建立坐标系
如何建立坐标系
如何建立坐标系？恰当地建立坐标系，可以使解题简便．通常以加速度a 的方向为x 轴的正方向，与此垂直的方向为y 轴，建立直角坐标系．将物体所受到的力按x 轴、y 轴方向分解，分别求得x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，根据力的独立作用原理得方程组F x =ma ，F y =0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为烦琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a 得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组F x =ma x ，F y =ma y 求解．究竟采用哪种方法，要视具体情况灵活使用．例1 质量为10kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，如果用大小为40 N ，方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用，使物体沿水平面向右运动，（g 取10 m/s 2， sin370=0.6，cos370=0.8），求：（1）物体运动的加速度大小；（2）若物体由静止开始运动，需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大?答案：（1）a ＝1.68m/s 2 （2）5 s 21m【解析】（1）以物体为研究对象，首先对物体进行受力分析，如图4-6-1所示．建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解．设向右为正方向，依据牛顿第二定律列方程：F ·cos θ－f ＝m aF ·sin θ＋F N ＝mgf ＝μF N整理后得到：a ＝m F mg F )sin (cos θμθ⋅--⋅ 代入相关数据，解得物体运动加速度大小a ＝1.68m/s 2．（2）因为物体做匀加速直线运动，所以根据运动学公式可知：v t ＝v 0＋a t物体运动时间为：t ＝a v t ＝68.14.8s ＝5 s s ＝v 0t ＋21a t 2 物体的位移大小为：s ＝21a t 2＝21×1.68×52m ＝21m ． 说明：（1）这是一道已知物体的受力情况，确定物体的运动情况的习题；（2）本题中物体受4个力作用（大于3个力作用），一般在处理力的关系时用正交分解法；（3）支持力不是外力在竖直方向上的分力；重力大小不等于地面给予的支持力．【点评】本题是已知物体的受力求物体的运动情况，关键在于对物体的受力分析要正确，应用牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求解．图4-6-1例2 如图4-6-2所示，某商场内电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力为其重力的56，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 答案：mg F f 53= 【解析】选梯面上的人为研究对象，对其进行受力分析，重力和支持力都不难分析，至于人与梯面间的摩擦力是本题分析的难点，由于人与电梯具有相同的加速度，故人所受合外力沿斜面向上，因而人所受摩擦力一定沿梯面水平向右；如图4-6-3所示，水平、竖直建立直角坐标系，将加速度在两个坐标轴上分解，设电梯倾角为θ，加速度为a ，在x 轴和y 轴分别列方程，得θcos ⋅=ma F f ①θsin ⋅=-ma mg F N ②由题意，知 mg F N 56= ③ ①②③三式联立，代入数据，得 mg F f 53=【点评】本题是已知物体的运动情况求物体的受力，关键在于对物体的受力分析要正确，能够建立合适的坐标系（本题也可以沿斜面和垂直斜面建坐标系，同学们可以试一试），使方程和求解都更加简洁．在用牛顿定律解决问题时，有时可以分解力，有时可以分解加速度，看哪一种更为简单．图4-6-2。
建立工程坐标系的方案
建立工程坐标系的方案一、引言工程坐标系是工程测量中的重要组成部分，它是确保工程测量准确和可靠的基础。
建立工程坐标系最终目的是为了实现工程测量和工程施工的精准定位和方位的控制。
在现代工程中，常见的工程坐标系统有地理坐标系、平面坐标系和高程坐标系等。
建立工程坐标系的方案需要考虑到工程地质特征、地理环境以及测量技术等多方面因素，才能确保建立的工程坐标系满足实际工程需求。
二、确定建立工程坐标系的目标1. 确定工程测量的需要：首先需要明确工程测量的具体需要，比如工程地质调查、施工测量、工程监测等。
不同的测量需要可能对工程坐标系的要求不同，因此需要根据具体需求来确定建立工程坐标系的目标。
2. 确定测量精度要求：根据工程的实际情况和测量的精度要求，确定建立工程坐标系的精度标准。
比如，对于高精度测量，需要建立高精度的工程坐标系，而对于一般工程测量，可能只需要建立一般精度的工程坐标系。
3. 考虑工程地质和地理环境：工程坐标系的建立还需要考虑工程地质特征和地理环境因素，比如地表形态、地形地貌、地质构造等因素。
这些因素对工程坐标系的建立会产生一定的影响，需要进行综合分析和考虑。
三、工程坐标系的建立方案1. 工程坐标系的选取根据工程测量的需要和测量精度的要求，选取合适的工程坐标系。
常见的工程坐标系有直角坐标系、极坐标系等，需要根据具体情况选取合适的坐标系。
2. 坐标系原点的确定确定坐标系原点是建立工程坐标系的关键步骤。
原点的确定需要考虑到工程实际需求、测量精度和方便性等因素。
原点的选取应尽量符合工程测量和施工的实际需求，并且易于控制和使用。
3. 坐标系的坐标轴方向确定坐标系的坐标轴方向是建立工程坐标系的重要环节。
坐标轴方向的确定应符合工程测量的需要，比如工程方向、施工方位等。
同时，还需要考虑实际控制的便利性和测量的准确性等因素。
4. 坐标系统的缩放比例确定坐标系统的缩放比例是工程坐标系建立的重要步骤。
根据实际工程测量的需求和精度要求，确定合适的缩放比例。
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０），∴1(232)BC =--，，，(010)CD =-，，． 设1BC 与CD 所成的角为θ，则11317cos 17BC CD BC CD θ==． 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB =，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝2，∠BCC 1＝3π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，０，2）、B 1（０，2，０）、31022c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，、133022C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 设302E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，且1322a -<<， 由EA ⊥EB 1，得10EA EB =，即3322022a a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，233(2)2044a a a a =+-=-+=，∴13022a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即12a =或32a =（舍去）．