第五章曲线运动和平抛运动复习
高中物理第五章抛物运动知识点汇总(带答案)
高中物理第五章抛物运动知识点汇总单选题1、为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触配送”。
快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。
某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t关系图像如图甲、乙所示。
关于无人机运动的说法正确的是（）A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀速直线运动D．t2时刻，无人机的速度为√v02+v22答案：DA．0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，故A错误；B．0～t4时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，故B错误；C．t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故C错误；D．t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为√v02+v22，故D正确。
故选D。
2、一物体在F1、F2、F3三个恒力共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F2这个力，则（）A．物体立即朝F2的反方向运动B．物体一定改做匀变速曲线运动C．物体有可能沿F2原方向做匀减速运动D．物体有可能沿F2反方向做匀减速运动答案：CABC．物体在F1、F2、F3等三个恒力共同作用下做匀速直线运动，即三力平衡，三个力的合力为零。
当突然撤去F2这个力时，另外两个力的合力与F2大小相等、方向相反。
若物体原来速度的方向与F1和F3的合力的方向相反，则物体沿F2原方向做匀减速直线运动，不可能立即朝F2反方向运动，也不一定做曲线运动，故A、B 错误，C正确；D．因F1和F3的合力沿F2反方向，不论物体原来速度方向如何，均不可能沿F2反方向做匀减速运动，故D错误。
故选C。
3、如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（）A．dv1+v2B．dv1−v2C．dv1D．dv2答案：C当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即t=d v1故选C。
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
部编版高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳
(名师选题)部编版高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳单选题1、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动答案：DAB．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，而不一定是恒力或变力，故AB错误；C．做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化，故C错误；D．加速度（不为0）不变的运动可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
a处的B点的2、如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为34快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（）A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0v0C．快艇平均速度的大小u=53v0D．快艇的平均速率等于54答案：AA．从开始到追及的过程中，由于在垂直岸边的方向上，两船和快艇的位移及经历的时间相同，所以快艇在垂直于岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，即uy＝v0故A正确；B．由快艇在沿河岸方向上的位移34a=u x t 与垂直于河岸方向上的位移a＝uyt可知，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为u x=34v0故B错误；C．快艇发生的位移l=√a2+(34a)2=54a再结合l＝ut可得快艇的平均速度大小为u=54v0故C错误；D．由于快艇运动中速度方向不停地变化，即快艇做曲线运动，则快艇通过的路程一定大于其位移54a，故平均速率一定大于54v0，故D错误。
故选A。
3、图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。
若外侧的赛车沿曲线由M向N 行驶，速度逐渐增大。
选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。
高中物理平抛运动知识点考点整理
P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高中物理第五章抛物运动知识点总结归纳(带答案)
高中物理第五章抛物运动知识点总结归纳单选题1、如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则水平分速度大小是（）A．10m/sB．10√3m s⁄C．20m/sD．20√3m s⁄答案：A根据题意可知，落地速度与水平分速度的关系，如图所示由几何关系可得v x=vcos60°=10m/s故选A。
2、一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来。
假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为（）A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．4m/s答案：C当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图（a）所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来，画出矢量图如图（b）所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s。
故选C。
3、一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则（ ）A ．v 1有可能等于v 2B ．船的实际速度大小为√v 12+v 22C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ=v 2v 1D ．河宽为v 2√v 12+v 22v 1t答案：C A ．运动如图由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v 垂直，由几何关系可知，v 1大于v 2，A 错误；B ．根据题意，可得船的实际速度大小为√v 12−v 22，B 错误；C ．由速度分解可知根据关系可得船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ=v 2v 1C正确；D．根据题意，可得河宽为d=v2tsinθ=v2√v12−v22v1tD项错误。
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
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第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。
第五章单元《曲线运动》复习课件
x
v0 A s
y
解 : 对 = vot
y tan θ = x 又由x = vot s =
1 y = gt 2
2
知
2vo tan θ t= g
2vo 2 tanθ x 得 AB 间距离 s = g cosθ cos θ
变式训练: 变式训练
从A点以初速度v0抛出一小球，过一 点以初速度v 抛出一小球， 段时间垂直落于倾角为θ 段时间垂直落于倾角为θ的斜面上 A 小球在空中的运动时间t? 求：小球在空中的运动时间t?
