高中物理-简谐运动的描述导学案
新教材高中物理第二章机械振动第1节简谐运动导学案新人教版选择性必修第一册
第二章 机械振动1.简谐运动1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。
2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。
3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线。
4.能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信息。
一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的□01往复运动，简称振动。
2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为□020的位置。
3．弹簧振子： 如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。
这种由□06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一个理想化模型。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移：弹簧振子的小球相对于□01平衡位置的位移。
2．位移—时间图像：以小球的平衡位置为坐标原点，横轴表示□02时间，纵轴表示□03位移，建立坐标系，得到振子位移随时间变化的情况——振动图像。
3．物理意义：反映了振子的□04位移随□05时间的变化规律。
三、简谐运动1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从□01正弦函数的规律，即它的振动图像(x t 图像)是一条□02正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点：简谐运动是最基本的振动。
弹簧振子中小球的运动就是□03简谐运动。
判一判(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。
( ) (2)物体的往复运动都是机械振动。
( )(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
( )(4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。
( )(5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
( )(6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。
( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×想一想(1)弹簧振子是一个理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？提示：质点、点电荷。
人教版高中物理教案-简谐运动的描述
2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。
但不可隨意推廣。
如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。
可見振幅和最大位移是不同的物理量。
3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。
（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。
（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。
（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。
二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。
2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。
3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。
第二章 第二节 简谐运动的描述-高中物理同步备课学案(人教版选择性必修第一册)
第2节 简谐运动的描述知识点归纳知识点一、简谐运动的物理量1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量． 2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．知识点二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt ＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.知识点三、对全振动的理解1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
简谐运动的描述-学案 (17)
2 简谐运动的描述[学习目标] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.理解周期和频率的关系.3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义．一、描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．2．全振动(如图1所示)类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程．图13．周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间． ②单位：国际单位是秒． (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数． ②单位：赫兹(Hz)． (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4．相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态． 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间． 2．A 表示简谐运动的振幅．3．ω叫做简谐运动的“圆频率”，它是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf . 4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相)． 5．相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1. [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的．( × )(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．( × )(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．( × )(4)按x ＝5sin (8πt ＋14π) cm 的规律振动的弹簧振子的振动周期为14s ．( √ )2．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x ＝m. 答案 0.008sin (4πt ＋π2)一、描述简谐运动的物理量[导学探究] 如图2所示为理想弹簧振子，O 点为它的平衡位置，其中A 、A ′点关于O 点对称．图2(1)振子从某一时刻经过O 点计时，至下一次再经过O 点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A 点和B 点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案 (1)不是．经过一个周期振子必须从同一方向经过O 点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同．(2)周期相同．振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅． [知识深化] 描述简谐运动的物理量及其关系 1．振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值．(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． (3)位移是矢量，振幅是标量． 2．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．例1 如图3所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间距离是20cm ，从A 到B 运动时间是2s ，则( )图3A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为2s ，振幅是10cmC ．从B 开始经过6s ，振子通过的路程是60cmD ．