北师大版初二数学下册分式的加减法(三)

第五章分式与分式方程

3 •分式的加减法（三）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运 算及法

则。在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内 容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模 的思

想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合 作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容， 运用所

学知识解决实际问题是学习的最终目的。教科书在原有两节课时的基础上，改编 成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法。因此本节课的教学目标为：

1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；

2、 提高学生对代数式化简变形的能力；

3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；

4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。 ‘

三、教学过程设计

本节课设计了 6个教学环节：复习引入一一学习新知一一练习巩固一一再探分式加 减应用

一一巩固提高一一课堂小结。

第一环节复习引入

活动内容 问一问 同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢?

练一练

活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知 识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的 运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫平障碍。(1) ⑵・ a -1 a b ab b c

bc

活动的注意事项：学生回答时应视情况帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正 理解法则。对于练一练就根据学生的解答(采取演板形式)情况，对运算中一些问题作 再一次的重申，如分子添括号啊，结果约分等。

第二环节学习新知

活动内容

1 2

例 5 (1)一^ ----------- ；

(2)—

x 1 ； xy + x xy — x x +1 活动目的：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解 再通

分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运 算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一， 是教科书的基本素材, 同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解。

活动的注意事项：在讲解应该侧重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分 子的变

化，再次提醒学生要加括号。第 2小题讲解时应该注重对整体法的引导，而不是 强硬的灌输，因为逐个通分一样可以解决，可以选择在讲解后再让学生自己试试，更能 体会整体思想带来的效果，或许会有更好的教学效果。

第三环节练习巩固

活动内容

计算：

活动目的：通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验 学生掌握

的情况，提高学生分式运算的能力。

活动的注意事项：采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增 加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算。

备选题目：

第四环节再探分式加减的应用 活动内容

2 例6已知' =2 ,求亠_ 2y 2

的值•

y x_y x+y x_y 与同伴交流你有几种解法？ 1 a -1 -—2 a - 9 a 3

(1)1 (20 一3 (3) (1)1 _x

1 x -1 (20—^ -7^

2 ； ab — a a 2—b 2 2m 2 -2 2 .

m 一 n

做一做

根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道•由于采用新

的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10m ，从而缩短了工期.

假设原计划每天修建盲道xm ，那么

（1） 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？

（2） 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

活动目的：例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用一一求值，也是我们分式变形 最终的一个落脚点一一分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接 给出x 、y 的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高。 做一做则从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，去建立数学模型并解决实际问 题。两题都在考查学生的能力，给老师的教学一个明确的风向标。

活动的注意事项：学生在完成例6时刻能会由于基础的原因出现困难，但那是分 式加减法

的问题，前面多次提到，要扎实基础。本题关键是给学生指明两种变形途径解

决问题：1、变已知，即书中提到的由-=2得x=2y ，消元法的思想去解决；2、变所

y

求，即将要求的式子朝已知的形式去变形。讲解时老师应该点明这两种主导思想。而做 一做，大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪 个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小， 总结时可点明在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反 之，分母越小，分式越大。如 -51

5匕（x 0）而最后的几天一定是正数，所以一

x + 2 x + 4 定用大数减小数。明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助。

第五环节巩固提高

活动内容

1、先化简，再求值：

（1）已知a 二丄，求丄的值•

10 a -1 1 -a

(2) 已知x =3y ,求24Xy 2

_匚^的值• x — y x _ y

2、某蓄水池装有 A , B 两个进水管，每小时可分别进水 a t , b t •若单独开放A 进水 管，ph 可将该水池注满•如果 A , B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄 水池注满？