拉压杆模型在桥梁工程中的应用
拉压杆模型在预应力缺陷桥梁中的应用研究
第 ２ 期 １
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ
ｏ建筑 与工程。
科技信惠
拉压杆模型在预应力缺陷桥梁中的应用研究
张 勇 左 继 军
（ 盘锦 市建设 工程 检测 中心 辽宁 盘锦 １ ４ ０ ２ ０ ０）
混 凝 土 粱 桥 的设 计 计 算 中 ． 国际 工 程 界趋 向于 将 结 构 划 分 为 Ｂ区
２ 跨 高 比 Ｌ／ １ ｈ较 小 的深 梁 区域 。 箱 形 截 面 的横 隔板 ； 如 ３ ）承受 集 中力 作 用 的 区 域， 如横 向预 应 力 作 用 下 箱 梁 翼板 悬 臂 端 ，
本 问 题 。 述 了拉 压 杆 模 型应 用 于桥 梁 工 程 的 一 些 基 本情 况 。 概 拉 一 杆 模 型 的 受 压 构 件 ， 见 的压 杆 形 式 有 棱 柱 形 、 形 或 者 扇 形 ， 压 常 瓶 其 承 载 力 可 由 承 压构 件 验 算 ． 效 面 积 面 积 的 有 效 截 面 积 取 决 于 端 部 有
桁架模型来分析。 Ｄ区（ｉ ｏｔ ｕｔ Ｄｉｕｂ ｎｅ￣ 指截面应变分布 Ｄｓ ｎｉ ｉ ｃ ｎ ｙ或 ｓ ｒａ ｃ）０ ｔ ， ５ １构造 上 有几 何 突 变 的 区域 ， 箱 梁 顶 板 、 板 的 开 孔 区 域 ， 孔 如 底 挂 呈 明显 的 非 线 性 的结 构 区域 ， 些 部 位 具有 几 何 构 造 上 的不 连续 或力 与 牛腿 附近 区域 。 这 桥 梁工 程 的 实 践 表 明 ， 于 Ｄ 区 在 几 何 构 造 和 受力 上 的 复 杂 性 ， 由 流 受 挠 动 的 特 点 。 弹性 阶段 开 始 平 截 面应 变假 定 在 这些 区 域就 已 不 从 再 成 立 ， 着 荷载 的增 加 ， 截 面 的抗 弯塑 性 发 展 模 型不 能 够揭 示 其 破 加上 缺乏规范 的设计指导 ， 随 梁 使得凭经验设计的 Ｄ区常常先天不 足。混 Ｄ 虽 坏 机 理 。Ｄ区 一 般位 于 集 中荷 载 作 用 处 、 座处 及 截 面 形 状 突 变 处 ， 支 实 凝 土 梁 桥 在 施 工 或 使 用 过 程 中 ， 区 出 现结 构 性 裂 缝 已屡 见 不 鲜 ， 际结 构 中 多 见 于深 梁 、 腿 、 孔 梁 、 架节 点 、 墩 、 牛 开 框 桥 桩基 承 台等 受 力 然 裂 缝 可 能 分 布 在 很 广 的 粱 体 范 围 ， 在 很 多情 况 下 ， 缝 都 是 首 先 但 裂
结构拉压杆模型
D区范围： 根据圣维南原理, D 区的具体范围是从构件截面几 何尺寸突变处或集中力加载点处向外扩展一个截面高 度h 的距离。
图2 D区范围
2.2 拉压杆模型的组成
拉压杆模型由拉杆、压杆和节点组成—以简支深梁示意： 2.2.1 拉杆 拉杆—构件中的受拉钢筋；
图4 集中力作用下的简支深梁的拉压杆模型
C
C
T
C
C
T C T 图6 节点类型
T T C T
2.3 STM模型构形
2.3.1 构型原则 STM构形应满足受力平衡和正确反映混凝土结构内部力流 传递特征。 即：静力平衡条件—模型中各节点满足平衡方程； 材料屈服准则—模型中各杆件和节点的应力小于材料屈服 应力。 从理论上讲，STM 是一种塑性力学下限分析方法，会给出 偏于保守的承载力估计。
表1 理论研究进展 研究内容 学者及年代 主要工作及贡献
续
Breen课题组 基于STM锚固区配筋设计和抗剪设计研究 1990-2005 混凝土结构D区 的拉压杆模型 研究 Priestly 课题组 1991-2005 Ronnie-2003 根据STM，对桥墩柱及节点的抗震设计研究 根据结构内力的平衡和变形协调条件，提出协 调拉压杆模型概念，用以计算D区裂缝宽度 利用“最小化结构的应变能等能于最大化结构 的刚度”原理，将自动生成拉压杆模型问题转 化为连续体拓扑优化的问题 STM在工程教育和设计中的应用研究，开发 CAST拉压杆模型设计软件 对计算机生成混凝土薄板中的STM模型的文献 综述 利用Liang提出的方法，研究混凝土结构三维 STM模型的计算机生成
对拉杆进行配筋设计
对结构整体配筋 结束 图1 要集中于模型形状、承载机理的 研究，D区拉压杆模型研究，计算机辅助设计研究。
材料力学——拉压杆的强度条件及其应用课件
碳纤维复合材料
高强度钢
由于其高强度和轻质特性，碳纤维复 合材料在拉压杆领域具有广泛应用前 景，能够显著提高杆件的承载能力。
高强度钢的研发和应用有助于提高拉 压杆的极限承载能力，同时降低结构 自重。
纳米材料
纳米材料具有优异的力学性能，如纳 米增强金属基复合材料，可提高拉压 杆的强度和耐久性。
新型设计方法对拉压杆强度的影响
04
CATALOGUE
拉压杆强度的应用
拉压杆在建筑结构中的应用
建筑结构的稳定性
拉压杆在建筑结构中用于增强结构的稳定性，特别是在高层建筑和大跨度结构中，通过合理布置拉压杆，可以有 效地提ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结构的抗风、抗震能力。
预应力混凝土
预应力混凝土是一种通过在混凝土中加入拉杆来施加预应力的结构形式，可以提高混凝土的承载力和延性，减少 裂缝和变形。
优化设计
利用先进的优化算法和计算机模 拟技术，对拉压杆的结构进行优 化设计，以实现更高的强度和稳
定性。
拓扑优化
拓扑优化方法能够在给定材料和载 荷条件下，找到拉压杆的最佳结构 形式，提高其承载能力。
