三角形知识点总结
三角形知识点归纳总结初中
三角形知识点归纳总结初中一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC，表示∠C = 90°。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的三边关系。
1. 定理。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
2. 应用。
- 判断三条线段能否组成三角形。
例如，三条线段a、b、c（a≤b≤c），若a + b>c，则这三条线段能组成三角形。
四、三角形的高、中线与角平分线。
1. 高。
- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 性质：- 三角形的三条高所在直线相交于一点。
- 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对的边上的高在三角形外部，另两条高在三角形内部。
2. 中线。
- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 性质：- 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
因为等底同高的三角形面积相等。
3. 角平分线。
- 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形知识点总结
三角形知识点总结三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定（2）正多边形：各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形（3）多边形的内角和为（n-2）*180度；多边形的外角和为360度二、等腰三角形1、等腰三角形的概念定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相集合（简称为“三线合一”）3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）注意：要正确区分等腰三角形的性质和判定4、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形5、等边三角形的性质和判定性质：（1）等边三角形的三条边都相等（1）等边三角形的每一个角都等于60度判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于（2）等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点三、直角三角形1、定义：有一个角为直角的三角形称为直角三角形。
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
23 相似三角形周长的比等于相似比。
三角形知识点总结完
三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （RtA^RtA）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角 形。
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
结论总结：①高二亘边【即： AD =巨AB 】 2 2②面积二三3边2【即：S=三3AB 2】4 A ABC 4 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。
④斜边中 线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
”）5、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高二 直角边的乘积 斜边（1）线段垂直平分线的性质及判定【即:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点人、B 为圆心， 以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点乂、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段 AB 的垂直平分线。
三角形知识点归纳
【三角形】1、三角形的定义：山三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高，3个顶点，3个角。
3、三角形具有稳定性。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）10、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形至多有1个直角；每个三角形至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等）12、三条边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（三边相等, 三个角相等，都是60度）13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于180° ；四边形的内角和是360° :五边形的内角和是540° o多边形的内角和=180度x（多边形的边数・2）15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
17、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高多边形内角和问题底（一条虚线加两条直角边）直角边三角形：180°钝角三角形的三条高（三条虚线）四边形:360°在四边形内部画一条线, 将其分成两个三角形，内角和=180° X2=360°等腰三角形（两条边相等, 两个底角相等）等边三角形（三条边都相等，每个角都是60° ）五边形:540°在五边形内部画两条线,将其分成三个三角形，内角和=180° X3=540°底边六边形:720°在六边形内部画三条线,将其分成四个三角形，内角和=180° X4=720°请浏览后下戦•资料供参考，期待您的好评与关注!。
高中所有三角形知识点总结
高中所有三角形知识点总结一、三角形的分类根据三角形的边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：1.按边长分类（1）等边三角形：三条边长度相等的三角形。
（2）等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
（3）普通三角形：三条边长度都不相等的三角形。
2.按角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90°的三角形。
（2）直角三角形：一个内角为90°的三角形。
（3）钝角三角形：一个内角大于90°的三角形。
二、三角形的性质1. 三角形的内角和为180°。
2. 三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 等边三角形的三个内角均为60°，等腰三角形的两个内角相等。
4. 直角三角形的斜边是两条直角边的最大边，可以利用勾股定理进行计算。
三、三角形的相关定理1. 直角三角形的勾股定理：设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则有a²+b²=c²。
2. 余弦定理：对于任意三角形ABC，设∠A=a,∠B=b,∠C=c，对应的边长分别为a,b,c，则有c²=a²+b²-2abcosC。
3. 正弦定理：对任意三角形ABC，设∠A=a,∠B=b,∠C=c，对应的边长分别为a,b,c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）。
4. 解三角形的方法：包括正弦定理、余弦定理、正弦定理、高度定理等。
四、三角形的相关计算和应用1.计算三角形的面积：常用的方法包括海伦公式、正弦定理求面积、底边高求面积等。
2.求三角形的外心、内心、重心、垂心等相关点的坐标和性质。
3.三角形的应用：主要包括角的平分线、高、中线、垂直平分线定理、科斯特切尔定理等。
通过以上对三角形的知识点总结，我们可以看出三角形是高中数学中的重要内容，具有许多基本概念和定理。
同时，三角形的相关计算和应用也在数学和实际生活中具有重要意义。
三角形及全等三角形知识点总结
三角形及全等三角形知识点总结
三角形是我们初中数学学习中的重要内容之一。
在数学中，三
角形是由三条边以及夹角组成的图形。
本文将对三角形以及全等三
角形的相关知识进行总结。
一、三角形的定义和性质
1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，每个线段都称为三
角形的边，而它的端点则称为三角形的顶点。
2. 性质：
a. 三角形的内角和等于180度：一个三角形的三个内角之和等于180度。
b. 外角性质：三角形的一个内角的补角为另外两个角的外角。
c. 内角和外角之间的关系：一个三角形的三个内角和三个外角之和都是360度。
二、三角形的分类
根据三角形的边长以及角度的不同，三角形可以分为以下几种类型。
1. 根据边长分类：
a. 等边三角形：三条边都相等的三角形。
b. 等腰三角形：两条边相等的三角形。
c. 普通三角形：三条边都不相等的三角形。
2. 根据角度分类：
a. 直角三角形：一个内角为90度的三角形。
b. 钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。
c. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
三、全等三角形的概念和判定条件
全等三角形是指有相同大小和形状的三角形。
两个三角形全等的条件是：
1. SSS判定条件：两个三角形的三条边分别对应相等。
2. SAS判定条件：两个三角形的两条边和夹角分别对应相等。
小学数学三角形的知识点
小学数学三角形的知识点小学数学三角形的知识点11.由三条线段(每两条相邻线段的端点相连)围成的图形称为三角形。
2.从三角形的顶点到它的对边画一条垂直线。
从顶点到垂足的线段称为三角形的高，这条边称为三角形的底。
这个三角形只有三层高。
3、三角形具有稳定性。
4.三角形的任意两条边之和大于第三条边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7.有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10.小学四年级数学四则运算与三角形知识点:三条边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16.两个相同的等腰直角三角形可以组合成一个平行四边形和一个正方形。
大等腰直角三角形。
小学数学三角形的知识点21、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3.三角形的特点:1。
物理特性:稳定。
如:自行车的三脚架，电线杆上的三脚架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
初中三角形知识点总结
三角形知识点总结知识点1：三角形三边关系：1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边 知识点2、三角形的高线性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。
2、三角形高线与所在边所成角为903、三角形面积=½底1×高1= ½底2×高2知识点3、三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。
中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积知识点4、三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
性质：1、三角形的角平分线平分三角形一角。
知识点5、三角形具有稳定性。
知识点6、与三角形有关的角（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点7、多边形（1）n 边形的对角线条数:n(n-3)/2。
（2）n 边形内角和为（n-2）180⨯ 180⨯（3）多边形外角和为360 。
知识点8、全等的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
知识点9、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。
知识点10、三角形全等的判定方法：（1）三边分别相等的两个三角全等（边边边，SSS ）（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，SAS ）（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角，ASA ）（4）两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（角角边，AAS ）（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边，HL ） 知识点11、等腰三角形（1）等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）（2） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（3）等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一） 知识点12、等边三角形（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（4）等边三角形也具有三线合一的性质知识点13、直角三角形（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半知识点14、线段垂直平分线与角平分线（1）定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（2）逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（3）线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合（4）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等知识点15、勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即2a+2b=2c（2）逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系2a+2b=2c，那么这个三角形是直角三角形知识点16、三角形的中位线（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半知识点17、相似（1）平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例（2）定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边（3）平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例（4）相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（6）判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）（7)判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）（8）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.（9）性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（10）性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比（11）性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三角形知识点归纳总结
三角形知识点归纳总结
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
三角形分类判定法一
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
三角形分类判定法二
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
三角形所有知识点总结
三角形所有知识点总结三角形是几何学中最基本的形状之一，具有许多独特的特性和性质。
在本文中，我们将探讨三角形的定义、分类、性质、定理和应用等各个方面的知识点。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都连接两个非共线的点。
根据三角形的边长和角度的关系，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长的关系：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；2. 根据角度的关系：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、三角形的性质和定理1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
2. 三角形的外角和定理：一个三角形的外角等于其余两个内角的和。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60度。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两条边相等，两个内角也相等。
5. 直角三角形的性质：直角三角形的一个内角为90度，满足勾股定理。
6. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且这个交点距离三个顶点的距离相等。
7. 三角形的高定理：三角形的三条高交于一点，且这个交点距离三个顶点的距离满足一定的关系。
三、三角形的应用三角形在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 建筑工程中的三角测量：利用三角形的性质和定理，可以进行距离和角度的测量，用于建筑工程的设计和施工。
2. 导航和地图制作：通过三角形的几何性质，可以确定地图上的位置和方向，帮助人们进行导航和定位。
3. 三角函数的应用：三角函数是三角学的重要分支，广泛应用于物理学、天文学、工程学等领域的计算和建模中。
4. 三角形的相似性：三角形的相似性可以用来解决各种实际问题，如影子定理、相似三角形的比例关系等。
总结：三角形作为几何学中最基本的形状之一，具有丰富的性质和应用。