从O 开始经过3s ，振子处在平衡位置 答案 C解析 振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 错误；从A →B 振子也只是半个全振动，半个全振动是2s ，所以振动周期是4s ，B 错误；6s ＝32T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A＝60cm ，C 正确；从O 开始经过3s ，振子处在最大位移处A 或B ，D 错误．振动物体路程的计算方法1．求振动物体在一段时间内通过路程的依据：(1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n 个周期内通过的路程必为n ·4A .(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅．(3)振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T4内通过的路程才等于振幅．2．计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程． 例2 一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图4所示，由图可知( )图4A ．质点振动的频率是4Hz ，振幅是2cmB ．质点经过1s 通过的路程总是2cmC ．0～3s 内，质点通过的路程为6cmD ．t ＝3s 时，质点的振幅为零 答案 C解析 由题图可以直接看出振幅为2cm ，周期为4s ，所以频率为0.25Hz ，所以A 错误；质点在1s 即14个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B 错误；因为t ＝0时质点在最大位移处，0～3s 为34T ，质点通过的路程为3A ＝6cm ，所以C 正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm ，所以D 错误．二、简谐运动表达式的理解2．从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动．3．从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值．当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2m B ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π4，则A 滞后B π4答案 CD解析 由振动方程x ＝0.1sin2.5πt ，可读出振幅为0.1m ，圆频率ω＝2.5πrad/s ，故周期T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2s 时，振子的位移最大，速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或者说A 滞后B π4，D正确．应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A 、周期T 、频率f 的对应关系，其中T ＝2πω，f ＝ω2π，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.三、简谐运动的周期性和对称性 简谐运动的周期性和对称性(如图5所示)图5(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 例4 弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5s 时，振子速度第二次变为－v ，已知B 、C 之间的距离为25cm. (1)求弹簧振子的振幅A ； (2)求弹簧振子振动周期T 和频率f . 答案 (1)12.5cm (2)1s 1Hz解析 (1)弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，所以振幅是B 、C 之间的距离的12，所以A ＝252cm ＝12.5cm.(2)由简谐运动的对称性可知P 到B 的时间与B 返回P 的时间是相等的，所以t BP ＝0.22s ＝0.1s同时由简谐振动的对称性可知：t PO＝0.32s＝0.15s又由于t PO＋t BP＝T4＝1Hz.联立得：T＝1s，所以f＝1T理解全振动的意义是解题关键，画出一次全振动过程的图景是解题的手段.1．(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是( )图6A ．质点的振动频率为4HzB ．在10s 内质点经过的路程为20cmC ．在5s 末，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5s 和t ＝4.5s 两时刻质点的位移大小相等，都是2cm 答案 BD解析 由题图振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T ＝0.25 Hz ，故选项A 错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A ＝8 cm.10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 正确；由图象知位移与时间的关系为x ＝0.02sin (π2t ) m ．当t ＝5 s 时，其相位为π2×5＝52π，故C 错误；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，x ′＝2sin (π2×1.5) cm ＝ 2 cm ，故D 正确．2．(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5sin(8πt ＋14π) cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5sin(8πt ＋54π) cm ，求它们的相位差．答案 (1)14s 4Hz 5cm π4(2)π解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.由x 1＝5 sin (8πt ＋14π) cm 知A ＝5 cm ，φ1＝π4 (2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得Δφ＝54π－π4＝π.3．(简谐运动的表达式)如图7所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象回答：图7(1)A 的振幅是cm ，周期是s ；B 的振幅是cm ，周期是s. (2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在t ＝0.05s 时两质点的位移分别是多少？ 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24cm ，x B ＝0.2sin 58πcm. 解析 (1)由题图知：A 的振幅是0.5cm ，周期是0.4s ；B 的振幅是0.2cm ，周期是0.8s. (2)t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA ＝π，由T A ＝0.4s ，得ωA ＝2πT A ＝5πrad/s.则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φB ＝π2，由T B ＝0.8s 得ωB ＝2πT B ＝2.5πrad/s ，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05s 分别代入两个表达式中得：x A ′＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22cm ＝ －24cm ，x B ′＝0.2sin ⎝⎛⎭⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58πcm. 4．(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a 、b 两点，经历时间t ab ＝1s ，过b 点后再经t ′＝1s 质点第一次反向通过b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm ，试求该质点的振动周期和振幅．图8答案 4s 4cm解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a 、b 两点时的速度相同，所以a 、b 连线的中点O 必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b 点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即t ba＝t ab＝1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间t ada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间t bcb相等，即t ada＝t bcb＝t′＝1s.综上所述，质点的振动周期为T＝t ab＋t bcb＋t ba＋t ada＝4s．由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8cm＝16cm.＝4cm.所以质点的振幅为A＝s4一、选择题考点一描述简谐运动的物理量1．周期为2s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm答案 B解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．