【作业布置】 作业布置】
1、继续完善自己构建的知识树。 、继续完善自己构建的知识树。 2、整理学案，完成巩固训练第9、10题。 、整理学案，完成巩固训练第 、 题
第二部分： 第二部分：
物体做平抛运动的规律及其应用
v0 )α s y
Y
x
)θ
1 2 gt y 2 gt tanα = = = x vot 2v 2v0
X
)θ Vy
V0 V
gt tanθ = = v0 v0
vy
例题1: 在倾角为θ的斜面上， 例题1: 在倾角为θ的斜面上，将一物体
以初速度v0沿水平方向从A点抛出，最后 以初速度v 沿水平方向从A点抛出， 落到斜面上的B AB之间的距离 之间的距离？ 落到斜面上的B点，求AB之间的距离？
第五章 曲线运动知识点
第五章 曲线运动知识点总结曲线运动基本知识1、速度v 、合外力F 、轨迹三者的位置关系：（1）速度与轨迹相切（2）合外力F 与速度v 不在同一条直线，合外力F 指向轨迹内侧（3）轨迹与速度v 相切，在合外力F 与速度v 之间另外：合外力F 与v 夹角小于90°，则物体做加速运动（速度增大），合外力F 与v 夹角大于90°，则物体做减速运动（速度减小）。
2、合运动性质的判断：（1）根据两个方向初速度，求出合运动的初速度大小和方向（2）根据两个方向加速度，求出合运动的加速度大小和方向加速度a 恒定，则物体做匀变速运动 加速度a 变化，则物体做非匀变速运动（3）根据和初速度与合加速度的方向关系，确定合运动的性质合加速度a 与合初速度v 0在同一条直线，物体做直线运动合加速度a 与合初速度v 0不在同一条直线，物体做曲线运动3、关联速度问题：（1）分析物体实际速度的方向即合速度的方向（如果不会分析就记住，不沿绳的速度就是合速度）（2）将物体的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向（3）由几何关系列方程，两物体沿绳方向的速度相等4、小船过河问题河宽为d ，船在静水中的速度为v 船，水流速度为v 水（1）以最短时间过河：船头垂直河岸，所用时间最短：船v d t min =（2）以最短位移过河：要求v 船>v 水，合速度垂直河岸，船的位移最短:d x min =5、平抛运动：初速度水平，物体只受重力运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动水平方向分运动：（匀速直线运动）t x 0v =竖直方向分运动：（自由落体运动）2gt 21h =; gt v =y6、平抛运动斜面问题（1）位移夹角： t x 0v = 2gt 21h =xh 73tan =︒（2）速度夹角：（小球做平抛运动，垂直打在斜面上）gt v =yy0v v tan =θ 7、平抛运动的临界问题：临界问题常见“刚好”、“恰好”等字眼。
高中物理第五章抛物运动基础知识点归纳总结(带答案)
高中物理第五章抛物运动基础知识点归纳总结单选题1、在地面附近斜向上抛出的铅球在落地前的运动过程中（不计空气阻力）（）A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等答案：BA．铅球做斜上抛运动，轨迹为曲线，速度沿轨迹的切线方向，铅球仅受重力，加速度不变，方向竖直向下，故A错误；B．根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧且竖直向下，则速度与加速度方向之间的夹角一直减小，故B正确；C．斜抛运动中，加速度为重力加速度，故相等时间间隔内，速度改变量相同，但是速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小，故速率的改变量不相等，故C错误；D．根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即WG=mgh对于斜抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，故D错误。
故选B。
2、物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图如图所示。
已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C ．C 点的速率大于B 点的速率D ．从A 点到C 点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大答案：CACD ．物体从A 点到C 点做匀变速曲线运动，到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则物体在A 点的速度方向与加速度方向的夹角大于90°，在C 点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，所以，从A 点到C 点，加速度与速度的夹角一直减小，速率先减小后增大，C 点的速率比B 点的速率大，故AD 错误，C 正确；B ．物体做匀变速曲线运动，加速度的大小和方向不变，所以物体经过C 点时的加速度与A 点的加速度相同，B 错误。
故选C 。
3、如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）A ．√33sB ．2√33s C ．√3sD ．0.2s答案：C分解物体末速度，如图所示由于平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v 的水平分速度仍为v 0，竖直分速度为vy ，则v y =gt由图可知v0v y=tan30∘所以t=v0g⋅tan30°=√3s故选C。
训练1：曲线运动 平抛运动知识点总结和习题