通过学习三角形的定义、分类、性质和定理，我们可以更好地理解和运用三角形的知识。
同时，三角形的应用也渗透到我们日常生活的方方面面，为我们的工作和生活带来了便利和创新。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
直角三角形知识点总结
直角三角形知识点总结
目录
1. 直角三角形的定义
1.1 什么是直角三角形
1.2 直角三角形的性质
2. 直角三角形的判定定理
2.1 直角三角形的判定
2.2 两直角三角形的判定方法
3. 直角三角形中的重要定理
3.1 勾股定理
3.2 正弦定理
3.3 余弦定理
4. 直角三角形的相关角度
4.1 直角三角形中角度的关系
4.2 直角三角形中的角度计算方法
5. 直角三角形的应用
5.1 在实际生活中的应用
5.2 在几何学中的应用
6. 直角三角形的计算方法
6.1 计算直角三角形的边长
6.2 计算直角三角形的面积
7. 直角三角形的举例
7.1 举例说明直角三角形的性质
7.2 解决实际问题中的直角三角形问题。
(完整版)三角形知识点总结
三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
(完整版)三角形全章知识点总结
(完整版)三角形全章知识点总结三角形全章知识点总结
1.三角形的定义
三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
2.三角形的分类
- 根据边长分类：
- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：两条边长度相等。
- 普通三角形：三条边长度都不相等。
- 根据角度分类：
- 直角三角形：有一个内角为直角（90度）。
- 钝角三角形：有一个内角大于直角。
- 锐角三角形：三个内角都小于直角。
3.三角形的性质
- 三角形内角和等于180度。
- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都相等，每个角为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等，顶角大于底角。
- 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切关系等于对边、邻边和斜边的比值。
4.三角形的计算公式
- 周长（P）：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
- 面积（A）：A = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边长度，高为顶点到底边的垂直距离。
5.三角形的重要定理
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的内角。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC，其中a、b、c为三角形的三边长度，C为对应的内角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA，其中A为三角形的一个内角。
以上是关于三角形的全章知识点总结。
希望能对您的学习有所帮助！。
三角形、四边形知识点总结
三角形、四边形知识点总结一、三角形知识点总结。
1. 三角形的定义与分类。
- 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 分类：- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫斜边，另外两条边叫直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。
等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60°。
2. 三角形的性质。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。
- 三角形外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
- 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 等腰三角形性质：- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
- 等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合。
- 等边三角形性质：- 等边三角形的三条边相等，三个角都相等，每个角都是60°。
- 等边三角形有三条对称轴。
3. 三角形的判定。
- 等腰三角形判定：- 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
- 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
- 直角三角形判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
4. 三角形中的重要线段。
- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
三角形全部知识点的总结
第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：〔1〕角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
〔2〕到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线〔如太阳光线〕形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形 锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
七年级三角形知识点
一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．性质：性质1：三角形的中线是线段；性质2：三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）性质3：直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；性质4：中线把三角形分成两个面积相等的三角形．性质5：三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；性质6：重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；性质7：重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；题型：1.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A: 中线B: 角平分线C: 高D: 中位线2.三角形的重心是三角形三条（）的交点。
A: 中线B: 高C: 角平分线D: 垂直平分线3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________ ．4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，求△ABE的面积5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（）6.一定在△ABC内部的线段是（）A: 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B: 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C: 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D: 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线7.如图，△ABC的面积为40，AD为△ABC的中线，BD=5，BE为△ABD的中线，EF⊥BC，求点E到BC边的距离8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1006，则AB=__________ ．直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
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三角形
三角形：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），。
内角和是180
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形分类
按角来分
锐角（0°<A<90°） 直角（90°） 钝角（90°<A<180°）
锐角三角形：三个角都是锐角
直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）
钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）
锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边） 按边分
顶点
边 底 C B A 三角形ABC: A 底 边
等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）。