第5课时：因式分解

初三数学第一轮总复习

第5课时：因式分解

主备：韩俊元 王 静 王 洪 班级 姓名 学号 【中考要求】

1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，会用提公因式法和公式法两种基本方法进行因式分解；

2、能根据题目的形式和特征选择恰当的方法进行因式分解，以提高综合解题的能力. 【典型例题】

知识点一、因式分解的意义

因式分解与整式的乘法在意义上正好相反，结果的特征是 ，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解和整式的乘法. 问题1、（1）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A 、a ab a b a a +-=+-2)1(

B 、2)1(22--=--a a a a

C 、)32)(32(9422b a b a b a ++-=+-

D 、9)2(5422--=--x x x （2）下列因式分解中，结果正确的是（ ） A 、)2)(2(42-+=-x x x

B 、)3)(1()2(12++=+-x x x

C 、)4(2822232n m n n n m -=-

D 、)4111(4

12

2

2

x

x

x x x +

-

=+-

知识点二、因式分解的方法

（1）提公因式法： ；（2）公式法： . 问题2、把下列各式因式分解

（1）x x 823- （2）3322

+-x x （3）3652

--x x

（4）14-x （5）a a a +-2344 （6）)3(9)3(2

---a a a

知识点三、选用恰当的方法因式分解

注意：（1）在运用公式法因式分解时要先提净公因式；（2）一定要分解到底；（3）结果是积的形式.

问题3、把下列各式因式分解

（1）()22

2164x x -+ （2）)32()23()1(2

x x x -+-- （3）2

2

)3()49(b a b a --+

（4）1

1

8146-++-n n n x

x x （5）()112

+--x x （6）2

2244z y xy x -+-

知识点四、因式分解的应用

问题4、（1）2223274627+⨯-= ；200799101200722⨯-⨯= . （2）若,1,2007=-=+b a b a 则22b a -=___________. （3）若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ .

（4）若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是 .

（5）如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为 . （6）若542=-x ，则161642+-x x 的值是________.若1=+y x ，那么2

2

2

12

1y

xy x +

+的值为__________. （7）m 、n 满足042=-+

+n m ，分解因式)()(2

2

n mxy y x +-+＝ .

（8）一个长方形的面积为)1(22>-+m m m ，其长为m+1，则宽为__________.

问题5、（1）在生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如果对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：162)(,18)(,0)(22=+=+=-y x y x y x ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式234xy x -，取10,10==y x 时，用上述方法产生的密码是：______________.（写出一个即可）

（2）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作能验证的等式是（ ）

A 、))((2

2

b a b a b a -+=- B 、2

2

2

2)(b ab a b a +-=-

C 、2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ D 、)(2

b a a ab a +=+ （3）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛

-

2

2221011911311211

（4）计算：2

22

2

2

2

2

121998

1999

2000

2001

2002-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+-+-

（5）如果二次三项式82

--ax x （a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可以取

那些值？

【课外作业】 1、计算2007

2006

)

2()

2(-+-的结果为（ ）

A 、20062-

B 、20062

C 、2

D 、－2

2、把)2()2(2a m a m -+-分解因式得（ ）

A 、))(2(2m m a --

B 、)1)(2(+-m a m

C 、)1)(2(--m a m

D 、以上答案都不对 3、下列各式中，不能用公式法分解的是（ ） A 、4

12+

+x x B 、22y x +- C 、2244b ab a -- D 、224b a -

4、下列各式中，是完全平方式的是（ ） A 、4a 2-4ab+b 2

B 、x 2+xy+

22

1y C 、x 2-2xy-y 2

D 、a 2-2

9

13

1b ab +

5、若多项式k x x x +--522

3

因式分解后，有一个因式为)2(-x ，则k 的值为（ ） A 、2

B 、－2

C 、6

D 、－6

6、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A 、61、63 B 、61、65 C 、61、67 D 、63、65

8、分解因式：a 3

－a=_________.

9、若)2)(3(2+-=+-x x q px x ，则p=__________,q=__________. 10、已知x=10，x －2y=4，则3x 2－6xy 2的值为____________.

11、若4x 2

+mx+9是完全平方式，则m 的值是_________.

12、如果（2a+2b+1）(2a+2b －1)=63，那么a+b 的值是_________.

13、已知正方形的面积是4x 2+4x+1(x>0)，则正方形的周长是___________. 14、若|m －1|+0)

25(2

=-n ，此时将mx 2－ny 2

分解因式得________________.

15、若点P （a+b, －5）与点Q （1，3a －b ）关于原点对称，则关于x 的二次三项式x 2

－2ax －

2

b 可以分解为__________.

16、用简便方法计算：（1）57×99+44×99－99 （2）1032－972

17、把下列各式因式分解

（1）)()(2

y x y x x --- （2）2

1222

-

+-a a （3）a b a b a 321622

23+-

（4）x 4(a-2b)+x 2y 2(2b-a) （5）(x 2-4y 2)-(x+2y) （6）3a(b 2+9)2-108ab 2

（7）16(a-2b)2-25(a+2b)2 （8）(x 2-y 2)(x+y)-(x-y)3 （9）3a(x 2+4)2-48ax 2

18、（1）已知x 和y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+3

464

23y x y x ，求代数式2249y x -的值.

（2）已知0258622=+++-y y x x ，求y x 32-的值。

（3）计算：2

22

22

2

1297

9899

100-+⋅⋅⋅+-+-

19、老师在黑板上写出三个算式：278315,4879,2835222222⨯=-⨯=-⨯=-，王华接着又写了两个具有同样规律的算式： ,228715,1285112222⨯=-⨯=- （1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式 . （2）用文字写出反映上述算式的规律 . （3）试说明这个规律的正确性.

20、阅读下题的解题过程：

已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足4

4

2

2

2

2

b a

c b c a -=-，试判断△ABC 的形状.

解：4

42222b a c b c a -=-

（A ）

))(()(2

2

2

2

2

2

2

b a b a b a

c -+=-∴ （B ）

2

2

2

b a

c +=∴

（C ） ABC ∆∴是直角三角形

（D ）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号___________. （2）错误的原因为____________________________________________________. （3）本题正确的结论是________________________________________________. 21、现有边长分别为a 、b 的正方形纸片若干和边长为a 、b 的长方形纸片若干，你能利用这

些纸片用拼图的方法验证等式2

2252)2)(2(b ab a b a b a ++=++吗？画出你所拼成的图形.

b

b

b