试求图示电路的微分方程和传递函数

自动控制原理期末考试复习题及答案

一、填空题1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。

2、传递函数为[12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_，极点为_-2__，增益为_____2_______。

3、构成方框图的四种基本符号是：信号线、比较点、传递环节的方框和引出点。

4、我们将一对靠得很近的闭环零、极点称为偶极子。

5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式和_复合控制方式_。

6、已知一系统单位脉冲响应为t(-=，则该系统的传递)g5.1et6函数为。

7、自动控制系统包含_被控对象_和自动控制装置两大部分。

8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图和信号流图_。

9、_相角条件_是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用_幅值条件__确定根轨迹上各点的根轨迹增益k*的值。

当n-m≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n个极点之和。

10、已知一系统单位脉冲响应为t(-=，则系统的传递)teg25.13函数为_ _。

11、当∞ω时比例微分环节的相位是： A.90→A. 90B. 90-C. 45D. 45-12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个方面，在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的_快速性___，而稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。

13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆_内，即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。

14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加工系统A.电炉箱恒温控制系统B.雷达跟踪系统C.水位控制系统D.普通数控加工系统15、某单位负反馈系统在单位阶跃信号作用下的系统稳态误差e，则：B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 =ssA.意味着该系统是一个0型系统B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1C.意味着该系统没有输出信号D.意味着该系统具有比较高的开环增益16、一阶系统1sG在单位斜坡信号作用下，系统的稳态=Ts)(+1误差为T 。

自动控制原理试题库(含参考答案)

一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，则无阻尼自然频率=n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。

判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。

4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。

5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++arctan 180arctan T τωω--。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。

是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。

自动控制原理题目参考答案

一、填空题1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。

2 一线性系统，当输入是单位脉冲函数时，其输出象函数与传递函数相同。

3一阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为时间常数T 。

4 控制系统线性化过程中，线性化的精度和系统变量的偏移程度有关。

5 对于最小相位系统一般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。

6 一般讲系统的位置误差指输入是阶跃信号所引起的输出位置上的误差。

7 超前校正是由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，从而具有较大的稳定裕度。

8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度线上时，对应的阻尼比为0.707。

9 PID 调节中的“P ”指的是比例控制器。

10 若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越_ 远越好。

11 在水箱水温控制系统中，受控对象为_水箱，被控量为_水温。

12 自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为_ 开环控制方式；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为_ 闭环控制方式；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于_ 开环控制方式。

13 稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统_ 稳定 _。

判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用_ 劳斯判据 _；在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。

14、传递函数是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。

15 设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为_ _，相频特性为 _-180-arctan （tw-Tw ）/1+tTw _。

16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标_ 调整时间t _，它们反映了系统动态过程的_快速性 _。

自动控制原理及其应用_课后习题答案_2[1]

uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传力所示试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 C 递函数。
R2 ui R1 －∞ ＋＋ R3
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－－ R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－－ R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－－ R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 ＋ R2 ＋ 1 R3 ＋ SC
IL R2 UL sL ＋ Cs UO
-
I
C
UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。所示试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。电路等效为: 解:电路等效为电路等效为 UO =－ R2 ＋R3 R2 SC＋1 UI UO =－ R1 1 R2· SC ＋ 1 R3 R2＋ SC
s=0
1 s
(2-4-2)
求下列微分方程。求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) 初始条件: 初始条件 3 +4 dt2 +29 dt =29, dt · y(0)=0 , y(0)=17 , · · y(0)=-122 解:
2-5-a 试画题图所示电路的动态结构图并试画题2-1图所示电路的动态结构图图所示电路的动态结构图,并求传递函数。求传递函数。＋ uc －解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) =I1(s) 即: R1

自动控制原理试卷及答案

自动控制原理试题及答案一、填空题(每空 1 分,共15分)1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过与反馈量的差值进行的.2、复合控制有两种基本形式:即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s ）与G 2（s ）的环节，以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ，则G （s ）为（用G 1（s ）与G 2（s) 表示）.4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为 .5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为。

6、根轨迹起始于，终止于 .7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 .8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ,其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。

二、选择题(每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则（）A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高;C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（）。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈;C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ） A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升; C 、临界稳定; D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( ）A 、型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