有限元分析
通过有限元分析方法，可以对拉压 杆在不同工况下的应力分布、变形 等进行精确模拟，为设计提供依据。
2. 在拉压杆上施加逐渐增大的拉力或压力；
实验步骤与操作方法
3. 使用力传感器和数 据采集器记录拉压载 荷和变形量；
5. 重复实验，获取多 组数据。
4. 当杆件发生断裂或 屈服时，记录最大拉 压载荷；
实验步骤与操作方法
操作方法 1. 确保拉压杆固定牢固，以免发生意外；
2. 缓慢施加拉压载荷，避免冲击；
实验结论
根据实验结果分析，得出拉压杆的强度条件是否满足的结论。总结实验中的经验和教训， 提出改进措施和建议。同时，将实验结果与理论进行对比，验证理论的正确性。通过实 验，学生可以更加深入地理解拉压杆的强度条件及其应用，提高实验技能和实践能力。
4-6 拉(压)杆的强度条件及其应用
=2.5～3.5
拉（压）杆的强度条件及其应用
拉（压）杆的强度条件
max
N A max
等截面杆
max
N max A
拉（压）杆的强度条件及其应用
等截面杆 强度校核
拉（压）杆的强度条件
max
N max A
A N max
确定截面尺寸 确定许可载荷
N maX A
例5—6 图示结构，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝 组成，许用应力[σ]=160MPa， l=4m ，h=3m。求所需 钢丝的根数。
例5—6 图示结构，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝 组成，许用应力[σ]=160MPa， l=4m ，h=3m。求所需 钢丝的根数。
q 2 M A 0, N sin l 2 l 0
N 4N 2 A nd
ql N 100 kN 2 sin
4N n 2 199 d
拉（压）杆的强度条件及其应用
为了保证机器和工程结构中的每一构件 都能安全可靠地工作，要求构件在工作 时不产生过大的塑性变形或断裂。构件 产生过大的塑性变形或断裂时的应力称 为极限应力 σ°
塑性材料：σo＝σS (或σ0.2) 脆性材料：σo＝σb
拉（压）杆的强度条件及其应用
许用应力和安全系数
为保证构件在外力作用下，能安全可靠地工作， 应该使它的工作应力小于材料的极限应力。考虑 到使构件的强度留有必要的储备，一般将极限应 力除以大于1的系数n，作为构件在工作时所允许 产生的最大应力，称为许用应力，以[σ]表示 塑性材料：[σ ]= σ s/ns(或σ 脆性材料：[σ ]= σ b/nb
拉压杆模型在桥梁工程中的应用
拉压杆模型在桥梁工程中的应用摘要：拉压杆模型法对于D区的受力分析和配筋设计有较大的优势，本文介绍了拉压杆模型的构成，以桥梁结构中的锚固区、托臂、承台等常见的结构D 区为例，介绍了拉压杆模型在桥梁结构中的应用实例，对拉压杆模型的研究进行了展望并指出了拉压杆模型法存在的不足。
关键词：拉压杆模型锚固区托臂承台0 引言混凝土结构计算中，按照是否符合平截面假定，分为B区与D区，B区(Beam 或Bernoulli)指截面应变分布基本符合平截面假定的区域，截面应力状态可以通过内力得出，在未开裂时，截面应力可借助于截面性质(如面积、惯矩等)来计算。
开裂后，则可应用桁架模型来分析。
D区(Discontinuity或Disturbance)则指截面应变分布呈明显的非线性的结构区域，这些部位具有几何构造上的不连续或力流受挠动的特点，从弹性阶段开始平截面应变假定在这些区域就已不再成立，随着荷载的增加，梁截面的抗弯塑性发展模型不能够揭示其破坏机理[1]。
D区位于受集中荷载作用、几何不连续、支座处等。
我国桥梁绝大多数是混凝土桥梁，对于混凝土结构国内现行的规范依然用截面分析法和经验法以确定结构的内力和配筋设计，采用平截面假定计算B区能满足工程精度的要求，D区则精度较差，可能导致一系列的工程问题，如开裂、局部破坏等。
拉压杆模型方法是一种以力学原理为基础的方法，可适用于D区。
拉压杆模型是一种与结构或构件实际受力较符合的设计方法，尤其在处理如锚固区、托臂、深梁、桥墩、承台等常见的D区受力时具有较大的优势。
美国、加拿大、新西兰、德国等国家已将拉压杆模型作为D区的设计方法列入规范中，说明拉压杆方法已正式进入实用阶段。
1拉压杆模型的构成拉压杆模型源于桁架模型，由拉杆、压杆和节点区构成来反应结构构件中力流的传递过程，拉杆作为受拉构件，压杆作为受压构件，节点区有效的将拉杆与压杆连接起来共同受力，能够把结构中所受到的荷载传递到支座或相邻的B区。
材料力学-拉压杆的强度条件及其应用
欢迎来到本次演讲！我们将探讨拉压杆的定义、应用和设计方法，以及计算 其强度的要点。让我们一起探索材料力学的世界吧！
拉压杆的定义和应用
定义
拉压杆是一种将力沿轴线方向作用于其两端的结 构元件。
应用
拉压杆广泛应用于桥梁、建筑、机械等领域，传 递拉力或压力以支撑和稳定结构。
拉压杆的设计方法
1
快速设计方法
根据经验公式和规范，快速确定拉压杆的尺寸和材料。
2
优化设计方法
使用数值分析和优化算法，找到最优的拉压杆设计，以提高强度和降低成本。
拉压杆的典型应用案例
桥梁结构
使用拉压杆支撑桥梁的跨度，确 保结构的稳定性和安全性。
建筑施工
在建筑施工中使用拉压杆以支持 和加固结构，如屋顶和悬挑。
机械元件
作为机械元件的一部分，使用拉 压杆传递力，以实现运动和控制。
总结和要点
了解拉压杆的定义和应用
熟悉拉压杆在桥梁、建筑和机械中的常见应用。
理解拉压杆的强度条件
