数论课程标准10.10

《数论基础》课程标准

英文名称：Elementary Number Theory 课程编号：407021050

适用专业：数学与应用数学学分数：2

一、课程性质

《数论基础》课程属于数学一级学科下的基础数学二级学科，是数学与应用数学专业培养方案中学科专业教育平台下专业方向系列中的一门限选课程。

二、课程理念

1、加强数论理论修养，培养数学教学能力

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支，是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等。数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，所以称为初等数论。数论与数学其它分支相结合产生了代数数论、几何数论、解析数论、完备的数论理论。《数论基础》是数学与应用数学专业中教学方向的一门选修课程。开设本课程的目的，是为了使学生掌握初等数论的基本理论和方法，具备进行数论理论研究的能力，以及将数论应用于其他学科，尤其是信息科学研究的能力。同时在学习数论基础知识的过程中，培养学生在深层次上钻研数学教材的能力，使他们在今后的数学教学工作中能驾驭教材，做好教学工作。

2、理解近代数学思想，提高学生的数学素养

《数论基础》课程的授课对象是数学与应用数学专业三年级的学生，学生通过前两年的专业学习，已经有了《高等代数》、《近世代数》等理论基础，掌握了一些数学论证的基本技能。《数论基础》对于理解和掌握近代数学思想是必不可少的，对于深入学习现代数学等后续课程起着承上启下的作用。通过本课程的学习，使学生掌握初等数论的基础知识和基本方法，学会如何数学地思考问题和解决问题，感受和体会推理与证明在学习数学以及日常生活中的意义和作用，提高数学素养。

3、理论与实际相结合，提高学生的综合能力

本课程的教学内容基本上是该书的前四章。整除理论以及简单的不定方程求解问题是初等数论中最基础，也是比较重要的一部分，同余和同余方程的基础理论、二次剩余、整数的平方和表示，以及原根和连分数的基础理论，是初等数论中的重要组成部分，是学生深入学习数论的基础。本课程在课堂教学中，在保持数论课程传统精髓思想的基础上，注重了数论的实际应用，使学生了解各类“数学竞赛”中常涉及到初等数论的问题，特别是近年来数论在计算机科学、编码理论、通讯等领域中的应用。注重理论与实践相结合，提高学生综合能力和解决实际问题的能力，不断创新的能力。

4、教学方式多样，培养学生的自主学习能力

整除理论以及简单的不定方程求解问题是初等数论中最基础，也是比较重要的一部分，但这部分内容，学生较为熟悉，因此除个别地方外，鼓励学生自学。课堂教学主要是通过大量例题的讲解，使学生加深对定义和定理的理解，学会解题和设计新题的基本技巧，注意对逻辑推理的严密性，数学语言的规范性以及文字叙述准确性的基础训练。同余和同余方程的基础理论、二次剩余、整数的平方和表示，以及原根和连分数的基础理论，是初等数论中的重要组成部分，是学生深入学习数论的基础。对这一部分的教学，要着重使学生充分理解概念、定义的内涵、掌握基本方法、了解重要结论以及应用这些知识去解决问题，因此，在课堂教学中教师精讲内容，辅以学生研讨或自学。对数论的应用，以及超越数和代数数的基本知识，除个别内容外，自学较为困难，因此应以课堂教学为主。

5、注重考查能力，提高学生的综合素质

本课程通过课堂讲授、课堂讨论、课内外结合的学习方式，使学生掌握数论基础的基本思想，加深对数论知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，达到学生能力培养的目标，同时为今后学习提供必要的理论基础。

因此，本课程的考核目标是要求学生掌握初等数论的基本理论和方法，用更高的观点去理解和掌握

与中学数学有关的内容，为学习后继课程和现代数学打下基础，并进一步提高学生的数学修养，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。主要包括三部分内容，一是要考核学生对基本概念、基本理论的掌握程度；二是考核学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；三是结合平时考核，通过课堂讨论、学期小论文、校园网络提供授课教案等形式来指导、考核学生，让学生根据不同需要进一步拓展有关知识，以此调动学生主动参与的积极性，发挥学生学习的自主性。

三、课程目标

1、总目标

通过本课程的学习，学生能够全面了解数论基础的知识内容和知识结构；引导学生在学习过程中，掌握初等数论的基本理论和方法，具备进行数论理论研究的能力，以及将数论应用于其他学科，尤其是信息科学研究的能力；培养学生思维的灵活性，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力；形成良好的数学素质和文化素养，为后继课程的学习奠定良好的基础。

四、课程内容

根据教材特点，本课程内容划分为三个单元，每一单元根据章节内容进一步划分为基础性内容、提

五、课程实施

1、学时安排

本课程总学时为32学时，在第六学期完成，按每周2学时进行教学，并根据教学要求每章至少安排一次习题课，以学生讨论、教师答疑、学生讲解习题等方式为主。为了使教学效果能够达到比较理想的水平，每周对学生进行一定的课外学习，阅读与教学内容相关的学术著作与文章。教师的实践性教学内容安排有作业（包括小论文、小测验等形式）、上课讨论交流、布置课后阅读书目等。

2、教学建议

（1）教学组织与形式

为达到《数论基础》课程的总目标，建议课程采取理论教学与实践相结合的教学形式进行组织教学。

理论教学采用课堂教学、课堂讨论与实践等多种形式教学，其中课堂讲授24课时，习题课8课时。各教学环节的重点都是在于通过学生积极主动参与课堂教学，培养学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性，提高学生综合运用和解决问题的能力。

（2）教学方法与手段

①在教学内容上加强与实际相联系，介绍简单密码的编制，连分数的有理近似值，日历的推算，排比赛日程表等，既增加学生对本门课程在应用方面的了解又提高他们运用数论知识解决实际问题的能力。