二次函数回顾与思考课件北师大版九年级下

顾与思考1. 你在哪些情况下见到过抛物线的“身0 ?用语皆或J开进行描述.2. 你能用二次函数的知识解决哪些实际问题？与同伴交流.3.｛象的方法.4.1象有哪些性质？如何确定它的开口方向，对称轴和顶点坐标？讲用具体例子进行说明.九年级數学（下）第二章《二次因數》第二章《回顾与思考》二次函数小结想一叫Ta顾与思考5.用具体例子说明如何莫?恰当或更有效地利用二次函数的表达式，表格和图象刻画变量之间的关系. 6•用自己的语皆描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.2bd X ---------(2a函数y=ax2+bx+t 的顶点式2 4ac-b 2cH ----------------- t4a • ■一般地，对于二次函数y=ax 2+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和码点坐标.y 二 ax 2+ bx+c ( 1 \2—U X H ------ X + C )、2ct 丿 4«2 4ac-b 例.求次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标・ 1・配方:这个结果通 常称为求顶 V a (2 b H ——x+aX H --- I la(b} =a x-\ ----- I la) /2 + 4a提取二次项系数配方:加上再 减去一次项系 + C 数绝对值一半 的平方整理:前三项化为平方形 式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号Q越一赳P49［卜函数丫=3x Ubx+c的图象？我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y二3x2可以得到二次函数y二3x2 - 6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?!.配方尸3（宀2也）+5勰器；需=3［（兀_1）2_"+5 =3（x — 1）2 +2.整理:前三项化为平方形式，化简:去掉中括号Q赳一赳出真r知直接画函数丫=ax2+bxM的图象？2. 根据配方式（顶点式）确定开口方向,对称轴,顶点坐标.Va=3>0, 开口向上;对称轴:直线x=l;顶点坐标：（1, 2）. 3. 列表:根据对称性，选取适当值列表计算.4.画对称轴，描点，连线:作出二次函数ys3（x-ip+2 的图象.做一做P50Q( b \ y = a 兀 ---------I 2d 丿此，二次函^cy=ax 2+bx+c 的 图象是一条抛物线 它的对称轴是直线X = ---------------- ・2a务顶点坐标公式24ac — b 2H ----------------------4a(b 4ac - b?、9 2/ 4a 丿9w 它的顶点是-做一做p二誓小试牛刀确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:二次函«fcy=ax 2+bxtc (a^O)的图象和性质1 •顶点坐标与对称轴2 .位置与开口方向3 .增减性与最值 根据图形填表：抛物线 Iy=ax 2+bx+c(a>0)y=ax 2+bx+c(a<0)顶点坐标b 4ac — b~ ]b 4ac — b~ 2〃，4〃 )2a 4/7对称轴 位置 由a ，b 和c 的符号确定由a ，b 和c 的符号确定开口方向 向上向下增减性 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而减小. 在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而增大. 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增大. 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小.最值当2—2时,最小值为兰—______ 2" 4c当一汕，最大值为4宀7,1 2 37627二次函4fcy=ax2+bx+c (a=#0)与丫二宓?的关系仁相同点：⑴形状相同(图像都是抛物线，开口方向相同).(2) 都是轴对称图形.(3) 都有最(大或小)值.⑷a>0时，开口向上，在对称轴左侧,y都随x的增大而减小，在对称轴右侧,y都随x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧,y都随x的增大而增大，在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y 二ax2+bx+c （a#=0）与y 二ax?的关系2 •不同点:（1）位置不同. ..（b 4ac-b2}⑵顶点不同：分别是和（ao）.⑶对称轴不同:分别是兀=-2和y轴（xR）・2a（4）最值不同：分别是4。

（?-炭和0.3•联系：y=a （x-h ）2+k （a#O ）的图象可以看成y二ax?的― b图象先沿X 轴整体左（右）平移I I 个单位 （当-?>0时,向右平移;当-亍vO 时,向左平移人 2d2a再沿对称轴整体上（下）平移I 也』I 个单位4。

（当理』>0时向上平移;当乜二，vO 时，向下平移） ' 4d得到的.4d 二次函 数y 二 ax2+bx+c （a=/=0）与 y 二ax?的关系⑶•二次函|&y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?的思解决“最值问题"如: “最大利润”“最大面积”，解决此类问题的基本思路足: 仁理解问题;2分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3・用数学的方式表示出它们之间的关系；4做数学求解；5•检验结果的合理性,拓展，注重逆向思维。

二次函数的象和性质仁确定二次函数的开口方向•对称轴和顶点.（P73A组第］题）2.确定函数的解析式，作函数图象,求指定的对应值.（P73A 组第3,4,5,7^P75B 组第2,3,5 题）妙能补扯二次函数的象和性质3. 二次函数的应用求最大值或最小值P74A 组第4,5,6” 7 题,P75B 组第4,5,6题，P77C 组第1,2,3,4,5,6题.4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方穆ax2+bx+c=0的根的关系.（P73A组第2题,P75B组第1题）I。