掌握拉压杆的强度计算方法和相关失效形式。
掌握拉压杆的设计方法
了解快速设计和优化设计两种不同的拉压杆设计方法。
拉压杆的强度条件
பைடு நூலகம்
1 杨氏模量和截面面积
拉压杆的强度取决于材料的弹性特性（杨氏 模量）和截面的几何形状和尺寸。
2 失效形式
拉压杆在强力作用下可能会发生失效，如屈 曲、稳定失效或破坏。
计算拉压杆的强度
静力分析
通过应力和变形分析，计算拉压杆在静力加载下的 强度。
动态分析
考虑拉压杆在动态加载下的惯性和震荡效应，计算 其强度。
简述拉压杆模型在桥梁结构计算中的应用研究
简述拉压杆模型在桥梁结构计算中的应用研究摘要：钢筋混凝土桥梁结构的分析中常以截面为分析对象的极限状态法。
此种分析方法存在一定局限性。
基于此研究人员提出了拉压杆模型设计方法。
以下是本文分析的桥梁结构计算中拉压杆模型的应用情况。
关键词：拉压杆模型；桥梁结构；计算按弯构件设计混凝土桥梁B区，承载能力极限状态以及正常使用极限状态的计算都是以截面分析为基础。
混凝土桥梁D区的设计问题涉及不多，D区几何受力较为复杂，单纯依靠经验，结构性裂缝较为严重。
基于此制定了拉压杆模型对D区进行设计。
1.拉压杆模型的概述1.1国内研究现状拉压杆模型计算方法的产生基础为桁架模型。
现阶段我国的混凝土桥梁设计规范中，按弯构件设计混凝土桥梁B区，该区域的承载能力极限状态的计算以及正常使用极限状态的计算都是以截面分析为基础。
但是构件设计模型应用到混凝土桥梁设计中的D区，实用性不强。
D区在几何受力较为复杂的情况下，如果按照以往设计经验对D区进行设计，常常会出现结构性裂缝问题。
根据相关文献记载，在桁架模型基础上发展而来的拉压杆模型可以满足混凝土桥梁D区的施工精度要求，此种模型设计计算方法在任何混凝土结构和荷载情况下均可以使用。
国内混凝土结构D区的配筋计算都是按照以往实验经验和试验分析中得出的构造要求。
此种计算方式存在不少的问题，一是该计算方式下产生的误差较大，设计模式上都有较强的保守性。
二是力学概念相对模糊，相关概念不清的情况下，加大了理解的难度，因此该计算方法掌握起来也较为困难。
而伴随有限元发展起来的拉压杆模型计算方法，是对混凝土结构受力本质的抽象性概括。
此种模型计算方法以结构受力本质为基础，在受力概念非常明确的情况下，便于理解和掌握。
据大量的混凝土桥梁工程实践证实，拉压杆模型计算方法非常适用于混凝土桥梁D 区，也就是与平截面设定不符合的混凝土桥梁区域。
国外混凝土桥梁研究人员在混凝土结果计算上采取拉压杆模型计算方法。
D 区采用拉压杆模型计算方法其计算精度与B区的计算精度一样，该模型计算方法的出现极大解决了混凝土桥梁D区设计计算中受剪力困扰的问题。
简述拉压杆模型在桥梁结构构算中的应用研究
我国目前的混凝土桥梁设计规范中[2],主要针对混凝土梁桥的B区,按受弯构件来设计,其正常使用极限状态和承载能力极限状态的计算均以截面分析为基础,对于混凝土梁桥的D区设计问题,几乎没有涉及。
桥梁工程的实践表明,由于D区在几何构造和受力上的复杂性,加上缺乏规范的设计指导,使得凭经验设计的D区常常出现结构性裂缝。
因而,在桁架模型基础上发展而来的拉压杆模型(strut and tie models)被广泛认为是D区设计的一种简单而实用的新方法。
本文通过拉压杆模型在桥梁工程应用的一些简述,探讨了其中存在的一些基本问题,概述了拉压杆模型应用于桥梁工程的一些基本情况。
1国内外拉压杆模型理论应用研究现状拉压杆模型计算方法起源于桁架模型,采用拉压杆模型计算D区时,国外的研究均表明能满足工程精度的要求,且称它为混凝土结构的统一设计方法,能用于任何混凝土结构及荷载情况。
国内对混凝土结构D区的配筋计算采用由试验分析及参照以往经验而得的构造要求,一是误差可能较大,偏于保守;二是力学概念不清,难于理解,不易掌握。
拉压杆模型计算方法随有限元的发展而发展,是混凝土结构受力本质的抽象与概括。
它抓住了结构受力本质,使得拉压杆模型方法受力概念明确,易于理解掌握。
拉压杆模型尤其适用于D区,即平截面假定不符合的混凝土区域。
国外将拉压杆模型计算方法用于混凝土结构计算,使得D区的计算具有与B区同样的精度,从而解决了长期困扰着工程界的剪力问题。
并己在欧美各国规范和工程中逐渐采用,而新版AC1318-02规范中也将拉压杆模型列在附录A中。
国内目前尚缺少这方面的深入研究,应在国内加以推广并建立适合我国工程应用的拉压杆模型[3]。
2 拉压杆模型简介2.1混凝土梁桥中的D区混凝土梁桥中的D区主要有:(1)剪跨比较小的区域,如支座附近;(2)跨高比L/h较小的深梁区域,如箱形截面的横隔板;(3)承受集中力作用的区域,如横向预应力作用下箱梁翼板悬臂端,竖向预应力作用下的箱梁腹板;(4)预应力锚固区,如梁端截面锚固区,齿板和凹槽锚固区;(5)构造上有几何突变的区域,如箱梁顶板、底板的开孔区域,挂孔与牛腿附近区域。
桥梁结构设计中拉压杆模型设计法的应用
理、 理论研究和工程实践研究， 并提出进一步研究的内容。
关键词： 桥梁结构； 拉压杆模型； 结构混凝土； 设计方法
中图分类号： U441
文献标识码： A
文章编号： 1004-4655 （2009） 03-0028-03
