高中物理-简谐运动的描述导学案

高中物理-简谐运动的描述导学案

【学习目标】

1、知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

【重点难点】

简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。相位的物理意义。

【课前预习】

知识点一、描述简谐运动的物理量

1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅. 意义:表示物体振动强弱的物理量. 用“A ”表示,单位“米”（m ）,是标量。

2、周期和频率.

（1）全振动：振动物体从某一点出发经过一段时间又回到该位置,这时所有物理矢量的状态与出发时的状态完全相同,则说质点完成了一次全振动。

不管以哪里作为开始研究的起点,振子完成一次全振动的时间总是相等的。 （2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期. 意义:描述振动物体振动快慢的物理量. 单位:“秒”用“T ”表示（s ）,是标量

（3）频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率. 意义:描述振动物体振动快慢的物理量.单位:“赫兹”简称“赫”（HZ ）,是标量。 （4）周期和频率的关系：周期和频率互为倒数关系。即：f T 1=或T

f 1

= 3.相位

相位是描述周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态

如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时释放,我们说它们的相位相同,如果两小球不同时释放,则后释放的小球相位落后于前一个的相位. 知识点二、简谐运动的表达式

1、简谐运动的表达式

)2sin()sin(ϕπϕω+=+=ft A x t A x 或

意义：描述简谐运动的位移x 和时间t 之间的定量关系 说明：（1）x —表示振动质点相对于平衡位置的位移； （2）A —表示振动物体的振幅.

（3）ω—叫振动物体的圆频率,它也是描述简谐运动快慢的物理量 与周期、频率的关系：f T

ππ

ω22==；因为|()0sin ϕω+t |≤1 所以|x |≤A 2、相位和相差

（1）相位：简振运动表达式弦函数后面相当于角度的量叫相位,简称相。

表达式中ϕ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处于一个运动周期中的某个状态,所以代表简振运动的相位

（2）初相：t=0时的相位叫初相。表达式中：0ϕ—振动物体的初相位 （3）相位差：某一时刻的两个位相之差叫相位差。

()()12ϕωϕωϕ+-+=∆t t

若频率不同：()()1212ϕϕωωϕ-+-=∆t 一般求t=0时的相位差。 若频率相同：12ϕϕϕ-=∆

意义：描述一个振动比另一个振动步调差异的物理量。

【预习检测】

1、右图为质点的振动图象,则( ) A 、再经1s,该质点达到位移最大处 B 、再经3s 该质点到达平衡位置处 C 、再经1s 该质点达到正向最大加速度 D 、再经1s 该质点达到速度最大

2、如图所示弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm 时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm 时,它的加速度的大小和方向是( ) A 、2m/s 2

,向右 B 、2m/s 2,向左

C 、4m/s 2

,向右 D 、4m/s 2

,向左

3、一弹簧振子作简谐运动,下列说法中正确的有（ ） A 、若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B 、振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大

C 、振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同

D 、振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同

【参考答案】 【预习检测】 1.A 2.D 3.D ▲ 堂中互动▲ 【典题探究】

例 1.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )

A 、振子的振幅为8cm

B 、振子的频率为1.25Hz

C 、0.3秒末振子的速度为零

D 、0.1秒和0.3秒时振子位移相同.

解析：振幅应该是振子偏离平衡位置的最大距离,因而A 不对；由图示可知该振子的周期为0.8s,因而其频率为Hz T

f 25.11

==

,0.3s 末振子处于平衡位置,因而其速度最大,即B 对C 不对；0.1秒和0.3秒时振子位移分别为4cm 和零,则D 也不对。

答案选B 。

例2、振子以O 为平衡位置,在AB 间做简谐运动,间距为10cm,振子从O 运动到P 点历时0.2s,经点A 再回到P 点又历时0.4s,下列说法正确的是（ ）

A 它的振幅为10 c m

B 它的周期为1.6s

C 他的频率为0.5 H Z

D 它由P 点经点O 运动到B 点,历时0.6s 解析：由题意可知振子的振幅为5cm,根据简谐运动的对称性可知振子的周期为：

s s s T 6.1)2

4

.02.0(4=+

⨯= 则可知其频率为Hz Hz T

f 625.025.11

===

它由P 点经点O 运动到B 点历时为：s T

s t 6.04

2.0=+= 答案选B 、D 。

例3、一简谐振动的位移与时间的关系为20.1sin(8)3

x t π

π=+,式中t 以秒计,x 以米计。 （1）振动的周期、频率、振幅初相位分别是多少？ （2）t ＝2s 和t ＝10s 时的相位各是多少？ （3）作出振动的x －t 图像。 解析：

（1）s T 25.02==

ωπ

Hz T

f 41

==

m A 1.0=

（2）t ＝2s 和t ＝10s 时的相位分别为：3

242,35021π

ϕπϕ=

= （3）振动的x －t 图像如图所示：

O 0.1 x / m

t / s

-0.1

1/24 5/48 1/6