故31022E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 由已知有1EA EB ⊥，111B A EB ⊥，故二面角A －EB 1－A 1的平面角θ的大小为向量11B A 与EA 的夹角．因11(002)B A BA ==，，，31222EA ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，， 故11112cos 3EA B A EA B A θ==，即2tan 2θ=三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3 如图3，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ；（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值．解析：（1）取AD 的中点O 为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AD ＝2，则A （1，０，０）、D （－1，０，０）、B （1，2，０）、V （０，０，3），∴AB ＝（０，2，０），VA ＝（1，０，－3）．由(020)(103)0AB VA =-=，，，，，得 AB ⊥VA ．又AB ⊥AD ，从而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA 、AD 都垂直，∴ AB ⊥平面VAD ；（2）设E 为DV 的中点，则13022E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， ∴33022EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，33222EB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(103)DV =，，．∴332(103)022EB DV ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，， ∴EB ⊥DV ．又EA ⊥DV ，因此∠AEB 是所求二面角的平面角．∴21cos 7EA EBEA EB EA EB ==，． 故所求二面角的余弦值为217． 四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4 已知正四棱锥V －ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为2a ，高为h ．（1）求∠DEB 的余弦值；（2）若BE ⊥VC ，求∠DEB 的余弦值．解析：（1）如图4，以V 在平面AC 的射影O 为坐标原点建立空间直角坐标系，其中O x ∥BC ，O y ∥AB ，则由AB ＝2a ，OV ＝h ，有B （a ，a ，０）、C （-a ，a ，０）、D （-a ，-a ，０）、V （0，0，h ）、222a a h E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴3222a h BE a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，，3222a h DE a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，． ∴22226cos 10BE DEa h BE DE a h BE DE -+==+，， 即22226cos 10a h DEB a h -+=+∠； （2）因为E 是VC 的中点，又BE ⊥VC ，所以0BE VC =，即3()0222a h a a a h ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，，，，， ∴22230222a h a --=，∴2h a =． 这时222261cos 103a h BE DE a h -+==-+，，即1cos 3DEB =-∠． 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．下面以高考考题为例，剖析建立空间直角坐标系的三条途径．五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系．例5已知两个正四棱锥P －ABCD 与Q －ABCD 的高都为2，AB ＝4．（1）证明：PQ ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线AQ 与PB 所成的角；（3）求点P 到平面QAD 的距离．简解：（1）略；（2）由题设知，ABCD 是正方形，且AC ⊥BD ．由（1），PQ ⊥平面ABCD ，故可分别以直线CA DB QP ，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图1），易得(2202)(0222)AQ PB =--=-，，，，，，1cos 3AQ PB AQ PB AQ PB <>==，． 所求异面直线所成的角是1arccos 3． （3）由（2）知，点(0220)(22220)(004)D AD PQ -=--=-，，，，，，，，． 设n =（x ，y ，z ）是平面QAD 的一个法向量，则00AQ AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，n n 得200x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，取x ＝1，得(112)--，，n =．点P 到平面QAD 的距离22PQ d ==nn ．点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得出．第（3）问也可用“等体积法”求距离．。
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法1.给定坐标轴方向及原点位置：最直接的方法是给定三个坐标轴的方向及原点位置。
通常，我们选择三个相互垂直的轴，并确定它们的正方向。
例如，我们可以选择X轴向右，Y轴向上，Z轴垂直于XOY平面向外，然后选择原点为坐标轴的交点。
通过这种方法，我们就可以建立一个三维直角坐标系。
2.使用原点和两个已知点：在给定两个已知点和原点的情况下，我们可以建立一个空间直角坐标系。
首先，我们将其中一个已知点作为坐标轴上的一个点，然后确定一个与此轴垂直的第二个轴。
接下来，我们确定第三个轴的方向，使其与前两个轴正交，并选择原点位置。
通过这种方法，我们可以构建一个三维直角坐标系。
3.使用平面和轴的交点：另一种建立空间直角坐标系的方法是确定两个平面及其在坐标轴上的交点。
首先，我们选择平面XY作为参考平面，并将其与X轴和Y轴在原点处的交点作为坐标轴上的两个点。
然后，选择两个非共线的轴分别与平面XZ和平面YZ正交，并确定它们的正方向。
通过这种方法，我们可以建立一个三维直角坐标系。
4.使用向量运算：通过向量运算的方法可以建立空间直角坐标系。
首先，选择一个已知向量为其中一个坐标轴的向量。
然后，选择另一个与已知向量相互垂直的向量，并进行正规化。