我国现行公路桥规对结构以截面为分析对象进 行设计， 先确定外荷载在截面上产生的内力 （如轴 力、 剪力、 弯矩、 扭矩等）后， 依据理论计算公式或 半理论半经验计算公式进行截面配筋设计或安全度 验算［1］。 该法适用于应力分布连续规则的截面， 即符 合白努利平截面假定的B （Beam or Bernoulli） 区， 但 不适用于截面应力分布很不规则的D （discontinuity or disturbed）区， 如牛腿、 梁柱结点区、 深梁、 开洞梁、 预应力锚固区等。 按照我国目前的设计方法， 不可 避免地会影响结构在D区的设计质量， 甚至造成严重 的工程事故。 于是产生了以有限元分析为基础的拉 压杆模型设计法（Strut-and-Tie Model， 简称拉压杆法）。 1 建模原理 1.1 结构分区
在采用拉压杆法时， 先将结构分成B区和D区。 D 区是指不符合平截面假定的区域， 应力和应变的变 化都是复杂的、 不连续的， 主要包括结构的几何形 状突变区、 集中荷载作用点附近及预应力锚固区等。 可根据圣为南原理来确定D区范围， 一般取周围各1 倍构件横截面最大尺寸范围以内作为D区。 1.2 模型构成及建立
收稿日期： 2009-03-24
28
结点， C代表压杆， T代表拉杆， 见图1。
T
C
C
T
C
C
C
C
T
TT
T
a） CCC
b） CCT
c） CTT
拉压杆模型在混凝土斜拉桥索塔锚固区分析中的应用
—
．
一
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＿
Ｌ丁、 ｌ ｏ
、
。 ［ —
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在 桁 架 模 型 基 础 上 发 展 而 来 的 拉 压 杆 模 型 （ｔ ｔａｄ ｔ ｄｌ） ｓｕ—ｎ —ｉ ｍｏｅ 被广 泛认 为是 Ｄ区设 计 的一 ｒ ｅ ｓ 种 简 单而 实用 的新 方法 ． Ｄ区尺 寸拟 定 和配 筋设 是
大 ， 时对 于 边 界 条 件 及 钢 束 较 难 处 理 ． 一 些 局 同 在
于将结构划分为 Ｂ区和 Ｄ区分别对待 ３ － ］ 。 Ｂ区＿ ４ ＿ 是指截面应变分布基本符合平截面假定 的结 构 区域 ， 示 Ｂ ａ 或 Ｂ ｒｏｌ ， Ｂ表 ｅｍ ｅｎｕｌ 它们 的截 面 ｉ
应 力 状态 可 以通过 内力 得 出 。在 未 开裂 时 ， 面应 截
点连 线与拉 杆夹 角为 ４ 。见 图 ３ ３， 。
锚 垫 板上 均 布 力ｑ
ｉ ｌ 铲 … 二
图 １ 拉压杆模型 图
（） １压杆 。 压杆代表压力场 的合力 ， 压杆的形状
根 据压力扩 散情况 ． 以是 棱柱形 、 可 瓶形或 者扇形 ＿。 ４ ＿
图 ３ 拉压 杆 简 化 图
挠动的特点 ， Ｄ表示 Ｄｓｏｔ ｕ ｙ Ｄｓ ｒａｃ。 ｉ ｎｉ ｉ 或 ｉｕｂｎｅ 从 ｃ ｎｔ ｔ 弹性 阶段开始平截 面应变假定在这些 区域就 已不 再成立 ， 随着荷载的增加 ， 梁截 面的抗弯塑性发展
法３ 采用试验手段 ， 能够较好地模拟 出锚 固区的受
力， 但是 同样需要处理好边界条件 。 同时该方法成 本较高 ， 时间相对较长。基于上述分析方法存在的
3.6直杆轴向拉、压在工程中的应用
《直杆轴向拉、压的变形，工程中的应用》教学设计
纵向变形为 l l l -=∆1
横向变形为 a a a -=∆1
2．应变
杆件的纵向变形与杆长l 有关，在其他条件相同的情况下，杆件愈长则纵向变形愈大。
为消除杆长对变形的影响，长度的变形来描述杆件的变形程度。
纵向线应变 l
l
∆=ε
横向线应变 a a ∆=
'ε 显然杆件拉伸时∆l 、ε均为正值，而∆a 、ε′均为负值。
应变，ε′的单位为“1”。
3. 胡克定律
实验表明，当杆件的应力不超过某一限度时（弹性受力范围
如图所示，某轻型钢屋架，上弦采用单角钢，第二节间未设斜杆，使AB、BD杆除发生弯曲变形外，还伴随发生侧向使其强度和稳定性均严重不足，因此导致整个屋盖的倒塌。
．某建筑因故将跨度减小，为省工时，将已做好的木屋架凑合使用。
为此，擅自将原屋架的端部锯掉36cm（图3-29），只用三个圆钉和两块3×12cm2的木夹板在两面固定，这样完全破坏了屋架的正常受力状态，在屋面荷载作用下，圆钉被推弯、拔出，屋架端部失去了承载力，导致整个屋盖倒塌。
三、8-10
课外作业：利用各种方式——查阅书报、上网等，搜寻与拉、压变形有关的工程事故，从力学角度进行分析。
拉杆在小跨径拱桥设计中的应用
２１年 １ ０２ 月第 １ 期
城 市道 桥 与 防 洪
桥梁结构
５ ３
图 １ 桥梁 立面 图 （ 单位 ：ｍ ） ｃ
表 １ 拱脚处 净反 力表
后 ，拱 脚 水 平 推 力 由拉 杆 中 储 备 的压 应 力 中 和 。
只要保证拉 杆应力 在桥梁使 用状态下 满足要 求 ， 就可以达到拉杆承受拱 桥水 平推力 ，桩基 承受竖 向力 的 目的 。 该 桥共 设 ４根 拉 杆 ， 桩 基 成 一 直 线 ， 桥 向 与 顺 布置 。拉 杆 两 端 与 承 台连 接 处 采 用 刚接 ，该 处 内 力较大 ，设计 时加大该处 断面 ，拉杆标准段 断面 Ｂ×Ｈ＝ ． ｍ×１ 与 承 台连 接 处增 大 为 １ × ０６ ． ｍ， ２ ．ｍ ２ １２ｍ。拉 杆内钢绞线采用 直线 布束 的方 法 ， ． 每个 拉 杆 布 置 ２根 预 应 力 钢 束 。 钢 铰 线 采 用 １ ｑ ． ３ ５２ ４高 强低 松 弛钢 绞 线 ， １８０Ｍ ａ 锚 ＝ ６ Ｐ ， 下张拉控制应力值 盯 １３ ５Ｍ ａ ＝ ９ Ｐ ，锚头设 于承 台外侧 。设 计时拉 杆仅考虑 预应力钢 铰线受力 ， 不 考 虑 非 预应 力 钢 筋 受 力 。 杆 混 凝 土 采用 Ｃ ０ 拉 ４。
建 议 采 用 环 氧 树 脂 涂 层 钢筋 。
参 考 文 献
