性 表
(Δ =1/211)
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线性PCM语音信号量化信噪比
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关于线性PCM的量化噪声，有下列重要结论：
① 量化噪声与信号大小无关，为一常数；
② 编码位数增加1位，量化噪声减小6 dB，量化信噪比增 大6 dB； ③ 量化信噪比随信号功率减小而减小，且减小的分贝数 相同； ④ 线性PCM一般用在信号动态范围较小的A/D变换接口， 例如计算机、遥测遥控、仪表、图像通信等系统的数 字化接口。
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电平 序号 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 自然码 NBC b1 b2 b3 b3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 折叠码 FBC b1 b2 b3 b3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 格雷码 RBC b 1 b2 b 3 b3 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
M(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(MHz)
δT(f)
MS(f) fS=2MHz
δT(f)
MS(f) fS=3MHz 频谱混叠
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第二节 模拟信号的量化
量化过程始于抽样，抽样是把一个连续时间信号变成 离散信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的 抽样。目前常用量化方式分为均匀量化和非均匀量化。量 化器要完成的功能是按一定的规则对抽样值作近似表示， 使经量化器输出的幅值的大小为有限个数。或者说，量化 器就是用一组有限的实数集合作为输出，其中每个数代表 最接近于它的抽样值电信学院通信教研室2来自13年8月7日数字通信原理
x
Q(·)
y
x = m S (t) 抽样信号 y = Q (x) = y i x i < x ≤ x i+1 yM V x3 xM xM+1
y1 -V x1 x2
y2
量化范围 （-V，V） 量化电平数（分层级数）M 分层电平 xi i =1,2,„„,M+1 量化电平 yi i =1,2,„„,M 量化间隔 △vi=xi+1-xi i =1,2,„„,M 量化误差 eqi=x –yi i =1,2,„„,M x 的动态范围 （-a,a） ，a>V 时过载，a=V 时满载
第三节 脉冲编码调制(PCM)
语音、图像等常见信源通常都是模拟信号,在幅度和时 间上均连续变化。为了对信息进行有效的处理、交换 、 传输和存储，首先应将其进行数字化处理，即把模拟信 号在幅度、时间上都离散化。常用的数字化方法是对上 述模拟信号先进行脉冲编码调制，它包含三个过程： 抽样 将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列。 量化 将离散时间连续幅度的抽样信号转换成为离 散时间离散幅度的数字信号。 编码 用一定位数的脉冲码组表示量化采样值。
1 2 2 量化噪声功率 N q (t ) p( q )d q d q / 2 q 12
2 q 2 q /2
量化信号功率Sq 2 xi2 p ( xi )
i 1
( L 1)
2
i 1
( L 1)
2 2 2 2 1 2 3 L2 1 2 ( L 1) 2 L( L 1)( L 1) 2 xi L L 2 2 2 L 6 2 12
0
1
x
f ( x)
ln(1 ux) ln(1 u )
美国、日本等使用μ律压缩特性(μ＝255)，中国、欧洲各国等使用A律压 缩特性(A＝87.6)。A律及μ律压缩特性分别用13折线和15折线来近似。
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1.0 μ =255 f(x) μ =5 μ =0 f(x) 1.0 A=87.56 A=2 A=1
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PCM 系 统 原 理 框 图
模拟信源
x(t)
采样
xs(t)
量化
xq(t)
编码
……
译码
xq(t)
LPF
x(t)
定时
同步
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数字通信原理
xs(t) xq(t)
7 6 5 4 3 2 1 0
(a)信号的抽样值 和量化抽样值
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fs 4B 3B 2B 0 B 2B 3B 4B 5B 6B fH M/N=1 M/N=1/2 1/3 1/4 1/5
带通抽样定理
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例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz或3MHz 时，求MS(f)