第五章 曲线运动基本概念一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧（根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向）。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线二.抛体运动：只在重力作用下的运动.（平抛、斜抛、竖直上抛）特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:匀变速曲线运动（a=g ）,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)两个分运动:水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ； 竖直方向:gh g h gt v y 22g ===合速度:22y x v v v += （求合速度必用），方向:vgt v v tg x y==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v x 200== 竖直位移：y=21gt 2 合位移：22y x s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt x y 2vt 212== 4.平抛运动的轨迹:轨迹方程：2202x v g y = （抛物线）； 运动时间为gh t 2=,（由高度h 决定,与初速度v 0无关）. 水平射程gh v x 20=,（由v 0和h 共同决定）.相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.专题练习： （选择为单选或多选）1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是 （ ）A ．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B ．物体不受外力时，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线C ．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态D ．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致2. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是（ ）A ．速率 B. 速度 C ．加速度 D. 合外力 E.位移3. 物体做曲线运动的条件为 （ ）A.物体运动的初速度为零B.物体所受合外力为变力C.物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上D.物体所受合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上4. 关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远5. 关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速曲线运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等6. 质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做 （ ）)A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。
高中物理第五章抛物运动知识点归纳超级精简版(带答案)
高中物理第五章抛物运动知识点归纳超级精简版单选题1、关于平抛运动，下列说法中不正确的是（）A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案：BA．做平抛运动的物体只受重力的作用，A正确，不符合题意；BD．设平抛运动的物体的速度方向与加速度方向的夹角为θtanθ=v0 v yv y=gt解得tanθ=v0gt随着t增大，θ减小，B错误，符合题意，D正确，不符合题意；C．平抛运动的速度为v=√v02+v y2解得v=√v02+（gt）2随着时间t增大，速度v增大，C正确，不符合题意。
故选B。
2、四人想划船渡过一条宽200 m的河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为5 m/s，对于这次划船过河，下列说法正确的是（）A．要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸B．要想到达正对岸船头必须朝向上游划船C．要想走最少的路就得朝着正对岸划船D．这种情况是不可能到达正对岸的答案：DA B D．由于水速大于船速，无论怎么开，都无法到达正对岸，A、B错误，D正确；C．要想走最少的路，应该让水速和船速的合速度方向与船速方向垂直，如图所示，应朝着上游某个方向开，C错误。
故选D。
3、如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程一段时间内的运动轨迹，返回器沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是（）A．B．C．D．答案：A选A“嫦娥五号”返回器从M点运动到N点，曲线轨迹的左侧为凹侧，则合力一定有向左的分力，“嫦娥五号”返回器在该过程中减速，所以沿轨迹的切线方向有与速度相反的分力，结合平行四边形定则可知合力与速度的方向的夹角大于90°。
故选A。
4、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示，（g 取10m/s 2）则（ ）A ．第1s 物体下落的高度为5mB ．第1s 物体下落的高度为10mC ．物体的初速度为5m/sD ．物体的初速度为15m/s 答案：A CD ．因tanθ=gt v 0对应图象可得v 0=10m/s故CD 错误；AB ．第1s 内物体下落的高度h =12gt 2=12×10×12m=5m故A 正确，B 错误。
高一物理教案第五章 曲线运动复习教案
若 v船 v水 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能v 船
漂下距离最短呢？如图所示，
Bθ
v
α A
v使
Ev 水
v船 θ v水
问题三：绳杆模型
竖直平面内的圆周运动
பைடு நூலகம்
（1）绳子模型
没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：
① 临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的
1
必修二 科目◆物理 编制人： 复核人： (1)已知分运动求合运动,叫做运动的
授课时间： 月 号 编号： .