下部结构施 工总体顺 序如下 ：先浇筑 承台和 拉 杆 的 Ｃ ０混 凝 土 ， ４ 以及 １２桥 台高 度 ， 张 拉 拉 ／ 再 杆 的预应力 束 、 压浆 ， 最后 再浇 筑剩余 部分 的桥 台混 凝 土 。 浇 筑 拉 杆 混 凝 土 前 为 减 小 摩 擦 力 ， 在 垫 层 混 凝 土 上 刷 隔 离 剂 ， 杆 下 土基 应 采 用 压 实 拉
拉压杆强度条件及应用
拉压杆强度条件及应用拉压杆是一种常用的结构元件，广泛应用于建筑、机械、桥梁等各个领域。
在设计和应用拉压杆时，强度条件是至关重要的考虑因素之一。
本文将从拉压杆的强度条件及应用方面进行详细阐述。
首先，拉压杆的强度条件是指在受到外力作用下，能够保证杆件不发生破坏或失稳的最大力量或压力。
在设计拉压杆时，需要考虑以下几个强度条件：1. 承载能力：拉压杆在承受外力作用下，必须能够承受这些力量而不发生破坏。
一般情况下，拉压杆的承载能力取决于其截面形状、材料的强度以及结构的几何特征。
2. 屈服强度：拉压杆的屈服强度是指拉压杆在受到外力作用时，开始发生塑性变形的最大力量。
屈服强度是设计拉压杆时必须考虑的重要参考指标。
3. 破坏强度：拉压杆的破坏强度是指在杆件承受外力的过程中，达到杆件材料的破坏强度时的最大力量。
破坏强度是指标。
在应用方面，拉压杆广泛应用于各种工程和结构中，包括但不限于以下几个方面：1. 建筑结构中的应用：拉压杆常被用于建筑结构中的框架、梁柱、屋架等部位，能够吸收和传递上部结构的荷载，增强结构的整体稳定性和承载能力。
2. 桥梁结构中的应用：拉压杆被广泛应用于各种桥梁结构中，主要用于支撑和承载桥面板，增加桥梁结构的稳定性和承载能力。
3. 机械制造中的应用：拉压杆在机械制造中有着广泛的应用，例如各类机械设备的支撑结构、传动杆件、液压缸等。
通过拉压杆的应用，能够实现机械设备的精确定位、运动控制和工作稳定性。
4. 航空航天领域的应用：拉压杆在航空航天领域中具有重要的应用价值。
例如飞机机身结构、飞行控制装置、升降装置等都会用到拉压杆，以确保飞行器的稳定性和安全性。
除了以上几个领域，拉压杆还可以在许多其他工程和结构中发挥作用，比如电力设备、汽车制造、船舶建造等。
应用拉压杆的好处在于能够通过调整杆的尺寸、材料和结构，满足不同工程和结构的设计要求，提高结构的稳定性和承载能力。
总而言之，拉压杆作为一种常见的结构元件，在工程和结构设计中有着重要的应用价值。
桥墩墩身模板拉杆在施工中的应用分析
桥墩墩身模板拉杆在施工中的应用分析摘要：近几年来我国各个领域各个行业的发展都有了一个质的飞跃，就拿工程建设方面来讲，在近几年的市场当中，我们发现了有越来越多不同种类的工程出现在我们大家的眼前，就可以这样说，现在社会当中工程建设已经是一个非常重要的行业。
工程建设也越来越受国家的重视，与此同时这项工程的安全性和严密性就显得格外重要，而现在土建类的工程对混凝土的要求和标准特别高，不仅要求搭建后的外表美观还要确保它的坚固性。
我们在以前的建筑过程中了解到传统的施工方式通常采用对拉杆式，但这种方法往往存在的弊端就是表面的空隙特别多，整体看来就不是那么整齐美观，并且长期受到风吹雨晒之后，就会出现内部和外部不同情况的腐蚀，这也说明了用材料都不准确。
所以在最近的这几年已经出现了新的混凝土材料能够让这些问题都迎刃而解。
关键词：桥墩墩身模板；无拉杆式模板；施工工艺1工程概况墩身为左右幅分离式，单个墩身截面尺寸为5mX2.5m墩身高度为15.388m 墩身采用C40高性能混凝土，单个墩身方量为192.4ni,两个墩身合计384.8ni。
墩身一次性浇筑成型。
现阶段，在铁路施工过程中，拉杆式模板和无拉杆式模板是模板使用的主要类型。
2模板设计角拉杆连接是正面和侧面模板的主要衔接方式，在其中也会运用到精扎螺纹。
在这一过程中，必须严格的把控每一个部分的数据与实物统一和角度问题对于模板的设计它通常都采用水平缝，这种方式通常采用拉杆和螺丝等相关工具来使整个模板处于一个封闭状态，进而能够让结构更加稳固安全。
3.施工工艺3.1 总体施工方案墩身模板通常都是利用像很多娱乐项目的那种扣件式的方法来让人们能够在高处将钢筋安装和拆除这些工作安全和顺利完成，这种方法能既提高了完成工作的顺利度，也让完成这项工作的工人有了安全的保障。
主筋主要是采用纵向结构，一般都会跟一个能够滚动的套筒相连接，第1步的工作就是要把钢筋绑扎在一个固定的地方，确保能够撑起整个建筑，然后再将它浇铸成实际的形状，紧接下来需要进行的工作就是这些模板的制作以及拼接，这两种工作在室外是很难完成的，需要有专业的工作人员在专业的车间内进行，在工作人员拼接完成之后，需要经过专业人士的检查，在检查合格之后才能运输到市场当中进行买卖。
桁架拉压杆模型在结构梁分析中的应用
桁架拉压杆模型在结构梁分析中的应用论文
桁架拉压杆模型是一种被广泛应用于结构梁分析的理论模型。
它可以提供有关梁体结构力学特性和加载效应的重要信息。
这种模型极大地结合了形状函数方法和杆件节点方法，使得结构梁分析更加准确高效、易于使用。
桁架拉压杆模型是一种使用有限元和矩量法来进行结构梁分析的技术。
主要包括三个部分：节点模型、杆件模型和节点力学关系式。
节点模型涉及将结构拆成不同的节点，使用有限元技术捕获其运动应力等变量。
杆件模型涉及将节点连接成不同的杆件单元，捕获杆件变形和应力变量。
最后，节点力学关系式介绍了如何将节点变量和杆件变量相连，以获取精确的力学性能。
因此，桁架拉压杆模型可以有效捕获梁的位移、应力和变形变量，以获得较为准确的力学性能。