自控原理与系统_试卷（含答案）

⾃控原理与系统_试卷（含答案）《⾃动控制原理与系统》期末试卷A⼀、填空题（每空2分，共30分）1.根据⾃动控制技术发展的不同阶段，⾃动控制理论分为和。

2.对控制系统的基本要求包括、、。

3.系统开环频率特性的⼏何表⽰⽅法：和。

4.线性系统稳定的充要条件是。

5.控制系统的时间响应从时间的顺序上可以划分为和两个过程。

6.常见的五种典型环节的传递函数、、、和。

⼆、简答题（每题4分，共8分） 1.建⽴系统微分⽅程的步骤？ 2.对数频率稳定判据的内容？三、判断题（每题1分，共10分）1.（）系统稳定性不仅取决于系统特征根，⽽且还取决于系统零点。

2.（）计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。

3.（）系统的给定值（参考输⼊）随时间任意变化的控制系统称为随动控制系统。

4.（）线性系统特性是满⾜齐次性、可加性。

5.（）传递函数不仅与系统本⾝的结构参数有关，⽽且还与输⼊的具体形式有关。

6.（）对于同⼀系统（或元件），频率特性与传递函数之间存在着确切的对应关系。

7.（）传递函数只适⽤于线性定常系统——由于拉⽒变换是⼀种线性变换。

8.（）若开环传递函数中所有的极点和零点都位于S 平⾯的左半平⾯，则这样的系统称为最⼩相位系统。

9.（）“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数乘积，不包含表⽰反馈极性的正负号。

10.（）系统数学模型是描述系统输⼊、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。

四、计算题（每题12分，共36分）1.试求取如图所⽰⽆源电路的传递函数)(s U /)(s U i 。

2.设单位负反馈系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G ，试求系统反应单位阶跃函数的过渡过程的上升时间r t ，峰值时间p t ，超调量%σ和调节时间s t 。

3.设某系统的特征⽅程式为0122234=++++s s s s ，试确定系统的稳定性。

若不稳定，试确定在s 右半平⾯内的闭环极点数。

五、画图题（共16分） .某系统的开环传递函数为)20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试绘制系统的开环对数频率特性曲线。

控制工程基础试卷及答案

课程名称: 自动控制理论（A/B 卷闭卷）一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为。

6、根轨迹起始于，终止于。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为。

8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

自动控制原理计算题示例

一.试建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL 有200i 10i )t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+-即 )t (u )t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dtC R R R R dt C R R +=++2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得)(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++得传递函数 2121221i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++== 二．结构图化简。

解：1.将-G 3G 4H 4回路的综合点前移至①处2.将反馈通道H 1的综合点也前移至①处3.将以上两条反馈通道利用并联公式合并4.从内到外化简回路5.最后得到系统的传递函数为14321443232133243211)(H G G G G H G G H G G G H G G G G G G s G -+++=（注：由于电脑画图太慢，这里只给出了文字步骤，解题时请同学们用图示把各个化简步骤列写出来。

）三．系统结构图如图所示：1、写出闭环传递函数()()()C s s R s Φ=表达式； 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β； 3、求此时系统的动态性能指标s t ,00σ；4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；解：1. 22222221)()()(n n n s s K s K s K sK s K s Ks R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ 2. ⎩⎨⎧=====2224222n n K K ξωβω ⎩⎨⎧==707.04βK 3. 0010032.42==--ξξπσe12.2233===ns t ξω 4. )1(1)(1)(2+=+=+=s s K s s K sK s K s G βββ ⎩⎨⎧==11v K K β 414.12===βKss K Ae （注：考虑再三，还是决定把时域性能指标（超调量、峰值时间、调节时间）的公式告诉大家，到时会写在黑板上。

自动控制原理试题库(含答案).

