数字信号处理(方勇)第三章习题答案

数字信号处理(方勇)第三章习题答案

3－1 画出)

5.01)(25.01()

264.524.14)(379.02()(2

1

1

211------+--+--=z z

z z z z z H 级联型网络

结构。 解：

2

3－2 画出112112(23)(465)

()(17)(18)

z z z H z z z z --------+=

--+级联型网络结构。

解：

()

x n ()

y n 24

3－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为

12

11252333()111(1)(1)

322

z z H z z z z -----++=

-++，试画出其并联型网

络结构。

解：将系统函数()H z 表达为实系数一阶，二阶子

系统之和，即：

()H z 1

1122111111322

z z z z ----+=

+-++ 由上式可以画出并联型结构如题3-3图所示：

)

题3-3图

3－4 已知一FIR 滤波器的系统函数为

121()(10.70.5)(12)

H z z z z ---=-++，画出该FIR 滤波器

的线性相位结构。

解： 因为1

21123()(10.70.5)(12)1 1.30.9H z z

z z z z z ------=-++=+-+，

所

以由第二类线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4图所示：

()

x n 1-1

-1

z -

题3-4图

3－5 已知一个FIR 系统的转移函数为：

12345()1 1.25 2.75 2.75 1.23H z z z z z z -----=+--++

求用级联形式实现的结构流图并用

MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线。

解： 由转移函数可知，6=N ，且)(n h 偶对称，故

为线性相位系统，共有5个零点，为5阶系统，因而必存在一个一阶系统，即1±=z 为系统的零点。而最高阶5

-z 的系数为+1，所

以1-=z 为其零点。)(z H 中包含1

1-+z 项。所以：

11()()(1)H z H z z -=+。

1()

H z 为一四阶子系统，设

12341()1H z bz cz bz z ----=++++，

代入等式，两边相等

求得1

2341

()10.2530.25H z z

z z z ----=+-++，

得出系统全

部零点，如图3-5（b ）所示。 系统流图如题3-5（a ）图所示。

)

(n x )

(n y 1-z 1

-z 1

-z

题3-5（a ）图

MATLAB 程序如下，结果如题3-5（b ）图所示：

b=[1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1];

a=[1]; figure(1) zplane(b,a);

figure(2);

OMEGA=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEGA);

subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H));

subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H)));

题3-5（b ）图

3－6 给定2

6()1(164)

H j Ω=+Ω，确定模拟滤波器的系

统函数()H s 。

解：根据给定的平方幅度响应，得

2

623

11

()1641()0.5

H j ⨯Ω=

=

Ω+Ω+

与2

21()1()N

c

H

j Ω=

Ω+Ω比较，得到3,0.5

c

N =Ω

=。取左半

平面的三个极点，得

1262θπππ=+=，极点1

11(cos sin )

c s

j θθ=Ω+； 2

22θ

πππ

=+=，极点2

22(cos sin )c c

s

j θθ=Ω+=-Ω；

因此由

()()

N c

k k

H s s s Ω=

-∏，得

3123()()()()

c

H s s s s s s s Ω=

---

对共轭极点1

s ，3

s 有

22

13111()()()()2cos c c

s s s s s s s s s s θ*--=--=-Ω+Ω

代入上式，得

20.125

()(0.5)(0.50.25)

H s s s s =

+++

3－7 模拟低通滤波器的参数如下：3dB

p

α

=，

25dB s α=，25Hz p f =，50Hz s f =，

用巴特沃斯近似求

()

H s 。

解：已知3dB

p

α

=，25dB s

α

=，25Hz p f =，50Hz

s f =，确定巴

特沃斯滤波器的阶数如下：