桁架拉压杆模型可以有效应用于结构梁分析，主要用于分析混凝土梁的强度和变形特性。
它可以帮助研究人员对梁的结构、材料和构造等进行计算建模，以识别梁的性能瓶颈和预见失效风险。
同时，桁架拉压杆模型还可以有效检测梁结构在垂直、水平和加载方向上的应力情况，以防止梁结构的损坏。
总之，桁架拉压杆模型的应用可以显著提高结构梁分析的精确度和效率，这对于研究人员在设计和评估混凝土梁结构中发挥重要作用。
因此，未来还可以继续深入研究桁架拉压杆模型，提高其精确度和使用性，以有效改善结构梁分析的结果。
压杆-拉杆模型在混凝土结构设计中的应用
压杆-拉杆模型在混凝土结构设计中的应用在现今工程结构设计中，压杆-拉杆方式组件得到了较多的应用，其不仅是对结构修复、评估的重要工具，也能够在对承载能力进行评估的同时实现加固方案的制定。
对此，即需要能够做好该技术重点的把握，将其更好的应用到工程建设当中。
2 加固工程中压杆-拉杆模型应用在混凝土构件分析中，压杆-拉杆的应用方式有以下方面：第一，对结构扰乱区域边界进行确定，并对其边界区域应力进行分析；第二，将扰乱区域结构理想化为铰接桁架，对于该结构来说，其需要具有混凝土压杆工作开展中对于钢筋布置、尺寸以及细节等方面的规定；第三，对模型进行分析，以此对该模型中不同杆件的力进行确定；第四，在获得分析结果的基础上对模型中不同杆件的承载能力进行校核；第五，对钢筋细节以及节点区进行设计，以此保证钢筋具有足够的细节以及锚固长度，避免碎裂情况发生。
在很多工程中，其都通过对压杆-拉杆模型的应用对反复迭代的过程进行设计，其具体情况为：在对钢筋结构进行评估，使其拥挤程度以及钢筋用量都处于最小值时，迭代可以说是必须的一项内容，对于压杆-拉杆模型来说，其在实际进行分析处理时是按照单个荷载情况进行的。
对此，在实际对程序进行设计时，就需要先做好其荷载控制情况的设计。
对于上述方式来说，在对新结构赶紧进行处理时较为适当，而在修复以及加固工作中，应用方式则相对来说更为复杂，在很多情况下，我们可以按照新设计的方式对该类工程进行分析，但需要了解的是，修复同加固工程相比还具有着较多的不同之处。
复杂性方面，在加固工程中对压杆-拉杆模型机型应用主要在结构承载能力评估方面存在一定的难度，而对于该种评估来说，在对加固数量进行确定时可以说是十分必要的，即在对实际结构强度进行评估的基础上包括有材料截面以及强度的几何尺寸确认。
在很多情况下，在分析时也需要对由于腐蚀损害而引起的承载力损失进行充分估计，其中包括有混凝土截面以及钢筋截面损失等，可以说，对现有强度进行精确估计在对加固费用的降低方面具有十分积极的意义。
3.6 直杆轴向拉、压在工程中的应用解析
钢质拉索---轴向受拉构件
钢质拉索---轴向受拉构件
道路与桥梁工程中许多桥 墩---轴向受压构件
由于桥墩是轴向受压构件，故其 纵向受力钢筋沿周边均匀分布
钢结构屋架中，常见的轴向受拉或受压构件分析。 应用分析：由于大跨度钢屋架结构具有质轻、强度高、无污染 等优点，又称“绿色建筑”，在土木工程中得到了广泛应用。 大跨度双向钢桁架空间结构——某大型体育馆（图a），跨度 达到114 m。目前，钢屋架中，主要有网架结构（球形结点， 图c）和三角形屋架（桁架结构，图b）。钢网架结构由一些钢 结构杆件（钢管）通过球形结点连接，杆件可以绕球形结点作 微小的转动，屋架稳定性较好。在计算杆件内力时，球形结点 可以简化为圆柱铰链连接，因此，每根连接的杆件都可以看成 二力杆，通常处于上面的杆（上弦杆和腹杆）受压，下边的杆 （下弦杆）受拉。三角形屋架一般由用一些型钢通过焊接或 螺栓连接，杆件也可绕结点作微小的转动，计算时，结点也可 以简化为铰链连接，各根通过结点连接的杆件，也可看成二力 杆，通常上弦杆和腹杆受压，下弦杆受拉。为保证屋顶的稳定 性和安全性，在施工过程中，必须保证结点的施工质量和屋架 的垂直度、水平度等。
计算轴向拉压杆变形的胡克定律
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课堂练兵
1、计算图示杆指定截面的轴力
2、作出图示杆的轴力图
3、作出图示杆的轴力图
4、图示为一起重机匀速吊装一重为 W=80 kN 的重物。钢索 ①、②的直径d1=d2=32 mm，钢索③直径为d3=40 mm，许用 应力[σ]=170 MPa。试校核钢索的强度。
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四、 轴向拉、压时杆件的强度条件 保证杆件具有足够抵抗破坏能力的条件称为强度条件。 轴向拉、压杆件的强度条件是保证杆件的工作应力不超过其 许用应力，即
拉压杆模型在混凝土梁桥中应用与研究进展
挠 动 的特 点 ， Ｄ表示 Ｄｓｏｔ ｕｔ Ｄｓ ｒａｃ。从 ｉ ｎｉ ｉ ｃ ｎ ｙ或 ｉｕｂｎｅ ｔ 弹性 阶段 开始 平 截面 应变 假定 在这 些 区域 就 已不 再 成立 ， 随着荷 载 的增加 ， 截 面的抗 弯塑 性 发展模 型 梁 不 能够 揭示 其破 坏机 理 。
１ ４ 中国 工 程 科 学
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使用 极 限状 态 和承 载能 力极 限状 态 的计算 均 以截 面 分 析 为基础 ， 于 混凝 土 梁 桥 的 Ｄ 区设 计 问 题 ， 对 几
乎 没有 涉及 。
桥梁 工程 的实践 表 明 ， 由于 Ｄ 区在 几 何 构造 和
桥梁 工程 的实 践表 明 ， 由于 Ｄ区在 几 何 构 造 和 受力 上 的复杂 性 ， 上 缺乏 规范 的设 计指 导 ， 加 使得 凭