2．如图1所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()图1A．0.2sB．0.4sC．0.1sD．0.3s答案 A解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1，故A正确．次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的143．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是()A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍B ．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍C ．运动34个周期，位置可能不变，路程等于振幅的3倍D ．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍 答案 A解析 运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A 正确；当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，故位置变化，B 错误；若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动34周期时由于速度不是均匀的，路程并不等于振幅的3倍，故C 错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅4倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D 错误．4．(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图2甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )图2A ．OB ＝5cmB ．第0.2s 末质点的速度方向是A →OC ．第0.4s 末质点的加速度方向是A →OD ．第0.7s 末质点的位置在O 点与A 点之间E ．在4s 内完成5次全振动 答案 ACE解析 由题图乙可知振幅为5cm ，则OB ＝OA ＝5cm ，A 项正确；由题图可知0～0.2s 内质点从B 向O 运动，第0.2s 末质点的速度方向是B →O ，B 项错误；由题图可知第0.4s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A →O ，C 项正确；由题图可知第0.7s 末质点位置在O 与B 之间，D 项错误；由题图乙可知周期T ＝0.8s ，则在4s 内完成全振动的次数为4s0.8s＝5，E 项正确． 5．如图3所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5cm ，若振子从B 到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是()图3A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．振子经过两次全振动通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm答案 D解析弹簧振子在B、C间振动，振子从B到C经历的时间为半个周期，周期为2s，振幅为5cm，故A、B错误；经过两次全振动所用的时间为2T，振子通过的路程是8A＝40cm，故C错误；从B开始经过3s，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是1.5×4×5cm＝30cm，故D正确．图46．一质点做简谐运动的图象如图4所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率是4HzB．在10s内质点通过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同答案 B解析根据振动图象可知，该简谐运动的周期T＝4s，所以频率f＝1T＝0.25Hz，A错误；10s内质点通过的路程s＝104×4A＝10A＝10×2cm＝20cm，B正确；第4s末质点经过平衡位置，速度最大，C错误；在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误．7．如图5所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()图5A.Mg kB.mg kC.(M ＋m )g kD.(M ＋m )g 2k答案 A解析 轻绳断开前，弹簧伸长的长度为x 1＝Mg ＋mgk .若弹簧下只挂有A ，则静止时弹簧的伸长量x 2＝mgk ，此位置为A 在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A 振动的振幅为x 1－x 2＝Mg ＋mg k －mg k ＝Mg k ，故A 正确．考点二 简谐运动的表达式8．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．第3s 末与第5s 末的位移方向相同D ．第3s 末与第5s 末的速度方向相同 答案 AD解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝8s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s 末和第3s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3s 末和第5s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．9．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6m ，B 的振幅是10m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3答案 CD解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6m 、10m ，但振幅分别为3m 、5m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB＝π3，为定值，D 对． 10．(多选)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10m/s 2.以下判断正确的是( )图6A ．h ＝1.7mB ．简谐运动的周期是0.8sC ．0.6s 内物块运动的路程是0.2mD ．t ＝0.4s 时，物块与小球运动方向相反 答案 AB解析 t ＝0.6s 时，物块的位移为x ＝0.1sin (2.5π×0.6) m ＝－0.1m ，则对小球h ＋|x |＝12gt 2，解得h ＝1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8s ，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A ＝0.3m ，选项C 错误；t ＝0.4s ＝T2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 考点三 简谐运动的周期性与对称性11．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为()A．0.4HzB．0.8HzC．2.5HzD．1.25Hz答案 D解析由题意知，从M位置沿着原路返回到最大位移的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故频率为f＝1T＝1.25Hz，D正确．12．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s(如图7所示)．过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()图7A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s答案 C解析根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为t OB＝12×0.5s＝0.25s．质点从B向右到达右方最远位置(设为D)的时间t BD＝12×0.5s＝0.25s．所以，质点从O到D的时间：t OD＝14T＝0.25s＋0.25s＝0.5s．所以T＝2.0s.二、非选择题13．(描述简谐运动的物理量)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图8所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图知振动的周期为，振幅为．图8答案2x0vy1－y22解析由题图图象可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T ＝2x 0v ；又由图象知2A ＝y 1－y 2，故振幅A ＝y 1－y 22.14．(简谐运动的表达式)某个质点的简谐运动图象如图9所示．图9(1)求振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式．答案 (1)102cm 8s (2)x ＝102sin (π4t ) cm解析 (1)由题图读出振幅A ＝102cm 简谐运动方程x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t 代入数据得－10＝102sin ⎝⎛⎭⎫2πT ×7 得T ＝8s.(2)x ＝A sin (2πT t )＝102sin (π4t ) cm.。