(2)已知合运动求分运动,叫做运动的
.
(3)运动的合成与分解遵循
.
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动进行的时间
.
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
5、 能用匀速圆周运动规律分析、处理问题。
重点：用匀速圆周运动规律分析、处理问题
学习
重难点 难点：用匀速圆周运动规律分析、处理问题
教学 准备
课本、导学案
教学法设计
讲授法
1课堂导学： 一.曲线运动
教学过程与内容设计
课堂探究
补充及反思
1.运动性质————变速运动，具有加速度
2.速度方向————沿曲线一点的切线方向
改变速度的大小.
②大小:
③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,
也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.
如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球
的向心力由重力和绳上拉力提供. ④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周F运< m动rω2, 中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力
高中物理必修二知识点总结（曲线运动）
高中物理必修二知识点总结(曲线运动)高中物理上课要认真听讲，不走神。
不要自以为是，要虚心向老师请教，不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。
今天小编在这给大家整理了高中物理必修二知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高中物理必修二知识点总结第五章曲线运动目录曲线运动平抛运动实验：研究平抛运动圆周运动向心加速度向心力生活中的圆周运动一、曲线运动1、曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3、匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
曲线运动--期末复习卷
曲线运动、平抛运动（一）基础题1．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （ CD ） A 物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B.物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动C 物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D 物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力2．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下列正确的是（ C ） Ａ.一定是匀变速直线运动 Ｂ.一定是匀变速曲线运动Ｃ.可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动 Ｄ.可能是非匀变速运动 3．合运动与分运动的关系，下列说服正确的是（ D ）Ａ.合运动的速度一定大于分运动的速度 Ｂ.合运动的位移一定大于分运动的位移 Ｃ.合运动的时间等于分运动时间之和 Ｄ.合运动的时间与分运动时间相同 4．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（ AC ）Ａ.物体只受重力,做的是a=g 的匀变速运动 Ｂ.初速度越大在空中运动的时间越长 Ｃ.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等 Ｄ.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等 5. 如图所示,一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃筒倒置（图乙）,在软木塞上升的同时,将玻璃管水平向右加速移动,观察木塞的运动.将会看到它斜向右上方运动.经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中,能正确反映软木塞运动轨迹的是 （ C ）中等题6. 如图所示,以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为 30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g =9.8 m/s 2）（ C ） A .33 s B .332 sC 3 sD .2 s7．执行地震救灾任务的飞机,逆风做水平匀速直线飞行,相隔0.5 s 先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1号箱和2号箱.假设风力保持不变,这两箱物资在空中下落时,地上的人沿着飞机飞行的方向看（ C ）A.1号箱在2号箱的正下方B.两箱间的水平距离保持不变C.两箱间的竖直距离越来越大D.两箱间的水平距离越来越小8．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ B ）A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化偏难题9. 如图所示,A、B两球之间用长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一点均以4.5 m/s的初速度水平抛出,则A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直.（ A ）A.1 sB.2 s C3 s D.4 s10.如图所示,M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板.两板之间的距离为L,高度为H.现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球.小球在飞行中与M板和N板分别在A点和B点相碰（假设碰撞时无能量损失）,并最终在两板间的中点C处落地.求:OA、AB、BC在竖直方向上的距离之比.（ B ）A. 3∶12∶4B. 4∶12∶9C 4∶3∶9 D. 4∶12∶3实验题：11．在平抛运动实验中，下列哪些因素会使本实验的误差增大（ BC ）A．小球与斜槽之间有摩擦B．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点C．安装斜槽时其末端不水平D．根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远12．图19-11所示为一小球做平抛运动时的闪光照片的一部分，背景标尺每小格表示2.5cm．则由照片求出小球平抛的初速度值为____0.05____．抛出点离图中第一个点的高度为____0.3125cm____．计算题： 基础题13．如图10所示，从倾角为θ的斜面顶点A 将一小球以v 0初速水平抛出，小球落在斜面上B 点，求：（1）AB 的长度？（2）小球落在B 点时的速度为多少？14.