一
种 简单 而实 用 的新方 法 ， Ｄ 区尺 寸 拟定 和 配筋 是
Ｂ区是 指截 面应 变分 布 基本 符合 平 截 面假定 的 结 构 区域 ， Ｂ表示 Ｂａ 或 Ｂｒｏｌ， ｅｍ ｅｎｕｌ 它们 的截 面应 ｉ 力状 态可 以通 过 内力 得 出 。在 未 开 裂 时 ， 面 应 力 截 可借 助于 截 面 性 质 （ 面 积 、 矩 等 ） 计 算 ， 裂 如 惯 来 开 后 ， 可应 用桁 架模 型 来分 析 。 则 Ｄ区是指 截 面应 变分 布呈 现 明显非 线性 的结 构
压杆-拉杆设计法在花瓶式桥墩设计中的应用
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压杆一 拉杆 设计法在花瓶式桥墩设计中的应 用
李 俊 ，赵 娜 娜
比如带双侧牛腿 的立柱 以及带牛腿 的梁端 ，可 以得到如 图 ２
所 示 的模 型 。
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法 ，它是对 受到外力作用 的钢筋混 凝土结构 内部 非线性应 变 域 的一种离 散化表达 ， 根据受力后结构 内部 的主应力迹线 图，
将 应 力 分 布 复 杂 的 Ｄ 区等 代 为 铰 接 的桁 架 模 型 ，压 杆 、拉 杆 和 节 点 的 尺 寸 按 照 一 定 的规 则 确 定 ，然 后 按 规 范 进 行 直 观 的 配筋设计和验 算。
板 的截面验 算，即在给定 的荷 载状况下确定截面 的内力 （ 轴
力 、剪 力 、弯 矩 、扭 矩 等 ） 然 后 按 照 规 范 公 式 进 行 配筋 设 计 。 ， 此 法 适 用于 构 件 截 面应 变 符 合 伯 努 利 平 截 面 假 定 的 Ｂ（ ａ Ｂｅ ｍ ｏ ｒ ｏ ｌ ） 区 ，对 于 因受 力分 布 不 均 或 者 截 面 几 何 不 规 ｒ Ｂｅｎ ｕ ｌ ｉ 则 造 成 应 变 分 布 呈 明 显 非 线 性 的 Ｄ （ ｉｃ ｎ ｉ ｕ ｔ ｒ ｄ ｓ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｄ ｓｕｒ ｅ ）区 ， 牛 腿 、 柱 节 点 区 、深 梁 、梁 端 支 点 区域 、 ｉｔ ｂ ｄ 如 梁 桩 基 承 台等 ，则 不 适 用 …。 压 杆 一 杆 模 型 设 计 法 是 近 年 来 被 证 明适 用于 Ｄ 区的 方 拉
拉压杆模型设计方法
拉压杆模型设计方法发表时间：2019-08-01T08:48:25.763Z 来源：《建筑细部》2018年第27期作者：陈志文[导读] 本文结合桥梁工程中桥墩盖梁施工的实际情况，对拉压杆模型的设计方法以及实际运用进行了简单的概括，旨在为同类型项目提供参考。
中设设计集团股份有限公司江苏南京 210014摘要：本文结合桥梁工程中桥墩盖梁施工的实际情况，对拉压杆模型的设计方法以及实际运用进行了简单的概括，旨在为同类型项目提供参考。
关键词：桥梁；拉压杆模型；运用1拉压杆模型设计方法最为理想的拉压杆模型能够较好的体现出桥墩盖梁中力的走向情况。
在模型中，其受拉杆件以实线来表示，受压杆件则采用虚线来表示。
在对其节点进行设置过程中，上部直接受垂直集中荷载的节点必须对其盖梁的自重进行充分考虑[1]。
在盖梁上表面节点部位设置一个相应的集中荷载作用处，而在桥墩形心部位设置下表面的节点，再通过对其实际的距离进行测量，即可实现对节点数量的有效增加，结合应力应变图即可了解，在模型的杆件以及节点通常情况下是将盖梁跨中作为轴线来实现对称分布[2]。
在对拉压杆模型进行建立之后，针对其实施相应的计算分析，主要分析内容包括五点，分别为：（1）明确受拉钢筋情况，主要包括顶部受拉的箍筋以及钢筋；（2）对荷载所对应的承载面积进行明确，从而明确给定的支座部位受力面积是否能够达到相应要求；（3）对拉杆节点部位的锚固情况合理性进行检验；（4）对杆件的承载能力进行检验；（5）明确裂缝控制钢筋[3]。
在完成计算之后，若计算结果与相关规定相符合，那么就能够完成盖梁的钢筋分布图的绘制。
2拉压杆模型设计的实际运用2.1原始数据的分析与处理图1 盖梁基本尺寸示意图（单位：mm）2.2绘制拉压杆模型计算杆件受力图运用ABAQUS软件对其应力-应变结果做出相应的设置处理，并通过对节点进行相应的设置，即可完成对拉压杆模型的设计，具体见图2。
各杆件受力均标在杆件的旁边。
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拉压杆模型在桥梁工程中的应用
摘要：拉压杆模型法对于D区的受力分析和配筋设计有较大的优势，本文介绍了拉压杆模型的构成，以桥梁结构中的锚固区、托臂、承台等常见的结构D 区为例，介绍了拉压杆模型在桥梁结构中的应用实例，对拉压杆模型的研究进行了展望并指出了拉压杆模型法存在的不足。
关键词：拉压杆模型锚固区托臂承台
0 引言
混凝土结构计算中，按照是否符合平截面假定，分为B区与D区，B区(Beam 或Bernoulli)指截面应变分布基本符合平截面假定的区域，截面应力状态可以通过内力得出，在未开裂时，截面应力可借助于截面性质(如面积、惯矩等)来计算。
开裂后，则可应用桁架模型来分析。
D区(Discontinuity或Disturbance)则指截面应变分布呈明显的非线性的结构区域，这些部位具有几何构造上的不连续或力流受挠动的特点，从弹性阶段开始平截面应变假定在这些区域就已不再成立，随着荷载的增加，梁截面的抗弯塑性发展模型不能够揭示其破坏机理[1]。