高中物理简谐运动的描述教案
高中物理简谐运动的描述教案•相关推荐高中物理简谐运动的描述教案学习目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
学习重点：振幅、周期和频率的物理意义。
学习难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
1.知识链接：上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
（A级）2．新课学习实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
振幅：振幅定义：_________________________________________振幅物理意义：表示_________的物理量。
振幅和位移的区别？①振幅是指振动物体离开平衡位置的_______；而位移是振动物体所在位置与_______之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻_______但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是_______。
④_______等于最大位移的数值。
周期频率周期定义：________________________________________频率定义：_________________________________________周期（频率）物理意义：_____________________________________周期和频率之间的关系：_______周期单位：_______频率单位_______弹簧振子周期与那些因素有关：_______，_______固有周期：______________________________固有频率：______________________________简谐运动的周期或频率与_________无关。
简谐运动及描述教案
简谐运动及描述教案教案标题：简谐运动及描述教案教学目标：1. 了解简谐运动的定义和基本特征。
2. 掌握描述简谐运动的相关术语和公式。
3. 能够运用所学知识解决简单的简谐运动问题。
教学准备：1. 教学工具：投影仪、计算器。
2. 教学材料：简谐运动的相关教材、练习题。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪展示一张摆钟的图片，并询问学生是否知道摆钟是如何运动的。
2. 引导学生思考并讨论，帮助他们了解简谐运动的概念。
知识讲解：1. 通过投影仪展示简谐运动的定义和基本特征，并解释其中的术语，如周期、频率、振幅等。
2. 介绍简谐运动的数学描述，包括简谐运动的位移公式、速度公式和加速度公式。
示范演示：1. 利用投影仪展示一个简单的简谐运动示例，如弹簧振子的运动。
2. 通过实际演示和图示，让学生观察并理解简谐运动的特点。
练习活动：1. 分发练习题，要求学生根据所学知识描述给定的简谐运动，并计算相关参数。
2. 指导学生独立完成练习，并提供必要的帮助和解答。
讨论与总结：1. 鼓励学生在小组内讨论并分享他们的答案和解题思路。
2. 引导学生总结简谐运动的基本特征和描述方法，并与他们之前的理解进行对比。
拓展活动：1. 提供更复杂的简谐运动问题，让学生运用所学知识解决。
2. 鼓励学生进行实际观察和实验，探究简谐运动与其他物理现象的关系。
作业布置：1. 布置相关的作业题目，要求学生进一步巩固和应用所学知识。
2. 鼓励学生自主学习并寻找更多关于简谐运动的实例和应用。
评价与反馈：1. 对学生的作业进行评价，并及时给予反馈和指导。
2. 鼓励学生提出问题和困惑，并给予解答和帮助。
教学延伸：1. 鼓励学生进行简谐运动的实验设计和实施，并撰写实验报告。
2. 引导学生深入探究简谐运动的应用领域，如机械振动、声波等。
教学反思：教案中的教学活动和内容应根据学生的实际情况和学科要求进行调整和优化，确保教学目标的达成。
同时，教师应及时关注学生的学习情况，灵活调整教学策略，提供个性化的指导和支持。
高中物理简谐运动描述教案
高中物理简谐运动描述教案
一、教学目标：
1. 知识目标：了解简谐运动的定义和特点，能够描述简谐运动的基本量，理解简谐运动的运动方程；
2. 能力目标：能够应用简谐运动的相关知识解答相关问题，区分简谐运动和非简谐运动；
3. 情感态度目标：培养学生认真、细致和耐心的学习态度，培养学生对物理学的兴趣。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：简谐运动的基本量的描述，简谐运动的运动方程；
2. 教学难点：区分简谐运动和非简谐运动，能够应用简谐运动的相关知识解答相关问题。
三、教学过程：
1. 导入：通过一个物体在弹簧上简谐振动的视频展示，引入简谐运动的概念，让学生了解简谐运动的基本特点；
2. 学习：讲解简谐运动的定义和特点，引入简谐运动的基本量（振幅、周期、频率、初相位）的概念，让学生理解这些基本量的意义；
3. 训练：让学生完成简谐运动相关的计算练习，让学生熟练掌握简谐运动的基本量的计算方法；
4. 拓展：讲解简谐运动的运动方程，引入简谐运动和非简谐运动的区别，让学生理解简谐运动的特点；
5. 应用：让学生应用所学知识解答简谐运动相关的问题，让学生理解简谐运动在现实生活中的应用；
6. 总结：通过小结简谐运动的特点和运动量的计算方法，让学生对简谐运动有一个清晰的认识；
7.作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。
四、教学反馈：
1. 教师及时对学生的学习情况进行反馈，帮助学生及时解决学习中的困难；
2. 让学生在反馈中发现自己的不足，进一步改进学习方法，提高学习效果。
内蒙古乌拉特中旗一中高中物理《第二节简谐运动的描述》导学案 新人教版选修32
【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳【学习过程】描述简谐运动的物理量：一：振幅：振幅定义：。
振幅物理意义：表示的物理量。
振幅越大，振动越。
振幅是量单位：在国际单位制中，振幅的单位是：米。
振幅和位移的区别？①振幅是指振动物体离开平衡位置的；而位移是由指向振动物体所在位置的有向线段。
位移表示的是某一时刻振动质点的位置②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是。
④等于最大位移的数值。
二：周期频率1.全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动。
注意：对全振动概念的理解，振动物体的位移经过一次往复运动返回到初始值，且运动状态与初始状态一样（这里的主要标志是振动的方向，即改点的速度方向相同），就完成了一次全振动。
例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O-B-O-C-O为一次全振动。
则从B- - - - 为一次全振动。
从O－C－为一次全振动2.周期（）定义：。
3.频率（）定义：周期（频率）物理意义：表示的物理量.周期越小，频率越大，振动越。
周期和频率之间的关系：周期单位：频率单位。
简谐运动的周期或频率与振幅三：相位及简谐运动表达式1.物理学中，相位是用来描述。
2.简谐运动函数表达式：公式中的x表示A代表，ω叫做，也能表示简谐运动的快慢。
它与频率f，周期T之间的关系为：ω= = ；所以表达式也可写成或因此，已知x随t的表达式可直接求出简谐运动的周期或频率。
公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的，t=0时的相位ϕ叫做，简称初相。
:例题1：如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A，B间做简谐振动，AO=OC=5cm,若振子从A到B的运动时间是1s,下列说法正确的是A.振子从A经O到B完成一次全振动B. 振动周期1s,振幅10cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD. 从A开始经过3s, 振子通过的路程是30cm例题2.一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1所示，由图１可知 [ ]A．质点振动的频率是4Hz B．质点振动的振幅是2cmC．在t=3s时，质点的位移是0 D．在t=5s时，质点的振动方向向下例题3.物体A做简谐运动的振动位移X A=3Sin(100t+π/2)米，物体B做简谐运动的振动位移X B=5Sin(100t+π/6)米.比较A,B的运动，正确的是A.振幅是标量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是标量，A，B周期相等为100sC. A 振动的频f A 率等于B 振动的频率f BD. A 的相位始终超前B 的相位π/3例题4. 两个简谐振动分别为x1＝4asin （4πbt ＋21π）和x2＝2asin （4πbt ＋23π） 求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
2.2 简谐运动的描述(教案)