试题四
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为，则该系统的开环传递函数为。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。
C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；
D、可增加系统的稳定裕度。
9、开环对数幅频特性的低频段决定来自系统的( )。A、稳态精度 B、稳定裕度C、抗干扰性能 D、快速性
10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。
A、闭环极点为的系统B、闭环特征方程为的系统
C、阶跃响应为的系统D、脉冲响应为的系统
其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则( )
A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果( )。
4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的
与之比。
5、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为，相频特性为。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率对应时域性能指标，它们反映了系统动态过程的。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于传递函数，错误的说法是( )
4、时，求系统由产生的稳态误差；（4分）
5、确定，使干扰对系统输出无影响。（4分）
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 :

大连理工1999-2005研究生考试自动控制原理真题

大连理工大学二O O 五年硕士生入学考试《自动控制原理（含20%现代）》试题一、（15分）试求图1所示电路的传递函数U c (s) / U r (s) 。

二、（20分）给定系统结构如图2所示。

1．设r(t)=n 1(t)=n 2(t)=1(t), 试求系统的稳态误差e ss ;2．在r(t)=n 1(t)=n 2(t)=1(t)情况下，如何使稳态误差e ss =0。

三、（25分）已知负反馈系统的开环传递函数为1．试绘制以K 为参量的根轨迹图；2．试求系统处于临界稳定状态时的闭环极点。

四、（15分）已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=)1)(5()1(10-++s s s ,试绘制开环幅相特性曲线，并应用奈奎斯特判据判断系统的稳定性。

五、（15分）已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=)50)(5(2500++s s s ，并绘制开环频率特性对数坐标曲线，并计算相角裕度。

六、（15分）给定系统微分方程为,试确定奇点位置及类型，并绘制相平面草图。

七、（15分）设系统结构如图3所示。

试求C(z)，并判断K=1时系统的稳定性。

八、（10分）已知离散系统的状态方程为a>0，试用李雅普诺夫第二方法确定使平衡点渐进稳定的a取值范围。

九、（20分）给定系统结构如图4所示。

1．试建立系统的状态空间描述；2．试设计状态反馈阵，使系统闭环极点位于-2，-2处；3．K是否可以取为0.5，为什么？大连理工大学二O O 四年硕士生入学考试《自动控制原理（含30%现代）》试题一、（15分）试求图1所示电路的结构图和传递函数。

二、（10分）已知系统的特征方程为： s 4+2.5s 3+2.5s 2+10s -6 = 0 试求特征根在S 平面上的分布。

三、（10分）试求系统的单位脉冲响应。

四、（20分）设系统的开环传递函数为：1. 试绘制根轨迹图（可能的分离点为：-1.2、-1.6、-2.6、-2.9、-3.5）；2. 试求出分离点处的K 值。

自动控制原理试卷及答案

《自动控制原理》试卷B （01）一、问答题（30分）1．试画出一般自动控制系统的原理结构图，并简要说明各部分的作用？（6分）2．什么是最小相位系统和非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？（6分） 3．试画出超前网络的伯德图，并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件？（6分） 4．写出绘制根轨迹的条件方程？（6分） 5．试回答下列问题：（6分）（1）进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？（2）在什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面的性能？二、综合计算题（70分）1、（12分）画出下图所示电路的方框图（或信号流图），并求传递函数)()(12s U s U 。

2、（12分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为)2348242(46)(234++++=s s s s s s G 试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。

3、（16分）最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求：（1）系统的开环传递函数；（2）绘出对应的对数相频特性的大致形状；（3）判断闭环稳定性及根的分布情况。

四、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为)3)(6()(++=s s s ks G 。

（1）绘制系统的根轨迹（∞<<k 0）；（2）求系统临界稳定的k 值与系统的闭环极点。

L1R 2R +-+_五、（15分）已知系统结构图如图所示，试求当)(1)(),(1)(t t n t t t r =⋅=时，系统的稳态误差?=ss e《自动控制原理》试卷B （01）参考答案一、问答题略。

二、综合计算题 1、1)(1)()(2122112221112++++=s C R C R C R s C R C R s U s U 。

2、系统临界稳定，左半平面1个根，右半平面0个根，虚轴上4个根。

3、（1）)1()110(1.0)(2++=s s s s G k ；（2）图略；（3）闭环不稳定，2个右根。

自动控制原理试卷有参考答案

一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++。

6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1)(1)K s s Ts τ++。

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。

判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。

4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。

5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++ 相频特性为arctan 180arctan T τωω--o (或：2180arctan 1T T τωωτω---+o ) 。

控制工程基础第2章答案

第2章系统的数学模型(习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。

常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。

2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。

线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。

2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。

求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。

题图2.3解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[]于是传递函数为②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。