接下来，使用向量叉积运算确定第三个轴的方向，并对其进行正规化。
最后，选择原点位置。
通过这种方法，我们可以建立一个三维直角坐标系。
这些方法都是建立空间直角坐标系的常见方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行建立。
建立坐标系的必要性
建立坐标系的必要性要想正确的检测零件，有效报告测量数据，就必须建立一个正确工件坐标系, 以便在3D的空间内定义工件在测量机上的相对位置。
建立工件坐标系的三个步骤建立工件坐标系，是指根据工件来设置投影面、轴的方向、原点的位置。
坐标系可以通过以下 3 个步骤进行设置。
1. 零件找正---基准面补正测量平面：是指选择垂直于零件轴线的平面而不是垂直于CMM坐标轴的平面，找正零件：即确定第一轴线(工件的空间倾斜的设置 )，使Z 轴与平面垂直；2. 旋转轴---基准轴补正设置平面内的轴(例：XY面内的X轴/Y轴)的方向，使CMM的一轴与零件一轴线相互关联起来。
3. 原点设置原点位置的确定(例：X=0、Y=0、Z=0)在测量了所需的特征后，即可创建坐标系。
定义基准元素时的注意事项用于创建工件坐标系以及测量工件时的元素，在测量时应尽可能的大。
以下是应遵循的基本原则：–选择至少三个不同的测量元素，可以全是面，但一定不是相同的面。
–不要选择平行平面做为不同的基准（如立方体及圆柱的端面）。
–对于每个元素，测量时的点尽可能分散（测量圆柱时，两个截面距离尽可能远）–第一基准必须是一个三维元素（如：平面、圆柱、圆锥、或一个球——如果其它球定义了三个零点）–第二基准一定是个二维元素（如线），也可以是三维元素（或圆、椭圆，如果其它元素在第一基准面上定义了坐标系原点中的两个位置。
）–第三基准是一个典型的三维元素（点），但也可以选两维或三维的参考元素。
迭代法建坐标系规则当执行迭代法建坐标系时，应遵守以下一般规则：对于特征组中的每个元素，PC-DMIS 都需要测定值和理论值第一组元素的法线矢量必须大致平行。
此规则的一项例外是特征组中只使用三个特征的情况如果使用测定点（矢量、棱或曲面），则需要用所有三组元素（三个用于找平的特征、两个用于旋转的特征和一个用于设置原点的特征）来定义坐标系您可以使用任何特征类型，但三维元素是定义更完善的元素，因此可以提高精确度可能的3D 元素包括薄壁件圆、槽、柱体、球体或隅角点。
321法则建立坐标系
方法四：平面-圆-圆建立坐标系
图三：平面、圆、圆建立坐标系
步骤一：采集平面1； 步骤二：Ctrl+Alt+A,找正平面1；（作为圆1和圆2的投影 平面） 步骤三：采集圆1，采集圆2； 步骤四：Ctrl+Alt+A，同时选择两圆旋转；平面1=第一轴 =0；圆1=第二轴=第三轴=0或者圆2=第二轴=第三轴=0）
321法则建立坐标系
一.什么是321法则建立坐标系？ 321建坐标就是一个定位的过程，也就是机械加工工艺里面所谓的6点定位法则， XYZ方向的移动，以及XYZ方向的旋转。 二.321原则建立坐标系的步骤： 步骤一：找正（确定坐标系的第一轴） 步骤二：旋转（确定坐标系的第二轴） 步骤三：平移（确定坐标系的原点，X=0，Y=0，Z=0） 注意事项： 1.可以用来找正的元素：平面、圆柱、圆锥； 2.可以用来旋转的元素：直线、圆柱、圆锥、两圆； 3.平移元素：任意（默认元素质心点）
注意事项：1.旋转方向由先选择的圆指向后选择的圆。
方法五：圆柱-直线-点建立坐标系
图四：圆柱、直线、点建立坐标系
• 步骤一：采集圆柱1； • 步骤二：Ctrl+Alt+A,找正圆柱1；(作为直线1的工 作平面） • 步骤三：采集直线1，采集点1； • 步骤四：Ctrl+Alt+A，旋转直线1；圆柱1=第二轴= 第三轴=0；点1=第一轴=0） • 注意事项：1.圆柱矢量方向由起始层指向终止层； • 2.注意点所在的平面应该在限制第一轴的方 向上。
下面介绍常用的5种建立坐标系的方法：
方法一：平面-线-线建立坐标系
图一：平面、线、线建立坐标系
坐标系建立
坐标系建立六大步骤
1. 寻找参考高度（或者清晰的边缘）
聚焦表面，测量一个点
按“ENTER ”输入点点测
量窗口的 按钮确定完成操作。
2. 将第一步中测量出的点设置为Z 轴原点
点击构造 坐标原点 ，在模型视窗中选取第一步测量的点，选取设置Z 轴置
零 ，点击 完成操作。
3. 寻找坐标原点
根据测量工件的图纸选择测量一个园或者测量一个点，
或者 ，采用自动寻边光标 ，用鼠标光标在需要测量的园上
点去3点，在完成自动取点后，点击 完成操作。
4.设置坐标原点（XY 轴）
点击构造 坐标原点 ，在模型视窗中选取第三步测量得到的圆/点，选取设置
X/Y 轴置零 ，点击 完成操作。
5.寻找坐标轴向
根据测量工件的图纸选择测量一个园或者测量一个点，
或者 ，采用自动寻边光标 ，用鼠标光标在需要测量
的园上点去3点，在完成自动取点后，点击 完成操作。
6.设置坐标轴向
点击构造 坐标轴向 ，在模型视窗中选取第五步测量得到的圆/点，选取设置做
为X 轴 ，点击 完成操作。
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大地坐标系的建立
③通过 K、K、NK
和 X、Y、 Z
得到 LK、BK、H K、AK
④完成参考椭球定位与定向
3.2 广义垂线偏差和拉普拉斯方程式
B sin
L
sec
cos
tan
A tan cos sec
X
c os Y
cos X cosY
cos X cosY cos Z 1
sin X X ,
sin Y Y ,
sin Z
Z
sin X sin Y sin X sin Z sin Y sin Z 0
os H
cosB cosL
L
"
0
(M
N H )a
e2
sin
B cosB"
N a
(1
e2
sin 2
B)
cosL "
(N H ) cosB
sin B sin L "
M H cosB sin L
0
c os B M H
"
sin B
X 0
3.7 1954年北京坐标系
1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延 伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相 应的椭球为克拉索夫斯基椭球。
椭球参数有较大误差。 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的
系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达 +68m。 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不一致。 定向不明确
建系要求
8、关于建立坐标系（高考数学）周晓焕回复
建立坐标系有什么要求？？？还是只要是能算出来就可以？？？
立体几何中建立坐标系，要求及原则：定原点，画三轴，建系利于坐标求.为使计算简化，证明方便，需要恰当的选取坐标系.“恰当”意味着要充分的利用图形的特点：垂直关系，对称关系，平行关系，中点等.
途径一：利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中虽然没有明显的交于一点的三条直线，但有一定的对称关系（如正三棱柱，正四棱柱等），利用自身对称性可建立直角坐标系. 途径二：利用面面垂直的性质定理建立坐标系：图形中有两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系.
途径三：利用图形中现成的垂直关系建立坐标系.