2.2 简谐运动的描述问题引入：上一节课已经知道做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正（余）弦函数关系（如图所示），尝试写出位移的一般函数表达式，并分析简谐运动的特点。
解析：由数学知识可知，位移x的一般函数表达式可写为：x ＝Asin(ωt＋φ)，仔细观察右图可知，A表示的是弹簧振子偏离平衡位置的最大距离，把它叫做振幅，振动物体运动的范围是振幅的两倍，t是振动的时间，是t = 0时振子所处的状态，ω与振子振动快慢有关一、描述简谐运动的物理量：1．振幅（A）：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示.振动物体运动的范围是振幅的两倍。
（2）物理意义：振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．（3）振幅是标量：它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2、周期（T）和频率（f）（1）全振动：一个完整的振动过程.如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动．O→M→O→M′→O ，若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0（2）判断做简谐运动的物体在某一阶段的振动是否为一次全振动的两种方法：①、如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②、看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．（3）周期(T)：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间．（T ＝2πmk，m为振动物体的质量，k为回复系数）（4）频率(f)：单位时间内完成全振动的次数．（5）T和f的关系：T ＝1 f3、相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.二、简谐运动的表达式：1、表达式：2、圆频率（ω）：表示简谐运动的快慢. ω＝ 2πT ＝ 2πf3、相位(ωt ＋φ0)：代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．4、初相位(φ0)：表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．5、相位差：相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．（1）设两频率相同．．．．．的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1，可见，其相位差恰好等于它们的初相 之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．（2）在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.（3）做简谐运动的A 、B 振子相位差的取值范围：－π ≤ Δφ (=φB －φA ) ≤ π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.若Δφ > 0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1、 同相：相位差为零，一般地为∆ϕ = 2n π (n=0,1,2,……)2、 反相：相位差为π ，一般地为∆ϕ = (2n+1)π (n=0,1,2,……)【例1】.(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( CD ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【例2】.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A 到O 的时间．(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝ 0.1 s ＝ T 2 ， 所以T ＝ 0.2 s.由f ＝ 1T得f ＝ 5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等， 均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故 在t ＝ 5 s ＝ 25T 内通过的路程s ＝ 40×25 cm ＝ 1000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小10 cm.2.2 简谐运动的描述（同步练习）1．如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动2．一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移3．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大4．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它相对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm5．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π)m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2)m6．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm7．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是 cm ；频率是 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是 ；在1 s 的时间内振子通过的路程是 cm.8．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是______ s ；B 的振幅是______ cm ，周期是______ s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？9．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10 s 内通过的路程是多少？1、C2、BCD3、D4、A 解析：振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，所以t T ＝210.4＝5212，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0.5、A 解析：ω＝2πT＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m ，A 正确． 6、BCD 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，则B 项正确．7、解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm. 8、解析：(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π rad/s，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φ＝π2，由T ＝0.8 s ，得ω＝2πT＝2.5π rad/s，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2 sin(2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm. 9、答案：(1)x ＝0.08sin(πt ＋56π)m (2)160 cm 解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题给条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝πrad/s.所以x ＝0.08sin(πt ＋φ)m .将t ＝0，x ＝0.04 m 代入得0.04m ＝0.08sin φ m ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋56π)m. (2)周期T ＝1f＝2 s ，所以t ＝5T ，因一个周期内通过的路程是4A ，则10 s 内通过的路程s ＝5×4A ＝20×8 cm＝160 cm.。
简谐运动的描述-学案 (10)
课堂探究一、如何理解振幅、位移和路程的关系？1．振幅与位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
(3)振幅是标量，位移是矢量。
(4)振幅在数值上等于位移的最大值。
2．振幅与路程(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。
(2)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。
只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，14T 内的路程才等于一个振幅。