D区位于受集中荷载作用、几何不连续、支座处等。
我国桥梁绝大多数是混凝土桥梁，对于混凝土结构国内现行的规范依然用截面分析法和经验法以确定结构的内力和配筋设计，采用平截面假定计算B区能满足工程精度的要求，D区则精度较差，可能导致一系列的工程问题，如开裂、局部破坏等。
拉压杆模型方法是一种以力学原理为基础的方法，可适用于D区。
拉压杆模型是一种与结构或构件实际受力较符合的设计方法，尤其在处理如锚固区、托臂、深梁、桥墩、承台等常见的D区受力时具有较大的优势。
美国、加拿大、新西兰、德国等国家已将拉压杆模型作为D区的设计方法列入规范中，说明拉压杆方法已正式进入实用阶段。
1拉压杆模型的构成
拉压杆模型源于桁架模型，由拉杆、压杆和节点区构成来反应结构构件中力流的传递过程，拉杆作为受拉构件，压杆作为受压构件，节点区有效的将拉杆与压杆连接起来共同受力，能够把结构中所受到的荷载传递到支座或相邻的B区。
根据结构受力的特点，可将节点区分为CCC、CCT、CTT、TTT。
其中，T为拉杆和C为压杆，如图1所示。
常见的压杆由甁形压杆、扇形压杆及棱柱形压杆，如图2所示。
图 1 节点区分类
图 2 压杆类型（a）棱柱形压杆（b）甁形压杆（c）扇形压杆
2 拉压杆模型在桥梁工程中的应用
对于钢筋混凝土结构用拉压杆模型进行结构分析时，由于混凝土的抗压强度远大于抗拉强度，一般以混凝土充当压杆，而钢筋或预应力筋及与拉杆轴向同心的周围混凝土承担充当拉杆，拉杆与压杆交汇处为节点区来建立拉压杆模型，配筋设计时在拉杆处布置受拉钢筋。
2.1 锚固区
桥梁工程中锚固区的应用较广，如在预应力混凝土桥梁中后张预应力筋的端部锚固端、斜拉桥的索塔锚固等，锚固区的安全性直接影响结构的可靠性，锚固区在桥梁结构中通常受力集中，应力场复杂，截面应变分布呈明显的非线性特征，属于典型的D区，如图3所示。
研究表明局部的锚固区的破坏模式主要有：锚具本身强度及刚度不足而破坏、垫板下部混凝土局部受压破坏、局部锚固区与整体锚固区交界处受压破坏等。
因此，可以运用有限元方法对锚固区进行受力分析，根据力流方向与主应力迹线图运用拉压杆模型方法对锚固区进行配筋设计防止垫板下部混凝土局部受压破坏，刘钊等人运用有限元分析得到齿板锚固区的应力迹线，根据拉压杆模型构建方法和准则给出了齿板处的拉压杆模型，反应了齿板的主要受力情况[2] ，如图4、图5所示。
图 3 锚固区的拉-压杆模型
图 4 齿板的主应力迹线图5齿板的拉压杆模型
2.2 托臂
在大跨度桥梁中托臂的应用较广泛。
托臂为挂梁提供支撑的作用。
由于托臂的跨度与高度比较小，承载力一般由抗剪能力控制，这与深梁较相似，因此托臂部分属于D区，如图6所示。
对于托臂的研究，大部分通过有限元进行分析，配筋设计依据各种构造要求，缺乏科学依据。
运用拉压杆模型的分析较少，周履编译了国外文献，将拉压杆模型运用到了托臂的加固中[3]，如图7、图8所示。
刘华新等人阐述了拉压杆模型进行短牛腿配筋设计的设计准则、设计步骤[4]。
图 6 托臂中的拉-压杆模型
图7 从托臂传递荷载的拉压杆模型[3] 图8 修复托臂的拉压杆模型[3]
2.3承台
桩基承台在桥梁结构中被广泛运用，承台是桩基础的一个重要组成部分，应满足足够的强度和刚度要求，必须满足抗冲切、抗剪切、抗弯和构造要求。
桥梁承台受力特征上多属于深梁，在弹性阶段承台截面内力分布也不遵循平截面假定的原则。
由于承台所受集中力较大，受力复杂，对于承台的设计方法，还未有统一的理论公式，各国规范差别很大。
研究表明：承台的变形在破坏之前很小,属脆性破坏；承台主要的抗剪机理是压杆效应而非梁效应；压杆的破坏不会是源于混凝土的受压破坏，而是由于压应力的扩散在压杆中引起横向拉力，使压杆纵向劈裂而破坏。
如图9所示的承台拉-杆模型，经过研究论证拉-压杆模型能较准确地反映承台的受力性能，可以为设计提供可靠的依据。
图9 桩基承台拉-压杆模型
3 拉压杆模型的研究展望
拉压杆模型是一种新的设计方法，由于概念清晰、精度符合工程要求等优点，已经得到了国内外广泛认可，成为国内外研究的热点。
经过多年研究已取得了一定的进展，初步形成了完整的设计步骤与设计原则，国外一些规范已将拉压杆模型进行D区结构受力分析与配筋设计。
但拉压杆模型有其自身的局限性如拉杆、压杆的合理角度取值，拉杆、压杆强度折减等的研究还不够深入，对非弹性体构件的大变形等非线性影响的分析还不适用[5]等。
虽然拉压杆模型为D区的设计提供可靠的依据，想要将拉压杆模型应用于工程实践还需更深入的研究，才能建立完善的、系统的模型与计算方法[6]。
随着有限元分析软件的推广，拉压杆模型可以结合有限元分析基础上，运用拓扑优化方法对结构的实际传力过程进行分析，使结构D区计算更准确与配筋设计更合理。
4 结论
拉压杆模型是一种与结构受力相符合的设计方法，尤其在处理锚固区、托臂、承台等混凝土结构典型的D区时具有较大的优势。
能够很好地描述D区传力过程，所得结果与实际吻合。
拉压杆模型的理论还不够完善，需要深入研究形成系统完善的拉压杆理论，且适合工程应用。
参考文献:
[1]王田友,苏小卒.钢筋混凝土结构的拉压杆模型设计方法及现状[J].四川建
筑科学研究,2004,30(3):18-20.
[2]刘钊,吕志涛等.拉压杆模型在混凝土梁桥中应用与研究进展[J].中国工程科学,2008,10(10):14-21.
[3]周履.利用压杆-拉杆模型进行结构混凝土的评估和加固[J].世界桥梁, 2002.4:49-52。