建系原则：
1.让尽可能多的点落在坐标轴上；
2.利用图形本身的一些垂直关系；
3.利用图形中一些对称关系.。
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法方法一：直角坐标系基于物体的参考点和参考线。
首先，选择一个点作为原点，然后选择一个方向作为x轴的正方向，并将参考直线从原点开始延伸。
然后，选择与x轴垂直的方向作为y轴的正方向，并延伸直线。
最后，选择与xy平面垂直的方向作为z轴的正方向，并延伸直线。
这样，就完成了一个空间直角坐标系的建立。
方法二：直角坐标系基于坐标系的旋转和平移。
在二维平面中，我们可以通过将一个坐标系进行旋转和平移来建立另一个坐标系。
同样，在三维空间中，我们可以通过对一个已有的坐标系进行旋转和平移来建立一个新的坐标系。
通过旋转和平移的组合，我们可以得到一个新的坐标系，其中的坐标轴可以与原坐标系的坐标轴成直角。
方法三：直角坐标系基于物体的方向和参考面。
在航空航天等领域，直角坐标系通常是根据物体的方向和参考面来建立的。
例如，在航空航天器中，航天员在太空中的朝向通常是以地球为参考面建立的直角坐标系。
方法四：直角坐标系可以通过测量和计算得到。
在地理测量和地质勘探等领域，可以通过测量物体的位置和方向来确定一个直角坐标系。
测量可以通过使用全站仪或其他测量设备进行精确的三维测量来完成。
方法五：直角坐标系可以基于地图坐标系建立。
在地理信息系统（GIS）中，地图坐标系是一种基于平面坐标系的直角坐标系。
通过将地图上的点与已知的地理坐标进行对应，并利用平面坐标系的投影方法，可以建立地图坐标系。
以上是建立空间直角坐标系的几种常见方法。
这些方法在各种领域中得到广泛应用，可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的位置和方向。
常见建立空间直角坐标系的方法
常见建立空间直角坐标系的方法一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∴1(232)BC =--u u u u r ，，，(010)CD =-u u u r ，，． 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ，则11317cos BC CD BC CD θ==u u u u r u u u r g u u u u r u u u r ． 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB =，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝2，∠BCC 1＝3π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，０，2）、B 1（０，2，０）、3102c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，、13302C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 设302E a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，且1322a -<<， 由EA ⊥EB 1，得10EA EB =u u u r u u u r g ， 即3322022a a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭g ，，，，233(2)2044a a a a =+-=-+=，∴13022a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ， 即12a =或32a =（舍去）．故31022E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 由已知有1EA EB ⊥u u u r u u u r ，111B A EB ⊥u u u u r u u u r ，故二面角A －EB 1－A 1的平面角θ的大小为向量11B A u u u u r 与EA u u u r 的夹角．因11(002)B A BA ==u u u u r u u u r ，，，3122EA ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝u u u r ，， 故11112cos 3EA B A EA B A θ==u u u r u u u u r g u u u r u u u u r ，即2tan θ=三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3 如图3，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ；（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值．解析：（1）取AD 的中点O 为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AD ＝2，则A （1，０，０）、D （－1，０，０）、B （1，2，０）、V （０，０，3），∴AB u u u r ＝（０，2，０），VA u u r ＝（1，０，－3）．由(020)(103)0AB VA =-=u u u r u u r gg ，，，，，得 AB ⊥VA ．又AB ⊥AD ，从而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA 、AD 都垂直，∴ AB ⊥平面VAD ；（2）设E 为DV 的中点，则1302E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，∴3302EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，，，3322EB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，，，(103)DV =u u u r ，，． ∴332(103)022EB DV ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r g g ，，，，， ∴EB ⊥DV ．又EA ⊥DV ，因此∠AEB 是所求二面角的平面角．∴21cos EA EB EA EB EA EB ==u u u r u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r ，． 故所求二面角的余弦值为217． 四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4 已知正四棱锥V －ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为2a ，高为h ．（1）求∠DEB 的余弦值；（2）若BE ⊥VC ，求∠DEB 的余弦值．