二、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。
以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。
对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：1．若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
2．若t 2－t 1＝nT ＋T 2，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反。
3．若t 2－t 1＝nT ＋T 4或t 2－t 1＝nT ＋3T 4，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
三、如何理解简谐运动的表达式？做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)。
1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。
简谐运动的描述+第1课时+示范教案
简谐运动的描述第1课时教学目标(1)理解振幅、周期和频率的概念。
(2)能用这些概念描述、解释简谐运动。
(3)会计算经过一段时间后振子的位移和路程。
(4)理解周期和路程的关系。
教学重难点教学重点(1)振幅、周期概念的理解。
(2)全振动的理解，振子经过一段时间位移、路程的计算。
教学难点对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
教学准备水平弹簧振子、竖直弹簧振子教学过程新课引入教师设问：简谐运动的定义。
学生活动：学生集体回答老师所提问题。
教师设问：做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动，如何描述简谐运动的这种特性呢？做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为x=A sin(ωt+φ)下面我们根据上述表达式，结合图2.2-1所示情景，分析简谐运动的特点。
一、振幅因为|sin(ωt+φ)|≤1，所以x≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图所示，如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，则|OM|=|OM′|=A，我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。
振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示，单位为m。
振动物体运动的范围是振幅的两倍。
注意：振幅与位移的区别(1)振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。
(2)位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。
二、周期和频率教师活动：展示水平弹簧振子的振幅的图像，并设问如下问题。
(1)物体从M运动到M′，算是一次全振动吗？(2)物体从P0向左运动，再回到P0向右运动，算是一次全振动吗？(3)怎样才算一次全振动？1.全振动的特点：振动物体经过一次往复运动回到原来位置，且速度方向与初始时相同。
比如在振幅展示图中，如果从振动物体向右通过O的时刻计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′之后又向右回到O。
物理简谐运动教案高中数学
物理简谐运动教案高中数学
一、教学目标：
1. 了解简谐运动的定义及特点。
2. 掌握简谐运动的公式和相关计算方法。
3. 能够解决简单的简谐运动问题。
二、教学重点：
1. 简谐运动的定义和公式。
2. 简谐运动的相关计算方法。
三、教学难点：
1. 简谐运动的应用题目解决。
2. 简谐振动和角谐振动的区分。
四、教学内容：
1. 简谐运动的概念和特点。
2. 简谐运动的公式及推导。
3. 简谐运动的应用题目解决。
五、教学步骤：
1. 引入：通过展示简谐运动的实验现象引起学生兴趣。
2. 导入：讲解简谐运动的定义和特点。
3. 发展：讲解简谐运动的公式及推导过程。
4. 拓展：讲解简谐运动的相关计算方法。
5. 练习：组织学生进行简谐运动的练习题目解决。
6. 总结：总结本节课的重点内容。
六、教学要点：
1. 简谐运动的定义和特点。
2. 简谐运动的公式及推导。
3. 简谐运动的应用题目解决。
七、教学评价：
1. 书面作业：布置简谐运动相关的计算题目。
2. 口头评价：通过提问和回答检查学生对简谐运动的理解程度。
八、教学资源：
1. 讲义：提供简谐运动的相关知识和公式。
2. 教具：提供简谐运动的实验装置和相关器材。
3. 多媒体：使用PPT进行相关理论知识的展示。
以上为物理简谐运动的教案范本，希望能帮助到您的教学工作。
简谐运动的描述教案(高三物理)
第十一章 机械振动 11.2简谐运动的描述【教学目标】 1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。
2．理解振幅、周期和频率的物理意义。
3．明确相位、初相和相位差的概念。
4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。
重点：振幅、周期和频率的物理意义。
理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。
难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
相位的物理意义。
【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。
振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A 表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的时间，用________表示。
频率：单位时间内完成全振动的________，用________表示。
周期与频率的关系是________。
在国际单位制中，周期的单位是________，频率的单位是______________，简称________，符号是________，1 Hz ＝1________。
物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4．简谐运动的表达式：x ＝___ _____。
其中ω＝________＝________。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A 表示简谐运动的振幅。
(3) 式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(ωt ＋φ)代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。
新教材高中物理第二章机械振动2简谐运动的描述学案新人教版选择性必修第一册
简谐运动的描述目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2．了解初相位和相位差的概念以及相位的物理意义。
3．了解简谐运动表达式中各物理量的意义。
【思维脉络】简谐运动的描述—⎪⎪⎪⎪⎪⎪→描述简谐运动的物理量—⎪⎪⎪⎪→振幅A→表示振动强弱→周期T表示振动快慢→频率f→相位φ→表示振动状态→简谐运动的表达式→x＝A sinωt＋φ课前预习反馈教材梳理·落实新知知识点 1 描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的__最大距离__,用A表示,国际单位：m。
(2)振动范围：振动物体运动范围为__振幅__的两倍。
2．全振动：类似于O→B→O→C→O的一个__完整__的振动过程。
3．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的__时间__,用T表示,国际单位： s。
(2)频率：单位时间内完成全振动的__次数__,用f表示,单位： Hz。
(3)周期T 与频率f 的关系：T ＝__1f__。
(4)物理意义：周期和频率都是表示物体__振动快慢__的物理量,周期越小,频率__越大__,表示物体振动越快。
4．相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的__不同状态__。
知识点 2 简谐运动的表达式简谐运动的函数表达式为x ＝__A sin(ωt ＋φ)__。
1．A ：表示简谐运动的__振幅__。
2．ω：是一个与频率成正比的量,叫作简谐运动的“圆频率”,表示简谐运动的快慢,ω＝__2πT__＝__2πf __。
3．ωt ＋φ：代表简谐运动的__相位__。
4．φ：表示t ＝0时的相位,叫作__初相__。
思考辨析『判一判』(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢的物理量。
( √ ) (2)振幅就是指振子的位移。
( × ) (3)振幅就是指振子的路程。
( × )(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。
1.简谐运动
《简谐运动》导学案竹溪一中罗传舟【学习目标】1．熟练掌握简谐运动中各物理量的变化规律,正确分析 x、F、a、v、Ep、Ek变化情况。
2．学会结合数学知识写振动方程，并正确求出振子运动位移及路程。