小试牛刀以致用，勤能补拙島6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大？解：如图,设矩形的一边AB N叫那么__ 另一边BC=(15・x)cm,面积为SE, 贝5= X(15-X)=-X2+15X Ff-_- z 15、2 225 …= -(x-—)2+--・2 40a = -l<O, /.当兀=7・5(cnt)0寸，to JL—1 Thy最大值=小试牛刀以致用,勤能补拙6.如图,假设篱笆（虚线部分）的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大？解:如图,设矩形的一边ABnm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2^ ________ S = X(15-X)=-X2+15X Ff-"-""" Q a = —l<0.当x = —— = — = 7.5(c 加肘，2a 2 v r_ 4ac-b2= ^ = 56.25(cm2) y最大值=6.竖直向上发射物体的h (m)满足关系式h=-5t 2+v 0t,其 中t (s)是物体运动的时间,v 0 (m/s)是物体被发射时的速 度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到 15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0. 01 m/s).解法1:根据题意,y=-5t*Qt 顶点的纵坐标为15m.2—=15. v 0 = 10A /3 Q 17.32(m/s\ 20以致用， 勤能补拙由y = -5尸+吋二—5 t ——+兰得.10丿 20?O小试牛刀以致用#勤能补拙炕6.竖直向上发射物体的h (m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t (s)是物体运动的时间,V。

(m/s)是物体被发射时的速度•某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0. 01 m/s)・解法2:根据题意,丫亠5七却耳七顶点的纵坐标为15m.I 4QC —b? 由= 15,得牝4<5）= 15>/. v0 = 10A/3 Q 17.32（m/s）・勤能补扯C2. 一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m,拱高是2m■当水面下降1m后,水面的宽度是多少?（结果精确到解:建立如图所示的坐标系J 则可设抛物线表达式^Jy = ax2.「则有4点坐标为（2,-2）, B点坐标为（* 由此可得函数表达式为y = --X2.1 2 当y 二—3 时，得—3 = —x1.2/. x = ••:水面宽=2 衙« 4.9（m）.C2. 一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面 宽度是4m,拱高是2m •当水面下降1m 后.水面 的宽度是多少？(结果精确到0・1m)解:建立如图所示的坐标系则可设抛物线表达式为：y 二 ax 2+ c则有4点坐标为(2,0), C 点坐标为(0,2).B 点坐标为(兀,一1)・C?小试牛刀L?用，勤能补挫►•1)勤能补0小试牛刀3.⑴如图，第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的？(2)求1+3, 1+3+5, 1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+ (2ri-l) •解:(1)借助表格来找规律序号1234• • •n探寻1 1 + 3 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7/\ 1 + 3 + 5+ A +(2〃-1)规律显然，其规律是求〃个求连续奇数的和.求数14916n2字和显而易见第〃个图形中小正方形的他为自然数〃的平方Q小试牛刀、毎以致用"勤能补3.⑴如图，第n个图形中有多少个小正方溜你是如何计算的？rRn(2)求1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, □ Nhh I I I I 21+3+5+7+9, ・・・，1+3+5+7+9+...+(2n-1)・(2):探寻求和的规律序号1234• • •n规律 1 + 3 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7/\ 1 + 3+5+ A +（2/i-l）求和4916八41 +（2n-l）］^2上述规律也可以借助”高斯巧算”来思考：将所求数组倒过来得到一组新数，与原数组对应相加，这样可得到〃对由首,尾两个数字组成的数对,再除以2即得结果二次函数的应用C 组:5题？5・⑴如图，下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图O O O O OO © O O O 0O © OO 探寻求和的规律。

Vee*oo oo号ff-2 3 45&一律 规1± 6 +1±X 6 + ■ 亠+ 6 + 11 //^\形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：OOOO OO © OO OO O OO O oeo • oeo o oo o© o o ©oa o勤能补5・⑴如图，下面每个图形中有多少个小圆圈?第 5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的?(2)完成下表：O O探寻求和的规律題°o e o° 序号 1 2 3 4 • • • n规律 1 1 + 6 1 + 6 + 12 1 + 6 + 12 + 1E /\ 1+6+12+ A +6(〃求和 1 1+6x1 *+6(1+2)116(1+2+3+4) A l+6[l + 2+ A + (M -1)] 上述括号内部分可以借助”高斯巧算”来计算.值的注意的是:对照序号可知数组中的首数为 1,但尾数应为G -1). 且括号内应有⑺-1)对数对勤能补拙用壓0000 • • • • O OO OO o oo o ®o ® o© oeo ® oeo oo oo o oo oo o ®©• oo cc cc茫成天才的决定应该是勤奋.作。