引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。

+-+-u )tfC)+-+-f)(a )(b )(c )(d R题图2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰i R u u dt i C u cc r 1消去中间变量，整理得：dtdu RC u dt du RCrc c =+方法二：dtdu RC u dt du RCRCs RCs CsR R s U s U rc c r c =+⇒+=+=11)()( 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：cc r kx dt dxdt dx f =-)(dtdx k f x dt dx k f rc c =+⇒()r r c c r c u dtduC R u dt du C R R Cs R R Cs R Cs R R CsR s U s U +=++⇒+++=+++=221212212)(1111)()( 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程r rc c aa c a r c r x dtdx k f x dt dx f k k k k dt dx f x x k x x k x x k +=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-22121221)()()( 结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。

自动控制原理试卷、习题及答案2套

⾃动控制原理试卷、习题及答案2套⾃动控制 (A )试卷⼀、系统结构如图所⽰，u1为输⼊， u2为输出，试求 1．求⽹络的传递函数G(s)=U1(s)/U2(s)2．讨论元件R1，R2，C1，C2参数的选择对系统的稳定性是否有影响。

（15分）2⼆、图⽰系统，试求，（1）当输⼊r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss;（2）当输⼊r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss; （3）若要减⼩稳态误差，则应如何调整K 1，K 2？（15分）三．已知单位负反馈系统的开环传递函数为.)())(()(1Ts s 1s 12s K s G 2+++=试确定当闭环系统稳定时，T ，K 应满⾜的条件。

（15分）四、已知系统的结构图如图所⽰，（1）画出当∞→0:K 变化时，系统的根轨迹图；（2）⽤根轨迹法确定，使系统具有阻尼⽐50.=ζ时，K 的取值及闭环极点（共轭复根）。

（15分）五、已知最⼩相位系统的对数幅频特性渐近特性曲线，1.试求系统的开环传递函数G （s ）;2.求出系统的相⾓裕量γ;3．判断闭环系统的稳定性。

（15分）六、设单位反馈系统的开环传递函数如下，2s158s -+=)()(s H s G 1. 试画出系统的乃奎斯特曲线;2. ⽤乃⽒判据判断系统的稳定性（15分）七、已知单位反馈系统的开环传递函数为1)s(2s 4G +=)(s使设计⼀串联滞后校正装置，使系统的相⾓裕量040≥γ，幅值裕量10db K g≥，并保持原有的开环增益值。

（10分）⾃动控制理论B⼀．试求图⽰系统的输出z 变换C(z).（20分）(b)(a)⼆.闭环离散系统如图所⽰，其中采样周期T =1s ，（20分）1．试求系统的开环脉冲传递函数G(z); 2．求系统的闭环脉冲传递函数)z (Φ； 3．确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

（注：()T 22e z z )s 1(Z ,1z Tz )s 1(Z ,1z z )s1(Z αα--=+-=-=）三. 设单位反馈线性离散系统如图所⽰，其中T ＝1秒，试求取在等速度输⼊信号r (t )=1作⽤下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D (z )。

自动控制原理

自动控制 (A )试卷一、系统结构如图所示，u1为输入， u2为输出，试求 1．求网络的传递函数G(s)=U1(s)/U2(s)2．讨论元件R1，R2，C1，C2参数的选择对系统的稳定性是否有影响。

（15分）2二、图示系统，试求，（1）当输入r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss;（2）当输入r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss; （3）若要减小稳态误差，则应如何调整K 1，K 2？（15分）三．已知单位负反馈系统的开环传递函数为.)())(()(1T s s 1s 12s K s G 2+++=试确定当闭环系统稳定时，T ，K 应满足的条件。

（15分）四、已知系统的结构图如图所示，（1）画出当∞→0:K 变化时，系统的根轨迹图；（2）用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比50.=ζ时，K 的取值及闭环极点（共轭复根）。

（15分）五、已知最小相位系统的对数幅频特性渐近特性曲线，1.试求系统的开环传递函数G （s ）;2.求出系统的相角裕量γ;3．判断闭环系统的稳定性。

（15分）六、设单位反馈系统的开环传递函数如下，2s158s -+=)()(s H s G 1. 试画出系统的乃奎斯特曲线;2. 用乃氏判据判断系统的稳定性（15分）七、已知单位反馈系统的开环传递函数为1)s(2s 4G +=)(s使设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕量040≥γ，幅值裕量10db K g ≥，并保持原有的开环增益值。