如图所示,光滑斜面长为a ,宽为b ,倾角为θ,一物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入, 恰好从右下方顶点Q 离开斜面,求出射速度的方向？. Arctan(2b/a) 中等题15．在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,如图所示,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用,《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式,v =219.4h h L -∆⨯,在式中ΔL 是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h 1、h 2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的ΔL 、h 1、h 2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g 取9.8 m/s 2）你认为上述公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.答案 据平抛运动的知识散落物A 的落地时间t 1=① 散落物B 的落地时间t 2=② 散落物A 的水平位移s 1=vt 1=v③ 散落物B 的水平位移s 2=vt 2=v ④ 据以上各式可得v = 219.4h h L -∆⨯⑤故上述公式正确.⑥gh 12gh 12gh 22gh 22偏难题16.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2 m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m,现有一个旅行包（视为质点）以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10 m/s2.试讨论下列问题:（1）若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B 端的水平距离为多少?（2）设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8 m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s.当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少? （3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在右图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.答案（1）0.6 m（2）ω≤10 rad/s 2.4 m（3）见下图曲线运动、平抛运动（二）基础题1．下列说法中正确的是（AD ）A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C匀速圆周运动就是速度不变的运动D匀速圆周运动就是角速度不变的运动2．关于平抛运动，下面的几种说法？正确的是（CD ）A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关3．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（ C ）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C合力的方向与物体速度的方向不相同也不相反时，物体一定做曲线运动D做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的4．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如上图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( B )A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D．M处是谷种，N处为瘪谷5．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5 t2＋6 t，y＝－2 t2－9 t，xOy为直角坐标，则下列说法正确的是( AC )A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线中等题6．如右图所示，一汽车在水平面上用不可伸长的轻绳索通过光滑的定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸．若水对船的阻力不变，则下列判断正确的是( A )A．绳子的拉力不断增大B．船受到的浮力不断增大C．在船靠岸的过程中，汽车做匀速运动D．在船靠岸的过程中，汽车做加速运动7．如右图所示，小球的初动能为6 J，从斜面上某点被平抛，不计空气阻力，它能落到斜面上，落到斜面时速度方向与斜面平行，则它落到斜面上时的动能为(已知θ=30°)( D )A．14 JB．10 JC．12 JD．8 J8．如右图所示，河宽200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v水＝5 m/s，小船在静水中的速度至少是( B )A．2.5 3 m/sB．2.5 m/sC．5 3 m/sD．5 m/s偏难题9．如右图所示，斜面上有a、b、c、d四点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(BD) A．小球可能落在d点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同10．汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看做平抛运动．记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如下图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则(AB)A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小以及汽车曾经到达的最大高度D．根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小实验题11．安装实验装置的过程中，斜槽装置末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( C ) A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线B．保证小球飞出时的速度不太大，也不太小C．保证小球飞出时，初速度水平D．保证小球在空中运动的时间都相等12．如图所示，某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，在已知判定平抛运动在竖直方向上为自由落体运动后，再来用图甲所示实验装置研究水平方向上的运动．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸(甲图中未画出方格)上建立直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，Oy轴与重垂线重合，Ox轴水平．