高中数学三角函数易错题
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高中数学易做易错题
专题一：三角比
1．若角α终边上一点P的坐标为（θ
cos，θ
sin）（Z
k
k∈
+
≠,
2
π
π
θ），则θ
α-＝。错解：由θ
αtan
tan=得π
θ
αk
=
-（Z
k∈）。
正解：同时θ
αsin
sin=，θ
αcos
cos=，∴π
θ
αk2
=
-（Z
k∈）。
2．已知β
α
β
αtan
3
tan
,
sin
2
sin=
=，求α
2
cos。
错解：由1
cot
csc2
2=
-β
β消去β得1
cot
9
csc
42
2=
-α
α，解得
8
3
cos2=
α。
分析：遗漏0
sin=
α的情形。还有1
cos2=
α的情形。
3．已知α、β∈（0，π），
13
5
)
sin(
,
2
1
2
tan=
+
=β
α
α
，求β
cos。
错解：
5
4
4
1
1
2
1
2
2
tan
1
2
tan
2
sin
2
=
+
⨯
=
+
=
α
α
α，
5
3
4
1
1
4
1
1
2
tan
1
2
tan
1
cos
2
2
=
+
-
=
+
-
=
α
α
α
∵α、β∈（0，π），∴
13
12
169
25
1
)
(
sin
1
)
cos(2±
=
-
±
=
+
-
±
=
+β
α
β
α，
∴α
β
α
α
β
α
α
β
α
βsin
)
sin(
cos
)
cos(
]
)
cos[(
cos+
+
+
=
-
+
=
∴
65
16
cos-
=
β，或
65
56
cos=
β。
分析：∵)
sin(
13
5
5
4
sinβ
α
α+
=
>
=，∴
2
π
β
α>
+，∴
13
12
)
cos(-
=
+β
α，∴
65
16
cos-
=
β。
4．设πα<<0，2
1
cos sin =
+αα，则α2cos 的值为 。 错解：4
3
2sin -
=α，∵πα220<<，∴472cos ±=α。
正解：∵0cos ,0sin <>αα且02
1
cos sin >=
+αα， ∴
432
παπ
<
<，∴2
32π
απ<<，∴472cos -=α。
4－1．已知π<≤=
+x x x 0,13
7
cos sin ，则=x tan 。 错解：512-或125-。 正解：5
12
-。
5．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、β)2
,2(π
π-∈，
则2
tan
β
α+的值是 。
错解：
2
1
或－2。 正解：由0tan ,0tan <<βα知：02
2
<+<
-β
απ
，∴2
tan
β
α+的值是－2。
5－1。已知θtan 和)4
tan(
θπ
-是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 间的关系是（ ）
（A ）01=+-q p （B ）01=++q p （C ）01=-+q p （D ）01=--q p 答案：C 。
5－2。已知30cot cot ,25tan tan =+=+y x y x ，则=+)tan(y x （ ） （A ）120（B ）150（C ）180（D ）200