解析：（1）如图4，以V 在平面AC 的射影O 为坐标原点建立空间直角坐标系，其中O x ∥BC ，O y ∥AB ，则由AB ＝2a ，OV ＝h ，有B （a ，a ，０）、C （-a ，a ，０）、D （-a ，-a ，０）、V （0，0，h ）、222a a h E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴3222a h BE a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，，，3222a h DE a ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，，． ∴22226cos 10BE DE a h BE DE a hBE DE -+==+u u u r u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r ，， 即22226cos 10a h DEB a h-+=+∠； （2）因为E 是VC 的中点，又BE ⊥VC ，所以0BE VC =u u u r u u u r g ，即3()0222a h a a a h ⎛⎫----= ⎪⎝⎭g ，，，，， ∴22230222a h a --=，∴2h a =． 这时222261cos 103a h BE DE a h -+==-+u u u r u u u r ，，即1cos 3DEB =-∠． 五、利用图形中的对称关系建立坐标系例5已知两个正四棱锥P －ABCD 与Q －ABCD 的高都为2，AB ＝4．（1）证明：PQ ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线AQ 与PB 所成的角；（3）求点P 到平面QAD 的距离．简解：（1）略；（2）由题设知，ABCD 是正方形，且AC ⊥BD ．由（1），PQ ⊥平面ABCD ，故可分别以直线CA DB QP ，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图1），易得(2)(02)AQ PB =--=-u u u r u u u r ，，，1cos 3AQ PB AQ PB AQ PB <>==u u u r u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r ，． 所求异面直线所成的角是1arccos3． （3）由（2）知，点(0((004)D AD PQ -=--=-u u u r u u u r ，，，． 设n =（x ，y ，z ）是平面QAD 的一个法向量，则00AQ AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u r g ，，n n得00z x y +=+=⎪⎩，，取x ＝1，得(11--，，n =．点P 到平面QAD的距离PQ d ==u u u r g n n。
独立坐标系建立的原则和方法
独立坐标系建立的原则和方法
建立独立坐标系的原则和方法如下：
1. 原则：建立独立坐标系的原则是选择合适的坐标轴，使其相互垂直且互不依赖，且能够简化问题的描述和分析。
2. 方法：
a. 选择坐标轴：首先需要确定问题的几何特征和方向性，然后选择合适的坐标轴。
通常情况下，选择笛卡尔坐标系是最常见的方法，即选择一个直角坐标系，其中x轴和y轴相互垂直。
b. 建立坐标原点：确定一个原点作为坐标轴的起点，通常选择一个物理参考点或问题的几何中心作为原点。
c. 刻度尺度：确定每个坐标轴的刻度尺度，即确定单位长度，并进行标尺刻度。
d. 坐标方向：确定坐标轴的方向，通常选择正方向作为正号方向。
e. 记录坐标值：根据问题的几何特征和方向性，将问题中的物体或点的位置用坐标值记录下来。
建立独立坐标系的原则和方法可以使问题的描述和分析更加简
单和直观，从而更好地解决问题。
CAD建立坐标系
CAD建立坐标系
1、打开要设置坐标系的图纸，（已知图中两点的坐标值）
2、按“L”（线段命令）输入其中一个坐标（先输Y，再输X，小数点不用输入）
3、输完坐标按回车键，光标捕捉坐标点，再任意点取一点，（形成一条线段，在光标捕捉的点上画一个圆做记号）
4、按第3步找出另一坐标点，画一个圆做好记号。
5、把图纸移到上面找出的两个坐标点上：
（1）选中图纸按“AL”命令，捕捉与坐标对应的轴线交点，点取后再点取对应的坐标，（另一个坐标点同样）点完第二个点按“空格键”或“回车键”，这是有提示跳出（“是否基于对齐点的缩放对象）按“Y”。
（2）设置完成，可以输入“ZBBZ”标注其他位置坐标。
基本坐标系的建立及注意事项蔡司
基本坐标系的建立及注意事项蔡司在进行各种测量、绘图和分析工作时，建立基本坐标系是至关重要的。
基本坐标系为我们提供了一个确定位置和方向的框架，使得我们能够准确地描述物体的位置或运动。
本文将介绍基本坐标系的建立过程及一些注意事项，并探讨如何使用蔡司定律进行相关计算。
1. 坐标系的定义在二维空间中，我们通常使用直角坐标系来描述物体的位置。
直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。
原点是两条坐标轴的交点，所有坐标点都由它来确定。
在三维空间中，我们则需要使用三维直角坐标系，增加了z轴来描述立体空间中物体的位置。
2. 坐标系的建立步骤建立基本坐标系的步骤如下： - 确定原点：选择一个合适的参考点作为坐标系的原点。
- 确定坐标轴的方向：确定x、y、z轴的正方向，通常遵循右手定则。
-确定坐标的单位：确定坐标的单位，例如米、厘米等。
- 标记坐标轴：在坐标轴上标记出刻度，便于测量和定位。
3. 坐标系的注意事项在建立基本坐标系时，需要注意以下几点： - 坐标轴的正交性：坐标轴应该相互垂直，确保坐标系的准确性。
- 合理选择原点：原点的选择应考虑到测量的方便性和数据的准确性。
- 保持统一标准：在进行多次测量时，要保持统一的坐标标准，避免混淆和错误。
- 避免坐标轴重叠：坐标轴不应该重叠或重复，以免引起混乱。
4. 蔡司定律的应用蔡司定律是用来计算光线在透镜中的折射规律的公式。
根据蔡司定律，我们可以精确地计算出透镜成像的位置和大小。
在建立基本坐标系时，如果涉及到光学成像或者透镜的布置，可以利用蔡司定律进行计算，确保准确性和精度。
结论建立基本坐标系是进行各种科学研究和工程测量的基础，它为我们提供了一个准确的定位框架，使得我们能够精确地描述和计算各种现象。
在建立基本坐标系时，需要注意坐标轴的正交性、原点的选择和单位的统一性，同时可以运用蔡司定律等原理进行相关计算和分析，以提高数据的准确性和可靠性。
测量坐标系的建立原则与过程
测量坐标系的建立原则与过程引言在测量学中，坐标系的建立是进行测量的基础工作之一。
测量坐标系可用于确定被测对象的几何位置和形状，从而为后续的测量和分析提供准确的基准。
本文将介绍测量坐标系的建立原则与过程，以帮助读者更好地了解和应用测量技术。
1. 建立坐标系的原则建立坐标系的原则通常包括以下几点：1.1 单一原则建立坐标系时，通常只需要选取一个固定的起点作为坐标原点，并确定一个固定方向为坐标轴。
这种单一原则可以简化计算和分析过程，并且在实际工程测量中较为常见。
1.2 正交原则建立坐标系时，通常需要采用正交原则，即选择两个或多个相互垂直的坐标轴。
这种正交坐标系可以保证测量结果的准确性，并方便进行计算和分析。
1.3 右手原则在选择坐标系的方向时，通常采用右手原则。
右手原则指的是以右手握拳，大拇指指向坐标轴的正方向，其他手指弯曲的方向即为坐标轴的负方向。
