上海理工大学大学物理第十章静电场中的导

第十章 静电场中的导体和电介质

一．选择题

［ B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平

行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面

密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-

， σ 2 =σ2

1

+． (C) σ 1 = σ21-

， σ 1 = σ2

1

-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】

由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出

σ 1S+σ 2S=0

02220

2010=-+εσεσεσ

［ C ］2、（基训4）三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两个带有等量同号电荷，丙球不带电，已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为 (A)3F/4； (B)F/2； (C)3F/8； (D)F/4。 【解析】

设甲、乙两球带有电量为q ，则用带绝缘柄的丙球先与甲球接触后，甲球带电量为q/2，丙球再与乙球接触，乙球带电量为3q/4。根据库仑定律可知接触后甲、乙两球间的静电力为原来的3/8。

［ C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图10-6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：

(A) 0． (B)

2q ． (C) -2

q

． (D) -q ． 【解析】

利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。

0442q o o dq q

R R πεπε'

'+=⎰ R q R q d o q o

o 244πεπε-='⎰'

R

q

R q 2-

=' 2

q

q -='∴

［ C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，

A

B

+σσ1σ2

O

R d

q

然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：

(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】

C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=

V F

C C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==--

［ B ］5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为

(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】

导体表面附近场强r

o o E εεσ

εσ0==

,E r o εεσ0=.

［ D ］6、（自测5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A)

1

04R q επ ． (B)

2

04R q επ ． (C)

1

02R q επ . (D)

2

0R q ε2π

【解析】

2

042r

q

E επ= 202

02422

R q

dr r

q U R εεπ=π=⎰

∞

二、填空题

1、（基训12）半径为R 的不带电的金属球，在球外离球心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =

l

q 04πε．

【解析】

由静电平衡条件，球心o 处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球产生的感应电荷‘

q ±在该点的电势叠加。

C 1C

2

l

q U R

q

U R q U l q

U q 000044,4,4πεπεπεπε=

-=

==‘

外’内 q

l

R O

q

q

R 1 R 2

2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为C Fd /2，极板上的电荷为FdC 2．

【解析】

求两极板间相互作用力对应的电场强度E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E ’是两个极板的电场强度叠加。

000,2'S

q F Eq q C S

d

q

U E d d S

εεε==

=

==

根据公式可求得极板上的电荷；

根据公式可求得两极板的电势差。

3、（基训15）如图10—13所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =

S

Qd

02ε ；B 板接地时两板间电势差='AB U S

Qd

0ε． 【解析】 不接地：

12340,22AB Q Qd U Ed S S

σσσσε==-==

== 接地后：

S

Qd Ed U S Q AB 03241',,0εσσσσ===

=== 4、（自测11）一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d ，若 B 板接地，且保持 A 板的

电势 U A = U 0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势0

042εS Qd

U U C +

=

. 【解析】

设感应的电荷面密度如图中所示。

2202010d d U εσεσ+=

，2

02d

U C εσ= S

Q

=

+-21σσ 因此

A B S

S

d