实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨道如下图乙所示．已知方格边长为L，重力加速度为g.(1) 小球平抛的初速度v0＝________；(2)小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y＝________(3).请你写出判断小球水平方向上是匀速运动的方法(可依据轨迹图说明)；________________________________________________________________________________________________【解析】(1)在轨迹上取坐标为(3L，L)、(6L,4L)、(9L,9L)的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．(2)由平抛运动性质得v 0t 1＝3L,2L ＝gt 21解得v 0＝322gL .(3)由平抛运动性质得x ＝v 0t ，y ＝12gt 2；解之得y ＝19L x 2.【答案】 (1)详见解析 (2)322gL (3)19L x 2计算题 基础题13．A 、B 两小球同时从距地面高h=15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s 。
高中物理必修二第五章抛体运动知识汇总笔记(带答案)
高中物理必修二第五章抛体运动知识汇总笔记单选题1、如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO ′转动，发球器O ′A 部分水平且与桌面之间的距离为h ，O ′A 部分的长度也为h ，重力加速度为g 。
打开开关后，发球器可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，√2gℎ≤v 0≤2√2gℎ .设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。
若使该发球器绕转轴OO ′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S 是（ ）A ．2πh 2B ．3πh 2C ．4πh 2D ．8πh 2答案：C设乒乓球做平抛运动的时间为t ，则t =√2ℎg当速度最大时，水平位移具有最大值x max =v max t =2√2gℎ×√2ℎg=4ℎ当速度最小时，水平位移具有最小值x min =v min t =√2gℎ×√2ℎg=2ℎ其中v max 、v min 为v 0的最大值和最小值，又因为发球器O ′A 部分长度也为h ，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h≤x≤5h乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h的环形带状区域，其面积为S=14×π[(5ℎ)2−(3ℎ)2]=4πℎ2故选C。
2、物体a在距地面高度为H处以初速度v0做平抛运动，距a的抛出点水平距离为s且等高的物体b同时开始无初速度下落，两物体在空中相遇。
两物体可看做质点，不考虑空气阻力，则以下说法正确的是（）A．如果增大物体a的初速度v0，则ab在空中不能相遇B．如果增大物体a的初速度v0，则ab在空中一定相遇C．如果物体b的竖直初速度不是零，则ab在空中可以相遇D．如果物体b的水平初速度不是零，则ab在空中不能相遇答案：BAB．ab在空中相遇是因为在竖直方向上两物体都是自由落体运动，在相同的时间内竖直位移相同，相遇时a的水平位移为s；如果增大物体a的初速度v0，a在水平位移为s所用的时间变短，但ab的竖直位移相同，所以ab在空中一定相遇，故B正确，A错误；C．如果物体b的竖直初速度不是零，则ab在相同的时间内竖直位移不相同，ab在空中不能相遇，故C错误；D．如果物体b的水平初速度不是零，且水平方向相向而行，ab在水平位移的代数和为s，所用的时间变短，ab的竖直位移相同，ab在空中一定相遇，故D错误。
高一物理期末复习典型题目
必修2第五章 曲线运动 §5-1 曲线运动 1．【必2·p4】飞机起飞时以速度v 斜向上飞行，方向与水平方向成30o 角。
求出水平方向的分速度v x 和竖直方向的分速度v y 。
2．【必2·p7】一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。
它在t 1时刻到达x 1=2.0m 、y 1=1.5m 的位置；在t 2时刻到达x 1=3.6m 、y 1=4.8m 的位置。
作草图表示质点在0~ t 1和0~ t 2时间内发生的位移l 1和l 2，然后计算它们的大小及它们与x 轴的夹角θ1和θ23．【必2·p7】在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。
随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动。
速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。
无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。
现在有风，风使他以4m/s 的速度沿着水平方向向东运动。
他将以多大速度着地。
计算并画图说明。
4．【必2·p7】跳水运动员是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。
如图，是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动沿竖直方向以速度v 入水。
整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同？在哪几个位置与v 的方向相反？在图中标出这些位置。
5．【必2·p7】汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min ，每行驶半周，速度方向改变多少度？汽车每行驶10s ，速度方向改变多少度？先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s 的两个位置速度矢量的示意图。
6．【必2·p7】一个物体的速度方向如图中v 所示。
从位置A 开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。
到达B 时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。
达到C 时，又突然改为向前但偏左的力。
第五章 曲线运动复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解 动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动 运动规律
匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动
曲 线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是变速运动 ； 一定具有加速度，合外力不为零 。
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