【重、难点】重点：简谐运动的五大特征理解与运用难点：简谐运动的周期性和对称性的熟练掌握，振动方程的正确写出和应用。
【课时安排】一课时【课型设计】复习课【教学过程】一、知识排查，问题导入问题1:简谐运动有哪五个特征?(1)动力学特征：(2)运动学特征：(3)周期性特征：(4)对称性特征：(5)能量特征：问题2:一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，振幅为A，周期为T，t＝0时物体在平衡位置，且向x轴正方向运动。
学生思考并写出该质点的振动方程？二、典型问题，分类剖析1．(应用图象分析运动过程)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A ．OB ＝5 cmB ．第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC ．第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD ．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E ．在4 s 内完成5次全振动2．(对称性)一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( )A ．8 sB ．4 sC ．14 sD ．103 s3．(周期和振幅)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0。
当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0，T ________T 0.(均选填“>” “<”或 “＝”)4．(方程与图象)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin π4t ，则关于该质点，下列说法正确的是( )A .振动的周期为8 sB .第1 s 末与第3 s 末的位移相同C .第1 s 末与第3 s 末的速度相同D .第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同E .第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同5．(振动方程)如图所示，一质点在x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm ，周期为4 s ，t ＝0时物体在x ＝4 cm 处，向x 轴负方向运动，则( )A ．质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝＋4 3 cmB ．质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝－4 3 cmC ．由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需的最短时间为23 sD ．由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需的最短时间为16 s三、变式探究，能力提升变式1：在上面第5题中，若t ＝0时物体在x ＝4cm 处，且向x 轴正方向运动，其它条件不变。
11.2简谐运动的描述教案
§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
（一）知识与技能
1．知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2．理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
（二）过程与方法
通过实验设计与验证，讨论等形式，加深学生对基本概念的认识。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生的团队协作能力，自我表达能力；
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】
重点：简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
难点：简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆（2）、弹簧振子（3）、音叉2
【教学过程】。
人教版高中物理选修一第2章第2节简谐运动的描述教学设计
人教版高中物理选择性必修1第2章第2节简谐运动的描述教学设计课题简谐运动的描述单元 2 学科物理年级高二教材分析教材以弹黄振子为例，提出问题:如何描述简谐运动位移变化的周期性?引出数学上的正弦函数，再给出描述简谐运动的物理量(振幅、周期和频率、相位)及简谐运动在任意时刻位移的表达式。
最后通过“做做”和“科学漫步”栏目将相关知识和生活实际联系起来。
教材根据正弦函数的性质和特点，运用数学推导，得出圆频率与周期之间的关系，这种利用逻辑思维的方法，有利于学生建立和理解两者之间的关系。
相位这个概念是本节教学的难点，教材并没有对相位这个概念提出很高的教学要求，而是通过数学表达式、演示实验，让学生在观察、思考中对两个振动的相位进行感受和比较，这有利于化解难点。
学习目标物理观念：知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义科学思维：经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
科学探究：经历观察实验，理解振幅、周期和频率的概念,培养分析数据、发现特点和形成结论的能力，能用这些概念描述、解释简谐运动。
科学态度与责任：体会数学和物理之间的联系，更好的运用数学工具解决物理问题。
重点理解全振动、周期、振幅、相位、相位差等物理量的概念。
难点会利用数学工具描述简谐运动。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：尝试画出弹簧振子的位移时间图像，思考有哪些物理量可以描述弹簧振子的运动。
通过复习上节课的简谐运动的位移时间图像，结合思考讨论的问题，引出新课内容，同时让学生积极参与课堂。
讲授新课观察：两个振子的运动位移有何不同？一、描述简谐运动的物理量1、振幅1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。
2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=E K+E P)的高低。
简谐运动的描述+教学设计 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
第二章 机械振动第二节 简谐运动的描述教学目标：1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、、形成结论。
3.了解相位、初相位，会用数学表达式描述简谐运动。
教学重点：对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解教学难点：相位的物理意义，一、复习导入、板书课题回顾：机械振动、简谐运动。
导入：我们上一节课学习了有关于简谐运动的概念，那么不同的简谐运动有什么样的特点呢？这节课我们来学习下有关于简谐运动的描述相关的物理量。
二、出示目标、明确任务1、理解振幅、周期和频率的概念，全振动的含义2、理解简谐运动的位移方程中各量的物理意义，掌握依据振动方程描绘振动图像三、学生自学、独立思考认真阅读课本35-39页内容，找到书中的知识点、重点、困惑点四、自学指导、紧扣教材一、阅读课本35-36页前两段和振幅、周期和频率部分，思考下列问题 ①简谐运动位移x 的一般函数表达式可写为什么？②振幅的定义？表示含义？表示字母？单位？振动物体的运动范围？ ③全振动的定义？全振动的路程是多少？④周期和频率的定义？他们之间的关系？单位？共同点？二、阅读课本37-30页相位部分和例题，思考下列问题①相位的定义？初相位？相位差？②观察多媒体演示，描述两球的振幅、周期、振动步调③观察例题，尝试独立完成例题五、自学展示、精讲点拨 一、①简谐运动的表达式)sin(ϕω+=t A x②振幅定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m 。
振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=E K +E P )的高低。
振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A 表示。
振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A③全振动：振子在AA /之间振动，O 为平衡位置。
如果从A 点开始运动，经O 点运动到A /点，再经过O 点回到A 点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理-简谐运动的描述导学案
【学习目标】
1、知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
【重点难点】
简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
相位的物理意义。
【课前预习】
知识点一、描述简谐运动的物理量
1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅. 意义:表示物体振动强弱的物理量. 用“A ”表示,单位“米”（m ）,是标量。
2、周期和频率.