右手原则的应用可以确保坐标系的一致性和标准性。
2. 建立坐标系的过程建立坐标系需要经过一系列的步骤，下面将介绍建立坐标系的详细过程。
2.1 确定坐标原点首先需要确定坐标原点的位置。
通常，坐标原点可以选择为被测对象的一个特定点，例如一个角点、中心点或其他明确的标志点。
在确定原点时，需要确保这个点在测量过程中不会发生移动，并且能够准确地代表被测对象的位置。
2.2 选择坐标轴确定了坐标原点后，需要选择相互垂直的坐标轴。
选择坐标轴时，应根据被测对象的几何形状和特点进行选择，以便于后续的测量和分析。
一般情况下，选择与被测对象的几何形状相关的轴作为主轴，并与之垂直的轴作为副轴。
2.3 确定坐标轴的方向在选择坐标轴后，需要确定坐标轴的正方向和负方向。
通常采用的是右手原则，即以右手握拳，大拇指指向坐标轴的正方向，其他手指弯曲的方向即为坐标轴的负方向。
右手原则的应用可以确保坐标系的一致性和标准性。
2.4 标定坐标轴在确定坐标轴的方向后，还需要进行坐标轴的标定。
坐标轴的标定可以通过与已知参考物体的相对位置关系进行，例如通过测量两个角点之间的距离或测量两个直线之间的夹角等。
坐标系的建立及其应用
坐标系的建立及其应用坐标系是现代数学和物理学中非常重要的一个概念。
在几何学中，它常用于描述点、线、面的几何位置关系，而在物理学中，它则常用于描述物体的位置、速度和加速度等物理量。
因此，学习如何建立和使用坐标系是物理和数学学生所必需的一部分。
本文将讨论什么是坐标系、它的建立原理、以及它的一些应用。
一、坐标系的定义和基本原理坐标系是一个由两个或三个直角坐标轴组成的图形。
每个直角坐标轴均以一个轴心和一个方向为基础定义，看起来像是一个跑道。
两个轴之间的距离被称作比例因子，并且由 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴形成一个右侧的第一象限，以及其他三个象限。
坐标系通常与样品的图形一起显示，以表达每个离散点的直角坐标，这可以用于证明每个数据点之间的关系。
二、建立二维坐标系的方法建立一个二维坐标系需要两个坚直的线—— x 轴和 y 轴。
坐标轴必须相互垂直，并且它们的交叉点通常被标记为原点 O 。
每轴上的正方向由一个箭头指出。
在这个坐标系中，任意一个点的坐标可以用一个有序数对的形式表达出来，通常写成 (x,y) 。
其中， x 坐标是指与 y 轴交点到点的距离，而 y 坐标则是指与 x 轴交点到点的距离。
三、建立三维坐标系的方法在一个三维坐标系中，我们需要三条坚直的坐标轴，分别为 x 轴、y 轴和 z 轴。
这三个轴的交叉点称为原点，而每条轴都有出发点和一个箭头来指示轴的正方向。
特别地， x 轴和 y 轴将二维平面分为四个象限，而 z 轴则贯穿整个空间。
同样，三维空间中的点可以用有序三元组（x,y,z）来描述。
四、坐标系的应用1. 利用坐标系进行多变量参数研究，可以帮助研究人员更全面、客观的分析结果。
2. 坐标系还可以用于描述运动中各个物体的位置和运动方向。
3. 在工程学中，坐标系也被广泛地应用。
比如机床和计算机数控机床就是使用坐标系来控制切削工具的位置和行动。
4. 在地理学中，用经度和纬度来定义地球上的任意一点，就是建立了一个坐标系。
建立工件坐标系操作方法
建立工件坐标系操作方法
1. 确定工件的中心点：首先需要在工件上找到准确的中心点，通常通过测量来获得。
2. 定位工件：将工件放置在加工设备上，需要解决工件的定位问题，以便确定它的准确位置。
3. 确定坐标轴方向：确定工件坐标系坐标轴的方向。
通常情况下，Z轴方向指向加工设备的刀具，X轴方向垂直于Z轴，而Y轴方向则右手定则决定。
4. 选择初始点：选择一个已知的初始点，在此点上建立工件坐标系，可以选择工件的表面或者边缘作为初始点。
5. 建立坐标系：根据选择的初始点和坐标轴方向，在工件上建立起坐标系，同时需要确定坐标系的原点和各坐标轴与机床相对应的方向。
6. 清除误差：在建立完坐标系后，需要检查误差和校正偏差，确保坐标系的精度和准确性。
7. 确定工件坐标系的起点：确定工件坐标系的起点，这个点被称为工件零点，它通常位于工件的中心点。
建立坐标系后，需要将零点清零，以便计算机控制系统能够准确地计算出坐标位置。
8. 测量并记录工件坐标系：最后需要进行测量并记录工件坐标系，以便后续的加工过程能够按照准确的坐标系进行。
建立坐标系的方法
建立坐标系的方法
建立坐标系的方法有以下几种：
1. 直角坐标系：以两条垂直的数轴为基准线，建立平面直角坐标系。
其中横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系的原点为二者相交处，点的坐标用(x,y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
2. 极坐标系：在平面直角坐标系中，以原点为极点，任取一条射线（通常取x 轴正半轴），建立极轴。
则平面内一点P的极坐标(r,\theta)，其中r为OP的长度，\theta为射线OP与极轴的夹角，取正值为逆时针方向，负值为顺时针方向。
3. 三维直角坐标系：以三条相互垂直的数轴为基准，建立三维直角坐标系。
其中x,y,z轴分别垂直于彼此，坐标系的原点为三者相交处，一个点的坐标用(x,y,z)表示。
4. 柱面坐标系：在三维直角坐标系中，以z轴为轴线，建立柱面坐标系。
一个点的柱面坐标用(r,\theta,z)表示，其中r为该点到z轴的距离，\theta为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），z为该点到x-y平面的距离。
5. 球面坐标系：在三维直角坐标系中，以坐标原点为球心，建立球面坐标系，一个点的球面坐标用(r,\theta,\phi)表示，其中r为该点到球心的距离，\theta
为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），\phi为该点与z轴正半轴的夹角（0\leq\phi\leq\pi）。
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系.依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构适垂直关系来建立空间直角坐标系•是运用坐标法解题的关键.下而举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略.一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1已知直四棱柱ABCD —A/CD冲,必］=2,底而ABCD是直角梯形，乙4为直角.AB//CD.AB=4. AD=2. DC=\,求异面直线BG与DC所成角的余弦值.解析：如图1,以D为坐标原点，分别以DA. DC. DD所在直线为八y、z轴建立空间直角坐标系，则Ci ( 0 , 1, 2). B (2, 4, 0 ),/. BC,=(-2,-3,2). CD = (O,-1,O).设BC；与丽所成的角为比则cos 0 =BCfCD3>/1717二.利用线面垂直关系构建直角坐标系例2如图2,在三棱柱ABC-A.B^中，AB丄侧而BBGC, E为棱CG上异于C、G的一点，E4丄E3.已知= BB\ = 2, BC=1, ZBCC\=-・求二而角A-EB\-A\的平而角的3正切值.