FN
v
mg
处 理 圆 周 运 动 问 题 的 一 般 步 骤:
处理圆周运动问题的一般步骤:
1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径； 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动
竖直平面内的圆周运动一般是变速 圆周运动，运动的速度大小和方向在不 断发生变化，运动过程复杂，合外力不 仅要改变运动方向，还要改变速度大小， 所以一般不研究任意位置的情况，只研 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类: 1、最高点： 在最高点的向心力方程：
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A P (x,y)
x
α
B
vx = v0
y
vy
位移
v
速度
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy＝gt
v= v02 + vy2
高考复习 第五章 曲线运动
第五章 曲线运动第1单元 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解(猴爬杆)1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的特征：①运动的合成与分解符合平行四边形法则。
分运动共线时变成了代数相加减。
——矢量性 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性 ③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性 ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性⑤实际表现出来的运动是合运动⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？三、应用举例：1． 过河问题例1、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？ 分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V Lt =.可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t =min. (2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。
这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
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延长该切线到对岸，
即为最短位移，由三
角形相似
s最短 = v水
所以s最短=
d v船
1、不管船速与水速的大小，如求小船过河时间最
短，则使船头垂直于河岸过河，小船过河时间最 2、短小，船时过间河最位短移为最t 短= ：船河速宽 ；
①船速大于水速，则船头与上游夹角为θ，
且
cos q =
水速 船速
，此时船过河位移最小为河宽，即船
A点竖直方向刚好相距100 块砖，求：
(1)石子在空中运动的时间t； (2)石子水平抛出的速度v0.
[解析] 石子运动速度分解如图所示
(1)石子 竖直下落的高度： y＝0.2×100 m＝20 m
石子运动时间：
t＝
2y＝ g
2× 20 10
s＝2 s.
(2)石子 打到斜坡前瞬间的速度：
vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s. v0＝vy·tan 37°＝20×0.75 m/s＝15 m/s.
7、（双选）关于曲线运动的速度，下列说 法正确的是( CD ) A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不 一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不 一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一 点的切线方向
运动的合成与分解中的典型问题
（1）小船渡河问题 1、渡河的最短时间问题 2、渡河的最短位移问题.
[答案] (1)2 s (2)15 m/s
D.物体做曲线运动时一定有加速度
4.物体受到几个外力作用而做匀速直线运动，如果 撤掉其中一个力，它可能做( BCD ) A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀减速直线运动 D.曲线运动
5、（单选）关于互成角度的两个初速度不为 零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正 确的是C （ ）
A．一定是直线运动
A．船渡河的最短时间为60 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终 与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
❖ “绳+物”问题
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉
绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
飞行时间：只取决于高度
平抛的位移
o v0 y
x v0t
x
y 1 gt 2
2
P (x,y)
合位移大小: s x2 y2
方向: tan y gt
x 2v0
平抛的速度
o v0
x
vx v0
y
Vx
P
vy gt
Vy
V
合速度大小: v vx2 vy2
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
2.关于物体的平抛运动，下列说法正确的是
（ A C D）
A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛 运动是匀变速运动
B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运 动不是匀变速运动
C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初 速度无关
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速 度共同决定
匀变速曲线运动
• 3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动 a 1 1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
1、下列关于曲线运动的说法，正确的 是：（ ） A. 速率不变的曲线运动是没有加速度的 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 变速运动事实上是曲线运动 D. 做曲线运动的物体一定有加速度
2、如图所示，物体沿圆弧由A点滑到B点的
1.最短时间问题(如图)： 无论v船>v水、v船=v水， 还是v船<v水，只要v船沿垂直 于河岸方向渡河，则所用时 间最短，此时t最短= (其中
d为河宽).