（1）全振动：振动物体从某一点出发经过一段时间又回到该位置,这时所有物理矢量的状态与出发时的状态完全相同,则说质点完成了一次全振动。
不管以哪里作为开始研究的起点,振子完成一次全振动的时间总是相等的。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期. 意义:描述振动物体振动快慢的物理量. 单位:“秒”用“T ”表示（s ）,是标量
（3）频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率. 意义:描述振动物体振动快慢的物理量.单位:“赫兹”简称“赫”（HZ ）,是标量。
（4）周期和频率的关系：周期和频率互为倒数关系。
即：f T 1=或T
f 1
= 3.相位
相位是描述周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态
如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时释放,我们说它们的相位相同,如果两小球不同时释放,则后释放的小球相位落后于前一个的相位. 知识点二、简谐运动的表达式
1、简谐运动的表达式
)2sin()sin(ϕπϕω+=+=ft A x t A x 或
意义：描述简谐运动的位移x 和时间t 之间的定量关系 说明：（1）x —表示振动质点相对于平衡位置的位移； （2）A —表示振动物体的振幅.
（3）ω—叫振动物体的圆频率,它也是描述简谐运动快慢的物理量 与周期、频率的关系：f T
ππ
ω22==；因为|()0sin ϕω+t |≤1 所以|x |≤A 2、相位和相差
（1）相位：简振运动表达式弦函数后面相当于角度的量叫相位,简称相。
表达式中ϕ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处于一个运动周期中的某个状态,所以代表简振运动的相位
（2）初相：t=0时的相位叫初相。
表达式中：0ϕ—振动物体的初相位 （3）相位差：某一时刻的两个位相之差叫相位差。
()()12ϕωϕωϕ+-+=∆t t
若频率不同：()()1212ϕϕωωϕ-+-=∆t 一般求t=0时的相位差。
若频率相同：12ϕϕϕ-=∆
意义：描述一个振动比另一个振动步调差异的物理量。
【预习检测】
1、右图为质点的振动图象,则( ) A 、再经1s,该质点达到位移最大处 B 、再经3s 该质点到达平衡位置处 C 、再经1s 该质点达到正向最大加速度 D 、再经1s 该质点达到速度最大
2、如图所示弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm 时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm 时,它的加速度的大小和方向是( ) A 、2m/s 2
,向右 B 、2m/s 2,向左
C 、4m/s 2
,向右 D 、4m/s 2
,向左
3、一弹簧振子作简谐运动,下列说法中正确的有（ ） A 、若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B 、振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C 、振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D 、振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
【参考答案】 【预习检测】 1.A 2.D 3.D ▲ 堂中互动▲ 【典题探究】
例 1.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )
A 、振子的振幅为8cm
B 、振子的频率为1.25Hz
C 、0.3秒末振子的速度为零
D 、0.1秒和0.3秒时振子位移相同.
解析：振幅应该是振子偏离平衡位置的最大距离,因而A 不对；由图示可知该振子的周期为0.8s,因而其频率为Hz T
f 25.11
==
,0.3s 末振子处于平衡位置,因而其速度最大,即B 对C 不对；0.1秒和0.3秒时振子位移分别为4cm 和零,则D 也不对。
答案选B 。
例2、振子以O 为平衡位置,在AB 间做简谐运动,间距为10cm,振子从O 运动到P 点历时0.2s,经点A 再回到P 点又历时0.4s,下列说法正确的是（ ）
A 它的振幅为10 c m
B 它的周期为1.6s
C 他的频率为0.5 H Z
D 它由P 点经点O 运动到B 点,历时0.6s 解析：由题意可知振子的振幅为5cm,根据简谐运动的对称性可知振子的周期为：
s s s T 6.1)2
4
.02.0(4=+
⨯= 则可知其频率为Hz Hz T
f 625.025.11
===
它由P 点经点O 运动到B 点历时为：s T
s t 6.04
2.0=+= 答案选B 、D 。
例3、一简谐振动的位移与时间的关系为20.1sin(8)3
x t π
π=+,式中t 以秒计,x 以米计。
（1）振动的周期、频率、振幅初相位分别是多少？ （2）t ＝2s 和t ＝10s 时的相位各是多少？ （3）作出振动的x －t 图像。
解析：
（1）s T 25.02==
ωπ
Hz T
f 41
==
m A 1.0=
（2）t ＝2s 和t ＝10s 时的相位分别为：3
242,35021π
ϕπϕ=
= （3）振动的x －t 图像如图所示：
O 0.1 x / m
t / s
-0.1
1/24 5/48 1/6。