解析：如图2,以B为原点，分别以Bb、所在直线为y轴、z轴，过B点垂直于平面Ab 的直线为X 轴建立空间直角坐标系.由]■ BC= 19 BB\=2> AB= 9 ZBCC]=—,3由EX丄EB】，得E5•画=0,故 cos 0 = EA 厢 >/3即 tan0 = V2 2由已知有EA 丄EB ；, B {\丄EB ；,故二而角A-EB.-A,的平而角0的大小为向量&人与M 的夹角.因B|A = B 4=(O ,O ,J5), EA = 2 2三、利用面面垂直关系构建宣角坐标系例3如图3,在四棱锥V-ABCD 中，底而ABCD 是正方形，侧而VAD 是正三角形，平而旳D 丄 底面ABCD(1) 证明AB 丄平而VAD ；(2) 求面VAD 与而VDB 所成的二面角的余弦值.解析：(1)取AD 的中点0为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系.设 AD=2,则 A (1, 0 , 0 ). D (-1, 0 , 0 ). B (1, 2, 0 ).V ( 0 , 0 ,的)，•••而=(0, 2, 0 ), VA= (L 0, - >/3 ).______'■图3由 AB.VA = (0,2,0)>(1,0, -^) = 0,得AB 丄也. 1 3即“=—或a =—（舍去）.2 2(2)设E 为DV 的中又丄AD,从而与平而E4D内两条相交直线也、AD都垂直，二AB丄平而MD；・•.旋 ㈱A cos^D BE.DE -6a 2+h 2 \Oa 2+h 2 A EB^DV =|•(l,0,^^) = 0>(.2 2 )丄 DV ・ 又EX 丄DM,因此ZAEB 是所求二而角的平而角./TT故所求二而角的余弦值为Q ・四. 利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4已知正四棱锥V-ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为加，高为力.(1) 求ZDEB 的余弦值；(2) 若BE 丄VC,求ZDEB 的余弦值.解析：(1)如图4,以V 在平而AC 的射影0为坐标原点建立空间直角坐标系，其中Ox 〃BC, Oy//AB 9则由 AB=2a 9 OV=h,有 B (a, g 0 ). C (p, g 0 )、D (-t/, " 0 ). V (0, 0,即心冷；(2)因为E 是VC 的中点，又BE 丄VC,・・・|宀环一分0,・・."血. / ----- \ 一6/+/广 11 这时SS 俾皿尸而不厂-亍即cosZDEB^--.h)、 E图4 所以 BE.VC = 0 ,ch-h) =0 »P0丄平而ABCD.故可分别以直线CA, DB、QP 为牙，轴建立空间直角坐标AQ = (-2竝0, -cos <AQ.PB MR引入空间向虽坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一.下而以高考考题为例，剖析建立空间直角坐标系的三条途径.五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一左对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系.例5已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都为2,AB=4.（1）证明：PQ丄平而ABCD；（2）求异面直线A0与PB所成的角;（3）求点P到平面0AD的距离.简解：（1）略：（2）由题设知，ABCD是正方形，且AC丄BD.由（1）,所求异面直线所成的角是arcc呜.(3) 由(2)知，点D(0,-2y/2.0\AD = (-2-2>^0),PQ = (0,0,-4).H^AQ = 0, （+7 = 0?设//= （x, y, z）是平而QAD的一个法向量，则｛_ 得T 取x=l,得tfAD = 0, [x+y = 0,〃=（1,一1,一血）.点P到平而0AD的距离J =点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得岀.第（3）问也可用“等体积法”求距离.。
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零件坐标系在精确的测量中，正确地建坐标系，与具有精确的测量机，校验好的测头一样重要。
由于我们的工件图纸都是有设计基准的，所有尺寸都是与设计基准相关的，要得到一个正确的检测报告，就必须建立零件坐标系，同时，在批量工件的检测过程中，只需建立好零件坐标系即可运行程序，从而更快捷有效。
机器坐标系MCS与零件坐标系PCS：在未建立零件坐标系前，所采集的每一个特征元素的坐标值都是在机器坐标系下。
通过一系列计算，将机器坐标系下的数值转化为相对于工件检测基准的过程称为建立零件坐标系。
PCDMIS建立零件坐标系提供了两种方法：“3-2-1”法、迭代法。
一、坐标系的分类：1、第一种分类：机器坐标系：表示符号STARTIUP（启动）零件坐标系：表示符号A0、A1…2、第二种分类：直角坐标系：应用坐标符号X、Y、Z极坐标系：应用坐标符号A（极角）R（极径）H（深度值即Z值）二、建立坐标系的原则：1、遵循原则：右手螺旋法则右手螺旋法则：拇指指向绕着的轴的正方向，顺着四指旋转的方向角度为正，反之为负。
2、采集特征元素时，要注意保证最大范围包容所测元素并均匀分布；三、建立坐标系的方法：(一)、常规建立坐标系（3-2-1法）应用场合：主要应用于PCS的原点在工件本身、机器的行程范围内能找到的工件，是一种通用方法。
又称之为“面、线、点”法。
建立坐标系有三步：1、找正，确定第一轴向，使用平面的法相矢量方向2、旋转到轴线，确定第二轴向3、平移，确定三个轴向的零点。
适用范围：①没有CAD模型，根据图纸设计基准建立零件坐标系②有CAD模型，建立和CAD模型完全相同的坐标系，需点击CAD=PART，使模型和零件实际摆放位置重合第一步：在零件上建立和CAD模型完全相同的坐标系第二步：点击CAD=PART，使模型和零件实际摆放位置重合建立步骤：●首先应用手动方式测量建立坐标系所需的元素●选择“插入”主菜单---选择“坐标系”---进入“新建坐标系”对话框●选择特征元素如：平面PLN1用面的法矢方向作为第一轴的方向如Z正，点击“找平”。
●选择特征元素如：线LIN1用线的方向作为坐标系的第二个轴向如X正，点击“旋转”。
●选择特征元素如：点PNT6，用点的X坐标分量作为坐标系的X方向的零点，然后点击原点。
线LIN1，用线的Y坐标分量作为坐标系的Y方向的零点，然后点击原点。
平面PLN1，用面的Z坐标分量作为坐标系的Z方向的零点，然后点击原点。
上述步骤完成后，如果有CAD模型，需要执行CAD=工件，使模型和零件实际摆放位置重合●最后，按“确定”按钮，即完成零件坐标系的建立。
●验证坐标系原点-------将测头移动到PCS的原点处，查看PCDMIS界面右下角“X、Y、Z”（或者打开侧头读出窗口：CTRL+W）三轴坐标值，若三轴坐标值近似为零，则证明原点正确；轴向--------将其中两个坐标轴锁定，只移动未锁定的坐标轴，查看坐标值的变化，验证轴向是否正确。
此方法还可引申为一个平面、两个圆；一个圆柱、两个圆（球）等。
注意：在手动测量特征元素时，必须考虑元素的工作平面（投影面），因此在手动测量完面后可以先建立一个坐标系，给以后手动测量特征一个正确的投影面。