2.渡河的最短位移问题： ①当v船>v水时(如下图所示)，v合与河岸
垂直，v船充当斜边，s最短= d .
②示心径当)，画v，船以弧<以vv，v水船水以时的的v(大如水箭小的右头为箭图为半尾所圆 为起点作圆弧的切线，
v1，求第二次抛球的初速度vHale Waihona Puke 是多少？v1v2h
ab
练习、从高H和2H处以相同的初速度水平抛出两个物
体， 它们落地点距抛出点的水平距离之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶
C．1∶3 D．1∶4
平抛运动典型题型：
• 一、利用速度方向的正切值求解平抛 • 二、利用位移方向的正切值求解平抛
典型应用平抛与斜面：
v
vM
v 【答案】 M = v ?cosq
❖ “绳+物”问题
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉
绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
v
vM
v 【答案】 M = v ?cosq
平 抛
1、条件： ①具有水平的初速度 ；
运
② 只受重力 。
动
2、性质：
a=g
匀变速曲线运动
v0
• 做平抛运动的物体垂直落在斜面上 – ---可得知速度与竖直方向夹角a 。
v0
a
• 物体从斜面上平抛又落回到斜面
vy v
– ---可得知位移与水平方向夹角a 。 – ---当合速度平行于斜面时，物体离 V0
斜面最远。
a
例题1 (2014·南京高一检测)某同学在某砖墙前的高处水平
抛出一石子，石 子在 空中 运 动的 部分轨 迹照 片如图所 示．从照片可看出石子恰好垂直打 在 一倾角为37°的 斜 坡上的A点．已知每块砖的平 均厚 度为20 cm，抛出点到
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
6、（双选）关于运动的合成与分解，下列说法 正确的是( BD )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一 定是直线运动
垂直过河。
②船速小于水速，则船头与下游夹角为β+900，
且
sin b
=
船速 水速
，此时船过河位移最小为 s =
河宽´ 水速 船速
1、（单选）小船在静水中速度为v，今小船要
渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终
与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增 大，则渡河时间与预定的时间相比( B )
A.减少
3.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移 与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的
是(
BC) D
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度的大小为 5v0
C.运动时间为2v0/g
D.运动的位移大小为 2 2v02 / g
4.从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一 个小球,如右图.第一次小球落地在a点,第二次小球落 地在b点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为
运 动 1、合运动：物体实际的；运动
的
分运动：物体同时参与合成的运动。
合
成 与
2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 成与分解。
分 3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
解
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将 在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 历时多长？
【答案】 (1)50s后在正对岸下游100m处靠岸 (2)航向与上游河岸成60°角 57.7s
4、 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流 速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河 时间最短的路径渡河时( BD)
根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同,且其大小与 △ t成正比,即在任意△ t内, 速度的变化量是大小相等的, 方向竖直向下的.
1.关于平抛物体的运动，以下说法正确的是
（ C）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间 的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用， 所以加速度保持不变
曲线运动复习
曲 线 运 1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方 动 向是曲线在该点的 切线方。向
2. 运动性质: 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速运；动一定 具有加速度， 合外。力不为零
3、运动的条件：运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直。线上
4、轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F 与速度v方向之间，并且合力F指向轨迹的内侧。
B.不变
C.增加
D.无法确定
2、（单选）一轮船船头正对河岸航行，轮 船渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变
大的情况下，下列说法正确的是( B )
A．路程变长，时间变长 B．路程变长，时间不变 C．路程变短，时间变短 D．路程与时间都不变
3、练习．小船在200m宽的河中横渡， 水流速度为2m/s，船在静水中的航速是 4m/s，求：
判
断
合 运
判断两个直线运动的合运动的性质
动
直线运动还是曲线运动？
的
合力的方向或加速度的方向与合
性
速度的方向是否同一直线
质
匀变速运动还是变加速运动？
合力或加速度是否恒定
• 讨论：
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
• 1.两匀速运动合成为
匀速直线运动