(上海版)高二第二学期数学单元测试复数

2011学年第二学期高二数学学科练习卷（2012.5）

（满分100分，考试时间90分钟）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、条形码等在答题纸相应位置填写清楚；

2．本试卷共两个大题，15小题；请考生用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题纸的相应位置上，解答题如无特别说明必须写出解题步骤．

一、填空题（本大题满分40分）本大题共10题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1．已知i z -=1（i 是虚数单位），计算

=++i z z i ||231 ▲ ； 2．若复数z 满足

132i 2i

z z =--（i 是虚数单位），则z = ▲ ； 3．计算：29303132250i i i i +++=…+i ▲ ； 4．k R ∈，且方程2(3)40x k i x k ++++=有实数解，则k = ▲ ；

5．方程2

320x x -+=在复数范围内根的个数为 ▲ ； 6．已知复数1z i =+，如果2211

z az b i z z ++=+-+，则实数a = ▲ ，b = ▲ ； 7．(文科)若复数z 满足342z i +-=，则z 的最大值为 ▲ ；

(理科)若实数x 、y 满足1z x yi =，2z x yi =，124z z +=，则x y + 的取值范围是 ▲ ；

8．下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：

①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”； ②“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，

则,a c a c b d +=+⇒==”；

③“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”． 其中正确的命题序号是 ▲ ；

9．对非零实数a 、b ，存在以下四个真命题：①10a a +

≠；②222()2a b a ab b +=++；③若a b =，则a b =±；④若2a ab =，则a b =.

那么，对于非零复数a 、b ，仍然成立的所有序号是 ▲ ；

10．设1z 、2z 为复数，下列命题：

①如果22120z z +=，那么120z z ==； ②如果12z z =，那么12z z =±； ③如果1z a ≤（a 是正实数），那么1a z a -≤≤； ④如果1z a =（a 是正实数），那么211z z a ⋅=

正确的命题序号是 ▲ .

二、解答题（本大题满分60分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定

区域内写出必要的步骤.

11．（本题满分10分）

(文科)已知a R ∈，命题p ：实系数一元二次方程220x ax ++=的两根都是虚数；命题q ：存在复数z 同时满足2z =且1z a +=.试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？并请说明你的理由.

(理科)关于x 的实系数一元二次方程20ax bx c ++=有两虚根1x ，2x ，且(13)a ai i c i -=-

（i 为虚数单位），12||1x x -=，求实数b 的值．

12．（本题满分12分）已知：复数数列{}n a 的通项公式为(1)(1(1

n a i =+…，请求出1n n a a +-的值.

13．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知集合{}13,S z z z C =-≤∈，3,,2w T z z i t w S t R ⎧

+⎫==+∈∈⎨⎬⎩⎭

. （1）若S T φ=I ，求t 的取值范围；

（2）若S T S =U ，求t 的取值范围.

14．（本题满分12分，每小题满分各6分）

设复数cos sin z i αα=+⋅，cos sin u i ββ=+⋅，且4355

z u i +=

+. （1）求tan()αβ+的值；

（2）求22z u zu ++的值.

15．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分7分）

设复数),(R y x yi x ∈+=β与复平面上点),(y x P 对应.

（1）若β是关于t 的一元二次方程220t t m -+=（m R ∈）的一个虚根，且2||=β，求实数m 的值； （2）设复数β满足条件a a n n )1(3|3|)1(|3|-+=--++ββ(n N *∈、)3,2

3(∈a )，当n 为奇数时，动点()P x y 、

的轨迹为1C ；当n 为偶数时，动点()P x y 、的轨迹为2C ，且两

条曲线都经过点D ，求轨迹1C 与2C 的方程；

（3）在（2）的条件下，轨迹2C 上存在点A ，使点A 与点B 00(,0)(0)x x >的最小距离不小于332，求实数0x 的取值范围.