（eg.装夹倾斜，线的投影面不再是Z+,而是工件的上平面）（二）、坐标系的平移与旋转坐标系的平移：即坐标系的方向不变，坐标原点移动到一个新的位置。
操作步骤：A：选择平移的坐标轴如：B：在偏置距离的方框里输入偏移的距离C：点击原点：坐标系的旋转：即围绕着某个坐标轴旋转一定的角度，从而得到一个新的坐标系。
旋转角度正负的确定：由右手螺旋法则判定。
操作步骤：A：选择旋转的坐标轴：B：输入旋转的角度：C：点击旋转：（三）、迭代法建立零件坐标系1、应用场合：主要应用于PCS的原点不在工件本身、或无法找到相应的基准元素（如面、孔、线等）来确定轴向或原点，多为曲面类零件（汽车、飞机的配件，这类零件的坐标系多在车身或机身上）。
2、用于建坐标系的元素及相关要求：A：圆、球、柱、槽①需要的特征数：3②需具备的条件：有理论值或CAD模型③迭代次数：1④原理：此类元素为三维元素，1次即可达到精确测量注：薄壁件圆、槽和柱体至少需要三个样例测点（指定特征所在的平面）。
B：矢量点、曲面点、边界点①需要的特征数：6②需具备的条件：有理论值及矢量方向或CAD模型1、第1、2、3点的法矢方向尽量一致2、第4、5点的法矢方向尽量一致，且与前三点矢量方向垂直。
3、第6点法矢方向与前5点法矢方向尽量垂直。
③迭代次数：1次或多次或无法迭代成功。
④原理：首先，PC-DMIS 将测定数据“最佳拟合”到标称数据。
接着，PC-DMIS检查每个测定点与标称位置的距离。
如果距离大于在点目标半径框中指定的量，PC-DMIS 将要求重新测量该点，直至所有测定点都处于“公差”范围内。
使用测定点的困难在于只有在建坐标系后，才能知道在何处进行测量。
这样就存在一个问题：必须在建坐标系之前测量点。
而三维元素在用途方面的定义就是第一次即可精确测量的元素。
注：1、尽量使用三维元素如：圆、槽、柱体、球体或隅角点，可提高测量精度。
2、PC-DMIS 的一项特殊功能是允许槽的中心点根据需要在轴上上下滑动。
因此，如果将槽用作原点特征组的一部分，迭代法建坐标系就无法会聚。
要将槽用作原点特征组的一部分，一种可能的方法是首先用槽构造一个点，然后将原点特征组中使用该构造点。
建议不要将槽用作迭代法建坐标系的原点特征组的一部分。
（槽的加工误差和定位误差比较大，即使使用它们，也不要在最后找正圆点的时候使用，使用槽建立的坐标系，但轴方向的误差不一定为零）3、建立迭代法坐标系步骤：（以矢量点建坐标系为例）●（1）导入数模，观察方向●（2）手动模式下取得基准的理论值，在手动模式下用自动测量命令测元素●（3）选定执行这些元素，按提示手动测量这些元素，取得在机床坐标系下的实测值●（4）迭代，找正、旋转、原点。
●（5）按提示自动迭代●自动测量矢量点没有CAD模型，而有理论点的话，在点坐标位置输入区输入理论点坐标，在法线矢量输入区输入点坐标的矢量方向，点击创建。
（注意：测量不要勾选）如果有CAD模型，可直接在CAD模型上选取特征点，PC-DMIS会自动在点坐标显示区和法线矢量显示区计算出特征点的坐标及矢量。
并将点的性质设为“标称值”点击创建。
●重复上述步骤，共得到6个点的测量程序。
●在第一个测点之前，将测量方式改为手动模式（注意：新建一个程序，模式就为手动模式），标记所有的测点程序，并运行程序。
●所有点测量完毕，此时PC-DMIS已得到两组数据，即一套理论点数据，一套实测点数据。
●进入“插入”主菜单---“坐标系”---“新建坐标系”---进入“迭代法”建坐标系迭代法建坐标系对话框●选择矢量方向一致的前三个点，点击“选择”按钮，用于找平。
●选择第4、5点，点击“选择”按钮，用于旋转。
●选择最后1点，点击“选择”按钮，用于确定原点。
●选择“一次全部测量”●设定点目标半径：不小于0.5mm●选择“确定”按钮，PC-DMIS 将测定数据“最佳拟合”到标称数据，并提示“是否立即测量所有迭代法建坐标系的特征”回答“是”PC-DMIS将每测一点，提示一次，接着，PC-DMIS 检查每个测定点与标称位置的距离。
如果距离大于在点目标半径框中指定的量，PC-DMIS 将要求重新测量该点，直至所有测定点都处于“公差”范围内。
对于，第一次进行自动迭代，通常选择“一次全部测量”。
4、迭代法坐标系参数设置说明：找平- 3：至少三个选定特征。
此组特征将使平面拟合特征的质心，以建立当前工作平面法线轴的方位。
旋转-2：至少两个选定特征。
该组特征将使拟合直线特征，从而将第二个轴向旋转到该方向。
注：如果未标记任何特征，坐标系将使用“找平”部分中的倒数第二和第三个特征。
原点-1：设置原点时必须使用一个特征。
此特征组用于将零件原点平移（或移动）到指定位置。
注：如果未标记任何特征，坐标系将使用“找平”部分中的最后一个特征。
全部测量至少一次：●PC-DMIS 将以DCC 模式对所有输入特征至少重新测量一次。
●它们将按照“编辑”窗口中迭代法建坐标系命令所指定的顺序来进行测量。
●PC-DMIS 将在测量特征前给出一个消息框，显示将要测量的特征。
●在接受移动之前，请确保测头能够接触指定特征而不会与零件发生碰撞。
●将不会执行在每个特征之前或之后找到的存储移动，但会执行侧头转角。
●在对所有特征测量至少一次后，对于未命中其点目标半径目标的点，将继续对特征进行重新测量。
●对于第一次用迭代法建立坐标系通常使用全部测量至少一次注：在此模式下，由于圆的位置从不改变，PC-DMIS 测量圆的次数不会多于一次。
指定元素测量：PC-DMIS 将以DCC 模式从起始标号处至少重新执行一次。
如果提供起始标号●PC-DMIS 将从该定义标号重新执行如果未提供起始标号●PC-DMIS 将从程序中迭代法建坐标系命令所使用的第一个测定特征开始重新执行。
●如果第一个特征之前有存储移动点，PC-DMIS 还将执行这些移动点。
●重新执行过程将持续到迭代法建坐标系命令所使用的最后一个测定特征为止。
●如果最后一个测定特征之后有存储移动，将不会执行这些移动。
重新执行一旦完成，PC-DMIS 将重新计算坐标系，并测试所有测定输入点，检查它们是否都处于点目标半径值所指定的目标半径内。
●如果它们都处于目标半径内，则无需继续重新执行，PC-DMIS 将认为迭代法建坐标系命令已完成。
●如果有任何点未命中目标区域，则将按上述方法重新执行程序的相同部分。
如果未定义起始标号：●PC-DMIS 将转到组成迭代法建坐标系的第一个特征，从此处开始进行DCC 测量点目标半径：用于指定在坐标系中用作输入的测定点特征的目标半径公差。
测定输入点包括以下类型：●测定/点●自动/矢量点●自动/棱点●自动/曲面点●自动/角度点注：切勿将矢量点目标半径的值设置得太小（如 50 微米）。
许多 CMM 无法准确定位测头，使其接触极小目标上的每个测定点。
所以最好将公差设置在 0.5 毫米左右。
如果重新测量无休止地继续，则将增加该值。
实际上，PC-DMIS 会在每个矢量点、曲面点或棱点的理论位置周围设置一个柱形公差区。
此公差区的半径就是在对话框中指定的点目标半径。
点目标半径只影响测定点。
夹具公差：用于键入一个拟合公差值，PC-DMIS 将根据该值对组成迭代法坐标系的元素与其理论值进行比较，如果有一个或多个输入特征在其指定基准轴上的误差超过此公差值，PC-DMIS 将自动转到误差标号（如果有）。
如果未提供误差标号，PC-DMIS 将显示一条错误消息，指出每个基准方向上的误差。
然后，您将可以选择接受基准并继续执行零件程序的其余部分，或取消零件程序的执行。