科学和工程计算复习题及答案

科学和工程计算基础复习题

一、 填空题:

1. 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:

2. 计算机计费的主要依据有两项:一是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由

算数运算的次数决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法是

5. 6. 7. 8. 9. 10.11.敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 谱半径1)(

()x f

n 1+在开区间()b a ,上存在.若

{}

n

i i x 0

=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=

n

i i

n x x x 0

1ω,则插值多项式

()()

()()()∑

=++'-=n

k k n

k n k n x x x x x f x L 0

11ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ.

13. 若函数组

(){}[]b a C x n k k ,0

⊂=ϕ满足⎩⎨⎧

=≠≠=l

k l

k l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称

(){}n

k k x 0=ϕ为正交函数序列. 14. 复化梯形求积公式

⎰

∑⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+++=≈-=b

a

n k n b f kh a f a f h f T dx x f 1

1)()(2)(2)()(,

其余项为),(),(12

)(2

b a f h a b R n

T

∈''--=ηη

二、 选择题

1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组()

,ij

n n

Ax b A a ⨯==的

充分条件? ( D )

A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;

B. A 对称正定;

C. A 严格对角占优;

D. A 的行列式不为零.

2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A.

313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334

n .

3. 对于任意的初始向是()

0x

和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()

()1k k x

Bx f +=+收

敛的充分必要条件是( A ). A.

()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.

4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组()

,ij

n n

Ax b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收

敛的充分条件? ( C )

A. A 为严格对角占优阵;

B. A 为不可约弱对角占优阵;

C. A 的行列式不为零;

D. A 为对称正定阵.

5. 设过点

(,a 6. 设ϕ)1,则

n ϕ A. 7. A. C. 8. A. C. 权数{}0m

i i w =; D. 离散点的函数值{}0m

i i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( B ).

A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;

B. ()()

()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()

()()2,,12

h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-

∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度.

A. n ;

B. 1n +;

C. 21n +;

D. 21n -.

11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B ). A. ()O h ; B. ()2O h ; C. ()2o h ; D. ()

32O h .

12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的

精度( B ).

A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.

13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的

( A ).

A. 算术平均;

B. 几何平均;

C. 非等权平均;

D. 和. 14. 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 15. A C.

16. 在代法

),2,

k x +是否收敛( 17. 在非线性方程的数值解法中,Newton 18. 19. A.

11k k k

x x x ε--<+; B.

1

k k k

x x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.

11

1k k k x x x ε---<+.

20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( C ).

A. 系数矩阵非奇异;

B. 系数矩阵的行列式不等于零;

C. 系数矩阵非奇异并良态;

D. 系数矩阵可逆.

三、 判断题

1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( × )