（10分）自动控制理论B一．试求图示系统的输出z 变换C(z).（20分）(b)(a)二.闭环离散系统如图所示，其中采样周期T =1s ，（20分）1．试求系统的开环脉冲传递函数G(z); 2．求系统的闭环脉冲传递函数)z (Φ； 3．确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

（注：()T 22e z z )s 1(Z ,1z T z )s 1(Z ,1z z )s1(Z αα--=+-=-=）三. 设单位反馈线性离散系统如图所示，其中T ＝1秒，试求取在等速度输入信号r (t )=1作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D (z )。

微分方程与传递函数

k M x(t)
F克服弹簧恢复力和阻尼力，使M向下运动，
产生加速度分析质量块M受力，有:
固定端
(1)外力F
F(t)
k与变形长度相关
(2)弹簧恢复力kx(t)
(3)阻尼力
M x(t)
(4)惯性力
f
与变形速
度相关
固定端
由于M受力平衡，所以
式中：x 为M的位移(m)； f 为阻尼系(N·s/m); k 为弹性系数(N/m)。
19
5.传递函数为系统的单位脉冲响应函数的拉普拉斯变换。
系统的单位脉冲响应为：
传递函数的拉氏反变换为该系统的单位脉冲响应函数系统的单位阶跃响应为：
四、基本RLC网络的复阻抗
电阻、电容、电感与电压、电流之间满足广义的欧姆定律。
RLC:
时域: 拉式变换: 复阻抗:
例：列写RC网络的传递函数
化简，并写成输出/输入的形式：
关于并联电路阻抗的计算：
例:
1.阻抗替换： 2.1/sC与R并联：
3.输入端总阻抗： 4.输出端分压： 5.传递函数：
再见
根据系统内在规律牛顿运动学能量守恒物料守恒等建立各物理量之间的数学关系选定系统的输3选定系统的输入输出变量及状态变量消去中间变量建立模型输出变量状态变量rlc电路系统的数学模型rditutldt?dttductic?tcritu??2222tutudttdurcdttudlcrccc???2tudttdurcdttudlcccc???例2
uc (t )
i(t ) C duc (t ) dt

LC
d 2uc (t ) dt 2

RC
duc (t ) dt
uc (t )

自动控制原理试卷及答案

自动控制原理试题及答案一、填空题（每空 1 分,共15分）1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式:即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2（s)的环节，以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ，则G(s ）为（用G 1（s ）与G 2（s) 表示)。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ,该系统的特征方程为 , 该系统的单位阶跃响应曲线为。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+,则该系统的传递函数G(s ）为。

6、根轨迹起始于 ,终止于。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 .8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。

二、选择题（每题 2 分,共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ）A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高;C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能.2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（ ).A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈;C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ,则系统 ( ）A 、稳定;B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定;D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明（ )A 、型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节.5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是（）A 、主反馈口符号为“-” ；B 、除r K 外的其他参数变化时;C 、非单位反馈系统；D 、根轨迹方程（标准形式)为1)()(+=s H s G 。

控制工程基础第2章答案.

第2章系统的数学模型(习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。

常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。

2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。

线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。

2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。

求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。

题图2.3解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[]于是传递函数为②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。

引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。

+-+-C)(t u r )(t u c )(t r )(t x c f1k 2k CR)(t u r )(u c +-+-f)(t r )(t x c )(a )(b )(c )(d R 2R题图2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰i R u u dt i C u cc r 1消去中间变量，整理得：dtdu RC u dt du RCrc c =+方法二：dtdu RC u dt du RCRCs RCs CsR R s U s U rc c r c =+⇒+=+=11)()( 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：cc r kx dt dxdt dx f =-)(dtdx k f x dt dx k f rc c =+⇒()r r c c r c u dtduC R u dt du C R R Cs R R Cs R Cs R R CsR s U s U +=++⇒+++=+++=221212212)(1111)()( 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程r rc c aa c a r c r x dtdx k f x dt dx f k k k k dt dx f x x k x x k x x k +=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-22121221)()()( 结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。